NHỊ THỨC NEWTON (x – 2)100 = a0 + a1x + a2x2 + + a100x100 **Công thức Newton: cho n số tự nhiên a,b hai số tuỳ yù a)Tính a97 n b)Tính tổng S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a100 (a + b)n =  C nk a n k b k = Cn0 a n b0  Cn1 a n 1b1   Cnn a n n b n c)Tính tổng M = a1 + 2a2 + 3a3 + + 100a100 k 0  28 1.Khai triển biểu thức sau a) (2x – 1)5 b) (x – 2)4 c) (x – )7 d) (x + + y)4 e)(1 – 2x + y)5 17.Bieát biểu thức (x.3 x  x 15 )n ta có 2.Cho biểu thức (x3 + )10.Tìm số hạng sau: a)số hạng thứ b)số hạng đứng c)không chứa x d)chứa x3 Cnn  Cnn  Cnn 79 Hãy tìm số hạng không chứa x 3.Cho biểu thức (x2 + )15.Tìm số hạng sau: 18.Biết Cn1  Cn2 55 Tìm số hạng nguyeân biểu thức (7  5)n a)số hạng thứ b) hai số hạng đứng 17.Tìm số hạng hữu tỉ(nếu có) khai triển sau: c)không chứa x d)chứa x9 a) ( – )6 b) ( + )10 4.Cho biểu thức (x2 – )16.Tìm số hạng sau: 19.Biết biểu thức ( b 10 a n ) có chứa số hạng tích ab a)số hạng đứng b) chứa x2 c)chứa x6 d)chứa x17 a.b.Haõy tìm số hạng 5.Khai triển rút gọn biểu thức (1 + x)9 + (1 + x)10 + +(1 + x)14 a b  21 ta đa thức P(x) = A0 + A1x + A2x2 + + A14x14 Tìm A9 Trong khai triển nhị thức 3   tìm số hạng có số mũ   6.Khai triển rút gọn biểu thức (2 + x)2 + (2 – x)3 + (2x + 1)4 + (2x – b a 1)5 a vaø b baèng .Trong khai triển (x)10 thành đa thức ta đa thức P(x) = A0 + A1x + A2x2 + + A5x5 Tìm A3 ao + a1x + a2x2 + …+ a9x9 + a10x10 ,hãy tìm hệ số ak lớn 7.Tìm số hạng không chứa x biểu thức 20.Chứng minh : ()10 +()12 + ()16 a) (Cn0 )2  (Cn1 )2   (Cnn )2 C2n n 8.Cho nhị thức (x + )n Biết hệ số số hạng thứ ba lớn hệ số số hạng thứ hai 35.Tìm số hạng không chứa x b) Cn1  2Cn2  3Cn3   nCnn n.2n 3 7 c) 2.1.C 2n  C  4.3.C  .n(n  1)C n n(n  1)2n Tìm số hạng không chứa x biểu thức  x   với x > n n n  x d) 2n Cn1  2.2n C n2  3.2n Cn3  4.2n C n4   nCnn n.3n 9.Cho nhò thức (x – )n Biết tổng hệ số số hạng e) 12 Cn1  22 Cn2  32 Cn3   n 2Cnn n.(n 1)2n 28.Tìm số hạng chứa x3 f) C 2001  32 C 2001  34 C 2001   32000 C 2001 2000 = 22000(22001– 1) 10.Cho nhị thức (x3 + )n Biết hệ số số hạng thứ tư 12 lần g) C2n  C2n 32  C2n 34   C2n 2n 32n 22n (22n 1) hệ số số hạng thứ hai Tìm số hạng chứa x14 số hạng đứng f) C 2004  2 C 2004  C 2004   2002 C 2004 2002  2004 C 2004 2004 = 11.Tìm số hạng chứa xyz2 biểu thức (x + y + z)4 12.Tìm số hạng chứa x6y5z4 biểu thức (2x – 5y + z)15 21.Tính tích phân (1  x)n dx nN Từ ñoù suy 13.Tìm số hạng chứa x5y2 biểu thức (1 – 2x + y)10 11 12 n 2n1  14.Tìm số hạng chứa x3 biểu thức (1 + 2x + 3x2)10  Cn  Cn   Cn  n 1 n 1 15.Cho nhị thức (2  )n x Biết  x Cn3 5Cn1 số hạng thứ tư 20n Tìm n x 22.Tính tích phân (1  x)n dx nN Từ suy 16.Khai triển ,rút gọn biểu thức (x– 2)100 ta 22 23 2n1 n 3n1  22  1 23  n1  n 2Cn  Cn  Cn   Cn  f) S = Cn  Cn  Cn   Cn n 1 n 1 n 1 29.Tìm số nguyên dương n cho : C2n1  2.2C2n1  3.22 C2n1  4.23 C2n1   (2n 1)22n C2n1 2n1 2005 23.Tính tích phân (1  2x)n dx nN Từ suy 22 23 2n n 3n1  1  Cn  Cn  Cn   Cn  n 1 2(n 1) 24.Tính tích phân (1  x )n dx nN Từ suy 11 ( 1) n n 2.4.6.8 2n  Cn  Cn  Cn   Cn  2n 1 1.3.5.7 (2n 1) 24.Tính tích phân x(1  x )n dx nN Từ suy 10 11 12 13 ( 1) n n Cn  Cn  Cn  Cn   Cn  2n  2(n  1) Tính tổng: C n0  12 C n1  13 C n2 2  14 C n3 23   n 1 C nn n 25.a)Tìm số dư chia 100100 cho 11 b)Chứng minh [(1 + )100 – ( – )100 ] số nguyên 26 a) Tính tích phân I = x(1  x)19 dx b)Áp dụng kết trên,tính tổng: S = 12 C19  13 C19  14 C19   120 C19 18  121 C19 19  27 a) Tính tích phân I = (1  x)n dx với   0, n  Z+ b)Tính tổng: Sn =  12 32 Cn1  13 33 Cn2  n 1 3n1 Cnn c)Tính tổng: Sn =  12 21 Cn1  13 22 Cn2   ( 1)k k 1 2k Cnk   ( 1)n n 1 2n Cnn 28.Tính tổng sau: a) S = C n1  2Cn2  3Cn3   nC n vaø tìm n cho S = 448 n b) S = Cn1  2Cn2  3Cn3  4Cn4   ( 1) n nCnn c) S = 2Cn1  22 Cn2  23 Cn3   2n Cnn d) S =  2Cn1  22 Cn2  23 Cn3   ( 1)n 2n Cnn e) S = C2n  C2n  C2n   C2n 2n