Bi c HÃy định nghĩa tích vô hớng hai vectơ a b ( a , b ≠ )?   2 a  a Chøng minh:    a b a.b Định nghià Chứng minh: a.b  a b cos( a, b) 2      2 a.a  a a cos (a, a )  a cos0  a    a.b  a b cos(900 ) Bài Bàimới Đ2 Tích vô hớng hai vectơ (tiết 2) Biểu thức toạ độ tích vô hớng Trên mặt phẳng toạ độ (O; i, j ) cho hai vect¬ a (a1 , a2 ) b (b1 , b2 ) Khi ®ã: a.b (a1 i  a2 j ) (b1 i  b2 j ) a1b1 i  a1b2 i j  a2b1 j i  a2b2 j 2 i  j 1 ; i j  j.i 0 a.b a1b1  a2b2  a.b a1b1  a2b2 KÕt luËn: nªn NhËn xÐt: a  b  a.b 0 a1b1 a2b2 Biểu thức toạ độ tích vô hớng Ví dụ 1: Trên mp toạ ®é Oxy cho ba ®iÓm A(2,4), B(1,2), C(6,2) Chøng minh: AB  AC Gi¶i VËy AB = (-1,-2); AC = (4,-2) AB.AC = (-1).4 + (-2).(-2) =-4+4 =0 AB  AC ứng dụng a, Độ dài vectơ Cho vectơ a (a1 ; a2 )  2 Khi ®ã a  a.a  a1  a2 2  a a1  a2   a  a12  a2 øng dông VÝ dô 2: HÃy chọn đáp án Sai a) Sai b) a (1, 3)  a  55 50 a (2,2)  a 2 10 15 45 40 Sai c) a ( 1, 3)  d) a (2,3)  a  10 a 13 20 35 30 25 ứng dụng b, Khoảng cách hai điểm Cho hai điểm A(xA; yA), B(xB; yB) Khi khoảng cách hai điểm A,B là: AB Chứng minh: xB  x A    yB  y A  AB ( xB  x A , y B  y A )  AB  VËy: AB   xB   xB   xA   yB  2  yA x A    yB  y A  2 ứng dụng Ví dụ 3: Trong mp toạ độ Oxy, cho A(1,3), B(-1,2), C(2,4) Chøng minh r»ng ABC c©n Gi¶i  AB   2;  1   AC  1;  BC  3;  Ta cã: AB =AC   AB  AB    AC  AC    BC  BC  13  ABC lµ tam giác cân A 4 ứng dụng c) Góc hai véc tơ: Trong mp toạ độ Oxy cho a  a1 ; a2  , b  b1 ; b2    a1b1  a2b2 a.b cos (a, b)     Khi ®ã: a b a12  a2 b12  b2 VD:Trong mp toạ độ Oxy cho a  3;1 , b  2;0  TÝnh (a, b)   3.2  1.0 a.b  3.2   cos ( a , b )    Ta cã: Gi¶i: a b   12 22  02 2.2   (a, b) 300 Tổng kết Trong mp toạ độ Oxy cho  a.b a1b1  a2b2   a  a1 ; a2  , b  b1 ; b2   a  a12  a2   a1b1  a2b2 a.b cos (a, b)     a b a12  a2 b12  b2 Cho hai ®iĨm A(xA; yA), B(xB; yB) AB   xB  x A    yB  y A  Bµi tËp Trong mp toạ độ cho M(2,0), N(0,b) Tìm b để (a, b) 450 ... 3)  d) a (2,3)  a  10 a 13 20 35 30 25 ứng dụng b, Khoảng cách hai điểm Cho hai điểm A(xA; yA), B(xB; yB) Khi khoảng cách hai điểm A,B là: AB Chứng minh: xB  x A    yB  y A  AB (...   a.b  a b cos(900 ) Bài Bàimới Đ2 Tích vô hớng hai vectơ (tiết 2) Biểu thức toạ độ tích vô hớng Trên mặt phẳng toạ độ (O; i, j ) cho hai vect¬ a (a1 , a2 ) b (b1 , b2 ) Khi ®ã: a.b (a1... A(2,4), B(1,2), C(6,2) Chøng minh: AB  AC Gi¶i VËy AB = (-1,-2); AC = (4,-2) AB.AC = (-1).4 + ( -2).( -2) =-4+4 =0 AB  AC ứng dụng a, Độ dài vectơ Cho vectơ a (a1 ; a2 )  2 Khi ®ã a  a.a 