Sáng kiến kinh nghiệm Đại số - Năm học: 2014-2015 PHẦN I: PHẦN LÍ LỊCH - Họ tên: Trần Đăng Tiền - Chức vụ: Giáo viên – Tổ trưởng tổ Khoa học Tự nhiên - Đơn vị công tác: Trường THCS Đình Cao - Tên sáng kiến kinh nghiệm: “MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH TRÁNH SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN VỀ TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ BIỂU ĐẠT GIÁ TRỊ NGUYÊN TRONG PHÂN MÔN ĐẠI SỐ 9” Người viết: Trần Đăng Tiền THCS Đình Cao Sáng kiến kinh nghiệm Đại số - Năm học: 2014-2015 PHẦN 2: NỘI DUNG A MỞ ĐẦU Đặt vấn đề a, Thực trạng vấn đề: Giúp đỡ học sinh nhiệm vụ quan trọng mà người thầy thiết phải làm Nhiệm vụ dễ đòi hỏi phải có thời gian, kinh nghiệm, phải có lòng tận tâm nguyên tắc đắn Người học sinh với nỗ lực thân phải thu nhiều tốt kinh nghiệm độc lập công tác Nhưng Học sinh đứng trước toán mà giúp đỡ nào, hay giúp đỡ tiến Mặt khác thầy giúp đỡ nhiều học sinh chẳng phải làm Thầy giáo phải giúp đỡ vừa phải không nhiều quá, không để học sinh có công việc hợp lý.Trong kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh trung học sở thi vào lớp 10 thường gặp toán rút gọn biểu thức tìm giá trị biến để biểu thức đạt giá trị nguyên, chúng thường thiết kế ý tưởng toán phức tạp Dạng toán tìm giá trị nguyên biểu thức phối hợp nhiều luồng kiến thức, kĩ giải toán Bài toán đòi hỏi người làm toán phải hiểu biết sâu sắc, linh hoạt sử dụng Người làm toán cần tìm tòi, củng cố hệ thống, liên hệ kiến thức, đồng thời tập cho làm quen với nghiên cứu, khám phá vẻ đẹp Toán học Là giáo viên dạy Toán nhiều năm nhận thấy cần phải tập hợp lại thành chuyên đề để dạy cho học sinh sử dụng dạng toán cách có hệ thống nhằm cho học sinh hiểu rõ sử dụng dạng toán cách xác, linh hoạt, khơi dạy tính tích cực, chủ động, tự giác học tập học sinh nhằm giúp học sinh giải số toán nhanh, gọn tiết kiệm thời gian Căn vào thực tế trên, yêu cầu việc bồi dưỡng học sinh giỏi đặc biệt việc phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo học sinh hoạt động Người viết: Trần Đăng Tiền THCS Đình Cao Sáng kiến kinh nghiệm Đại số Năm học: 2014-2015 học tập Với lý nêu có ý tưởng xây dựng đề tài: “Một số kinh nghiệm giúp học sinh tránh sai lầm giải Toán tìm giá trị biến để biểu thức đạt giá trị nguyên phân môn Đại số 9” b, Ý nghĩa tác dụng giải pháp Theo đề tài đưa vào áp dụng có tác dụng sau: Nhằm nâng cao chất lượng “Tìm giá trị biến để biểu thức đạt giá trị nguyên” Giúp cho thầy trò dạy học đạt kết cao kỳ thi học sinh giỏi Toán, giải toán máy tính bỏ túi khối THCS, học sinh có niềm tin kỹ vận dụng dạng toán “Tìm giá trị biến để biểu thức đạt giá trị nguyên ” Góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán môn khác ngày cao Thực tế qua theo dõi chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi khối có áp dụng sáng kiến kinh nghiệm thấy đa số em tích cực tư duy, hứng thú với tập mới, kiến thức so với lớp lại Đặc biệt lớp có thi đua tìm cách giải hay nhất, nhanh Không khí lớp học sôi nổi, không gò bó, học sinh độc lập tư Điều hứng thú phát huy trí lực em, giúp em phát triển kỹ nghiên cứu khoa học hứng thú việc tìm tòi kiến thức mới, kỹ c, Phạm vi nghiên cứu đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 9A trường THCS Đình cao – huyện Phù Cừ - Tỉnh Hưng Yên Phương pháp tiến hành a, Cơ sở lý luận thực tiễn Nói đến dạy học công việc vừa mang tính khoa học vừa mang tính nghệ thuật Do đòi hỏi người giáo viên cần có lực sư phạm vững vàng, phương pháp giảng dạy phù hợp theo hướng tích cực giúp học sinh chủ động việc chiếm lĩnh kiến thức Việc tạo cho học sinh niềm hứng thú học tập “Tìm giá trị biến để biểu thức đạt giá trị nguyên ” hoàn toàn phụ thuộc vào lực sư phạm giáo viên Ngoài việc lên lớp người giáo viên phải không ngừng học hỏi, tìm tòi tài liệu có liên quan để truyền thụ cho học sinh cách nhẹ nhàng, dễ hiểu, phù hợp với khả tiếp thu Người viết: Trần Đăng Tiền THCS Đình Cao Sáng kiến kinh nghiệm Đại số đối tượng học sinh - Năm học: 2014-2015 Hướng đổi phương pháp dạy học Toán trường THCS tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn: tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Đặc biệt toàn ngành giáo dục sức thực vận động “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực ” việc tạo hứng thú học tập cho học sinh tạo cho em có niềm tin học tập, khơi dậy em ý thức “mỗi ngày đến trường ngày vui” Bản thân giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Toán có nhiều năm tham gia vào công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán, Toán máy tính trường THCS Đình Cao thấy rằng: +) Với học sinh : Trong kì thi học sinh giỏi cấp, em thường gặp toán “ Giá trị nguyên biểu thức” Đối với toán này, em thường tỏ lúng túng hay mắc phải sai lầm Chẳng hạn toán : “ Tìm giá trị nguyên biến để biểu thức nhận giá trị nguyên” khác với toán : “Tìm giá trị biến để biểu thức nhận giá trị nguyên” Bên cạnh đó, em lúng túng không găp dạng toán Điều khiến em ngại phải tiếp xúc với toán “Giá trị nguyên biểu thức” - với em học sinh giỏi ! +) Với giáo viên : Là giáo viên dạy Toán, nhận thấy dạng toán “Giá trị nguyên biểu thức” hay quan trọng em học sinh trung học sở Đây dạng toán phổ biến kì thi - đặc biệt kì thi học sinh giỏi môn toán từ lớp đến lớp Mà với em học sinh, phương pháp để giải loại toán nhiều hạn chế Tôi muốn em học sinh “tháo gỡ” vấn đề Người viết: Trần Đăng Tiền THCS Đình Cao Sáng kiến kinh nghiệm Đại số Năm học: 2014-2015 - Nguyên nhân góp phần không nhỏ cho việc nghiên cứu tìm lời giải cho - Các toán người phải có trí tuệ, phải bậc vĩ nhân Suy nghĩ phần “Ngọc không mài không sáng được” Do đòi hỏi người giáo viên phải có thời gian, có tâm huyết tinh thần học hỏi cao đáp ứng chuyên môn, công việc giảng dạy Toán học cao cấp có kiến thức, có cách giải nhanh khoa học với toán song không vận dụng vào cấp học phổ thông, chưa tìm phương pháp khoa học để học sinh tiếp cận cho phù hợp với chương trình học, nội dung sách giáo khoa hành b, Các bước tiến hành *Nghiên cứu tài liệu : SGK - Sách tham khảo; tạp trí toán học Tuổi trẻ *Sử dụng phương pháp phân tích lên (xuống), tổng hợp dạy học * So sánh, tổng kết *Kết hợp với hội đồng sư phạm nhà trường nghiên cứu vận dụng kiến thức hợp lý không sức học sinh khuôn khổ chương trình học - Tổng kết kinh nghiệm thực tế giảng dạy (đặc biệt bồi dưỡng học sinh giỏi) thân đồng nghiệp Để bồi dưỡng học sinh giỏi Toán nói chung giải toán máy tính nói riêng có hiệu theo phải làm công việc sau: - Đầu năm phân loại đối tượng học sinh, chọn em học Toán trở lên chăm học vào đội tuyển HSG Toán - Chuẩn bị tài liệu, sách tham khảo, sách nâng cao môn Toán - Soạn nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi, nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi phải hệ thống, phân loại dạng Toán khối phân công bồi dưỡng - Lên kế hoạch bồi dưỡng học sinh giỏi theo tuần - Thường xuyên tìm hiểu nghiên cứu kiến thức có liên quan mạng internet * Thời gian tạo giải pháp: Người viết: Trần Đăng Tiền THCS Đình Cao Sáng kiến kinh nghiệm Đại số Năm học: 2014-2015 Từ đầu năm học 2014 – 2015 đến 15 tháng năm 2015 B NỘI DUNG Mục tiêu Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng học sinh khối 9, mà khả nhận thức học sinh không đồng đều, đa số học sinh thiếu động học tập, lười học, không tích cực học tập cho chuyên đề khó không quan trọng, không thiết việc phát huy tính tích cực số học sinh hạn chế Hơn học sinh quan tâm gia đình.Vì đòi hỏi cố gắng tận tâm người thầy dần giúp em hòa nhập với khả nhận thức chung cuả môn học Rèn luyện “Tìm giá trị biến để biểu thức đạt giá trị nguyên ” cách hình thành kiến thức, kỹ cho học sinh phương pháp luyện tập thông qua tập quan trọng để nâng cao chất lượng dạy học môn Với học sinh họat động giải tập hoạt động tích cực có tác dụng sau: - Rèn kỹ vận dụng kiến thức học, kiến thức tiếp thu qua giảng thành kiến thức mình, kiến thức nhớ lâu vận dụng thường xuyên - Đào sâu mở rộng kiến thức học cách sinh động, phong phú, hấp dẫn - Là phương tiện để ôn tập, củng cố, hệ thống hoá cách tốt kiến thức học - Phát triển lực nhận thức, rèn trí thông minh cho học sinh * KHẢO SÁT ĐÁNH GIÁ : Ngay từ đầu năm học 2014-2015 phân công giảng dạy lớp 9A với sĩ số 42 HS tiến hành khảo sát thực tế sau: Cho HS làm kiểm tra 15 phút Đề bài: Cho biểu thức M = a +6 Tìm số nguyên a để M số nguyên a +1 Qua kiểm tra 15 phút tỉ lệ học sinh mắc sai lầm giải là: 35/42 chiếm tỉ lệ: 83,3 % Người viết: Trần Đăng Tiền THCS Đình Cao Sáng kiến kinh nghiệm Đại số Năm học: 2014-2015 Trong kiểm tra chương I - Đại số năm học 2014-2015 42 học sinh lớp 9A số học sinh không giải mắc sai lầm giải câu toán tìm giá trị nguyên 34/42 chiếm 81 % Như số lượng học sinh mắc sai lầm giải toán tìm giá trị nguyên tương đối cao, việc sai lầm học sinh để em tránh làm tập năm học 2014-2015 công việc vô quan trọng cấp thiết trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi trường THCS Đình Cao Giải pháp đề tài Trong trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi , bám sát kiến thức , trọng tâm lưu ý học sinh : - Nắm vững cách rút gọn phân thức - Nắm vững phép cộng , trừ phân thức - Có kĩ thực phép chia đa thức - Tìm đủ ước nguyên số nguyên - Có kĩ tách ( thêm , bớt ) số -Nắm vững tính chất chia hết tổng ( lớp ) - Quan sát biểu thức cách linh hoạt 2.1: VỀ BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ NGUYÊN CỦA BIẾN ĐỂ BIỂU THỨC NHẬN GIÁ TRỊ NGUYÊN: Ta giải sau: Dạng 1/ Tách phần nguyên: A k =C + B B Khi k số; B biểu thức nguyên biến Khi A nhận giá B trị nguyên ⇔ B nhận giá trị ước nguyên k Vì ta cần tìm ước k i k giải phương trình B = ki tìm giá trị nguyên biến * Gặp trường hợp học sinh hay mắc phải sai lầm không táh tử mẫu để rút gọn, không tìm đủ ước nguyên số Tôi đưa ví dụ mẫu cho học sinh nhận thức đầy đủ làm Người viết: Trần Đăng Tiền THCS Đình Cao Sáng kiến kinh nghiệm Đại số - Ví dụ 1: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức Giải: Ta có A = 2x − =2 − x −1 x −1 Năm học: 2014-2015 2x − nhận giá trị nguyên? x −1 Điều kiện xác định A: x ≠ Khi x ∈ Z ta có x -1 ∈ Z, A ∈ Z ⇔ nhận giá trị nguyên x −1 ⇔ x -1 nhận giá trị ước nguyên x − = x = x − = −1 x = ⇔ ⇔ (thoả mãn x ∈ Z) x − = x =   x − = −3 x = −2 Và thỏa mãn Điều kiện xác định Vậy với x ∈ { 2;0; 4; −2} biểu thức nhận giá trị nguyên x2 − 3x + Ví dụ 2:Tìm giá trị nguyên x để biểu thức nhận giá trị nguyên ? x − 6x + Giải : x2 − 3x + (x − 1)(x − 2) Ta có B = = x − 6x + (x − 1)(x − 5) Điều kiện xác định A: x ≠ ; B = Khi x ∈ Z ta có x -5 ∈ Z , A ∈ Z ⇔ x −2 =1+ x −5 x −5 ∈Z x −5 ⇔ x-5 nhận giá trị ước nguyên  x −5=1  x =6  x −5=−1  x =4 ⇔ ⇔ (T / M x∈Z )  x −5=3  x =8    x −5=−3  x =2 Và thỏa mãn Điều kiện xác định Vậy với x ∈ { 6; 4; 8; } biểu thức nhận giá trị nguyên * Một vấn đề đặt : phần dư không số, mà phần dư biểu thức biến, bậc nhỏ bậc B? Khi ta viết A K = C + Do hiểu sai chất vấn đề nên số học sinh B B Người viết: Trần Đăng Tiền THCS Đình Cao Sáng kiến kinh nghiệm Đại số cho : - Năm học: 2014-2015 A nhận giá trị nguyên phép chia A cho B có dư 0, nên tiến B hành giải phương trình: K = để tìm giá trị biến, lời giải sai chất thiếu nghiệm Chúng ta phải hiểu toán chia hết đa thức mà phải “giá trị biểu thức A chia hết cho biểu thức B” nên phải tìm giá trị biến để “giá trị biểu thức K chia hết cho giá trị B” Khi với em dùng tính chất chia hết số nguyên để biến đổi toán dạng Ví dụ: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức x −1 nhận giá trị nguyên x +1 Điều kiện xác định biểu thức: x Giải : Giả sử tồn x ∈ Z để (x -1)  (2x2+1) ⇒(x2 − 1)(2x2 + 1) ⇒ (2x2 + 1− 3)(2x2 + 1) ⇔−3(2x2 +1) ⇔2x2 +1∈{1,3} ⇔ x∈{− 1;0;1} Thử lại: với x = -1 biểu thức nhận giá trị - ∉Z (loại ) với x = biểu thức nhận giá trị -1 ∈ Z với x = biểu thức nhận giá trị ∈ Z Vậy với x = ; biểu thức nhận giá trị nguyên Lưu ý : Đối với cách làm , ta thiết phải có bước thử lại kết luận trình làm ta dùng tính chất : a  b ⇒ a.c  b (c∈ Z ) mà a.c  b có a  b (b,c) = Với học sinh lớp em dùng điều kiện có nghiệm phương trình để tìm miền giá trị biểu thức K B Trên sở tìm giá trị nguyên có biểu thức Người viết: Trần Đăng Tiền THCS Đình Cao Sáng kiến kinh nghiệm Đại số - Năm học: 2014-2015 x + x − 3x − Ví dụ: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A = x2 + x +1 nhận giá trị nguyên Điều kiện xác định biểu thức: x Ta có: A = x − − 2x x + x +1 Với x ∈ Z ta có x2 - ∈ Z nên A ∈ Z ⇔ y = 2x nhận giá trị nguyên x + x +1 Giả sử m giá trị biểu thức Khi tồn x để m = 2x x + x +1 ⇔ phương trình: 2x = m (x2+x+1) có nghiệm x ⇔ mx2 + (m - 2)x + m = (1) có nghiệm +) Xét m = phương trình có nghiệm x = +) Xét m ≠ phương trình có nghiệm ⇔ ∆ = (m -2)2 – 4m2 ≥ ⇔ - ≤m≤ Do điều kiện để phương trình có nghiệm - ≤ m ≤ (m ≠ 0) ⇒ Những giá trị nguyên m đạt m ∈ { -2 ; -1 ; } +) Với m = -2 ta có phương trình : 2x2 + 4x +2 = ⇔ x= -1 ∈ Z +) Với m = -1 ta có phương trình : x2 +3x+1 = ∆ =9 - = không phương ⇒ phương trình có nghiệm x ∉ Z (loại) +) Với m= ⇒ x = 0∈ Z Vậy x= x= -1 biểu thức A nhận giá trị nguyên Lưu ý: Khi giải tập tìm giá trị nguyên phân thức theo phương pháp miền giá trị biểu thức mẫu biểu thức nguyên không đổi dấu 2.2: KHI NÓI VỀ MIỀN GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC TA CÓ THỂ ĐỀ CẬP ĐẾN NHỮNG BÀI TOÁN SAU: Bài 1: Tìm x để biểu thức y = x2 + x + nhận giá trị nguyên x2 + x + Ở học sinh đọc lướt qua thấy thật dễ ? Người viết: Trần Đăng Tiền THCS Đình Cao 10 Sáng kiến kinh nghiệm Đại số - Rất nhiều học sinh giải: y = + Năm học: 2014-2015 yêu cầu (x2 + x + 2) ước x +x+2 Mà quên x ∈ R biểu thức x2 + x + lúc có giá trị nguyên Ở x2 + x + > nên em thử dùng miền giá trị để xét xem y nhận giá trị nguyên nhé! Giải : y = x2 + x + = + nhận giá trị nguyên x2 + x + x2 + x + nhận giá trị nguyên Mà x2 + x + ≥ Vậy giá trị nguyên => < x2 + x + 2 ≤ x + x +2 2 x +x +2 2 =1 => x2 + x + = x +x +2 => x1 = ; x2 = - Khi y1 = y2 = + = Vậy giá trị cần tìm x : , -1 giá trị nguyên y  x  x +1 −  Bài 2: Cho biểu thức C =  x +1 x +1  x +1 a, Rút gọn biểu thức b, Tìm x để C nhận giá trị nguyên Điều kiện xác định biểu thức: x ≥ Ta dễ dàng thu kết rút gọn C = Khi C = nên < x −3 ( x ≥ 0) x +1 4 nhận giá trị nguyên nhận giá trị nguyên Mà x ≥ x +1 x +1 4 ≤ giá trị nguyên có 1, 2, 3, x +1 x +1 *) =1 ⇒ x =3 C=0 x +1 *) =2 ⇒ x = C = -1 x +1 Người viết: Trần Đăng Tiền THCS Đình Cao 11 Sáng kiến kinh nghiệm Đại số - *) =3 ⇒ x = C = -2 x +1 *) = ⇒ x = C = -3 x+1 Năm học: 2014-2015 Vậy giá trị nguyên C 0, -1,-2, -3 giá trị tương ứng x 3, 1, , Ngoài việc tìm giá trị nguyên biểu thức phải tìm miền giá trị hàm số giúp cho tìm cực trị biểu thức Bài 3: Tìm giá trị nguyên biến x giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số: y= 4x x2 +1 Giải: Giả sử y0 giá trị hàm số, tồn giá trị x để y0 = 4x ⇔ phương trình y0x2 - 4x +y0 = có nghiệm x +1 *)Xét y0=0 phương trình có nghiệm x = *)Xét y0 ≠ phương trình có nghiệm ⇔ ∆' =4 -y02 ≥ ⇔ -2 ≤ y ≤ (y0 ≠ 0) Vậy giá trị y để phương trình có nghiệm -2 ≤ y ≤ ⇒ ymin = -2 x = -2 ymax=2 x = Bài 4: Cho biểu thức B = ( x − 3) + 12x + ( x + 2) − 8x x a, Rút gọn B b, Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên * Hướng dẫn giải: Điều kiện xác định biểu thức: x ≠ x2 + Học sinh phải rút gọn P = x + x − Rồi xét điều kiện x để rút gọn tiếp Người viết: Trần Đăng Tiền THCS Đình Cao 12 Sáng kiến kinh nghiệm Đại số Trong sáng kiến bàn đến câu b - Năm học: 2014-2015 Đa số học sinh mắc phải sai lầm dựa vào kết câu a để tìm giá trị nguyên Như phức tạp mà có rơi vào bế tắc Tôi hướng dẫn học sinh nhìn vào kết rút gọn tổng quát để giải câu b • Nếu x nguyên x − nguyên 2 Do để P nguyên x + 3Mx Mà x Mx nên 3Mx Vậy x ∈ { ±1; ±3 } Bài 5( Bài thi vòng 17 Violympíc Toán năm học 2013 – 2014) Cho phương trình x − px − 288 p = Trong p số nguyên tố Tìm giá trị p để phương trình có nghiệm nguyên Đa số học sinh gặp tập rơi vào bế tắc Không tìm lối thoát Hoặc có biết hướng giải không nắm dấu hiệu chia hết, không hiểu rõ số phương Tôi hướng dẫn học sinh sau: • Hướng dẫn giải Phương trình có nghiệm ∆ = p + 912 p = p( p + 912) ≥ Vì p số nguyên tố nên ∆ > Để phương trình có nghiệm nguyên điều kiện cần ∆ số phương ⇒ p + 912Mp ⇒ 912Mp Vì 912= 24.3.19 nên p ∈ { 2;3;19} Với p = ∆ = 1828 không số phương Với p = ∆ = 2745 không số phương Với p = 19 ∆ = 17689 = 1332 suy ∆ = 133 Vậy phương trình có nghiệm nguyên 76 -57 Trước kết thúc viết đưa số tập để em luyện tập: Bài 1: Tìm x ∈ Z để biểu thức nhận giá trị nguyên x+2 2x + x3 + 2x − x + x + A= ;B= ; C= ;D = ; E= x−3 x −x +1 x+3 x +3 x+ Bài 2: Tìm giá trị x để biểu thức nhận giá trị nguyên: 1− x x − x +1 3x − x + a) y= b) y = c) y = d) y = 2x + x + x + x +1 x +3 x +3 x −1 Người viết: Trần Đăng Tiền THCS Đình Cao 13 Sáng kiến kinh nghiệm Đại số Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức a) y= x2 −1 1− x2 b) y = Năm học: 2014-2015 x −1 x2 3: Khả thực hiện, lợi ích sáng kiến kết đạt ban đầu: a, Khả ứng dụng đề tài: Đây đề tài có khả ứng dụng chương trình giảng dạy Toán cách dễ dàng Đề tài không dùng cho giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Ôn thi vào lớp 10 THPT mà tài liệu tham khảo cho giáo viên dạy Toán khối lớp khác Đay tài liệu tham khảo cho học sinh tự tìm tòi học hỏi học dạng Toán b, Lợi ích kinh tế, xã hội đề tài: Dạng Toán “Tìm giá trị biến để biểu thức đạt giá trị nguyên ” ghép vào Toán khó Để khắc phục sai lầm cho học sinh học dạng Toán Giáo viên phải biết tổng hợp kiến thức, nhìn nhận vấn đề có chiều sâu Hướng dẫn học sinh nắm biết giải loại Toán giúp em nhìn nhận vấn đề học Toán rộng hơn, giải tình học tập sống tốt góp phần hoàn thiện nhân cách, xây dựng người động, sáng tạo Đây yêu cầu Giáo dục mà Giáo viên phải thực trình giảng dạy c, Kết thực Vận dụng phương pháp “Tìm giá trị biến để biểu thức đạt giá trị nguyên” hình thành cho học sinh số kỹ dạng Toán, giúp cho học sinh nhìn nhận dạng toán lăng kính nhiều mặt với nhiều màu sắc khác trình vận dụng linh hoạt kĩ thuật giải - Ôn tập, củng cố đào sâu kiến thức số học, đại số có liên quan đồng thời giúp cho học sinh hình thành thói quen suy nghĩ định hướng tìm tòi lời giải trước toán Từ giúp học sinh có thói quen giải toán theo trình tự khoa học Người viết: Trần Đăng Tiền THCS Đình Cao 14 Sáng kiến kinh nghiệm Đại số Năm học: 2014-2015 - Xây dựng hệ thống phương pháp kỹ Giúp cho học sinh giáo viên có tư liệu tham khảo cho hoạt động dạy học toán học với việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi nhà trường phổ thông - Hình thành học sinh thói quen khai thác kiến thức chương trình theo chiều sâu Giúp cho em có tư sâu sắc linh hoạt, độc lập sáng tạo trình giải toán - Giúp cho học sinh phân loại dạng tập phương pháp, kỹ giải cho loại tạo điều kiện cho em nhìn nhận vấn đề toán học (phương trình hệ phương trình) mắt hoàn thiện - Hình thành học sinh thói quen khám phá, khai thác tìm tòi lời giải cho toán …phát huy tích cực suy nghĩ trình giải toán - Góp phần trau dồi cho học sinh phẩm chất tính độc lập kiên trì sáng tạo tích cực tìm tòi giúp em hoàn thiện dần phẩm chất đạo đức, phẩm chất trí tuệ trình học toán nhà trường phổ thông - Phát huy đức tính tự học, tự tìm tòi nghiên cứu góp phần tô điểm cho việc đổi phương pháp giảng dạy học tập giáo viên học sinh mà hạt nhân là: " Lấy học sinh làm trung tâm " từ nâng cao bước chất lượng học tập môn Toán cho em Vì năm học vừa qua trình dạy bồi dưỡng Học sinh giỏi năm học có học sinh giỏi cấp huyện kì thi tuyển sinh vào lớp 10 có học sinh đạt điểm tuyệt đối môn Toán Đặc biệt năm học 2014 - 2015 học sinh tham dự kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện đỗ số em dự thi( có giải nhì, giải ba có giải khuyến khích) có học sinh đạt giải ba thi Violympic mạng cấp huyện * Kết đại trà sau thực đề tài Đề bài: Cho biểu thức M = a +2 Tìm số hữu tỉ a để M số nguyên a −2 Qua kiểm tra 15 phút tỉ lệ học sinh trình bày giải là: 37/42 chiếm tỉ lệ: 88 % Người viết: Trần Đăng Tiền THCS Đình Cao 15 Sáng kiến kinh nghiệm Đại số Năm học: 2014-2015 Đó kết mà thân hoàn toàn thấy công sức bù đắp C KẾT LUẬN 1.Kết luận - Khi chưa tiếp cận với toán không tắc, hầu hết học sinh tỏ lúng túng, phương hướng tìm lời giải Khi làm quen với phân tích sâu sắc, hầu hết em thích thú say mê lạ, sáng tạo, không máy móc.Với kiến thức em nắm tốt hơn, liên hệ kiến thức với mật thiết hơn, thực bồi bổ “chất toán” cho em tốt môn học khác sống Nhiều học sinh học, thành công nhiều kỳ thi học sinh giỏi toán, thi vào lớp chất lượng cao trường THPT Phù Cừ năm gần “Tìm giá trị biến để biểu thức đạt giá trị nguyên ” không tắc dạng toán khó, đa dạng, thường dùng kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp, thi vào lớp chất lượng cao Các toán vấn đề nan giải hầu hết học sinh nói chung, học sinh giỏi nói riêng Trong số năm qua, trăn trở để tìm ý tưởng cho toán hay khó này,tôi tìm tòi, phân dạng để giảng dạy nhằm mục đích truyền đạt hiệu đến với học sinh Thật bất ngờ, giảng dạy chuyên đề này, thấy học sinh say mê tự khám phá lời giải Bước đầu làm cho học sinh khám phá, tự tìm kiến thức có liên quan để giải Qua đây, thấy kiến thức toán học sinh nâng nhiều phần khác Sử dụng “Tìm giá trị biến để biểu thức đạt giá trị nguyên ” ứng dụng lớn Sự phân chia ý tưởng nhiều phần chưa nêu hết Đề tài hy vọng giúp phần khó khăn giảng dạy hy vọng bạn đồng nghiệp nêu tiếp ứng dụng mà viết chưa nêu Mặc dù giành nhiều thời gian, công sức, tìm hiểu, rút kinh nghiệm cố gắng đề tài song nhiều lí do, lí hạn chế kiến thức Người viết: Trần Đăng Tiền THCS Đình Cao 16 Sáng kiến kinh nghiệm Đại số Năm học: 2014-2015 phương pháp nên SKKN tránh khỏi thiếu sót.Tôi mong đóng góp, bổ sung 2- Kiến nghị: - Với nhà trường: Cần khuyến khích động viên giáo viên thực áp dụng sáng kiến hay để đẩy mạnh phong trào chuyên môn nhà trường - Với Phòng, Sở giáo dục: Đề nghị quan tâm đầu tư mở nhiều chuyên đề bồi dưỡng chuyên đề có liên quan đến môn Toán đặc biệt bồi dưỡng giáo viên ôn học sinh giỏi để nâng cao trình độ, phương pháp, lực sư phạm cho giáo viên dạy học Tôi xin cam đoan SKKN thân tự đặt móng có tham khảo đồng nghiệp Tổ tài liệu mạng Không chép người khác Ngày 20 tháng năm 2015 NGƯỜI VIẾT TRẦN ĐĂNG TIỀN Người viết: Trần Đăng Tiền THCS Đình Cao 17 Sáng kiến kinh nghiệm Đại số - Năm học: 2014-2015 Mục lục Nội dung - Phần lí lịch Trang A Mở đầu Đặt vấn đề - Thực trạng vấn đề - Ý nghĩa - Phạm vi nghiên cứu Phương pháp tiến hành - Cơ sở lý luận thực tiễn - Các biện pháp tiến hành B Nội dung Mục tiêu Giải pháp - Kết thực 13 C Kết luận - Kết luận 14 - Đề xuất, kiến nghị 15 * Mục lục 16 * Tài liệu tham khảo 17 Người viết: Trần Đăng Tiền THCS Đình Cao 18 Sáng kiến kinh nghiệm Đại số TÀI LIỆU THAM KHẢO Năm học: 2014-2015 Sách " Một số vấn đề đổi PPDH trường THCS môn toán" Bộ giáo dục Đào tạo Những vấn đề chung đổi giáo dục trung học sở môn toán Bộ giáo dục Đào tạo Giáo trình " Phương pháp dạy học toán" tác giả Hoàng Chúng - BGD&ĐT Toán nâng cao phát triển đại số tập tác giả Vũ Hữu Bình-Nhà xuất Giáo dục 6.Toán nâng cao chuyên đề đại số tác giả Bùi Văn Tuyên - Nhà xuất Giáo dục 7.Tài liệu tự chọn nâng cao toán nhóm tác giả 8.Tài liệu ôn tập thi vào lớp 10 PTTH NXB Giáo dục Người viết: Trần Đăng Tiền THCS Đình Cao 19 Sáng kiến kinh nghiệm Đại số - Năm học: 2014-2015 XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG: THCS ĐÌNH CAO Tổng điểm: Xếp loại: TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC HIỆU TRƯỞNG Nguyễn Văn Hạnh XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC PHÒNG GD&ĐT PHÙ CỪ Tổng điểm: Xếp loại: TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC Người viết: Trần Đăng Tiền THCS Đình Cao 20 ... TOÁN TÌM GIÁ TRỊ NGUYÊN CỦA BIẾN ĐỂ BIỂU THỨC NHẬN GIÁ TRỊ NGUYÊN: Ta giải sau: Dạng 1/ Tách phần nguyên: A k =C + B B Khi k số; B biểu thức nguyên biến Khi A nhận giá B trị nguyên ⇔ B nhận giá. .. phải tìm miền giá trị hàm số giúp cho tìm cực trị biểu thức Bài 3: Tìm giá trị nguyên biến x giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số: y= 4x x2 +1 Giải: Giả sử y0 giá trị hàm số, tồn giá trị. .. Sáng kiến kinh nghiệm Đại số Năm học: 2014-2015 Trong kiểm tra chương I - Đại số năm học 2014-2015 42 học sinh lớp 9A số học sinh không giải mắc sai lầm giải câu toán tìm giá trị nguyên 34/42 chiếm