Ministry of Education and Training Thi thử đại học 2007 – 2008 Môn: Toán – Đợt 10 Thời gian: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: Câu I: cho hàm số y = 2 2 2 1 x mx x + − − (1). 1) Xác định m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành và trục tung thành tam giác có diện tích bằng 4. 2) Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Viết phương trình đường tròn đường kính AB, biết bán kính của đường tròn trên bằng 17 . Câu II: 1) Giải phương trình: 1 sin cot 1 cos x gx x − = − + . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hệ sau có nghiệm thỏa mãn điều kiện 4x ≥ : 3 5 3 x y x y a  + =   + + + ≤   . Câu III: 1) Tính tích phân: I = 2 8 4 2 8 sin 2 cos 2 ( 2 2 2 5) xdx x tg x tg x π π − − + ∫ . 2) Trong hệ trục Oxyz cho A(0, 0, -3); B(2, 0, -1) và mặt phẳng (P): 3x – 8y + 7z – 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC đều. Câu IV: 1) Cho hai số thực x, y không âm thỏa x + y = 1. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức 1 1 x y P y x = + + + . 2) Chứnh minh tam giác ABC đều khi và chỉ khi: 2 2 2 2 2 2 sin sin sin cos cos cos 2 2 2 A B C A B C+ + = + + . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a: Theo chương trình THPT không phân ban 1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại C. Khoảng cách từ trọng tâm G đến trục hoành bằng 1 3 và tọa độ hai đỉnh A(-2, 0); B(2, 0). Tìm tọa độ đỉnh C. 2) Hội đồng quản trị của một trường học có 5 người nam và 7 người nữ. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban thường trực gồm 5 người trong đó có một trưởng ban, một phó ban và phải có ít nhất 3 người nam? Câu V.b: Theo chương trình THPT phân ban thí điểm 1) Giải hệ phương trình: 9 2.6 3.4 0 2 3 1 x y x y x y x y − − −  + − =   + − − =   . 2) Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SB = 2a , đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là hình chiếu đỉnh B lên cạch SD, mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SA tại N. Tính thể tích khối S.BMN. ………………………………….Hết…………………………………… Ministry of Education and Training Thi thử đại học 2008 – 2009 Official Mơn: Tốn – Đợt 2 Thời gian: 180 phút Câu I: Cho hàm số 2 2 ( 1) 4 1 1 x m x m y x − + − − = + (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; )+∞ . Câu II: 1) Giải phương trình 2 2 cot 8cos 3sin 2x x x= + 2) Tìm m để phương trình sau có một nghiệm duy nhất: 2 2 3 2 3 log [ 2( 1) ] log [2 2] 0x m x x m + − − + + + − = . 3) Giải hệ phương trình 2 3 3 3 2 1 log x - log y = 0 2 x + y - 2y = 0 ì ï ï ï ï í ï ï ï ï ỵ Câu III: 1) Tính tích phân I = 1 2 0 -3x +6x +1dx ∫ 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 3y x= − và y = 3 x . 3) Trong khai triển nhò thức Newton n 1 (x+ ) x , hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển trên ( ∈ * n N ). Câu IV: Cho ≥ ≥x 0,y 0 và x + y = 1. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = 3 2x + 3 y . Câu V: 1) Cho hai điểm A(1; 2), M(-1; 1) và hai đường thẳng (d 1 ): x – y + 1 = 0 và (d 2 ): 2x + y – 3 = 0. Tìm điểm B thuộc đường thẳng (d 1 ) và điểm C thuộc đường thẳng (d 2 ) sao cho tam giác ABC vng tại A và M là trung điểm của BC. 2) Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và có SA = a, SB = 2a, SC = 2a. Gọi A’, B’, C’ là các điểm lần lưôt trên SA, SB, SC sao cho : SA' 2 SB' 1 SC' 1 = , = , = SA 3 SB 4 SC 5 . a) Hãy tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và mp(A’B’C’). b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABC). Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC. 3) Lập phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Oxz và cắt hai đường thẳng :      x = t y = -4 + t z = 3 -t và      x = 1-2t' y = -3+ t' z = 4 -5t' . Câu VI: Giải phương trình hệ số phức z 4 + 6(1 + i)z 2 + 5 + 6i = 0. ………………………………….Hết…………………………………… Official . nghiệm duy nhất: 2 2 3 2 3 log [ 2( 1) ] log [2 2] 0x m x x m + − − + + + − = . 3) Giải hệ phương trình 2 3 3 3 2 1 log x - log y = 0 2 x + y - 2y = 0 ì ï ï. + + + . 2) Chứnh minh tam giác ABC đều khi và chỉ khi: 2 2 2 2 2 2 sin sin sin cos cos cos 2 2 2 A B C A B C+ + = + + . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được