Đang tải... (xem toàn văn)
đây là tài liệu gồm 28 đề thi hsg 6 có đáp án tuyển tập từ các huyện trên đất nước. đáp án giải cặn kẻ, chi tiết. đề thi được phân chia theo cấp độ dể trung bình và khó. Tài liệu này có thể giúp các em hs lớp 6 luyện tập để thì học sinh giỏi và cũng dành cho các thầy cô bời dưỡng học sinh giỏi toán lớp 6
Bồi dưỡng HSG mơn Tốn lớp 6 Liên hệ đăng ký học theo Hotline: 0919.281.916 TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Mọi thơng tin cần hỗ trợ tài liệu, chương trình học tập và bồi dưỡng kiến thức Tốn 6 vui lịng liên hệ: Hotline: 0919.281.916 Email: Doanthich@gmail.com Bồi dưỡng HSG mơn Tốn lớp 6 Liên hệ đăng ký học theo Hotline: 0919.281.916 ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 20132014 MƠN THI : TỐN Ngày thi: 12/4/2014 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (6,0 điểm) Tính nhanh: 3 3 24.47 23 11 1001 13 a) A 9 9 24 47 23 9 1001 13 11 b) B = (-329) + (-15) +(-101)+ 440+2019 3 c) M = 22 23 22012 22014 Bài 2: (4,0 điểm). a) Với n là số tự nhiên chẵn, chứng minh: (20n + 16n - 3n - 1) 323 b) Tìm số x có chữ số tận cùng bằng 2, biết rằng x, 2x, 3x đều là các số có 3 chữ số và 9 chữ số của 3 số đó đều khác nhau và 0. Bài 3: (4,0 điểm). Cho phân số M = (n ∈ Z) a) Tìm n để M có giá trị là số ngun b) Tìm n để M có giá trị nhỏ nhất Bài 4: (4,0 điểm) Trên đường thẳng AM lấy một điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho: = 1150; = 700 Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D khơng cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua bờ là AM) sao cho = 450 a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC khơng? vì sao? b) Tính góc ; c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng. Bài 5: (2,0 điểm) Bồi dưỡng HSG mơn Tốn lớp 6 Liên hệ đăng ký học theo Hotline: 0919.281.916 Tính tổng: S = 3 2 Họ và tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN KÌ THI NGÀY 12/4/2014 MƠN THI : TỐN 6 Ghi chú: Đáp án chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh u cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, hình vẽ sai khơng chấm điểm. Nếu HS giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng Bài (6,0 điểm) Đặt A=B.C B 24.47 23 1128 23 1105 24 47 23 71 23 48 0.5đ 1 1 1 11 1001 13 C 1 9 1 1001 13 11 1.0đ 0.5đ Suy ra A 1105 144 b) B = (- 329) + (- 15 ) + (- 101) + 440 + 2019 B = (- 329 - 101 - 10) + 440 + ( 2019 - 5 ) 1.0đ B = (- 440 ) + 440 + 2014 0.5đ B = 2014 0.5đ Bồi dưỡng HSG mơn Tốn lớp 6 Liên hệ đăng ký học theo Hotline: 0919.281.916 2 23 22012 c) M = 22014 2 - Đặt A = 1+2+2 +2 + +2 1.0 đ 2012 2013 - Tính được A = 2 – 1 - Đặt B = 22014 – 2 0.5đ - Tính được B = 2.(22013 – 1) 0.5đ - Tính được M = Bài 4 điểm a) n n n n n 0.5 đ n Ta có 323 = 17.19 và 20 + 16 - 3 - 1 = (20 - 1) + (16 - 3 ) 19 (1) Vì 20n - 1 20 - 1 = 19 và 16n - 3n 19 do n chẵn 20n + 16n - 3n - 1 = (20n - 3n) + (16n - 1) 17 (2) Vì 20 - 3 20 -3 = 17 và 16 - 1 16 + 1 = 17 do n chẵn n n n 0.5đ 0.5đ Từ (1) và (2) và do (17;19) = 1 suy ra 20n + 16n - 3n - 1 17.19 = 323 0.5đ đpcm b) Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia 0.5 đ cho 9. Tổng các chữ số của x ; của 2x; của 3x cộng lại là 1 + 2+ ……+ 9 = 45, chia hết cho 9, do đó tổng x + 2x + 3x cũng chia hết cho 9, tức là 6x 9 => x 3 Do x có tận cùng bằng 2 nên 2x tận cùng bằng 4 và 3x tận cùng bằng 6 0.5đ Gọi a và b là các chữ số hàng trăm, hàng chục của 3x thì a, b 1;3;5;7;8;9 (Trừ các số 2, 4, 6) mặt khác x 3 nên 3x Tức là: abc9 do đó a +b + 6 9 chú ý rằng 4 a +b 17. Nên a + b + 6 = 18 => a + b = 12 = 5 + 7 = 3 + 9 0.5đ Bồi dưỡng HSG mơn Tốn lớp 6 Liên hệ đăng ký học theo Hotline: 0919.281.916 Xét 4 trường hợp 0.5đ 3x = 576 => x = 192, 2x = 384 (đúng) 3x = 756 => x = 252, loại vì 3x và x trùng chữ số 5 3x = 396 => x = 132 loại vì 3x và x trùng chữ số 3 3x = 936 => x = 312 loại vì 3x và x trùng chữ số 3. 4 điểm Bài M = a) = = ( ) = 2 - 0.5 đ là số nguyên khi 5 ⋮ (3n + 2) hay (3n + 2) ∈ Ư(5) 0.5đ => Ư(5) = {- 5; - 1; 1; 5} 0.5đ n ∈ Z nên (3n + 2) chia 3 dư 2 => (3n + 2) ∈ {- 1; 5} Nếu 3n + 2 = - 1 => n = - 1 3n + 2 = 5 => n = 1 Vậy n ∈ {- 1; 1} thì A là số ngun b) M = 2 - có giá trị nhỏ nhất 0.5đ có giá trị lớn nhất 0.5 đ 3n + 2 là số ngun dương nhỏ nhất 0.5đ => n = 0 Khi đó M = - 1.0đ 4 điểm Bài a) Nếu OB nằm giữa 2 tia OA, OC thì ta có : MOC COB MOB B C MOB = 185 > 180 (vô lý) Vậy OB nằm giữa 2 tia OM, OC. A O D M 1.0đ Bồi dưỡng HSG mơn Tốn lớp 6 Liên hệ đăng ký học theo Hotline: 0919.281.916 b) Do tia OB nằm giữa 2 tia OM, OC nên : 0.5đ MOB BOC MOC 0 MOB MOC BOC = 115 - 70 = 45 0.5đ Hai góc AOC , COM là 2 góc kề bù nên : 0.5đ AOC COM = 1800 AOC 1800 COM 1800 1150 650 c) Hai góc AOB và BOM là 2 góc kề bù AOB BOM 1800 0 0.5đ AOB =180 - 45 = 135 Hai góc DOA và AOB là góc có cạnh chung OA. Cịn 2 cạnh OD, 0.5đ OB nằm trong 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AM nên : DOA AOB = 450 + 1350 = 1800 OD, OB là 2 tia đối nhau. 0.5đ D, O, B thẳng hàng. Bài 2 điểm 3 2 3 = 2 2 S = Mà 3 = S - 2 2 3 ) hay S S 29 29 3 3069 Suy ra S = 6 - = 6 - = 512 512 Suy ra S = ( S - 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Bồi dưỡng HSG mơn Tốn lớp 6 Liên hệ đăng ký học theo Hotline: 0919.281.916 ĐỀ SỐ 2 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Mơn Tốn lớp 6 (Thời gian làm 120 phút) Phịng GD-ĐT Hưng Hà ==***== Trường THCS Lê Q Đơn Bài tập 1 (3 điểm): a) Trong một đợt thi đua, lớp 6a có 42 bạn được từ một điểm 10 trở lên, 39 bạn được từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ ba điểm 10 trở lên, 5 bạn được bốn điểm 10, khơng có ai được trên bốn điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6a được bao nhiêu điểm 10? b) Tìm hai chữ số tận cùng của 2100 ? Bài tập 2 (4,5 điểm): a) Tính giá trị của biểu thức: A= (1).(1)2 (1)3 (1)4 .(1) 2014 555 4444 33333 11 13 B 222 12221 244442 330 60 92 1 1 E b) Cho E 92 Tính ;F 10 11 100 45 50 55 500 F Bài tập 3 (4,75 điểm): a) Cho M = 1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7+7/8+8/9+9/10 So sánh M với 1 x y b) Tìm số nguyên x, y biết: c) Tìm tất cả các giá trị tự nhiên n để phân số 7n chưa phải là phân số tối 6n giản. Bài tập 4 (3,75 điểm): a) Tìm phân số bằng phân số 20 , biết ƯCLN của cả tử và mẫu của phân số đó là 39 36. b) Viết dạng tổng qt của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5. Tìm số nhỏ nhất ? Bài tập 5 (4 điểm): Cho hai góc xOy và yOz kề bù sao cho xOy yOz a) Tính số đo mỗi góc có trên hình vẽ? b) Vẽ tia Ot sao cho xOt =108 Tính tOy ? c) Trên mỗi tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O. Hỏi trên hình vẽ có tất cả bao nhiêu tia? - H ết - Bồi dưỡng HSG mơn Tốn lớp 6 Liên hệ đăng ký học theo Hotline: 0919.281.916 Phịng GD-ĐT Hưng Hà Trường THCS Lê Q Đơn ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Mơn Tốn lớp 6 (Thời gian làm 120ph) ==***== ĐỀ SỐ 3 Đáp án Bài /câu Bài tập (3 điểm): a) Trong đợt thi đua, lớp 6a có 42 bạn từ điểm 10 trở lên, 39 bạn từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn từ ba điểm 10 trở lên, bạn bốn điểm 10, khơng có bốn điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6a điểm 10? Lớp 6a có số bạn được một điểm 10 là: 42-39=3 (bạn) Lớp 6a có số bạn được hai điểm 10 là: 39-14=25 (bạn) Lớp 6a có số bạn được ba điểm 10 là: 14-5=9 (bạn) Trong đợt thi đua đó lớp 6a được số điểm 10 là: 3.1+25.2+9.3+5.4=100 (điểm) b) Tìm hai chữ số tận 2100 ? 10 Ta có: 1024 10 2100 210 102410 10242 Mà 1024 có hai chữ số tận cùng là 76 =>( 1024 ) có hai chữ số tận cùng là 76 Vậy 2100 có hai chữ số tận cùng là 76 a)Tính giá trị biểu thức: A= (1).(1)2 (1)3 (1)4 .(1) 2014 Ta thấy A là tích các luỹ thừa cơ số là ( -1) với các số mũ tự Bài tập nhiên liên tiếp tăng dần từ 1 tới 2014 (4,5 điểm): Số các thừa số của A là: 2014-1+1=2014 (thừa số) A= (-1).1.(-1).1. . (-1).1 A có 2014:2=1007 thừa số (-1) và 1007 thừa số1 Vậy A=1 Biểu điểm 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,75d 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ Bồi dưỡng HSG mơn Tốn lớp 6 Liên hệ đăng ký học theo Hotline: 0919.281.916 555 4444 33333 11 13 B 222 12221 244442 330 60 15 13 B 11 22 30 60 1 13 B 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 13 B 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 1 1 1 1 1 B 7 11 11 14 14 15 15 28 1 13 Vậy B 28 28 92 1 1 b) Cho E 92 Tính ;F 10 11 100 45 50 55 500 E F 92 E 92 10 11 100 Số các số hạng của A là: 1+(92-1+1)=93(số hạng) 92 E (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) ( Có 92 nhóm) 10 11 100 8 8 E 10 11 100 1 1 E 8( ) 10 11 100 1 1 Mà F ( ) 10 11 100 E => =8: =40 F a) Cho So sánh M với ( với n!=1.2.3.4 .(n1).n; n N * ) 1 1 1 10 2! 3! 4! 9! 10! 1 1 1 1 M (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2! 2! 3! 3! 4! 8! 9! 9! 10! M 1 10! Vậy M x, 1+2y Ư(30) (1) M à Ư(30)= {-30; -15; -10; -6; -5; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 } (2) Mặt khác 1-2y là số lẻ (3) Từ (1, (2), (3), (4) ta có bảng sau: 1+2y -15 -5 -3 -1 1 3 5 15 x -2 -6 -10 -30 30 10 6 2 y -8 -3 -2 -1 0 1 2 7 Vậy các cặp số nguyên (x,y) cần tìm là: (-2;8), (-6;-3), (-10;2) ; (-30;-1) ; (30;0) ; (10;1) ; (6;2) ; (2;7) ; 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ c) Tìm tất giá trị tự nhiên n để phân số 7n chưa 6n phải phân số tối giản Gọi d là ước nguyên tố của 7n+6 v à 6n+7 ( d là số nguyên tố) 7 n 6 d 6n d 42n 36 d 42n 49 d 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ (42n+49)-(42n+36) d 13 d 0,25 đ Mà d là số nguyên tố d=13 0,25 đ Để phân số 7n chưa phải là phân số tối giản thì tử và mẫu của 6n phân số đó phải chia hết cho 13 0,25 đ 7 n 613 6n 13 7n+6-13 13 7n-7 13 n-1 13 7n chưa phải là phân số tối giản 6n 20 a) Tìm phân số phân số , biết ƯCLN tử 39 0,5 đ Vậy với n=13t+1 (t N) thì Bài tập (3,75điểm): mẫu phân số 36 Bồi dưỡng HSG mơn Tốn lớp 6 Liên hệ đăng ký học theo Hotline: 0919.281.916 x 2 x 2 x 1 3 y 1 y 1 y x 1 x 1 x + 3 y y 1 y + 0,5đ x 1 x 11 x + 3 y y 3 y 1 0,5đ Vậy các cặp số nguyên x; y thỏa mãn là: (x; y) = (0;5);(1; 4);(3; 2);(2;1) 3 2) (1 ) : (1 20%) x 1 : 4 5 11 21 0,5đ 12 32 245 ( ) : (1 ) x : 4 5 11 121 1đ 35 121 32 :3 x 3 x mà x Z nên x 1; 2;3; 4 11 245 76 1 1 1 2013 3. Nhân vào hai vế ta được : 12 20 x( x 1) 2015 1 1 1 1 2013 3 4 x x 2015 1 2013 x 2015 x 1 2013 2( x 1) 2015 x 2013 x 2015 2015 x 2015 2013 x 2013 x 4028 x 2014 Câu 3 (2điểm) 1 + + ( ) + ( ) + ( ) + 1999 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ …+( 1998 1999 ) 1 1 1998 1đ > 1 + 2 1999 2 2 0,5đ = 1+ 1999 = 1000,5 > 1000 ( ĐPCM) 2 2 Nhận xét : quả cuối cùng chính là số cam cịn lại sau 4 4 Câu 4 (4điểm) lần 3. Vậy bài này phải tính ngược từ dưới lên. 1đ Bồi dưỡng HSG mơn Tốn lớp 6 Liên hệ đăng ký học theo Hotline: 0919.281.916 1 4 4 Tiết mục đơn ca được tặng : = 1 (quả). Tương tự trên, tiết mục đơn ca và tốp ca được tặng : 7 ( ) : = 8 (quả). Tương tự số cam của trường đó đã tặng : 6 (8 + ) : = 49 (quả) 0,75đ 0,75đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Số cam tặng tiết mục tốp ca : 8 - 1 = 7 (quả) Số cam tặng tiết mục đồng ca : 49 - 8 = 41 (quả). Câu 5 (5điểm) , z y , x O x 0,5đ z , y , a) Kẻ tia Ox là tia đối của tia Ox Ta có: x,Oy + yOx = 180 (kề bù) 0,5đ 0 x 'Oy = 180 - 120 = 60 0,5đ ' Tương tự: x Oz 60 0,5đ ' ' Ta có : x Oy 60 , x Oz 60 và tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz nên 1đ yOz yOx ' x 'Oz 1200 vậy xOy yOz zOx b) Do tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz và x 'Oy x 'Oz 0,5đ nên Ox’ là tia phân giác của góc hợp bởi hai tia Oy, Oz. 0,5đ -Tương tự tia Oy’ (tia đối của Oy) và tia Oz’ (tia đối của tia Oz) là 1đ phân giác của góc xOz và xOy. Bồi dưỡng HSG mơn Tốn lớp 6 Liên hệ đăng ký học theo Hotline: 0919.281.916 ĐỀ SỐ 26 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG ĐỀ THI OLYMPIC TỐN CẤP HUYỆN Năm học 20132014 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (4 điểm): Cho biểu thức A = 5 n2 a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên Bài 2: (5 điểm): Tính nhanh A= 3.136.8 + 4. 14.6 -14.150 11 5 4 : 9 11 33 B Tìm x biết a/ 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)] b/ x = 18 + 2.(-8) Bài 3: (5 điểm) 1.Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Chứng tỏ rằng OA n = 46 + 4n + 3 = 17 -> 4n = 14 -> khơng có n N Vậy n = 2; 46 Ta có: Bài 3 (2điểm) ; ; 2 0,5đ. 0,5đ. 0,5đ. 0,5đ. 0,5đ. 0,5đ. 1.2 3 1 1 1 1 ; ; 2 3.4 100 99.100 99 100; 1 1 1 1 2 10 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 99 1 2 3 99 100 100 Vậy 0,5đ. 0,5đ. 0,5đ. Bài 4 0,5đ. (4điểm) loại 1. Nên số trang của 3 quyển loại 2 bằng số trang của 2 quyển loại 1 Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2. 1,0đ. Nê số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3 Do đó số trang của 8 quyển loại 1 bằng :4 .8 : 2 = 16 ( quyển loại 3) Số trang của 9 quyển loại 2 bằng9 .4 : 3 = 12 (quỷên loại 3) 1,0đ. Vậy 1980 chính là số trang của 16 + 12+ 5 = 33(quyển loại 3) Suy ra: Số trang 1 quyển vở loại 3 là 1980 : 33 = 60 ( trang) Vì số trang của mỗi quyển vỡ loại 2 bằng số trang của 1 quyển 60.4 80 (trang) 80.3 Số trang 1 quyển vở loại1 là; 120 ( trang) Số trang 1 quyển vở loại 2 là 0,5đ. 1,0đ. Bồi dưỡng HSG mơn Tốn lớp 6 Liên hệ đăng ký học theo Hotline: 0919.281.916 Bài 5 (5điểm) 0,75đ A B x C y M a. M, B thuộc 2 tia đối nhau CB và CM -> C nằm giữa B và M. -> BM = BC + CM = 8 (cm) b. C nằm giữa B,M -> Tia AC nằm giữa tia AB, AM -> CAM = BAM - BAC = 200 2 c. Có xAy = x AC + CAy = BAC + CAM 0,5đ. 0,75đ 1 = ( BAC + CAM) = BAM = 80 = 400 1,0đ 2 d. +) Nếu K tia CM -> C nằm giữa B và K1 -> BK1 = BC + CK1 = 6 (cm) 1,0đ +)Nếu K tia CB -> K2 nằm giữa B và C 1,0đ -> BK2 = BC = CK2 =4 (cm) H/s làm cách khác đúng vẫn hưởng điểm tối đa. Bồi dưỡng HSG mơn Tốn lớp 6 Liên hệ đăng ký học theo Hotline: 0919.281.916 ĐỀ SỐ 28 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI TRƯỜNG THCS THANH VĂN ĐỀ THI OLYMPIC MƠN: TỐN (Nămhọc2013-2014) Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao đề) Bài ( 4điểm): a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15. x b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: y 18 Bài ( 5điểm): Cho S= 1 – 3 + 32 – 33 + + 398 – 399. a) Chứng minh rằng S là bội của -20. b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1. Bài 3 (2 điểm ): Tìm số tự nhiên n để phân số B 10 n đạt giá trị lớn nhất. Tìm n 10 giá trị lớn nhất đó. Bài ( 4 điểm): Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy 1 và máy 2 thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể, dùng cả máy 2 và máy 3 thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể, cịn nếu dùng máy 1 và máy 3 thì sau 2 giờ 24 phút bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng 1 mình thì sau bao lâu bể sẽ đầy? Bài (5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù. Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. a) Tính số đo mỗi góc. b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD. c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc? Bồi dưỡng HSG mơn Tốn lớp 6 Liên hệ đăng ký học theo Hotline: 0919.281.916 Duyệt BGH Người đề Nguyễn Thị Hồn ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC MƠN TỐN Câu a) Gọi số tự nhiên phải tìm là x. - Từ giả thiết suy ra (x 20) 25 và (x 20) 28 và (x 20) 35 x+ 20 là bội chung của 25; 28 và 35. (0,5 đ) - Tìm được BCNN (25; 28; 35) = 700 suy ra (x + 20) = k.700 k N (0,5 đ) - Vì x là số tự nhiên có ba chữ số suy ra x 999 x 20 1019 k = 1 (0,5 đ) x + 20 = 700 x = 680. (0,5 đ) x 3 x 2x b) Từ ta có: (x,y N) y 18 y 18 18 (0,5điểm) Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó y Ư(54) = 1; 2; 3; 6; 9;18; 27; 54 , vì 54 là số chẵn mà 2x1 là số lẻ nên y là ước chẵn của 54. Vậy y 2; 6; 18; 54 (0,5điểm) Ta có bảng sau: y 2 6 18 54 2x-1 27 9 3 1 x 14 5 (x;y) 2 Vậy (0,5điểm) 1 (0,5 điểm) (14;2);(5;6); (2;18); (1;54) Bồi dưỡng HSG mơn Tốn lớp 6 Liên hệ đăng ký học theo Hotline: 0919.281.916 Bài 2 ( điểm) : a) Tổng S có 100 số hạng chia thành 25 nhóm , mỗi nhóm có 4 số hạng : S= 1 – 3 + 32 – 33 + + 398 – 399 = (1 – 3 + 32 – 33) + (34 – 35 + 36 – 37) + +(396 – 397 + 398 – 399) (1 điểm) = ( - 20 ) + 34( - 20 ) + + 396( - 20 ) -20 (1 điểm) Vậy S -20 b) S= 1 – 3 + 32 – 33 + + 398 – 399 3S= 3 – 32 + 33 – 34 + +399 – 3100 1 điểm) Cộng từng vế của 2 đẳng thức ta được : 3S + S = ( 3+1 ) S = 4S = 3100 ( 1 điểm) S là một số nguyên nên 1 – 3100 4 hay 3100 – 1 4 3100 chia cho 4 dư 1 (1 điểm) Bài 3 (2 điểm): a) B 10n 5(2n 5) 22 22 11 ( 1 điểm) 4n 10 22n 2(2n 5) 2n B đạt giá trị lớn nhất khi 11 đạt giá trị lớn nhất. Vì 11>0 và khơng đổi nên 2n 11 đạt giá trị lớn nhất khi:2n - 5> 0 và đạt giá trị nhỏ nhất 2n - 5 = 1 n = 3 2n ( 0,5điểm) Vậy:B đạt giá trị lớn nhất là 11 13,5 khi n = 3 (0,5điểm) Bài 4( điểm ) Máy một và máy hai bơm 1 giờ 20 phút hay giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai bơm được bể . (0,5đ) Bồi dưỡng HSG mơn Tốn lớp 6 Liên hệ đăng ký học theo Hotline: 0919.281.916 Máy hai và máy ba bơm 1 giờ 30 phút hay giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba bơm được bể. (0,5đ) Máy một và máy ba bơm 2 giờ 24 phút hay ba bơm được 12 giờ đầy bể nên một giờ máy một và 5 bể. 12 (0,5 ) 11 3 Một giờ cả ba máy bơm : bể. (0,5đ) 12 12 11 Một giờ:máy ba bơm được bể Máy ba bơm một mình 6 giờ đầy bể 12 (0,5đ) 11 máy một bơm được bể Máy một bơm một mình 4 giờ đầy bể 12 (0,5đ) 11 bể Máy hai bơm một mình 2 giờ đầy bể (0,5đ máy hai bơm được 12 12 ) Kết luận (0,5đ) Bài ( điểm ) Vẽ hình đúng (0,5điểm) B D A C O a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800 (0,5điểm) mà BOC = 5.AOB nên:6 AOB = 1800 (0,5điểm) Bồi dưỡng HSG mơn Tốn lớp 6 Liên hệ đăng ký học theo Hotline: 0919.281.916 Do đó: AOB = 1800 : 6 = 300 ; BOC = 5. 300 = 1500 (1điểm) b)Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên BOD = DOC = BOC = 750. (0,5điểm) Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 (0,5điểm) Do đó AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 (0,5điểm) c) Tất cả có n+4 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong n+4 tia đó tạo với n+4 - 1= n+3 tia cịn lại thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, nhưng như thế mỗi góc được tính hai lần .Vậy có tất cả ( n 4)( n 3) góc (1 điểm) *Chú ý :Học sinh giải cách khác, xác hưởng trọn số điểm câu Nhằm hỗ trợ em học sinh lớp học tập tốt mơn Tốn, Thầy Thích cung cấp số thơng tin học tập: - Hệ thống kiến thức giúp các em học sinh Yếu – Kém học tập tiến bộ Bồi dưỡng HSG Tốn 6 cho các em học sinh khá – Giỏi, Giảng dạy trực tuyến Tốn 6 cho tất cả các em học sinh trên tồn quốc Tổ chức học nhóm cho các em học sinh lớp 6 tại Hà Nội Cung cấp khóa học VIP bồi dưỡng Tốn 6 Cung cấp tài liệu tham khảo, chun đề bồi dưỡng nâng cao Tốn 6 Cung cấp tuyển tập bộ đề thi học sinh giỏi Tốn 6 trên tồn quốc Mọi thơng tin cần hỗ trợ, vui lịng liên hệ trực tiếp Thầy Thích theo số máy: 0919.281.916 – 0976.179.282. Email: Doanthich@gmail.com. Bồi dưỡng HSG mơn Tốn lớp 6 Liên hệ đăng ký học theo Hotline: 0919.281.916 ...Bồi dưỡng? ?HSG? ?mơn Tốn? ?lớp? ?6? ? Liên hệ đăng ký học theo Hotline: 0919 .281 .9 16? ? ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 20132014 MÔN THI : TOÁN Ngày thi: 12/4/2014 Thời... 3 3 069 Suy ra S =? ?6? ?- =? ?6? ?- = 512 512 Suy ra S = ( S - 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Bồi dưỡng? ?HSG? ?mơn Tốn? ?lớp? ?6? ? Liên hệ đăng ký học theo Hotline: 0919 .281 .9 16? ? ĐỀ SỐ 2 ĐỀ THI. .. - H ết - Bồi dưỡng? ?HSG? ?mơn Tốn? ?lớp? ?6? ? Liên hệ đăng ký học theo Hotline: 0919 .281 .9 16? ? Phịng GD-ĐT Hưng Hà Trường THCS Lê Q Đơn ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Mơn Tốn? ?lớp? ?6? ?(Thời gian làm 120ph)