1 2 UBND TỈNH BẮC NINH ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn Thi : Toán ( Dành cho tất cả thí sinh ) Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 20tháng6năm2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I. ( 1, 5 điểm ) Cho phương trình x 2  2mx  2m  6  0 (1) , với ẩn x , tham số m . 1) Giải phương trình (1) khi m = 1 2) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho nhỏ nhất. x 2  x 2 Câu II. ( 1,5 điểm ) Trong cùng một hệ toạ độ , gọi (P ) là đồ thị của hàm số y = x 2 và (d) là đồ thị của hàm số y = -x + 2 1) Vẽ các đồ thị (P) và (d) . Từ đó , xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị . 2) Tìm a và b để đồ thị  của hàm số y = ax + b song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1 Câu III .( 2,0 điểm ) 1) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24 km . Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km so với lúc đi , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút . Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B . 2 ) Giải phương trình x  1  x   x  1  x  1 Câu IV . ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt nhau tại H .Vẽ hình bình hành BHCD . Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng AH tại M . 1) Chứng minh rằng năm điểm A, B ,C , D , M cùng thuộc một đường tròn. 2) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Chứng minh rằng BM = CD và góc BAM = góc OAC . 3) Gọi K là trung điểm của BC , đường thẳng AK cắt OH tại G . Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu V .( 2, 0 điểm ) 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a 2 + ab + b 2 – 3a – 3b + 2014 . 2) Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc được với nhau . Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với nhau. Hết Trường em http://truongem.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 20/6/2013 Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức M = + − 18 2x + y = Giải hệ phương trình  3x − 2y = 10 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức A = 2x + 1 (với x ≥ 0, x ≠ ) − − 1− x 1+ x 1− x Rút gọn A Tìm giá trị lớn A Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x − 2(m + 1)x + 2m = (1) (với x ẩn, m tham số) Giải phương trình (1) với m = Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông có cạnh huyền 12 Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A C khác O) Đường thẳng qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn cho D Trên cung BD lấy điểm M (M khác B M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F giao điểm AM CD Chứng minh tứ giác BCFM tứ giác nội tiếp Chứng minh EM = EF Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ suy góc ABI có số đo không đổi M di chuyển cung BD Câu (1,5 điểm) Chứng minh phương trình ( n + 1) x + 2x − n ( n + )( n + 3) = (x ẩn, n tham số) có nghiệm hữu tỉ với số nguyên n Giải phương trình + x = ( x + ) HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: Trường em SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH http://truongem.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN - Ngày thi 20/6/2013 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung Bài làm học sinh đến đâu cho điểm đến Học sinh sử dụng kết câu trước làm câu sau Đối với hình, vẽ sai hình không vẽ hình không cho điểm Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho điểm đủ phần hướng dẫn, thang điểm chi tiết tổ chấm thống Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch đảm bảo thống thực toàn hội đồng chấm Tuyệt đối không làm tròn điểm II Hướng dẫn chi tiết Câu Đáp án Điểm (0,5 điểm) 0,25 M = + − 18 = + 4.2 − 9.2 = + 2.2 − = 2 Câu (1,0 điểm) (1,5 2x + y = 4x + 2y = 18 7x = 28 ⇔ ⇔ điểm)  3x − 2y = 10 3x − 2y = 10 2x + y = x = x = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (4; 1) ⇔ ⇔ 2x + y = y = 1 (1,0 điểm) 2x +  − x + + x  2x + 1 = − A= − −  − x3  1− x − x3 + x − x  2x + = − 1− x 1− x 2x + − (1 + x + x ) 2x + = − = (1 − x ) (1 + x + x ) − x (1 − x ) (1 + x + x ) Câu (2,0 (1 − x ) = điểm) = (1 − x ) (1 + x + x ) + x + x 2 (1,0 điểm) x ≥ Với  + x + x2 ≥ x ≠ ≤2 ⇒ A= 1+ x + x2 A = x = Vậy giá trị lớn biểu thức A x = (0,75 điểm) Câu Với m = phương trình (1) trở thành x − 2x = (2,0 ⇔ x ( x − 2) = điểm) ⇔ x = x = 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Trường em http://truongem.com Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm: x = 0; x = 2 (1,25 điểm) ∆ ' = m + > ∀m Vậy PT (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x ∀m Để x1, x2 độ dài hai cạnh góc vuông ∆ vuông ta phải có x1, x2 >  x1 + x = ( m + 1) Theo Vi-ét ta có   x1x = 2m 0,25 0,25 2 ( m + 1) > ⇔m>0 2m > Phương trình (1) có hai nghiệm dương ⇔  Theo giả thiết có x12 + x 22 = 12 ⇔ ( x1 + x ) − 2x1x = 12 0,25 ⇔ 4(m + 1)2 − 4m = 12 ⇔ m + m − = (*) 0,25 Giải phương trình (*) m = (thoả mãn), m = -2 (loại) Vậy m = giá trị cần tìm (1,0 điểm) Ta có M thuộc đường tròn tâm O đường kính E AB (giả thiết) nên AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay FMB = 900 Mặt khác FCB = 900 (giả thiết) D Do FMB + FCB = 1800 Vậy tứ giác M BCFM tứ giác nội tiếp I H 0,25 0,25 0,25 0,5 A F C O B (1,0 điểm) Ta có BCFM tứ giác nội tiếp (cmt) ⇒ CBM = EFM (1) (vì bù với CFM ) Câu Mặt khác CBM = EMF ( ) (góc nội tiếp; góc tạo tiếp tuyến dây cung (3,0 điểm) chắn AM ) Từ (1) & ( ) ⇒ EFM = EMF Suy tam giác EMF tam giác cân E ⇒ EM = EF (đpcm) (1,0 điểm) Gọị H trung điểm DF Suy IH ⊥ DF DIH = 0,25 0,25 0,25 0,25 DIF ( 3) Trong đường tròn ( I ) ta có: DMF DIF góc nội tiếp góc tâm chắn cung DF Suy DMF = DIF (4) Từ (3) (4) suy DMF = DIH hay DMA = DIH Trong đường tròn ( O ) ta có: DMA = DBA (góc nội tiếp chắn DA ) Suy DBA = DIH Vì IH BC vuông góc với EC nên suy IH // BC Do DBA + HIB = 180o ⇒ DIH + HIB = 180o ⇒ Ba điểm D, I, B thẳng hàng 0,25 0,25 0,25 Trường em http://truongem.com 1 sđ AD Vì C cố định nên D cố định ⇒ sđ AD không đổi 2 Do góc ABI có số đo không đổi M thay đổi cung BD (0,75 điểm) Với n = -1: Phương trình cho trở thành 2x + = ⇔ x = −1 ∈ Với n ≠ −1 : ∆ ' = + n ( n + 1)( n + )( n + 3) = + ( n + 3n )( n + 3n + ) ⇒ ABI = ABD = = ( n + 3n ) + ( n + 3n ) + = ( n + 3n + 1) 0,25 0,25 0,25 Ta có ∀n ∈ , ∆ ' số phương, hệ số phương trình số nguyên nên suy phương trình cho có nghiệm hữu tỉ với số nguyên n (0,75 điểm) Cách 1: Điều kiện: + x ≥ ⇔ x ≥ −1 + x = ( x + ) ⇔ (1 + x ) (1 − x + x ) = ( x + ) 0,25 0,25 Đặt u = + x; v = − x + x ; u ≥ 0, v > u u Phương trình cho trở thành 5uv = ( u + v ) ⇔   − + = v v u u ⇔ = = v v Câu u 2 (1,5 Với v = ⇒ + x = ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2014-2015 Khóa ngày: 18/6/2014 MÔN: TOÁN (CHUNG CHO CÁC BAN) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (1,5đ). Cho biểu thức 2 3 3 2 2 : 1 9 3 3 3 a a a a P a a a a                       (a là tham số thực). a) Tìm điều kiện của a để P có nghĩa. Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P khi a = 4. Bài 2 (3đ). Giải các phương trình, hệ phương trình sau trên tập số thực: a) 2 1 3 1 2( 1) 1 4 x x     b) 2 2 2 ( 3) 2( 3) 3 0 x x x x        c) ( 1) ( 1) 8 5 x x y y x xy y           Bài 3 (1,5đ). Tìm giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2( 1) 3 0 x m x m      có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 2. Bài 4 (1đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d): 2 ( 3 ) 2 1y a a x a    và ( '): 2 1d y x   . Xác định a biết rằng (d) song song (d’). Bài 5 (3đ). Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và AC > AB. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của CE và BD. a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp trong một đường tròn và AD.AC = AE.AB. b) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh   BHK AED . c) Dựng các tiếp tuyến AI, AJ với đường tròn (O) (I, J là các tiếp điểm). Chứng minh KA là tia phân giác của góc  IKJ . HẾT UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2013 Câu 1. (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức 2 2 1 1 : 1 1 1 1 x x x A x x x x x x x                   với 0, 1 x x   . b) Cho   3 3 1 . 10 6 3 21 4 5 3 x      , tính giá trị của biểu thức   2013 2 4 2 . P x x   Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình: 2 2 2 4 2 1 0 x mx m     (1), với x là ẩn, m là tham số. a) Chứng minh với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là 1 2 , . x x Tìm m để 2 2 1 2 2 4 2 9 0. x mx m     Câu 3. (1,5 điểm) a) Cho các số dương x, y thỏa mãn 3 3 x y x y    . Chứng minh rằng 2 2 1. x y   b) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 2 1. 2 1 x y y z z x            Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính 2 BC R  , điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, F là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng: a) Năm điểm A, O, M, N, F cùng nằm trên một đường tròn; b) Ba điểm M, N, H thẳng hàng; c) 2 2 . . HA HF R OH   Câu 5. (2,0 điểm) a) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương   ; ; x y z thỏa mãn 2013 2013 x y y z   là số hữu tỷ, đồng thời 2 2 2 x y z   là số nguyên tố. b) Tính diện tích của ngũ giác lồi ABCDE, biết các tam giác ABC, BCD, CDE, DEA, EAB cùng có diện tích bằng 1. Hết ĐỀ CHÍNH THỨC www.VNMATH.com Cõu 1: Cho biu thc . 1. Rỳt gn P. 2. Tỡm giỏ tr ca x P=3. Cõu 2: Cho h phng trỡnh 1. Gii h vi m=3. 2. Tỡm m h cú nghim duy nht tha món x 2 xy>0. Cõu 3: Gii phng trỡnh . Cõu 4: Cho 3 im A, B, C phõn bit thng hng v theo th t ú sao cho ABBC. Trong mt na mt phng b l ng thng AC dng cỏc hỡnh vuụng ABDE v BCFK. Gi I l trung im ca EF, ng thng qua I vuụng gúc vi EF ct cỏc ng thng BD v AB ln lt ti M v N. CMR: 1. Cỏc t giỏc AEIN v EMDI ni tip, 2. Ba im A, I, D thng hng v B, N, E, M, F cựng thuc 1 ng trũn. 3. AK, EF, CD ng quy. Cõu 5: Cho 3 s thc dng x, y, z tha món x+y+z=9. Tớnh giỏ tr nh nht ca biu thc: . S GIO DC V O TO TNH THANH HểA đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpT CHUYấN LAM SN - THANH HểA Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 2 2 ( ) : 2 2 x x P x x x x = + + + 2 3 2 { x my m mx y m + = = 2 2 2 2 1 1 1 ( ) 4( ) 3( ) 0 2 4 2 x x x x x x + + = + 3 3 3 2 2 2 2 2 2 y z x S x xy y y yz z z zx x = + + + + + + + + VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 1 2 UBND TỈNH BẮC NINH ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn Thi : Toán ( Dành cho tất cả thí sinh ) Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 20tháng6năm2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I. ( 1, 5 điểm ) Cho phương trình x 2  2mx  2m  6  0 (1) , với ẩn x , tham số m . 1) Giải phương trình (1) khi m = 1 2) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho nhỏ nhất. x 2  x 2 Câu II. ( 1,5 điểm ) Trong cùng một hệ toạ độ , gọi (P ) là đồ thị của hàm số y = x 2 và (d) là đồ thị của hàm số y = -x + 2 1) Vẽ các đồ thị (P) và (d) . Từ đó , xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị . 2) Tìm a và b để đồ thị  của hàm số y = ax + b song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1 Câu III .( 2,0 điểm ) 1) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24 km . Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km so với lúc đi , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút . Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B . 2 ) Giải phương trình x  1  x   x  1  x  1 Câu IV . ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt nhau tại H .Vẽ hình bình hành BHCD . Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng AH tại M . 1) Chứng minh rằng năm điểm A, B ,C , D , M cùng thuộc một đường tròn. 2) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Chứng minh rằng BM = CD và góc BAM = góc OAC . 3) Gọi K là trung điểm của BC , đường thẳng AK cắt OH tại G . Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu V .( 2, 0 điểm ) 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a 2 + ab + b 2 – 3a – 3b + 2014 . 2) Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc được với nhau . Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với nhau. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2014-2015 Khóa ngày: 18/6/2014 MÔN: TOÁN (CHUNG CHO CÁC BAN) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (1,5đ). Cho biểu thức 2 3 3 2 2 : 1 9 3 3 3 a a a a P a a a a                       (a là tham số thực). a) Tìm điều kiện của a để P có ... 1) ⇔ ⇔ 2x + y = y = 1 (1, 0 điểm) 2x +  − x + + x  2x + 1 = − A= − −  − x3  1 x − x3 + x − x  2x + = − 1 x 1 x 2x + − (1 + x + x ) 2x + = − = (1 − x ) (1 + x + x ) − x (1 − x ) (1. .. x1, x2 >  x1 + x = ( m + 1) Theo Vi-ét ta có   x1x = 2m 0,25 0,25 2 ( m + 1) > ⇔m>0 2m > Phương trình (1) có hai nghiệm dương ⇔  Theo giả thi t có x12 + x 22 = 12 ⇔ ( x1 + x ) − 2x1x... http://truongem.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2 013 - 2 014 Môn: TOÁN - Ngày thi 20/6/2 013 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung Bài làm học sinh đến