Đang tải... (xem toàn văn)
Công thức toán học de nho cho cac ban
Công thức toán học Tủ sách mở Wikibooks Mục lục Số học 1.1 Ghi Số 1.2 Số Ả Rập 1.3 Số La Mã Đại số 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 Lượng giác 3.1 Góc 3.2 Các hàm số lượng giác 3.3 Phép Toán Lượng Giác 3.3.1 Đẳng thức lượng giác 3.3.2 Đẳng thức lượng giác Tuần hoàn, đối xứng tịnh tiến 3.3.3 Đẳng thức Pytago 3.3.4 Đẳng thức Tổng hiệu góc 3.3.5 Công thức hạ bậc 3.3.6 Đẳng thức Biến tích thành tổng 3.3.7 Đẳng thức lượng giác nghịch đảo 3.3.8 Đẳng thức Tích vô hạn 3.3.9 Đẳng thức Giải tích 3.3.10 Đạo Hàm Lượng Giác Cơ Bản 3.3.11 Tổng Hai Góc 3.3.12 Hiệu Hai Góc 3.3.13 Tổng Hai Hàm 3.3.14 Hiệu Hai Hàm 3.3.15 Đẳng thức góc bội 3.3.15.1 Bội hai 3.3.15.2 Bội ba 3.3.15.3 Tổng quát 3.4 Số đại số Phép Toán Đại Số Toán Số Nguyên Toán Phân Số Toán Số Phức Toán Lũy thừa Toán Căn Toán Log Hàm số Các Hàm lượng giác nghịch đảo 3.4.1 Chuổi Số Giải tích 4.1 Phép Toán Giải Tích 4.2 Đạo hàm 4.2.1 Công Thức Toán Đạo Hàm 4.2.1.1 Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác 4.2.1.2 Đạo Hàm Của Hàm Số Đường Cong 4.2.1.3 Đạo Hàm Của Hàm Số Đặc Biệt 4.2.1.4 Đạo Hàm Bậc N 4.2.2 Hoán Chuyển Đạo Hàm 4.2.2.1 Hoán Chuyển Laplace 4.2.2.2 Hoán Chuyển Fourier 4.2.2.3 Hoán Chuyển Z 4.2.2.4 Công thức tổng quát 4.2.2.5 Thí dụ Tích phân 5.1 Công thức tích phân Số học Ghi Số Số học môn học số phép tính số Số cách thức người ghi lại số lượng đối tượng công cụ sản xuất, súc vật chăn nuôi Các dân tộc khác có cách kí hiệu khác , kí hiệu thường gọi chữ số, hay số, ngày thường gọi ký số Người ta ghép chữ số khác vào theo quy ước định để tạo thành số Ngày lại phổ biến cách ghi số của: Người Arập gọi Số Ả Rập (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), Người La-mã gọi Số La Mã (I, V, X, L, C, D, M), Và nhiều cách ghi số khác Số Ả Rập Dùng số sau (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Số La Mã Số la mã người La-mã tạo dùng ký tự số sau (I, V, X, L, C, D, M) Số la mả I V X L C D M Giá trị 10 50 100 500 1000 Đại số Số đại số Số đại số Số tự nhiên Số chẳn Số lẻ Số nguyên tố Số nguyên Tập hợp số {1,2,3,4,5,6,7,8,9} {2,4,6,8} {1,3,5,7,9} {1,3,5,7} Số nguyên âm , {-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9} Số Số nguyên dương , {+1,+2,+3,+4,+5,+6,+7,+8,+9} Ký hiệu N 2N 2N + P Số nguyên âm , a < , -a Số Số nguyên dương , a > 0, +a 2+i3 z = a + ib Phân số Số phức Phép Toán Đại Số Toán Ký Hiệu Công Thức Toán Cộng hai số đại số Trừ Toán Trừ hai số đại số Nhân Toán Nhân hai số đại số Chia Toán Chia hai số đại số Lủy Thừa Căn Log 10 11 12 13 14 a nhân với n lần có Nếu có Toán tìm tích n lần số nhân Toán lủy thừa nghịch Toán Toán lủy thừa nghịch lủy thừa Vi Phân Tìm Thay đổi Biến Số Thay Đổi Hàm Số Tìm Thay đổi Hàm Số Độ Dóc f(x) Tìm [[Độ Dóc hình f(x) Tích Tụ f(x) Tìm [[Diện tích hình f(x) Toán Số Nguyên Định Nghỉa Cộng Toán Phân Số 10 11 12 13 Toán Số Phức 10 11 12 10 11 12 13 n = 2m 14 n = 2m + Toán Lũy thừa Với Với 10 11 12 13 14 15 16 Toán Căn = a½ = 10 11 12 13 14 15 Toán Log Nếu with , Vậy cho số thực y,a,c for any Hàm số Hàm số đại số biểu thức đại số dùng để mô tả tương quan hai đại lượng Hàm số đại số có ký hiệu toán Với đại diện cho biến số đại diện cho hàm số đại số biến số x Loại hàm số Hàm số biến số biến số biến số Hàm số đặc biệt Hàm số Hình Ký hiệu Hàm số đường thẳng Hàm số đường parabon Hàm số đường cánh quạt Lượng giác Góc Hai đường thẳng cắt điểm tạo Góc giửa hai đường thẳng Ký hiệu Góc Thể Loại Góc Hinh Góc đo đơn vị Độ o Cho thí dụ Định Nghỉa Góc Vuông Góc Vuông góc có giá trị 90° Tương đương với phần tư vòng tròn Góc Nhọn Góc Nhọn góc có giá trị nhỏ 90° Góc Tù I Góc Bẹt Góc Phụ Góc Đầy Góc Tù góc lớn 90° nhỏ 180° Góc Bẹt góc có giá trị 180° Tương đương với nửa vòng tròn U O Góc Phụ góc lớn 180° nhỏ 360° Góc Đầy góc có giá trị 360° Tương đương với vòng tròn Các hàm số lượng giác Cho biết tương quan giửa Cạnh Góc tam giác vuông Hàm Lượng Giác Cơ Bản Định nghĩa Hàm số Sin Cạnh đối chia cho cạnh huyền Hàm số Cos Cạnh kề chia cho cạnh huyền Hàm số Tan Cạnh đối chia cho cạnh kề Hàm số Cot Cạnh kề chia cho cạnh đối Hàm số Sec Cạnh huyền chia cho cạnh kề Hàm số Cosec Cạnh huyền chia cho cạnh đối Phép Toán Lượng Giác Đẳng thức lượng giác Biểu thức Hình Đẳng thức lượng giác Tuần hoàn, đối xứng tịnh tiến Các đẳng thức sau dễ thấy vòng tròn đơn vị: nguyên) Đối xứng Tịnh tiến Đẳng thức sau hữu ích: với Đẳng thức Pytago Các đẳng thức sau dễ thấy vòng tròn đơn vị: nguyên) Đối xứng Đẳng thức sau hữu ích: với Đẳng thức Tổng hiệu góc Cách chứng minh nhanh công thức dùng công thức Euler Tịnh tiến với Công thức hạ bậc Giải phương trình công thức bội cho cos2(x) sin2(x), thu được: Cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x) Sin(3x) = -4sin^3(x) + 3sin(x) Đẳng thức Biến tích thành tổng Dùng công thức tổng hiệu góc bên suy Đẳng thức Biển tổng thành tích Đẳng thức lượng giác nghịch đảo Đẳng thức Tích vô hạn Trong ứng dụng với hàm đặc biệt, tích vô hạn sau có ích: Đẳng thức số Đẳng thức Giải tích Các công thức giải tích sau dùng góc đo radian Đạo Hàm Lượng Giác Cơ Bản Các đẳng thức sau suy từ quy tắc đạo hàm: Các biểu thức tính tích phân tìm danh sách tích phân với hàm lượng giác danh sách tích phân với hàm lượng giác ngược Tổng Hai Góc Hiệu Hai Góc Tổng Hai Hàm Hiệu Hai Hàm Đẳng thức góc bội Bội hai Các công thức sau suy từ công thức Cũng dùng công thức de Moivre với n = Công thức gíc kép dùng để tìm ba Pytago Nếu (a, b, c) ba Pytago (a2 − b2, 2ab, c2) Bội ba Ví dụ trường hợp n = 3: Tổng quát Nếu Tn đa thức Chebyshev bậc n công thức de Moivre: Hàm hạt nhân Dirichlet Dn(x) xuất công thức sau: Hay theo công thức hồi quy: Các Hàm lượng giác nghịch đảo Chuổi Số Các hàm nghịch đảo ký hiệu sin−1 hay cos−1 thay cho arcsin arccos Việc dùng ký hiệu mũ gây nhầm lẫn với hàm mũ hàm lượng giác Các hàm lượng giác nghịch đảo định nghĩa chuỗi vô hạn: Giải tích Phép Toán Giải Tích Phép Toán Giải tích Biến đổi Giới hạn Đạo hàm Tích phân Đạo hàm Công Thức Toán Đạo Hàm Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác Ký hiệu Công Thức {\displaystyle \int e^{cx}\ln x\;dx={\frac {1}{c}}e^{cx}\ln |x|-\operatorname {Ei} \, (cx)} {\displaystyle \int e^{cx}\sin bx\;dx={\frac {e^{cx}} {c^{2}+b^{2}}}(c\sin bx-b\cos bx)} {\displaystyle \int e^{cx}\cos bx\;dx={\frac {e^{cx}} {c^{2}+b^{2}}}(c\cos bx+b\sin bx)} {\displaystyle \int e^{cx}\sin ^{n}x\;dx={\frac {e^{cx}\sin ^{n-1}x}{c^{2}+n^{2}}}(c\sin x-n\cos x)+{\frac {n(n-1)}{c^{2}+n^{2}}}\int e^{cx}\sin ^{n-2}x\;dx} {\displaystyle \int e^{cx}\cos ^{n}x\;dx={\frac {e^{cx}\cos ^{n-1}x}{c^{2}+n^{2}}}(c\cos x+n\sin x)+{\frac {n(n-1)}{c^{2}+n^{2}}}\int e^{cx}\cos ^{n-2}x\;dx} {\displaystyle \int xe^{cx^{2}}\;dx={\frac {1}{2c}}\;e^{cx^{2}}} {\displaystyle \int {1 \over \sigma {\sqrt {2\pi }}}\,e^{{(x-\mu )^{2}/2\sigma ^{2}}}\;dx={\frac {1}{2\sigma }} (1+{\mbox{erf}}\,{\frac {x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}})} {\displaystyle \int e^{x^{2}}\,dx=e^{x^{2}}\left(\sum _{j=0}^{n-1}c_{2j}\,{\frac {1} {x^{2j+1}}}\right)+(2n-1)c_{2n-2}\int {\frac {e^{x^{2}}}{x^{2n}}}\;dx\quad (n>0),} với {\displaystyle c_{2j}={\frac {1\cdot 3\cdot 5\cdots (2j-1)}{2^{j+1}}}={\frac {2j\,!} {j!\,2^{2j+1}}}\ } {\displaystyle \int _{\infty }^{\infty }e^{ax^{2}}\,dx={\sqrt {\pi {\displaystyle \int _{0}^{\infty }x^{2n}e^{{x^{2}}/{a^{2}}}\,dx={\sqrt {\pi }}{(2n)! \over {n!}}{\left({\frac {a}{2}}\right)}^{2n+1}} {\displaystyle \int \sinh cx\,dx={\frac {1}{c}}\cosh cx} {\displaystyle \int \cosh cx\,dx={\frac {1}{c}}\sinh cx} {\displaystyle \int \sinh ^{2}cx\,dx= {\frac {1}{4c}}\sinh 2cx-{\frac {x}{2}}} {\displaystyle \int \cosh ^{2}cx\,dx= {\frac {1}{4c}}\sinh 2cx+{\frac {x}{2}}} {\displaystyle \int \sinh ^{n}cx\,dx={\frac {1}{cn}}\sinh ^{n-1}cx\cosh cx-{\frac {n-1}{n}}\int \sinh ^{n-2}cx\,dx\qquad {\mbox{( }}n>0{\mbox{)}}} hay: {\displaystyle \int \sinh ^{n}cx\,dx={\frac {1}{c(n+1)}}\sinh ^{n+1}cx\cosh cx-{\frac {n+2}{n+1}}\int \sinh ^{n+2}cx\,dx\qquad {\mbox{( }}n0{\mbox{)}}} hay: {\displaystyle \int \cosh ^{n}cx\,dx=-{\frac {1}{c(n+1)}}\sinh cx\cosh ^{n+1}cx-{\frac {n+2}{n+1}}\int \cosh ^{n+2}cx\,dx\qquad {\mbox{( }}n
