1.PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Bất kể lĩnh vực sống có yếu tố vượt trội, cá nhân điển hình hay thành tích cao hay kỷ lục mà củng khơng thể khơng vượt qua phép tính tốn thơng thường, có phép tốn bậc hai Nội dung toán bậc hai phổ biến lớp THCS phong phú đòi hỏi phải vận dụng kiến thức cách hợp lý, nhiều độc đáo bất ngờ Tuy nhiên HS khơng tránh sai sót thơng thường, tìm hiểu thêm số đồng nghiệp thấy khơng dễ dàng với học sinh Với lí tơi tìm hiểu xây dựng đề tài “Giúp HS lớp phát hiệnvà tránh sai lầm giải toán bậc hai” Với mong muốn trình bày vài kinh nghiệm giảng dạy để đồng nghiệp tham khảo, mong đóng góp chân thành để đề tài phát huy hiệu Trong trình giảng dạy thực tế lớp số năm học, phát nhiều học sinh thực hành kỹ giải tốn có nhiều học sinh(45%) chưa thực hiểu kỹ bậc hai thực phép toán bậc hai hay có nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực sai mục đích… Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn giúp em tránh nhầm lẫn cơng việc vơ cần thiết cấp bách mang tính đột phá mang tính thời cao, giúp em có am hiểu vững lượng kiến thức bậc hai tạo móng để tiếp tục nghiên cứu dạng toán cao sau 1.2 PHẠM VI ÁP DỤNG: Trong sáng kiến tơi nêu số “Nhóm sai lầm” mà học sinh thường mắc phải trình làm tập bậc hai chương I - Đại số thực áp dụng cho học sinh khối nơi công tác giảng dạy 2.PHẦN NỘI DUNG 2.1 THỰC TRẠNG NỘI DUNG CẦN NGHIÊN CỨU Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tơi nhận thấy : q trình hướng dẫn học sinh giải toán Đại số bậc hai học sinh lúng túng vận dụng khái niệm, định lý, bất đẳng thức, công thức tốn học Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh chưa linh hoạt Khi gặp tốn đòi hỏi phải vận dụng có tư học sinh khơng xác định phương hướng để giải tốn dẫn đến lời giải sai không làm Một vấn đề cần ý kỹ giải tốn tính tốn số học sinh yếu 2.1.1 Về kiến thức: Nội dung chủ yếu bậc hai phép khai phương (phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai * Nội dung phép khai phương gồm : - Giới thiệu phép khai phương (thông qua định nghĩa, thuật ngữ bậc hai số học số không âm) - Liên hệ phép khai phương với phép bình phương(với a≥0, có ( a) =a; với a có a =| a | ) - Liên hệ phép khai phương với quan hệ thứ tự(SGK thể Định lý so sánh bậc hai số học : “Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : a < b ⇔ a < b ”) - Liên hệ phép khai phương với phép nhân phép chia(thể : định lý “ Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : a = b a b ab = a b ” định lý “ Với a ≥ 0, b > 0, ta có : ”) * Các phép biến đổi biểu thức chứa bậc hai mà SGK giới thiệu cho công thức sau : A = | A| (với A biểu thức đại số hay nói gọn biểu thức ) AB = ( với A, B hai biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ 0) A B A = B A ( với A, B hai biểu thức mà A ≥ 0, B > 0) B A B =| A | B ( với A, B hai biểu thức mà B ≥ ) A = AB B B ( với A, B hai biểu thức mà AB ≥ 0, B ≠ ) A B = A B B C A±B C A± B = = ( với A, B biểu thức B > 0) C ( A B ) A − B2 C( A  B ) A− B (với A, B, C biểu thức mà A≥ A ≠ B2) ( với A, B, C biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ A ≠ B ) * Tuy nhiên mức độ yêu cầu phép biến đổi khác chủ yếu việc giới thiệu phép nhằm hình thành kỹ biến đổi biểu thức (một số phép giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ Một số phép gắn với trình bày tính chất phép tính khai phương) 2.1.2 Về kỹ : Hai kỹ chủ yếu kỹ tính tốn kỹ biến đổi biểu thức * Có thể kể kỹ tính tốn : - Tìm khai phương số (số số phương khoảng từ đến 400 tích hay thương chúng, đặc biệt tích thương số với số 100) - Phối hợp kỹ khai phương với kỹ cộng trừ nhân chia số (tính theo thứ tự thực phép tính tính hợp lý có sử dụng tính chất phép khai phương) * Có thể kể kỹ biến đổi biểu thức : - Các kỹ biến đổi riêng lẻ tương ứng với công thức nêu phần (với cơng thức dạng A = B , có phép biến đổi A thành B phép biến đổi B thành A) Chẳng hạn kỹ nhân hai (thức) bậc hai coi vận dụng công thức AB = A B theo chiều từ phải qua trái - Phối hợp kỹ (và kỹ có lớp trước) để có kỹ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai Chẳng hạn kỹ trục thức mẫu Điều quan trọng rèn luyện kỹ biến đổi biểu thức tính mục đích phép biến đổi Điều này, SGK ý thông qua ứng dụng sau hình thành ban đầu kỹ biến đổi biểu thức Các ứng dụng nhằm phong phú thêm cách thức rèn kỹ để so sánh số, giải tốn tìm x thoả mãn điều kiện đó.) Ngồi hai kỹ nêu ta thấy có kỹ hình thành củng cố phần : - Giải toán so sánh số - Giải tốn tìm x - Lập luận để chứng tỏ số bậc hai số học số cho - Một số lập luận giải tốn so sánh số (củng cố tính chất bất đẳng thức nêu toán 8) - Một số kỹ giải tốn tìm x (kể việc giải phương trình tích) - Kỹ tra bảng số sử dụng máy tính Có thể nói rằng, hình thành rèn luyện kỹ chiếm thời gian chủ yếu phần kiến thức (ngay việc hình thành kiến thức ý đến kỹ tương ứng nhiều khi, chẳng hạn giới thiệu phép biến đổi, thơng qua hình thành kỹ năng) Qua giảng dạy lớp, qua kiểm tra đầu giờ, qua luyện tập, ôn tập, qua kiểm tra 15 phút tỉ lệ học sinh mắc sai lầm giải tốn tìm bậc hai 65 học sinh lớp năm học 2010-2011 : 34/65 em chiếm 52,3% Trong kiểm tra chương I - Đại số năm học 2011-2012 64 học sinh số học sinh mắc sai lầm giải tốn có chứa bậc hai 30/64 em chiếm 46,8% (nghiên cứu tổng hợp qua giáo viên dạy toán năm học 2011-2012) Như số lượng học sinh mắc sai lầm giải toán bậc hai tương đối cao, việc sai lầm học sinh để em tránh làm tập năm học 2012-2013 công việc vô quan trọng cấp thiết q trình giảng dạy trường trường chúng tơi 2.2 CÁC GIẢI PHÁP: 2.2.1 PHÂN TÍCH NHỮNG ĐIỂM KHĨ VÀ MỚI TRONG KIẾN THỨC VỀ CĂN BẬC HAI So với chương trình cũ chương I - Đại số chương trình có điểm khó chủ yếu sau : Điểm : - Khái niệm số thực bậc hai giới thiệu lớp tiếp tục sử dụng qua số tập lớp Do đó, SGK tập trung vào giới thiệu bậc hai số học phép khai phương - Phép tính khai phương bậc hai số học giới thiệu gọn, liên hệ thứ tự phép khai phương mô tả rõ sách cũ (nhưng bổ sung phần nêu lớp 7) - Các phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai trình bày nhẹ (nhẹ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp tập) - Cách trình bày phép tính khai phương phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai phân biệt rạch ròi (Tên gọi mục Đ3 Đ4 chuyển ý giới thiệu phép biến đổi sau nêu tính chất phép khai phương thể điều đó) - Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ SGK ý để HS tham gia chủ động nhiều thơng qua hệ thống câu hỏi ?n có phần học Điểm khó kiến thức so với khả tiếp thu học sinh : - Nội dung kiến thức phong phú, xuất dày đặc chương với số tiết không nhiều nên số kiến thức giới thiệu để làm sở để hình thành kỹ tính tốn, biến đổi Thậm chí số kiến thức nêu dạng tên gọi mà khơng giải thích (như biểu thức chứa bậc hai, điều kiện xác định thức bậc hai, phương pháp rút gọn yêu cầu rút gọn) - Tên gọi (thuật ngữ toán học) nhiều rễ nhầm lẫn, tạo nguy khó hiểu khái niệm (chẳng hạn bậc hai, bậc hai số học, khai phương, biểu thức lấy căn, nhân bậc hai, khử mẫu, trục thức) 2.2 NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI Như trình bày học sinh mắc vào hai hướng sai lầm chủ yếu sau : a Sai lầm tên gọi hay thuật ngữ toán học a) Định nghĩa bậc hai : * lớp : - Đưa nhận xét 32=9; (-3)2 =9 Ta nói -3 bậc hai - Định nghĩa : Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 =a - Số dương a có hai bậc hai, số dương ký hiệu âm ký hiệu là- a * lớp nhắc lại lớp đưa định nghĩa bậc hai số học a số b) Định nghĩa bậc hai số học : Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Sau đưa ý : với a ≥ 0, ta có : Nếu x = a x ≥ x2 =a; Nếu x ≥ x2 =a x = a Ta viết x ≥ x= a ⇔  x = a Phép toán tìm bậc hai số học số khơng âm gọi phép khai phương (gọi tắt khai phương) ⋆ Nguy dẫn đến học sinh mắc sai lầm thuật ngữ “ bậc hai” và"căn bậc hai số học” Ví dụ : Tìm bậc hai 16 Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm số 16 có hai bậc hai hai số đối - Ví dụ : Tính 16 Học sinh đến giải sai sau : 16 = - có nghĩa 16 = ± Như học sinh tính số 16 có hai bậc hai hai số đối : 16 =4 16 = -4 Do việc tìm bậc hai bậc hai số học nhầm lẫn với Lời giải : 16 = ( giải thích thêm > 42 = 16) Trong tốn sau khơng cần u cầu học sinh phải giải thích c) So sánh bậc hai số học : Với hai số a b khơng âm, ta có a < b ⇔ a < b Ví dụ : so sánh 15 Học sinh loay hoay nên so sánh chúng theo hình thức theo định nghĩa số 15 bậc hai số học 15 đem so sánh với số số có hai bậc hai số học -2 với suy nghĩ học sinh đưa lời giải sai sau : < 15 (vì hai bậc hai nhỏ 15 ) Tất nhiên sai học sinh em hiểu nhầm sau học song mà sau học thêm loạt khái niệm hệ thức học sinh khơng ý đến vấn đề quan trọng Lời giải : 16 > 15 nên 16 > 15 Vậy = 16 > 15 giáo viên cần nhấn mạnh ta so sánh hai bậc hai số học! d) Sai thuật ngữ ý định nghĩa bậc hai số học : với a ≥ 0, ta có : Nếu x = a x ≥ x2 =a; Nếu x ≥ x2 =a x = a Ví dụ : Tìm số x, khơng âm biết : x = 15 Học sinh áp dụng ý thứ giải sai sau : Nếu x = a x ≥ x2 =a; phương trình x2 = a có nghiệm x = a x =- a học sinh giải lớp nên em giải toán sau : Do x ≥ nên x = 152 hay x = 225 x = -225 Vậy tìm hai nghiệm x1 =225 x2 =-225 Lời giải : từ ý bậc hai số học, ta có x = 152 Vậy x =225 e) Sai thuật ngữ khai phương : Ví dụ : Tính - 25 - Học sinh hiểu phép toán khai phương phép tốn tìm bậc hai số học số không âm nên học sinh nghĩ - 25 bậc hai âm số dương 25, dẫn tới lời giải sai sau : - 25 = – Lời giải : - 25 = -5 g) Sai sử dụng thức bậc hai đẳng thức Với A biểu thức đại số, người ta gọi A = | A| A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu A xác định (hay có nghĩa ) A lấy giá trị không âm ∙ Hằng đẳng thức : A = | A| Cho biết mối liên hệ phép khai phương phép bình phương Ví dụ : Hãy bình phương số -8 khai phương kết vừa tìm Học sinh với vốn hiểu biết có lời giải sau (lời giải sai) : (-8)2 = 64 , nên khai phương số 64 lại -8 Lời giải : (-8)2 = 64 64 = Mối liên hệ a = | a| cho thấy “ Bình phương số, khai phương kết đó, chưa số ban đầu” Ví dụ : Với a2 = A A chưa a Cụ thể ta có (-5)2 = 25 25 = 5; nhiều ví dụ tương tự khảng định kết b Sai lầm kĩ tính tốn b.1 Sai lầm việc xác định điều kiện tồn bậc hai : Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ : A= x + x * Lời giải sai : A= x + x = (x+ x + 1 1 ) - = ( x + )2 ≥ 4 4 Vậy A = - * Phân tích sai lầm : 4 Sau chứng minh f(x) ≥ - , chưa trường hợp xảy f(x) = - Xảy x = - (vô lý) * Lời giải : Để tồn x x ≥0 Do A = x + x ≥ hay A = x=0 Ví dụ : Tìm x, biết : 4(1 − x) - = * Lời giải sai : 4(1 − x) - = ⇔ (1 − x) = ⇔ 2(1-x) = ⇔ 1- x = ⇔ x = - * Phân tích sai lầm : Học sinh chưa nắm vững ý sau : Một cách tổng quát, với A biểu thức ta có A = | A|, có nghĩa : A = A A ≥ ( tức A lấy giá trị không âm ); A = -A A < ( tức A lấy giá trị âm ) Như theo lời giải bị nghiệm * Lời giải : 4(1 − x) - = ⇔ (1 − x) = ⇔ | 1- x | = Ta phải giải hai phương trình sau : 1) 1- x = ⇔ x = -2 2) 1- x = -3 ⇔ x = Vậy ta tìm hai giá trị x x1= -2 x2= Ví dụ 10 : Tìm x cho B có giá trị 16 B = 16 x + 16 - x + + x + + x + với x ≥ -1 * Lời giải sai : B = x + -3 x + + x − + x − B = x +1 16 = x + ⇔ = x + ⇔ 42 = ( x + )2 hay 16 = ( x + 1) ⇔ 16 = | x+ 1| Nên ta phải giải hai phương trình sau : 1) 16 = x + ⇔ x = 15 2) 16 = -(x+1) ⇔ x = - 17 * Phân tích sai lầm : Với cách giải ta hai giá trị x x 1= 15 x2=-17 có giá trị x1 = 15 thoả mãn, giá trị x2= -17 không Đâu nguyên nhân sai lầm ? Chính áp dụng q dập khuôn vào công thức mà không để ý đến điều kiện cho toán, với x ≥ -1 biểu thức ln tồn nên không cần đưa biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa.! * Lời giải : B = x + -3 x + + x − + x − B = x +1 16 = x + ⇔ = x + (do x ≥ -1) ⇔ 16 = x + Suy x = 15 b.2 Sai lầm kỹ biến đổi : Trong học sinh thực phép tính em có đơi bỏ qua dấu số chiều bất đẳng thức dẫn đến giải toán bị sai Ví dụ : Tìm x, biết : (4- 17 ).2 x < (4 − 17 ) * Lời giải sai : (4- 17 ).2 x < (4 − 17 ) ⇔ 2x < ( chia hai vế cho 4- 17 ) ⇔ x< * Phân tích sai lầm : Nhìn qua thấy học sinh giải khơng có vấn đề Học sinh nhìn thấy tốn thấy tốn khơng khó nên chủ quan khơng để ý đến dấu bất đẳng thức : “Khi nhân chia hai vế bất đẳng thức với số âm bất đẳng thức đổi chiều” Do rõ ràng sai chỗ học sinh bỏ qua việc so sánh 17 bỏ qua biểu thức - 17 số âm, dẫn tới lời giải sai * Lời giải : Vì = 16 < 17 nên - 17 < 0, ta có (4- 17 ).2 x < (4 − 17 ) ⇔ 2x > ⇔ x > Ví dụ 10 : Rút gọn biểu thức : x2 − x+ x2 − * Lời giải sai : = x+ ( x − )( x + ) x+ = x - * Phân tích sai lầm : Rõ ràng x = - x + = 0, biểu thức x2 − x+ không tồn Mặc dù kết giải học sinh khơng sai, sai lúc giải khơng có lập luận, biểu thức khơng tồn có kết * Lời giải : Biểu thức phân thức, để phân thức tồn cần phải có x + ≠ hay x ≠ - Khi ta có x2 − x+ = ( x − )( x + ) x+ = x - (với x ≠ - ) Ví dụ 11 : Rút gọn M, tìm giá trị nhỏ M  M =  a− a +  a +1  : với a > a − 1 a − a + +  1+ a  a +1  a +1 :  : =   a − 1 a − a +  a ( a − 1)  ( a − 1) * Lời giải sai :  M =  a− a  + a  ( a − 1)  M =   a ( a − ) a +1   M= a −1 a Ta có M = a −1 a = a a - a = 1- a , ta nhận thấy M < a >0 Do M = a = * Phân tích sai lầm : Nhìn vào kết tốn rút gọn khơng sai, sai chỗ học sinh lập luận đưa kết giá trị nhỏ M lại sai Rõ ràng học sinh không để ý đến chi tiết a = 0, điều mâu thuẫn điều kiện tồn phân thức * Lời giải : a = a - 1=  M =  a− a  a +1  : có a > a − 1 a − a + 1 + a - ≠ hay a >0 a ≠ Với điều kiện trên, ta có :  1+ a M =   ( a − 1)   a ( a − ) a +1   a −1 M= a đó, ta nhận thấy M < a >0 Nếu M = 0, a = 1(mâu thuẫn với điều kiện) Vậy < M < 1, 0< a x −1 + x  a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q > -1  x Giải : a) Q =  1 − x + x  3− x + x −1 + x   x (1 + x ) + x (1 − x )  − x (1 − x )(1 + x )   1− x Q=   x + x+ x − x 3− x − Q =   1− x   1− x Q= x − (3 − x ) x 3− x − = 1− x 1− x 1− x Q= −3 x −3 = 1+ x 1− x Q=- 1+ x b) * Lời giải sai : Q > -1 nên ta có - 1+ x > -1 ⇔ > 1+ x ⇔ 2> x ⇔ > x hay x < Vậy với x < Q < -1 * Phân tích sai lầm : Học sinh bỏ dấu âm hai vế bất đẳng thức có ln bất đẳng thức với hai vế dương nên kết toán dẫn đến sai * Lời giải : 11 Q > -1 nên ta có - 1+ x > -1 ⇔ 1+ x < ⇔ 1+ x >3 ⇔ x > ⇔ x > Vậy với x > Q > - 2.2.3 NHỮNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI : Xét thuật ngữ tốn học : Vấn đề khơng khó, dễ dàng ta khắc phục nhược điểm học sinh Xét biểu thức phụ có liên quan : Ví dụ : Với a > 0, b > chứng minh a + b < a + b Giải : Ta so sánh hai biểu thức sau : a + b ( a + b )2 Ta có : ( a + b )2 = a+ b + ab Suy a + b < ( a + b )2 ta khai hai vế ta : a+b < ( a + b ) a > 0, b > nên ta : a+b < a+ b * Như toán muốn so sánh a + b với a + b ta phải so sánh hai biểu thức khác có liên quan biết quan hệ thứ tự chúng, biểu thức liên quan ta gọi biểu thức phụ Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức A : A= − − x2 Giải : Ta phải có |x| ≤ Dễ thấy A > Ta xét biểu thức phụ sau : B= = 2A − x2 Ta có : ≤ − x ≤ => - ≤- − x ≤ => 2- ≤ - − x ≤ giá trị nhỏ B = 2- ⇔ Khi giá trị lớn A = = 2− = 2+ Giá trị lớn B = trị nhỏ A = 1 = B − x2 ⇔ x = − x = ⇔ x = ± , giá * Nhận xét : Trong ví dụ trên, để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A, ta phải xét biểu thức phụ A Vận dụng hệ thức biến đổi học : Giáo viên ý cho học sinh biến đổi thực toán bậc hai cách sử dụng hệ thức công thức học : Hằng đẳng thức, Quy tắc khai phương tích, quy tắc nhân bậc hai, quy tắc khai phương thương, quy tắc chia hai bậc hai, đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, Khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu… Ngoài hệ thức nêu trên, tính tốn học sinh gặp tốn có liên quan đến bậc hai biểu thức, tốn lại u cầu tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức cho Hay yêu cầu tìm giá trị tham số để biểu thức ln âm dương hoặc giá trị đó… giáo viên cần phải nắm vững nội dung kiến thức cho hướng dẫn học sinh thực nhẹ nhàng mà học sinh hiểu tốn Ví dụ : Cho biểu thức :  a   − P =  a   2  a −1 a + 1  với a > a ≠ . − a −   a +1 a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị a để P < Giải : a)  a a −  ( a − 1) − ( a + 1)  P =   a ( a + 1)( a − 1)    a −  a − a + − a − a − (a − 1)(−4 a )  =  = (2 a ) a −1 2 a  = 1− a (1 − a ).4 a = a 4a Vậy P = 1− a a với a > a ≠ b) Do a > a ≠ nên P < 1− a a Ví dụ : Tìm giá trị lớn biểu thức A : A = x −1 + 13 y − biết x + y = Giải : Ta có A2 = ( x-1) + (y - 2) + ( x − 1)( y − 2) = = (x + y) - + ( x − 1)( y − 2) = 1+ ( x − 1)( y − 2) Ta lại có ( x − 1)( y − 2) ≤ (x -1) + (y- 2) = Nên A2 ≤ x − = y − => Giá trị lớn A =  x + y =  x = 1,5 ⇔  y = 2,5 Qua thực tế giảng dạy chương I- môn đại số năm học 2012-2013 Sau xây dựng đề cương chi tiết sáng kiến kinh nghiệm rút từ năm học 2011-2012 vận dụng vào dạy lớp 9, chủ yếu vào tiết luyện tập, ôn tập Qua việc khảo sát chấm chữa kiểm tra nhận thấy tỉ lệ tập học sinh giải tăng lên Cụ thể : Bài kiểm tra 15 phút : Tổng số 64 em Số kiểm tra học sinh giải 56 em chiếm 87,5% (ở năm học 20112012 57%) Tuy dừng lại tập chủ yếu mang tính áp dụng hiệu đem lại phản ánh phần hướng Bài kiểm tra chương I : Tổng số 64em Số kiểm tra học sinh giải 55 em chiếm 85,9% (ở năm học 20122013 53,2%) tập có độ khó, cần suy luận tư cao Như sau tơi phân tích kỹ sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tốn bậc hai số học sinh giải tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm lập luận tìm lời giải giảm nhiều Từ chất lượng dạy học mơn Đại số nói riêng mơn Tốn nói chung nâng lên Trên số phương pháp giải toán bậc hai sai lầm mà học sinh hay mắc phải, xong trình hướng dẫn học sinh giải tập, giáo viên cần phân tích kỹ đề để học sinh tìm phương pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hiểu sai đầu dẫn đến kết khơng xác 3 PHẦN KẾT LUẬN 3.1 Ý NGHĨA CỦA SÁNG KIẾN Giúp giáo viên toán THCS quan tâm đến phương pháp dạy học tích cực dễ thực Giúp giáo viên tốn THCS nói chung GV dạy tốn THCS nói riêng có thêm thơng tin PPDH tích cực nhằm giúp họ dễ dàng phân tích để đưa biện pháp tối ưu áp dụng phương pháp vào dạy học sáng kiến tạo sở để GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi quy mơ xun suốt Qua sáng kiến muốn đưa số lỗi mà học sinh hay mắc phải trình lĩnh hội kiến thức chương bậc hai để từ giúp học sinh khắc phục lỗi mà em hay mắc phải trình giải tập thi cử, kiểm tra… Cũng qua sáng kiến muốn giúp GV tốn có thêm nhìn sâu sắc hơn, ý đến việc rèn luyện kỹ thực hành giải toán bậc hai cho học sinh để từ khai thác hiệu đào sâu suy nghĩ tư lôgic học sinh giúp học sinh phát triển khả tiềm tàng người học sinh Phần kiến thức bậc hai chương I- Đại số rộng sâu, tương đối khó với học sinh, nói có liên quan mang tính thực tiễn cao, tập kiến thực rộng, nhiều Qua việc giảng dạy thực tế nhận thấy để dạy học tốt phần chương I- Đại số cần phải nắm vững sai lầm học sinh thường mắc phải bên cạnh học sinh phải có đầy đủ kiến thức cũ, phải có đầu óc tổng quát, lơgic có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần kiến thức Với sáng kiến “Giúp học sinh lớp phát tránh sai lầm giải tốn bậc hai” tơi cố gắng trình bày sai lầm học sinh thường mắc phải cách tổng quát nhất, bên cạnh tơi phân tích điểm khó phần kiến thức so với khả tiếp thu học sinh để giáo viên có khả phát sai lầm học sinh để từ định hướng đưa hướng biện pháp khắc phục sai lầm Bên cạnh tơi ln phân tích sai lầm học sinh nêu phương pháp khắc phục định hướng dạy học dạng để nâng cao cách nhìn nhận học sinh qua giáo viên giải vấn đề mà học 15 sinh mắc phải cách dễ hiểu Ngoài tơi đưa số tập tiêu biểu thơng qua ví dụ để em thực hành kỹ 3.2 KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chương trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học TBDH cho sinh động thu hút đối tượng học sinh tham gia Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trường, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng thường xuyên Qua trình nghiên cứu áp dụng vào thực tế giảng dạy trường tôi, thấy HS có kết định Hy vọng, qua sáng kiến kinh nghiệm đồng nghiệp vận dụng, rút kinh nghiệm từ xây dựng bổ sung thêm để đề tài phổ biến rộng rãi công tác dạy học  ... bậc hai, bậc hai số học, khai phương, biểu thức lấy căn, nhân bậc hai, khử mẫu, trục thức) 2.2 NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI Như trình bày học sinh mắc vào hai hướng sai. .. = a Phép toán tìm bậc hai số học số khơng âm gọi phép khai phương (gọi tắt khai phương) ⋆ Nguy dẫn đến học sinh mắc sai lầm thuật ngữ “ bậc hai và" căn bậc hai số học” Ví dụ : Tìm bậc hai 16 Rõ... hai hướng sai lầm chủ yếu sau : a Sai lầm tên gọi hay thuật ngữ toán học a) Định nghĩa bậc hai : * lớp : - Đưa nhận xét 32 =9; (-3)2 =9 Ta nói -3 bậc hai - Định nghĩa : Căn bậc hai số a không