TRƯỜNG PTCS VŨ MUỘN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 3 ĐỀ BÀI 1. Tìm X biết: a) X là số liền sau số 99. b) X là số liền trước sồ 999. c) X là số có ba chữ số bé hơn 105. d) X là số có hai chữ số lớn hơn 95. 2. Viết tất cả các số có hai chữ số theo thứ tự tăng dần, biết tổng hai chữ số của nó bằng 10. 3. Tìm X: a) X : 5 = 27 x 5 b) X x 7 = 36 x 7 c) X x 135 = 312 x ( 5 – 3 - 2) 4. Bạn An chia một số cho 12 thì được thương là 5. Hỏi chia số đó cho 2 thì được thương là bao nhiêu ? 5. Một hình chữ nhật có chiều rộng 12cm. Biết chu vi gấp 6 lần chiều rộng. Tính chiều dài hình chữ nhật đó. 6. Hiện nay em 4 tuổi , anh 10 tuổi. Hỏi mấy năm nữa tuổi anh gấp đôi tuổi em ? onthionline.net Trường THCS Bình Thịnh Đề thi chọn học sinh giỏi trường Môn : Toán Thời gian : 120 phút không kể giao nhận đề Đề thức Bài : Phân tích thành nhân tử : ( ) ( ) ( a3 b − c + b3 c − a + c3 a − b2 ) Bài : Chứng minh không tồn số tự nhiên n để giá trị biểu thức : 2n − 3n + n + n2 − n : Chia hết cho giá tri biểu thức x y z = = ≠0 a b c Bài : Cho (x Bài : Cho Rút gọn biểu thức : )( + y + z a2 + b2 + c2 ( ax + by + cz ) ) a.b.c = Chứng minh : a b c + + =1 ab + a + bc + b + ac + c + Bài : Cho hình thang cân ABCD (AB = CD) Gọi M,N,P,Q trung điểm cạnh AB,BC,CD,DA a) Chứng minh MP phân giác góc QMN b) Hình thang ABCD cần thêm điều kiện ( đường chéo ) để góc MNP =450 c) Nếu có thêm điều kiện chứng minh hình thang cân có đường cao đường trung bình onthionline.net PHềNG GD&T HNG SN TRNG THCS SN TIN THI HC SINH GII CP TRNG NM HC 2015 2016 Mụn thi: TON Thi gian: 90 phỳt (khụng k thi gian giao ) CHNH THC Cõu 1: a) Phõn tớch a thc thnh nhõn t: x + 2011x + 2010 x + 2011 b) Tỡm cỏc s nguyờn x; y cho: 3x + xy = c) Tỡm cỏc hng s a v b cho x + ax + b chia cho x + d 7; chia cho x d Cõu 2: a) Tớnh giỏ tr biu thc: 2 A= x + y + + x y ( x + y 1) + xy vi x = 2011 ; y = 16 503 x x + 2011 b) Tỡm x B cú giỏ tr nh nht: B = vi x > x Cõu 3: Cho a; b; c l ba cnh ca tam giỏc Chng minh: ab bc ac + + a+b+c a + b c a + b + c a b + c Cõu : Gi O l giao im hai ng chộo AC v BD ca hỡnh thang ABCD (AB//CD) ng thng qua O song song vi AB ct AD v BC ln lt ti M v N a) Chng minh OM=ON 1 + = AB CD MN = a ; S COD = b Tớnh S ABCD ? b) Chng minh c) Bit S AOB Câu 5: Trên cạnh AB phía hình vuông ABCD dựng tam giác AFB cân , đỉnh F có góc đáy 150 Chứng minh tam giác CFD tam giác / Cõu: Ni dung 1a a/ x + 2011x + 2010 x + 2011 = x + x + x + 2010( x + x + 1) ( x 1) 0,75 = ( x + x + 1)( x x + 2011) b/ 3x + xy = x( 3x + y ) = Do x; y l cỏc s nguyờn nờn ta cú: x = x = x = x = (tha món) hoc (tha món) y = x + y = y = 26 x + y = x = x = x = x = TH2: (tha món) hoc (tha món) y = x + y = y = 28 x + y = 0,75 TH1: im 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 c/ Vỡ x + ax + b chia cho x + d nờn ta cú: x + ax + b = ( x + 1).Q( x) + ú vi x = thỡ 0,25 -1-a+b=7, tc l a-b = -8 (1) Vỡ x + ax + b chia cho x d nờn ta cú: x + ax + b = ( x ).P( x) + ú vi x = thỡ 0,25 8+2a+b=4, tc l 2a+b=-4 (2) T (1) v (2) suy a=-4;b=4 a/ Ta cú: x + y + + x y = ( x + 1) + ( y ) vi mi x; y nờn ta cú: a A= x + y + + x y ( x + y 1) + xy 0,75 = x + y + + x y x y xy + x + y + xy = x y + = 2(2 x y ) + Thay x = 2011 ; y = 16 503 = ( ) b 1,0 1,0 503 ( = 2012 vo A ta cú: A= 2.2 2011 ) 2012 + = x x + 2011 2011x 2.x.2011 + 20112 = x2 2011x 2 2010 x + ( x 2011) 2010 ( ( x 2011) 2010 = = + 2 2011 2011 2011x 2011x Du = xy x = 2011 2010 Vy GTNN ca B l t c x = 2011 2011 vỡ a; b; c l ba cnh ca tam giỏc nờn: a + b - c > 0; - a + b + c > 0; a - b + c > t x = - a + b + c >0; y = a - b + c >0; z = a + b - c >0 y+z x+z x+ y ;b = ;c = ta cú: x + y + z = a + b + c; a = 2 ab bc ac ( y + z )( x + z ) ( x + z )( x + y ) ( x + y )( y + z ) + + = + + a + b c a + b + c a b + c 4z 4x 4y b/ B= 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 xy yz xz 1 xy yz xz ( + + + x + y + z ) = 3( x + y + z ) + (2 + + ) z x y z x y y x z x y z z x y 3( x + y + z ) + ( + ) + ( + ) + ( + ) z x z y y x [ 3( x + y + z ) + x + y + z ] = x + y + z M x + y + z = a + b + c nờn suy iu phi chng minh = 1,0 vỡ a; b; c l ba cnh ca tam giỏc nờn: a + b - c > 0; - a + b + c > 0; 0,25 0,5 B A hỡnh v 0,25 N M O D C 1,0 a/ Do MN//AB v CD OM AM OM DM OM OM AM + MD 0,25 = = + = = (1) v Do ú: CD AD AB AD DC AB AD ON ON + = (2) DC AB MN MN + =2 T (1);(2) DC AB 1 + = DC AB MN 0,25 b/ Hai tam giỏc cú cựng ng cao thỡ t s din tớch tam giỏc bng t s gia cnh ỏy 0,25 Tng t: tng ng Do vy : 1,0 Nhng 0,25 0,25 S AOB OB S AOD OA = = v S AOD OD S COD OC 0,5 S S OB OA AOB = AOD S AOD = S AOB S COD = a b nờn S AOD = ab = S AOD S COD OD OC A Tng t S BOC = ab Vy S ABCD = ( a + b ) B 0,25 c/ H AH, BK vuụng gúc vi CD ti H v K Do D < C < 90 nờn H, K nm on CD 0,25 Ta cú AE D = BC D = C > D AD > AE T giỏc BCEA l hỡnh bỡnh hnh nờn BC=AE Vy AD>BC DH>KC DK > CH 0,25 Theo nh lý pitago cho tam giỏc vuụng BKD ta cú : DB D= BK + DKH > AHE + CH K= AC (Do AH = BK ) BD > AC HS lm cỏc cỏch khỏc ỳng chm im ti a I Câu 5: D F C H 150 150 C 0,25 F F A B Dựng tam giác cân BIC nh tam giác AFB có góc đáy 150 Suy : Bả = 600 (1) Ta có VAFB =VBIC (theo cách vẽ) nên: FB = IB (2) Từ (1) (2) suy : VFIB Đờng thẳng CI cắt FB H Ta có: Ià2 = 300 ( góc VCIB ) ả = 900 ( = 600 ) Tam giác FIB nên IH trung trực FB hay CH Suy ra: H B đờng trung trực VCFB Vậy VCFB cân C Suy : CF = CB (3) Mặt khác : VDFC cân F Do đó: FD = FC (4) Từ (3) (4), suy ra: FD = FC = DC ( = BC) Vậy VDFC TRƯỜNG PTCS VŨ MUỘN ĐỀ THI HỌC SINH PHÒNG DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚN SƠN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài (4,0 điểm)       1          a) Tính: A = 1 − ÷1 − ÷1 − ÷ 1 − ÷1 − ÷1 − ÷ 2014 2015 2016 b) Tìm x biết: x − x − x − x − x − x − 16 + + + + + = 12 20 30 42 56 72 Bài (3,0 điểm) a) Tìm chữ số x; y để B = x183y chia cho 2; dư b) Cho a b hai số nguyên dương không chia hết cho Biết BCNN(a, b) = 630 ƯCLN(a, b) = 18 Tìm hai số a b Bài (3,0 điểm) a) Cho p tích 2016 số nguyên tố Chứng minh p - p + không số phương b) Tìm giá trị nhỏ phân số ab a+b ( ab số có chữ số) Bài (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên x, y cho: ( 2x + 1) ( y − ) = 12 b) Hai số 22015 52015 viết hệ thập phân viết liền tạo thành số Hỏi số có chữ số? Bài (5,0 điểm) Cho điểm O nằm đường thẳng d Trên đường thẳng d lấy điểm A, B, C cho AB = 6cm, AC= 2cm a) Tính BC · · b) Giả sử cho OAB = 80o , tính OAC c) Trên đường thẳng d lấy thêm 2015 điểm phân biệt (khác A, B, C) Hỏi có góc có đỉnh O cạnh qua điểm thuộc đường thẳng d Bài (1,0 điểm) Tìm chữ số a, b, c khác thỏa mãn: abbc = ab × ac × HẾT Họ tên học sinh:……………………………Số báo danh: ………… ………… HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN – NĂM HỌC 2015-2016 Câu Nội dung         a) Tính: A = 1 − ÷1 − ÷1 − ÷ 1 − ÷1 − ÷1 − ÷      2014  2015  2016  x − x − x − x − x − x − 16 + + + + + = b) Tìm x biết: 12 20 30 42 56 72 a) Tính:         A =  − ÷ − ÷1 − ÷ 1 − ÷1 − ÷1 − ÷      2014  2015  2016   −  −  −   2014 −   2015 −  2016 −  = ÷ ÷ ÷  ÷ ÷ ÷      2014   2015  2016  1.2.3 2013.2014.2015 = = 2.3.4.5 2014.2015.2016 2016 Vậy A = 2016 b) Tìm x x − x − x − x − x − x − 16 + + + + + = 12 20 30 42 56 72 1 1  16 1 (x − 2)  + + + + + ÷=  12 20 30 42 56 72  1 1  16  (x − 2)  + + + + + ÷=  3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9   1 1 1 1 1 1  16 (x − 2)  − + − + − + − + − + − ÷ = 3 4 5 6 7 8 9  1  16 (x − 2)  − ÷ = 3 9 16 (x − 2) = 9 2(x − 2) = 16 x−2=8 x = 10 Vậy x = 10 Điểm 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Tìm chữ số x; y để B = x183y chia cho 2; dư b) Cho a b hai số nguyên dương không chia hết cho Biết BCNN(a, b) = 630 ƯCLN(a, b) =18 Tìm hai số a b a) Do B = x183y chia cho dư nên y = Ta có B = x1831 0,5 Vì B = x1831 chia cho dư ⇒ x1831 - M9 ⇒ x1830 M9 0,25 ⇔ x + + + + M9 ⇔ x + M9, mà x chữ số nên x = 0,5 0,25 Vậy x = 6; y = b) ƯCLN ( a, b ) = 18 nên a = 18x; b = 18y x, y nguyên tố +) a.b= ƯCLN(a, b) x BCNN(a, b) = 18.630 0,25 0,5 ⇒18x.18y = 18.630 ⇒ xy = 630 : 18 = 35 +) Vì a, b hai số nguyên dương không chia hết cho nên x, y hai số nguyên dương không chia hết cho nhau: ⇒ x.y = 35 = 5.7 ⇒ x = 5; y = x = 7; y = 0,5 Vậy a = 90; b = 126 a = 126; b = 90 a) Cho p tích 2016 số nguyên tố Chứng minh p - p + không số phương 0,25 b) Tìm giá trị nhỏ phân số ab a+b ( ab số có chữ số) a) Nhận xét: Một số phương chia cho dư +) Từ giả thiết, suy p chia hết cho 2, không chia hết cho suy p – chia cho dư ⇒ p – không số +) Như vậy, p M phương; +) Vì p M2 p không chia hết cho suy p chia cho dư ⇒ p + chia cho dư nên p + không số phương Vậy p - p + không số phương b) Nhận xét: ab số có chữ số suy ≤ a ≤ 9; ≤ b ≤9 ab 10a + b 9a = = 1+ = 1+ Ta có a + b b a+b a+b 1+ a ( a ≠ ) b ab nhỏ ⇔ lớn ⇔ b = 9; a = a a+b 19 Vậy giá trị nhỏ phân số là: 10 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 Phân số 0,5 0,25 a) Tìm số tự nhiên x, y cho: ( 2x + 1) ( y − ) = 12 b) Hai số 22015 52015 viết hệ thập phân viết liền tạo thành số Hỏi số có chữ số? a) Theo giả thiết, suy 2x + số tự nhiên lẻ y2 – số tự nhiên ⇒ ( 2x + 1) ( y − ) = 12 = 3.4 = 1.12 TH1: 2x + = y2 – = Giải tìm x = y = TH2: 2x + = y2 – = 12 Tìm x = y2 = 17 ( vô lý) Vậy x = y = b) Giả sử 22015 có m chữ số 52015 có n chữ số (m, n nguyên dương) Ta có 10m −1 < 22015 < 10m ; 10n −1 < 52015 < 10n suy 10m + n − < 102015 < 10m + n Do m + n – < 2015 < m + n hay 2015 < m + n < 2017 ⇒ m + n = 2016 Vậy số tạo thành có 2016 chữ số Cho điểm O nằm đường thẳng d Trên đường thẳng d lấy điểm A, B, C 0,5 Phòng GD-ĐT Văn Giang Trường THCS Mễ Sở Người soạn: Nguyễn Thị Vui. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Năm học 2010- 2011 (Chú ý: Thí sinh làm bài vào giấy thi. Phần trắc nghiệm chỉ ghi số câu hỏi và phương án chọn A, B, C hoặc D. Phần tự luận làm đầy đủ theo yêu cầu của đề bài) Question I: a.Choose one word whose underlined part is pronounced differently from the others in each group. (5 pts) 1. A. Tamil B. baggy C. casual D. article 2. A. cupboards B. cigarettes C. maps D. ghosts 3. A. great B. bread C. break D. steak 4. A. dropped B. looked C. laughed D. raised 5. A .cook B. flood C. book D. woman b. Choose the word that has the main stress in a different position from the others: (5 pts) 6. A. necessary B. inform C. interest D. dangerous 7. A. control B. foolish C. broken D. greedy 8. A. movies B. answer C. article D. machine 9. A. agree B. internet C. radio D. travel 10. A. order B. customer C. museum D. brutal Question II. Choose the word or phrase that best completes each sentence (10 pts) 1. He took his seat quietly_____ their conversation. A. in order that not to disturb B. so as to disturb C. so as not to disturb D. in order not disturb 2. The ________noise startled the woman. A. frightened B. frighten C. frightening D. fright 3. His shoes are very dirty. They need________ . A. cleaning B. cleaned C. to clean D. clean 4. His pronunciation causes me a lot of________ . A. difficulties B. difficult C. difficulty D. difficultly 5. _____ time you put your toys away. A. It’s the B. There’s C. It’s D. There is a 6. I caught ________of a lion lying under the tree, and my heart jumped. A. view B. scene C. look D. sight 7. The students are used to ________in the school library. A. work B. working C. worked D. being worked 8. I’d rather ________until Jill comes back. Let’s go home. A. not to wait B. not wait C. have not waited D. I didn’t wait 9. We tried a lot of hotels, but ________of them had any free rooms. A. neither B. none C. no D. not 10. You want to address an envelope to a whole family. You write:_____ . A. Mr. and Mrs. Wilson and family B. Family Wilson C. Family Mr. & Mrs. Wilson D. Wilson’s family Question III: Each of the following sentences has an error marked A, B, C or D. Identify it. (10p) 1. I suggested that you taking his advice to treat your cough. A B C D 1 2. The pollution of the sea can be the result of careless or dumping of waste. A B C D 3. The bridge was hitting by a large ship during a sudden storm last week. A B C D 4. If you took more exercise, you might feel healthily. A B C D 5. A daily newspaper was published in Germany in 1650, didn’t it? A B C D 6. I think it is necessary to students to wear uniforms when they are at school. A B C D 7. Though being ill, Mr. Ba went to the meeting last Monday. A B C D 8. There was never any secret among my sister and me when we were growing up. A B C D 9. It was very nice of you inviting me to your party. A B C D 10. I looked all over the house for her, but I couldn’t find her nowhere. A B C D Question IV: Provide the correct form of the words in brackets. (10 pts) 1. The _____ are scheduled to take off at 15:00 and 15:30. (FLY) 2. It was the most _______ visit to Hue Citadels. (EDUCATE) 3. There were 50 ______in the talent contest. (COMPETE) 4. Sorry about the mistake, I ____ the instructions you gave me. (UNDERSTAND) 5. His ________has not improved much. (BEHAVE) 6. She has an ________command of the language. (IMPRESS) 7. It was extremely ________of you to leave your library books on the bus. (CARE) 8. She always listens ________to what she is told. (ATTENTION) 9. This knife is _________ . It can’t cut anything. (USE) 10. There is no easy ________to the problem. (SOLVE) Question V. Read the following passage and decide which option A, B, C or D best fits each space (10 points). POLAR ADVENTURER In March 1999, Amyr Klink, a Brazilian yachtsman and polar adventurer, became the first man to .Onthionline.net ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Môn :Sinh học (Thời gian làm 5 5 5 5 5 5 1 ab bc ca a b ab b c bc c a ca + + ≤ + + + + + + 3 2 2 ( 1) 0x mx mx m− + − + = ( ) ( ) 2 2 3 ( ) 4 ( 1),x P x x P x x R − = − + ∀ ∈ 2 2 2 ( ) 0p q pq− + = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008-2009 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút ( Không kể thời gian phát đề ) Bài 1. ( 3 điểm ) Tìm tất cả các số nguyên m sao cho phương trình có một nghiệm nguyên. Bài 2. ( 3 điểm ) Giả sử p, q, x , y là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện : pcot 2 x + qcot 2 y = 1 , pcos 2 x + qcos 2 y = 1 , p sinx = q siny Chứng minh rằng : Bài 3. ( 3 điểm ) Tìm tất cả các đa thức P(x) thỏa mãn : Bài 4. ( 3 điểm ) Cho a , b, c là những số thực dương sao cho abc = 1 . Chứng minh rằng : Bài 5. ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC và D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA. Giả sử tia phân giác của góc ADC cắt AC tại N, tia phân giác của góc BDC cắt BC tại M. Cho MN và CD cắt nhau tại O; EO cắt AC tại P và đường thẳng FO cắt BC tại Q. Chứng minh rằng CD = PQ. Bài 6. ( 4 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và M là một điểm thay đổi trên cung nhỏ BC. N là điểm đối xứng của M qua trung điểm I của AB. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác NAB. a) Giả sử NK cắt AB tại D, hạ KE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng DE đi qua trung điểm của HK. b) Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác NAB khi M lưu động trên cung nhỏ BC. - HẾT - onthionline.net ĐỀ THI HOC SINH GIỎI TOÁN Bài 1: ( 2.5 điểm) a Cho ababab số có sáu chữ số Chứng tỏ số ababab bội b Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 chia hết cho 65 Bài : (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : x + (x + 1) + (x + 2) + … + (x + 2010) = 2029099 a b + + + + … + 2x = 210 Bài 3: (2,0 điểm) Thực so sánh: a b 2009 2008 + A= 2009 2009 + 2009 2009 + với B = 2009 2010 + 51 52 53 100 C = … 99 với D = 2 2 Bài 4: ( 1,5 điểm) số lại Cuối năm có thêm học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi số lại Tính số học sinh Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I lớp 6A Bài 5: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB trung điểm M CA + CB CA − CB b Chứng tỏ C điểm nằm M B CM = a Chứng tỏ C điểm thuộc tia đối tia BA CM = Trang 1/4 Câu 1 (5,0 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức sau: 1 4 1 4 1 1 4 1 1 4 x x A x x         , biết 2 9 x  . 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2 ( 1) (2 1) 1 0 m x m x m       có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thoả mãn 2 2 1 2 1 2 2009 2012 x x x x   . Câu 2 (4,0 điểm) 1. Giải phương trình:     2 2 2 4 1 2 3 4 9 2 7 x x x x x         . 2. Giải hệ phương trình sau: 2 4 2 2 4 2 2 4 2 x y z y z x z x y                    . Câu 3 (4,0 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của x biết x và y là hai số thoả mãn đẳng thức   2 2 3 y xy y x x     . 2. Tìm các số nguyên k để biểu thức 4 3 2 8 23 26 10 k k k k     là số chính phương. Câu 4 (6,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm H bất kì không trùng v ới A và O, kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại H, trên d lấy điểm C nằm ngoài đường tròn, từ C kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm, (M thuộc nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A). Gọi P và Q lần lượt là g iao điểm của CM, CN với đường thẳng AB. 1. Chứng minh HC là tia phân giác của  MHN . 2. Đường thẳng đi qua O vuông góc với AB cắt MN tại K và đường thẳng CK cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh I là trung điểm của PQ. 3. Chứng minh rằng ba đường thẳng , PN QM và CH đồng quy. Câu 5 (1,0 điểm) Cho ba số dương , x y và z thoả mãn 6 x y z    . Chứng minh rằng: 2 2 2 8 x y z xy yz zx xyz        . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2011-2012 MÔN THI: TOÁN L ỚP 9 Ngày thi: 01/4/2012 Thời gian làm bài:150 phút (Không k ể thời gian giao đề) ĐỀ ...onthionline.net