MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC A. Mục tiêu: - Học sinh được củng cố kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức thu gọn, đơn thức đồng dạng, đa thức: cộng, trừ đa thức. - Học sinh được rèn kĩ năng tính giá trị của một biểu thức đại số, tìm tích các đơn thức, tính tổng hiệu các đơn thức đồng dạng, tìm bậc của đơn thức. - Học sinh được rèn kĩ năng tính tổng, hiệu các đa thức, tính giá trị đa của thức B. Chuẩn bị: - GV: SGK – TLTK , bảng phụ. - HS: SGK, dụng cụ học tập. C. Tiến trình tổ chức các hoạt động : 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của thầy - trò Ghi bảng Hoạt động 1: Lý thuyêt (Giáo viên treo bảng phụ lên bảng và I/ Lý thuyết: gi hc sinh tr li) Thu gn a thc: 2 2 2 2 1 1 1 P = x y + xy - xy + xy - 5xy - x y 3 2 3 Hot ng 2: Vn dng Bài 1: a. Tại x = 5; y = - 3 giá trị của đa thức x 3 - y 3 là: A. - 2 B. 16; C. 34; D . 52 b. Giá trị của đa thức 3ab 2 - 3a 2 b tại a = - 2; b = 3 là: A. 306; B. 54; C. - 54; D. 52 Bài 2: a. Bậc của đa thức 3x 3 y + 4xy 5 - 3x 6 y 7 + 2 1 x 3 y - 3xy 5 + 3x 6 y 7 là 2 2 2 2 1 1 1 P = x y + xy - xy + xy - 5xy - x y 3 2 3 = 3 2 xy 2 6xy II/ Vn dng: Bài 1: a. Ta có tại x = 5; y = - 3 thì giá trị của đa thức là 5 2 - (- 3) 2 = 25 + 27 = 52 Vậy chọn D b. Tơng tự câu a. Chọn D A. 4; b. 6; C. 13; D. 5 b. §a thøc 5,7x 2 y - 3,1xy + 8y 5 - 6,9xy + 2,3x 2 y - 8y 5 cã bËc lµ: A. 3; B. 2; C. 5; D. 4 Bµi 3: TÝnh hiÖu a. (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) b. (x 3 + 6x 2 + 5y 3 ) - (2x 3 - 5x + 7y 3 ) c. (5,7x 2 y - 3,1xy + 8y 3 ) - (6,9xy - 2,3x 2 y - 8y 3 ) Bµi 4: Cho ®a thøc A = x 2 - 3xy - y 2 + 2x - 3y + 1 B = - 2x 2 + xy + 2y 3 - 3 - 5x + y C = 7y 2 + 3x 2 - 4xy - 6x + 4y + 5 Bµi 2: a. Chän B; B.Chän A Bµi 3: TÝnh hiÖu a. (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) = 3x + y - z - 4x + 2y - 6z = - z + 3y - 7z b. Lµm gièng c©u a. c. 5,7x 2 y - 3,1xy + 8y 3 + 2,3x 2 y - 6,9xy - 8y 3 = 8x 2 y - 10xy Tính A + B + C; A - B + C; A - B - C rồi xác định bậc của đa thức đó. Bài 4: Cho đa thức A + B + C = x 2 - 3xy - y 2 + 2x - 3y + 1- 2x 2 + xy + 2y 3 - 3 - 5x + y = 2x 2 - 6xy + 8y 2 - 9x + 3y + 3: có bậc hai A - B + C = x 2 - 3xy - y 2 + 2x - 3y + 1 + 2x 2 - xy - 2y 2 + 5x - 2y + 3 + 3x 2 - 4xy + 7y 2 - 6x + 4y + 5 = 6x 2 - 8xy + 4y 2 + x - y + 9: có bậc hai A - B - C = - 10y 2 + 13x - 9y - 1: có bậc hai 4. Cng c: + Cỏch tớnh tng, hiu cỏc a thc, tớnh giỏ tr a ca thc. 5. Hng dn hc nh: - Xem li cỏc bi tp ó cha. - ễn tp v cỏc kin thc liờn quan n cỏc quan h gia 3 cnh trong tam giỏc, cỏc ng ng quy trong tam giỏc. Onthionline.net Bài Tìm hệ số x12 khai triển (x2 +1)n Biết tổng hệ số khai triển 1024 Bài Giải phương trình sau: Cx1+6Cx2+Cx3=9x2-14x TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG TỔ HÀNH CHÁNH ĐỀ TÀI: Người thực hiện : NGUYỄN VŨ THANH Năm học 2010-2011 MỤC LỤC I. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 2. Mục tiêu nghiên cứu 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 4. Phương pháp nghiên cứu 5. Một số kết quả đạt được II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương I: PHƯƠNG TRÌNH HÀM ĐA THỨC Chương II: ĐA THỨC BẤT KHẢ QUY TRÊN TẬP SỐ NGUYÊN Chương III: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC Chương IV: CÔNG THỨC NỘI SUY LAGRANGE Chương V: ĐỊNH LÝ VIETE Chương VI: ĐA THỨC CHEBYSHEV( Tsêbưsep) Chương VII: ÁP DỤNG ĐA THỨC ĐỂ GIẢI TOÁN Một số bài toán về Đa thức và áp dụng ThS Nguyễn Vũ Thanh I. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Từ khi tham dự các hội nghị Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi THPT do trường Đại học Khoa học tự nhiên Hà nội tổ chức hàng năm từ 2002 đến nay, được học tập các chuyên đề do các giảng viên, các chuyên gia Toán của Bộ trình bày và được sự động viên của thầy Trương Thành Phú chuyên viên môn Toán của Sở Giáo dục và đào tạo Tiền Giang chúng tôi có một tâm huyết là sẽ cố gắng thực hiện hoàn chỉnh, cụ thể hoá các chuyên đề phù hợp với trình độ học sinh tỉnh nhà để đóng góp vào thành tích chung của Tỉnh trong các kỳ thi HSG cấp khu vực và cấp quốc gia. Trong những năm gần đây bộ môn Toán của tỉnh Tiền Giang đã có những tiến bộ và đạt được một số thành tích đáng kể trong các kỳ thi HSG khu vực. Nhưng gần đây Bộ đã thay đổi mạnh về quy chế thi HSG cấp Quốc gia đó là không còn phân chia hai bảng A, B như trước mà chỉ có một bảng thống nhất chung toàn quốc. Đề thi khó hơn và khối lượng kiến thức nhiều hơn gây khó khăn cho cả Giáo viên và học sinh môn Toán tỉnh nhà. Trong điều kiện khó khăn đó việc tìm tài liệu và viết các chuyên đề này là việc cần thiết trong tình hình hiện nay. Được sự ủng hộ của các thầy cô trong tổ Toán trường THPT Chuyên Tiền Giang chúng tôi thực hiện viết chuyên đề: “ Một số bài toán về đa thức và áp dụng”. 2. Mục tiêu nghiên cứu: Nhằm hệ thống và phân loại kiến thức các bài tập có sử dụng kiến thức về Đa thức mà chỉ học sinh chuyên Toán mới được học như: Phương trình hàm đa thức, Đa thức bất khả quy, Công thức nội suy Lagrange, Định lý Viét cho đa thức bậc n, Đa thức Tsêbưsep, Giúp cho học sinh có hệ thống kiến thức và biết vận dụng đa thức vào giải các bài toán lượng giác, hệ phương trình đại số đồng Một số bài toán về Đa thức và áp dụng ThS Nguyễn Vũ Thanh thời định hướng quá trình suy nghĩ giải quyết vấn đề, rèn luyện tư duy sáng tạo toán học và khả năng vận dụng sáng tạo trong giải các bài toán mới. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu: Hệ thống kiến thức về đa thức, phân dạng bài tập và hướng dẫn giải các bài tập áp dụng. Tùy theo từng nội dung của các vấn đề về đa thức, chúng tôi chọn lọc một số bài tập có các kiến thức liên quan như: số học, nghiệm phương trình, bất đẳng thức, tổ hợp, … mà trong các kỳ thi học sinh giỏi toán thường hay gặp. Vì đây là chuyên đề nâng cao về đa thức để rèn luyện kỹ năng giải Toán cho học sinh giỏi nên chúng tôi không trình bày hệ thống lý thuyết về Đa thức, coi như học sinh chuyên Toán phải biết trong chương trình chính khóa về đa thức để làm cơ sở cho việc học chuyên đề này. Rèn luyện tư duy giải toán thông qua giải các bài tập về đa thức và áp dụng đa thức để giải toán đồng thời trao đổi và học tập kinh nghiệm với các thầy cô bộ môn Toán của tỉnh Tiền Giang. 4. Phương pháp nghiên cứu - Dựa vào các chuyên đề đã học ở Hà Nội và các tài liệu trong tất cả các đợt bồi dưỡng để trình bày hệ thống các bài toán về Đa thức thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán. - Hướng dẫn học sinh Đội tuyển tìm tài liệu có liên quan, phân loại bài tập, nhận xét cách giải, tạo tình huống có vấn đề để học sinh cùng trao đổi nghiên cứu. - Hệ thống và sắp xếp các dạng bài tập từ dễ đến khó và có các hướng dẫn. - Chúng tôi không trình bày chi tiết các lời giải mà chỉ định hướng cách giải, phần giải quyết chính dành cho học sinh.Tuy nhiên trước khi hướng dẫn chúng tôi