Đang tải... (xem toàn văn)
520 b i t p tr c nghi m O H M File word c h ng d n gi i ph n II (301 520) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận...
CHƢƠNG – ĐẠO HÀM BÀI TẬP ÔN TẬP Câu 301: Số tiếp tuyến đồ thị hàm số f x sin x , x 0; 2 song song với đường thẳng y A B C Hƣớng dẫn giải x là: D Chọn D f x cos x Do tiếp tuyến song song với y 5 3 Vậy có phương trình tiếp tuyến Vì x 0; 2 x x 1 có f x0 cos x x k 2 , k 2 ;x Câu 302: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) cos x thẳng y A y , x 0; song song với đường 4 x 1 : x 12 B y x x C y 12 Hƣớng dẫn giải D y x Chọn A f x sin x Tiếp tuyến song song với y 1 x 1 f x0 sin x 2 x k 2 ,k x 5 k 2 x Vì x 0; x ; y y 12 4 Câu 303: Số gia hàm số y x điểm x0 ứng với số gia x bao nhiêu? A 13 B C Hƣớng dẫn giải Chọn C y f x0 x f x0 f 1 f D Câu 304: Số gia hàm số y x điểm x0 ứng với số gia x 0,1 bao nhiêu? A 0, 01 B 0, 41 C 0,99 D 11,1 Hƣớng dẫn giải Chọn B y f x0 x f x0 f 0,1 f 0, 41 Câu 305: Đạo hàm hàm số y x3 (4 x 3) biểu thức sau đây? A x x Hƣớng dẫn giải B x x C 2(3x x) D 2(3x x) Chọn C y x x 3x x Câu 306: Cho hàm số f ( x) x3 x 3x Giá trị f (1) bao nhiêu? A 2 B 1 C Hƣớng dẫn giải D Ta có f ( x) x3 x 3x 3x x f (1) 1 1 Chọn đáp án D Câu 307: Cho hàm số g ( x) x x Đạo hàm hàm số g x dương trường hợp nào? A x B x C x D x 3 Hƣớng dẫn giải Ta có g ( x) x x 3x g ( x) 3x x Chọn đáp án A Câu 308: Cho hàm số f ( x) x3 3x Đạo hàm hàm số f x dương trường hợp nào? A x x B x x C x Hƣớng dẫn giải D x x Ta có f ( x) x3 3x 3 3x x f ( x) 3x x x Chọn đáp án B Câu 309: Cho hàm số f ( x) A C x Số nghiệm phương trình f ( x) bao nhiêu? B D Nhiều nghiệm Hƣớng dẫn giải x 1 4 Ta có f ( x) x x Suy f ( x) x 5 x 1 Chọn đáp án C x Số nghiệm phương trình f ( x) 2 bao nhiêu? A B C D Hƣớng dẫn giải 2 Ta có f ( x) x3 1 x Suy f ( x) 2 x 1 Phương trình vơ nghiệm 3 Chọn đáp án A Câu 310: Cho hàm số f ( x) Câu 311: Cho hàm số f ( x) x x Phương trình f ( x) có nghiệm? A B C D Hƣớng dẫn giải Ta có f ( x) x x x3 Suy f ( x) x3 x Chọn đáp án B Câu 312: Cho hai hàm số f ( x) x ; g ( x) x x Giá trị x để f ( x) g ( x) ? A 4 B Hƣớng dẫn giải C D f x x Ta có f x g x x 3x x g x 3x Chọn đáp án C Câu 313: Hàm số sau có đạo hàm 2(3 x 1) ? A x x B 3x x C x x D (3 x 1) Hƣớng dẫn giải Ta có 3x x x Chọn đáp án B Câu 314: Hàm số sau có đạo hàm 3(2 x 1) ? A (2 x 1) B 3x x C x( x 1) D x3 3x Hƣớng dẫn giải Ta có 3x x 1 3x 3x x Chọn đáp án C Câu 315: Cho hàm số f ( x) x3 3x 36 x Để f ( x) x có giá trị thuộc tập hợp nào? A 3; 2 C 6; 4 B 3; 2 D 4; 6 Hƣớng dẫn giải Ta có f ( x) x3 3x 36 x 1 x x 36 Suy x2 f ( x) x x 36 x x x 3 Chọn đáp án A Câu 316: Cho hàm số f ( x) x3 x x Để f ( x) x có giá trị thuộc tập hợp nào? A ; 1 7 B 1; 3 C ; Hƣớng dẫn giải 7 D 1; 3 Ta có f ( x) x3 x x 5 3x x Suy x 1 f ( x) x x x Chọn đáp án D Câu 317: Cho hàm số f ( x) x3 x x Để f ( x) x có giá trị thuộc tập hợp nào? A ; 1 7 B 1; 3 C ; Hƣớng dẫn giải D ;1 Ta có f ( x) x3 x x 3 3x x Suy f ( x) 3x x x Chọn đáp án A Câu 318: Cho hàm số f ( x) x3 2 x x Để f ( x) x có giá trị thuộc tập hợp nào? A 2 B 2 C 2; D Hƣớng dẫn giải 1 Ta có f ( x) x3 2 x x 1 x x f ( x) x x 3 x2 Chọn đáp án A Câu 319: Đạo hàm hàm số y x5 biểu thức sau đây? x 2 A 10x B 10x C 10 x x x x Hƣớng dẫn giải 2 Ta có f ( x) x5 10 x x x Chọn đáp án A D 10x x2 Câu 320: Đạo hàm hàm số f ( x) x5 x 1 số sau đây? x A 21 B 14 C 10 D – Hƣớng dẫn giải 4 4 10 14 Ta có f ( x) x5 10 x f (1) 10 1 x x 1 Chọn đáp án B Câu 321: Cho f ( x) x ; g ( x) 2(8 x x ) Bất phương trình f (x) g ( x) có nghiệm là? A x B x C x 7 Hƣớng dẫn giải D x Chọn A Câu 322: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y x3 x x điểm có hồnh độ x0 1 là: Ta có: f x 10 x ; g x 16 x Khi f (x) g ( x) 10 x 16 x x A y x B y x C y x D y x 11 Hƣớng dẫn giải Chọn A Tọa độ tiếp điểm: x0 1 y0 5 Tiếp điểm M 1; 5 Hệ số góc tiếp tuyến: y x x y 1 Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 1 có phương trình: y x 1 y x Câu 323: Tiếp tuyến với đồ thị y x3 x điểm có hồnh độ x0 có phương trình là: A y x B y x C y x D y x Hƣớng dẫn giải Chọn A Tọa độ tiếp điểm: x0 y0 Tiếp điểm M 1;1 Hệ số góc tiếp tuyến: y x x y 1 Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 có phương trình: y x 1 y x Câu 324: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị y x3 3x điểm có hồnh độ x0 là: A 18 B 14 C 12 Hƣớng dẫn giải D Chọn C Hệ số góc tiếp tuyến: y x x y 12 Câu 325: Tiếp tuyến với đồ thị y x3 x điểm có hồnh độ x0 2 có phương trình là: A y 16 x 20 B y 16 x 56 C y 20 x 14 D y 20 x 24 Hƣớng dẫn giải Chọn A Tọa độ tiếp điểm: x0 2 y0 12 Tiếp điểm M 2; 12 Hệ số góc tiếp tuyến: y 3x x y 2 16 Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 2 có phương trình: y 16 x 12 y 16 x 20 Câu 326: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 3x điểm có hồnh độ 2 là: A 38 B 36 C 12 D – 12 Hƣớng dẫn giải Chọn B Hệ số góc tiếp tuyến: y x x y 2 36 Câu 327: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x3 x điểm có hồnh độ 1 là: A 11 B C D – Hƣớng dẫn giải Chọn C Hệ số góc tiếp tuyến: y x 3x x y 1 Câu 328: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 x điểm có hồnh độ x0 1 có hệ số góc bằng: A B C Hƣớng dẫn giải D – Chọn B Hệ số góc tiếp tuyến: y x x y 1 Câu 329: Cho hàm số f ( x) x x Với giá trị x f ( x) dương? A x B x C x 1 Hƣớng dẫn giải D 1 x Chọn A Ta có : f x x x Khi f x x x x Câu 330: Cho hàm số f ( x) x3 x x Với giá trị x f ( x) âm? A 1 x B 1 x C x 3 Hƣớng dẫn giải D x Chọn C Ta có : f x x x Khi f x 3x x x Câu 331: Cho hàm số f ( x) mx x Với giá trị m x 1 nghiệm bất phương trình f ( x) ? A m B m C m Hƣớng dẫn giải D m Chọn đáp án B Ta có f x m x x 1 nghiệm bất phương trình f ( x) f 1 m m Câu 332: Cho hàm số f ( x) 2mx mx3 Với giá trị m x nghiệm bất phương trình f ( x) ? A m 1 B m 1 C 1 m Hƣớng dẫn giải D m Chọn đáp án A Ta có f x 2m 3mx x nghiệm bất phương trình f ( x) f 1 m m 1 Câu 333: Cho hàm số f ( x) x x Đạo hàm hàm số f x nhận giá trị dương x thuộc tập hợp đây? 2 2 8 3 A ; B ; C ; D ; 3 3 3 2 Hƣớng dẫn giải Chọn đáp án B Ta có f x 3x Khi đó, f x 3x x Câu 334: Cho hàm số f ( x) x2 1 Đạo hàm hàm số f x nhận giá trị âm x thuộc tập hợp x2 đây? A ;0 C ;1 1; B 0; D 1;1 Hƣớng dẫn giải Chọn đáp án A Ta có f x x 4x 1 Khi đó, f x x x Câu 335: Cho hàm số f ( x) x3 x 18 x Để f (x) x có giá trị thuộc tập hợp đây? A 2; B 3 2; C Hƣớng dẫn giải D Chọn đáp án D Ta có f x x x 18 x f x ,x 1 Câu 336: Cho hàm số f ( x) x3 x x Để f (x) x có giá trị thuộc tập hợp đây? A ; 3 2; B 3; D ; 4 3; C 2;3 Hƣớng dẫn giải Chọn đáp án C Ta có f x x x x 2;3 1 Câu 337: Cho hàm số f ( x) x3 x 12 x Để f (x) x có giá trị thuộc tập hợp đây? A ; 3 4; B 3; 4 C 4;3 D ; 4 3; Hƣớng dẫn giải Chọn đáp án D f (x) x x 12 x ; 4 3; Câu 338: Cho hàm số f ( x) x 3x Để f (x) x có giá trị thuộc tập hợp đây? 1 A ; 3 1 B 0; C 3 Hƣớng dẫn giải 1 2 ; 3 3 1 D ; 3 Chọn đáp án C 0 x 2 x 3x 6x 1 2 0 x ; Ta có f x 3 3 2 x 3x 2 x x Câu 339: Đạo hàm hàm số f ( x) x x biểu thức sau đây? A x 5x 2x B C 2x x 5x x 5x Hƣớng dẫn giải 2 D 2x x2 5x Chọn đáp án C x Ta có f ( x) x x2 5x 2x x2 5x Câu 340: Đạo hàm hàm số f ( x) 3x biểu thức sau đây? A 2 3x B 6 x C 2 3x Hƣớng dẫn giải 3x 3x D 3 x 3x Chọn đáp án D 3x f ( x) 3 x 2 3x 3x Câu 341: Đạo hàm hàm số f ( x) ( x 2)( x 3) biểu thức sau đây? A x B x C x Hƣớng dẫn giải D x Chọn C Ta có f ( x) ( x 2)( x 3) x x f ' x x 2x biểu thức sau đây? 2x 1 B C 2 x 1 x 1 Câu 342: Đạo hàm hàm số f ( x) A 12 x 1 D x 1 Hƣớng dẫn giải Chọn D Ta có f ( x) 2x f ' x 2x 1 x 1 x4 biểu thức sau đây? 2x 1 B C 2 x 1 x 1 Câu 343: Đạo hàm hàm số f ( x) A x 1 D x 1 Hƣớng dẫn giải Chọn C Ta có f ( x) x4 9 f ' x 2x 1 x 1 x4 biểu thức sau đây? 5x 13 B C 2 5x 5x Câu 344: Đạo hàm hàm số f ( x) A 18 5x D 22 5x Hƣớng dẫn giải Chọn D Ta có f ( x) x4 22 f ' x 2 5x 5x 3x biểu thức sau đây? 2x 1 B C 2 x 1 x 1 Câu 345: Đạo hàm hàm số f ( x) A x 1 D x 1 Hƣớng dẫn giải Chọn A Ta có f ( x) 3x 7 f ' x 2x 1 x 1 Câu 346: Hàm số sau có đạo hàm dương với giá trị thuộc tập xác định hàm số đó? 3x 3x x x A y B y C y D y 5x 5x 2x 1 x 1 Hƣớng dẫn giải Chọn B 3.1 2 13 0 Ta có y 2 x 1 x 1 Câu 347: Hàm số sau có đạo hàm ln âm với giá trị thuộc tập xác định hàm số đó? x x2 3x 3x A y B y C y D y x 1 x 1 x 1 x 1 Hƣớng dẫn giải Chọn D 1 1 5 0 Ta có y 2 x 1 x 1 Câu 348: Nếu f ( x) x x f '' ( x) A x 1 x2 x B 2x x2 x C x2 x D x 1 x x 3 Hƣớng dẫn giải Chọn A x 1 Ta có f ( x) x x f ' x x 2x 2 x f '' ( x) 3x 2x 1 A B 2 3x 1 3x 1 Câu 349: Nếu f ( x) C 7 3x 1 D 3x 12 Hƣớng dẫn giải Chọn C Ta có f ( x) 2 x 7 f ' x 3x 3x 12 Câu 350: Nếu f ( x) x cos f ' x x 1 1 A x cos x sin B x sin C x cos sin x x x x x Hƣớng dẫn giải Chọn C x x Ta có f ( x) x2 cos f ' x x cos sin Câu 351: Tính đạo hàm hàm số y A y cos x sin 2 x D sin x D y cos x x sin x B y cos x C y sin x sin x Hƣớng dẫn giải Chọn A Ta có y sin x cos x y sin x sin 2 x sin x Câu 352: Tính đạo hàm hàm số y cos x x2 x sin x 2cos x x3 2sin x D y x3 Hƣớng dẫn giải sin x 2x x sin x cos x C y x3 A y B y Chọn B cos x x x cos x sin x.x x.cos x x sin x 2cos x cos x Ta có y y x x4 x4 x3 Câu 353: Nếu k ( x) 2sin x k ' x A sin x cos x x B 6sin x cos x C Hƣớng dẫn giải Chọn C sin x cos x x D cos3 x x k ( x) 2sin x k ( x) 2.3.sin x sin x 6.sin x cos x x 6.sin x cos x x sin x cos x x điểm có hồnh độ x 1 x C y x D y x Câu 354: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) x B y x A y x Hƣớng dẫn giải Chọn A 1 f ( x) x f (1) 1; f (1) x x Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) x điểm có hồnh độ x 1 x y ( x 1) hay y x Ta có f ( x) x Câu 355: Nếu f ( x) x 11 x f ( x) A 15 1 x B 1 10 x 1 x C x 11 x D x 1 x 2 Hƣớng dẫn giải Chọn B Ta có 3 f ( x) x 11 x f ( x) x 1 1 x x 1 1 x 1 x x 1 (3) 1 x 1 x (1 10x) 2 x Câu 356: Nếu y sin y n x x x A n sin n B sin n C 2n sin n 2 2 2 2 2 2 Hƣớng dẫn giải Chọn A x n n Chứng minh quy nạp y n sin 1 2 D x sin n n 2 x x x Với n ta có y sin cos sin 2 2 2 2 Giả sử 1 với n k , k * k tức ta có y x k sin k 2 k 1 Chứng minh 1 với n k tức cần chứng minh y 1 x (k 1) sin k 1 2 2 2 Thật vậy, ta có y k x k k sin 2 2 1 x k k cos 2 2 y k 1 1 x k x (k 1) sin k 1 sin k 1 2 2 2 2 Câu 357: Phương trình tiếp tuyến parabol y x x song song với đường thẳng y x : Chọn đáp án: B Câu 475: Đạo hàm hàm số y ( x3 x )2 biểu thức sau đây? A x5 x3 B x5 10 x x C x5 10 x x Hƣớng dẫn giải y ( x3 x )2 x x5 x y x5 10 x x3 D x5 10 x x Chọn đáp án: D Câu 476: Đạo hàm hàm số y ( x5 x )2 biểu thức sau đây? A 10 x9 16 x3 B 10 x9 14 x 16 x C 10 x 28 x 16 x D 10 x9 28 x x Hƣớng dẫn giải y ( x5 x )2 x10 x7 x y 10 x9 28 x6 16 x3 Chọn đáp án: C Câu 477: Đạo hàm hàm số y ( x3 x )3 biểu thức sau đây? A 3( x3 x )2 B 3( x3 x )2 (3x x) C 3( x3 x )2 (3x x) D 3( x3 x )(3x x) Hƣớng dẫn giải y 3( x3 x )2 ( x3 x ) 3(3x x)( x3 x )2 Chọn đáp án: B Câu 478: Đạo hàm hàm số y x3 x x biểu thức sau đây? A x3 x x 3x x 1 B x3 x x 3x x x C x3 x x 3x x D x3 x x 3x x 1 Hƣớng dẫn giải y x3 x x x3 x x 2(3x x 1) x3 x x Chọn đáp án: D 3x Câu 479: Đạo hàm hàm số y biểu thức sau đây? 2x 1 14 3x 4 3x 16 3x A B C 2 x 1 x x 1 x x 1 x 3x D 2x 1 Hƣớng dẫn giải 14 3x 3x 3x x 3 x 1 x y 2 2 x 1 x 1 x 2x 1 2x 1 2x 1 Chọn đáp án: A Câu 480: Đạo hàm hàm số y (2 x x 1)2 biểu thức sau đây? A (4 x 1)2 B 2(2 x x 1)(4 x x) C 2(2 x x 1)2 (4 x 1) D 2(2 x x 1)(4 x 1) Hƣớng dẫn giải y 2(2 x x 1).(2 x x 1) 2(2 x x 1) x 1 Chọn đáp án: D Câu 481: Để tính đạo hàm y f x cos x , học sinh lập luận theo bước sau: 4 u x x ; v : x v u cos u B Hàm số y f x cos x hàm hợp hai hàm u v (theo thứ tự đó) 4 A Xét u : x C Áp dụng công thức f ' x v ' u u ' x D f x sin u.2 x x sin x 4 Hỏi sai sai bước nào? Hƣớng dẫn giải Sai bước f x sin u.2 x x sin x , cos u sin u.u 4 Chọn D Câu 482: Cho hàm số y cos x.sin x Xét hai kết sau: x sin x cos x Hãy chọn kết A Chỉ (I) B Chỉ (II) (I) y ' 2sin x sin (II) y ' 2sin x sin x sin x cos x 2 C Cả hai D Cả hai sai Hƣớng dẫn giải x x x x Ta có cos x.sin 2sin x.sin 2sin cos cos x = 2 2 2 x 2sin x.sin sin x cos x 2 Chọn B Câu 483: Hàm số y tan x A y ' x cos tan x có đạo hàm x B y ' x cos 2sin x C y ' x cos sin D y ' tan Hƣớng dẫn giải x tan x x y tan tan = cos x Chọn A Câu 484: Hàm số y cot x có đạo hàm cot 2 x A y ' cot x B y ' tan 2 x C y ' cot x D y ' 1 cot 2 x 1 tan 2 x Hƣớng dẫn giải cot x 2 1 cot 2 x 1 cot 2 x y cot x cot x cot x cot x cot x x Chọn B 2 Câu 485: Cho hàm số y f x sin x cos x Giá trị f ' bằng: 16 A B C D 2 Hƣớng dẫn giải f x cos x sin x cos x sin x = x x x 2 f cos sin 4 16 Chọn A Câu 486: Cho hàm số f x A ĐỀ NGHỊ BỎ CÂU NÀY: Tại x=3 HS không xđ, f’(3) khơng xđ , f ' 3 bằng: cot x B 8 C 3 D 2 Hƣớng dẫn giải Chọn A B C D Câu 487: Xét hàm số f x cos x Chọn câu sai: A f 1 2 B f ' x C f ' 2 2sin x 3 cos 2 x D y y ' 2sin x Hƣớng dẫn giải f 1 nên câu A 2 2sin x Viết hàm số thành f x cos x f x cos x cos x = nên câu B 3 cos 2 x y y ' 2sin x nên câu D 2sin f câu C sai cos Chọn C Câu 488: Cho hàm số y f x 3 x x x x Lấy đạo hàm cấp 1, 2, 3, Hỏi đạo hàm đến cấp ta kết triệt tiêu? A B C D Hƣớng dẫn giải f x đa thức bậc đạo hàm đến cấp “hết” x đạo hàm cấp kết Chọn C Câu 489: Cho hàm số y f x sin x Hãy chọn câu sai: A y ' sin x 2 B y sin x C y sin x D y sin 2 x Hƣớng dẫn giải y cos x sin x ; y sin x sin x ; 2 2 3 (4) 3 y sin x sin x sin x 2 sin x , y sin x 2 2 sin 2 x sin x y (4) Chọn D Câu 490: Cho hàm số y f x A y 1 x 2 x 3x Đạo hàm cấp hai f 1 x 2 B y C y 3 1 x 1 x D y 1 x Hƣớng dẫn giải x x 2 x x 1 x 1 2 2 ; y = y f x 1 0, x (I) True y 1 x 3 x 1 x 1 x 1 y f x y f x 1 0, x (II) False Chọn B Câu 491: Cho hàm số y f x Xét hai mệnh đề: x ; x3 Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) (I) y (II) y B Chỉ (II) C Cả hai x4 D Cả hai sai Hƣớng dẫn giải 2 , y , y 2 x x x Chọn D y Câu 492: Xét hàm số y cos x Phương trình f x 8 có nghiệm x 0; 3 2 A x B x 0, x C x 0, x D x 0, x Hƣớng dẫn giải f x 2sin x , 3 f x 4cos x , 3 f x 8sin x , 3 f (4) x 16cos x 3 2 2x k 2 x k 3 PT f (4) x 8 cos x 3 x 2 k 2 x k 3 Mà x 0; nên có giá trị x thoả mãn 2 Chọn A Câu 493: Cho hàm số y sin x Hãy chọn câu A y y B y y C y y tan x D y y Hƣớng dẫn giải y cos x , y 4sin x Xét y y 4sin x 4sin x loại đáp án y y Xét y y 4sin x 4sin x chọn đáp án y y Xét y tan x 2cos x sin x 2sin x y loại đáp án y y tan x cos x Xét y y sin 2 x cos2 x loại đáp án y y 2 Chọn B Câu 494: Cho hàm số y x Xét hai quan hệ: (II) y y y (I) y y x Quan hệ đúng: A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hƣớng dẫn giải y x x 1 , y x 1 x Xét y y x Xét y y x 1 x x 1 x (I) sai x 1 x 2 x2 y (II) sai Chọn D Câu 495: Cho hàm số y f x x 1 Biểu thức sau vi phân hàm số f? A dy x 1 dx B dy x 1 dx C dy x 1 D dy x 1 dx Hƣớng dẫn giải dy x 1 dx Chọn A Câu 496: Cho hàm số y f x xác định biểu thức y cos x f Hàm 2 số y f x hàm số A y sin x B y cos x C y cos x D y sin x Hƣớng dẫn giải y cos x y sin x C ( C : số) f sin C C Vậy y sin x 2 Chọn D Câu 497: Xét hàm số y f x cos2 x Chọn câu đúng: A df x sin x cos 2 x dx B df x sin x cos 2 x dx C df x cos x cos x D df x dx sin x cos 2 x dx Hƣớng dẫn giải y 1 cos 2 x cos 2 x Chọn B = 2.2.cos x.sin x cos 2 x = sin x cos 2 x Câu 498: Cho hàm số y f x cos x với f x hàm số liên tục Nếu y ' f 4 f x A x cos x B x cos x C x sin x D x sin x Hƣớng dẫn giải Xét y f x sin x Nếu y f x sin x Do f x x cos x C Mà f cos C C Vậy f x x cos x 4 2 4 Chọn A Câu 499: Cho hàm số f x xác định sin x f x sin x A Hàm số f không liên tục x0 x 0 Tìm khẳng định sai x 0 B Hàm số f khơng có đạo hàm x0 C f 1 2 D f ' 2 Hƣớng dẫn giải sin x x Ta có f x sinx x * f x liên tục xo “Hàm số f không liên tục x0 ”: * f x không tồn đạo hàm điểm xo “Hàm số f khơng có đạo hàm x0 ”: * f “ f 1 ” sai 2 2 * f “ f ' ” 2 2 Chọn C Câu 500: Cho hàm số f x sin sin x Giá trị f ' 6 A B C Hƣớng dẫn giải y cos sin x sin x = cos x cos sin x D f cos cos sin = cos = 2 6 6 Chọn C (I) y f x 1 x 1 x2 x Xét hai mệnh đề: x 1 (II) y f 0, x x 1 \ 1 y f x Câu 501: Cho hàm số f xác định D 0, x Chọn mệnh đề đúng: A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai Hƣớng dẫn giải x x 2 y f x x x 1 x 1 y f x 1 0, x (I) True x 1 y f x 1 D Cả hai 0, x (II) False Chọn A x2 x có đồ thị C Xét ba mệnh đề: x2 (I) C thu gọn thành đường thẳng y x Câu 502: Cho hàm số y f x (II) C thu gọn thành hai đường tiệm cận (III) y f x 1, x Hãy chọn mệnh đề A Chỉ (I) (II) B Chỉ (II) (III) C Chỉ (III) (I) D Cả ba mệnh đề Hƣớng dẫn giải x x ( x 1)(x 2) y f x x 1, x (I) False, (II) True x2 x2 y f x 1, x (III) True Chọn B Câu 503: Cho hàm số y f x x Xét hai mệnh đề: (I) y f x 1 1 x (II) y ' y ; Hãy chọn mệnh đề A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai Hƣớng dẫn giải 1 y f x x y f x (I) True 3 1 x yy 1 3 1 x 1 x (II) True 2 Chọn C Câu 504: Cho hàm số y 2sin x Đạo hàm y D Cả hai sai A y 2cos x 1 C y x cos cos x x x Hƣớng dẫn giải x cos x x B y y 2sin x y cos x D y x cos x Chọn B Câu 505: Cho hàm số y f x Xét hai câu: sin 2 x 4 cos x sin x Chọn câu đúng: A Chỉ (I) (II) Hàm số g x mà g ' x f x g x 2 cot x (I) f x B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hƣớng dẫn giải sin 2 x 4cos x y f x y f ' x (I) True sin 2 x sin x sin x g x 2cot x g x (II) False sin 2 x Chọn A Câu 506: Cho hàm số f x x có đồ thị (P) hàm số g x x có đồ thị (C) Xét hai câu sau: (I) Những điểm khác M ( P ) N (C ) cho điểm đó, tiếp tuyến song 2 2 4 song với điểm có tọa độ M ; ( P) N ; (C ) 27 3 9 (II) g x f x Chọn câu A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai Hƣớng dẫn giải D Cả hai sai 2 4 f x x2 f x 2x f 3 3 (I) True 4 g x x g x 3x g g x 3x f x (II) True Chọn C Câu 507: Cho hàm số y f x x 3x có đồ thị (C ) Tiếp tuyến với (C ) qua điểm A 0; A y x B y 2 x y f x x 3x 2; A 0; C y 3 x D y 3 x Hƣớng dn gii Vì A C ph-ơng trình tiếp tuyến với (C) A y f x 3x f PTTT : y = 3x - Chọn D Câu 508: Cho hàm số y f x cos x với f x hàm số liên tục f x bằng: Nếu y ' cos x 4 B sin x C sin 2x Hƣớng dẫn giải y f x cos x y f x sin 2x A sin x D cos 2x Theo gt y ' cos x cos2x - sin2x f x cos2x 4 1 sin x cos2x ATrue 2 Chọn A Câu 509: Cho hàm số f ' x A sin x Hàm số f x bằng: sin x B C cot x sin x Hƣớng dẫn giải D cot x cos x A False sin x sin x cos x B False sin x sin x 1 cot x C False sin x cot x D True sin x Chọn D Câu 510: Nếu f '' x A tan x 2sin x f x bằng: cos3 x B cot x C cos x D cos x Hƣớng dẫn giải 2sinx tan x tan x A True cos x cos x 2 cosx B False cot x cot x sin x cos3 x sinx cos x 2sin x C False cos3 x cos x cos x cos x 2 2sinx cos x 6sin x D False cos x cos x cos x cos x Chọn A f ' x u x Câu 511: Cho hàm số f x cos x Xét hàm số u , v : Chọn câu v ' x f x u x cos x u x 2 cos x u x 2sin x u x 2sin x A B C D 1 1 v x cos x v x cos x v x sin x v x sin x Hƣớng dẫn giải Vì f x cos x nên v x phải hàm chứa sin 2x , đó, loại đáp án A, B Kiểm tra hai đáp án lại cách đạo hàm v v , ta có 1 sin x x cos x cos x Do đó, chọn đáp án C 2 Hơn nữa, áp dụng công thức đạo hàm cos u u sin u để kiểm tra ý lại, tức f x x sin x 2sin x Chọn C Câu 512: Xét hai mệnh đề: (I) f x 2sin x sin x ; (II) g x f ' x g ' x cos x cos x cos x cos x Mệnh đề sai? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai D Cả hai Hƣớng dẫn giải u Kiểm tra mệnh đề (I), (II) cách áp dụng công thức đạo hàm , u u u nuu n n 1 , cos x sin x , ta có cos x cos x cos x sin x cos x 2sin x (I) sai 4 cos x cos x cos x cos3 x cos x cos x sin x sin x (II) sai cos x cos x cos x cos x Chọn C Câu 513: Xét hai mệnh đề: (I) f ' x sin x f x sin x ; Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) (II) g ' x sin x cos x g x sin x C Cả hai D Cả hai sai Hƣớng dẫn giải 1 Kiểm tra mệnh đề (I): Ta có sin x sin x sin x sin x cos x.sin x Do 4 (I) sai Kiểm tra mệnh đề (II): Từ ý trên, rõ ràng (II) Chọn B tan x Để tính f ' x , ta lập luận theo hai cách: tan x (I) f x tan x f ' x 4 cos x 4 Câu 514: Cho hàm số f x cos x 4 cot x f x (II) f x 4 sin x sin x 4 4 Cách đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hƣớng dẫn giải sin x cos x sin x 4 tan x Áp dụng Kiểm tra mệnh đề (I): Biến đổi f x cos x sin x 4 cos x 4 công thức tan u u ' tan u , ta có 1 f x x 4 cos x cos x 4 4 Do (I) sai Kiểm tra mệnh đề (II): Biến đổi f x cot x Áp dụng công thức đạo hàm 4 x u' Do đó, (II) sai cot u , ta có f x sin u 2 2 sin x sin x 4 4 Chọn D Câu 515: Cho hàm số f x (I) f ' x tan x Xét hai mệnh đề: tan x 1 tan x 1 tan x Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) ; (II) f ' 4 B Chỉ (II) C Cả hai Hƣớng dẫn giải u u ' v uv ' Kiểm tra mệnh đề (I): Áp dụng công thức , ta có v2 v tan x 1 tan x 1 tan x 1 tan x 1 1 tan x tan x 1 tan x 1 tan x 1 1 tan x 1 tan x tan x 1 tan x tan x 1 1 tan x 2 1 tan x 1 tan x f x Do (I) Kiểm tra mệnh đề (II): Áp dụng kết mệnh đề (I), ta có 1 tan 1 1 f ' 1 2 4 1 1 tan 4 Do (II) Chọn C D Cả hai sai Câu 516: Cho hàm số y f x sin x cos x Khẳng định sai? A f 4 B f ' 2 C f ' 4 D f ' không tồn Hƣớng dẫn giải cos x sin x Với x 0, , ta có y ' , ta kiểm tra đáp án sau sin x cos x 2 f sin cos 4 4 2 nên A 2 2 nên C 4 2 24 24 2 2 f x f 0 Không tồn lim nên không tồn f nên D x 0 x0 f 4 f x f nên không tồn f nên B sai Không tồn lim 2 x x 2 Chọn B 1 Xét hai phép lập luận: tan x cot x 1 4 cos x (I) f x cot x tan x f ' x 2 sin x cos x sin 2 x cos x sin x 4cos x (II) f x f ' x sin x cos x sin x sin 2 x Phép lập luận đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai Câu 517: Cho hàm số f x D Cả hai sai Hƣớng dẫn giải Kiểm tra phép lập luận (I): f x cot x tan x cot x tan x 1 sin x cos x 4cos x sin x cos2 x sin x cos2 x sin 2 x Do đó, lập luận (I) Kiểm tra phép lập luận (II): cos x sin x cos x sin x f x sin x cos x sin x cos x sin x sin x 2 sin x x cos x cos x f x 2 sin x sin x sin 2 x Do đó, lập luận (II) Chọn C Câu 518: Cho hàm số f x cot x Hãy chọn câu sai: 4 A f 1 B f C f ' 4 8 D f ' 2 8 Hƣớng dẫn giải x 4 Ta có f x sin x sin x 4 4 Do f cot nên A sai 4 f cot cot nên B 8 4 f 0 4 nên C sin 4 f 2 nên D 2 8 sin 4 Chọn A Câu 519: Tính đạo hàm hàm số y f x sin x cos x 3sin x cos x theo bước sau Biết cách tính cho kết sai, hỏi cách tính sai bước nào? A y f x sin x cos6 x 3sin x cos x sin x cos x B f x sin x cos2 x C f x 13 D f ' x Hƣớng dẫn giải Kiểm tra bước, ta có Bước A sin x cos x nên 3sin x cos x 3sin x cos x sin x cos x Áp dụng đẳng thức a b a3 b3 3ab a b nên bước B Lại áp dụng sin x cos x nên bước C Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ c nên D sai Chọn D Câu 520: Xét hàm số y f x với x, y cho bởi: sin y cos x (1) Để tính đạo hàm f ' f , ta lập luận qua hai bước: (I) Lấy vi phân hai vế (1): dy 2sin x cos x dx cos y 2sin x cos x 2sin x cos x 2sin x cos x 2 cos x (II) y ' sin y 1 cos2 x 1 cos2 x | sin x | cos2 x cos2 x cos ydy 2cos x.sin xdx y ' Hãy chọn bước đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai Hƣớng dẫn giải D Cả hai sai Kiểm tra bước (I): Áp dụng công thức vi phân dy f x dx (với y f x ) cho hai vế (1), ta có sin y dy cos2 x dx cos ydy cos x cos xdx cos ydy 2sin x cos xdx y' dy cos x sin x dx cos y Do đó, bước (I) Kiểm tra bước (II): với điều kiện x, y Chọn C bước lập luận bước (II) dã chặt chẽ BẢNG ĐÁP ÁN 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 D A C B C D A B C A B C B C A D A A A B 321 322 323 324 325 326 326 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 A A A C A B C B A C B A B A D C D C C D 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 C D C D A B D A C C A B C A B A D C D A 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 D A A B C B C D B A D D C C B D A A B A 421 C 441 C 422 D 442 D 423 A 443 C 424 A 444 D 425 B 445 A 426 B 446 B 427 C 447 D 428 B 448 B 429 A 449 C 430 A 450 C 431 D 451 A 432 B 452 B 433 B 453 C 434 D 454 A 435 D 455 B 436 C 456 D 437 C 457 C 438 A 458 D 439 B 459 C 440 B 460 A 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 D D B A C B D A B A C B C B D C B D A D 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 D B A B A C C D B D A B D A D B A C C 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 A B C B A C D A D A C C B D C B C A D C ... | sin x | cos2 x cos2 x cos ydy 2cos x.sin xdx y '' H? ?y ch? ?n b? ?? ?c đ? ?ng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai H? ?? ?ng d? ? ?n gi? ? ?i D C? ?? hai sai Ki? ?m tra b? ?? ?c (I) : ? ?p d? ? ?ng c? ?ng th? ?c vi ph? ?n dy... cos x Ch? ?n ph? ?? ?ng ? ?n B cos 3x H? ?? ?ng d? ? ?n gi? ? ?i: C D sin 3x u cos u cos x C? ?u 387: Đ? ?o h? ?m h? ?m số y tan x x số sau đây? A 2 B C H? ?? ?ng d? ? ?n gi? ? ?i: C? ?ch 1: Ph? ?? ?ng ph? ?p t? ?? lu? ?n ? ?p d? ? ?ng. .. Chỉ m? ??nh đề (II) C Cả hai H? ?? ?ng d? ? ?n gi? ? ?i M? ??nh đề (II) sai f li? ?n t? ? ?c m? ? kh? ?ng c? ? đ? ?o h? ?m D C? ?? hai sai Ch? ?n A C? ?u 424: Cho h? ?m f x? ?c định A f x a f x ax b v? ?i a, b hai số thực