SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.(1,00 điểm) Cho biểu thức: 4 2 3 4 2 3.A = − + + Rút gọn biểu thức A, từ đó tính giá trị biểu thức A 3 . Câu 2.(1,50 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 2 2 2 2 1 0x x − + − = ; b) 4 2 2 5 12 0x x + − = . Câu 3.(2,00 điểm) a) Vẽ đồ thị của các hàm số y x = − và 2 2y x = − + trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị trên. Hãy tìm tọa độ điểm A. c) Vẽ qua điểm B(0;2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y x = − tại điểm C. Tìm tọa độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xen – ti – mét). Câu 4.(1,50 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A lúc 7 giờ. Vào lúc 10 giờ 20 phút, một chiếc ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến sông A là 25 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 10 km một giờ? Câu 5.(3,00 điểm) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1cm, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Đường cao AD của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là H. a) Chứng minh rằng tứ giác BOCH là hình thoi. b) Gọi E là giao điểm của CO với cạnh AB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt BH tại K. Chứng minh 3 điểm K, D, E thẳng hàng. c) Tính diện tích phần chung của hình tròn (O) và tứ giác ABKC. Câu 6.(1,00 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 2 2 2 3 1 9P x x x = − − − − . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…… ….………………….………………….;Số báo danh:…… … …………… Chữ kí giám thị 1:……… ….……… …; Chữ kí giám thị 2:… … ………….…… ………… …. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 4 trang) I- HƯỚNG DẪN CHUNG - Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. - Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. - Điểm toàn bài thi không làm tròn số. II- ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1 (1,00đ) Rút gọn biểu thức 4 2 3 4 2 3A = − + + và tính 3 A 1,00đ Ta có: 3 2 3 1 3 2 3 1A = − + + + + 0,25đ ( ) ( ) 2 2 3 1 3 1 = − + + 0,25đ ( ) ( ) 3 1 3 1 2 3 = − + + = . 0,25đ Từ đó: ( ) 3 3 3 2 3 2 .3 3 24 3A = = = . 0,25đ 2 (1,50đ) Giải phương trình a) Giải phương trình: 2 2 2 2 2 1 0x x − + − = . 0,50đ Ta có: ( ) ( ) 2 2 ' 2 2 2 1 2 1 0 ∆ = − + = − > 0,25đ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 2 2 1 2 2 1 ; 1 1 x x + − − + = = hay 1 2 2 2 1; 1x x = − = . Vậy phương trình hai nghiệm: 1 2 2 2 1; 1x x = − = . 0,25đ b) Giải phương trình: 4 2 2 5 12 0x x + − = . 1,00đ Đặt 2 , 0t x t = ≥ . Khi đó ptđc trở thành: 2 2 5 12 0t t + − = . 0,25đ 2 2 5 4.2.( 12) 121 11 0 ∆ = − − = = > 0,25đ Suy ra 1 2 5 11 5 11 ; 2.2 2.2 t t − + − − = = , hay 1 2 3 ; 4 2 t t = = − (loại). 0,25đ Với 2 3 3 6 . 2 2 2 t x x = ⇒ = ⇔ = ± Vậy p/trình có nghiệm: 6 2 x = ± . 0,25đ 3 (2,00đ) a) Vẽ đồ thị hàm số y x = − và 2 2y x = − + 0,75đ - Lập các bảng giá trị: + Hàm số y x = − x 0 -1 y 0 1 + Hàm số 2 2y x = − + x 0 1 y 2 0 0,25đ 0,25đ - Đồ thị : như hình vẽ 0,25đ b) Xác định tọa độ điểm A 0,50đ Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 y x y x y y x x x x = − = − = −    ⇔ ⇔    = − + − = − + =    . Hay A(2;-2). 0,50đ c) Xác định tọa độ điểm C và tính S ABC 0,75đ Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2 y x x y y = − = −   ⇔   = =   . Do đó C(-2;2). 0,25đ Qua A kẻ ( )AH BC H BC ⊥ ∈ . Dựa vào đồ thị ta có AH = 4, BC = 2. Do đó, 2 1 1 . .4.2 4( ) 2 2 ABC S AH BC cm = = = . 0,25đ 0,25đ 4 (1,50đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình TRƯỜNG THCS NGA THIỆN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Năm ho ̣c: 2017 – 2018 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm ) a) Giải phương trình: 4x + = b) Giải hệ phương trình: 3 x  y   2 x  y   b 1  b 1 Rút gọn biểu thức sau: A =    b 1  b   b 1 Víi b  0; b  Câu (2.0 điểm) : Cho phương trình: x2 – 2(n+2)x + n2 + 4n +3 = a) Giải phương trình n = b) Chứng minh : Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị n c) Tìm giá trị n để biểu thức A = x12  x 22 đạt giá trị nhỏ Câu (2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x + Chứng minh (d) (P) có hai điểm chung phân biệt Tìm tọa độ giao điểm Gọi M N điểm chung (d) (P) Tính diện tích tam giác OMN ( O gốc toạ độ) Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN Trên đường tròn lấy điểm C cho MC < NC (C  M) Các tiếp tuyến N C (O) cắt điểm D, MD cắt (O) E (E  M) 1) Chứng minh NE2 = ME.DE 2) Qua C kẻ đường thẳng song song với ND cắt MN H, DO cắt NC F Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp 3) Gọi I giao điểm MD CH Chứng minh I trung điểm CH Câu V ( 1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương Chứng minh P 3( x3  y  z )   4( xy  yz  zx) ( x  y  z ) Hết Họ tên thí sinh: ……………………………………………… Sô báo danh:…………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ B CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 3 1.a) x= 0,5 b) Giải hệ phương trình 3 x  y  5 x  10 x     2 x  y  2 x  y   y  x  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  y 1 (2điểm) 0,5 Rót gän biÓu thøc: Víi a  0; a  ta cã:   b 1   b 1 = A=    b 1  b    b 1  =     b 1 1 b  b b 2  b 1 b 2 b 1 VËy A = b  b 1 b 1   b 1   b 1 b 1  b   1.0 b 1  b b 2 Víi b  0; b  a) Xét phương trình: x2 – 2(n+2)x + n2 + 4n +3 = Thay n = vào giải x = 1; x = b) Chứng minh : Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị n 0,75 Ta có    (n  2)  n  4n   > với n Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị n (điểm) c) phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với x  x  2(n  2) giá trị n Theo hệ thức Vi-ét ta có :  x1 x  n  4n  A = x12  x 22 = (x1 + x2)2 – x1x2 = 4(n + 2)2 – 2(n2 + 4n +3) = 2n2 + 8n+ 10 = 2(n + 4n+4) + = 2(n + 2)2 + ≥ với n Suy minA =  n + =  n = - Vậy với n = - A đạt = Chứng minh (d) (P) có hai điểm chung phân biệt Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) nghiệm phương trình 0,75 0,5 x2 = 2x + => x2 – 2x – = có a – b + c = Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt c x1 = -1 x2   3 a Với x1 = -1 => y1 = (-1)2 = => M (-1; 1) Với x2 = => y2 = 32 = => N (3; 9) Vậy (d) (P) có hai điểm chung phân biệt M N Gọi M N điểm chung (d) (P) Tính diện tích tam giác OMN ( O gốc toạ độ) y Ta biểu diễn điểm M N mặt phẳng toạ độ Oxy hình vẽ MD  NC 1 DC   20 2 NC.CO 9.3 S NOC    13,5 2 MD.DO 1.1 S MOD    0,5 2 Theo công thức cộng diện tích ta có: S(MBC) = S(MNCD) - S(NCO) - S(MDO) = 20 – 13,5 – 0,5 = (đvdt) 0,5 0,5 S MNCD  0,5 x 0,5 Câu (3điểm ) D C E M (1đ ) N O Vì ND tiếp tuyến (O) nên ND  ON Suy ra: ΔMND vuông N Vì MN đường kính (O) nên ME  NE  Áp dụng hệ thức lượng ΔMND ( MND=90 ;NE  MD) Ta có NE2 = ME.DE ( đpcm) 0,25 0,25 0, D 2(1 đ) 3( 1đ) Ta có: + DC = DN ( tính chất tiếp tuyến cắt nhau) C + OC = ON (Bán kính đường tròn (O) ) Suy DO trung trực CN I   900 (1) Suy DO  NC  CFO M H Lại có CH // ND (gt), mà MN  ND (vì ND tiếp tuyến (O))   900 (2) => CH  MN => OHC E 0,25 F O N   1800 => tứ giác CHOF nội tiếp Từ (1) (2) ta có  OFC  OHC   CND  (hai góc vị trí so le trong) mà Có CH //ND=> HCN   DCN  nên CN tia phân giác HCD  ΔNCD cân D => CND CM  CN => CM tia phân giác góc đỉnh C MI CI = ΔICD  (3) MD CD 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Trong ΔMND có HI // ND => Từ (3) (4) => MI HI = MD ND 0,25 (4) CI HI mà CD=ND  CI=HI  I trung điểm = CD ND 0,25 CH Ta có ( x  y  z )3  ( x3  y  z )  3( x  y )( y  z )( z  x) 0,25 Áp dụng BĐT Cauchy cho số không âm x+y; y+z; z+x ta có: (2 x  y  z )3   x  y  z ( x  y )( y  z )( z  x)  27 27  x3  y  z   x  y  z  0,25 Lại có x  y  z  xy  yz  zx  xy  yz  zx  0,25 ( x  y  z )3 3( x  y  z ) 1  Do P    2 4( xy  yz  zx) ( x  y  z ) ( x  y  z )2 ( x  y  z ) x yz x yz x yz      ( x  y  z) 8 ( x  y  z)2 Câu (1đ) ( x  y  z )2 3  33 3 x y z x y z  8 ( x  y  z)  x  y  z   x yz Dấu xảy  x  y  y  z  z  x x y z   ( x  y  z )2  Vậy P  Khi x  y  z  0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 8 15 0x x− + = b) 2 2 2 2 0x x− − = c) 4 2 5 6 0x x− − = d) 2 5 3 3 4 x y x y + = −   − =  Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 =y x và đường thẳng (D): 2y x= + trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 1 10 ( 0, 4) 4 2 2 x x x A x x x x x − − = + + ≥ ≠ − − + (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B = − + − + + Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2 0x mx m− + − = (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m b) Định m để hai nghiệm 1 2 ,x x của (1) thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 2 2 . 4 1 1 x x x x − − = − − Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC. a) Chứng minh : AD BC⊥ và AH.AD=AE.AC b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 8 15 0x x− + = 2 ( ' 4 15 1) 4 1 5 4 1 3x hay x ∆ = − = ⇔ = + = = − = b) 2 2 2 2 0x x− − = (2) 2 4(2)( 2) 18 2 3 2 2 3 2 2 (2) 2 4 4 2 x hay x ∆ = − − = + − − ⇔ = = = = c) 4 2 5 6 0x x− − = Đặt u = x 2 0 ≥ pt thành : 2 5 6 0 1u u u− − = ⇔ = − (loại) hay u = 6 Do đó pt 2 6 6x x⇔ = ⇔ = ± d) 2 5 3 17 17 1 3 4 3 4 1 x y x x x y x y y + = −  = =   ⇔ ⇔    − = − = = −    Bài 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), ( ) ( ) 1;1 , 2;4± ± (D) đi qua ( ) ( ) 1;1 , 2;4− b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là 2 2x x= + ⇔ 2 2 0x x− − = 1 2x hay x⇔ = − = (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(2) = 4 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là ( ) ( ) 1;1 , 2;4− Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau 1 10 ( 0, 4) 4 2 2 x x x A x x x x x − − = + + ≥ ≠ − − + Với ( 0, 4)x x≥ ≠ ta có : .( 2) ( 1)( 2) 10 2 8 2 4 4 x x x x x x A x x + + − − + − − = = = − − (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B = − + − + + 2 2 2 (2 3 1) (2 3) 8 20 2 (4 3 3)= − + − + + 2 (3 3 4) 8 20 2(4 3 3)= + − + + 2 2 (3 3 4) 8 (3 3 1)= + − + 43 24 3 8(3 3 1)= + − + = 35 Câu 4: Cho phương trình 2 2 0x mx m− + − = (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 2 2 2 4( 2) 4 8 ( 2) 4 4 0,m m m m m m∆ = − − = − + = − + > > ∀ Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Định m để hai nghiệm 1 2 ,x x của (1) thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 2 2 . 4 1 1 x x x x − − = − − Vì a + b + c = 1 2 1 0,m m m− + − = − ≠ ∀ nên phương trình (1) có 2 nghiệm 1 2 , 1,x x m≠ ∀ . Từ (1) suy ra : 2 2x mx m− = − 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 . 4 . 4 1 1 1 1 x x mx m mx m x x x x − − − − = ⇔ = − − − − 2 2 1 2 1 2 ( 1)( 1) 4 4 2 ( 1)( 1) m x x m m x x − − ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± − − Câu 5 C B A F E L R S D O Q N H a)Do ,FC AB BE AC⊥ ⊥ ⇒ H trực tâm AH BC ⇒ ⊥ Ta có tứ giác HDCE nội tiếp Xét 2 tam giác đồng dạng EAH và DAC (2 tam giác vuông có góc A chung) AH AE AC AD ⇒ = . .AH AD AE AC ⇒ = (đccm) b) Do AD là phân giác của · FDE nên · · · · 2 2FDE FBE FCE FOE= = = Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung » EF ) c) Vì AD là phân giác · FDE ⇒ DB là phân giác · FDL ⇒ F, L đối xứng qua BC L⇒ ∈ đường tròn tâm O Vậy · BLC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O · 0 90BLC⇒ = d) Gọi Q là giao điểm của CS với đường tròn O. Vì 3 cung BF, BL và EQ bằng nhau (do kết quả trên) ⇒ Tứ giác BEQL là hình thang cân nên hai đường chéo BQ và LE bằng nhau. Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra điều phải chứng minh. TS. Nguyễn Phú Vinh SỞ GD&ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THCS KIM TÂN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN Ngày thi: 04/06/2016 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,5 điểm) 1- Giải phương trình sau : a) 2x - = b) x2 - 3x + = 2 x − y =  x+ y =2 2- Giải hệ phương trình :  3- Rút gọn biểu thức A = x + − với x > 0; x ≠ x + x x −1 x − x Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = ( m − 1) x + − 2m (m tham số) a) Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = 2x - b) Biết đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) x1, x2 Tìm m để x12 + x 22 = Bài (1,5 điểm) Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc xe máy từ A để tới B Lúc 30 phút ngày, ô tô từ A để tới B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy đường cho) Hai xe nói đến B lúc Tính vận tốc xe Bài (3,5 điểm) Từ điểm A bên đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến Am, AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) Đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt B,C (O không thuộc (d), B nằm A C) Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh điểm O, H, M, A, N nằm đường tròn, · b) Chứng minh HA tia phân giác MHN c) Lấy điểm E trân MN cho BE song song với AM Chứng minh HE//CM Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thoả mãn a + b + c = Chứng minh rằng: ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) ≥ − 3 - HẾT - SỞ GD&ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THCS KIM TÂN Bài Ý 1.a) (0,25đ ) HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Hướng dẫn gồm trang Nội dung a) 2x – = ⇔ 2x = ⇔ x= 2 b) a + b + c = + (-3) + = ⇒ x1 = 1; x2 = Vậy phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = Vậy phương trình có nghiệm x = 1.b) (0, 5đ) 2 x − y = 3 x = x = x = ⇔ ⇔ ⇔   x+ y =2 x + y = 3 + y =  y = −1 x = Vậy hệ phương trình có nghiệm   y = −1 (2,0 đ) (0, 5đ) (0,75đ ) c) A = x + − x + x x −1 x − x = x− x −x− x x + x2 − x x −1 −2 x x x   = + = − +1 x( x − 1) x − x −  x  2 x ( x − 1) = với x > 0; x ≠ = x x( x − 1) ( d ) : y = ( m − 1) x + − 2m song song với đường thẳng (2,0 đ) 1.a) (1,0 đ) a = a ' y = 2x – ⇔  b ≠ b '  2(m − 1) = ⇔ 5 − 2m ≠ −1 ⇔ Với m = 2; m ≠ (d) song song với đường thẳng y = 2x - 1.b) (1,0 đ) Điểm b) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d): x2 = 2(m – 1)x + – 2m ⇔ x2 – 2(m – 1)x + 2m – = Theo định lý Vi-ét: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 b   x1 + x = − a = 2m −   x x = c = 2m −  a Theo đề bài, ta có: x12 + x 22 = ⇔ ( x1 + x ) − 2x1x = ⇔ 4m2 – 12m + = ⇔ m = 1; m = Vậy: m = m = Xe máy trước ô tô thời gian : 30 phút - = 30 0,25 0,25 0,25 0,25 phút = h Gọi vận tốc xe máy x ( km/h ) ( x > ) Vì vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc ô tô x + 15 (km/h) 90 ( h) x 90 ( h) Thời gian ô tô hết quãng đường AB : x + 15 Do xe máy trước ô tô hai xe tới B lúc Thời gian xe máy hết quãng đường AB : (1,5 đ) 0,25 0,25 0,25 nên ta có phương trình : 90 90 − = x x + 15 => 90.2.( x + 15) − x( x + 15) = 90.2 x (0,75đ) ⇔ 180 x + 2700 − x − 15 x = 180 x ⇔ x + 15 x − 2700 = 0,25 Ta có : ∆ = 152 − 4.(−2700) = 11025 > ∆ = 11025 = 105 −15 − 105 x1 = = −60 ( không thỏa mãn điều kiện ) −15 + 105 x2 = = 45 ( thỏa mãn điều kiện ) 0,25 Vậy vận tốc xe máy 45 ( km/h ), vận tốc ô tô 45 + 15 = 60 ( km/h ) (3,5 đ) 0,25 a (0,.75đ) b (1,0 đ) c (0,5 đ) a) Theo tính chất tiếp tuyến căt ta có : ·AMO = ·ANO = 900 Do H trung điểm BC nên ta có: ·AHO = 900 Do điểm A, M, H, N, O thuộc đường tròn đường kính AO b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: AM = AN Do điểm A, M, H, O, N thuộc đường tròn nên: ·AHM = ·AHN (góc nội tiếp chắn hai cung nhau) · Do HA tia phân giác MHN · · c) Theo giả thiết AM//BE nên MAC ( đồng vị) (1) = EBH Do điểm A, M, H, O, N thuộc đường tròn nên: Sở GD&ĐT Ninh Bình TRƯỜNG THCS KIM TÂN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình sau: a) 2x2 – 7x + = b) 9x4 + 5x2 – = 2) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị qua hai điểm A(2; 5) B(-2; -3) Câu 2: (1,5 điểm) 1) Hai ô tô từ A đến B dài 200 km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến B sớm so với xe thứ hai Tính vận tốc xe ?  2) Rút gọn biểu thức: A = 1 −  (  ÷ x+ x x +1 ) ( x ≥ 0) Câu 3: (1,5 điểm) 2 Cho phương trình x − ( m + ) x + m + 4m + = 1) Chứng minh rằng: phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 với giá trị m 2 2) Tìm giá trị m để biểu thức A = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O (AB < AC) Hai tiếp tuyến B C cắt M AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D E trung điểm đoạn AD EC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh rằng: 1) Tứ giác OEBM nội tiếp 2) MB2 = MA.MD · · 3) BFC = MOC 4) BF // AM Câu 5: (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x + 2y = Chứng minh + ≥ x y HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN Hướng dẫn chấm gồm : 02 trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu 1: (2,5 điểm) 1) KQ: x1 = 3, x2 = a) 2x2 – 7x + = b) 9x4 + 5x2 – = KQ: x1 = − , x2 = 2) Vì đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2; 5) B(-2; -3), nên ta có:  2a + b = a = ⇔ Vậy hàm số cần tìm y = 2x +  − a + b = − b =   Câu 2: (1,5 điểm) 1) Gọi x (km/h) vận tốc xe thứ hai (x > 0) Khi đó: Vận tốc xe thứ hai x + 10 km/h 200 (giờ) x + 10 200 Thời gian xe thứ hai hết quãng đường AB (giờ) x Thời gian xe thứ hết quãng đường AB Vì xe thứ đến B sớm xe thứ hai giờ, nên ta có phương trình:  x = 40 ( chon ) 200 200 − = ⇔ x + 10 x − 2000 = ⇔  x x + 10  x = −50 ( loai ) Vậy vận tốc xe thứ hai 40 km/h; vận tốc xe thứ 50 km/h ( ) x x +1  x + x = x + x − = x+ x − x = x ÷ x +1 x +1 ( 2) A = 1 −   ) Câu 3: (1,5 điểm) ( ( x ≥ 0) ) 1) Ta có ∆′ = ( m + ) − m + 4m + = > với m 2 Do phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m 2) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m  x1 + x2 = ( m + )  x1 x2 = m + 4m + Theo Viet ta có  ( Khi A = x1 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( m + ) − m + 4m + 2 2 ) = 2m + 8m + 10 = ( m + ) + ≥ (vì ( m + ) ≥ với m) 2 Dấu đẳng thức xảy ( m + ) = ⇔ m = −2 Vậy với m = -2 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 mà A = x1 + x2 đạt GTNN 2 Câu 4: (3,5 điểm) 1) Tứ giác OEBM nội tiếp Ta có OE ⊥ AD (vì EA = ED = AD ) OB ⊥ MB (vì MB tiếp tuyến) Xét tứ giác OEBM, ta có: · · OEM = OBM = 900 (OE ⊥ AD, OB ⊥ MB) Vậy tứ giác OEBM tứ giác nội tiếp 2) MB2 = MA.MD Xét ∆MBD ∆MAB, ta có ¶ (góc chung) M · · (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến, MBD = MAB » (O)) dây chắn cung BD Vậy ∆MBD ∆MAB MB MA = ⇒ MB = MA.MD (đpcm) MD MB · · 3) BFC = MOC · · Xét tứ giác OBMC, ta có OBM = OCM = 900 (MB, MC ⇒ tiếp tuyến (O)) · · Nên tứ giác OBMC nội tiếp ⇒ MOC = MBC · · ¼ Lại có BFC (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến, dây chắn cung BDC (O)) = MBC · · Vậy BFC (đpcm) = MOC 4) BF // AM Ta có tứ giác OEBM nội tiếp, tứ giác OBMC nội tiếp (cmt) ⇒ điểm O, E, B, M, C thuộc đường tròn · · ¼ ) (góc nội tiếp chắn cung MC ⇒ MEC = MOC · · Lại có BFC (cmt) = MOC · · Do BFC ⇒ BF // AM (đpcm) = MEC Câu 5: (1,0 điểm) x + 2y = ⇒ x = − 2y > 2 ( y − 1) ≥ Ta có + ≥ ⇔ + −3≥ ⇔ x y − 2y y y( − 2y) ( *) Vì ( y − 1) ≥ với y, y ( − y ) > (do y > 0, − y > )  x > 0, y >  x =1 Nên (*) Vậy + ≥ , dấu “=” xảy  x + y = ⇒  x y y =1  y − = ) ( Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 1 - SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM 2012 BÌNH ĐỊNH Khóa ngày 29 tháng 6 năm 2012 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 30/6/2012 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,0 điểm) Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi a) Giải phương trình: 2x – 5 = 0 b) Giải hệ phương trình: y x 2 5x 3y 10 − =   − =  c) Rút gọn biểu thức 2 5 a 3 3 a 1 a 2 a 8 A a 4 a 2 a 2 − + + + = + − − − + với a 0,a 4 ≥ ≠ d) Tính giá trị của biểu thức B 4 2 3 7 4 3 = + + − Bài 2: (2, 0 điểm) Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là 2 y mx = và ( ) 2 1 y m x m = − + − ( m là tham số, m ≠ 0). a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). b) Chứng minh rằng với mọi m ≠ 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 3: (2, 0 điểm) Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 4: (3, 0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AK.AH = R 2 c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB. Nguồn: Hocmai.vn ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2 điểm )Cho x  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2017-2018 Môn thi: Toán Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề) 42  (2  5)   Tính giá trị biểu thức P  ( x2  x  1)2017 Câu (1,5 điểm )Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM cạnh AC Tính tan B tan C Câu (1,5 điểm )Cho a,b,c số nguyên Chứng minh a2014  b2015  c2016 chia hết cho a2016  b2017  c2018 chia hết cho  x   y  y Câu (2 điểm )Giải hệ phương trình  x  x  xy   Câu (1,5 điểm )Giải phương trình 3x  3x   3x  10 Câu (1,5 điểm )Cho x,y hai số dương Tìm giá trị nhỏ A  x2  1  y2  2 y x Câu 7(2 điểm )Từ điểm P đường tròng (O),kẻ hai tiếp tuyến PA,PB với đường tròn (A,B hai tiếp điểm ).Gọi M giao điểm OP AB Kẻ dây cung CD qua M (CD không qua O CD không trùng với AB ).Hai tiếp tuyến đường tròn (O) C D cắt Q Chứng minh OP vuông góc với PQ Câu (1,0 điểm )Chứng minh n là tự nhiên lớn 2n  số phương Câu (2,0 điểm )Cho phương trình x2  mx  n  m,n tham số thỏa mãn m+n=6 Tìm giá trị m,n để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho x1  x22  x2  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN KỲ THI TUY ỂN SINH LỚP 10 TH PT NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1.(1,5 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị các biểu thức: ( )( ) 60 72 2 ; : ; 3 2 2 3 . 15 15 15 A B C= = = + - Câu 2.(1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 1 2 3 2 3 2 - 2 x y x y ì ï ï + = - ï ï ï í ï ï = ï ï ï î ; b) 2 2 5 -3=0 x x+ . Câu 3.(1,5 điểm) Cho hai hàm số 2 2 y x = và 1 y x = + . a) Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ hai giao điểm A, B của các đồ thị hàm số trên bằng phép tính. Câu 4. (2,0 điểm) Giải bài ... Vi-ét ta có :  x1 x  n  4n  A = x12  x 22 = (x1 + x2)2 – x1x2 = 4(n + 2)2 – 2(n2 + 4n +3) = 2n2 + 8n+ 10 = 2(n + 4n+4) + = 2(n + 2)2 + ≥ với n Suy minA =  n + =  n = - Vậy với n = -. .. 2x – = có a – b + c = Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt c x1 = -1 x2   3 a Với x1 = -1 => y1 = (-1 )2 = => M (-1 ; 1) Với x2 = => y2 = 32 = => N (3; 9) Vậy (d) (P) có hai điểm chung...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ B CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 3 1.a) x= 0,5 b) Giải hệ phương trình 3 x  y  5 x  10 x     2 x  y  2 x  y   y  x  Vậy hệ