Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 10 Số phức và ứng dụng Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 10 Số phức và ứng dụng Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 10 Số phức và ứng dụng Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 10 Số phức và ứng dụng Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 10 Số phức và ứng dụng Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 10 Số phức và ứng dụng Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 10 Số phức và ứng dụng Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 10 Số phức và ứng dụng Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 10 Số phức và ứng dụng Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 10 Số phức và ứng dụng Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 10 Số phức và ứng dụng Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 10 Số phức và ứng dụng Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 10 Số phức và ứng dụng Lê Hoành Phò
3m x n Tìm tất giá trị thực m để x x 1| P x Hướng dẫn giải Xét x x x , Khi P m 1 1 n 3m n m 1 n6 3m n m 1 n 3m n 4m 1 n Theo giả thiết, suy P m Bài tốn 10.46: Tìm tất đa thức p x Z x monic bậc hai cho tồn đa thức q x Z x mà hệ số đa thức r x p x q x thuộc 1;1 Hướng dẫn giải Dễ thấy p x x ax , với a ¢ Giả sử r x an x n an1x n1 a1x a0 , 1;1 , i 0,1, , n Gọi z nghiệm phức r x z ta có n 1 a z z i z i i 0 an n Suy z n n z 1 z n i n1 i n1 i z z z z a z 1 i 0 n i 0 i 0 n n 1 1 z n z 2 1 z Vậy nghiệm r x có mơđun nhỏ Từ gọi z1 , z2 nghiệm p x ta có z1 , z2 , ngồi ta có z1 z2 z1 z2 Khơng tính tổng qt ta giả sử z1 z2 z1 2,0 z2 Ta lại có: a z1 z2 z1 z2 a 2; 1;0;1;2 Với a , ta có q x x Với a 1, ta có q x Với a 2 Kiểm tra p x x x có q x x m1 , với p x x x khơng thỏa mãn có nghiệm có mơđun lớn Vậy có đáp số p x x 1, x x 1, x x Trang 33 Bài toán 10.47: Cho đa thức P x rx3 qx px p, q, r số thực với r Xét dãy số an : a0 1; a1 p, a2 p q an3 pan2 qan1 ran n 0 Chứng minh đa thức P x có nghiệm thực khơng có nghiệm bội dãy an có vơ số số âm Hướng dẫn giải Từ điều kiện đề suy phương trình đặc trưng phương trình sai phân x3 px qx r có nghiệm thực âm hai nghiệm phức liên hợp Giả sử ba nghiệm a, R cos i sin , R cos i sin với a 0, R , an C1 a C2 R n cos i sin C3 R n cos i sin C1 , C2 , C3 số n n n đó, C2 , C3 số phức liên hợp Đặt C2 R * cos i sin với 0;2 , ta có an C1 a R n R * cos i sin cos n i sin n n R* cos sin cos n i sin n C1 a R n R * cos n n Giả sử ngược lại tồn n cho an với n n0 Khi ta có an1 aan 2R R * R cos n 1 a cos n 2R R *.C.cos n ( C 0, 0;2 ) với n n 2R n1R * cos n 1 a2R n R * cos n n n * * Điều khơng xảy nên tồn vô số n cho: 3 n * k 2 , 2k 2 BÀI LUYỆN TẬP i tan x Bài tập 10.1: Tính: a) i tan x 1 i 1 i b) Hướng dẫn Trang 34 a) Nhân số phức liên hiệp mẫu Kết cos x i sin x b) Kết Bài tập 10.2: Tìm phần thực phần ảo số phức: a) z i với số phức z x iy x, y ¡ iz b) z i i i 2017 Hướng dẫn a) Tính trực tiếp Kết 2 xy x y 1 y x2 x y 1 b) Dùng tổng n số hạng cấp số nhân Sn u1 tách lũy thừa i qn 1 q 8 Bài tập 10.3: Cho z x yi, x, y ¡ Chứng minh z a b Khi đẳng thức xảy Hướng dẫn Tính trực tiếp Kết b a Bài tập 10.4: Viết số phức sau dạng lượng giác: a) cos i sin ;cos i sin b) sin i cos;sin i cos Hướng dẫn a) Dùng định nghĩa lượng giác công thức lượng giác Kết cos i sin ;cos i sin i sin ;cos i sin 2 2 2 2 b) Kết cos Bài tập 10.5: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện sau, tìm số có acgumen dương nhỏ b) z 5i a) z i Hướng dẫn a) Gọi z x yi, x, y ¡ tìm tập điểm thỏa mãn Kết z i Trang 35 b) Kết 12 16 i 5 Bài tập 10.6: Giải phương trình tập số phức: a) z 1 3i z 1 i b) 3z 5z 3z z Hướng dẫn a) Lập Kết 2i, 1 i b) Biến đổi tích nhờ nhẩm nghiệm, dự đốn nghiệm Kết i;1 i; 13 13 ; 6 Bài tập 10.7: Xác định tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn a) số ảo z i b) z i z i Hướng dẫn a) Gọi z x yi, x, y ¡ tính trực tiếp z i Kết trục ảo Oy trừ I 0;1 b) Gọi z x yi, x, y ¡ biến đổi tương đương Kết Elip Bài tập 10.8: Chứng minh rằng: a) Nếu phương trình an z n an1 z n1 a2 z a1z a0 với hệ số thực có nghiệm phức z0 z0 nghiệm phương trình b) A, B, C, D biểu diễn theo thứ tự số: 1 i; 1 i;2i;2 2i nằm đường tròn Hướng dẫn a) Dùng định nghĩa nghiệm số phức liên hiệp b) Lập phương trình đường tròn qua A, B, C thử tọa độ D Hay nhận xét AC AD, BA BD vng góc nên thuộc đường tròn đường kính CD Bài tập 10.9: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: a) z 1 b) z z z 1 1 z 3 Hướng dẫn a) z 1 z i z i hay z i Kết 2 1 i 1 i 2 Trang 36 b) Kết z1 1 i z2 1 i Bài tập 10.10: Chứng minh đa thức P z hàm số chẵn z £ tồn Q z thỏa mãn: P x Q z Q z , z £ Hướng dẫn Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Chứng minh quy nạp theo m số nghiệm khác đa thức P z , tức tồn Q z thỏa mãn P z Q z Q z Trang 37 ... i Bài tập 10. 10: Chứng minh đa thức P z hàm số chẵn z £ tồn Q z thỏa mãn: P x Q z Q z , z £ Hướng dẫn Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10, 11,12: HƯỚNG... Bài tập 10. 8: Chứng minh rằng: a) Nếu phương trình an z n an1 z n1 a2 z a1z a0 với hệ số thực có nghiệm phức z0 z0 nghiệm phương trình b) A, B, C, D biểu diễn theo thứ tự số: 1... nghĩa nghiệm số phức liên hiệp b) Lập phương trình đường tròn qua A, B, C thử tọa độ D Hay nhận xét AC AD, BA BD vng góc nên thuộc đường tròn đường kính CD Bài tập 10. 9: Tìm số phức z thỏa mãn