Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Em hãy nêu định nghĩa trục toạ độ? Câu 2: Em hãy nêu định nghĩa hệ trục toạ độ trong mặt phẳng? Trả lời: .i r Câu1: Trục toạ độ là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một véc tơ đơn vị Ký hiệu: ( ; )O i r i r I x x O Ta lấy điểm I sao cho . OI i= uur r ( ; ),O i r Tia OI còn được ký hiệu là Ox,tia đối của Ox là Ox. Khi đó trục còn gọi là trục x Ox hay trục Ox. Câu 2: Em hãy nêu định nghĩa hệ trục toạ độ trong mặt phẳng? Trả lời: i r r j o Ox là trục hoành Oy là trục tung Điểm O là gốc toạ độ y x Kiểm tra bài cũ: Hệ trục toạ độ gồm hai trục và vuông góc với nhau. Điểm gốc O của hai trục gọi là gốc toạ độ. Trục gọi là trục hoành, kí hiệu là Ox. Trục gọi là trục tung, kí hiệu là Oy. Các vectơ là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và . Hệ trục toạ độ còn được kí hiệu là Oxy. ( ) ; ,O i j r r ( ) ;O i r ( ) ;O j r ,i j r r ( ) ;O i r ( ) ;O j r 1i j= = r r ( ) ; ,O i j r r Chú ý: Mặt phẳng trên đó đã cho một hệ trục toạ độ Oxy được gọi là mặt phẳng Oxy Ch­¬ng III Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trong kh«ng gian  HÖ to¹ ®é trong kh«ng gian  Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng  Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng 1 Hệ toạ độ trong không gian I- Toạ độ của điểm và của véc tơ. x Ox là trục hoành Điểm O là gốc toạ độ yOy là trục tung zOz là trục cao y i r j r k r O x z x z y 1) Hệ toạ độ : +) Điểm O được gọi là gốc toạ độ . +) Trục xOx được gọi là trục hoành. +) Trục yOy được gọi là trục tung. +) Trục zOz được gọi là trục cao. 2 2 2 1, . . . 0i j k i j j k k i= = = = = = r r r r r r r r r i j r k r +) , , là ba véc tơ đơn vị đôi một vuông góc, ta có: +) Các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx). +) Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz. Ký hiệu: Oxyz. Định nghĩa (SGK) 1 Hệ toạ độ trong không gian I- Toạ độ của điểm và của véc tơ. 1) Hệ toạ độ E M O y x z i j k Hoạt động 1: Trong không gian Oxyz cho một điểm M. Hãy phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng , , đã cho trên các các trục Ox; Oy; Oz. j r k r i OM uuuur Lời giải Biểu diễn theo và ? OM uuur OE uuur ON uuur Biểu diễn theo và ? uuur OE uuur OK uuur OH Biểu diễn: theo ? theo ? theo ? r i + uuur ) OK + uuur ) OH r j + uuur ) ON r k Biểu diễn theo uuur OM r r r i, j,k? Ta có OM OE ON= + uuuur uuur uuur OE OH OK= + uuur uuur uuur . , . , .OK x i OH y j ON z k= = = uuur r uuur r uuur r Gọi K, H, N lần lượt là hình chiếu của M lên các trục Ox, Oy, Oz. . . . OM OK OH ON x i y j z k = + + = + + uuuur uuur uuur uuur r r r Vậy K x H y N z 2) Toạ độ của một điểm. y x 1 Hệ toạ độ trong không gian I- Toạ độ của điểm và của véc tơ. . . .OM x i y j z k= + + uuuur r r r ĐN: Bộ ba số thực (x;y;z) thoả mãn gọi là toạ độ của điểm M đối với hệ trục toạ độ Oxyz. Viết M(x;y;z) hoặc M= (x;y;z). Nhận xét: x; y; z là toạ độ tương ứng của các điểm K; H; N. Trên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz Trong không gian Oxyz cho điểm M và 3 vectơ không đồng phẳng. Có bao nhiêu bộ 3 số (x; y; z) thoả mãn: . . . ?OM x i y j z k= + + uuuur r r r , ,i j k r r r Với bộ 3 số (x; y; z) có bao nhiêu điểm M thoả mãn . . . ?OM x i y j z k= + + uuuur r r r O z i j k M E H K N x y z 2) Toạ độ của một điểm. 1 Hệ toạ độ trong không gian I- Toạ độ của điểm và của véc tơ. Ví dụ1: ) 2 5 , 2a Cho OM i j k ON k j= + = uuuur r r r uuur r r Xác định toạ độ của các điểm M, N? ) điểm M(-2; 0; 0), N(0; -2; 1), P(-3; 2; 1) Hãy biểu thị OM, ON và OP theo các vectơ đơn vị? b Cho uuuur uuur uuur Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Giải: Vậy N(0;-1;2) a) M(2;5;-1); 2. 0. 1. 2.ON k j i j k= = + uuur r r r r r ) 2 , 2 , 3 2 .= = + = + + uuuur r uuur r ur uuur r r r b OM i ON j k OP i j k Đ.án: Trong không gian cho 3 vectơ a, b, c không đồng phẳng. Khi đó với mọi vectơ x ta đều được bộ 3 số m, n, p sao cho x =ma+nb+pc. Ngoài ra bộ 3 số m, n, p là duy nhất. r r r r r r r r 1 Hệ toạ độ trong không gian I- Toạ độ của điểm và của véc tơ. Em hãy nêu định lý về biểu diễn một vectơ theo 3 vectơ không đồng phẳng? 3. Toạ độ của véc tơ 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho vectơ a, khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ 3 số (a ; a ;a ) sao cho a= a i + a j + a k. Ta gọi bộ 3 số (a ; a ;a ) là toạ độ của vectơ a đối với hệ toạ độ Oxyz r r r r ur r 1 2 3 1 2 3 . Viết a=(a ; a ;a ) hoặc a(a ; a ;a ) r r 1 Hệ toạ độ trong không gian I- Toạ độ của điểm và của véc tơ. Nhận xét: )Trong hệ toạ độ Oxyz, toạ độ của điểm M là toạ độ của vectơ OM. Ta có: M= (x;y;z) OM = (x;y;z). + uuuur uuuur ) i (1;0;0), j (0;1;0), k (0;0;1)+ = = = r r r ) 0 (0;0;0).+ = r 3. Toạ độ của véc tơ 1 Hệ toạ độ trong không gian I- Toạ độ của điểm và của véc tơ. A O A B B C C D D M c a b x z y Hoạt động 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đỉnh A trùng với gốc O, có theo thứ tự cùng hướng với và có AB = a, AD =b, AA = c. Hãy tính toạ độ các vectơ với M là trung điểm của CD. Giải: , , 'AB AD AA uuur uuur uuur , , ',AB AC AC AM uuur uuur uuuur uuur , ,i j k r r r ( ) ) , , ' ;0;0 .AB ai AD b j AA c k AB a+ = = = = uuur r uuur r uuur r uuur ( ) ) ; ;0 .AC AB AD ai b j AC a b+ = + = + = uuur uuur uuur r r uuur ( ) ) ' ' ' ; ; .AC AB AD AA ai b j c k AC a b c+ = + + = + + = uuuur uuur uuur uuur r r r uuuur ) ' ' ' 'AM AD D M AD AA D M+ = + = + + uuur uuuur uuuuur uuur uuur uuuuur 1 ; ; . 2 AM a b c = ữ uuur Ta có: , , 'AB AD AA uuur uuur uuur , , ',AB AC AC AM uuur uuur uuuur uuur , ,i j k r r r Hoạt động 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đỉnh A trùng với gốc O, có theo thứ tự cùng hướng với và có AB = a, AD =b, AA = c. Hãy tính toạ độ các vectơ với M là trung điểm của CD. , , 'AB AD AA uuur uuur uuur , , ',AB AC AC AM uuur uuur uuuur uuur , ,i j k r r r , , 'AB AD AA uuur uuur uuur , , ',AB AC AC AM uuur uuur uuuur uuur , ,i j k r r r , , 'AB AD AA uuur uuur uuur , , ',AB AC AC AM uuur uuur uuuur uuur , ,i j k r r r 1 1 ' . 2 2 AD AA AB b j c k ai= + + = + + uuur uuur uuur r r r [...]...1 Hệ toạ độ trong không gian Kiến thức cũ r r Trong mặtrphẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho a = (a1; a 2 ), b = (b1;b 2 ) r Ta có: 1) ar+ b = (a1 + b1; a 2 + b 2 ) r 2) a b = (a1 b1; a 2 b 2 ) r 3) k.a = (ka1; ka 2 ), k Ă r r a1 = b1 4) a = b a 2 = b 2 r r r r 5) Với b 0, a cùng phương b k Ă : a 1 = kb1,a 2 = kb 2 6) Trong mặt phẳng với hệ Oxy cho A(x A ; y A ),... Oxy cho A(x A ; y A ), B(x B ; y B ) thì uu uu uu ur u u ur r AB = OB -OA = (x B -x A ; y B -y A ) xA + xB yA + yB Toạ độ trung điểm M của AB: M( ; ) 2 2 1 Hệ toạ độ trong không gian II- Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Định lý: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ r r Ta có: 1) a + b = (a1 + b1; a 2 + b 2 ;a 3 + b 3 ) r r 2) a b = (a1 b1; a 2 b 2 ;a 3 b 3 ) r 3) ka = (ka1; ka 2 ; ka 3 ),... r r 3 r 2) Với b 0, a cùng phương b k Ă : a 1 = kb1,a 2 = kb 2 ,a 3 = kb 3 3 )Trong k/g với hệ Oxyz cho A(x A ; y A ;z A ), B(x B ; y B ;z B ) thì uu uu uu ur u u ur r + ) AB = OB -OA = (x B -x A ; y B -y A ;z B -z A ) +) Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là : M( x A + x B yA + yB zA + z B ; ; ) 2 2 2 1 Hệ toạ độ trong không gian Củng cố: Qua bài học cần nắm được các kiến thức trọng tâm sau:... , a 3 = kb 3 3)Cho A(x A ; y A ;z A ), B(x B ; y B ;z B ) uu ur AB = (x B -x A ; y B -y A ;z B -z A ) Toạ độ trung điểm M của AB: x + xB yA + yB zA + zB M( A ; ; ) 2 2 2 1 Hệ toạ độ trong không gian Câu hỏi thảo luận Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho A(1; 2; 3), B( 1;3; 4),C(5;0; 1) uu uu r ur ur uu 1 uu ur ur Nhóm 1, 2: a) Tìm toạ độ của các véc tơ: AB, AC, v = 3AB AC 2 Nhóm 3, 4: b)Xác định... thẳng BC là: M(2; ; ) uu uu ur ur uu ur uu 2 2 ur Hai véc tơ AB, AC cùng phương vì AC = 2.AB Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng 1 Hệ toạ độ trong không gian Công việc về nhà: Ôn tập lý thuyết Làm bài tập 1, 2, 3 SGK trang 68 Nghiên cứu phần III, IV SGK 1 Hệ toạ độ trong không gian Hệ trục tọa độ như ta đã học còn được gọi là hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc, đó là tên của nhà toán học phát minh ra nó Một... góp cho toán học Ông đã sáng lập ra môn hình học giải tích Cơ sở của môn này là phương pháp toạ độ do ông phát minh Nó cho phép nghiên cứu hình học bằng ngôn ngữ và phương pháp của đại số Các phương pháp toán học của ông đã có ảnh hưởng sâu sắc đến sự phát triển của toán học và cơ học sau này 1 Hệ toạ độ trong không gian Một vài nét về nhà toán học Đêcac 17 năm sau ngày mất ,ông được đưa về Pháp và chôn... hệ trục toạ độ Oxyz Viết M(x;y;z) hoặc M = (x;y;z) 3) Toạ độ của véc tơ r r a = ( a1 ; a2 ; a3 ) a(a1 ; a2 ; a3 ) r r r r a = a1 i + a2 j + a3 k II- Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Định lý: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ r r a = (a1; a 2 ;a 3 ), b = (b1;b 2 ;b3 ) r r Ta có:1) a + b = (a + b ; a + b ;a + b ) 1 1 2 2 3 3 r r 2) a b = (a1 b1; a 2 b 2 ; a 3 b3 ) r 3) ka = (ka1; ka 2 . uuur Biểu diễn theo và ? uuur OE uuur OK uuur OH Biểu diễn: theo ? theo ? theo ? r i + uuur ) OK + uuur ) OH r j + uuur ) ON r k Biểu diễn theo uuur OM r. III Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trong kh«ng gian  HÖ to¹ ®é trong kh«ng gian  Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng  Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng 1 Hệ toạ độ trong không gian I-