Đang tải... (xem toàn văn)
bai tap phan tich da thuc thanh nhan tu 66015 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tấ...
CÁC DẠNG BÀI TẬP CẦN KHAI THÁC A) . DẠNG 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung: + Bài tập : 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 3x – 3y b) 2x 2 + 5x 3 + x 2 y c) 14x 2 y – 21 xy 2 + 28x 2 y 2 d) x(y – 1 ) – y(y – 1) e) 10x(x – y) – 8y(y – x) Giải: a) 3x – 3y = 3(x – y) b) 2x 2 + 5x 3 + x 2 y = x 2 (2 + 5x + y) c) 14x 2 y – 21 xy 2 + 28x 2 y 2 = 7xy( 2x – 3y + 4xy) d) x(y – 1 ) – y(y – 1) = (y – 1)(x – y) e) 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = 2 (x – y)(5x + 4y) 2) Tìm x , biết : a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0 b) 5x 2 = 13x Giải: a) Ta có : 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0 ⇔ 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0 ⇔ (x – 2000)(5x – 1) = 0 ⇔ x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 • x – 2000 = 0 ⇔ x = 2000 • 5x – 1 = 0 ⇔ 5x = 1 ⇔ x = 5 1 Vậy x = 2000 hoặc x = 1 2 b) 5x 2 = 13x ⇔ 5x 2 – 13x = 0 ⇔ x(5x – 13 ) = 0 ⇔ 5x = 0 hoặc 5x – 13 = 0 • x = 0 • 5x – 13 = 0 ⇔ x = 13 5 Vậy x = 0 hoặc x = 13 5 3) Chứng minh rằng : 55 n+1 – 55 2 chia hết cho 54 ( Với n là số tự nhiên ) Giải: Ta có : 55 n+1 – 55 = 55 n .55 – 55 n = 55 n (55 – 1) = 55 n .54 Mà 54 chia hết cho 54 nên 55 n .54 ( đpcm) 4 ) Tính nhanh a) 15,8 . 35 + 15,8 . 65 b) 1,43 . 141 – 1.43 . 41 Giải: a) 15,8 . 35 + 15,8 . 65 = 15,8(35 + 65) = 15,8 . 100 = 1580 b) 1,43 . 141 – 1.43 . 41 = 1,43 ( 141 – 41 ) 1,43 . 100 =143 + Bài tập tương tự: 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 6x 4 – 9x 3 b) x 2 y 2 z + xy 2 z 2 + x 2 yz 2 c) (x + y ) 3 – x 3 – y 3 d) 2x(x + 3) + 2(x + 3) 2) Tìm x , biết a) 5x(x – 2) – x – 2 = 0 b) 4x(x + 1) = 8( x + 1) c) x(2x + 1) + 1 2 x 3 3 - = 0 d) x(x – 4) + (x – 4) 2 = 0 3) Chứng minh rằng : a) Bình phương của một số lẻ chia cho 4 thì dư 1 b) Bình phương của một số lẻ chia cho 8thì dư 1 + Khái quat hóa bài toán : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = p m+2 .q – p m+1 .q 3 – p 2 .q n+1 + p.q n+3 + Đề xuất bài tập tương tự: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x(x – 2y) + 8y(2y – x ) b) 3x(x + 7) 2 – 11x 2 (x + 7 + 9(x + 7) c) -16a 4 b 6 – 24a 5 b 5 – 9a 6 b 4 d) 8m 3 + 36m 2 n + 54mn 2 + 27n 3 B) . DẠNG 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dung hằng đẳng thức + Bài tập : 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) x 2 + 6x + 9 b) 10x – 25 – x 2 c) (a + b) 3 + (a – b) 3 d) (a + b) 3 – (a – b) 3 e) x 3 + 27 f) 81x 2 – 64y 2 g) 8x 3 + 12x 2 y + 6xy 2 + y 3 Giải: a) x 2 + 6x + 9 = x 2 + 2 .x . 3 + 3 2 = (x + 3) 2 b) 10x – 25 – x 2 = -( x 2 – 2.x.5 + 5 2 ) = - (x – 5) 2 c) (a + b) 3 + (a – b) 3 = [(a + b) + (a – b)][(a + b) 2 – (a + b)(a – b) + (a – b) 2 = 2a[a 2 + 2ab + b 2 – (a 2 - b 2 ) + a 2 – 2ab + b 2 = 2a(a 2 + 3b 2 ) d) (a + b) 3 – (a – b) 3 = [(a + b) - (a – b)][(a + b) 2 + (a + b)(a – b) + (a – b) 2 ] = ( a + b – a + b) (a 2 + 2ab + b 2 + a 2 - b 2 + a 2 – 2ab + b 2 = 2b(3a 2 + b 2 ) e) x 3 + 27 = ( x + 3)(x 2 – 3x + 9) f) 81x 2 – 64y 2 = (9x) 2 – (8y) 2 = (9x + 8y)(9x – 8y) g) 8x 3 + 12x 2 y + 6xy 2 + y 3 = (2x) 3 + 3.(2x) 2 .y + 3.(2x).y 2 + y 3 = (2x + y) 3 2) Tìm x , biết : a) x 2 – 25 = 0 b) x 2 – 4x + 4 = 0 Giải : a) x 2 – 25 = 0 ⇔ ( x – 5 )(x + 5) = 0 ⇔ −= = 5 5 x x b) x 2 – 4x + 4 = 0 ⇔ x 2 – 2.2x + 2 2 = 0 ⇔ (x – 2) 2 = 0 ⇔ x – 2 = 0 ⇔ x = 2 3) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8 Giải: Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2a – 1 và 2a + 1 ( a là số nguyên ) . Hiệu các bình phương của chúng là: ( 2a + 1) 2 – (2a – 1) 2 . Ta thấy ( 2a + 1) 2 – (2a – 1) 2 . = (2a + 1 + 2a – 1 )(2a + 1 -2a + 1) = 4a.2 = 8a chia hết cho 8 4)Tính nhẩm: c) 73 2 – 27 2 d) 37 2 – 13 2 e) 2002 2 – 2 2 Giải: a) 73 2 – 27 2 = ( 73 + onthionline.net Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử 50 32x4+1 110 x8 + x6 + x4 + x2 + 111 x9 – x7 – x6 – x5 + x4 + x3 + x2 + 113 4(x2 + 15x + 50)(x2 + 18x + 72) – 3x2 126 (a – x)y3 – (a – y)x3 – (x – y)a3 132 a(b + c)(b2 – c2) + b(a + c)(a2 – c2) + c(a + b)(a2 – b2) 138 (x – y)5 + (y – z)5 + (z – x)5 55 x8 + 3x4 + 73 ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + abc Mong thầy cô giải giúp tập gửi lên thư viện Tài liệu ôn tạp toán 8 Bµi tËp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư Bµi tËp 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư. 1. 16x 3 y + 0,25yz 3 21. (a + b + c) 2 + (a + b – c) 2 – 4c 2 27 - 27x + 9x 2 - x 3 2. x 4 – 4x 3 + 4x 2 22. 4a 2 b 2 – (a 2 + b 2 – c 2 ) 2 xy - 5y + 2x - 10 3. 2ab 2 – a 2 b – b 3 23. a 4 + b 4 + c 4 - 2a 2 b 2 - 2b 2 c 2 -2a 2 c 2 2xy + z +2x +yz 4. a 3 + a 2 b – ab 2 – b 3 24. a(b 3 -c 3 ) + b(c 3 -a 3 ) + c(a 3 – b 3 ) x 2 + 2x + 1 - y 2 5. x 3 + x 2 – 4x - 4 25. a 6 – a 4 + 2a 3 + 2a 2 14x 2 y – 21xy 2 + 28x 2 y 2 6. x 3 – x 2 – x + 1 26. (a + b) 3 – (a – b) 3 10x(x – y) – 8y(y – x) 7. x 4 + x 3 + x 2 - 1 27. X 3 – 3x 2 + 3x – 1 – y 3 9x(x – y) – 10(y – x) 2 8. x 2 y 2 + 1 – x 2 – y 2 28. X m + 4 + x m + 3 – x - 1 (x + y) 2 – (x – y) 2 10. x 4 – x 2 + 2x - 1 29. (x + y) 3 – x 3 – y 3 x 2 – xy + x – y 11. 3a – 3b + a 2 – 2ab + b 2 30. (x + y + z) 3 – x 3 – y 3 – z 3 x 2 – 2x + 1 – 4y 2 12. a 2 + 2ab + b 2 – 2a - 2b + 1 31. (b – c) 3 + (c – a) 3 + (a – b) 3 x 2 – 2x – 4y 2 – 4y 13. a 2 – b 2 – 4a + 4b 32. x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz x 3 + 3x 2 + 2x + 6 14. a 3 – b 3 – 3a + 3b 33. (x + y) 5 – x 5 – y 5 6z 3 + 3z 2 + 2z +1 15. x 3 + 3x 2 – 3x - 1 34. (x 2 + y 2 ) 3 + (z 2 - x 2 ) 3 -(y 2 + z 2 ) 3 4x 5 +6x 3 +6x 2 +9 16. x 3 – 3x 2 – 3x + 1 35. 12x 2 y - 18y 3 x 6 + x 4 + x 2 + 1 17. x 3 – 4x 2 + 4x - 1 36. 3x 2 (y - 2z) - 15x(y - 2z) 2 x 2 + 2x + 1 – y 2 18. 4a 2 b 2 – (a 2 + b 2 – 1) 2 37. 4x 2 - 12x + 9 x 2 + 2xy + y 2 – xz - yz 19. (xy + 4) 2 – (2x + 2y) 2 38. 16x 2 - 9(x + y) 2 2xy + z + 2x + yz 20. (a 2 +b 2 + ab) 2 - a 2 b 2 -b 2 c 2 - c 2 a 2 39. 1 - 27x 3 y 6 16x 2 + 40x + 25 Bµi tËp 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư. 1. x 2 – 6x + 8 23. x 3 – 5x 2 y – 14xy 2 2. x 2 – 7xy + 10y 2 24. x 4 – 7x 2 + 1 3. a 2 – 5a - 14 25. 4x 4 – 12x 2 + 1 4. 2m 2 + 10m + 8 26. x 2 + 8x + 7 5. 4p 2 – 36p + 56 27. x 2 – 13x + 36 6. x 3 – 5x 2 – 14x 28. x 2 + 3x – 18 7. a 4 + a 2 + 1 29. x 2 – 5x – 24 8. a 4 + a 2 – 2 30. 3x 2 – 16x + 5 9. x 4 + 4x 2 + 5 31. 8x 2 + 30x + 7 10. x 3 – 10x - 12 32. 2x 2 – 5x – 12 11. x 3 – 7x - 6 33. 6x 2 – 7x – 20 12. x 2 – 7x + 12 34. x 2 – 7x + 10 13. x 2 – 5x – 14 35. x 2 – 10x + 16 14. 4 x 2 – 3x – 1 36. 3x 2 – 14x + 11 15. 3 x 2 – 7x + 4 37. 5x 2 + 8x – 13 16. 2 x 2 – 7x + 3 38. x 2 + 19x + 60 17. 6x 3 – 17x 2 + 14x – 3 39. x 4 + 4x 2 - 5 18. 4x 3 – 25x 2 – 53x – 24 40. x 3 – 19x + 30 Giáo viên:Trần Quốc Hoàng 1 Tài liệu ôn tạp toán 8 19. x 4 – 34x 2 + 225 41. x 3 + 9x 2 + 26x + 24 20. 4x 4 – 37x 2 + 9 42. 4x 2 – 17xy + 13y 2 21. x 4 + 3x 3 + x 2 – 12x - 20 43. - 7x 2 + 5xy + 12y 2 22. 2x 4 + 5x 3 + 13x 2 + 25x + 15 44. x 3 + 4x 2 – 31x - 70 Bµi tËp 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư. 1. x 4 + x 2 + 1 17. x 5 - x 4 - 1 2. x 4 – 3x 2 + 9 18. x 12 – 3x 6 + 1 3. x 4 + 3x 2 + 4 19. x 8 - 3x 4 + 1 4. 2x 4 – x 2 – 1 20. a 5 + a 4 + a 3 + a 2 + a + 1 5. x 4 y 4 + 4 21. m 3 – 6m 2 + 11m - 6 6. x 4 y 4 + 64 22. x 4 + 6x 3 + 7x 2 – 6x + 1 7. 4 x 4 y 4 + 1 23. x 3 + 4x 2 – 29x + 24 8. 32x 4 + 1 24. x 10 + x 8 + x 6 + x 4 + x 2 + 1 9. x 4 + 4y 4 25. x 7 + x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + 1 10. x 7 + x 2 + 1 26. x 5 – x 4 – x 3 – x 2 – x - 2 11. x 8 + x + 1 27. x 8 + x 6 + x 4 + x 2 + 1 12. x 8 + x 7 + 1 28. x 9 – x 7 – x 6 – x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + 1 13. x 8 + 3x 4 + 1 29. a(b 3 – c 3 ) + b(c 3 – a 3 ) + c(a 3 – b 3 ) 14. x 10 + x 5 + 1 30. x 5 + x + 1 Bµi tËp 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư. 1. x 2 + 2xy – 8y 2 + 2xz + 14yz – 3z 2 2. 3x 2 – 22xy – 4x + 8y + 7y 2 + 1 3. 12x 2 + 5x – 12y 2 + 12y – 10xy – 3 4. 2x 2 – 7xy + 3y 2 + 5xz – 5yz + 2z 2 5. x 2 + 3xy + 2y 2 + 3xz + 5yz + 2z 2 6. x 2 – 8xy + 15y 2 + 2x – 4y – 3 7. x 4 – 13x 2 + 36 8. x 4 + 3x 2 – 2x + 3 9. x 4 + 2x 3 + 3x 2 + 2x + 1 Bµi tËp 5: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư: 1. (a – b) 3 + (b – c) 3 + (c – a) 3 2. (a – x)y 3 – (a – y)x 3 – (x – y)a 3 3. x(y 2 – z 2 ) + y(z 2 – x 2 ) + z(x 2 – y 2 ) 4. (x + y + z) 3 – x 3 – y 3 – z 3 5. 3x 5 – 10x 4 – 8x 3 – 3x 2 + 10x + 8 6. 5x 4 + 24x 3 – 15x 2 – 118x + 24 7. 15x 3 + 29x 2 – 8x – 12 8. x Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 - y 2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x 2 - xy c) 3a 2 - 6ab + 3b 2 - 12c 2 d) x 2 - 25 + y 2 + 2xy e) a 2 + 2ab + b 2 - ac - bc f) x 2 - 2x - 4y 2 - 4y g) x 2 y - x 3 - 9y + 9x h) x 2 (x -1) + 16(1- x) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) 4x 2 – 25 + (2x + 7)(5 – 2x) 9) x 3 + x 2 y – 4x – 4y 2) 3(x+ 4) – x 2 – 4x 10) x 3 – 3x 2 + 1 – 3x 3) 5x 2 – 5y 2 – 10x + 10y 11) 3x 2 – 6xy + 3y 2 – 12z 2 4) x 2 – xy + x – y 12) x 2 – 2x – 15 5) ax – bx – a 2 + 2ab – b 2 13) 2x 2 + 3x – 5 6) x 2 + 4x – y 2 + 4 14) 2x 2 – 18 7) x 3 – x 2 – x + 1 15) x 2 – 7xy + 10y 2 8) x 4 + 6x 2 y + 9y 2 - 1 16) x 3 – 2x 2 + x – xy 2 Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1. 16x 3 y + 0,25yz 3 21. (a + b + c) 2 + (a + b – c) 2 – 4c 2 2. x 4 – 4x 3 + 4x 2 22. 4a 2 b 2 – (a 2 + b 2 – c 2 ) 2 3. 2ab 2 – a 2 b – b 3 23. a 4 + b 4 + c 4 – 2a 2 b 2 – 2b 2 c 2 – 2a 2 c 2 4. a 3 + a 2 b – ab 2 – b 3 24. a(b 3 – c 3 ) + b(c 3 – a 3 ) + c(a 3 – b 3 ) 5. x 3 + x 2 – 4x - 4 25. a 6 – a 4 + 2a 3 + 2a 2 6. x 3 – x 2 – x + 1 26. (a + b) 3 – (a – b) 3 7. x 4 + x 3 + x 2 - 1 27. X 3 – 3x 2 + 3x – 1 – y 3 8. x 2 y 2 + 1 – x 2 – y 2 28. X m + 4 + x m + 3 – x - 1 10. x 4 – x 2 + 2x - 1 29. (x + y) 3 – x 3 – y 3 11. 3a – 3b + a 2 – 2ab + b 2 30. (x + y + z) 3 – x 3 – y 3 – z 3 12. a 2 + 2ab + b 2 – 2a – 2b + 1 31. (b – c) 3 + (c – a) 3 + (a – b) 3 13. a 2 – b 2 – 4a + 4b 32. x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz 14. a 3 – b 3 – 3a + 3b 33. (x + y) 5 – x 5 – y 5 15. x 3 + 3x 2 – 3x - 1 34. (x 2 + y 2 ) 3 + (z 2 – x 2 ) 3 – (y 2 + z 2 ) 3 16. x 3 – 3x 2 – 3x + 1 35. x 3 – 5x 2 y – 14xy 2 17. x 3 – 4x 2 + 4x - 1 36. x 4 – 7x 2 + 1 18. 4a 2 b 2 – (a 2 + b 2 – 1) 2 37. 4x 4 – 12x 2 + 1 19. (xy + 4) 2 – (2x + 2y) 2 38. x 2 + 8x + 7 20. (a 2 + b 2 + ab) 2 – a 2 b 2 – b 2 c 2 – c 2 a 2 39. x 3 – 5x 2 – 14x Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1. x 4 y 4 + 4 6 x 7 + x 2 + 1 2. x 4 y 4 + 64 7 x 8 + x + 1 3. 4 x 4 y 4 + 1 8 x 8 + x 7 + 1 4. 32x 4 + 1 9 x 8 + 3x 4 + 1 5. x 4 + 4y 4 10 x 10 + x 5 + 1 Bài tập 6: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1. x 2 + 2xy – 8y 2 + 2xz + 14yz – 3z 2 2. 3x 2 – 22xy – 4x + 8y + 7y 2 + 1 3. 12x 2 + 5x – 12y 2 + 12y – 10xy – 3 4. 2x 2 – 7xy + 3y 2 + 5xz – 5yz + 2z 2 5. x 2 + 3xy + 2y 2 + 3xz + 5yz + 2z 2 6. x 2 – 8xy + 15y 2 + 2x – 4y – 3 7. x 4 – 13x 2 + 36 8. x 4 + 3x 2 – 2x + 3 9. x 4 + 2x 3 + 3x 2 + 2x + 1 Bài tập 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: 1. (a – b) 3 + (b – c) 3 + (c – a) 3 2. (a – x)y 3 – (a – y)x 3 – (x – y)a 3 3. x(y 2 – z 2 ) + y(z 2 – x 2 ) + z(x 2 – y 2 ) Nguyễn Thanh Vinh – THCS NGUYỄN DU 4. (x + y + z) 3 – x 3 – y 3 – z 3 5. 3x 5 – 10x 4 – 8x 3 – 3x 2 + 10x + PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. Ví dụ: a) 2x 2 + 5x - 3 = (2x - 1).(x + 3) b) x - 2 x y +5 x - 10y = [( x ) 2 – 2 y x ] + (5 x - 10y) = x ( x - 2y) + 5( x - 2y) = ( x - 2y)( x + 5) 2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử a) Phương pháp đặt nhân tử chung: Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác. Công thức: Ví dụ: 1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2) 2. 3x + 12 x y = 3 x ( x + 4y) b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức: Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức. * Những hằng đẳng thức đáng nhớ: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 A 2 - B 2 = (A + B)(A - B) (A+B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 -B 3 A 3 + B 3 = (A+B) (A 2 - AB + B 2 ) A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 ) Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: AB + AC = A(B + C) 1. x 2 – 4x + 4 = 2 2x 2. 2 9 ( 3)( 3)x x x 3. 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 .2 4x y x y x y x y x y x y x y xy Cách khác: 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 ( 2 ) 4x y x y x xy y x xy y xy c) Phương pháp nhóm hạng tử: Nhóm một số hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ. Ví dụ: 1. x 2 – 2xy + 5x – 10y = (x 2 – 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y) = (x – 2y)(x + 5) 2. x - 3 x + x y – 3y = (x - 3 x ) + ( x y – 3y) = x ( x - 3) + y( x - 3)= ( x - 3)( x + y) d. Phương pháp tách một hạng tử:(trường hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm) Tam thức bậc hai có dạng: ax 2 + bx + c = ax 2 + b 1 x + b 2 x + c ( 0a ) nếu 1 2 1 2 b b ac b b b Ví dụ: a) 2x 2 - 3x + 1 = 2x 2 - 2x - x +1 = 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(2x - 1) 3 2 2 2 1 2 1 2 1 y y y y y y y y y y b) e. Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử: Ví dụ: a) y 4 + 64 = y 4 + 16y 2 + 64 - 16y 2 = (y 2 + 8) 2 - (4y) 2 = (y 2 + 8 - 4y)(y 2 + 8 + 4y) b) x 2 + 4 = x 2 + 4x + 4 - 4x = (x + 2) 2 - 4x = (x + 2) 2 - 2 2 x = 2 2 2 2x x x x g. Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp: Ví dụ: a) a 3 - a 2 b - ab 2 + b 3 = a 2 (a - b) - b 2 (a - b) =(a - b) (a 2 - b 2 ) = (a - b) (a - b) (a + b) = (a - b) 2 (a + b) 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 b) 27 27 (3 ) 3 9 3 x y a b y y x a b y x ab y x ab x xab a b II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 14x 2 – 21xy 2 + 28x 2 y 2 = 7x(2x - 3y 2 + 4xy 2 ) b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x) c) x 2 + 4x – y 2 + 4 = (x + 2) 2 - y 2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y) Bài 2: Giải phương trình sau : 2(x + 3) – x(x + 3) = 0 x 3 0 x 3 x 3 2 x 0 2 x 0 x 2 Vậy nghiệm của phương trình là x 1 = -3: x 2 = 2 Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 8x 3 + 4x 2 - y 3 - y 2 = (8x 3 - y 3 ) + (4x 2 - y 2 ) 3 3 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 4 2 2 x y x y x y x xy y x y x y x y x xy y x y b) x 2 + 5x - 6 = x 2 + 6x - x - 6 = x(x + 6) - (x + 6) = (x + 6)(x - 1) c) a 4 + 16 = a 4 + 8a 2 + 16 - 8a 2 = (a 2 + 4) 2 - ( 8 a) 2 = (a 2 + 4 + 8 a)( a 2 + 4 - 8 a) Bài 4: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử: a) (x 5 + x 3 + x 2 + 1):(x 3 + 1) b) (x 2 - 5x + 6):(x - 3) Giải: a) Vì x 5 + x 3 + x 2 + 1= x 3 (x 2 + 1) + x 2 + 1 = (x 2 + 1)(x 3 + 1) nên (x 5 + x 3 + x 2 + 1):(x 3 + 1) = (x 2 + 1)(x 3 + 1):(x 3 + 1) = (x 2 + 1) b)Vì x 2 - 5x + 6 = x 2 - 3x - 2x + 6 = x(x - 3) - 2(x - 3) = (x - 3)(x - 2) nên (x 2 - 5x + 6):(x - 3) = (x - 3)(x - 2): (x - 3) = (x - 2) III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 10( x phòng giáo dục đào tạo vũ quang ********************** Sáng kiến kinh nghiệm Tên Đề tài: Phân tích đa thức thành nhân tử ******************************** Năm học 2010 2011. I Mở đầu Môn toán môn học phong phú đa dạng, niềm say mê ngời yêu thích toán học. Đối với học sinh để có kiến thức vững chắc, đòi hỏi phải phấn đấu rèn luyện, học hỏi nhiều bền bỉ. Đối với giáo viên: Làm để trang bị cho em đầy đủ kiến thức? Đó câu hỏi mà giáo viên phải đặt cho thân. 1)Lí chọn đề tài SKKN Chuyên đề "Phân tích đa thức thành nhân tử" đợc học kỹ chơng trình lớp 8, có nhiều tập đợc ứng dụng nhiều để giải tập chơng trình đại số lớp nh lớp trên. Vì yêu cầu học sinh nắm vận dụng nhuần nhuyễn phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử vấn đề quan trọng. Nắm đợc tinh thần trình giảng dạy toán lớp dày công tìm tòi, nghiên cứu để tìm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đa dạng dễ hiểu. Góp phần rèn luyện trí thông minh lực t sáng tạo cho học sinh. Trong SGK trình bày phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung, phơng pháp nhóm hạng tử, dùng đẳng thức . Trong chuyên đề giới thiệu thêm phơng pháp nh: Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp tách số hạng, phơng pháp thêm bớt số hạng, phơng pháp đặt ẩn phụ,phơng pháp tìm nghiệm đa thức . Đồng thời vận dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử để làm số dạng tập. Khi học chuyên đề học sinh tiếp thu thích thú. Các ví dụ đa dạng, có nhiều tập vận dụng tơng tự nên giúp cho học sinh nắm vững phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử tạo tiền đề cho em học tập kiến thức giải toán khó. 2)Lịch sử SKKN này. Trong nhiều năm đợc phân công làm nhiệm vụ bồi dỡng học sinh giỏi tích lũy đợc nhiều kiến thức dạng toán Phân tích đa thức thành nhân tử dạng tập vận dụng ,đặc biệt hớng dẫn học sinh cách nhận dạng toán để biết đợc nên áp dụng phơng pháp để vừa nhanh gọn, vừa dễ hiểu. 3)Mục đích nghiên cứu: Chỉ phơng pháp dạy loại Phân tích đa thức thành nhân tử Đổi phơng pháp dạy học Nâng cao chất lợng dạy học,cụ thể chất lợng mũi nhọn 4.Nhiệm vụ phơng pháp nghiên cứu: a) Nhiệm vụ Nhiệm vụ khái quát:Nêu phơng pháp dạy loại bài. Phân tích đa thức thành nhân tử Nhiệm vụ cụ thể: -Tìm hiểu thực trạng học sinh -Những phơng pháp thực -Những chuyển biến sau áp dụng -Rút học kinh nghiệm b)Phơng pháp nghiên cứu: -Phơng pháp đọc sách tài liệu -Phơng pháp nghiên cứu sản phẩm -Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm -Phơng pháp thực nghiệm -Phơng pháp đàm thoại nghiên cứu vấn đề 7.Giới hạn(phạm vi) nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu Phân tích đa thức thành nhân tử tập vận dụng Đối tợng nghiên cứu: Học sinh lớp trờng THCS B - Nội dung đề tài: Trớc hết giáo viên phải làm cho học sinh thấy rõ Phân tích đa thức thành nhân tử giải tập phân tích đa thức thành nhân tử dạng tập đợc vận dụng vận dụng nh ? -Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số) biến đổi đa thức cho thành tích đa thức,đơn thức khác. -Phân tích đa thức thành nhân tử toán nhiều toán khác. Ví dụ: + Bài toán chứng minh chia hết. + Rút gọn biểu thức +Giải phơng trình bậc cao + Tìm giá trị lớn nhỏ . I> Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử: 1- Phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử cách nhóm, tách, thêm, bớt hạng tử. Ví dụ 1: x4 + 5x3 +15x - Đa thức cho có số hạng đặt nhân tử chung áp dụng đẳng thức, ta nghĩ tới cách nhóm số hạng thêm bớt số hạng. Ta phân tích nh sau: Cách 1: x4 + 5x3 + 15x - 9. = x4 - + 5x3 + 15x = (x2 - 3) (x2 + 3) + 5x (x2 + 3) = (x2 + 3) (x2 - + 5x) = (x2 + 3) (x2 + 5x - 3) Cách 2: x4 + 5x3 + 15x - 9. = x4 + 5x3 - 3x2 + 3x2 + 15x - = x2 (x2 + 5x - 3) + (x2 + 5x - 3) = (x2 + 3) (x2 + 5x - 3) Bài cần lu ý học sinh tập hợp số hữu tỉ đa thức x + 5x - không phân tích đợc nữa. Ví dụ 2: x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 3xyz. Giải: Đa thức cho có số hạng lại không đặt nhân tử chung đợc mà có hạng tử 3xyz nên ta tách hạng tử 3xyz thành hạng tử để sử dụng phơng pháp nhóm hạng tử. x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 3xyz = x2y + x2z + xyz + xy2 + y2z + xyz + xz2 + yz2 + xyz = x (xy + xz + yz) + y (xy + yz + xz) + z