Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam CHủ Đề CHINH PHỤC BÀI TẬP ĐỒ TH THỊ DAO ĐỘNG CƠ I XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH ÌNH DAO ĐỘNG, CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ CỦA A DAO Đ ĐỘNG Bài tập mẫu 1: (Quốc gia – 2017) Mộ ột vật dao động điều hòa trục Ox Hình bên đồ thị biểểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t Tần số góc c dao động A 10 rad/s B 10π rad/s C rad/s D 5π rad/s Hướng dẫn: + Từ hình vẽ ta thấy 0,2 s ứng vớii khoảng kho thời gian vật qua vị trí cân theo chiều u âm vvị trí biên âm trở vị trí cân theo chiều u dương, b nửa chu kì T 2  5 rad/s Vậy  0,  T  0, 4s    0,  Đáp án D Bài tập mẫu 2: (Yên Lạc – 2017) Đồ thị th biểu diễn x  A cos  t   Phương trình vận tốốc dao động   A v  40sin  4t   cm/s 2  B v  40sin  4t  cm/s   C v  40sin 10t   cm/s 2    D v  5 sin  t  cm/s 2  Hướng dẫn: Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam A  10cm A  10cm   + Từ hình vẽ ta thu được:   1 T  4s   rad.s Tại thời điểm t  vật vị trí biên dương, d vật phương trình li độ dao động     x  10cos  t   v  x   5 sin  t  cm/s 2  2   Đáp án D BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1:(Phan Bội Châu – 2017): Hai dao động đ điều hòa có đồ thị li độ - thời gian hình vẽ Tổng ng vận v tốc tức thời hai dao động có giá trị lớn A 20π cm/s B 50π cm/s C 25π cm/s D 100π cm/s Phương trình li độ hai chất điểm  v1  40 10t    cm.s 1     x1  4cos  10t   cm  2      1  x  3cos 10t    cm  v  30  10t   cm.s 2    Ta có : v1  v1   40 2   30 2 cos  t      v1  v1 max   40 2   30 2  50 cm/s  Đáp án B Câu 2: (Sở HCM – 2017) Một vậtt có kh khối lượng 400g dao động điều hoà có đồ thị động hình h vẽ Tại thời điểm vật chuyển động ng theo chi chiều dương, lấy π2 = 10 Phương trình dao động vậtt là:   A x  5cos  2t   cm 3    B x  10cos  t   cm 3    C x  5cos  2t   cm 3    D x  10cos  t   cm 6  Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam A  Chất điểm từ vị trí động ng lần l  x   (lưu ý động giảm m nên vvật theo 2  chiều dương) đến vị trí động ng  x  A  khoảng thời gian t  T  s  T  1s 6   + Vậy phương trình vật x  5cos  2t   cm 3   Đáp án A Câu 3: (Sở HCM – 2017) Đồ thị biểu u di diễn dao động điều hoà hình vẽ bên ứng với phương trình ình dao động sau đây?   A x = 3cos  t   cm 2    B x = 3cos  2t   cm 2  C x = 3cos(2t) cm D x = 3cos(t) cm Phương trình dao động vật x  3cos  t  cm  Đáp án D Câu 4:(Thị Xã Quảng Trị - 2017) Mộ ột chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian n h hình vẽ Chu kì dao động A 0,8 s B 0,1 s C 0,2 s D 0,4 s Chu kì chất điểm 0,4 s  Đáp án D Câu 5: (Sở Thanh Hóa – 2017) Hình vvẽ bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thờii gian t ccủa vật dao động điều hòa Biên độ dao động vậật A mm B mm C 0,1 dm D 0,2 dm Biên độ dao động vật A  1cm  0,1dm  Đáp án C Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam Câu 6:(Sở Bình Thuận – 2017) Mộtt ch chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn phụ thuộ ộc li độ x vào thời gian t hình vẽ Tại thời điểm m t = s, ch chất điểm có vận tốc xấp xỉ A 8,32 cm/s B 1,98 cm/s C cm/s D 5, 24 cm/s + Thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ đ cm theo chiều dương, từ đồ thị ta thấy T 3T 5 t  4,6    T  T  2, 4s    rad/s Phương trình li độ vật  10  5   t 3s 5  5 x  4cos  t    v   sin  t    v    5, 24 cm/s 3 3    Đáp án D Câu 7:(Sở Nam Định – 2017) Hai dao động đ điều hòa tần số có đồ thị hình vẽ độ lệch ch pha đao động (1) so với dao động (2) 2  rad A B rad 3   C rad D  rad Từ đồ thị, ta thấy phương trình dao động ng c hai chất điểm     x1  A cos  t            x  2A cos  t          Đáp án B Câu 8:(Chuyên Long An – 2017) Đồ th thị vận tốc – thời gian dao động điều hòa đượcc cho hhình vẽ Ta thấy : A thời điểm t1, gia tốc củaa v vật có giá trị dương B thời điểm t4, li độ vậtt có giá trị tr dương C thời điểm t3, li độ vậtt có giá trị tr âm D thời điểm t2, gia tốc củaa v vật có giá trị âm Tại thời điểm t4, li độ vật có giá trị dương  Đáp án B Ghi chú:  chuyển động từ vị trí cân + Tại thời điểm t1 vật có vận tốcc dương giảm gi ng biên  gia tốc vật âm + Tại thời điểm t4 vật có vận tốc ng có xu hướng hư tiếp tục giảm  vị trí biên dương Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam + Tại thời điểm t3 vận tốc cực đại  vật qua vị trí cân + Tại thời điểm t2 vận tốc vậtt âm có xu hư hướng tăng  vật di chuyển từ biên dương v vị trí cân Câu 9:(Chuyên Long An – 2017) Đồ th thị biểu diễn biến thiên vận tốc theo li độ dao động đ điều hòa có hình dạng sau đây? A Parabol B Tròn C Elip D Hypebol Li độ vận tốc dao động điều u hòa vuông pha v với nhau, ta có công thức độc lập p liên hhệ hai đại lượng vuông pha 2 x  v  ng m elip  A    A    đồ thị có dạng      Đáp án C Câu 10:(Chuyên Hạ Long – 2017) Mộ ột chất điểm dao động điều hòa có li độ phụ thuộc thờii gian theo hàm cosin hình h vẽ Chất điểm có biên độ là: A cm B cm C 4 cm D 8 cm Biên độ dao động chất điểm A  4cm  Đáp án A Câu 11:(Chuyên Hạ Long – 2017) Hai chất ch điểm dao động có li độ phụ thuộc theo thời gian biểu u di diễn tương ứng hai đồ thị (1) (2) hình vẽ, Nhận n xét dư nói dao động hai chất điểm? A Hai chất điểm thực n dao động đ điều hòa với chu kỳ B Đồ thị (1) biểu diễn chất điểểm dao động tắt dần chu kỳ với chất điểm lại C Hai chất điểm thực n dao động đ điều hòa pha ban đầu D Đồ thị (1) biểu diễn chất điểểm dao động cưỡng với tần số ngoại lực cưỡng tần n số s dao động chất điểm lại Ta thấy dao động (1) dao động ng tắt t dần (biên độ giảm theo thời gian) vớii chu kì với v dao động điều hòa (2)  Đáp án B Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam Câu 12:(Chuyên Vinh – 2017) Đồ thị dao động chất điểm dao động điều hòa hình vẽ Phương tr trình biểu diễn phụ thuộc vận tốc vật theo thời gian A v  4   cos  t   cm/s 3 6  B v  4 5   cos  t   cm/s  6   C v  4 cos  t   cm/s 3 3   D v  4 cos  t   cm/s 3 6 Từ hình vẽ ta có A  4cm , vật từ vị trí x  2cm theo chiều dương đến biên dương thự ực chu kì T  s, t   T   T  6s    rad/s  4     4    cos  t   cm/s + Phương trình li độ vật là: x  4cos  t    v  x   sin  t    3 3 3 6       Đáp án A Câu 13:(Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Qu Quả nặng có khối lượng 500 g gắn vào lò xo có độ cứng ng 50 N/m Ch Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, kích thích để nặng dao động điều hòa Đồ thị biểu diễn li độ theo thờii gian hình h vẽ Phương trình dao động vật   A x  8cos 10t   cm 6    B x  8cos 10t   cm 6    C x  8cos 10t   cm 3    D x  8cos 10t   cm 3  Tần số góc dao động   k  10 rad/s m   Phương trình dao động vật x  8cos 10t   cm 3   Đáp án D Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam Câu 14: Đồ thị vận tốc – thời gian củaa hai lắc l (1) (2) cho hình vẽ Biết biên độ củaa lắc l (2) cm Tốc độ trung bình lắc (1) kể từ thời điểm ban đầu đến thời điểm động lần thếế lần A 10 cm/s C cm/s B 12 cm/s D cm cm/s  v1max  8  1A1 A  v   1max Từ đồ thị ta có  v     A A 1 v 2max 2  2max  A1  8cm A 3 Mặc khác T2  T1  1  2     2 A 1  rad.s 1 + Phương trình vận tốc dao động ng (1)   v1  8cos  t    x1  8cos  t    cm  2  + Vị trí động lần ứng với x   S A  12 cm/s  Đáp án B Câu 15:(Quốc gia – 2017) Cho hai vậtt dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox Vịị trí cân vật nằm đường thẳng vuông góc với trụcc Ox t O Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) đồ thị biễu diễn nm mối quan hệ vận tốc li độ vật 1, đường (2) đồ thị biễu u di diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật Biết lực kéo cực đạii tác dụng d lên vật trình dao động Tỉ số khốii lượng lư vật với khối lượng vật A B 3 C 27 D 27 Lực kéo cực đại hai trường hợ ợp v tb  t   m112 A1  m 22 A  m1 22 A  m 12 A1 Mặc khác từ hình vẽ ta thấy v1max  3v 2max  1A1  32 A Vậy A2  3A1  1  92 m2  27 m1  Đáp án C II ĐỒ THI LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG NG HỢP H HAI DAO ĐỘNG Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam Bài tập mẫu 1: (Cẩm Lý – 2017) Đồ th thị hai dao động điều hòa tần số vẽ sau: Phương trình tr dao động tổng hợp chúng A x  5cos  t cm   C x  cos  t   cm 2    B x  5cos  t   cm 2    D x  cos  t   cm 2 2 Hướng dẫn: Từ đồ thị ta thu phương trình ình dao động thành phần     x1  3cos  t   cm     x  x1  x   x  2cos   t    cm    2 2 + Chuyển số phức: Mode  + Nhập số liệu: + Xuất kết quả: Shift    = + Phức hóa, dao động tổng hợp x  x1  x  x  3  90  2  90 Vậy phương trình dao động tổng hợp củ vật   x  cos  t    cm 2   Đáp án C Bài tập mẫu 2: Hai vật tham gia đồng ng th thời tham gia hai dao động phương, vị trí cân ng v với li độ biểu diễn hình vẽ Khoảng cách giữaa hai v vật thời điểm t  1,125s : A 0,86 cm B 1,41 cm C 0,7 cm D 4,95 cm Hướng dẫn: + Từ đồ thị ta thu phương trình ình dao động hai vật     x1  4cos  2t   t 1,125s   d  x1  x  cos  2t  0,3  cm   d  4,95cm    x  3cos  2t      Đáp án D BÀI TẬP VẬN DỤNG Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam Câu 1: Cho hai chất điểm dao động điềều hòa hai đường thẳng song song vớii song song v với trục Ox Vị trí cân hai chất điểểm nằm đường thẳng ng qua O vuông góc v với trục Ox Đồ thị li độ - thời gian hai chất điểm đượcc biễu bi diễn hình vẽ Thời điểm hai chất điểểm cách xa kể từ thời điểm ban đầu A 0,0756 s B 0,0656 s C 0,0856 s D 0,0556 s Phương trình dao động hai chất điểểm     x1  5cos  5t   cm 2  d  x1  x  34 cos  5t  0,33  cm    x  3cos  5t    cm  + Phương pháp đường tròn Từ hình vẽ, ta thấy thời điểm đầu u tiên hai vật v cách xa 0,33  0,066s ứng với t  5  Đáp án B Câu 2: Đồ thị li độ - thời gian củaa hai chất ch điểm (1) (2) cho hình vẽ Biết gia tốcc cực c đại chất điểm (1) 162 cm/s2 Không kể thờii điểm t  , thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ ứ là: A s B 3,25 s C 3,75 s D 3,5 s Ta có a1max  A112  1  a1max 4  rad.s1 A1 Từ đồ thị ta thấy T2  2T1  1  22 Phương trình dao động hai chất điểểm     x1  9cos  22 t   cm      x  9cos   t    cm    2  + Hai chất điểm có li độ 2      t1  3k  t1   k  22 t   2 t   2k  2 t  2k x1  x       t   2k  1  2 t     t    2k 32 t   2k  1   t   2k  1   2  2   Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam Ta có bảng t1 … t2 0,5 1,5 2,5 3,5 … Từ bảng ta thấy, không kể thời điểm m t  , thời điểm hai vật có li độ lần thứ t  3,5s  Đáp án D Câu 3: (Quốc gia – 2015) Đồ thị li độ theo thời gian chất điểm (đường 1) chất điểm m (đường (đư 2) hình vẽ, tốc độ cực đại chất điểm m 4π cm/s Không kể thời điểm t  , thời điểm m hai chất ch điểm có li độ lần thứ là: A s B 3,25 s C 3,75 s D 3,5 s Phương trình dao động hai chất điểểm :     x1  A cos  t   x  A cos  t   2 2  2  Mặc khác v 2max  A     rad/s Hai chất điểm gặp  2   4 t  t   2k     4  2 3 x1  x  cos  t    cos  t     3      t    t    2k  3 + Với nghiệm thứ  t1  3k + Với nghiệm thứ hai  t  k  Các thời điểm gặp t1 t2 0,5  lần gặp thứ ứng với t  3,5 s 1,5 2,5 3,5 … …  Đáp án D Câu 4: Một vật tham gia đồng thờii hai dao đ động điều hòa phương, có đồ thị li độ - thờii gian đư cho hình vẽ Phương trình dao động tổng ng hợp h vật   A x  2cos  t   cm 3  2   B x  2cos  t   cm   5   C x  2cos  t   cm     D x  2cos  t   cm 6  Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 10 - Học Hóa Thầy Trịnh xuân Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam  Đáp án A Câu 2: Ta có tỉ số T g   T g bk g  qE  g   m  0,84  Đáp án D Câu 3: Ta có tỉ số T g g    qE T g bk 1,6 g m Vậy chu kì vật giảm 1,6 lần  Đáp án C Câu 4:   Thang máy xuống chậm dần  a có phương thẳng đứng hướng lên  Fqt hướng thẳng đứng xuống Ta có T  g g T T  3s g bk ga  Đáp án B Câu 5:  l  T  2 g  Chu kì dao động lắc điện trường có điện trường  l  T  2 qE  g  m Đối với lắc q1: Đối với lắc q2: Vậy T1 qE g     0,75g qE T m g m T1 qE g   0,5   3g q2E T m g m q1  q2  Đáp án B Câu 6: Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 107 - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam Từ hình vẽ ta có cos   g g  T  T  T cos  g bk g bk  Đáp án B Câu 7: Tại vị trí biên, thang máy lên thìì biên độ lắc không đổi Năng lượng ng dao đđộng hệ g ga E  mg bk l 02  bk E  E  188,3mJ g g  Đáp án D Câu 8: Chu kì dao động giảm  qE lần mg  Đáp án D Câu 9: Điện trường hai kim loại E  U  400 V/m d l Chu kì dao động lắc T  2  qE  g2    m  0,957s  Đáp án D Câu 10: Ta có tan   F qE     0,330 P mg l Chu kì dao động lắc T  2  qE  g   m  2, 21s  Đáp án A Câu 11: Gia tốc lắc a  2s  m/s t Chu kì dao động lắc T  g g T T  1,80s g bk ga  Đáp án A Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 108 - Học Hóa Thầy Trịnh xuân Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam Câu 12:  l  T  2 g  Chu kì dao động lắc điện trường có điện trường  l  T  2 qE  g  m Đối với lắc q1: Đối với lắc q2: Vậy T1 g qE   0,8   g q E T m 16 g m T1 qE g 11   1,    g q2E T m 36 g m q1 81  q2 44  Đáp án A Câu 13: Chu kì dao động lắc đơn chân không T0  2 l g0 Chu kì lắc đơn chịu thêm tác dụng lực đẩy Acsimet T  2 l l l l  2  2  2 F g bk g0    g  asm g 1   a   1   T 1   Đáp án A Câu 14: Chu kì dao động lắc chưa có điện trường, có điện trường  l T   qE g g  T   m     l  T g    T   2 qE  g  m Giải phương trình ta thu q  6.105 C  Đáp án D Câu 15: Chu kì lắc đơn điện trường T  2 l  1, 62s qE g m Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 109 - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam  Đáp án D Câu 16: Trong trường hợp lực điện hướng ng lên  g bk  g  Vậy T  2 qE m g bk  g  qE m l g qE m  Đáp án A Câu 17: Mối liên hệ chu kì dao động củ lắc điện trường theo phương thẳng ng đưng llần lượt đổi chiều chu kì lắcc điện trường 1    T2  1, 436 s T1 T2 T0  Đáp án C Câu 18: Khi xe chuyển động lắc đơn dao đđộng quanh vị trí cân mới, vị trí dây treo hợp vớii phương ngang m góc φ0 tan 0  ma  0,1  0  5,70 mg Vật biên độ dao động lắắc 0  9,70 Gia tốc trọng trường biểu kiến g bk  g  a  101 m/s2 Năng lượng dao động E  mg bk l02  14, mJ  Đáp án B Câu 19: Chu kì lắc không tích điện T  2 l g Chu kì lắc tích điện T  2 l g  2g với g bk  g bk cos 600 Vậy T  T  Đáp án D Câu 20: Áp dụng kết toán Biên độ dao động lắc 0  g g  3 qE g bk g m  Đáp án C Câu 21: Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 110 - Học Hóa Thầy Trịnh xuân Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam Tỉ số hai lắc W1 g   W2 g bk g g cos  Đáp án C  W1  cos W2  W2 Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 111 - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam DAO ĐỘNG Đ TẮT DẦN, DAO ĐỘNG NG DUY TRÌ DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC CHủ Đề I DAO ĐỘNG TẮT DẦN DƯỚII TÁC DỤNG D CỦA LỰC MA SÁT Con lắc lò xo nằm ngang a Khảo sát chuyển động vật Chọn gốc tọa độ O vị trí mà lò xo không bbị biếndạng + Phương trình định luậtt II Niuton cho vật v vị trí có li độ x chuyển động ng theo chiều chi dương:      N  P  Fms  Fdn  ma Theo trục Ox:  kx  mg  mx   đặt X  x  m mg   x    x   , ta k k   mg  x   X  k Phương trình trở thành X  k mg X   X  Acos  t    hay x  Acos  t     m k Một cách tổng quát hơn, phương trình ình li độ vật dao động tắt dần là: x  A cos  t     mg k Trong đó:   mg ứng ng vvới trường hợp vật chuyển động theo chiều u dương k mg x  A cos  t     ứng ng với v trường hợp vật chuyển động theo chiều âm k x  A cos  t     Từ phương trình ta đến n kkết luận rằng: Khi vật chuyển động theo chiều u dương c trục Ox vị trí cân vật lệch ch v phía tọa độ mg âm đoạn k  Khi vật chuyển động theo chiều u âm ccủa trục Ox vị trí cân vật lệch ch vvề phía tọa độ mg dương đoạn k 2 + Vật “dao động” với chu kì T    Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 112 - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam b Tốc độ cực đại lắcc trình vật v dao động + Vật dao động tắt dần c vật giảm dần theo thời gian, kết vậtt ssẽ có tốc độ lớn di chuyển n kho khoảng phần tư chu kì thứ nhất: Gọi x vị trí vật, áp dụng định nh lu luật bảo toàn năng: 1 kX  mv  kx  mg  X  x  2 k A 02  x  2g  A  x  m dv 2k Đạo hàm hai vế theo x: 2v   x  2g dx m dv mg Tại vị trí tốc độ vật đạt cực đạii   x0  dx k  v2    Thay kết x vào biểu thức củ v ta thu được: v max    X0  x  Vậy dao động tắt dần củaa lắc l lò xo tác dụng lực ma sát, vật đạạt tốc độ cực đại qua vị trí cân lần thứ nhấtt tốc t độ cực đại  X0  x  rong X0 li độ cách kích thích ban đầu Con lắc đơn a Khảo sát chuyển động vật Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 113 - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam Trong trình dao động lắắc, vật nặng chịu tác dụng ba lực:  + Lực căng dây T hướng ng theo phương c sợi dây điểm treo  + Trọng lực P có phương thẳng ng đđứng hướng xuống  + Lực cản môi trường FC có phương ti tiếp tuyến với quỹ đạo, chiều ngược chiều chuyển động Phương trình định luậtt II Niuton cho vật v trình chuyển     động lắc: P  T  FC  ma Một cách tương tự dao động tắtt ddần lắc lò xo, trình dao động lắcc đơn, lắc l có hai vị trí cân bằng, hai vị trí cách gốc tọa độ O mộtt đo đoạn s cho: sin   Trong trường hợp α nhỏ sin    s  l  FC P lFC P b Tốc độ cực đại lắcc trình dao động: Vật đạt tốc độ cực đại qua vị trí cân b lần thứ Áp dụng định luật bảo o toàn ta có: Với   1 mv 2max  mgl  mgl 02  FC l      2  F  FC vmax  gl    C  thay vào biểu thứcc ta thu được: đư mg  P  II DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG C HƯỞNG: Định nghĩa: Tác dụng ngoại lực điều hòa F  F0 cos t lên vật đứng yên vị trí cân ng Người ta chứng minh rằng, chuyển n động đ vật tác dụng ngoại lực đượ ợc chia thành hai giai đoạn + Giai đoạn chuyển tiếp: p: giai đoạn đo dao động hệ chưa ổn định, nh, biên đ độ tăng dần + Giai đoạn ổn định: giai đoạn n biên đ độ không đổi, giai đoạn n kéo dài cho đđến ngoại lực điều hòa ngừng tác dụng Dao động vật giai đoạn ổn n đđịnh gọi dao động cưỡng Lý thuyết vàà thực th nghiệm chứng tỏ rằng: + Dao động cưỡng dao động ng điều hòa + Tần số dao động cưỡng tần số Ω ngoại lực + Biên độ dao động cưỡng bứcc tỉ t lệ thuận với biên độ F0 ngoại lực phụ thu thuộc vào tần số Ω ngoại lực Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 114 - Học Hóa Thầy Trịnh xuân Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam Cộng hưởng: Khi biên độ dao động cưỡng A đạt cực đại, người ta nói có tượng cộng hưởng Điều kiện để xảy tượng cộng hưởng tần số ngoại lực tần số dao động riêng hệ   0 Ảnh hưởng ma sát: Đồ thị biễu diễn phụ thuộc biên độ A dao động cưỡng trường hợp hệ dao động ngoại lực giống (1) môi trường có ma sát nhớt nhỏ (2) môi trường có ma sát nhớt lớn  Ma sát giảm giá trị cực đại biên độ tăng, tượng cộng hưởng xảy rõ nét Khác Dao động cưỡng Tần số dao động cưỡng tần số ngoại lực Dao động trì Tần số ngoại lực điều khiển để có giá trị với tần số dao động riêng hệ Giống Đều chịu tác dụng ngoại lực tuần hoàn theo thời gian BÀI TậP VẬN DỤNG Câu 1: Một vật dao động tắt dần có đại lượng giảm liên tục theo thời gian: A biên độ gia tốc B li độ gia tốc C biên độ lượng D biên độ tốc độ Câu 2: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 0,02 kg lò xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định, nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 115 - Học Hóa Thầy Trịnh xuân Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g  10 m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động là: A 10 30 cm/s B 20 cm/s C 40 cm/s D 40 cm/s Câu 3: Một chất điểm dao động cưỡng tác dụng ngoại lực biến thiên điều hòa với tần số f Chu kì dao động là: A 2f B 2 f C 2f D f Câu 4: Khi nói dao động cưỡng phát biểu sau đúng: A dao động cưỡng có biên độ không đổi có tần số tần số lực cưỡng B dao động cưỡng có tần số nhỏ tần số lực cưỡng C biên độ dao động cưỡng biên độ lực cưỡng D dao động lắc đồng hồ dao động cưỡng Câu 5: Chọn câu sai: A tần số dao động cưỡng tần số ngoại lực tuần hoàn B ngoại lực tác dụng lên lắc đồng hồ trọng lực C lắc đồng hồ dao động với tần số tần số riêng D tần số dao động tự tần số riêng Câu 6: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m =100 g, lò xo có độ cứng k dao động cưỡng tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hoàn Khi tần số ngoại lực f1 = Hz biên độ ổn định lắc A1 Khi tần số ngoại lực f2 = Hz biên độ ổn định lắc A  A1 Lấy π = 10 Độ cứng lò xo A 20 N/m B 100 N/m C 10 N/m D 200 N/m Câu 7: Một dao động riêng chịu tác dụng ngoại lực tuần hoàn để trở thành dao động cưỡng Kết luận sau sai: A Lực cản môi trường lớn biên độ dao động cưỡng bé B Biên độ ngoại lực lớn biên độ dao động cưỡng lớn C Độ chênh lệch tần số dao động riêng với tần số ngoại lực lớn biên độ dao động bé D Khi tần số ngoại lực với tần số dao động riêng biên độ dao động cưỡng bé Câu 8: Một lắc lò xo có độ cứng k = 10 N/m, khối lượng vật nặng m = 200 g, dao động mặt phẳng nằm ngang, thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn cm Hệ số ma sát trượt lắc mặt phẳng μ = 0,1 Thời gian chuyển động vật m từ lúc thả tay đến lúc vật m qua vị trí lực đàn hồi lò xo nhỏ lần A 0,296 s B 0,444 s C 0,222 s D 1,111 s Câu 9: Phát biểu sau sai? A Biên độ dao động riêng phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu B Biên độ dao động trì phụ thuộc vào phần lượng cung cấp thêm cho dao động chu kì C Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc vào biên độ ngoại lực cưỡng Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 116 - Học Hóa Thầy Trịnh xuân Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam D Biên độ dao động tắt dần giảm dần theo thời gian Câu 10: Một xe chuyển động đoạn đường mà 20 m đường lại có rảnh nhỏ Biết chu kì dao động riêng khung xe lò xo giảm xóc s Chiếc xe bị xóc mạnh tốc độ xe A 54 km/h B 36 km/h C km/h D 12 km/h Câu 11: Một lắc lò xo dao động điều hòa môi tường có lực cản Tác dụng vào lắc ngoại lực cưỡng bức, tuần hoàn F  F0 cos t , tần số góc ω thay đổi Khi thay đổi tần số đến giá trị ω1 3ω1 biên độ dao động hai lắc A1 Khi tần số góc 2ω1 biên độ dao động lắc A2 So sánh A1 A2 ta có A A1  A2 B A1  A2 C A1  A D A1  2A Câu 12: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 200 g lò xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,01 Từ vị trí lò xo không biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu m/s thấy lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi lò xo Lấy g  10 m/s2 Độ lớn lực đàn hồi cực đại lò xo trình dao động A N B 2,98 N C 1,98 N D 1,5 N Câu 13: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng N/m vật nhỏ có khối lượng 40 g Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị giãn 20 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Kể từ lúc bắt đầu tốc độ lắc bắt đầu giảm, lắc lò xo giảm lượng A 39,6 mJ B 24,4 mJ C 79,2 mJ D 240 mJ Câu 14: Con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m, khối lượng vật nặng m = kg Vật nặng vị trí cân bằng, ta tác dụng lên lắc ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian với phương trình F  F0 cos10t Sau thời gian ta thấy vật dao động ổn định với biên độ A = cm Tốc độ cực đại vật có giá trị A 60 cm/s B 60π cm/s C 0,6 cm/s D 6π cm/s Câu 15: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g lò xo có độ cứng 10 N/m đặt mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát vật mặt phẳng 0,2 Đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 10 cm thả nhẹ Ngay sau thả vật, chuyển động theo chiều dương Tốc độ cực đại vật trình chuyển động theo chiều âm lần A 0,80 m/s B 0,40 m/s C 0,70 m/s D 0,45 m/s Câu 16: Một lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k =100 N/m vật m = 100 g, dao động mặt phẳng ngang, hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang μ = 0,1 Kéo vật lệch khỏi vị trí cân đoạn 10 cm thả nhẹ cho vật dao động Lấy g = 10 m/s2 Quãng đường vật từ bắt đầu dao động đến dừng A 50 m B m C 50 cm D cm Câu 17: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ khối lượng m1 = 100 g Ban đầu giữ vật m1 vị trí lò xo bị nén 10 cm, đặt vật nhỏ khác có khối lượng m2 = 400 g sát vật m1 thả nhẹ cho hai vật bắt đầu Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 117 - Học Hóa Thầy Trịnh xuân Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam chuyển động dọc theo phương trục lò xo Hệ số ma sát vật mặt phẳng nằm ngang μ = 0,05 Lấy g = 10 m/s2 Thời gian từ thả đến vật m2 dừng lại A 2,16 s B 2,21 s C 2,06 s D 0,31 s Câu 18: Một lắc lò xo dao động tắt dần, người ta đo độ giảm tương đối biên độ ba chu kì 10% Khi đó, độ giảm tương đối A 10% B 20% C 19,5% D 10% Câu 19: (Chuyên Phan Bội Châu – 2017) Một lắc lò xo nằm ngang, lò xo có độ cứng 40 N/m, vật nhỏ có khối lượng 100 g Hệ số ma sát vật mặt bàn 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Ban đầu giữ cho vật cho bị nén cm thả nhẹ, lắc dao động tắt dần Quãng đường mà vật từ lúc thả vật đến lúc gia tốc đổi chiều lần thứ A 18,5 cm B 19,0 cm C 21,0 cm D 12,5 cm Câu C Câu 11 C Câu 21 Câu C Câu 12 C Câu 22 Câu D Câu 13 A Câu 23 Câu A Câu 14 B Câu 24 BẢNG ĐÁP ÁN Câu Câu B B Câu 15 Câu 16 B B Câu 25 Câu 26 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu D Câu 17 C Câu 27 Câu A Câu 18 C Câu 28 Câu C Câu 19 A Câu 29 Câu 10 B Câu 20 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 Câu 30 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Vật dao động tắt dần th biên độ lượng giảm dần theo thời gian  Đáp án A Câu 2: Tốc độ vật cực đại vật qua vị trí cân tạm lần vmax    X  x   k mg   X0    40 cm/s m k   Đáp án C Câu 3: Chu kì dao động vật chu kì dao động ngoại lực cưỡng T  f  Đáp án D Câu 4: Dao động cưỡng có biên độ không đổi có tần số tần số ngoại lực cưỡng Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 118 - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam  Đáp án A Câu 5: Ngoại lực tác dụng lên lắcc không ch trọng lực  Đáp án B Câu 6: Biên độ dao động dao động cưỡ ỡng phụ thuộc vào độ chênh lệch tần số ố lực cưỡng tần số dao động riêng hệệ A1  A2  f1  f0  f  f0 Hay f1  f  2f0 Từ ta tính f  k   k  100 N/m 2 m  Đáp án B Câu 7: Khi tần số ngoại lực tần số ố dao động riêng hệ xảy cộng hưởng ng (biên đđộ dao động lớn nhất)  Đáp án D Câu 8: + Biên độ dao động vậtt trình chuyển chuy động theo chiều âm lần A  l  l0  4cm + Vị trí lực đàn hồi lò xo nhỏ nh vị trí lò xo không bị biến dạng x   X   mg k + Khoảng thời gian ứng vớii góc quét   Thời gian tương ứng t  2   0,296s 0, 296s   Đáp án A Câu 9: Biên độ dao động cưỡng bứcc phụ ph thuộc vào biên độ ngoại lực cưỡng bứcc đ độ chênh lệch tần số dao động riêng hệ vào tần t số ngoại lực cưỡng  Đáp án C Câu 10: Chiếc xe xóc mạnh nhấtt chu kì xóc (bị (b cưỡng qua rãnh) ng chu kì dao động riêng xe t  S   v  10 m/s v  Đáp án B Câu 11: Với giá trị tần số nằm khoảng ng hai giá ttrị cho biên độ biên độ ứng ng với v tần số lớn A1  A  Đáp án B Câu 12: Lực đàn hồi có độ lớn cực đại vậật đến vị trí biên lần Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 119 - Học Hóa Thầy Trịnh xuân Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam 2 Áp dụng định luật bảo toàn chuyển hóa lượng, ta có mv02  kx  mgx  x  9,9 cm Lực đàn hồi cực đại Fdh max  kx  1,98 N  Đáp án C Câu 13: Tốc độ lắc bắt đầu giảm vị trí cân tạm Tại vị trí lò xo biến dạng đoạn l0  mg  0,02 m k Độ giảm 1 E t  kX 02  kl02  39,6 mJ 2  Đáp án A Câu 14: Tần số dao động cưỡng tần số ngoại lực cưỡng v max  F A  60 cm/s  Đáp án A Câu 15: Vật có tốc độ cực trình chuyển động theo chiều âm vị trí cân tạm Biên độ dao động vật chuyển động theo chiều âm lần A  l  mg  cm k Tốc độ cực đại vmax  A  40 cm/s  Đáp án B Câu 16: Độ biến dạng lò xo vị trí cân tạm l  Xét tỉ số X0 2l mg  10 3 m k  50  lắc dừng lại vị trí x  kX20 kX0  mgS  S   5m 2mg Áp dụng định luật bảo toàn chuyển hóa lượng ta có  Đáp án B Câu 17: Vật m2 rời khỏi m2 hai vật qua vị trí cân tạm lần Tốc độ vật m2 vị trí v    X  l      m1  m  g  k  X0    0,95 m/s m1  m  k    Quãng đường m2 từ rời vật m1 đến dừng lại v2 m v02  m gS  S   0,9025 m 2g Vậy tổng thời gian từ thả vật m2 đến m2 dừng lại t  Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội T 2S   2,056 s g - Trang | 120 - Học Hóa Thầy Trịnh nh xuân Đ Đảm SĐT: 01678774916 https://www.facebook.com/trinhxuan.dam  Đáp án C Câu 18:  A A1  A  0,1 A  A1  A A  A E t  A  A     E t  A1  A  A1  A    2  0,19   2 Et A1  A1   E t  A1  A3  E  A1  t  Et A12   Đáp án C Câu 19: Độ biến dạng lò xo vị trí cân b tạm l  mg  5mm k Gia tốc vật đổi chiều tạii v vị trí cân Từ hình vẽ ta có quãng đường đượcc c vật S  2A1  2A  A  S    0,5    3.0,5    5.0,5  18,5cm  Đáp án A Trung Tâm Thầy Nguyễn Bá Tuấ ấn Học off địa : 3B2- Ngõ 09 - Lê Đức Đ Thọ - Hà Nộ, Gần đại học Thương Mại Hà Nội - Trang | 121 - ...    Đáp án D Câu 7:(Sở Nam Định – 201 7) Hai dao động đ điều hòa tần số có đồ thị hình vẽ độ lệch ch pha đao động (1 ) so với dao động (2 ) 2  rad A B rad 3   C rad D  rad Từ đồ thị, ta... cm 2  C x = 3cos(2t) cm D x = 3cos(t) cm Phương trình dao động vật x  3cos  t  cm  Đáp án D Câu 4: (Thị Xã Quảng Trị - 201 7) Mộ ột chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời... điểểm dao động cưỡng với tần số ngoại lực cưỡng tần n số s dao động chất điểm lại Ta thấy dao động (1 ) dao động ng tắt t dần (biên độ giảm theo thời gian) vớii chu kì với v dao động điều hòa (2 )