SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013- 2014 Thời gian làm bài: 120 phút chuyên toán Hà Nội - Amsterdam, chuyên Nguyễn Huệ Hà Nội Đề thi gồm : 01 trang Bài 1: 1) Tìm các số tự nhiên n để 7 2013 + 3 n có chữ số hàng đơn vị là 8. 2) Cho a, b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn 2 2 1 1 1 P a b = + . Chứng minh p là hợp số. Bài 2: 1) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn x 2 − 3y 2 + 2xy − 2x + 6y – 8 = 0. 2) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2x xy 3y 2y 4 =0 3x 5y 4x 12 0  + + − −   + + − =   Bài 3: Cho a, b là các số thực thỏa mãn a + b + 4ab = 4a 2 + 4b 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 20(a 3 + b 3 ) − 6(a 2 + b 2 ) + 2013. Bài 4: Cho tam giác ABC không phải là tam giác cân. Đường tròn (O) tiếp xúc vói BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P. Đường thẳng NP cắt BO, CO lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh rằng · OEN và · OCA bằng nhau hoặc bù nhau. 2) Bốn điểm B, C, E, F thuộc 1 đường tròn. 3) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp OEF. Chứng minh O, M, K thẳng hàng. Bài 5: Trong mặt phẳng cho 6 điểm A 1 ,A 2 , ,A 6 trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 3 điểm luôn có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 671 .Chứng minh rằng trong 6 điểm đã cho luôn tồn tại 3 điểm là 3 đỉnh của 1 tam giác có chu vi nhỏ hơn 2013. ĐỀ THI CHÍNH THỨC DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,5 điểm) a) Cho biểu thức A= x 1 Tính giá trị biểu thức x = 16 x 1  b) Rút gọn biểu thức B =  x x c) Tìm giá trị x để    : x 1 x 1   x 1 với x > 0, x  B = A d) Tìm giá trị lớn biểu thức P = B - x Bài (2 điểm) Hai khối trường THCS có 420 học sinh có học lực trung bình đạt tỉ lệ 84% Khối đạt tỉ lệ 80% học sinh trung bình, khối đạt 90% Tính số học sinh khối Bài (1,5 điểm) Cho (P): y = x (d) y = mx + a) Tìm điểm cố định (d) b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B nằm khác phía trục tung c) Tìm m để diện tích tam giác OAB = Bài (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) (AB < CD) Gọi P điểm cung nhỏ AB; DP cắt AB E cắt CB K; CP cắt AB F cắt DA I a Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp IK // AB b Chứng minh: AP2 = PE PD = PF PC c Chứng minh: AP tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AED d Gọi R1, R2 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AED BED Chứng minh: R1  R2  R  PA Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP Bài (0,5 điểm): Cho   a, b, c  a  b  c  22 Tìm GTNN P  a  b  c Đáp án Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 1 Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số:    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm m để đường thẳng (d): y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB =  . Câu 2. (1,0 điểm) a) Giải phương trình :       b) Cho số phức z thỏa mãn phương trình : ( 1 – i)z + (2 + i)  = 4 + i . Tìm mô dun của z Câu 3.( 0,5 điểm) Giải phương trình :     =     + 4 Câu 4.( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình :                             Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân I=         Bài 6 . (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có      , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a , AC= a và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA. Câu 7. (1,0 điểm)Trong mặt phẳng Oxy, gọi H(3;-2), I (8;11), K(4;-1) lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C. Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-1), B(1;3;1), C(1;2;0). Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, vuông góc và cắt đường thẳng BC. Câu 9.( 0,5 điểm) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Chọn ngẫu nhiên mật số từ tập hợp X . Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là một số lẻ. Câu 10. ( 1,0 điểm) Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện : x 4 + 16y 4 + 2(2xy – 5) 2 = 41 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :        SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Đề thi môn : Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 3 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 4 PHNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIÊ ̣ T YÊN LẦN 2 ĐỀ CHI ́ NH THƯ ́ C ĐỀ THI THƯ ̉ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC: 2014-2015 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 22/5/2015 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2.0 điểm) 1. Tính 22 64.(25 24 ) 2. Với giá trị nào của x thì biểu thức 42x có nghĩa? Câu II (3.0 điểm) 1. Tìm m để đồ thị hàm số bậc nhất y = -2x + m – 2011 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. 2. Cho biểu thức   3 : 0; 9 9 33 a a a P a a a aa           . Tìm giá trị của a để 1P  . 3. Chứng minh phương trình: x 2 – mx + m – 1 = 0 (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm lớn hơn 2015. Câu III (1.5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77 m 2 . Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu? Câu IV (3.0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d 1 và d 2 là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt tại M, N. 1. Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh   ENI EBI và  0 MIN 90 . 3. Chứng minh AM.BN = AI.BI . 4. Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng. Câu V (0.5 điểm) Cho hai số thư ̣ c ,xy tha mãn 2 2016 2016 4 3 ( 1) 0 1 2016 2015 x xy y x y x              Hãy tính giá trị của biểu thức: 2016 2015 51 P ( 1) ( 2) 2017. 22 xy     Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,5 điểm) a) Cho biểu thức A= x −1 Tính giá trị biểu thức x = 16 x +1  b) Rút gọn biểu thức B =  x− x c) Tìm giá trị x để +   : x −1 ( x +1 ) x −1 với x > 0, x ≠ B = A d) Tìm giá trị lớn biểu thức P = B - x Bài (2 điểm) Hai khối trường THCS có 420 học sinh có học lực trung bình đạt tỉ lệ 84% Khối đạt tỉ lệ 80% học sinh trung bình, khối đạt 90% Tính số học sinh khối Bài (1,5 điểm) Cho (P): y = x2 (d) y = mx + a) Tìm điểm cố định (d) b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B nằm khác phía trục tung c) Tìm m để diện tích tam giác OAB = Bài (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) (AB < CD) Gọi P điểm cung nhỏ AB; DP cắt AB E cắt CB K; CP cắt AB F cắt DA I a Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp IK // AB b Chứng minh: AP2 = PE PD = PF PC c Chứng minh: AP tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AED d Gọi R1, R2 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AED BED Chứng minh: R1 + R2 = R − PA Bài (0,5 điểm): Cho − ≤ a, b, c ≤ a + b + c = 22 Tìmv GTNN P = a + b + c Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN – MÃ ĐỀ 020 Đây lời giải thức page TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM công bố vào lúc 30 ngày 23 tháng năm 2017 Trong biên tập, trình bày lời giải tự ý thay đổi nội dung câu 38 Trong trình tham khảo, phát sai sót xin quý thầy cô vui lòng góp ý trục tiếp cho cách gửi email toanhocbactrungnam@gmail.com điện thoại số 09 4613 3164 Được ngày nay, nháp file bị đưa lên mạng không rõ mục đích động Tuy nhiên, số nhân tổ chức khác lấy sai sót file làm thú vui, làm trò tiêu khiển cho học sinh xem Cái tâm người làm giáo dục không cho phép làm điều Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô chung tay TOÁN HỌC BẮC– TRUNG–NAM để làm nên lời giải Admin Trần Quốc Nghĩa BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B C D C C C A D B C A D D C C A D A D C B B D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B B A B B A A B C D D C D C A A A C D B C B D LỜI GIẢI Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) : y = f ( x ) , trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b (như hình vẽ bên dưới) Giả sử S D diện tích hình phẳng D Chọn công thức phương án A, B, C, D đây? b a A S D = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx b a B S D = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx y y = f ( x) x O a b b C S D = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx a b a D S D = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Giải Chọn B + Nhìn đồ thị ta thấy: • Đồ thị (C ) cắt trục hoành O ( 0; ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/16 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ • Trên đoạn [ a; 0] , đồ thị (C ) trục hoành nên f ( x ) = − f ( x ) • Trên đoạn [ 0; b] , đồ thị ( C ) trục hoành nên f ( x ) = f ( x ) b b b a a a + Do đó: S D = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu 2: Cho hình chóp S ABC có ASB = CSB = 60°, ASC = 90° , SA = SB = SC = a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A d = 2a a B d = C d = a D d = 2a S Giải Chọn B Vì ∆SAB , ∆SBC tam giác cạnh a nên AB = BC = a Ngoài ∆SAC vuông cân S nên AC = a Từ đó, AC = AB + BC , suy ∆ABC vuông B có S ABC = a2 C A H Gọi H trung điểm AC Vì ∆ABC vuông B B AC a nên HA = HB = HC SH = = Đồng thời SA = SB = SC nên SH ⊥ ( ABC ) 2 Vậy d ( A; ( SBC ) ) = 3VS ABC SH S ABC = S SBC S SBC Câu 3: Biết ∫ 3e 1+ x dx = A T = a a2 2 =a = a a b b c e + e + c ( a, b, c ∈ ℤ ) Tính T = a + + 3 B T = C T = 10 Giải D T = Chọn C Đặt t = + 3x ⇒ t = + 3x ⇒ 2tdt = 3dx Đổi cận: x = ⇒ t = , x = ⇒ t = ⇒ ∫ 3e 1+ x ( 2 ) ( 2 1 dx = 2∫ tet dt = tet − ∫ et dt = tet − et 1 ) = ( 2e − e − e + e) = 2e 2 a = 10 ⇒ ⇒ T = 10 nên câu C b = c = Câu 4: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − đoạn [ −3; 2] A y = −3 [−3;2] B y = [−3;2] C y = [−3;2] D y = −1 [−3;2] Giải Chọn D Ta có: y ′ = x ; y ′ = ⇔ x = ⇔ x = ∈ ( −3; ) ⇒ f ( ) = −1; f ( −3) = 8; f ( ) = ⇒ y = −1 nên câu D [ −3;2] TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/16 – Mã đề 020 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − = cắt mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = theo giao tuyến đường tròn ( C ) Tính diện tích S hình giới hạn ( C ) A S = 2π 78 B S = 2π C S = 6π D S = 26π ... thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN...DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP Bài (0,5 điểm): Cho   a, b, c  a  b  c  22 Tìm GTNN P  a  b  c Đáp án Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET... cập nhật đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi