A. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. C©u 1. Viết PT của đường thẳng đi qua hai điểm A, B trong các trường hợp: a) ( ) ( ) 3;2 , 1; 5A B − − b) ( ) ( ) 3;1 , 1; 6A B− − C©u 2. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương a r , biết: 1) ( ) ( ) 2;3 , 1;2A a = − r 2) ( ) ( ) 1;4 , 0;1A a− = r . C©u 3. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm ( ) 3; 1A − và song song với đường thẳng ( ) : 2 3 1 0x y∆ + − = . C©u 4. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm ( ) 3;2A và có vectơ pháp tuyến ( ) 2;2n r . C©u 5. Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm ( ) 1;2A và vuông góc với: 1) Đường thẳng ( ) : 1 0x y∆ − − = . 2) Trục Ox. 3) Trục Oy. C©u 6. Viết phương trình đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: 1) Đi qua điểm ( ) 1;1A và có hệ số góc 2k = . 2) Đi qua điểm ( ) 1;2B và tạo với hướng dương của trục Ox một góc 0 30 α = . 3) Đi qua điểm ( ) 3;4C và tạo với trục Ox một góc 0 45 β = . C©u 7. Viết PT tổng quát và PT chính tắc của đường thẳng (d): ( ) 3 2 , 4 x t t y t = −  ∈  = +  ¡ . C©u 8. Viết PT tham số và PT chính tắc của đờng thẳng (d): 20 0x y+ − = . C©u 9. Lập PT các đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC , biết ( ) 2;2A , và hai đường cao thuộc các đường thẳng ( ) ( ) 1 2 : 2 0; :9 3 4 0d x y d x y+ − = − + = . C©u 10. Viết PT các đờng thẳng chứa các cạnh, các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm của ba cạnh BC,AC,AB theo thứ tự là ( ) ( ) ( ) 2;3 , 4; 1 , 3;5M N P− − . C©u 11. Cho tam giác ABC có PT các cạnh : 9 0AB x y+ − = , PT các đường cao qua đỉnh ( ) ( ) 1 2 : 2 13 0 , : 7 5 49 0quaA x y d B x y d+ − = + − = . Lập PT cạnh AC, BC và đường cao còn lại. C©u 12. Cho tam giác ABC có trực tâm H. PT cạnh : 9 0AB x y+ − = , các đường cao qua đỉnh A, B lần lượt là ( ) ( ) 1 2 : 2 13 0, : 7 5 9 0d x y d x y+ = = + − = . 1) Xác định toạ độ trực tâm H và viết PT đường cao CH. 2) Viết PT đường thẳng BC. 3) Tính diện tích của tam giác giới hạn bởi các đường thẳng , ,AB BC Oy . C©u 13. Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh ( ) 3;5C , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có PT là: ( ) ( ) 1 2 :5 4 1 0, :8 7 0d x y d x y+ − = + − = . C©u 14. Lập PT các cạnh của tam giác ABC biết ( ) 3;1A , và hai đường trung tuyến có PT ( ) ( ) 1 2 : 2 1 0, : 1 0d x y d x− − = − = . C©u 15. PT hai cạnh của một tam giác là 3 24 0,3 4 96 0x y x y− + = + − = . Viết PT cạnh còn lại của tam giác đó biết trực tâm tam giác là 32 0; 3 H    ÷   . C©u 16. Cho đường thẳng ( ) :3 4 12 0d x y+ − = . 1) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của (d) lần lượt với trục Ox, Oy. 2) Tìm toạ độ hình chiếu H của gốc toạ độ O trên (d). 3) Viết phương trình của đường thẳng ( ) 1 d đối xứng của (d) qua O. C©u 17. Cho tam giác ABC với ( ) ( ) ( ) 2;1 , 2;5 , 4;1A B C− . Viết PT các đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC , từ đó suy toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. C©u 18. Cho đường thẳng ( ) : 2 3 3 0d x y+ − = và điểm ( ) 5;13M − . 1) Viết PT đường thẳng qua M và song song với (d). 2) Viết PT đường thẳng qua M và vuông góc với (d). Xác định tọa độ của H là hình chiếu của M trên (d). C©u 19. Cho tam giác ABC, với ( ) ( ) ( ) 2;2 , 1;6 , 5;3A B C− − . 1) Viết PT các cạnh của ∆ABC. 2) Viết PT đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC. 3) CMR: ∆ABC là tam giác vuông cân. C©u 20. Cho tam giác ABC với ( ) ( ) ( ) 1; 1 , 2;1 , 3;5A B C− − . 1) Viết PT đường thẳng chứa trung tuyến BI của ∆ABC. 2) Viết PT đường thẳng qua A và vuông góc với trung tuyến BI. . PHƯƠNG TRÌNH CỦA ELIP. C©u 21. Cho elip ( ) 2 2 :16 25 100E x y+ = . 1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E). 2) Tìm toạ độ của điểm ( ) M E∈ , biết 2 M x = . Tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm cuae (E). 3) Tìm tất cả các giá trị của b để đường thẳng y x b= + có điểm chung với (E). C©u 22. Cho elip ( ) 2 2 : 4 9 36E x y+ = . 1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu onthionline.net Bài tập hình học 10 chương III Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm A (-3; 2) B(1;4) Tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm phân biệt A (a; 0) B (0;b) Tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng phân giác góc xOy Chuo hai điểm A (1;4)và B (3;-4) Viết phương trình tônhr quát đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB Cho hai điểm A (4;7) B (7;4) Viết phương trình tổng quát đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A (3;-1) B(1;5) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A (2;-1) B ( 2; 5) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A (3;-7) B(1;-7) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A (0;-5) B (3;0) 10 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm O (0;0) song song với đường thẳng có phương trình 6x – 4y + = 11 Viết phương trình đường thẳng qua điểm I (-1;2) vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x – y + = 12 Cho tam giác ABC với A = (1;1) , B (0 ;-2) C (4;2) viết phương trình tổng quát đường trung tuyến qua C tan giác 13 Cho tam giac ABC với A = (2;-1) B (4,5) C (-3,2) Viết phương trình tổng quát đường cao qua B tam giac 14 Đường thẳng 51x -30y +11 = qua điểm x y 15 Phần đường thẳng + = nằm góc xO y có độ dài 16 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng 5x +2y – 10 = trục hoành 17 Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng 7x -3y + 16 = x+ 10= 18 Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng 4x – 3y -26 = 3x+4y – = 19 Cho bốn điểm A (-3;1) B(-9;-3) C (-6;0) D (-3:2) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng AB CD 20 X ác đònh vò trí tương đối hai phương trình đường thẳng: x -2y +1 = -3x +6y -10 = 21 Xác đònh vò trí tương đối hai đường thẳng có phương trình: 11x -12y +1 = 12x -11y +9 = 22 Xác đònh vò tri hai đường thẳng lượt có phương trình ( +1 )x +y -1 = 2x + ( -1 ) y+1 - = 23 Cho bốn điểm A ( 1;2), B (4;0 ) , C 1;-3) ,D (7;-7 ) Xác đònh vò tri tương đối hai đường thẳng AB CD Nguyễn Tấn Sĩ onthionline.net Bài tập hình học 10 chương III 24 Cho bốn điểm A (0;1) B (2;1) C (O;1) D(3;1) xác đònh vò trí tương đôí hai đường thẳng AB CD 25 T ìm tọa vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A (-3;2) B (1;4) 26 Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng song song với trục Ox 27 Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng phân giác góc x0y 28 Viết trình tham số đường thẳng qua hai điểm A (3;-1) VÀ b (1;5) 29 V iết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A (3; -7) B (1;-7) 30 Viết phương trình tham số qua đường thẳng di qua hai điểm A ( 3;0) B (0;-5) 31 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm O (0;0) song song với đường thẳng có phương trình 3x -4y +1 = 32 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm I (1;2) vuông góc với đường tẳng có phương trình 2x –y +4 =  x = + − 3t 33 Cho đường thẳng có phương trình tham số:   y = − + + 2t Điểm không nằm đường thẳng 34 Phương trình phưng trình tổng quát đường x  = 15 thẳng   y = + 7t 35 Phương trình phương trình tham số đường x y thẳng − = 17 36 Xác đònh vò trí tương đối hai đường thẳng  x = + (1 − 2)t  x = + ( − 2)    y = + 2t  y = + 2t 37 Xác đònh vò tri tương đối hai đường thẳng    x = + t  x = + 9t    y = −1 + t  y = + 8t 3   38 Xác đònh vò trí tương đối hai đường thẳng  x = −3 + 4t  x = − 2t    y = − 6t  y = + 3t Nguyễn Tấn Sĩ onthionline.net Bài tập hình học 10 chương III  x = + 2t Xác dònh vò tri hai đường thẳng nao sau   y = − 3t 39 40  x = + 3t   y = + 2t Xác đònh vò tri hai đường thẳng nao sau 5x + 2y -14 = x = 4+t    y = − 5t 41 Xác dònh vò tri tương đối hai đường thẳng x = + t 2x -10y +15 =   y = − 5t  x = + 2t 42 Tìn tạo độ giao điểm hai đường thẳng   y = + 5t  x = + 4t   y = − 5t  x = 22 + 2t 43 Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng  2x  y = 55 + 5t +3y – 19 = 44 Với giá trò m hai đường thẳng sau song song 2x +(m+1)y -50 = mx+y-100 = 45 Với giá trò m hai đường thẳng sau song  x = + (m + 1)t song  mx + 6y – 76 =  y = 10 − t 46 Với cá giá trò m hai đường thẳng sau vuông x = + ( m + 1)t   x = − 3t góc    y = − mt  y = − 4mt 47 Tìm gái trò m để ahi đường thẳng sau song song 3mx +2y +6 = (m+2)x +2my -6 = 48 Tìm giá trò m để hai đường thẳng sau vuông góc mx + y -19 = (m-1)x +(m+1)y -20 = 49 Với giá trò m hai đường thẳng sau trùng  x = + 2t 3x – 3y +m =   y = + mt 50 Khoảng cách từ điểm M (1;-1) tới đường thẳng 3x – 4y -17 = 51 Khoảng cách từ điểm M (5;-1) tới đường thẳng 3x + 2y + 13 = 52 Khoảng cách từ điểm M (0;1) tới đường thẳng 5x – 12y -1 = Nguyễn Tấn Sĩ onthionline.net Bài tập hình học 10 chương III  x = + 3t Khoảng cách từ điểm M (15;1) tới đường thẳng  y = t 54 Tính diên tích tam giác ABC A = (2;1) B = (1;2) C = ( 2;4) 55 Tính diện tích tam giác ABC A = (3;2) B = (0;1) C = (1;5) 56 Cho đường thẳng qua hai điểm A( 1;2) B (4;6).tìm tọa độ điểm M nằm OY cho diện tích tam giac MAB 57 Tìm tọa độ điểm M nằm OX cách hai đường thẳng 3x – 2y -6 = 3x -2y + = 58 Cho hai điểm A(2,3); B(1,4) Viết phương trình đường thẳng cách hai điểm A, B 59 Khoảng cách hai đường thẳng 3x – 4y = 6x – 8y – 101 = 60 Cho đường thẳng (d): 7x + ... Trần Sĩ Tùng www.MATHVN.com Vectơ Trang 1 1. Các định nghĩa • Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B là AB  . • Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó. • Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu AB  . • Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu 0  . • Hai vectơ đgl cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. • Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. • Hai vectơ đgl bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài. Chú ý: + Ta còn sử dụng kí hiệu a b, , .   để biểu diễn vectơ. + Qui ước: Vectơ 0  cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. Mọi vectơ 0  đều bằng nhau. 2. Các phép toán trên vectơ a) Tổng của hai vectơ • Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có: AB BC AC + =    . • Qui tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta có: AB AD AC + =    . • Tính chất: a b b a+ = +     ; ( ) ( ) a b c a b c + + = + +       ; a a0+ =    b) Hiệu của hai vectơ • Vectơ đối của a  là vectơ b  sao cho a b 0+ =    . Kí hiệu vectơ đối của a  là a−  . • Vectơ đối của 0  là 0  . • ( ) a b a b− = + −     . • Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỳ ý, ta có: OB OA AB− =    . c) Tích của một vectơ với một số • Cho vectơ a  và số k ∈ R. ka  là một vectơ được xác định như sau: + ka  cùng hướng với a  nếu k ≥ 0, ka  ngược hướng với a  nếu k < 0. + ka k a . =   . • Tính chất: ( ) k a b ka kb+ = +     ; k l a ka la ( ) + = +    ; ( ) k la kl a ( ) =   ka 0=   ⇔ k = 0 hoặc a 0=   . • Điều kiện để hai vectơ cùng phương: ( ) a vaø b a cuøng phöông k R b ka 0 : ≠ ⇔ ∃ ∈ =       • Điều kiện ba điểm thẳng hàng: A, B, C thẳng hàng ⇔ ∃k ≠ 0: AB k AC=   . • Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Cho hai vectơ không cùng phương a b ,   và x  tuỳ ý. Khi đó ∃! m, n ∈ R: x ma nb= +    . Chú ý: • Hệ thức trung điểm đoạn thẳng: M là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔ MA MB 0+ =    ⇔ OA OB OM 2 + =    (O tuỳ ý). • Hệ thức trọng tâm tam giác: G là trọng tâm ∆ABC ⇔ GA GB GC 0 + + =     ⇔ OA OB OC OG 3 + + =     (O tuỳ ý). CHƯƠNG I VECTƠ I. VECTƠ Vectơ www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng www.MATHVN.com Trang 2 VẤN ĐỀ 1: Khái niệm vectơ Baøi 1. Cho tứ giác ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác 0  ) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D ? Baøi 2. Cho ∆ABC có A′, B′, C′ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. a) Chứng minh: BC C A A B ′ ′ ′ ′ = =    . b) Tìm các vectơ bằng B C C A, ′ ′ ′ ′   . Baøi 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC. Chứng minh: MP QN MQ PN;= =     . Baøi 4. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh: a) AC BA AD AB AD AC; − = + =      . b) Nếu AB AD CB CD+ = −     thì ABCD là hình chữ nhật. Baøi 5. Cho hai véc tơ a b,   . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng: a b a b+ = −     . Baøi 6. Cho ∆ABC đều cạnh a. Tính AB AC AB AC;+ −     . Baøi 7. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB AC AD+ +    . Baøi 8. Cho ∆ABC đều cạnh a, trực tâm H. Tính độ dài của các vectơ HA HB HC, ,    . Baøi 9. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài của các vectơ AB AD+   , AB AC+   , AB AD−   . Baøi 10. a) VẤN ĐỀ 2: Chứng minh đẳng thức vectơ – Phân tích vectơ Để chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, ta thường sử dụng: – Qui tắc ba điểm để phân tích các vectơ. – Các hệ thức thường dùng như: hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm tam giác. – Tính chất của các hình. Baøi 1. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh: a) AB DC AC DB+ = +     b) AD BE CF AE BF CD+ + = + +    TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG DỤNG GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: TRẦN ANH TÚ Nhắc lại mạch kiến thức chính của chương Bao gồm 1. Giá trò lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 0 đến 180 0 2. Tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng 3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác Câu hỏi kiểm tra bài cũ Câu 1: Cho hai véctơ: 1 2 1 2 ( ; ), ( ; )a a a b b b= = r r a) Tìm độ dài của véctơ ?a r Trả lời : 2 2 1 2 a a a= + r b) Tích vô h ng 2 véctơ ướ Trả lời : 1 1 2 2 . . .a b a b a b= + r r c) Góc giữa hai véctơ , ?a b r r Trả lời : cos( . , ) . a b a b a b = r r r r r r , ?a b r r 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . . . a b a b a a b b + = + + d) Khoảng cách giữa hai điểm A(x A ;y A ),B(x B ;y B ). 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y= − + − Trả lời : A Câu hỏi kiểm tra bài cũ B C a b c M Câu 2: Cho tam giác ABC, hãy nhắc lại Đònh lý côsin và hệ qủa ? Trả lời : 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 cos a b c bc A b a c ac B = + − = + − 2 2 2 2 cosc a b ab C= + − Hệ qủa: 2 2 2 2 2 2 36 25 25 3 2.6.5 5 cos 2 cos 2 a c b B ac a b c C ab + − = = + − = + − = Câu hỏi kiểm tra bài cũ Câu 2: Cho tam giác ABC, hãy nhắc lại A B C a b c M Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ? Trả lời : 2 2 2 2( ) 4 b c a+ − 2 2 2 2( ) 4 a c b+ − 2 2 2 2( ) 4 a b c+ − m a 2 = m b 2 = m c 2 = m a Câu hỏi kiểm tra bài cũ Câu 2: Cho tam giác ABC, hãy nhắc lại Đònh lý sin ? B C A O R A’ Trả lời : 2 sin sin sin a b c R A B C = = = a b c Câu hỏi kiểm tra bài cũ Câu 2: Cho tam giác ABC, hãy nhắc lại Công thức tính diện tích tam giác ? h a C B A H Trả lời : 1 sin 2 ac B 1 1 sin sin 2 2 ab C bc A= 4 abc R ( )( )( )p p a p b p c− − −  S = =  S =  S = pr  S = (cơng thức Hê- rơng) a bc , S = 1 . 2 a a h NỘI DUNG BÀI HỌC BAO GỒM CÁC VẤN ĐỀ SAU. I. PHÂN DẠNG BÀI TẬP (TT) TRONG CHƯƠNG CỤ THỂ NHƯ SAU: DẠNG 1: Các bài toán liên quan đến: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng, độ dài của véctơ, góc giữa hai véctơ, khoảng cách giữa hai điểm. DẠNG 2: Áp dụng đònh lý cosin, sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích, để tính các yếu tố có liên quan đến tam giác như: 1. Tính các cạnh, góc của tam giác. 2. Tính độ dài đường trung tuyến, độ dài đường cao. 3. Tính diện tích của tam giác. 4. Tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác. II. CÁCH NHÌN TỔNG QUÁT CÁC DẠNG BÀI TẬP Như vậy. 1/ Ứng với dạng 1 các em thấy ngay ta có một lớp các bài tập trong SGK như sau: Bài 4/ 62, từ bài 22 đến bài 26 SGK trang 65, 66. 2/ Ứng với dạng 2 các em thấy có một lớp các bài tập còn lại. Bài 1. Trong mp Oxy cho , hãy a) Tính tích vô hướng III. VẬN DỤNG GIẢI BÀI TẬP ( 3;1), (2;2)a b= − = r r .a b r r Giải: .a b r r ( 3).2 1.2 4= − + = − b)Tính: a) ; ;cos( , )a b a b r r r r 2 2 ( 3) 1 10a = − + = r 2 2 2 2 2 2b = + = r . 4 1 cos( , ) 2 20 5 . a b a b a b − − = = = r r r r r r b) Bài 2:Trong mặt phẳng Oxy cho hai véctơ (2;1), ( 1;3)a b= = − r r c r a) Tìm sao cho . 3, . 4c a c b= = r r r r b) Cho , tìm k sao cho u ka= r r 5u = r Giải: a) Vì và gọi ta có hệ phương trình sau: ( ; )c x y= r . 3, . 4c a c b= = r r r r 2 3 3 4 x y x y + =   − + =  5 7 11 7 x y  =   ⇔   =   Vậy: 5 11 ( ; ) 7 7 c = r b) Ta có: (2 ; )u k k= r 2 2 2 (2 ) 5 5 5 5 u k k k k = + = ⇔ = ⇔ = ± r [...]...r r Bài 3:Trong mặt phẳng Oxy cho hai véctơ a, b véctơ 0 là A 90 B 600 r r a = (4;3), b = (1;7) Góc giữa Hình học 10 Chương III Trần Quang Toán 3A 9-1-2012 1 Bài 1+2: Phương trình đường thẳng A. Kiến thức cơ bản. 1. Các cách viết phương trình đường thẳng: i. Phương trình trổng qt: 00 00 M ( , ) ( ) ( ) 0 ( , ) xy a x x b y y n a b      (    là véctơ pháp tuyến). ii. Phương trình tham số: 00 0 0 M ( , ) ( , ) xy x x at y y bt u a b       (   là véctơ chỉ phương). iii. Phương trình chính tắc: 11 11 22 2 1 2 1 M ( , ) N ( , ) xy x x y y xy x x y y    hoặc 00 00 M ( , ) ( , ) xy x x y y ab u a b   với    là véctơ chỉ phương. Hệ quả:   1 2 1 2 1 2 A(a ,a ), B( , ),C ,b b c c thẳng hàng  C thuộc đường thẳng AB  1 1 2 2 1 1 2 2 c a c a b a b a    . iv. Phương trình đoạn chắn: M ( ,0) 1 0 ( , 0) N (0, ) a xy bx ay ab a b b ab         . v. Phương trình đường thẳng theo hệ số góc k:   00 0 0 0 0 M ( , ) tan xy y y k x x y kx kx y k           . Hỡnh hoùc 10 Chửụng III Tran Quang Toaựn 3A 9-1-2012 2 Bài 1: Lập ph-ơng trình tổng quát đ-ờng thẳng: a) Đi qua N(1;1) và vuông góc 25 3 xt yt ; b) Đi qua B(2; 5) và có hệ số góc k= 3; c) Đi qua giao điểm của 2 đ-ờng thẳng: x + 2y - 4 = 0; 2x + y + 1 = 0 và song song với đ-ờng thẳng 23 14 xt yt . Bài 2: Cho điểm M(1;3) và đ-ờng thẳng d có ph-ơng trình 2 42 xt yt a) Điểm M có nằm trên đ-ờng thẳng d hay không? b) Viết ph-ơng trình tổng quát và ph-ơng trình tham số của đ-ờng thẳng d 1 đi qua điểm M và song song với đ-ờng thẳng d; c) Viết ph-ơng trình tham số và ph-ơng trình tổng quát của đ-ờng thẳng d 2 đi qua điểm M và vuông góc với đ-ờng thẳng d; d) Tính diện tích tam giác tạo bởi d với hai trục toạ độ. Bài 3. Cho đ-ờng thẳng d có ph-ơng trình 3x+4y-10=0 1. Viết ph-ơng trình tham số của đ-ờng thẳng d; 2. Viết ph-ơng trình tham số và ph-ơng trình tổng quát của đ-ờng thẳng d 1 đi qua M và song song với d; 3. Viết ph-ơng trình tham số và ph-ơng trình tổng quát của đ-ờng thẳng d 2 đi qua M và vuông góc với d; 4. Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d; 5. Tìm toạ độ của điểm M' đối xứng với M qua d. Bài 4: Cho tam giác ABC có ph-ơng trình các đ-ờng thẳng AB, BC, CA là: 2 3 1 0 3 7 0 5 2 1 0AB : x y , BC : x y ,CA: x y a) Viết ph-ơng trình tổng quát của đ-ờng cao kẻ từ đỉnh B. b) Cho hai điểm P(4;0), Q(0;-2). Viết ph-ơng trình tổng quát của đ-ờng thẳng đi qua điểm B và song song với đ-ờng thẳng PQ. c) Viết ph-ơng trình tổng quát của đ-ờng trung trực của đoạn thẳng PQ. Bài 5:Giải các bài toán sau: Hỡnh hoùc 10 Chửụng III Tran Quang Toaựn 3A 9-1-2012 3 a) Cho tam giác ABC có A(0;0), B(2;4); C(0;6) và các điểm: M trên cạnh AB, N trên cạnh BC, P và Q trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông Tìm toạ độ các điểm M, N, P, Q. b) Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng đi qua P(6;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2. c) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P = (3;-2) trên đ-ờng thẳng 1 : 34 xy . d) Tính bán kính đ-ờng tròn tâm I(1;2) và tiếp xúc với đ-ờng thẳng 5x + 12y-10 = 0. Bài 6: a) Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đ-ờng thẳng trong mỗi tr-ờng hợp sau ) 3;4 ; : 4 3 15 0 72 ) 5;1 ; : 43 i M x y xt BÀI TẬP HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG I nttrieu.wordpress.com 1 Sử dụng các kiến thức cơ bản 1.1 Hãy tính số các vec tơ (khác −→ 0 ) mà các điểm đầu và điểm cuối được lấy từ các điểm phân biệt đã cho trong các trường hợp sau: a) Hai điểm. b) Ba điểm. c) Bốn điểm. 1.2 Cho hình vuông ABCD tâm O. Liệt kê tất cả các vec tơ bằng nhau (khác −→ 0 ) nhận đỉnh và tâm của hình vuông làm điểm đầu và điểm cuối. 1.3 Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh: −−→ NP = −−→ MQ và −→ P Q = −−→ NM. 1.4 Cho tam giác ABC. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC. So sánh độ dài của hai vec tơ −−→ NM và −−→ BC. Vì sao hai vec tơ đó cùng phương. 1.5 Cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Chứng minh rằng nếu −→ AB = −−→ DC thì −−→ AD = −−→ BC. 1.6 Xác định vị trí tương đối của 3 điểm phân biệt A, B và C trong các trường hợp sau: a) −→ AB và −→ AC cùng hướng, | −→ AB| > | −→ AC|. b) −→ AB và −→ AC cùng hướng. c) −→ AB và −→ AC cùng phương, 1.7 Cho hình bình hành ABCD. Dựng −−→ AM = −→ BA, −−→ MN = −−→ DA, −−→ NP = −−→ DC, −→ P Q = −−→ BC. Chứng minh −→ AQ = −→ 0 1.8 Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh: −→ EF = −−→ CD 1.9 Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Điểm I là giao điểm của AM và BN , K là giao điểm của DM và CN . Chứng minh: −−→ AM = −−→ NC, −−→ DK = −→ NI 1.10 Cho tam giác ABC có H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi B  là điểm đối xứng với B qua O. Chứng minh −−→ AH = −−→ B  C 1 2 Sử dụng tổng và hiệu hai vec tơ 2.1 Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. a) Tìm tổng của hai vec tơ −−→ NC và −−→ MC; −−→ AM và −−→ CD; −−→ AD và −−→ NC. b) Chứng minh: −−→ AM + −−→ AN = −→ AB + −−→ AD. 2.2 Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Chứng minh −→ OA + −−→ OB + −→ OC + −−→ OD + −−→ OE + −→ OF = −→ 0 2.3 Cho tam giác ABC. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. a) Tìm hiệu −−→ AM − −−→ AN; −−→ MN − −−→ NC; −−→ MN − −−→ P N; −−→ BP − −→ CP . b) Phân tích −−→ AM theo hai vec tơ −−→ MN và −−→ MP . 2.4 Cho hình thoi ABCD có  BAD = 60 ◦ và cạnh là a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính | −→ AB + −−→ AD|; | −→ BA − −−→ BC|; | −−→ OB − −−→ DC|. ĐS: | −→ AB + −−→ AD = a √ 3|; | −→ BA − −−→ BC| = a √ 3; | −−→ OB − −−→ DC| = a √ 3 2 2.5 Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy tính | −→ OA − −−→ CB|; | −→ AB + −−→ DC|; | −−→ CD − −−→ DA|. ĐS: a √ 2 2 ; 2a; a √ 2. 2.6 Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F . Chứng minh rằng −−→ AD + −−→ BE + −→ CF = −→ AE + −−→ BF + −−→ CD. 2.7 Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng −→ AC + −−→ DE − −−→ DC − −−→ CE + −−→ CB = −−→ CB. 2.8 Cho tam giác ABC. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và BC. Chứng minh rằng với điểm O bất kỳ ta có −→ OA + −−→ OB + −→ OC = −−→ OM + −−→ ON + −→ OP 2.9 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = F C; BE cắt AM tại N . Chứng minh −−→ NA và −−→ NM là hai vec tơ đối nhau. 2.10 Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau a) −−→ MA − −−→ MB = −→ BA b) −−→ MA − −−→ MB = −→ AB c) −−→ MA + −−→ MB = −→ 0 2.11 Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu | −→ CA + −−→ CB| = | −→ CA − −−→ CB| thì tam giác ABC vuông tại C. 2.12 Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh −→ AB + −−→ BC + −−→ CD = −→ AE − −−→ DE. 2.13 Cho 3 điểm O, A, B không thẳng hàng. Với điều kiện nào thì vec tơ −→ OA + −−→ OB nằm trên đường phân giác của  AOB ? 2.14 Cho 2 lực −→ F 1 và −→ F 2 có điểm đặt O và tạo với nhau góc 60 ◦ . Tìm cường độ tổng hợp lực của hai lực ấy biết rằng cường độ của hai lực −→ F 1 và −→ F 2 đều là 100 N. ĐS: 100 √ 3 N. 2.15 Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kỳ trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các ... 4y = 6x – 8y – 101 = 60 Cho đường thẳng (d): 7x + 10y -15 = điểm M(1, -3); N(0,4), P(8,0); Q(1,5) 61 Tìm góc hai đường thẳng x + y = x +10 = 62 Tính góc hợp hai đường thẳng 2x –y -10 = x -3y +9... −3 + 4t  x = − 2t    y = − 6t  y = + 3t Nguyễn Tấn Sĩ onthionline.net Bài tập hình học 10 chương III  x = + 2t Xác dònh vò tri hai đường thẳng nao sau   y = − 3t 39 40  x = + 3t  ... hai đường thẳng sau song song 2x +(m+1)y -50 = mx+y -100 = 45 Với giá trò m hai đường thẳng sau song  x = + (m + 1)t song  mx + 6y – 76 =  y = 10 − t 46 Với cá giá trò m hai đường thẳng sau vuông