Đang tải... (xem toàn văn)
SKKN RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ DẠNG TOÁN HÌNH TỌA ĐỘ PHẲNGSKKN RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ DẠNG TOÁN HÌNH TỌA ĐỘ PHẲNGSKKN RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ DẠNG TOÁN HÌNH TỌA ĐỘ PHẲNGSKKN RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ DẠNG TOÁN HÌNH TỌA ĐỘ PHẲNGSKKN RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ DẠNG TOÁN HÌNH TỌA ĐỘ PHẲNGSKKN RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ DẠNG TOÁN HÌNH TỌA ĐỘ PHẲNGSKKN RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ DẠNG TOÁN HÌNH TỌA ĐỘ PHẲNGSKKN RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ DẠNG TOÁN HÌNH TỌA ĐỘ PHẲNGSKKN RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ DẠNG TOÁN HÌNH TỌA ĐỘ PHẲNG
Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO THANH HOá Trờng THPT BA ĐìNH - HUYệN NGA SƠN - - SNG KIN KINH NGHIM RẩN LUYN CHO HC SINH K NNG S DNG KHONG CCH T MT IM N MT NG THNG GII QUYT MT S DNG TON HèNH TA PHNG Ngi thc hin: Mai Th Hin Chc v: Giỏo viờn n v cụng tỏc: T Toỏn - Tin SKKN thuc mụn: Toỏn THANH HểA NM 2016 MC LC Ni dung I M U Lý chn ti Mc ớch nghiờn cu i tng nghiờn cu Phng phỏp nghiờn cu II NI DUNG TI C s lý lun Thc trng Gii phỏp v t chc thc hin Dng S dng khong cỏch t im n ng thng mt s bi toỏn hỡnh ta phng bi toỏn cho im ó cú ta v tha tớnh cht no ú Dng S dng khong cỏch t mt im n mt ng mt s bi toỏn liờn quan n din tớch Dng S dng khong cỏch t im n ng mt s bi toỏn vit phng trỡnh tip tuyn ng trũn Dng S dng khong cỏch cỏc bi toỏn tỡm hp im cỏch u ng thng cho trc Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim III KT LUN V KIN NGH Kt lun Kin ngh Trang 1 1 1 2 11 14 17 17 17 18 I M U Lý chn ti Phn hỡnhta phng thng c dựng thi THPT quc gia v thi hc sinh gii cp tnh gii c phn hỡnh hc phng,hc sinh phi nm chc cỏc tớnh chõt hỡnh phng ó c hc cp v bit dng nhng kin thc ú gii quyt tng dng toỏn.Trong chng trỡnh toỏn THPT phn hỡnh phng c trỡnh by sỏch giỏo khoa 10 nhng ch yu l nhng dng toỏn n gin v cha thnh h thng.Tuy nhiờn nhng bi toỏn hỡnh phng cỏc thi THPT quc gia v thi hc sinh gii thng rt khú Chớnh vỡ vy to cho hc sinh dng kin thc gii quyt tng dng bi l rt cn thit Xut phỏt t nhng lý trờn tụi mnh dn xut mt mng toỏn nh phn hỡnh ta phng ú l : Rốn luyn cho hc sinh k nng s dng khong cỏch t im n ng thng gii quyt mt s dng toỏn hỡnh ta phng Mc ớch nghiờn cu Nghiờn cu ti nhm mc ớch phc v cho vic dy hc hỡnh hc ta phng chng trỡnh THPT i tng nghiờn cu Mt s dng toỏn liờn quan n khong cỏch t im n ng mt phng vi h trc ta Oxy Phng phỏp nghiờn cu ti s dng phng phỏp phõn tớch, tng hp, khỏi quỏt húa, quy l v quen II NI DUNG TI C s lý lun - Cụng thc tớnh khong cỏch t mt im n mt ng thng sỏch giỏo khoa 10: Cho ng thng d cú phng trỡnh ax + by + c = v M(x 0; y0) d (M ; d ) = ax0 + by0 + c a2 + b2 Khong cỏch t M n d bng - Cỏc cụng thc tớnh din tớch hỡnh vuụng, ch nht, hỡnh thang, c bit l cụng thc SABC = d(A; BC).BC - iu kin mt ng thng d l tip tuyn ca ng trũn (C) cú tõm I, bỏn kớnh R l d(I; d) = R Thc trng Hỡnh hc ta phng l mt mng kin thc khú i vi hc sinh THPT gii quyt c mt bi toỏn hỡnh phng hc sinh phi dng cỏc tớnh cht hỡnh phng cp Rt nhiu hc sinh xỏc nh õy l phn khú v khụng hc phn ny Hc sinh cha liờn h t lý thuyt n bi phỏt huy c s tỡm tũi sỏng to v nng lc t ca hc sinh, giỏo viờn cn h thng bi v gii quyt theo tng mng kin thc Trong ton b phn hỡnh ta phng thỡ cú th phõn thnh nhiu mng kin thc.Hin ti tụi thy rt ớt ti liu vit v dng toỏn s dng cụng thc tớnh khong cỏch t mt im n ng thng sỏch giỏo khoa 10.Trong phm vi bi vit ca mỡnh tụi xin trỡnh by dng toỏn liờn quan n khong cỏch t im n ng thng hỡnh ta phng Gii phỏp v t chc thc hin Dng S dng khong cỏch t im n ng thng mt s bi toỏn hỡnh ta phng bi toỏn cho im ó cú ta v tha tớnh cht no ú Trong mt s bi toỏn v a giỏc phng cho im cú ta cỏc v trớ nh nh a giỏc, tõm, trng tõm, trung im, im chia on thng thỡ cú th ngh n tớnh khong cỏch t mt im n mt ng thng ó cho phng trỡnh hoc lp c phng trỡnh khai thỏc tip bi toỏn Vớ d 1:( tuyn sinh i hc A nm 2012) Cho hỡnh vuụng ABCD, M l trung im BC; N thuc cnh CD cho 11 ; 2 NC = 2ND; M( A nhhng: ).ng thng AN cú phng trỡnh: 2x y = Tỡm ta Ta ó tham s húa ta A, m M cú ta nờn ngh n vic tớnh di AM thỡ s tỡm c A Nhn thy v chng minh c MK AN nờn s dng d(M; AN) tớnh AM A B Gii: Gi cnh hỡnh vuụng l a M DK DN a K = = DK = Ta cú KB AK = AB D 5a KM = ; 5a AM = ; 5a N C AM2 = AK2 + KM2AKM vuụng cõn ti K 11 2 +t MK = d(M; AN) = = 15 AM = M A AN nờn A(x; 2x 5) 10 2 11 10 AM = x ữ + x ữ = 2 T ú suy A(1; -1) hoc A(4; 5) Vớ d 2:Trong mt phng ta vi h trc ta 0xy, cho hỡnh vuụng ;2ữ ABCD, gi M, N l trung im ca AB, CD Bit M ; ng thng BN cú phng trỡnh: 2x + 9y 24 = Tỡm ta A, B bit xB< ;2ữ nh hng:M cú v trớ c bit l trung im on thng AB v ng thng BN ó cho phng trỡnh nờn ta i tớnh khong cỏch t im M n ng thng BN khai thỏc tip Gii: H MH = d ( M ; BN ) = 85 A Gi cnh hỡnh vuụng l a, ta cú: 1 = + = + = MH BM MN a a a a 85 MH = = 5 MB = Gi M B D N C a = 17 17 34 2b B b; ữ vi b < 2 34 2b 17 MB = b + ữ + 2ữ = b = - B (- 1; 4) Do M l trung im AB nờn A(0; 0) Vy A(0; 0); B(-1; 4) Vớ d 3:Trong mt phng ta vi h trc ta 0xy,Cho hỡnh vuụng ABCD cú A(1; 1); M thuc cnh CD cho MD = 2MC; bit phng trỡnh ng thng BM l x + 3y 19 = Tỡm ta C, bit C thuc ng thng d: x y = nh hng: Cho ta A l mt cỏc nh ca hỡnh vuụng v bit phng trỡnh ng thng MB nờn ta tớnh d(A; BM), mt khỏc ó tham s húa ta C nờn hng n vic tớnh di AC tc l tớnh di cnh hỡnh vuụng Gii: 15 A B AH = d ( A; BM ) = 10 M H Gi cnh hỡnh vuụng l a SABM = BM = a2 D C a 10 M SABM = 1 a 10 15 a2 AH BM = AH BM = = 2 10 a = AC = Do C d nờn C(c; c) AC = (c 1) + (c 1) = C(- 4; - 4) hoc C(6; 6) Vớ d 4:Trong mt phng ta vi h trc ta Oxy,cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 15, ng thng AB cú phng trỡnh: x 2y = 0, trng tõm BCD l 16 13 G( ; ) 3 Tỡm ta A, B, C, D bit yB> H nh hng Bi toỏn cho ta G cú v trớ c bit l trng tõm BCD v cho phng trỡnh ng thng AB nờn cú th tớnh d(G;AB) Vỡ cho din tớch hỡnh ch nht nờn s liờn quan n di cỏc cnh, t khong cỏch va tớnh s suy di G cỏc cnh A B Gii: BC = AD = d ( G; AB ) = I AB = D C Gi B(2b; b) ng thng GH cú phng trỡnh: 2x + y 15 = H(6; 3) M HB = AB = (2b 6) + (b 3) = nờn b = B(8; 4) = A(2; 1) = C(7; 6) = D(1; 3) Vy A(2; 1); B(8; 4); C(7; 6); D(1; 3) Mt s bi toỏn tng t: 1.Trong mt phng ta vi h trc ta Oxy,cho hỡnh vuụng ABCD cú M l trung im BC; ng thng DM cú phng trỡnh x y = v C(3; -3) Bit A d: 3x + y = Tỡm ta A, B, D 2.Trong mt phng ta vi h trc ta Oxy,cho I(1; -1) l tõm ca mt hỡnh vuụng, mt cỏc cnh ca nú cú phng trỡnh: x 2y + 12 = Vit phng trỡnh cỏc cnh cũn li 3.Trong mt phng ta vi h trc ta Oxy,cho hỡnh vuụng ABCD cú A(- 1; 2) Goi M, N ln lt l trung im ca AD; DC; K = BN CM Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip BMK bit BN cú phng trỡnh: 2x + y = v xB> 4.Trong mt phng ta vi h trc ta Oxy,cho hỡnh vuụng ABCD cú phng trỡnh AD: 3x 4y = E l im bờn hỡnh vuụng cho ã BEC EBC cõn v = 1500 Vit phng trỡnh ng thng AB bit E(2; -4) 5.Trong mt phng ta vi h trc ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú tõmI( ; 0); ng thng AB cú phng trỡnh: x 2y + = v AB = 2AD Tỡm ta A, B, C, D bit A cú honh õm 6.Trong mt phng ta vi h trc ta Oxy,cho hỡnh ch nht ABCD cú C thuc d: x 2y = 0, ng thng BD cú phng trỡnh: 7x y = E(-1; 2) thuc cnh AB cho EB = 3EA Tỡm ta A, B, C, D bit B, C cú tung dng 7.Trong mt phng ta vi h trc ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú D(3; 4); gi M l trung im AD; ng thng CM cú phng trỡnh: 2x y + = Bit B d: 3x + y + = v xB< 0; yC Z Tỡm ta A, B, C, D 8.Trong mt phng ta vi h trc ta Oxy,cho (C): x + y2 x 9y + 18 = 0; A(4; 1); B(3: -1) Gi C; D thuc (C) cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh Vit phng trỡnh ng thng CD Hỡnh thang ABCD vuụng ti A; D cú AB = AD < CD; B(1; 2); BD: y = 2; ng thng d: 7x y 25 = ct cỏc on AD; CD ti M, N cho BM ã MBC BC; BN l phõn giỏc Tỡm D bit xD> Dng 2:S dng khong cỏch t mt im n mt ng mt s bi toỏn liờn quan n din tớch Mt s bi toỏn cho din tớch ca tam giỏc, t giỏc c bit hoc yờu cu tớnh din tớch thỡ cú th tớnh khong cỏch t im n ng v coi SABC = d ( A; BC ).BC khong cỏch ú l di cnh, c bit Vớ d 1:( tuyn sinh i hc B nm 2009).Trong mt phng ta vi h trc ta Oxy,cho cõn ti A(-1;4); nh B, C thuc ng thng x y = Xỏc nh ta B, C bit = 18 bit nh hng: im A bit ta v BC bit phng trỡnh nờn tớnh d(A;BC); cũn li l tớnh BC theo mt tham s no ú ý gi thit cõn ti A nờn chõn ng cao H h t A xung BC cng l trung im BC, m H tỡm c ta t ú cú c BC = 2BH v s dng cụng thc din tớch Gii: d ( A; BC ) = 2 A Ta cú ng cao AH cú phng trỡnh: x + y = H = AH BC = ( ; ) 2 Vỡ B nờn B (t; t 4) vi t < 7 BH = (t ) + (t + ) = 2(t )2 2 SABC = Li cú H C BC.d ( A; BC ) 81 (t ) = 182 2 t= BB B( ; ) 2 C( 11 ; ) 2 11 3 B( ; ) C ( ; ) 2 2 Vy ; Vớ d 2: Trong mt phng ta vi h trc ta Oxy,cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A ; B cú din tớch bng 50; nh C (2 ; -5);AD = BC, ng thng AB qua M (- ; AD qua N (-3 ; 5) Vit phng trỡnh ng thng AB bit AB khụng song song vi cỏc trc ta nh hng: Vỡ AB khụng song song vi cỏc trc ta nờn cú th gi s l phỏp tuyn ca AB tc l phng trỡnh ng thng AB ch ph thuc tham s B v ng thng AD cng vit theo B nh C ó cho ta vy nờn quy din tớch theo d (C; AB) ri a din tớch hỡnh thang theo tham s b Gii: Do AB khụng song song cỏc trc ta nờn gi s l phỏp tuyn ca AB suy ng thng AB cú phng trỡnh: x + by + = ng thng AD cú phng trỡnh : b(x + 3) (y 5) = SABC = [ d (C ; AB) + 3d (C; AB)] d (C; AD) Ta cú 5b 5b + 10 = 25 2 2 +b +b b= hoc b = Vy phng trỡnh ng thng AB l 4x 3y + = hoc 6x + 8y + = Vớ d 3:( thi th THPT QG nm hc 2014-2015 trng THPT Ba ỡnh).Trong mt phng ta vi h trc ta Oxy,cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 16 v cỏc ng thng AB, BC, CD, DA ln lt i qua cỏc im M (4; 5) ; N (6; 5) ; P (5; 2) ; Q (2; 1) Tỡm ta A, B, C, D bit nguyờn nh hng: Do ng thng cha cnh ca hỡnh ch nht ó bit i qua im cho trc nờn vit c phng trỡnh cnh thỡ suy cỏc cnh cũn li; di cnh ca hỡnh ch nht cú th coi l khong cỏch t im thuc cnh n cnh i din, ú ta xột n khong cỏch ú v khia thỏc din tớch hỡnh ch nht Gii: ng thng AB cú phng trỡnh : a(x 4) + b(y 5) = vi Suy BC cú phng trỡnh: b(x 6) a(y ) =0 10 b = a = 16 a + b2 a + b2 b = 3a a b a 3b S ABCD = d (Q; BC ).d ( P; AB ) = Vi b = - a, chn a = 1, b = -1 AB: x y + = 0; BC: x + y 11 = CD: x y = 0; DA: x + y = A (1; 2); B (5; 6) ; C (7; 4) ; D (3; 0) Vi b = -3a; chn a =1, b = -3 AB : x 3y + 11 = 0; BC : x + y 11 = B( G 29 28 ; ) 5 (Loi) Vy A (1; 2); B (5; 6) ; C (7; 4) ; D (3; 0) Vớ d 4:Trong mt phng ta vi h trc ta Oxy,cho ABC cú trng tõm G(2; 2) Cỏc im E(1; 4); F(5; -3) ln lt i xng vi tõm I ca ng trũn ngoi tip ABC qua cỏc ng thng BC; CA Tớnh din tớch ABC bit AB qua K(3; 0) nh hng: Sau v hỡnh nhỡn thy AB = 2MN = EF A MtI khỏc bi cho ng thng AB qua K v E AB//EF nờn ta hng n SABC = AB.d(C; AB) m d(C; AB) = 3d(G; AB) nờn tớnh c SABC Gii: 65 Ta cú AB = 2MN = EF = ; (4; -7) M AB//EF Nờn AB cú phng trỡnh 7x + 4y 21 = Li cú d(C; AB) = 3d(G; AB) = Do ú SABC = AB.d(C; AB) = Cỏc bi tng t B C F 65 (vdt) 11 1.Trong mt phng ta vi h trc ta Oxy,cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú ng chộo AC : x + y + = G(1; 4) l tõm ; E (0 ; -3) thuc ng cao k t D ca Tỡm ta cỏc nh hỡnh bỡnh hnh bit = ; Cho P (-2 ; 1) ; d: 4x 3y + = Vit phng trỡnh ng trũn qua P ct d theo ng kớnh MN cho SPMN = 3.Cho hỡnh thang ABCD cú ng thng Ab, CD bit B(3; 3), C(5; -3); AC BD = I; I thuc ng thng 2x + y = Vit phng trỡnh ng thng AD bit CI = 2BI; SABC = 12; xI> 0; xA< Cho ABC cú A(- 3; 4), ng phõn giỏc AD cú phng trỡnh: x + y = v tõm ng trũn ngoi tip I(1; 7) Lp phng trỡnh ng thng BC bit SABC = 4SIBC Cho hỡnh ch nht ABCD cú AB, AD tip xỳc vi (C): (x + 2) + (y 3)2 M ( = 4; AC ct (C) ti 16 23 ; ) 5 v N Oy; bit xA< 0, xD> 0, SAND = 10 Xỏc nh ta A, B, C, D Cho ABC cú phng trỡnh BC l x 2y + = 0, S ABC = 15 Trng tõm G(4; 1), im E(3; -2) thuc ng cao h t A ca ABC Tỡm ta A, B, C Cho ABC cú A(3; 4); B(1; 2), C d: x + 2y + = S GAB = vi G l trng tõm ABC Tỡm C Cho ABC cú din tớch bng ; A(2; -3); B(3; -2); trng tõm G thuc ng thng 3x y = Tỡm C Cho hỡnh thang ABCD cú ỏy ln CD = 3AB, C(-3; -3), trung im AD 10 l M(3; 1), AB = ; SBCD = 18; xD nguyờn dng Tỡm ta B 10 Cho hỡnh thang cõn ABCD cú din tớch bng 18, ỏy ln CD thuc ng thng x y + = 0; AC BD v AC BD = I(3; 1) Vit phng trỡnh ng thng BC bit xC< 11 Cho ABC cú A(1; 0) v ng cao k t B, C cú phng trỡnh: x 2y + = 0; 3x + y + = Tớnh SABC 12 12 Cho ABC bit H(5; 5); I(5; 4) ln lt l trc tõm v tõm ng trũn ngoi tip ABC, ng thng cha cnh BC cú phng trỡnh x + y = Tớnh din tớch ABC 13 Cho ABC cú trc tõm H(5; 5); phng trỡnh ng thng cha cnh BC l x + y = Bit ng trũn ngoi tip ABC i qua im M(7; 3); N(4; 2) Tớnh din tớch ABC 14 Cho hỡnh ch nht ABCD; M(-2; 0); N(6; -2); P(-1; -1); Q(0; -6) ln lt thuc cỏc ng thng AB; BC; CD; DA Tớnh din tớch hỡnh ch nht ú bit AB = 2BC v din tớch ú ln hn 15 Cho A(1 ; 0); B(-2 ; 4); C(-1 ; 4); D(3 ; 5), ng thng d: 3x y = Tỡm M d choMAB vMCD cú din tớch bng 16 Cho cú trng tõm G(1; ); ng thng AB, AC ln lt cú phng trỡnh: 4x 3y + = ; 2x + y = Tớnh din tớch ABC 17 Cho cú B(4; -5); phng trỡnh ng cao k t A v trung tuyn k t B l x 3y = 0; x + y + = Tỡm ta A, C bit = 16 18 Cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v D cú AB = 2AD; CD = 3AD; ng thng BD cú phng trỡnh x 2y + = ng thng AC i qua M(4; 2) Tỡm ta A bit din tớch hỡnh thang ABCD bng 10 v A cú honh nh hn 19.Cho tam giỏc ABC cú din tớch bng 2; phng trỡnh ng thng AB l x y = M(2; 1) l trung im BC Tỡm ta N 20 Cho : x + y + = v (C): x + y2 4x 2y = Gi I l tõm ca (C), M l im thuc Qua M k cỏc tip tuyn MA, MB n (C) Tỡm M bit S MAIB = 10 Vớ d 4: Cho ABC cú trng tõm G(2; 2) Cỏc im E(1; 4); F(5; -3) ln lt i xng vi tõm I ca ng trũn ngoi tip ABC qua cỏc ng thng BC; CA Tớnh din tớch ABC bit AB qua K(3; 0) nh hng: Sau v hỡnh nhỡn thy AB = 2MN = EF 13 Mt khỏc bi cho ng thng AB qua K v AB//EF nờn ta hng n SABC = AB.d(C; AB) m d(C; AB) = 3d(G; AB) nờn tớnh c SABC Gii: 65 Li cú d(C; AB) = 3d(G; AB) = 2 Do ú SABC = AB.d(C; AB) = (vdt) Dng 3: S dng khong cỏch t im n ng mt s bi toỏn vit phng trỡnh tip tuyn ng trũn Kin thc s dng: ng thng d l tip tuyn ca ng trũn (C) tõm I bỏn kớnh R v ch d(I; d) = R Vớ d 1: Cho (C): x2 + y2 6x + 2y + = v M(1; 3) Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ME; MF n (C) vi E, F l tip im nh hng: Vỡ cỏc tip tuyn i qua M nờn ch cn tỡm vect phỏp tuyn ca ng thng iu kin cn v mt ng thng l tip tuyn giỳp ta gii quyt ú Gii: (C) cú tõm I(3; -1); bỏn kớnh R = 2.Gi d l tip tuyn k t M ca (C) Phng trỡnh ng thng d l a(x 1) + b(y 3) = 0, d l tip tuyn ca (C) v ch d(I; d) = 3a b a 3b a + b2 4ab 3b2 = a = b b = =2 E M I F Nu b = 0, chn a = Phng trỡnh ca d: x = 14 Nu a = b , chn a = 3, b = Phng trỡnh ca d: 3x + 4y 15 = Vy phng trỡnh cỏc tip tuyn ME; MF l x = 0; 3x + 4y 15 = Vớ d 2: Cho (T): (x 1)2 + (y + 1)2 = 2; A(0; -4); B(4; 0) Tỡm C; D cho ABCD l hỡnh thang (AB//CD) v ng trũn (T) ni tip hỡnh thang ú nh hng: Vỡ ng thng AB vit c phng trỡnh nờn phng trỡnh ng thng CD ch ph thuc tham s Hn na cỏc cnh hỡnh thang tip xỳc vi (T) nờn khong cỏch t tõm ng trũn n cỏc cnh ú bng bỏn kớnh T ú giỳp ta vit c phng trỡnh cỏc cnh hỡnh thang v gii quyt yờu cu bi toỏn Gii: A B (T) cú tõm I(1; -1); bỏn kớnh R = ng thng AB cú phng trỡnh: x y = I ng thng CD cú phng trỡnh: D x y c = (c -4) CD tip xỳc (T) d(I; CD) = 1+1+ c C = c = ng thng CD cú phng trỡnh: x y = ng thng AB cú phng trỡnh: ax + b(y+4) = vi a2 + b2> AD tip xỳc vi (T) d(I; AD) = a b + 4b a2 + b2 = a2 6ab - 7b2 = a = 7b a = b Phng trỡnh AD l 7x + y + = 15 1 AD CD = D( ; ) 2 Vy 1 1 C ( ; ) D( ; ) 2 2 ; Vớ d 3( tuyn sinh i hc B nm 2012) Cho (C1): x2 + y2 = 4; (C2): x2 + y2 - 12x + 18 = v ng thng d: x y = Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc (C 2), tip xỳc vi d v ct (C2) ti im phõn bit A, B cho ABd nh hng: ý rng, bỏn kớnh ca (C) l R = d(I; d) Do vy ch cn tỡm I m I thuc (C 2) nờn ta ch cn tỡm thờm phng trỡnh na Li cú AB OI nờn IO//d Suy phng trỡnh OI Gii: O(0; 0) l tõm (C1) Gi I l tõm ca (C) d A Ta cú AB OI M ABd O d//OI B I Phng trỡnh OI l: y = x Ta I l nghim ca h: y = x 2 x + y 12 x + 18 = R = d ( I; d ) = 33 12 + (1) I(3; 3) =2 Vỡ (C) tip xỳc d nờn Vy phng trỡnh ng trũn (C) l: (x 3)2 + (y 3)2 = Vớ d 4: lp phng trỡnh ng trũn ni tip ABC vi A(-2; 3); B( ; 0); C(2; 0) nh hng: Ta nhn thy cỏc ng thng AB, AC, BC u lp c phng trỡnh, ú lp phng trỡnh ng trũn ch cn tỡm tõm I thỡ s tỡm c bỏn kớnh M d(I; AB) = d(I; BC) = d(I; AC) nờn tỡm c I 16 Gii: Phng trỡnh AB: 4x + 3y = 0; BC: y = 0; AC: 3x + 4y = Gi I(a; b) Ta cú d(I; AB) = d(I; BC) = d(I; AC) 4a + 3b 1 =b a = 2 a +b 3a + 4b = b b = a + b2 (C): 1 x + y ữ ữ = Mt s bi tng t Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y 17 = Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit: a)Tip tuyn i qua A(3; 6) b) Tip tuyn song song vi ng thng 3x 4y 2016 = Cho (C): x2 + y2 - 2x - 6y + = v M(2; 4) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit h s gúc K = -1 Cho (C): x2 + y2 + 2mx 2(m 1)y + = Tỡm m (C) tip xỳc vi : x + y + + =0 Cho (C): x2 + y2 - 2x + 2y - = Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ct cỏc tia Ox; Oy ti A, B cho SOAB = Cho M (1; 2); N (3; -4); ng thng d: x + y = Vit phng trỡnh ng trũn qua im M, N v tip xỳc vi d Cho ABC vuụng cõn ti A (1; 2) Vit phng trỡnh ng trũn (T) ngoi tip ABC bit d: x y = tip xỳc vi (T) ti B Lp phng trỡnh ng trũn tip xỳc vi : 4x 3y 12 = 0; : 4x + 3y 12 = v Oy Lp phng trỡnh ng trũn (C) bit tõm I thuc : x + y + = v tip xỳc vi d: x + 2y + = ti A (3; -2) Cho v ng trũn (C) cú bỏn kớnh R = 10 ct ti A, B cho AB = Tip tuyn ca (C) ti A, B ct ti M thuc tia Oy Tỡm M 10 Cho (C) cú phng trỡnh + = Chng minh mi im M (m; 3) trờn ng thng y = luụn tỡm c im , l tip tuyn ca (C) 11 Cho (C) cú phng trỡnh: + = v ng thng d: 3x 4y + m = Tỡm m trờn d cú nht im P m t ú k c tip tuyn PA, PB ti (C) (A, B l tip im) cho PA PB 17 12 Cho (C): (x 2)2 + y2 = v hai ng thng 1: x y = 0; 2: x 7y = Vit phng trỡnh ng trũn (C1) cú tõm thuc (C) v tip xỳc vi 1; Dng S dng khong cỏch cỏc bi toỏn tỡm hp im cỏch u ng thng cho trc a) Tỡm hp im cỏch u ng thng song song d: ax + by + c = v d: ax + by + c = (c c) Phng phỏp: Gi M(x; y) l im thuc hp Ta cú d(M; d) = d(M; d) ax + by + c a + b2 ax + by + c , = a + b2 ax + by + c + c =0 b) Tỡm hp im cỏch u ng thng ct d: ax + by + c = 0; d: ax + by + c = Phng phỏp: Tp hp im cỏch u ng thng ct l ng phõn giỏc ca gúc to bi ng thng ú Gi M(x; y) thuc ng phõn giỏc ca gúc to bi d; d Ta cú d(M; d) = d(M; d) ax + by + c a +b 2 = a , x + b, y + c, a ,2 + b,2 Vớ d 1: Cho d: 3x + 4y = 0; d1: 4x + 3y = 0; d2: -4x - 3y + = a) Tỡm hp cỏc im cỏch u d1; d2 b) Vit phng trỡnh ng phõn giỏc to bi d v d1 Gii: a) Gi M(x; y) cỏch u d1 v d2 d(M; d1) = d(M; d2) 4x + y + 32 = x y + 42 + 32 8x + 6y = Vy hp cỏc im cỏch u d1; d2 l ng thng: 8x + 6y = b) Gi M(x; y) thuc phõn giỏc gúc to bi d; d1 18 Ta cú d(M; d) = d(M; d1) 3x + y 32 + 42 = 4x + 3y 42 + 32 x y = x + y = Vy cú ng phõn giỏc cn tỡm l x y = v 7x + 7y = Vớ d 2: (Bi 17 trang 90, SGK hỡnh hc 10 nõng cao) Vit phng trỡnh ng thng song song v cỏch ng thng ax + by + c = mt khong h cho trc Gii: Gi M(x; y) thuc ng thng cn tỡm D(M; ) = h ax + by + c a + b2 =h ax + by + c + h a + b = ax + by + c h a + b = (1) (2) Vy hp cỏc im M l ng thng cú phng trỡnh (1) v (2) Vớ d 3:Vit phng trỡnh ng thng d i xng vi ng thng d: x 2y + = qua M(1; 1) Gii: d//d nờn d cú phng trỡnh dng: x 2y + c = (c 2) Ta cú d(M; d) = d(M; d) + c + 2 +2 12 + 22 c=0 Vy ng thng cn tỡm l x 2y = Bi tng t (Bi 27, sỏch bi hỡnh hc 10 nõng cao, trang 105) Vit phng trỡnh ng phõn giỏc gúc A ca ABC bit A(2; 0); B(4; 1); C(1; 2) 19 Cho A(1; 1); B(2; 0); C(3; 4) Vit phng trỡnh ng thng i qua A v cỏch u ng thng cho trc Vit phng trỡnh ng d i xng vi d: 6x 3y + = qua d 1: 4x 2y + = (Bi 34, sỏch bi hỡnh hc 10 nõng cao, trang 105) a) Cho A(1; 1); B(3; 6) Vit phng trỡnh ng thng i qua A v cỏch B mt khong bng b) Cho d: 8x 6y = Vit phng trỡnh ng d 1//d v cỏch d mt khong bng 5 (Bi 37, sỏch bi hỡnh hc 10 nõng cao, trang 105) Cho 1: ax + by + c = 0; 2: ax + by + d = Chng minh: a) d ( ; ) = + c 12 + 22 ax + by + b) Vit phng trỡnh ng 1; cú dng c+d =0 (Bi 35, sỏch bi hỡnh hc 10 nõng cao, trang 105) Cho A(1; 1); B(2; 0); C(3; 4) Vit phng trỡnh ng thng i qua A v cỏch u im B; C Cho A(0; 2) v d l ng thng qua O Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn d Cho A(1; 1); B(2; 0); C(3; 4) Vit phng trỡnh ng thng d bit khong cỏch t H n trc honh bng AH Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim Qua ti, tụi thu c mt s bi hc sau: - Rốn luyn cho hc sinh phõn tớch bi toỏn tỡm li gii ti u nht - Rốn luyn cho hc sinh cỏch trỡnh by cht ch, cụ ng - Phi to s liờn kt kin thc qua cỏc dng toỏn - Phõn bi theo cỏc dng bi to s hng thỳ cho hc sinh Tụi ó ng dng sỏng kin ny cho mt s bui dy bi dng cỏc lp 10K, 10H trng THPT Ba ỡnh ó cho kt qu tt, cỏc em hc sinh t hng thỳ tip nhn kin thc cng nh t gii quyt bi 20 Cỏc thy cụ giỏo trng cú th s dng sỏng kin ny chng trỡnh bi dng toỏn 10, ụn thi THPT quc gia v mt s bi nõng cao cú th dựng bi dng i tuyn hc sinh gii tnh III KT LUN V KIN NGH Kt lun Thc t quỏ trỡnh ging dy phn hỡnh hc ta phng lp 10 v ụn thi THPT quc gia tụi thy vic nh hng cho hc sinh bit phõn cỏc bi theo dng toỏn cú th t nhanh gp cỏc bi tng t Cỏc em t hng thỳ tớch cc hc iu ny c kim nghim qua nhng lp tụi dy: lp 10K, 10H nm hc 2015-2016 c bit kim nghim trờn hai nhúm hc sinh cú trỡnh tng ng ca lp 10K nm hc 2015-2016 bng vic gii bi toỏn: Trong mt phng ta vi h trc ta Oxy, cho hỡnh ch nht I ( ; 0) ABCD cú tõm ; ng thng AB cú phng trỡnh: x 2y + = v AB = 2AD Tỡm ta A, B, C, D bit A cú honh õm Kt qu thu c th hin bng sau: I S hc sinh 20 II 20 Nhúm S HS cú li gii S lng T l % 19 95% 15 S HS cú li gii ỳng S lng T l % 15 75% 75% 10 50% Kin ngh Do thi gian cú hn nờn phm vi bi vit, tụi cng ch mi gii quyt mt s dng toỏn.Mong cỏc bn ng nghip úng gúp ý kin cú mt cỏch khỏc thỏc tt cho cỏc bi toỏn thuc th loi ny Tụi xin chõn thnh cm n! XC NHN CA TH TRNG N V: Thanh Húa ngy 28/5/2016 Tụi xin cam oan õy l bi vit ca mỡnh khụng coppy ca ngi khỏc Ngi vit: Mai Th Hin 21 22 ... trạng Giải pháp tổ chức thực Dạng Sử dụng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng số toán hình tọa độ phẳng toán cho điểm có tọa độ thỏa mãn tính chất Dạng Sử dụng khoảng cách từ điểm đến đường số toán. .. tạo cho học sinh vận dụng kiến thức để giải dạng tập cần thiết Xuất phát từ lý mạnh dạn đề xuất mảng toán nhỏ phần hình tọa độ phẳng Đó : Rèn luyện cho học sinh kỹ sử dụng khoảng cách từ điểm đến. .. chức thực Dạng Sử dụng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng số toán hình tọa độ phẳng toán cho điểm có tọa độ thỏa mãn tính chất Trong số toán đa giác phẳng cho điểm có tọa độ vị trí đỉnh đa giác,