PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH T NG QU T Câu ĐƯỜNG THẲNG Cho phương trình: Ax  By  C  1 với A2  B  Mệnh đề sau sai? A 1 phương trình tổng qt đường thẳng có vectơ pháp tuyến n   A; B  B A  đường thẳng 1 song song hay trùng với xOx C B  đường thẳng 1 song song hay trùng với yOy D Điểm M  x0 ; y0  thuộc đường thẳng 1 A x0  By0  C  Hướng dẫn giải Chọn D M ( x0 ; y0 ) nằm đường thẳng Ax0  By0  C  Câu Mệnh đề sau sai? Đường thẳng d xác định biết: A Một vectơ pháp tuyến vectơ phương B Hệ số góc điểm C Một điểm thuộc d biết d song song với đường thẳng cho trước D Hai điểm phân biệt d Hướng dẫn giải Chọn A Biết vectơ pháp tuyến vectơ phương đường thẳng chưa xác định (thiếu điểm mà đường thẳng qua) Câu Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề sau sai? A BC vectơ pháp tuyến đường cao AH B BC vectơ phương đường thẳng BC C Các đường thẳng AB, BC , CA có hệ số góc D Đường trung trực AB có AB vectơ pháp tuyến Hướng dẫn giải Chọn C Sai Vì có ba đường thẳng AB, BC , CA song song hay trùng với y ' Oy khơng có hệ số góc Câu Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n   A; B  Mệnh đề sau sai ? A Vectơ u1   B;  A  vectơ phương d B Vectơ u2    B; A  vectơ phương d C Vectơ n   kA; kB  với k  D d có hệ số góc k   vectơ pháp tuyến d A (nếu B  ) B Hướng dẫn giải Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 n  (kA; kB) vectơ pháp tuyến d k  Câu Cho đường thẳng d : x  y   Vectơ sau vectơ pháp tuyến d ? A n1   3;  B n2   4; 6  C n3   2; 3 D n4   2;3 Hướng dẫn giải Chọn B Một vectơ pháp tuyến d n  (2;3) nên vectơ 2n  (4; 6) vectơ pháp tuyến d Câu Cho đường thẳng d : x  y  15  Mệnh đề sau sai? B d có hệ số góc k  A u   7;3 vectơ phương d C d không qua gốc toạ độ   D d qua điểm M   ;  N  5;0    Hướng dẫn giải Chọn D Cho y   3x  15   x  5 Vậy d qua N  5;0  Câu Cho đường thẳng d : x  y   Nếu đường thẳng  qua điểm M 1; 1  song song với d  có phương trình: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Hướng dẫn giải Chọn A D có véc tơ pháp tuyến n  1; 2  d qua M 1; 1 d //D nên d : 1 x  1   y  1   x  y   Câu Cho ba điểm A 1; 2  , B  5; 4  , C  1;  Đường cao AA tam giác ABC có phương trình: A x  y   B 3x  y  11  C 6 x  y  11  D x  y  13  Hướng dẫn giải Chọn B AA  BC , BC   6;8   2  3; 4  , nên đường cao AA có phương trình  x  1   y     x  y  11  Câu Đường thẳng  : 3x  y   cắt đường thẳng sau đây? A d1 : 3x  y  B d : 3x  y  C d3 : 3x  y   D d4 : x  y  14  Hướng dẫn giải Chọn A  : 3x  y   d1 : 3x  y  có 2    cắt d1 Câu 10 Đường thẳng d : x  y   Một đường thẳng  qua gốc toạ độ vng góc với d có phương trình: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 A x  y  B x  y  C x  y  D x  y  Hướng dẫn giải Chọn C  vng góc với d nên  có vectơ pháp tuyến n   3;   qua O nên có phương trình 3x  y  (c  0) Câu 11 Cho ba điểm A  4;1 , B  2; 7  , C  5; 6  đường thẳng d : 3x  y  11  Quan hệ d tam giác ABC là: A đường cao vẽ từ A B đường cao vẽ từ B C trung tuyến vẽ từ A D phân giác góc BAC Hướng dẫn giải Chọn A Nhận xét: Tọa độ A nghiệm phương trình d vectơ BC   3;1 vectơ pháp tuyến d Do d đường thẳng chứa đường cao tam giác ABC , vẽ từ A Câu 12 Gọi H trực tâm tam giác ABC , phương trình cạnh đường cao tam giác là: AB : x  y   0; BH : x  y   0; AH : x  y   Phương trình đường cao CH tam giác ABC là: A x  y   B x  y  C x  y   D x  y   Hướng dẫn giải Chọn D CH  AB mà AB : x  y   nên CH có phương trình 1 x  xH    y  yH   2 x  y   x  1 x  xH    y  yH   xH , yH nghiệm hệ:   Từ x  y   y  H  2;  Vậy 1 x     y     x  y   Ghi chú: Có thể đốn nhanh kết sau: Đường cao CH  AB nên CH có vectơ pháp tuyến n  1;7  Vậy chọn (D) Câu 13 Cho tam giác ABC có A  1;3 , B  2;0  , C  5;1 Phương trình đường cao vẽ từ B là: A x  y   B 3x  y   C x  y   D 3x  y  12  Hướng dẫn giải Chọn B Đường cao vẽ từ B  2;  có véctơ pháp tuyến AC   6; 2  hay AC   3; 1 , nên có phương trình là:  x    y  hay xy   Câu 14 Cho tam giác ABC có A  1;3 , B  2;0  , C  5;1 Trực tâm H tam giác ABC có toạ độ là: A  3; 1 B  1;3  C 1; 3  D  1; 3 Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Chọn B AB   1; 3 , AC   6; 2  nên AB AC   ABC vng A , trực tâm H  A Vậy H  1;3  Câu 15 Phương trình đường thẳng qua điểm A  2;  B  6;1 là: A x  y  10  B x  y  22  C x  y   D x  y  22  Hướng dẫn giải Chọn B x2 y4 AB :   3x  y  22  6   Câu 16 Phương trình đường thẳng qua M  5; 3 cắt trục xOx, y Oy điểm A B cho M trung điểm AB là: A x  y  30  B x  y  30  C x  y  34  D x  y  30  Hướng dẫn giải Chọn A x y   Đường thẳng qua điểm M  2; 3 nên   Ta a b a b   a  b  a  b   a  1  x  y   có: a  b    a  b     a   x  y    a b Ghi chú: Có thể giải nhanh sau: OAB vng cân nên cạnh AB song song với phân giác M : trung điểm AB  góc phần tư thứ I, II Do đó, n  1;1 , hay 1; 1 Nhu khả chọn hai câu  A   B  Thay tọa độ điểm M vào, loại  B  chọn  A  Câu 17 Viết phương trình đường thẳng qua M  2; 3 cắt hai trục Ox, Oy A B cho tam giác OAB vuông cân x  y 1  A  x  y    x  y 1  B  C x  y   x  y   Hướng dẫn giải D x  y   Chọn A x y Phương trình đường thẳng AB :   Đường thẳng qua M  2; 3 nên   Ta a b a b   a  b  a  a   a  1  x  y   có.: a  b    a  b     a   x  y    a a Ghi giải nhanh sau: OAB vuông nên cạnh AB song song với phân giác góc phần tư thứ thứ hai Do n  1;1 , hay n  1; 1 Như thế, khả chọn hai câu A B Thay tọa độ M vào loại đáp án B chọn đáp án A Câu 18 Cho A  2;3 , B  4; 1 Viết phương trình trung trực đoạn AB http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Hướng dẫn giải Chọn D AB   6; 4    3; 2  Trung trực AB có véc tơ pháp tuyến n   3; 2  qua M 1;1 nên có phương trình:  x  1   y  1   x  y   Câu 19 Phương trình sau biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng d : y  x  1? A x  y   B x  y   C 2 x  y  D x  y   Hướng dẫn giải Chọn D  d  : y  2x 1  2x  y 1  đường thẳng x  y   khơng song song 1  Câu 20 Hai đường thẳng d1 : m x  y  m  1; d : x  my  cắt khi: A m  B m  1 C m  Hướng dẫn giải D m  1 Chọn B D1 cắt D2  m 1 m   m2    m  1 Câu 21 Hai đường thẳng d1 : m x  y  m  1; d : x  my  song song khi: A m  B m  1 C m  1 Hướng dẫn giải D m  Chọn C m m 1   m 1 Khi m  ta có:    D1  D2 1 1 Khi m  1 ta có:    D1 / / D2 1 D1 //D2  Câu 22 Hai đường thẳng d1 : x  y  18  0; d : 3x  y  19  cắt điểm có toạ độ: A  3;  B  3;  C  3; 2  D  3; 2  Hướng dẫn giải Chọn A 4 x  y  18  x  Giải hệ phương trình  ta  3x  y  19  y  Câu 23 Giả sử đường thẳng d có hệ số góc k qua điểm A  1;  Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến d k bằng: A k  k  B k  k   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 C k   k  D k   k   Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình đường thẳng D là: y   k  x  1  kx  y   k  7k d  O, D    k 1   k  14k  49  25k  25  24k  14k  24   k  hay k   Câu 24 Khoảng cách từ điểm M  3; 4  đến đường thẳng  : x  y   bằng: A 12 24 B 12 Hướng dẫn giải C D Chọn B d  M ,   3.3   4    (4) 2  24 Câu 25 Tìm y Oy điểm cách d : 3x  y   đoạn 11   9  A M  0;  N  0;   2  2  11   7  C M  0;  N  0;   3  3  B M  0;9  N  0; 11 11   9  D M  0;  N  0;   4  4  Hướng dẫn giải Chọn D Lấy điểm M  0; y   yOy   9 y   M  0;   3.0  y   4 d M ,d    2  11 11   16   y    M  0;   4   Câu 26 Những điểm M  d : x  y   mà khoảng cách đến d  : x  y  10  có toạ độ: A  3;1  16 37   3 C   ;   ;    5  5 5 B 1;5   16 37   3 D  ;     ;     5 Hướng dẫn giải Chọn C Lấy điểm M  x0 ;1  x0   D, http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 d M ,d    x0  1  x0   10  16    x0    100   3  x0   y0    M  ;       16 37  16 37   M  ;   x0    y0   5   Câu 27 Tìm điểm M trục xOx cách hai đường thẳng: d1 : x  y   0; d : x  y     A M  4;  M   ;0    B M  4;  M  4;0  2  D M  4;  M  ;0  3  Hướng dẫn giải C M  4;  Chọn A Lấy điểm M  x;   x 'O x d  M , D1   d  M , D   x3  2x 1 x   x   2x 1   x   x    x      Vậy có hai điểm M  4;0  , M   ;0    Câu 28 Tính góc hai đường thẳng: d : x  y   0; d : x  y   A 45 B 7613 C 6232 Hướng dẫn giải D 2237 Chọn D cos  D, D '  5.5  1 1 25  25   12   D, D '  2237 13 Câu 29 Tìm phương trình đường phân giác góc tạo trục hoành đường thẳng d : x  y  13  A x  y  13  x  y  13  B x  y  13  x  y  13  C x  y  13  x  y  13  D x  y  13  x  y  13  Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng x  y  13 x  y  13 d : x  y  13  y  là:  y  y 16  16  hay: x  y  13  x  y  13  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Câu 30 Viết phương trình đường thẳng d qua A  2;  tạo với đường thẳng d : x  y   góc 45 A x  y   x  y   B x  y   x  y           C  x  y     x  y    D x  y   x  y   Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình đường thẳng D có dạng: A  x    By  Theo giả thiết, ta có: cos  D, d   A  3B A  B 10 2  cos 450  , hay: A  B   A  2, B  2 A  AB  B     A    A  1, B  2  B Vậy: D : x  y   D : x  y   1  Câu 31 Cho ABC với A  4; 3 , B 1;1 , C  1;   Phân giác góc B có phương trình: 2  A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Hướng dẫn giải Chọn A Gọi I chân đường phân giác góc B , ta có:   1  x   2  1    1  3  IA BA    2  I   1 BC 3     IC   1  2  4 1  1  1   y   2 3  Phân giác đường thẳng qua B, I nên có phương trình:  y   x  y   1 1 3 x Câu 32 Phân giác góc nhọn tạo đường thẳng d1 : 3x  y   d2 : x  12 y   có phương trình: A x  y   B x  56 y  40  C 64 x  y  53  D x  56 y  40  Hướng dẫn giải Chọn B D1 có vecto pháp tuyến n1   3;  , D2 có vecto pháp tuyến n2   5; 12  Do n1.n2  15  48  33  Vậy phương trình phân giác góc nhọn tạo D1 D2 là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 3x  y  5 x  12 y    x  56 y  40  13 Câu 33 Cho ba điểm A  6;3 , B  0; 1 , C  3;  Điểm M đường thẳng d : x  y   mà MA  MB  MC nhỏ là:  13 19  A M  ;   15 15   26 97   13 71  B M  ;  C M  ;   15 15   15 15  Hướng dẫn giải  13 19  D M   ;   15 15  Chọn D M  x; y   D  M  x; x  3 Suy ra: MA    x  6; 2 x  , MB    x; 2 x   , MC    x  3; 2 x  1 Do đó: MA  MB  MC   3x  3; 6 x   MA  MB  MC   x  3   x   2  45 x  78 x  34 13  x   15 MA  MB  MC nhỏ  f  x   45 x  78 x  34 nhỏ   19 y   15 Ghi Giải chách khác: MA  MB  MC  3MG nên: MA  MB  MC nhỏ  MG nhỏ 4  Mà G  1;  , M  x; x  3 nên ta có: 3  13 19 5  13 19   MG  MG   x  1   x   nhỏ  x    y   M   ;  15 15 3  15 15   Câu 34 Cho đường thẳng d :  m   x  1  m  y  2m   Hỏi mệnh đề sau đúng? m2 , m  m 1 C d qua hai điểm cố định A d có hệ số góc k  B d qua điểm M  1;1 D d khơng có điểm cố định Hướng dẫn giải Chọn B Khi m  1, D : x  1: khơng có k Thế tọa độ M  1;1 vào phương trình đường thẳng D ta có:  m   1  1  m   2m    0m   , điều với m  R Vậy M  1;1 điểm cố định D Câu 35 Cho ba đường thẳng d1 : x  y   0, d : mx  y  m  0, d3 : x  my   Hỏi mệnh đề sau đúng? I Điểm A 1;0   d1 A Chỉ I II d qua điểm A 1;  B Chỉ II C Chỉ III Hướng dẫn giải III d1 , d2 , d3 đồng quy D Cả I, II, III Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Tọa độ điểm A nghiệm phương trình I, II III     Câu 36 Cho đường thẳng d : x  y   chia mặt phẳng thành hai miền, ba điểm A 1; , B 1; ,   C 0; 10 Hỏi điểm điểm nằm miền với gốc toạ độ O ? A Chỉ B B Chỉ B C C Chỉ A Hướng dẫn giải D Chỉ A C Chọn C Đặt f  x; y   x  y  Ta có:   f  0; 10   f  0;0   3  0; f 1;       0;   Vậy điểm A 1;  miền với gốc tọa độ O f 1;    0; 10   Câu 37 Cho tam giác ABC với A  3;  , B  6;3 , C  0; 1 Hỏi đường thẳng d : x  y   cắt cạnh tam giác? A cạnh AC BC C cạnh AB BC B cạnh AB AC D Không cắt cạnh Hướng dẫn giải Chọn B Đặt f  x; y   x  y  Ta có: f  3;       0; f  6;3   12    0; f  0; 1  1   0; f  3;  f  6;3 trái dấu nên D cắt cạnh AB Tương tự, f  3;  f  0; 1 trái dấu nên D cắt cạnh AC Câu 38 Phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A(2; 4),B (1;0) A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có AB  (3; 4) nên phương trình đường thẳng AB x 1 y    4x  y   4 Câu 39 Phương trình đường trung trực đoạn AB với A(1;5),B (3; 2) A x  y  13  B x  y  13  C x  y  13  D 8 x  y  13  Hướng dẫn giải: Chọn C 7  Ta có M  1;  trung điểm đoạn AB BA  (4;3) vectơ pháp tuyến đường trung 2  trực đoạn AB 7  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 4( x  1)   y     x  y  13  2   x  y  12  Câu 40 Phương trình đường thẳng  qua A(3; 4) vng góc với đường thẳng d :3 A x  y  24  B x  y  24  C 3x  y  24  D x  y  24  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Câu 349 Cho đường thẳng qua điểm A  3;0  , B(0; 4), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho diện tích MAB A  0;1 B  0;0  (0; 8) C 1;  D  0;8  Hướng dẫn giải chọn B Chọn B Ta có AB  3; 4   AB  , Đường thẳng AB qua A  3;0  , B (0; 4) nên có phương trình x  y  12  M thuộc Oy nên M  0; m  ; d  M , AB   3m  12  m0 SMAB   3m  12  12   m    Vậy tọa độ M  0;0  (0; 8) Câu 350 Cho đường thẳng  : x  10 y  15  Trong điểm M (1; 3), N  0;  , P  8;0  , Q 1;5  điểm cách xa đường thẳng  ? A M B P C Q D N Hướng dẫn giải: chọn Chọn C Ta có:  30  15 40  15 38 25 d  M ,    ; d  N,    149 149 149 149 d  P,    56  15 149   50  15 41 42 ; d  Q,     149 149 149 Câu 351 Khoảng cách từ điểm M  0;1 đến đường thẳng  : x  12 y   11 13 B 13 17 Hướng dẫn giải: chọn Chọn C 12  Ta có: d  M ,     169 A C D 13 Câu 352 Cho điểm A  2;3 , B 1;  Đường thẳng sau cách điểm A, B ? A x  y   Hướng dẫn giải Chọn A B x  y  C x  y  10  D x  y  100  họn 3 7 Ta có đường thẳng cách hai điểm A, B đường thẳng qua trung điểm I  ;  AB 2 2 đường thẳng song song với AB : x  y   Ta chọn A Câu 353 Khoảng cách đường thẳng 1 : x  y    : x  y  12  B C D 15 50 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 A Hướng dẫn giải Chọn C Chọn C Ta có M  0;3  1 1 / /  nên: d  1 ,    d  M ,    Câu 354 Khoảng cách từ điểm M (1; 1) đến đường thẳng  : x  y   là: 10 Hướng dẫn giải họn B Chọn B A 10 d M ,   B 3.1   1  1 2  C D 10 Câu 355 Cho ABC với A 1;  , B  0;3 , C  4;0  Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC bằng: A B C 25 D D 14 D 11 Hướng dẫn giải: chọn B Chọn B Đường thẳng BC có phương trình Chiều cao cần tìm d  A, BC   x y    3x  y  12  x y Câu 356 Khoảng cách từ điểm O  0;0  tới đường thẳng  :   48 24 A B C 10 14 Hướng dẫn giải: họn Chọn A x y Ta có  :    x  y  24  4.0  3.0  24 24 d  O,     42  32 Câu 357 Tính diện tích ABC biết A  3;  , B  0;1 , C 1;5  11 17 Hướng dẫn giải: Chọn D B 17 A C 11 AB   3; 1  AB  10; AC   2;3  AC  13  AB AC 63 11    sin AB, AC  | AB | | AC | 10 13 130 130 11  AB AC.sin AB, AC  2   cos AB, AC  SABC    http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Câu 358 Cho đường thẳng qua điểm A 1;  , B  4;  , tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho diện tích MAB  4 B  0;0   0;   3 Hướng dẫn giải: họn B Chọn B A  0;1 D 1;0  C  0;  AB   3;   AB  5; M  0; yM  ;  AB  : x  y   S MAB  yM  | 4.0  yM  | 2  AB.d  M ,  AB     d  M ,  AB       y M  5 42  32  Câu 359 Tính diện tích ABC biết A(3 ; 4), B 1 ;  , C  ; 1 : A 10 B Hướng dẫn:Chọn B Chọn B C D 26 Ta có AC  (0;5)  n  (1;0) véctơ pháp tuyến AC Phương trình đường thẳng AC : x    SABC  d ( B, AC ) AC  Câu 360 Khoảng cách đường thẳng: 1 : 3x  y   : x  y  101  A 1, 01 B 101 C 10,1 D 101 Hướng dẫn:Chọn C Chọn C O(0;0)  1 , 1 //  d (1 ,  )  d (O,  )  10,1 HÌNH HIẾU – ĐỐI XỨNG Câu 361 Cho điểm M (1; 2) đường thẳng d : x  y   Toạ độ điểm đối xứng với điểm M qua d là:  12  A  ;  5   6 B   ;   5  3 C  0;   5 3  D  ; 5  5  Hướng dẫn giải Chọn A Ta thấy M  d Gọi H  a, b  hình chiếu điểm M lên đường thẳng d Ta có đường thẳng d : 2x  y   nên có vtpt: n   2;1 Suy u  1;  vectơ phương đường thẳng d  a  a  2b    MH  u  MH u   1 a  1   b          2a  b   2a  b    H  d  H  d b  11   11  Do H  ;  5  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Gọi M   x, y  đỗi xứng với M qua đường thẳng d Khi ta có: H trung điểm MM  7 1 x     x   Ta có:  11   y  y  12    12  Vậy tọa độ điểm đối xứng với M qua d M   ;  5  Câu 362 Cho đường thẳng d : x – y   M  8;  Tọa độ điểm M  đối xứng với M qua d là: A (4;8) B (4; 8) D (4; 8) C (4;8) Hướng dẫn giải Chọn C Ta thấy hoành độ tung độ điểm M  nhận giá trị nên ta làm sau: Đường thẳng d có VTPT n(2; 3) , Gọi M '( x; y ) MM '( x  2; y  3) M  đối xứng với M qua d nên MM '( x  2; y  3) n(2; 3) phương x2 y 3 28  y  x 3 Thay y  vào ta x  Thay y  8 vào thấy không x  4 Cách 2: +ptdt  qua M vng góc với d là: 3( x  8)  2( y  2)   3x  y  28  + Gọi H  d    H (6;5) + Khi H trung điểm đoạn MM  Áp dụng công thức trung điểm ta suy  xM   xH  xM  12   Vậy M (4;8)   yM   yH  yM  10   Câu 363 Toạ độ hình chiếu M  4;1 đường thẳng  : x – y   là: A (14; 19 ) B (2;3 )  14 17  C  ;   5  14 17  D   ;   5 Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng () có VTPT n(1; 2) , Gọi H (2t  4; t ) hình chiếu M  4;1 đường thẳng () MH (2t  8; t  1) H (2t  4; t ) hình chiếu M  4;1 đường thẳng () nên MH (2t  8; t  1) n(2; 3) phương 2t  t  17  14 17  H ;   t  2  5 Câu 364 Tìm hình chiếu A  3; –4  lên đường thẳng  x   2t d : Sau giải:  y  1  t Bước 1: Lấy điểm H   2t ; –1 – t  thuộc d Ta có AH   2t –1; –t  3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Vectơ phương d u  Bước 2:  2; –1 H hình chiếu A d  AH  d  u AH    2t –1 –  – t     t  Bước 3: Với t  ta có H  4; –  Vậy hình chiếu A d H  4; –  Bài giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước Hướng dẫn giải Chọn A Bài giải D Sai từ bước Câu 365 Cho hai đường thẳng d1 : x  y   , d2 : x  y   Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Hướng dẫn giải Chọn B Gọi I giao điểm hai đường thẳng d1 , d Tọa độ điểm I nghiệm hệ: x  y 1   4  I  ;    5 x  3y   Lấy điểm M 1;0   d1 Đường thẳng  qua M vng góc với d có phương trình: x  y   Gọi H    d2 , suy tọa độ điểm H nghiệm x  3y   3 6 H ;  hệ:  5 5 3x  y     4 qua I   ;     Phương trình đường thẳng d :  có dạng: x  y     u  IH  ;    d 5 5 Câu 366 Cho hai đường thẳng d : x  y   , d  : x  y   Câu sau ? A d d  đối xứng qua O B d d  đối xứng qua Ox C d d  đối xứng qua Oy D d d  đối xứng qua đường thẳng y  x Hướng dẫn giải Chọn B Đường thẳng d  Ox  A 1;0   d  1  1  Lấy điểm M  0;   d  Đox  M   N  0;    d  2  2   x   3t Câu 367 Cho đường thẳng  :  điểm M  3;3 Tọa độ hình chiếu vng góc M  y  2t đường thẳng  là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 A  4; –2  B 1;  C  2;  D  7; –4  Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H hình chiếu M  Ta có: H    H 1  3t ; 2t  , MH   2  3t ; 3  2t  Đường thẳng  có vectơ phương u   3; 2  MH  u  MH u    2  3t    3  2t    13t   t   H (1;0)  x   3t Câu 368 Cho đường thẳng  :  Hồnh độ hình chiếu M  4;5   gần với số  y   2t sau ? A 1,1 B 1, C 1,3 D 1,5 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H hình chiếu M  Ta có: H    H   3t ;1  2t  , MH   2  3t; 4  2t  Đường thẳng  có vectơ phương u   3; 2  MH  u  MH u    2  3t    4  2t    13t    t   20 17   H  ;  13  13 13  x  t  Câu 369 Cho điểm A  –1;  đường thẳng  :  Tìm điểm M  cho AM ngắn  y  t  Bước 1: Điểm M  t – 2; – t – 3   Bước 2: Có MA2   t –1   –t – 5  2t  8t  26  t  4t  13   t     2 Bước 3: MA2   MA  Vậy  MA   t  –2 Khi M  –4; –1 Bài giải hay sai ? Nếu sai sai đâu ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước Hướng dẫn giải D Sai bước Chọn C Điểm M  t – 2; – t – 3   Có MA2   t –1   –t – 5  2t  8t  26   t  4t  13   t    18  18 2 MA2  18  MA  Vậy  MA  t  –2 Khi M  –4; –1 Sai từ bước  x   2t Câu 370 Tìm hình chiếu A  3; –4  lên đường thẳng d :  Sau giải:  y  1  t Bước 1: Lấy điểm H   2t ; –1 – t  thuộc d Ta có AH   2t –1; –t  3 Vectơ phương d u   2; –1 Bước 2: H hình chiếu A d  AH  d  u AH    2t –1 –  –t  3   t  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Bước 3: Với t  ta có H  4; –2  Vậy hình chiếu A d H  4; –2  Bài giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước Hướng dẫn giải D Sai từ bước Chọn A Đúng Câu 371 Cho đường thẳng d : x – y   M  8;  Tọa độ điểm M  đối xứng với M qua d A  –4;  B  –4; –8  C  4;8  D  4; –8  Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi d  qua M vng góc với d nên d  : 3x  y  28  Gọi H  d  d   H  6;5  Vì M  đối xứng với M qua d nên H trung điểm MM  suy M   4;8  GÓ GIỮ H I ĐƯỜNG THẲNG Câu 372 Cho hai đường thẳng d : x  y   0, d  : x  y   Phương trình đường phân giác góc tạo d d  là: A x  y  0; x – y   B x – y  0; x  y   C x  y   0; x – y  D x  y –  0; x – y –1  Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình đường phân giác góc tạo d d  là: x  2y  12  22  2x  y  12  22  x  y   2x  y  x  y    x  y    x  y     x  y  3 Câu 373 Tính góc hai đường thẳng: 3x  y –1  x – y –  A 30 B 60 C 90 Hướng dẫn giải D 450 Chọn D Đường thẳng: 3x  y –1  có vtpt n1   3;1 Đường thẳng: x – y –  có vtpt n2   4;   cos  d1 ; d   cos  n1 ; n2   n1 n2 n1 n2    d1 ; d   450 x   t Câu 374 Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : 10 x  y    :   y  1 t 10 Hướng dẫn: A B 10 10 C 10 10 D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Chọn C Vectơ pháp tuyến 1 ,  n1  (2;1), n2  (1;1)   cos  1 ,    cos n1 , n2  n1.n2 n1 n2  10 Câu 375 Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x  y    : x  y  10 10 Chọn A A B C 3 D Câu 376 Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng 1 : 3x  y    : x  y   A (3  5) x  2(2  5) y    (3  5) x  2(2  5) y    B (3  5) x  2(2  5) y    (3  5) x  2(2  5) y    C (3  5) x  2(2  5) y    (3  5) x  2(2  5) y    D (3  5) x  2(2  5) y    (3  5) x  2(2  5) y    Hướng dẫn: Chọn B Cặp đường thẳng phân giác góc tạo 1 ,  là:  x  y   5( x  y  4)  x  y   5( x  y  4) | x  y  1| | x  y  |    5 3 x  y    5( x  y  4) 3 x  y    5( x  y  4) Câu 377 Tìm cơsin đường thẳng 1 : x  y  10   : x  y   13 Chọn D A B 13 C 13 D 13 Câu 378 Tìm góc đường thẳng 1 : x  y    : y   A 60 Chọn D B 125 C 145 D 30 x   t Câu 379 Cho đường thẳng d :  điểm A 1 ;  , B (2 ; m) Định m để A B nằm  y   3t phía d A m  13 B m  13 C m  13 D m  13 Hướng dẫn: Chọn A Phương trình tổng quát đường thẳng d : 3( x  2)  1( y  1)  hay d : 3x  y   A, B phía với d  (3xA  y A  7)(3xB  yB  7)   2(13  m)   m  13 Câu 380 Tìm góc hai đường thẳng 1 : x  y   : x  10  A 45 B 125 C 30 D 60 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Chọn D Câu 381 Tìm góc đường thẳng 1 : x  y  10   : x  y   A 60 Chọn D B 0 C 90 D 45 Câu 382 Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : x  y    : x  y   A  B 5 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A C D Vectơ pháp tuyến đường thẳng 1 n1  (1; 2) Vectơ pháp tuyến đường thẳng  n2  (2; 4) Gọi  góc gữa 1 ,  : cos   n1.n2  n1 n2 Câu 383 Cho đoạn thẳng AB với A 1;  , B (3; 4) đường thẳng d : x  y  m  Định m để d đoạn thẳng AB có điểm chung A 10  m  40 B m  40 m  10 C m  40 D m  10 Hướng dẫn giải: Chọn B Chọn A Đường thẳng d đoạn thẳng AB có điểm chung  A, B nằm hai phía đường thẳng d  (4  14  m)(12  28  m)   10  m  40 Câu 384 Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng  : x  y  trục hoành Ox A (1  2) x  y  ; x  (1  2) y  B (1  2) x  y  ; x  (1  2) y  C (1  2) x  y  ; x  (1  2) y  Hướng dẫn giải: Chọn D Chọn D Gọi M ( x; y ) điểm thuộc đường phân giác D x  (1  2) y  ; x  (1  2) y   d ( M , )  d ( M , Ox)  x y  y  x  (1  2) y   x  m  2t Câu 385 Cho đoạn thẳng AB với A 1;  , B (3; 4) đường thẳng d :  Định m để d cắt y   t  đoạn thẳng AB A m  B m  C m  D Khơng có m Hướng dẫn giải: Chọn D Chọn D Dạng tổng quát đường thẳng d : x  y  m   Đường thẳng d đoạn thẳng AB có điểm chung  A, B nằm hai phía đường thẳng d http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65  (1   m  2)(3   m  2)   (3  m)(3  m)  0(VN)  x  10  6t Câu 386 Tìm góc đường thẳng 1 : x  y  15   :   y   5t A 90 B 60 C 0 D 45 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A Vectơ pháp tuyến đường thẳng 1 n1  (6; 5) Vectơ pháp tuyến đường thẳng  n2  (5; 6) Ta có n1.n2   1    x  15  12t Câu 387 Tìm cơsin góc đường thẳng 1 : 3x  y    :   y   5t 56 63 B 65 13 Hướng dẫn giải: Chọn D Chọn D A C 65 D  33 65 Vectơ pháp tuyến đường thẳng 1 n1  (3; 4) Vectơ pháp tuyến đường thẳng  n2  (5; 12) Gọi  góc gữa 1 ,  : cos   n1.n2  n1 n2 33 65 Câu 388 Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng 1 : x  y    : x  y   A x  y  x  y  B x  y  x  y   C x  y   x  y   Hướng dẫn giải: Chọn C Chọn C Gọi M ( x; y ) điểm thuộc đường phân giác D x  y   x  y    d ( M , 1 )  d ( M ,  )  x  2y 3  2x  y  5  x  y    x  y    (2 x  y  3)   3 x  y  Câu 389 Cho đường thẳng d : x  y   điểm A 1;3 , B  2; m  Định m để A B nằm phía d A m  B m   C m  1 D m   Hướng dẫn giải Chọn B A, B nằm hai phía đường thẳng d  (3  12  5)(6  4m  5)   m   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Câu 390 Cho ABC với A 1;3 , B (2; 4), C (1;5) đường thẳng d : x  y   Đường thẳng d cắt cạnh ABC ? A Cạnh AC B Không cạnh C Cạnh AB D Cạnh BC Hướng dẫn giải: Chọn B Chọn B Thay điểm A vào phương trình đường thẳng d ta 2 Thay điểm B vào phương trình đường thẳng d ta 10 Thay điểm C vào phương trình đường thẳng d ta 11 Câu 391 Tìm góc hai đường thẳng x  y  x  10  ? A 60 B 30 C 45 D 125 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A Vectơ pháp tuyến đường thẳng 1 n1  (1; 3) Vectơ pháp tuyến đường thẳng  n2  (1;0) n1.n2 Gọi  góc gữa 1 ,  : cos    n1 n2    60 Câu 392 Tìm góc hai đường thẳng d : x  y    : y   A 60 Hướng dẫn giải: Chọn B B 30 C 45  D 125  Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến: nd  1; ; Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến: n    0;1 ;     nd n   nd , n   30 | nd | | n |  Góc hai đường thẳng d  30 cos nd , n  Câu 393 Tìm góc hai đường thẳng d : x  y  10   : x  y   A 30 Hướng dẫn giải: Chọn C B 60 C 45 D 125 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến: n d   2; 1 ; Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến: n   1; 3 ;   cos n d , n   n d n  2.1  1.3    n d , n   45 2 | nd | | n | 22   1   3    Góc hai đường thẳng d  45  x  10  6t Câu 394 Tìm góc hai đường thẳng x  y  15   ?  y   5t A 90 B 30 C 45 D 60 Hướng dẫn giải: Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Chọn A d1 có VTPT n1  (6; 5) d có VTPT n2  (5; 6) Do n1.n2   d1  d  x  10  6t Câu 395 Tìm góc hai đường thẳng d1 :12 x  10 y  15  d :  ?  y   5t A 90 B 30 C 45 D 60 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A d1 có VTPT n1  12; 10   2(6; 5) d có VTPT n2  (5; 6) Do n1.n2   d1  d Câu 396 Tính cosin góc hai đường thẳng d1 : x  y   d : x  y  10 B 10 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A A C Có VTPT n1  (1; 2) d có VTPT n2  (1; 1) Ta có cos(d1 ; d )  D n1.n2  n1 n2 10 10 Câu 397 Tính cosin góc hai đường thẳng d1 : x  y  10  d2 : x  y   ? B 13 13 Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn A A C 13 D 13 d1 có VTPT n1  (2;3) d có VTPT n2  (2; 3) Ta có cos(d1 ; d )  n1.n2  n1 n2 13 x   t Câu 398 Tính cosin góc hai đường thẳng d1 :10 x  y   d :  ?  y  1 t 10 10 Hướng dẫn giải: Chọn A A B C 10 10 D 10 d1 có VTCP u1  (5;10)  5(1; 2) d có VTCP u2  (1; 1) Ta có cos( d1 ; d )  u1.u2 u1 u2  10 10 Câu 399 Cho đường thẳng D : 3x  y   hai điểm A 1;3 , M  2; m  Tìm điều kiện đẻ điểm M A nằm phía đường thẳng D ? 1 A m   B n  1 C m  D m  4 Hướng dẫn giải: Chọn A A M nằm phía với D khi: (3  12  5)(6  4m  5)   m  1/ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Câu 400 Cho hai điểm A 1;  B(3; 4) đường thẳng D : x  y  m  Tìm điều kiện m để đường thẳng D đoạn thẳng AB có điểm chung A 10  m  40 B m  10 m  40 C m  40 D m  10 Hướng dẫn giải: Chọn A Để D đoạn AB có điểm chung A B phải nằm khác phía với D  (4  14  m)(12  28  m)   10  m  40 Câu 401 Cặp đường thẳng phân giác góc hợp hai đường thẳng x  y   x  y   A x  y   x  y   B x  y   x  y   C x  y   x  y   D x  y  x  y   Hướng dẫn giải: Chọn C x  2y 3  2x  y   x  y   2x  y  x  3y      x  y   2 x  y  3x  y  Câu 402 Cho hai đường thẳng x  y   , x  y   Góc hai đường thẳng A  B 3  Hướng dẫn giải C D 2 Chọn A Gọi  1  : x  y   ,  2  : x  y   có VTPT n1   7; 3 n2   2; 5   góc  hai đường thẳng tính cos   cos  n1 , n2   7.2   3  5 3 5 2 2     Câu 403 Cho hai đường thẳng d : x – y  12  0; d  :12 x  y – 20  Phương trình phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng A 99 x – 27 y  56  B 99 x  27 y – 56  C 11x  y   D 11x – y –  Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: u1   3; 4  u2  12;5  véc tơ phương d , d  u1.u2  36  20  Nên phương trình phân giác góc nhọn 3x  y  12 12 x  y  20   99 x  27 y  56  13 Câu 404 Cho hai đường thẳng d : x  y   0, d  : x  y   Phương trình đường phân giác góc tạo d d  A x  y  0; x – y   B x – y  0; x  y   C x  y   0; x – y  D x  y –  0; x – y –1  Hướng dẫn giải: Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 Ta có: M  x, y  thuộc đường phân giác d  M , d   d  M , d    x  2y   2x  y  x  y   x  y   2x  y    x  y   Câu 405 Cho hai đường thẳng d : x  y –  d  : x  y   Phương trình đường phân giác góc tạo d d  nằm miền xác định d , d  chứa gốc O A x – y   B x  y   C x  y   D x  y   Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi M  x, y  thuộc đường phân giác d , d  d  M ; d   d  M ; d   x  3y  10  3x  y  10 2 x  y   x  y   3x  y    4 x  y   Câu 406 Cho đường thẳng d : x – y –12  Phương trình đường thẳng qua M  2; –1 tạo với d góc  A x – y –15  0; x  y   B x  y –15  0; x – y   C x – y  15  0; x  y –  D x  y  15  0; x – y –  Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi n   A; B  A2  B  véc tơ pháp tuyến  Ta có: cos   A  4B  A  B  A2  B 4 A B B  A  A2  48 AB  B     A  7 B Với B  A chọn A  1, B   x  y  2 2 Với A  7 B chọn A  7, B  1  x  y  15  Câu 407 Cho hai đường thẳng d : x  y   d ’ : x – y   Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo d d  A x  y   B x  y –1  C 3x – y   D x – y   Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: n1   7;1 n2  1; 1 véc tơ pháp tuyến d d  n1.n2    Nên phương tình đường phân giác góc nhọn là: 7x  y  x y2   3x  y   50 Câu 408 Cho hai đường thẳng x – y   0, x – y –  Góc hai đường thẳng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 A  B 3  Hướng dẫn giải: C D 2 Chọn A Ta có cos  d , d    7.2   5 58 29     d , d   Câu 409 Cho hai đường thẳng d : x – y   d ’ : x – y  15  Phương trình đường phân giác góc tù tạo d d ’ A x – y –  B x  y   C x  y –  D x – y   Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: n1  1; 3 n2   3; 1 véc tơ pháp tuyến d d ’ n1.n2    Nên phương tình đường phân giác góc nhọn là: x  y  3x  y  15   x y 5  10 10 Câu 410 Cho tam giác ABC có AB : x – y   0; AC : x – y –  B C thuộc Ox Phương trình phân giác ngồi góc BAC A x – y –  B x – y  10  C x  y  10  D x  y  10  Hướng dẫn giải: Chọn A Do B, C  Ox  B  2;0  , C  6;0  Gọi M  x; y  thuộc đường phân giác góc BAC Ta có: d  M , AB   d  M , AC   2x  y   x  2y   2x  y   x  y   x  y  10   3 x  y   Khi đó:  2  10  6    nên x  y   đường thẳng cần tìm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65 ... đư? ?ng th? ? ?ng: th? ? ?a ph? ?? ?ng tr? ?nh đư? ?ng th? ? ?ng ? ?i? ? ?m thu? ?c đư? ?ng th? ? ?ng T? ? ?a độ ? ?i? ? ?m c? ?u D th? ? ?a ph? ?? ?ng tr? ?nh C? ?u 71 Cho hai ? ?i? ? ?m A  4;7  , B  7;  Vi? ?t ph? ?? ?ng tr? ?nh t? ? ?ng qu? ?t đư? ?ng trung tr? ? ?c đo? ?n th? ? ?ng. .. vẽ t? ?? B C trung tuy? ?n vẽ t? ?? A D ph? ?n gi? ?c g? ?c BAC H? ?? ?ng d? ? ?n gi? ? ?i Ch? ?n A Nh? ? ?n x? ?t: T? ? ?a độ A nghi? ? ?m ph? ?? ?ng tr? ?nh d vectơ BC   3;1 vectơ ph? ?p tuy? ?n d Do d đư? ?ng th? ? ?ng ch? ?a đư? ?ng cao tam gi? ?c ABC... word c? ? l? ?i gi? ? ?i chi ti? ?t – 0982.56.33.65 Thay t? ? ?a độ ? ?i? ? ?m vào ph? ?? ?ng tr? ?nh đư? ?ng th? ? ?ng ta th? ??y ? ?i? ? ?m (1;1) kh? ?ng th? ? ?a m? ?n ph? ?? ?ng tr? ?nh đư? ?ng th? ? ?ng C? ?u 120 Vi? ?t ph? ?? ?ng tr? ?nh t? ? ?ng qu? ?t đư? ?ng th? ??ng