Sở GD & ĐT Thanh Hoá Trờng THPT Lê Văn Hu Đề Thi Thử Số 1 (Dành cho Ban KHTN) Môn Toán Thời gian : 180 phút Câu I.(3 Điểm). Cho hàm số y = x 3 3kx 2 + (k - 1)x + 2 (C k ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi k = 1. 2. Biện luận theo tham m số nghiệm của phơng trình x 2 2x 2 = 1 m x . 3. Chứng tỏ rằng hàm số (C k ) luôn có cực trị với mọi giá trị của k. Câu II. (2 điểm). 1. Giải phơng trình 2 2 4sin 2 6sin 3cos2 9 0 cos x x x x + = 2. Giải bất phơng trình 2 3 6 3 3 2 15.2 2 x x x x + + + < Câu III. (3 Điểm) 1. Cho điểm M(1;1;2), 1 2 3 4 : 2 , : 3 1 1 2 x t x y z y t z = + = = = = . Lởp phơng trình đờng thẳng (d) qua M, (d) cắt 1 và d vuông góc với 2 . 2. Cho tứ giác đều S.ABCD. H là tâm của đáy, I là trung điểm của SH khoảng cách từ I đến mp(SBC) là a/2, góc tạo bởi (SBC) và (ABCD) là . Tính thể tích của hình chóp S.ABCD 3. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Elip (E) biết 2 tiêu điểm là F 1 ( 10 ; 0), F 2 ( 10 ; 0), độ dài trục lớn là 2 18 .Đờng thẳng d tiếp xúc với (E) tại M cắt 2 trục toạ độ tại A, B Xác định điểm M sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất. Câu IV. (2 Điểm). 1. Tính tích phân 3 2 3 sin cos x x I dx x = 2. a. Tính môđun của số phức 3 1 2 (1 ) 1 i i z i + = + b. Trong một chiếc hộp kín có chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ. Giả thiết rằng kích thớc và trọng lợng của tất cả các quả cầu nói trên là giống nhau. Lờy ngẫy nhiên ra 5 quả cầu. Tìm xác suất của biến cố : Trong 5 quả cầu lấy đợc ra có đúng 3 quả cầu đỏ. Giaựo vieõn: Trũnh Duy Theỏ Së GD & §T Thanh Hoa Trêng THPT Lª V¨n Hu §Ị ÔN TẬP SỐ 2 Thêi gian: 180 phót 1. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: Cho hµm sè: y = x 4 - 2mx 2 + 2m + m 4 . 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè khi m = 1. 2. Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× hµm sè cã cùc ®¹i, cùc tiĨu lËp thµnh 1 tam gi¸c ®Ịu. Câu II: 1/ Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh xxxx 22.152 53632 <+ −+−−+ 2/ Giải phương trình: 2 3 2 cos( ) 6 sin( ) 2sin( ) 2sin( ) 5 12 5 12 5 3 5 6 π π π π − − − = − − + x x x x Câu III: Tính tích phân I = 2 4 sin cos 1 sin 2 x x dx x π π − + ∫ Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh SA vng góc với đáy, gócACB = 60 0 , BC= a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC. Câu V: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y ≤ 0, x 2 + x = y + 12. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = xy + x + 2y + 17 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): 1. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d 1 : 2x − 3y + 1 = 0, d 2 : 4x + y − 5 = 0. Gọi A là giao điểm của d 1 và d 2 . Tìm điểm B trên d 1 và điểm C trên d 2 sao cho ∆ABC có trọng tâm G(3; 5) Câu VII.a: TÝnh tỉng 2. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: Trong kg Oxyz, cho các đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 và mp(P) có pt: ∆ 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = ,∆ 2 : 2 2 1 5 2 x y z− + = = − , mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0 1/ Cmr ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy. 2/ Viết pt đường thẳng ∆ vng góc với mp(P), đồng thời cắt cả ∆ 1 và ∆ 2 . Câu VII.b: Gäi E lµ tËp hỵp c¸c sè gåm 2 ch÷ sè kh¸c nhau ®ỵc lËp thµnh tõ c¸c sè 1, 2, 3, 4, 5, 6. LÊy ngÉu nhiªn ®ång thêi hai phÇn tư cđa E. TÝnh x¸c st ®ỵc hai sè cã tỉng chia hÕt cho 9. Sở GD & ĐT Thanh Hoá Giáo viên: Trònh Duy Thế Trường THPT Lê Văn Hưu ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 (Dành cho ban KHTN) Môn Toán Thời gian: 180 phút Câu I.(2 điểm ) Cho hàm số 2 ( 1) 2 x y x + = + (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C) 2. Tìm m để đường thẳng (d) y = 2x + m +1 cắt đồ thò hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thò. Câu II.(2 điểm) 1. Giải phương trình 1 2 3 2 16 4 2 log 14 log 40 log 0 x x x x x x− + = 2. Tính tích phân 1 3 3 2 8 0 2 1 (3 ) cos (4 1) 8 _1 x x dx x x + + + ∫ Câu III.(2 điểm) 1. Giải phương trình 6 6 2 2 sin cos 1 tan 2 cos sin 4 x x x x x + = − biết x thoả mãn      −〉+ 〈− x x x 3 31 2 2. Cho x, y >0 và xy = 1 Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức 3 3 1 1 x y S y x = + + + Câu IV . (2.5 điểm) 1. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tam I (A đối diện với C). Các nửa đường thẳng Ax và Cy vuông góc với (ABCD)và ở cùng một phía đối với mặt phẳng đó. Cho điểm M không trùng với A trên Ax, N không trùng với C trên Cy, đặt AM = m, AN = n . Tính thể tích của hình chóp BAMNC và độ dài đoạn thẳng MN theo a, m, n. 2. Cho hai đường thẳng chéo nhau có phương trình 1 3 : 4 2 , ': 3 2 3 2 = = −     = − + = +     = + = −   x x u d y t d y u z t z . Viết phương trình đường vuông góc cgung của hai đường thẳng d và d’. Câu V.(1.5 điểm) Giáo viên: Trònh Duy Thế 1. Tìm m để phương trình 3 4 1 2 (1 ) 2 (1 )x x m x x x x m+ − + − − − = có nghiệm duy nhất. 2. Tìm các căn bậc 3 của số phức 1 3 2 2 = − −z i Sở GD & ĐT Thanh Hoá Trường THPT Lê Văn Hưu ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4 (Dành cho ban KHTN) Môn Toán Thời gian: 180 phút Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 6x 2 +9x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số 2. Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thò tại 3 điểm phân biệt O(0 ;0), A, B. Chứng minh rằng khi m thay đổi trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn luôn nằm trên một đường thảêng song song với Oy. Câu II.( 2 điểm) 1. Giải phương trình 1 2(cos sin ) tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − 2. Giải hệ phương trình 3 1 2 3 2 2 2 3.2 3 1 1 x y y x x xy x + − +  + =   + + = +   Câu III. (2 điểm) 1. Giải bất phương trình 3 2 5 21 x x A A x+ ≤ 2. Tính tích phân 1 6 5 4 6 0 2 1 x x x dx x + + + + ∫ Câu IV. (2.5 điểm) 1. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật. Trên SB, SD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho 2 SM SN BM DN = = . Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại P. Tính tỉ số S.AMPN . V µ tØ sè S ABCD SP v CP V . 2. Tìm trên mặt cầu (x - 1) 2 + (y - 2) 2 + (z - 1) 2 = 1 điểm M sao cho biểu thức 2 3 8x y z+ + − đạt giá trò lớn nhất. Xác đònh giá trò lớn nhất đó. Câu V. (1.5 điểm) 1. Cho phương trình 3 2 2 2 log ( 5 6 ) log (3 1) m mx mx x x + − + − = − − . Tìm các gí trò của x nghiệm đúng phương trình đã cho với mọi m ≥ 0. Giáo viên: Trònh Duy Thế 2. Gieo đồng thời 3 đồng xu đối xứng và đồng chất. Tính xác suất để có ít nhất một mặt sấp xuất hiện. §Ị thi kh¶o s¸t chÊt lỵng khèi 12 lÇn I N¨m häc 2008 2009– M«n to¸n khèi D (Đ D T)5 Thêi gian 180 phót PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh. C©u I. (2 ®iĨm) Cho hµm sè 2 1 1 x y x − = − (1) 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C) cđa ®å thÞ (1) 2. Gäi I lµ giao ®iĨm cđa 2 ®êng tiƯm cËncđa (C). t×m to¹ ®é ®iĨm M thc (C) sao cho tiÕp tn cđa (C) t¹i M vu«ng gãc víi ®êng th¼ng IM C©u II. (2 ®iĨm) 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh 3cos4x – 8cos 6 x + 2cos 2 x + 3 = 0 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh 2 2 2 2 2 1 ( 1) 2009 2009 2009 1 x x x x + − + + = + C©u IV. (1 ®iĨm) Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Ịu S.ABC cã SA = SB = SC = avµ gãc gi÷a mỈt bªn vµ mỈt ®¸y lµ α . Gäi (T) Lµ h×nh trơ cã ®êng trßn ®¸y néi tiÕp tam gi¸c ABC vµ cã chiỊu cao b»ng víi chiỊu cao cđa h×nh chãp. T×m thĨ tÝch cđa khèi trơ. C©u V. (1 ®iĨm) T×m k bÐ nhÊt ®Ĩ bÊt ph¬ng tr×nh sau ®óng víi mäi x thc [-1;1] 2 2 4 2 ( 1 ) 2 1 2k x x x x x x+ − ≥ − + + − + PhÇn riªng (ThÝ sinh chØ ®ỵc chän lµm 1 trong 2 phÇn : phÇn 1 hc phÇn 2 1. Theo ch¬ng tr×nh chn C©u VI. A. (2 ®iĨm) 1. Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho h×nh thoi ABCD cã A(0;2), B(4;5) vµ giao ®iĨm cđa hai ®êng cheo n»m trªn ®êngth¼ng d co ph¬ng tr×nh x- y – 1 = 0. Hãy tính tọa độ các điểm C, D 2. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. CâuVII a. (1 điểm) Trong một hộp có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ngẫu nhiên cùng lúc có đúng 2 viên bi đỏ. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI b. (2điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình 2 2 0x y− + = và (E): 2 2 1 8 4 x y + = . Gọi B, C là giao điểm của (d) và (E). Tìm điểm A thuộc (E) để diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất. Giáo viên: Trònh Duy Thế 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D(-5;-4-8). Tìm chiều cao hạ từ A của tứ diện ABCD. Câu VII b. (1 điểm) Cho hà số y = 1 1 x x − − . Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt. Sở GD & ĐT Thanh Hoá Trường THPT Lê Văn Hưu ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4 (Dành cho ban KHTN) Môn Toán (HHóa IV ) Thời gian: 180 phút 1. Phần chung cho tất cả các thí sinh(7 điểm). Câu I. (2 điểm ) Cho hàm số y = x 3 – (m + 3)x 2 +3mx – 2m (1) (m là tham số) 1. Kh ảo s át v à v ẽ đ ồ th ị h àm s ố Giáo viên: Trònh Duy Thế . Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh xxxx 22. 152 53 632 <+ −+−−+ 2/ Giải phương trình: 2 3 2 cos( ) 6 sin( ) 2sin( ) 2sin( ) 5 12 5 12 5 3 5 6 π π π π − − − = − − + x. Giả thi t rằng kích thớc và trọng lợng của tất cả các quả cầu nói trên là giống nhau. Lờy ngẫy nhiên ra 5 quả cầu. Tìm xác suất của biến cố : Trong 5 quả