Đang tải... (xem toàn văn)
Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A LÝ THUYẾT Hệ trục tọa độ không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vng góc với đôi r r r chung điểm gốc O Gọi i, j, k vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy, Oz Hệ ba trục gọi hệ trục tọa độ vng góc khơng gian Chú ý: rr r r r r r2 r2 r i = j = k = i.j = i.k = k.j = Tọa độ vectơ r r r r r a) Định nghĩa: u = ( x; y; z ) Û u = xi + y j + zk r r b) Tính chất: Cho a = (a1;a ; a ), b = (b1; b ; b ), k Ỵ R r r a ± b = (a1 ± b1; a ± b ; a ± b3 ) r ka = (ka1 ; ka ; ka ) ïìï a1 = b1 r r ï a = b Û ïí a = b ïï ïïỵ a = b3 r r r r = (0;0;0), i = (1;0;0), j = (0;1;0), k = (0;0;1) r r r r a phương b (b ¹ 0) r r a = kb (k Ỵ R) ïìï a1 = kb1 ï Û ïí a = kb ïï ïïỵ a = kb3 Û a1 a a = = , (b1 , b , b ¹ 0) b1 b b3 rr a.b = a1.b1 + a b + a b r r a ^ b Û a1b1 + a b + a 3b = r a = a12 + a 22 + a 32 r a = a12 + a 22 + a 22 rr r r a1b1 + a b + a 3b a.b r r r cos(a, b) = r r = (với với a, b ¹ ) 2 2 a.b a1 + a + a b1 + b + b3 Tọa độ điểm uuur r r r a) Định nghĩa: M(x; y; z) Û OM = x.i + y.j + z.k (với x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Chú ý: M Ỵ ( Oxy) z = 0; M Ỵ ( Oyz ) x = 0;M Ỵ ( Oxz ) y = M Ỵ Ox y = z = 0; M Ỵ Oy x = z = 0; M Ỵ Oz x = y = b) Tính chất: Cho A(x A ; y A ; z A ), B(x B ; y B ; z B ) uuu r AB = (x B - x A ; y B - y A ; z B - z A ) AB = (x B - x A ) + (y B - y A ) + (z B - z A ) æx A + x B y A + y B z A + z B ÷ ; ; Toạ độ trung im M ca on thng AB: M ỗ ữ ỗ ÷ è 2 ø Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: æx A + x B + x C yA + y B + yC z A + z B + z C ÷ Gỗ ; ; ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 3 Toạ độ trọng tâm G tứ diện ABCD: æx A + x B + x C + x D y A + y B + yC + y D z A + z B + z C + z C ữ Gỗ ; ; ữ ç ÷ è ø 4 4 Tích có hướng hai vectơ r r a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a = (a1 , a , a ) , b = (b1 , b , b3 ) r r Tích có hướng hai vectơ a b, kí hiệu l r rự ổ ỗa ộa, bỷ= ỗ ç ç èb a3 a3 ; b3 b3 a a1 ; b1 b1 r r éa, bù, xác định ê ë ú û a2 ÷ ÷ = ( a b3 - a 3b ; a 3b1 - a1b ;a1b - a b1 ) ÷ ÷ b2 ø Chú ý: Tích có hướng hai vectơ vectơ, tích vơ hướng hai vectơ số b) Tính chất: r r r r r r [a, b] ^ a; [a, b] ^ b r r r r a, b ù =- é b, a ù é ê ú ê ë û ë ú û r r r r r r r r r ù éj, k ù= i ; ék, i ù= j é ë û ëi , j û= k; ë û r r r r r r [a, b] = a b sin ( a, b ) (Chương trình nâng cao) r r r r r a, b phương Û [a, b] = (chứng minh điểm thẳng hàng) c) Ứng dụng tích có hướng: (Chương trình nâng cao) r r r r r r Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a, b c đồng phẳng [a, b].c = uuu r uuu r ù Diện tích hình bình hành ABCD : SY ABCD = é AB, AD ë û Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS uuu r uuu r éAB, ACù ê ú ë û Diện tích tam giác ABC : SD ABC = Thể tích khối hộp ABCDA ¢B¢C¢D¢: uuu r uuu r uuur VABCD.A 'B'C'D' = [AB, AD].AA ¢ Thể tích tứ diện ABCD : VABCD = r uuu r uuu r uuu [AB, AC].AD Chú ý: – Tích vơ hướng hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai đường thẳng – Tích có hướng hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh vectơ phương BÀI TẬP TỰ LUYỆN r r r r r Câu Gọi j góc hai vectơ a b , với a b khác , cos j bằng: rr rr rr r r a.b a.b - a.b a +b A r r B r r C r r D r r a.b a.b a.b a.b r r Câu Gọi j góc hai vectơ a ( 1; 2;0) b ( 2; 0; - 1) , cos j bằng: A B C D - r r r Câu Cho vectơ a ( 1;3; 4) , tìm vectơ b phương với vectơ a r r r r A b ( - 2; - 6; - 8) B b ( - 2; - 6;8) C b ( - 2; 6;8) D b ( 2; - 6; - 8) r r Câu Tích vơ hướng hai vectơ a ( - 2; 2;5) , b ( 0;1; 2) không gian bằng: A 12 B 13 C 10 D 14 Câu Trong không gian cho hai điểm A ( - 1; 2;3) , B ( 0;1;1) , độ dài đoạn AB A B C 10 D 12 rr r uuur Câu Trong không gian Oxyz , gọi i, j, k vectơ đơn vị, với M ( x; y; z ) OM Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS r r r A xi + y j + zk r r r B xi - y j - zk r r r C x j + yi + zk r r r D - xi - y j - zk r r Câu Tích có hướng hai vectơ a = (a1 , a , a ) , b = (b1 , b , b3 ) vectơ, kí hiệu r rù éa, ë bû, xác định tọa độ: A ( a b3 - a 3b ;a 3b1 - a1b3 ;a1b - a b1 ) B ( a b3 + a 3b ;a 3b1 + a1b3 ;a1b + a b1 ) C ( a b - a 3b ;a 3b1 + a 1b ;a1b - a b1 ) D ( a b - a 3b3 ;a 3b3 - a1b1;a1b1 - a b ) r r rr Câu Cho vectơ u ( u1 ; u ; u ) v ( v1; v ; v ) , u.v = khi: A u1v1 + u v + u v3 = B u1 + v1 + u + v + u + v3 = C u1v1 + u v + u v3 = D u1v + u v3 + u v1 =- r r Câu 9.Cho vectơ a ( 1; - 1; 2) , độ dài vectơ a là: A B C - D Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trục Ox cho M không trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M có dạng A M ( a;0;0) , a ¹ B M ( 0; b;0) , b ¹ C M ( 0;0;c) , c ¹ D M ( a;1;1) , a ¹ Câu 11 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M nằm mặt phẳng ( Oxy) cho M không trùng với gốc tọa độ khơng nằm hai trục Ox, Oy , tọa độ điểm M ( a, b, c ¹ ): Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS A ( a; b; 0) B ( 0; b;a ) C ( 0;0;c) D ( a;1;1) r r r r Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a ( 0;3; 4) b = a , tọa độ vectơ b A ( - 8;0; - 6) B ( 4;0;3) C ( 2; 0;1) D ( 0;3; 4) r r éu, vù ê ë ú û rr r r rr r r C u.v.cos u, v D u.v.sin u, v r r Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v , r r r r A u v sin u, v ( ) r r r r B u v cos u, v ( ) ( ) ( ) r r r Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a ( 1; - 1; 2) , b ( 3;0; - 1) , c ( - 2;5;1) , vectơ ur r r r m = a + b - c có tọa độ A ( 6; - 6;0) B ( - 6;6;0) C ( 6;0; - 6) D ( 0;6; - 6) Câu 15 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1;0; - 3) , B ( 2; 4; - 1) , C ( 2; - 2;0) Độ dài cạnh AB, AC, BC tam giác ABC A 21, 14, 37 B 11, 14, 37 C 21, 13, 37 D 21, 13, 35 Câu 16 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1;0; - 3) , B ( 2; 4; - 1) , C ( 2; - 2;0) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC æ 4ử ; ;- ữ ữ A ỗ ỗ ữ ç è3 3 ø ỉ 4÷ ; ; ữ B ỗ ỗ ữ ỗ ố3 3 ø C ( 5; 2; 4) æ ;1; D ỗ ỗ ỗ ố2 2ữ ữ ÷ ø Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1; 2;0) , B ( - 1;1;3) ,C ( 0; - 2;5) Để điểm A, B, C, D đồng phẳng tọa độ điểm D A D ( - 2;5;0) B D ( 1; 2;3) C D ( 1; - 1; 6) D D ( 0;0; 2) r r r Câu 18.Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a = (1; 2;3), b = (- 2;0;1), c = (- 1;0;1) Tìm r r r r r tọa độ vectơ n = a + b + 2c - 3i r A n = ( - 6; 2;6) r B n = ( 6; 2; - 6) r C n = ( 0; 2; 6) r D n = ( - 6; 2;6) Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 0; 2), B(- 2;1;3), C(3; 2; 4) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ổ2 ;1;3ữ ữ A G ỗ ỗ ữ ç è3 ø B G ( 2;3;9) C G ( - 6;0; 24) ỉ1 ÷ 2; ;3÷ D G ỗ ỗ ỗ ố ữ ứ Câu 20 Cho điểm M ( 2;0;0) , N ( 0; - 3;0) , P ( 0;0; 4) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A ( 2;3; 4) B .( - 2; - 3; 4) C ( 3; 4; 2) D ( - 2; - 3; - 4) Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M ( 1;1;1) , N ( 2;3; 4) , P ( 7;7;5) Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q ( 6;5; 2) B Q ( - 6;5; 2) C Q ( 6; - 5; 2) D Q ( - 6; - 5; - 2) Câu 22 Cho điểm A ( 1; 2;0) , B ( 1;0; - 1) , C ( 0; - 1; 2) Tam giác ABC A Tam giác có ba góc nhọn B Tam giác cân đỉnh A C Tam giác vuông đỉnh A D Tam giác Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( - 1; 2; 2) , B ( 0;1;3) ,C ( - 3; 4;0) Để tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D A D ( - 4;5; - 1) B D ( 4;5; - 1) C D ( - 4; - 5; - 1) D D ( 4; - 5;1) r r r r r r Câu 24 Cho hai vectơ a b tạo với góc 600 a = 2; b = Khi a + b Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS A B C D Câu 25 Cho điểm M ( 1; 2; - 3) , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( Oxy) A B - C D Câu 26 Cho điểm M ( - 2;5;0) , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm A M ¢( 0;5;0) B M ¢( 0; - 5;0) C M ¢( 2;5;0) D M ¢( - 2;0;0) Câu 27 Cho điểm M ( 1; 2; - 3) , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng ( Oxy) điểm A M ¢( 1; 2;0) B M ¢( 1;0; - 3) C M ¢( 0; 2; - 3) D M ¢( 1; 2;3) Câu 28 Cho điểm M ( - 2;5;0) , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox A B 25 C D Câu 29 Cho hình chóp tam giác S.ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức uur uu r uu r r A IA + IB + IC = uur uu r uu r uur uu r uu r r uur uu r uu r B IA + IB + IC = C IA + BI + IC = D IA = IB + IC ® ® ® Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( - 1;1;0) ; b = ( 1;1;0) ; c = ( 1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: r A br ^ c ur B a = ur C c = r D ar ^ b r r r Câu 31 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a = i + 2k Khẳng định sau đúng? r A a(1; 0; - 2) r B a(1;0; 2) r C a(1; 2;0) r D a(1; 2;1) r r r r Câu 32 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1;0; - 2), b(0; 2; - 3) tọa độ 2a + b bằng: r A a(2; 2; - 1) r B a(2; 2;1) r C a(2; - 2;1) r D a(- 2; 2; - 1) r r r r Câu 33 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1; - 2; m), b(1; - 2; 4) a = b khi: A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 Câu 34 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho M(-3;1;0) Khảng định sau uuur A OM(0;1; - 3) uuur B OM(- 3;1;0) uuur C OM(3;1; 0) uuur D OM(1;0;3) Câu 35 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) , B(1;3;0) Chọn khảng định uuu r A AB(0;1;3) uuu r B AB(0; - 1;3) uuu r C AB(0; - 1; - 3) uuu r D AB(0;1; - 3) Câu 36 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; - 1; 0), B(0; 2; - 1), C(2; - 1; 2) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A (1;0; - ) B (1;0; ) C (1; 0; - 1) D (- 1; 0;1) r r r r Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u = 2i + k , tọa độ u với hệ Oxyz là: A.(2;1) B.(0;2;1) C.(2;0;1) D.(1;0;2) r r r r Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u = j - k , tọa độ u với hệ Oxyz A.(1;0;1) B.(0;1;-1) C.(1;0;-1) D.(-1;1;0) uuur r r r Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho OM = i - 2j + 3k , tọa độ điểm M với hệ Oxyz là: A.(-1;2;-3) B.(1;-2;3) C.(1;-2;1) D.(-2;1;3) Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;2;1), B(1;1;0), C(1;0;2) Tọa độ đỉnh D hình bình hành hệ tọa độ Oxyz là: A.(1;-1;1) B.(1;1;3) C.(1;-2;-3) D.(-1;1;1) r r r r r Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho vectơ u = mi + j + 2k Biết u = Khi giá trị m A m = B m = C m = D m =- r r Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = ( ;1 ;1) ; c = ( 3; - 1; ) Tìm tọa độ r r r r r vectơ b thỏa mãn biểu thức 2b - a + 3c = r ỉ3 5ư - ; 1; ÷ ÷ A b = ỗ ỗ ữ ỗ ố 2ứ r ổ1 r ỉ3 ư 5ư r ỉ 5÷ 1÷ ç ç ;-2 ; - ÷ b = ; ; b = ; 2; ÷ ÷ ÷ B b = ỗ C D ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ è ø è ø è2 ø 2÷ 2÷ 2÷ Câu 43 Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A ( ; ; 1) ; B ( ; ; -1) ; C ( ; ; 3) Diện tích tam giác ABC A SD ABC = B SD ABC = C SD ABC = 2 D SD ABC = Câu 44 Trong khơng gian Oxyz, cho hình bình hành ABCE có A ( 3;1; 2) , B ( 1;0;1) , C ( 2;3;0) Tìm tọa độ đỉnh E A E ( 0; 2;-1) B E ( 1;1; 2) C E ( 1;3;-1) D E ( 4; 4;1) Câu 45 Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A ( ; ; 0) ; B ( ; ; 1) ; C ( ; ; ) ; D ( ; ; 3) Thể tích tứ diện ABCD A VABCD = B VABCD = C VABCD = D VABCD = Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( ; ; 0) ; B ( ; ; 4) ; C ( ; ; ) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực đoạn AB A B C D Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A ( ; ; 0) ; B ( ; ; 1) ; C ( ; ; ) ; D ( ; ; 3) Thể tích tứ diện ABCD A VABCD = B VABCD = C VABCD = D VABCD = Câu 48: Cho ba điểm M ( 2;0;0) , N ( 0; - 3;0) , P ( 0;0; 4) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q là: A ( - 2; - 3; 4) B ( 3; 4; 2) C ( 2;3; 4) D ( - 2; - 3; - 4) Câu 49: Cho ba điểm A ( 1; 2;0) , B ( 1;0; - 1) , C ( 0; - 1; 2) Tam giác ABC là: uuu r uur A CA = CB uuu r uur B CA = 2CB uuu r uur C CA = 3CB uuu r uur D CA = 4CB uuu r uuu r Câu 80.Cho A ( 1;2;3) ,B ( 1;2;-3) , C ( 7;4;3) Tìm tọa độ điểm D cho AC = BD A D ( 7; 4; - 3) B D ( 7; - 4; - 3) C D ( 7; - 4;3) D D ( - 7; - 4;3) Câu 81.Cho A ( 0;1;1) ,B ( -1;0;2) , C ( -1;1;0) Khi diện tích tam giác ABC A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) (đvdt) D Câu 82 Cho hình bình hành ABCD biết A ( 3;1;2) ,B ( 0;-1;-1) , C ( -1;1;0) Khi độ dài đường chéo BD : A.2 B.4 C.6 D.8 · Câu 83.Cho tam giác ABC với A ( -1;-2;4) ,B ( -4;-2;0) , C ( 3;-2;1) Khi số đo góc BAC : A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 84 Cho bốn điểm A ( 1;0;0) ,B ( 0;1;0) , C ( 0;0;1) , D ( -2;1;-1) Khi số đo góc hai đường thẳng AB CD : A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 85 Cho M ( 2;1; - 3) Gọi N điểm đối xứng M qua trục Ox, tọa độ điểm N : A ( - 2;1; - 3) B ( 2; - 1;3) C ( 2;1;3) D ( 2; - 1;3) Câu 86 Cho A ( 3;1; - 7) Gọi B điểm đối xứng A qua trục mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm B : A ( - 3; - 1; - 7) B ( - 3; - 1;7) C ( 3;1;7) D ( 3; - 1;7) Câu 87 Trong không gian Oxyz cho tứ diện với đỉnh A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0;6), D(2; 4; 6) Tính đường cao hạ từ đỉnh D tứ diện A 24 B 24 C D 24 14 r r r r Câu 88 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho vectơ u = 3j - 2i + 5k , tọa độ r vectơ u hệ tọa độ Oxyz là: A (- 2;3;5) B (3; - 2;5) C (5;3; - 2) D (- 2;5;3) r Câu 89 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho vectơ u = (3; - 1; 2) , độ dài r vectơ u bằng: A 14 B D 14 r r Câu 90 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai vectơ u = (1;1; - 2) v = (- 5;1; 4) , C 13 r r tọa độ vectơ u + v là: A (- 4; 2; 2) B (- 6; 2;6) C (- 2;1;1) D (- 4; 2; - 2) r r Câu 91 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai vectơ a = (3; 0;1) b = (1; - 2; 4) , rr a.b bằng: A.7 B C D r r r Câu 92 Trong không gian Oxyz, cho a ( - 1; 2; - 3) ; b ( 3;3; 4) ; c ( 5; 0; - 1) Giá trị r r r a b + c là: ( ) A B 11 C – D -11 uuu r uuu r Câu 93 Cho điểm A(2; 1; -3), B(–2; 2; –6), C(5; 0; –1) Tích AB.AC bằng: A.–6 B.65 C -19 D.33 Câu 94 Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 5y + 2z – = là: A.–7 B.25 C 15 D.22 Câu 95 Cho ểm A ( 1;1;1) ; B ( 1; 2;1) ; C ( 1;1; 2) ; D ( 2; 2;1) Tính thể tích tứ diện ABCD là: A B.6 C - D - Câu 96 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có G trọng tâm tam giác, cho A ( 2; - 5;1) ; B ( 4;1;3) ; G ( - 2;1;0) Khi đó, tọa độ điểm C là: A C ( 12;7; 4) B C ( 7; - 12; 4) C C ( - 12;7; - 4) D C ( 12;7; - 4) 15 Câu 97 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức uuuur uu r uu r OM = j + k Tọa độ điểm M là: A ( 0; 2;1) B ( 2;0;1) C ( 2;1;0) D ( 0;1; 2) Câu 98 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) B(4;-5;2) Tọa độ vectơ là: A ( - 3;8; - 4) B ( 3; - 8; - 4) C ( 3; 2; 4) D ( - 3; 2; 4) Câu 99: Trong không gian Oxyz Điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ mp ( Oxy) A A ( 1; 2;3) B B ( 0;1; 2) C C ( 0;0; 2) D D ( 2;0;0) Câu 100: Trong khơng gian Oxyz Hình chiếu A’ điểm A ( 3; 2;1) lên trục Ox có tọa độ là: A ( 3; 2;0) B ( 3; 0;0) C ( 0;0;1) D ( 0; 2;0) ur uu r Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai vectơ a , b phương ur uu r A a b = ur uu r ur é ù a , b = B ê ú ë û ur uu r ur C a + b = ur uu r ur D a - b = Câu 102: Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 0), B(5; 1; 4) Tọa độ trung điểm AB là: A I (2;2;2) B I (8;4;2) C I (3;-1;2) D I (4;-2;-1) Câu 103: Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 0), B(5; 1; 4), C(0; -1; 2).Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là: A G (2;2;2) B G (2;-1;2) C G(3;-1;2) D G(4;-2;-1) Câu 104 : Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, Cho điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; uuu r uuu r –6), C(6; 0; –1) Tích AB.AC bằng: A -67 B 65 C 67 D 33 Câu 105 Trong không gian Oxyz, cho OM 2i j 4k Tìm tọa độ OM A (2;-3; 4) B 2i; j; 4k C (2;3; 4) D (-2;3; -4) 16 Câu 106 Trong không gian Oxyz, gọi I, J, K điểm cho OI i, OJ j, OK k Gọi M trung điểm JK Xác định tọa độ OM 1 A 0; ; 2 1 B 0; ; 3 1 1 C ; 0; 2 1 D ; ;0 2 Câu 107 Trong không gian Oxyz, cho OM 2i j Tìm tọa độ điểm M A (2;-3; 0) B i; j;0 C (2;3; 0) D (0;2;-3) Câu 108 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) B(5;-4;2) Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB A (3;-1;3) B (6;-2;6) C (3;1;6) D (3;-2;3) Câu 109 Trong không gian Oxyz cho A(-1;0;-3), B(0;-2;0), C(3;2;1) Tìm tọa độ trọng tâm ABC 2 2 A ;0; 3 3 2 2 B ; ; 3 3 2 C ; 0; 3 D 2;0; Câu 110 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) B(5;-4;2) Tìm tọa độ AB A (4;-6;-2) B (-4;6;2) C (3;-1;3) D (4;6;2) Câu 111 Trong không gian Oxyz cho a 2; 5;3 ,b 1; 7; Tính tọa độ c 2a 3b A (1;-21;0) B (1;11;0) C (1;11;12) D (7;11;0) ur Câu 112 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a thỏa mãn hệ thức ur ur uu r ur a = i - k Bộ số tọa độ vectơ a ? A ( 2;0; - 3) B ( 2;0;3) C ( 2; - 3; 0) D ( 2;3;0) Câu 113 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức uuuur uu r uu r OM = j + k Bộ số tọa độ điểm M A ( 0; 2;1) B ( 2;0;1) C ( 2;1;0) D ( 0;1; 2) Câu 114 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) B(4;-5;2) Tọa độ vectơ A (-3;8;-4) B (3;-8;4) C (3;2;4) D (-3;2;4) 17 ur Câu 115 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Tìm độ dài vectơ a = ( 1;0; 2) ? A B C D ur uu r Câu 116 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a = ( 1;1; - 2) b = ( 1; 2; - 3) ur uu r Tìm tọa độ vectơ a + b ? A ( 2;3;5) B ( 2;3; - 5) C ( 2; - 1;1) D ( 2; - 1; - 5) ur uu r Câu 117 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a = ( 0;1; - 2) b = ( 1; 2; - 3) ur uu r Tìm tọa độ vectơ a - b ? A ( 1; - 1;1) B ( 1; - 1; - 5) C ( - 1;1; - 1) D ( - 1; - 1;1) ur uu r ur Câu 118 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a = ( 1; - 2; - 3) b =- a uu r Tìm tọa độ vectơ b ? A ( 2; 4; - 6) B ( 2; 4;6) C ( - 2; 4;6) D ( - 2; - 4; - 6) Câu 119 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tìm khoảng cách hai điểm M(2;1;-3) N(4;-5;0) ? A B C D Câu 120 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2; - 3) , B ( 3; - 2;1) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB ? A I ( 2;0; - 1) B I ( 4;0; - 2) C I ( 2;0; - 4) D I ( 2; - 2; - 1) Câu 121: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(- 1;0; 4), B ( 2; - 3;1) , C ( 3; 2; - 1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? ỉ4 ;- ; ÷ ữ A G ỗ ỗ ữ ỗ3 3 ứ è ỉ 4ư - ; ;- ÷ ÷ B G ỗ ỗ ữ ỗ 3 3ứ ố C G ( 4; - 1; 4) ỉ 4÷ 2; - ; - ữ D G ỗ ỗ ç è ø 3÷ Câu 122: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm uuu r uuu r A ( 3; 2;1) , B ( - 1;3; 2) ;C ( 2; 4; - 3) Hãy tính tích vơ hướng AB.AC ? A.10 B - C - D 18 Câu 123: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm sau nằm trục Oz ? A A ( 1;0;0) B B ( 0;1;0) C C ( 0;0; 2) D D ( 2;1;0) Câu 124: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ (Oxy) ? A A ( 1; 2;3) B B ( 0;1; 2) C C ( 0;0; 2) D D ( 2;0;0) Câu 125: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi hình chiếu A’ điểm A ( 3; 2;1) lên trục Ox có tọa độ bao nhiêu? A ( 3; 2;0) B ( 3; 0;0) C ( 0;0;1) D ( 0; 2;0) Câu 126:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A’ đối xứng với điểm A ( 3;5; - 7) qua trục Ox Hỏi tọa độ điểm A’ ? A ( 3;0;0) B ( - 3;5;7) C ( 3; - 5; - 7) D ( 3; - 5;7) ur uu r Câu 127:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để a vng góc với b ? ur uu r A a b = ur uu r ur ù= a , b B é ê ú ë û ur uu r ur C a + b = ur uu r ur D a - b = ur uu r Câu 128:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điều kiện để hai vectơ a , b phương? ur uu r A a b = ur uu r ur é ù a , b = B ê ú ë û ur uu r ur C a + b = ur uu r ur D a - b = ur uu r Câu 129:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a =- b Khẳng định sau sai? ur uu r ur uu r A a , b phương B a , b hai vectơ đối ur uu r C a , b ur uu r ur D a - b = Câu 130: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1) uuu r uuu r Tích AB.AC bao nhiêu? A –67 B.65 C 67 D 33 19 ... A ( x +1 ) +( y - 2) +( z + 3) = B ( x +1 ) +( y - 2) +( z + 3) = 25 C ( x - 1) +( y + 2) +( z - 3) = 12 2 D ( x - 1) +( y + 2) +( z - 3) = 25 2 Câu 72 Mặt cầu ( S) : x +( y +1 ) +( z - 2) = có. .. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho vectơ u = 3j - 2i + 5k , tọa độ r vectơ u hệ tọa độ Oxyz là: A (- 2;3;5) B (3 ; - 2;5) C (5 ;3; - 2) D (- 2;5;3) r Câu 89 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. .. 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u = j - k , tọa độ u với hệ Oxyz A .(1 ;0;1) B .(0 ;1;-1) C .(1 ;0;-1) D .(- 1;1;0) uuur r r r Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho OM