CHƯƠNG VII: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG Một số dạng bài tập cơ bản về hiện tượng quang điện Dạng 1: Đại cương *Năng lượng một lượng tử ánh sáng (hạt phôtôn) 2 hc hf mce l = = = Trong đó h = 6,625.10 -34 Js là hằng số Plăng. c = 3.10 8 m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không. f, λ là tần số, bước sóng của ánh sáng (của bức xạ). m là khối lượng của photon *Công thức Anhxtanh 2 0 ax 2 M mv hc hf Ae l = = = + Trong đó 0 hc A l = là công thoát của kim loại dùng làm catốt λ 0 là giới hạn quang điện của kim loại dùng làm catốt v 0Max là vận tốc ban đầu của electron quang điện khi thoát khỏi catốt f, λ là tần số, bước sóng của ánh sáng kích thích *Giới hạn quang điện của kim loại( 0 λ ) Từ công thức: 0 0 hc hc A A l l = Þ = *Hiệu điện thế hãm:U h 2 2 0max 0 0max 1 . 2 2. h max h h mv e U W e U mv U e = ⇔ = ⇒ = *Tìm bước sóng ánh sáng kích thích: Từ: f chc fh hc ==⇒== ε λ λ ε . Hoặc: 2 max00 0 2 max0 0 2 2 2 mvhc hcmv hchc λ λ λ λλ + =⇒+= Dạng 2:Cho công suất của nguồn bức xạ là P.Tính số Photon đập vào Katot sau khoảng thời gian t Công suất của nguồn bức xạ: 0 0 0 n n hf n hc W P t t t t e l = = = = Năng lượng của chùm photon rọi vào Katot sau khoảng thời gian t:W = P.t Năng lượng của một photon: . hc h f ε λ = = Năng lượng của n p photon: . p W n ε = Số photon đập vào Katot: . p W P t n ε ε = = hay . . p P t n hc λ = nếu t=1s hc PP n p λ ε . ==⇒ Dạng 3: Cho cường độ dòng quang điện bão hào:I bh . Tính số e quang điện bật ra khỏi Katot sau khoảng thời gian t. PP: Điện lượng chuyển từ : Cường độ dòng quang điện bão hoà: . . bh e N e q I n e t t = = = Với n e là số electron bật ra khỏi catốt (và đi đến anốt) mỗi giây ⇒ e tI e q n bh e . == nếu t=1s e I n bh e =⇒ Lưu ý: Gọi n e ’ là số e quang điện bật ra ở Katot ( ' e n n> ) Nếu đề không cho rõ % e quang điện bật ra về được Anot thì lúc đó ta cho n e ’ = n e Ví dụ mẫu: Cho cường độ dòng quang điện bão bào là 0,32mA. Tính số e tách ra khỏi Katot của tế bào quang điện trong thời gian 20s biết chỉ 80% số e tách ra về được Anot. Giải: (hạt). Dạng 4: Tính hiệu suất lượng tử của tế bào quang điện. PP: Hiệu suất lượng tử của tế bào quang điện là đại lượng được tính bằng tỉ số giữa số e quang điện bật ra khỏi Katot với số photon đập vào Katot. * Hiệu suất của hiện tượng quang điện (hiệu suất lượng tử) .100% e p n n = <1 . . 1 . . . . bh e bh p I t n I hc e H P t n P e hc λ λ ⇒ = = = < * Hiệu suất lượng tử (hiệu suất quang điện) Với n e và n p là số electron quang điện bứt khỏi catốt và số phôtôn đập vào catốt trong cùng một khoảng thời gian t. Ví dụ mẫu: Khi chiếu 1 bức xạ điện từ có bước sóng 0,5 micromet vào bề mặt của tế bào quang điện tạo ra dòng điện bão hòa là 0,32A. Công suất bức xạ đập vào Katot là P=1,5W. tính hiệu suất của tế bào quang điện. Giải: Dạng 5: Tính giới hạn quang điện và vận tốc cực đại ban đầu của e quang điện khi bật ra khỏi Katot PP: Giới hạn quang điện: A hchc A =⇔= 0 0 λ λ Với A công thoát (J hoặc eV) (1eV = J) Phương trình Anhxtanh: 2 0max 0max 0 . . . 1 . 2 h c h c h c hf A W m v ε λ λ λ = = = + ⇔ = + Động năng cực đại: 0max 0 1 1 .W h c λ λ   = −  ÷   ⇒ max 0 2. . 1 1h c v m λ λ   = −  ÷   Mặc khác,theo định lý động năng: 2 0 0max 1 2 h max e U W mv= = Với U h hiệu điện thế hãm: Phương trình Anhxtanh: 0max . . . h h c h c hf A e U A W ε λ λ = = = + ⇔ = + ⇒       −=== A ch mm Ue m W v h λ .2 2 2 max0 max0 Ví dụ mẫu: Giới hạn quang điện của KL dùng làm Kotot l. 0 0,66 m λ µ = .Tính: 1. Công thoát của KL dùng làm K theo đơn vị J và eV. 2. Tính động năng cực đại ban đầu và vận tốc cực đại của e quang điện khi bứt ra khỏi K, biết ánh sáng chiếu vào có bước sóng là . Giải: 1. 2. ⇒ số electron bật ra khỏi kim loại (catốt) H = số phôtôn tới kim loại (catốt) Dạng 6: Tính hiệu điện thế hãm giữa 2 cực của AK để triệt tiêu dòng quang điện. Để dòng quang điện triệt tiêu thì U AK ≤ U h (U h < 0), U h gọi là hiệu điện thế hãm Pt Anhxtanh: 2 0 ax 0max 1 2 m hc hf A W A mv ε λ = = = + = + Định lý động năng: 2 2 0max 0 0max 1 2 2. h max h mv e U W mv U e = = ⇒ = Vậy :pt Anhxtanh: 0 . . . . . h h h c h c h c hf A e U e U ε λ λ λ = = = + ⇔ = + ⇒ U h hiệu điện thế hãm: 0 . 1 1 h h c U e λ λ   = −  ÷   Lưu ý: Trong một số bài toán người ta lấy U h > 0 thì đó là độ lớn. Ví dụ mẫu: Ta chiếu ánh sáng có bước sóng vào K của một tbqđ. Cống thoát của KL làm K là 2eV. Để triệt tiêu dòng quang điện thì phải duy trì một hiệu điện thế hãm bằng bao nhiêu? Giải: Vậy Dạng 7: Cho 0 AK U > hãy tính vận tốc của e khi đập vào Anot. PP:Với U AK là hiệu điện thế giữa anốt và catốt, v là vận tốc cực đại của electron khi đập vào anốt, v 0 = v 0Max là vận tốc ban đầu cực đại của electron khi rời catốt thì theo định lí động năng: Ta có: 2 2 2 2 0max 0 0 1 1 1 1 . 2 2 2 2 n n AK W W A mv mv A mv mv eU− = ⇔ − = ⇔ − = Mà: 2 0max 0 ax 0 1 1 1 . . 2 m W m v h c λ λ   = = −  ÷   ⇒ 0 1 1 . . 1 2 AK eU h c v m λ λ   + −  ÷   = Dạng 8: Cho vận tốc electron khi đi vào điện trường đều E ur có vận tốc ban đầu o v .Hãy tính vận tốc v của e tại một điểm trong điện trường cách điểm ban dầu một đoạn là d. 2 2 2 0 0 1 1 2 . . 2 2 A eU e E d mv mv v v m ⇒ = = − ⇒ = + Dạng 9: Chiếu ánh sáng kích thích có bước sóng thích hợp vào bề mặt tấm KL (hay quả cầu) được cô lập về điện. Tính hiệu điện thế cực đại mà tấm KL đạt được. PP: Khi chiếu ánh sáng kích thích vao bề mặt KL thì e quang điện bị bật ra, tấm KL mất điện tử (-) nên tích điện (+) và có điện thế là V. Điện trường do điện thế V gây ra sinh ra 1 công cản . C A eV= ngăn cản sự bứt ra của các e tiếp theo. Nhưng ban đầu 0 axC m A W< nên e quang điện vẫn bị bứt ra. Điện tích (+) của tấm KL tăng dần, điện thế V tăng dần. Khi axm V V= thì công lực cản có độ lớn đúng bằng 0 axm W của e quang điện nên e không còn bật ra. Ta có: ax 0max ax 0 1 1 . . . m m eV W eV A h c ε λ λ   = ⇔ = − = −  ÷   ⇒ Vậy: max 0 . 1 1h c V e λ λ   = −  ÷   Chú ý:Xét vật cô lập về điện, có điện thế cực đại V Max và khoảng cách cực đại d Max mà electron chuyển động trong điện trường cản có cường độ E được tính theo công thức: 2 ax 0 ax ax 1 2 M M M e V mv e Ed= = Lưu ý: Hiện tượng quang điện xảy ra khi được chiếu đồng thời nhiều bức xạ thì khi tính các đại lượng: Vận tốc ban đầu cực đại v 0Max , hiệu điện thế hãm U h , điện thế cực đại V Max , … đều được tính ứng với bức xạ có λ Min (hoặc f Max ) Dng 10 : Bỏn kớnh qu o ca electron khi chuyn ng vi vn tc v trong t trng u B di tỏc dng ca lc Lorentz: . . .sinF e B v = *Trng hp tng quỏt: (Xột electron va ri khi catt thỡ v = v 0 ): ả , = ( ,B) sin mv R v e B a a = r ur * Khi sin 1v B a^ ị = r ur .Khi ú electron chuyn ng trũn u, lc Lorentz ng vai trũ l lc hng tõm.Khi ú: 0 2 2 0 0 0 0 . . . . . . . mv R e B mv mv e v B m R B R eR e B R v m = = = = = * Khi v r xiờn gúc so vi B ur .Khi ú electron chuyn ng theo ng xon c vi : +bỏn kớnh n mv R e B = Vi n v B uur ur + bc xon 2. . . . t m v h e B = Vi t v B ur ur P Chỳ ý:Cỏc electron quang in bt ra khi b mt kim loi di tỏc ng ca cỏc phụtụn cú vn tc u 0 v uur theo mi phng. Dng 11 : Tia Rnghen (tia X) *Khi electron p vo i õm cc thỡ phn ln nng lng ca nú bin thnh nhit lm núng i õm cc,phn cũn li to ra nng lng ca tia X. tỡm nhit lng ta ra ti i õm cc thỡ ta ỏp dng nh lut bo ton nng lng ,ta cú: 2 1 . . . 2 d h c W h f Q m v Q = + = + vi f l tn s tia X. Nu electron p vo i õm cc nhng khụng tham gia vo lm núng i õm cc ngha l ton b ng nng ca nú bin thnh nng lng tia X. Khi ú tia X ny cú axm f hay min tha: 2 ax min min 1 . . . 2 m h c m v h f = = = *Bc súng nh nht ca tia Rnghen: minX vi min hc W l = Trong ú 2 2 0 2 2 AK mv mv W e U= = + l ng nng ca electron khi p vo i catt (i õm cc) U AK l hiu in th gia ant v catt v l vn tc electron khi p vo i catt v 0 l vn tc ca electron khi ri catt (thng v 0 = 0) Dng 12 : ng dng hin tng quang in,tỡm cỏc hng s vt lớ: *Xỏc inh hng s Planck khi bit U 1 , U 2 , 1, 2 )() 11 ( 21 21 2 2 1 1 UUehc eUA hc eUA hc = += += 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 hc( ) e(U U ) e(U U ) h ( )c = = *Xỏc inh khi lng electron khi bit 1 , 2 , v 1 , v 2 )( 2 1 )( )( 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 21 12 2 2 2 1 21 2 2 02 2 1 01 vvm hc vvm hchc mv hchc mv hchc = = += += 21 2 2 2 1 12 )( )(2 vv hc m = Caực haống soỏ : -e = 1,6.10 -19 C 1eV = 1,6 .10 -19 J h = 6,625.10 -34 J.s - c = 3.10 8 m/s m = 9,1.10 -31 kg 1MeV = 1,6.10 -13 J Dạng 12 : Mẫu nguyên tử Bohr- Quang phổ vạch của hiđrô a)Hai giả thuyết (tiên đề) Bohr: * Tiên đề 1: (về các trạng thái dừng): Nguyên tử chỉ tồn tại trong những trạng thái có năng lượng hoàn toàn xác định gọi là trạng thái dừng. Trong các trạng thái dừng, nguyên tử không bức xạ. * Tiên đề II: (về bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử). + Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng E m sang trạng thái dừng có năng lượng E n (với E m > E n ) thì nguyên tử phát ra 1 phôtôn có năng lượng đúng bằng hiệu: E m – E n . (f mn : tần số ánh sáng ứng với phôtôn đó). + Nếu nguyên đang ở trạng thái dừng có năng lượng E n thấp mà hấp thụ 1 phôtôn có năng lượng h.f mn đúng bằng hiệu: E m – E n thì nó chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng E m cao hån. ε mn m n hf E E = = − b) * Hệ quả: - Trong các trạng thái dừng của nguyên tử, electron chỉ chuyển động quanh hạt nhân theo những quĩ đạo có bán kính hoàn toàn xác định gọi là các quĩ đạo dừng, tỷ lệ với bình phương các số nguyên liên tiếp Bán kính: r o , 4r o ; 9r o ; 16r o ; 25r o ; 36r o Tên quỹ đạo: K, L; M; N; O; P với r o = 5,3.10 -11 m: bán kính Bohr. c)* Quang phổ vạch của hiđrô: Gồm nhiều vạch xác định, tách rời nhau (xem hình vẽ). Ở trạng thái bình thường (trạng thái cơ bản) nguyên tử H có năng lượng thấp nhất, electron chuyển động trên quĩ đạo K. Khi được kích thích, các electron chuyển lên các quĩ đạo cao hơn (L, M, N, O, P .). Nguyên tử chỉ tồn tại một thời gian rất bé (10 -8 s) ở trạng thái kích thích sau đó chuyển về mức thấp hơn và phát ra phôtôn tương ứng. - Khi chuyển về mức K tạo nên quang phổ vạch của dãy balmer. - Khi chuyển về mức M: tạo nên quang phổ vạch của dãy Paschen. * Sơ đồ mức năng lượng - Dãy Laiman: Nằm trong vùng tử ngoại.Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo K Lưu ý: Vạch dài nhất λ LK khi e chuyển từ L → K Vạch ngắn nhất λ ∞ K khi e chuyển từ ∞ → K. - Dãy Banme: Một phần nằm trong vùng tử ngoại, một phần nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy. Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo L Vùng ánh sáng nhìn thấy có 4 vạch: Vạch đỏ H α ứng với e: M → L Vạch lam H β ứng với e: N → L Vạch chàm H γ ứng với e: O → L Vạch tím H δ ứng với e: P → L Lưu ý: Vạch dài nhất λ ML (Vạch đỏ H α ) Vạch ngắn nhất λ ∞ L khi e chuyển từ ∞ → L. - Dãy Pasen: Nằm trong vùng hồng ngoại.Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo M Lưu ý: Vạch dài nhất λ NM khi e chuyển từ N → M. Vạch ngắn nhất λ ∞ M khi e chuyển từ ∞ → M. * Mối liên hệ giữa các bước sóng và tần số của các vạch quang phổ của nguyên từ hiđrô: 13 12 23 1 1 1 λ λ λ = + và f 13 = f 12 +f 23 (như cộng véctơ); ) 11 ( 1 2 2 2 1 nn R −= λ Với R = 1,097.10 -7 m -1 :hằng số Ritbet * Bán kính quỹ đạo dừng thứ n của electron trong nguyên tử hiđrô: r n = n 2 r 0 Với r 0 =5,3.10 -11 m là bán kính Bo (ở quỹ đạo K) * Năng lượng electron trong nguyên tử hiđrô: 2 13,6 ( ) n E eV n =- Với n ∈ N * :lượng tử số. . Pt Anhxtanh: 2 0 ax 0max 1 2 m hc hf A W A mv ε λ = = = + = + Định lý động năng: 2 2 0max 0 0max 1 2 2. h max h mv e U W mv U e = = ⇒ = Vậy :pt Anhxtanh:. A hchc A =⇔= 0 0 λ λ Với A công thoát (J hoặc eV) (1eV = J) Phương trình Anhxtanh: 2 0max 0max 0 . . . 1 . 2 h c h c h c hf A W m v ε λ λ λ = = = + ⇔ =