Chào mừng tất cả các thầy cô giáo và các em học sinh đã đến với buổi học hôm nay Thpt sơn động 3 GV: thân văn dự Tổ: Toán . , . , . , . , (2 3 ).( )i i i j j i j j i j i j + − rr rr rr r r r r r r Tính các tích vô hướng sau: . , . , . , . , (2 3 ).( ) + − rr rr rr r r r r r r i i i j j i j j i j i j . 1i i = rr . 0i j = rr . 0j i = rr . 1j j = r r (2 3 ).( ) 2 . 2 . 3 . 3 . 2 3 1 i j i j i i i j j i j j + − = − + − = − = − r r r r rr rr rr r r Tiết 20 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ  3.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Trên mặt phẳng tọa độ của cho hai vectơ . Khi đó tích vô hướng của hai vectơ là ( ; , )o i j r r 1 2 1 2 ( ; ), ( ; )a a a b b b = = r r .a b r r 1 1 2 2 .a b a b a b = + r r Nhận xét: Hai vectơ khác vectơ 1 2 1 2 ( ; ), ( ; )a a a b b b = = r r 0 r 1 1 2 2 . 0 0a b a b a b a b ⊥ ⇔ = ⇔ + = r r r r Tiết 20 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ  4.Ứng dụng a, Độ dài của vectơ Độ dài của vectơ được tính bằng công thức: 1 2 ( ; )a a a = r 2 2 1 2 a a a = + r Tiết 20 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ  4.Ứng dụng b, Góc giữa hai vectơ Cho đêu khác vectơ thì ta có 1 2 1 2 ( ; ), ( ; )a a a b b b = = r r 0 r 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . os(a, ) . . a b a b a b c b a b a a b b + = = + + r r r r r r Tiết 20 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ  4.Ứng dụng c, Khoảng cách giữa hai điểm Khoảng cách giữa hai điểm và được tính theo công thức: ( ; ) A A A x y ( ; ) B B B x y 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y = − + −  Củng cố  1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2. Độ dài của vectơ 2 2 1 2 a a a = + r 1 1 2 2 .a b a b a b = + r r 3. Góc giữa hai vectơ 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . os(a, ) . . a b a b a b c b a b a a b b + = = + + r r r r r r 4. Khoảng cánh giữa hai điểm 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y = − + − Tiết 20 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ  5 Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho A(1 ; 1) B(3 ; 2) và C(0 ; 3) a, Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A b, Tính số đo các góc B , góc C c, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC . tọa độ của tích vô hướng 2. Độ dài của vectơ 2 2 1 2 a a a = + r 1 1 2 2 .a b a b a b = + r r 3. Góc giữa hai vectơ 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . os(a, ) . Tiết 20 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ  4.Ứng dụng b, Góc giữa hai vectơ Cho đêu khác vectơ thì ta có 1 2 1 2 ( ; ), ( ; )a a a b b b = = r r 0 r 1 1 2 2 2 2