1) Cho góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy điểm B. Đường tròn đường kính AB , tâm O cắt tia Ay tại C và tia phân giác Az của góc xAy tại D. Tia BC cắt tia phân giác Az tại I và tia BD kéo dài cắt tia Ay tại H. a) Chứng minh: HI ⊥ AB b) Chứng minh : ∆ ABH cân và suy ra hệ thức: BA.BD = BO.BH c) Cho · 0 xOy 60 ,OB = 5cm= . Tứ giác AODC là hình gì ? Tính chu vi tứ giác AODC. 2) Cho ∆ ABC có các góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Gọi AI là đường kính của đường tròn (O) a) Chứng minh rằng: BHCI là hình bình hành. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: OM = ½ . AH c) Gọi K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K ≠ B) . Chứng minh rằng : K đối xứng với H qua AC. d) Chứng minh hệ thức: DB.DC = AD.HD 3) Cho tam giác ABC vuông góc ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O), đường kính BH. Đường tròn này cắt AB ở D (khác B). Vẽ đường tròn (O’) đường kính CH, đường tròn này cắt AC ở E (khác C) a) Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí như thế nào với nhau ? Chứng minh. b) Tứ giác ADHE là hình gì ? c) Chứng minh rằng: DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) d) Tính độ dài DE biết HB = 8cm, HC = 18 cm. 4) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R,điểm E thuộc nửa đường tròn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AE và BE. a) Tứ giác OMEN là hình gì ? b) Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By cùng phía với E đối với AB), OM và ON cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng: ba điểm C, D, E thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của nửa đường tròn. c) Gọi I là giao điểm của OE và MN. Khi điểm E di chuyển trên nửa đường tròn thì điểm I di chuyển trên đường nào ? 5) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trên đường tròn (O). Trên cung nhỏ Ac lấy điểm D. Trên dây BD lấy điểm M sao cho DM = DC. a) Chứng minh rằng: ∆ MCD là tam giác đều. b) Tìm quỹ tích các điểm M khi điểm D di động trên cung nhỏ AC. 6) Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Đường thẳng qua C và vuông góc với CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F. Tia CM cắt đường thẳng AD tại N. Cmr: a) Các tứ giác AMCF, ANEC nội tiếp. b) CM + CN = EF 7) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), ta vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD ⊥ AB, CE ⊥ MA, CF ⊥ MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Cmr: a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp. b) CD 2 = CE.CF c) IK // AB 8) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ điểm H trong đoạn thẳng AO, vẽ dây cung CD ⊥ AB. a) Hai đoạn thẳng CH và HD có bằng nhau không ? Vì sao ? b) Cmr: · · CBA=DCA c) Cmr: CD là dây cung ngắn nhất trong các dây cung đi qua H. 9) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ dây CD vuông góc với đường kính AB và cắt AB ớ H. Gọi M là trung điểm của cung CB và I là giao điểm của CB và OM. a) Cmr: AM là tia phân giác của · CMD b) Cmr: Tứ giác OHCI nội tiếp. c) Cmr: Đường vuông góc kẻ từ M đến AC cũng là tiếp tuyến của đường tròn tại M. d) Gọi d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn tại A. Trên d lấy điểm S sao cho SA = 3R. e) Cmr: mpSCD ⊥ mpSAB f) Biết số đo của góc CBA là 30 0 . Tính thể tích hình chóp SABC. 10) Cho tam giác ABC. Kẻ đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Cmr: Các tứ giác AEHD, BEDC nội tiếp. Xác định tâm và vẽ các đường tròn đó. b) Cmr: AH ⊥ BC c) Cmr: EB.HC = HB.DC 11) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ các đường cao BD và CE. a) Cmr: Tứ giác BEDC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn đó. b) Cm: AE.AB = AD.AC c) Gọi K là trung điểm của DE. Cmr: KI ⊥ DE. Từ đó suy ra: KI // OA. 12) Cho hình thang ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) cố định (BC là đáy lớn). a) Cm : ABCD là hình thang cân. b) Giả sử đường chéo AC và BD cắt nhau ở E. Cmr: Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác COE luôn thuộc một đường thẳng cố định. 13) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến At, Bz cùng phía với nửa đường tròn. Từ điểm C bất kì trên nửa đường tròn (C ≠ A và B) ta vẽ tiếp tuyến với nửa đuờng Onthionline.net Bài toán : Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O:R) AB < AC Vẽ đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt tại H Đường thẳng EF cắt (O) lần lượt tại N và M ( M thuộc cung nhỏ AB ) và cắt BC tại K Gọi I là trung điểm của BC , MH cắt NI tại S Từ A kẻ tiếp tuyến AT đến với đường tròn đường kính AT ( T là tiếp điểm ) Chứng tỏ : Tứ giác TMSN nội tiếp MỘT TRĂM BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9. Phần 2: 50 bài tập cơ bản. Bài 51:Cho (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tt AB và AC với đường tròn. Kẻ dây CD//AB. Nối AD cắt đường tròn (O) tại E. 1. C/m ABOC nội tiếp. 2. Chứng tỏ AB 2 =AE.AD. 3. C/m góc · · AOC ACB= và ∆BDC cân. 4. CE kéo dài cắt AB ở I. C/m IA=IB. 1/C/m: ABOC nt:(HS tự c/m) 2/C/m: AB 2 =AE.AD. Chứng minh ∆ADB ∽ ∆ABE , vì có µ E chung. Sđ · ABE = 2 1 sđ cung » BE (góc giữa tt và 1 dây) Sđ · BDE = 2 1 sđ » BE (góc nt chắn » BE ) 3/C/m · · AOC ACB= * Do ABOC nt⇒ · · AOC ABC= (cùng chắn cung AC); vì AC = AB (t/c 2 tt cắt nhau) ⇒ ∆ABC cân ở A⇒ · · · · ABC ACB AOC ACB= ⇒ = * sđ · ACB = 2 1 sđ ¼ BEC (góc giữa tt và 1 dây); sđ · BDC = 2 1 sđ ¼ BEC (góc nt) ⇒ · BDC = · ACB mà · ABC = · BDC (do CD//AB) ⇒ · · BDC BCD= ⇒ ∆BDC cân ở B. 4/ Ta có I $ chung; · · IBE ECB= (góc giữa tt và 1 dây; góc nt chắn cung BE)⇒ ∆IBE∽∆ICB⇒ IC IB IB IE = ⇒ IB 2 =IE.IC Xét 2 ∆IAE và ICA có I $ chung; sđ · IAE = 2 1 sđ ( » » DB BE− ) mà ∆BDC cân ở B⇒ » » DB BC= ⇒sđ · IAE = » » » · 1 sđ (BC-BE) = sđ CE= sđ ECA 2 ⇒ ∆IAE∽∆ICA⇒ IA IE IC IA = ⇒IA 2 =IE.IC Từ và⇒IA 2 =IB 2 ⇒ IA=IB Hình 51 I E D C B O A Bài 52: Cho ∆ABC (AB=AC); BC=6; Đường cao AH=4(cùng đơn vò độ dài), nội tiếp trong (O) đường kính AA’. 1. Tính bán kính của (O). 2. Kẻ đường kính CC’. Tứ giác ACA’C’ là hình gì? 3. Kẻ AK⊥CC’. C/m AKHC là hình thang cân. 4. Quay ∆ABC một vòng quanh trục AH. Tính diện tích xung quanh của hình được tạo ra. Hình bình hành. Vì AA’=CC’(đường kính của đường tròn)⇒AC’A’C là hình chữ nhật. 3/ C/m: AKHC là thang cân:  ta có AKC=AHC=1v⇒AKHC nội tiếp.⇒HKC=HAC(cùng chắn cung HC) mà ∆OAC cân ở O⇒OAC=OCA⇒HKC=HCA⇒HK//AC⇒AKHC là hình thang.  Ta lại có:KAH=KCH (cùng chắn cung KH)⇒ KAO+OAC=KCH+OCA⇒Hình thang AKHC có hai góc ở đáy bằng nhau.Vậy AKHC là thang cân. 4/ Khi Quay ∆ ABC quanh trục AH thì hình được sinh ra là hình nón. Trong đó BH là bán kính đáy; AB là đường sinh; AH là đường cao hình nón. Sxq= 2 1 p.d= 2 1 .2π.BH.AB=15π V= 3 1 B.h= 3 1 πBH 2 .AH=12π Bài 53:Cho(O) và hai đường kính AB; CD vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm OA. Qua I vẽ dây MQ⊥OA (M∈ cung AC ; Q∈ AD). Đường thẳng vuông góc với MQ tại M cắt (O) tại P. 1. C/m: a/ PMIO là thang vuông. b/ P; Q; O thẳng hàng. 2. Gọi S là Giao điểm của AP với CQ. Tính Góc CSP. 1/Tính OA:ta có BC=6; đường cao AH=4 ⇒ AB=5; ∆ABA’ vuông ở B⇒BH 2 =AH.A’H ⇒A’H= AH BH 2 = 4 9 ⇒AA’=AH+HA’= 4 25 ⇒AO= 8 25 2/ACA’C’ là hình gì? Do O là trung điểm AA’ và CC’⇒ACA’C’ là Hình 52 H K C' C A' A O B 3. Gọi H là giao điểm của AP với MQ. Cmr: a/ MH.MQ= MP 2 . b/ MP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆QHP. và CM=QD ⇒ CP=QD ⇒ sđ CSP= 2 1 sđ(AQ+CP)= sđ CSP= 2 1 sđ(AQ+QD) = 2 1 sđAD=45 o . Vậy CSP=45 o . 3/ a/ Xét hai tam giác vuông: MPQ và MHP có : Vì ∆ AOM cân ở O; I là trung điểm AO; MI⊥AO⇒∆MAO là tam giác cân ở M⇒ ∆AMO là tam giác đều ⇒ cung AM=60 o và MC = CP =30 o ⇒ cung MP = 60 o . ⇒ cung AM=MP ⇒ góc MPH= MQP (góc nt chắn hai cung bằng nhau.)⇒ ∆MHP∽∆MQP⇒ đpcm. b/ C/m MP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ QHP. Gọi J là tâm đtròn ngoại tiếp ∆QHP.Do cung AQ=MP=60 o ⇒ ∆HQP cân ở H và QHP=120 o ⇒J nằm trên đường thẳng HO⇒ ∆HPJ là tam giác đều mà HPM=30 o ⇒MPH+HPJ=MPJ=90 o hay JP⊥MP tại P nằm trên đường tròn ngoại tiếp ∆HPQ ⇒đpcm. Bài 54: Cho (O;R) và một cát tuyến d không đi qua tâm O.Từ một điểm M trên d và ở ngoài (O) ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đườmg tròn; BO kéo dài cắt (O) tại điểm thứ hai là C.Gọi H là chân Luyện thi vào lớp 10 (1) Bài 1 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Vẽ tiếp tuyến xBx , gọi C, D là hai điểm nằm trên đờng tròn và ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AB, Tia AC cắt Bx tại M, tia AD cắt Bx tại N. a) Chứng minh: ADC ~ AMN. b) Chứng minh: tứ giác MNDC nội tiếp. c) Chứng minh: Tích AC.AM không đổi khi C, D di động trên đờng tròn. Bài 2: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ), Một cung tròn BC nằm bên trong tam giác và tiếp xúc với AB, AC tại B và C sao cho A và tâm của cung BC nằm khác phía đối với BC. Trên cung BC lấy một điểm M, kẻ MI, MH, MK lần lợt vuông góc với BC, CA, AB. Gọi P là giao điểm của BM và IK, Q là giao điểm của CM và IH. a) Chứng minh các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp. b) Chứng minh MI 2 = MH.MK c) Chứng minh tứ giác IPMQ nội tiếp. Suy ra PQ vuông góc với MI. Bài 3: Cho đờng tròn (O) và dây BC cố định, một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > BC, AC > AB; Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau ở E. Gọi P,Q lần lợt là giao điểm của AB với CD; AD với CE. a) Chứng minh DE // BC. b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp. c) Tứ giác PBCQ là hình gì? tại sao? Ngời viết: Nguyễn Đình Tiếp Luyện thi vào lớp 10 (2) d) Gọi R là giao điểm của AD và BC. Chứng minh . CR 1 CQ 1 CE 1 += Bài 4: Cho đờng tròn (O) , vẽ dây AB. Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau ở P. a) Chứng minh tứ giác AOBP nội tiếp. b) Kẻ hai dây AC // BD và nằm cùng phía đối với AB. Gọi Q là giao điểm của AD và BC. Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp. c) Chứng minh PQ // AC. Bài 5: Cho hai đờng tròn (O,R) và (O ,R ) cắt nhau ( R > R ). Các tiếp tuyến chung MN và PQ ( M, P nằm trên (O) ) a) Chứng minh ba đờng thẳng MN, PQ, OO đồng quy tại một điểm. b) Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp. c) Xác định vị trí của (O) và (O ) sao cho đ ờng tròn đờng kính OO tiếp xúc với MN và PQ. d) MQ cắt (O) , (O ) lần l ợt tại S và T. Chứng minh MS = QT Bài 6: Cho hai đờng tròn bằng nhau (O) và (O ) cắt nhau tại A và B. Đ ờng thẳng vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O ) lần l ợt tại các điểm C và D. Lấy điểm M trên cung nhỏ CB. Đờng thẳng MB cắt (O ) tại N, CM cắt DN tại P. a) AMN là tam giác gì? tại sao? b) Chứng minh tứ gicá ACPD nội tiếp. c) Gọi Q là giao điểm của AP với (O ). Tứ giác BCPQ là hình gì? tại sao? Ngời viết: Nguyễn Đình Tiếp Luyện thi vào lớp 10 (3) d) Gọi E là điểm đối xứng với D qua N. Chứng minh khi M di động trên cung nhỏ BC thì điểm E luôn nằm trên một đờng tròn cố định. AV Bài 7: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB, một điểm M nằm trên cung AB, gọi H là điểm chính giữa của cung AM. Tia BH cắt AM tại I và cắt tiếp tuyến tạ A ở K. AH cắt BM tại S. a) Tam giác Bá là tam giác gì? tại sao? Suy ra S nằm trên một đờng tròn cố định. b) Xác định vị trí tơng đối của đờng thẳng KS với (B, BA ). c) Đờng tròn đi qua B, I, S cắt đờng tròn (B, BA ) tại N. Chứng minh đờng thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M di động. d) Xác định vị trí của M sao cho 0 90AK M = Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, một điểm M thay đổi trên cạnh AC. Đờng tròn đ- ờng kính MC cắt BM tại N và cắt NA tại P. a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, N cùng nằm trên một đờng tròn. b) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCP. c) Gọi D, E là các điểm đối xứng với M qua BA và BC chứng minh tứ giác BDCE nội tiếp. d) Xác định vị trí của M để đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BDCE có đờng kính nhỏ nhất. Ngời viết: Nguyễn Đình Tiếp Luyện thi vào lớp 10 (4) Bài 9: Cho đờng tròn (O, R) đờng kính AB, một điểm M trên đờng tròn sao cho MA > MB, Các tiếp tuyến của đờng tròn tại M và B cắt nhau ở P, các đờng thẳng AB, MP cắt nhau tại Q; các đờng thẳng AM, OM cắt BP lần lợt tại R, S. a) Chứng minh tứ giác AMPO là hình thang. b) Chứng minh MB // SQ. c) Gọi C là điểm đối xứng với M qua AB. Chứng minh tứ giác AQS C nội tiếp. d) Gọi D là giao điểm của AM và SQ, cho biết OMDP là hình bình hành. Tính OS theo R. Bài 10: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, các điểm Bài tập ôn tập hình 9 (Kỳ ii) Bài 1 : Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD . Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M . BD cắt CF tại N . Chứng minh : a , CEFD là tứ giác nội tiếp . b , Tia FA là tia phân gíac của góc BFM. c , BE . DN = EN . BD Bài 2 : Cho 3 điểm M , N, P thẳng hàng (theo thứ tự ấy) , gọi ( O ) là đờng tròn đi qua N và P .Từ M kẻ các tiếp tuyến MQ ,MK với đờng tròn (O) (Q,K là các tiếp điểm ) . Gọi I là trung điểm của NP. Chứng minh : a. 5 điểm : M,Q,O,I,K nằm trên 1 đờng tròn . b , Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) tại F . Chứng minh : QF // MP. c , Nối QK cắt MP tại J . Chứng minh : MI . MJ = MN . MP. Bài 3 : Cho nửa đờng tròn đờng kính MN . Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đờng tròn (P khác M và N ). Dựng hình bình hành MNQP . Từ P kẻ PI vuông góc với đờng thẳng MQ tại I ,từ N kẻ NK vuông góc với đờng thẳng MQ tại K . Chứng minh : a , P,Q,N,I nằm trên 1 đờng tròn . b , MP . PK = NK . PQ c , Tìm vị trí của P trên nửa đờng tròn sao cho NK . MQ lớn nhất . Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Từ B dựng đờng thẳng BD về phía ngoài của tam giác ABC sao cho BC = BD và góc ABC = góc CBD . Gọi I là trung điểm của CD , AI cắt BC tại E . Chứng minh : a. Góc CAI = góc DBI b. Tam giác ABE cân c. AB . CD = BC . AE Bài 5 : Cho 3 điểm A , B, C thẳng hàng (theo thứ tự ấy) , dựng đờng tròn đờng kính AB, BC . Gọi D và E thứ tự là 2 tiếp điểm của tiếp tuyến chung với 2 đờng tròn trên và M là giao điểm của AD với CE . Chứng minh : a. Tứ giác ADEC nội tiếp b. MB là tiếp tuyến của 2 đờng tròn đờng kính AB , BC . c. Kẻ đờng kính DK của đờng tròn đờng kính AB . Chứng minh rằng : K , B , E thẳng hàng . Bài 6 : Cho 2 đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại A và B . Tiếp tuyến chung với 2 đờng tròn về phía nửa mặt phẳng bờ là O 1 O 2 chứa điểm B có tiếp điểm thứ tự là E và F . Qua A kẻ cát tuyến song song với EF Cắt đờng tròn (O 1 ), (O 2 )thứ tự tại C và D . Đờng thẳng CE và DF cắt nhau tại I . Chứng minh : a. IA vuông góc với CD. b. Tứ giác IEBF nội tiếp . c. Đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF. Bài 7 : Cho hình vuông ABCD , M là 1 điểm trên đờng chéo BD . Gọi H , I ,K lầ lợt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC và AD . Chứng minh : a. MIC = HMK b. CM vuông góc với HK c. Xác định vị trí của M để diệh tích CHK đạt giá trị nhỏ nhất . Bài 8 : Cho ABC đều , đờng cao AH . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B , vẽ tia Ax sao cho góc xAC = 40 0 . Tia Ax cắt tia BC tại D . Đờng tròn tâm O đờng kính CD cắt AD tại E , đờng trung trực của CD cắt AD tại M . Chứng minh rằng : a. Tứ giác AHCE nội tiếp đừng tròn tâm I . Xác định tâm I ? b. CA =CM 1 c. Đờng thẳng HE cắt đờng tròn (O) tại K . Vẽ đờng kính HN của đờng tròn (I), HN cắt DK tại P . Chứng minh : Tứ giác NPKE nội tiếp . Bài 9 : Từ A ở ngoài đờng tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AN và AM . Trên nửa mặt phẳng bờ là AN không chứa điểm M lấy điểm B sao cho góc ABO = 90 0 . Đờng thẳng BO cắt AN tại D , cắt AM tại C ; đờng thẳng BM cắt AN tại K . Gọi I là trung điểm của AC .BI cắt AN tại E . Chứng minh : a. 5 điểm A,B,N,M,O cùng nằm trên 1 đờng tròn . b. BD là phân giác của BKN. c. DN . AK = AN . DK d. BEN cân . Bài 10 : Cho đờng tròn tâm o đờng kính AB và 1 đờng kính è bất kì (E khác A,B ) . Tiếp tuyến tại B với đờng tròn cắt các tia AE,AF lần lợt tại H và K . Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M . Chứng minh : a. AEBF là hình chữ nhật . b. KIỂM TRA BÀI CŨ - Phát biểu định nghĩa góc ở tâm đường tròn? Số đo cung? - Tính sđ và sđ trong hình vẽ sau ? ¼ AmB ¼ AnB o A B m n 55 0 ( O C A B TIẾT 39 BÀI 3: GÓC NỘI TIẾP · BAC » BC Số đo của có quan hệ gì với sđ ? B O C A B O C A Hình 13. a) b) · BAC » BC Nhận xét gì về góc BAC ? Chú ý về đỉnh và hai cạnh của góc B O C A B O C A B O C A B O C A là góc nội tiếp Góc nội tiếp là góc như thế nào ? - Góc nội tiếp là góc có 1. Định nghĩa - Đỉnh nằm trên đường tròn - Hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. là cung bị chắn - Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. ì ï ï í ï ï î Vì sao các góc ở hình 14 và hình 15 không phải là góc nội tiếp ??1 a) b) c) d) a) b) O O O O O O Hình 14 Hình 15 A O C A B H×nh 16 O C A B H×nh 17 D O B C H×nh 18 ?2 Bằng dụng cụ, hãy so sánh số đo của góc nội tiếp với số đo của cung bị chắn là trong mỗi hình 16, 17, 18 dưới đây. · BAC » BC 2. Định lí - Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. *, Xét đường tròn (O), góc nội tiếp là và cung bị chắn là . · BAC » BC - Xét vị trí tương đối của tâm O với hai cạnh của góc BAC ta có những trường hợp nào? - Các trường hợp ( 3 trường hợp) (1). Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC (2). Tâm O nằm bên trong góc BAC (3). Tâm O nằm bên ngoài góc BAC a). Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC (h. 16) O C A B H×nh 16 Có nhận xét gì về góc với sđ ? · BOC » BC b). Tâm O nằm bên trong góc BAC (h. 17) . O B C A D ) - Kẻ đường kính AD C). Tâm O nằm bên ngoài góc BAC . O A B C D ) ) 3. Hệ quả ( Trong một đường tròn) a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. c) Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 90 0 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. ?3 Hãy vẽ hình minh hoạ các tính chất trên. O C A B D b) O C A B d)a) D O C A B O C A B c) [...]... c gi l cung b chn a) Cỏc gúc ni tip bng nhau chn cỏc cung bng nhau b) Cỏc gúc ni tip cựng chn mt cung hoc chn cỏc cung bng nhau thỡ bng nhau c) Gúc ni tip ( nh hn hoc bng 90 0) cú s o bng na s o ca gúc tõm cựng chn mt cung d) Gúc ni tip chn na ng trũn l gúc vuụng A 3 Bi tp Bi 16 (SGK/75).Cỏc khng 19 ( Hai õy ỳng hay sai? 15(SGK/75) Xem hỡnh nh sau ng trũn cú tõm l B, C v im B a, Trong mt ng trũn cỏc... C).( ỳng) mt cung thỡ bng nhau ã ã a, Bit MAN = 300 , Tớnh PCQ b, Trong mt ng trũn cỏc gúc ni tip bng M ã b, nhau PCQcựng0 chn mt cung cú s Sai) Nu ãthỡ =136 thỡ MAN o ( l bao nhiờu? B N C Q P Hình 19 Bài 17( SGK/75): Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng ê-ke thì phải làm như thế nào? Giải: Ta đặt ê-ke ở hai vị trí (như hình vẽ) Các cạnh góc vuông của ê-ke cắt đường tròn : Vị trí thứ nhất... C với D cắt nhau tại O Điểm O là tâm đường tròn ( Theo cách vẽ thì AB, CD là hai đường kính của đư ờng tròn) A D O C B Hng dn v nh -Nm chc nh ngha, nh lớ v h qu ca gúc ni tip -Lm bi tp v nh: 16b, 18, 19 SGK trang 75 - Chun b tit sau luyn tp