CẨM NANG CHO MÙA THI TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH (ƠN THI THPT QUỐC GIA) NGUYỄN HỮU BIỂN https://www.facebook.com/groups/nguyenhuu bienEmail: ng.huubien@gmail.com TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ƠN THI THPT QUỐC GIA Bài 1: Giải bất phương trình x + − x ≥ − 3x − x Hướng dẫn x ≥ 0 ≤ x ≤  −3 + 41  ⇔  −3 − 41 - Điều kiện: 1 − x ≥ −3 + 41 ⇔ ≤ x ≤ ≤x≤   8  2 − 3x − x ≥ - Bất phương trình cho tương đương với x + − x + x(1 − x ) ≥ − x − x ⇔ 3( x + x) − (1 − x) + ( x + x )(1 − x) ≥  −5 + 34 x≥  x +x x +x x +x ⇔3 +2 −1 ≥ ⇔ ≥ ⇔ x + 10 x − ≥ ⇔  1− x 1− x 1− x  −5 − 34 x ≤  −5 + 34 −3 + 41 - Kết hợp điều kiện (*), ta suy nghiệm bất phương trình ≤x≤ 2 Bài 2: Giải bất phương trình x − + 3x − + x − 24 x + 10 x − ≥ 0, ( x ∈ R) Hướng dẫn: Điều kiện: x ≥ - Bất phương trình cho tương đương với x − − + x − − + x − 24 x + 10 x + ≥ ⇔ ( x − − 1) + 2( x − − 2)( x − 2)(9 x − x − 2) ≥ x−2 2(3 x − 6) + + ( x − 2) (3 x − 1) − ≥ x −1 + 3x − + [ ⇔ ]   ⇔ ( x − 2)  + + (3 x − 1) − 3 ≥ 0(1) 3x − +  x −1 +  - Dễ thấy + + (3 x − 1) − > (3.1 − 1) − = > 0, ∀x ≥ x −1 + 3x − + - Hơn (1) ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ Kết hợp điều kiện thu x ≥ Bài 3: Giải bất phương trình sau: + log x + log ( x + ) > log (6 − x) Hướng dẫn: ĐK: < x < 2 ⇔ log 2 x + x > log ( − x ) ⇔ x + x > ( − x ) ⇔ x + 16 x − 36 > ( ) Vậy: x < −18 hay < x So sánh với điều kiện KL: Nghiệm BPT < x < Bài 4: Giải bất phương trình x − 22 x + 19 x + x − − > 1, ( x ∈ R ) x3 + 2x + 2x − x ≥ Hướng dẫn: Điều kiện  x + 2x + 2x − ≠ - Nhận xét x + x + x − ≥ + + − = > 0, ∀x ≥ - Bất phương trình cho tương đương với x − 22 x + 19 x − x − − > x + x + x − ⇔ x − − + x − 24 x + 17 x − > NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ƠN THI THPT QUỐC GIA ⇔ - Rõ ràng x−2   + ( x − 2)(8 x − x + 1) > ⇔ ( x − 2)  + 2(2 x − 1) − 1 > 0(1) x −1 +  x −1 +  + 2(2 x − 1) − > 2(2 − 1) − = > 0, ∀x ≥ nên (1) ⇔ x − > ⇔ x > x −1 + Bài 5: Giải bất phương trình: log ( x + 1) − log ( − x ) ≤ + log ( 3x + ) ⇔ log ( x + 1) + log ( 3x + ) ≤ + log ( − x ) Hướng dẫn: + Điều kiện: − < x < ⇔ log ( x + 1)( x + ) ≤ log 5 ( − x ) ⇔ ( x + 1)( x + ) ≤ ( − x ) ⇔ 12 x + 21x − 33 ≤ ⇔− 33 ≤ x ≤1 12 4 Giao với điều kiện, ta được: − < x ≤ Vậy: nghiệm BPT cho − < x ≤ Bài 6: Giải bất phương trình ( x − 1) x − x + ≥ x x + + x + 2( x ∈ R) Hướng dẫn: Điều kiện: x ∈ R Khi : ⇔ ( x + 1)(2 + x − x + ) + x(2 x + − x − x + ) ≤ x(4 x + − x + x − 5) ⇔ ( x + 1)(2 + x − x + ) + ≤0 x2 +1 + x − 2x + x( x + 1)(3 x − 1) ⇔ ( x + 1)(2 + x − x + ) + ≤0 x2 +1 + x2 − 2x + x(3 x − 1) ⇔ ( x + 1)(2 + x − x + + )≤0 2 x +1 + x2 − 2x +  x + + x − x + + ( x + 1)( x − x + 5) + x − x +  ≤0 ⇔ ( x + 1) 2   x +1 + x − 2x +   2 - Do x − x + = ( x − 2) + x + > nên (2) ⇔ x + ≤ ⇔ x ≤ −1 ⇔ x ∈ (−∞;−1) Bài 7: Giải bất phương trình : ( x − 1) x + + x > x + Hướng dẫn: + x ≤ : loại x2 − x +1 1 + x > 1: x + > ⇔ x2 + > x + ⇔ x2 + − x > x −1 x −1 x −1 ⇔ > ⇔ ( x − 1) > x + + x ⇔ 4x − > x + x + + x x −1  x > ⇔ ⇔x>2 15x − 40x + 20 >  NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ƠN THI THPT QUỐC GIA ) ( Bài 8: Giải bất phương trình: x + x < + x( x + x − 4) (x∈ R) ( ) Hướng dẫn: x + x < + x( x + x − 4) (*)  −1 − ≤ x ≤ - ĐK: x(x2 + 2x − 4) ≥ ⇔   x ≥ −1 + - (*) ⇔ x( x + x − 4) > x + x − ⇔ x( x + x − 4) > ( x + x − 4) + 3x (**) x2 + x − x2 + 2x − TH 1: x ≥ −1 + , chia hai vế cho x > 0, ta có: (**) ⇒ > +3 x x x2 + x − Đặt t = , t ≥ , ta có bpt: t − 4t + < ⇔ < t < x  x − x − < −1 + 17 + 65 x2 + x − 1< x + + x − Hướng dẫn: BPT ⇔ x + − x + + x − − x − > ⇔ (−2 x + 4)[ 1 + ]>0 2x + + 4x + 3x − + x − ⇔ x 2x + + x + + + 3 5x + + 5x + ) ( ) ( 18x + 57x + 127 > 0, ∀x ≥ − 45 - Do (*) ⇔ x − ≤ ⇔ x ≤ , kết hợp với điều kiện x ≥ − trình cho có nghiệm − ta suy bất phương ≤x ≤2 Bài 11: Giải bất phương trình Hướng dẫn: Điều kiện: x ≥ − 2( x + 2) + 2( x + 1) ≥ x + + 7( x ∈ R ) 2x + +1 Bất phương trình cho tương đương với ⇔ x + − + x + x + ≥ x + + ⇔ x + − x + + 2( x + x − 3) ≥ x −1   + 2( x − 1)( x + 3) ≥ ⇔ ( x − 1)  + 2( x + 3) ≥ 0(1) 2x + + x +  2x + + x +  Chú ý + 2( x + 3) > 0, ∀x ≥ − nên (1) ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ 2x + + x + Vậy bất phương trình cho có nghiệm x ≥ Bài 12: Giải bất phương trình 1− + 2x − ≥ x x x  x ≥   − ≥  −2 ≤ x <  x  x < Hướng dẫn: Điều kiện bất phương trình:  ⇔ ⇔ x ≥ 2 x − ≥  x ≥   x   −2 ≤ x < - Với −2 ≤ x < ⇒ bất phương trình cho ln - Với x ≥ ⇒ bất phương trình cho ⇔ x − + 2( x − 2)( x + 2) ≥ x x ⇔ 4( x − 2) + 2( x − 4) + ( x − 2) ( x + 2) ≥ x ⇔ x − x − x + 16 − 2( x − x − x + 8) ≤ ⇔ 2( x − x − x + 8) − 2( x − x − x + 8) + 16 ≤ NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ƠN THI THPT QUỐC GIA ( 2( x − x − x + 8) − ) ≤ ⇔ 2( x3 − x − x + 8) = x =  ⇔ x − x − x = ⇔  x = + ⇔ x = + (do x ≥ )  x = 1−  { Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm [ −2; ) ∪ + } Bài 13: Giải bất phương trình sau : log ( x − 1) ≥ log ( x − 1) Hướng dẫn: ĐK: x >1 BPT log ( x − 1) ≥ log ( x − 1) ⇔ log ( x − 1) + log ( x − 1) ≥ 2 ⇔ ( x − 1)( x − 1) ≥ ⇔ x3 − x − x + ≥ ⇔ x( x − x − 1) ≥ ⇔ x≥ 1+ (do x >1) 1 +  ; +∞    Vậy tập nghiệm BPT S=  Bài 14: Giải bất phương trình 2log ( x − 1) + log (2 x − 1) ≤ Hướng dẫn: ĐK: x > BPT ⇔ 2log3 ( x − 1) + log (2 x − 1) ≤ 32 ⇔ log3 ( x − 1) + log (2 x − 1) ≤ ⇔ log3 ( x − 1)(2 x − 1) ≤ ⇔ ( x − 1)(2 x − 1) ≤ ⇔ x − 3x − ≤ ⇔ − ≤ x ≤ Kết hợp ĐK ta có tập nghiệm S = (1;2] Bài 15: Giải bất phương trình ( x − 3)( x − + x ) ≥ ( x − 1) , ( x ∈ R) Hướng dẫn: Điều kiện: x ≥ - Nhận xét x = khơng thỏa mãn tốn, - Bất phương trình cho tương đương với x −1 ≠ x ( x − 1) x−3≥ ⇔ x − ≥ ( x − − x ) ⇔ x − ≥ 3x − − 2 x − x ( 2x −1 + x ) ⇔ x − x ≥ x + ⇔ x − x ≥ x + x + ⇔ x − 3x − ≥ ⇔ x ≥ + 13 − 13 ,x ≤ 2 13 + Kết hợp điều kiện ta thu nghiệm x ≥ Bài 16: Giải bất phương trình x − (4 x − 12 x + 5) x − x ≤ 12 x − x + x ≥ x ≤ Hướng dẫn: +) Điều kiện: x − x ≥ ⇔  NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ƠN THI THPT QUỐC GIA +) Ta có bất phương trình cho tương đương với x − 12 x + x − − (4 x − 12 x + 5) x − x ≤ ⇔ (2 x − 1)(2 x − x + 2) − (2 x − 1)(2 x − 5) x − x ≤ [ ] ⇔ (2 x − 1) x − x + − (2 x − 5) x − x ≤ ⇔ (2 x − 1) f ( x) ≤ 0(1) 2 +) Với f ( x) = x − x + − (2 x − 5) x − x Đặt t = x − x ; (t ≥ 0) ⇒ t = x − x - Khi x − x + − (2 x − 5) x − x = 2( x − x) − (2 x − 5)t − x + = 2t − (2 x − 5)t − x + - Ta có ∆ = (2 x − 5) − 8(2 − x) = x − 20 x + 25 + x − 16 = x − 12 x + = (2 x − 3) t = x − Do phương trình f ( x) = ⇔  t = −  Do ta có phân tích f ( x) = x − x + − (2 x − 5) x − x = ( x − x − x + 2)(2 x − x + Khi (1) ⇔ (2 x − 1)( x − x − x + 2)(2 x − x + 1) ≤ ⇔ (2 x − 1)( x − x − x + 2) ≤ 0, (2) (Do x − x + > với x thuộc miền xác định) Ta xét số trường hợp sau: (khơng thỏa mãn) x ≥ +) TH2) x − x = x − ⇔  ⇔ x = (thỏa mãn) x − 2x = x − 4x + 2 x − > x > +) TH3  ⇔ ⇒ Hệ phương trình vơ nghiệm  x − x < x − x − 2x < x − 4x + +) TH1: x − = ⇔ x = 2 x − < ⇔ x <  x − x > x − +) TH4  Kết hợp với đk ta x ≤ Vậy bất phương trình cho có nghiệm x=2;x ≤ Bài 17: Giải bất phương trình: log ( x + 1) − log ( − x ) ≤ + log ( 3x + ) + BPT ⇔ log ( x + 1) + log ( 3x + ) ≤ + log ( − x ) Hướng dẫn: + Điều kiện: − < x < ⇔ log ( x + 1)( x + ) ≤ log 5 ( − x ) ⇔ ( x + 1)( x + ) ≤ ( − x ) ⇔ 12 x + 21x − 33 ≤ ⇔− 33 ≤ x ≤1 12 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ƠN THI THPT QUỐC GIA 4 Giao với điều kiện, ta được: − < x ≤ Vậy: nghiệm BPT cho − < x ≤ Bài 18: Giải bất phương trình: (4 x − x − 7) x + > 10 + x − x Hướng dẫn: ĐK: x ≥ -2 (4 x − x − 7) x + > 10 + x − x ⇔ (4 x − x − 7) x + + 2(4 x − x − 7) > 2[( x + 2) − 4] ⇔ (4 x − x − 7)( x + + 2) > 2( x + − 2)( x + + 2) ⇔ x2 − x − > x + − ⇔ x2 > x + + x + + ⇔ (2 x) − ( x + + 1) > ⇔ (2 x + x + + 1)(2 x − x + − 1) >  x + > x − ⇔  x + < −2 x −  x + > −2 x −   x + < x −  + 41  ; +∞    Giải hệ bất pt tập nghiệm là: T = [ −2; −1) ∪  Bài 19: Giải bất phương trình x − x ≥ (4 + x − 1)( x + 14 + x − 1) Hướng dẫn: Điều kiện : x ≥ (1) ⇔ x3 − x ≥ (4 + x − 1)( x − + x − + 16 − 1) ⇔ x3 − x ≥ (4 + x − 1)3 − (4 + x − 1) (2) - Xét hàm số f (t ) = t − t ; f '(t ) = 3t − > 0∀t ≥ ⇒ f(t) đồng biến [1;+ ∞ ) mà (2) có f (2 x) ≥ f (4 + x − 1) x, + x − ∈ [1; +∞) nên (2) ⇔ x ≥ + x − 2 x − ≥  ⇔ x − ≥ x − ⇔ (2 x − 4)2 ≥ x − x −1 ≥  x ≥ x ≥ 17 + 17  ⇔ ⇔ 17 − 17 17 + 17 ⇔ x ≥ ;x ≥  x − 17 x + 17 ≥ x ≤ 8  ( ) Bài 20: Giải bất phương trình: (x + 2) 2x + − x + + 2x + 5x + ≥ Hướng dẫn: Điều kiện: x ≥ −1 x + = a − b  2x + = a    Đặt  x + = b ⇒  2x + 5x + = ab   a, b ≥ 1 = a − 2b   Bất phương trình trở thành: (a − b )(a − 2b ) + ab ≥ a − 2b ⇔ (a − b )(a − 2b) + b(a + b) − (a − b ) ≥ ⇔ (a − b)(a − 2b) − (a − 2b) ≥ (do a + b > 0) ⇔ (a − 2b)(a − b − 1) ≥ NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ƠN THI THPT QUỐC GIA  x ≥ −1 x ≥ −1   1  TH1:  2x + − x + ≤ ⇔ x ≥ − ⇔− ≤x ≤3   2  2x + − x + − ≤ −1 ≤ x ≤   x ≥ −1  x ≥ −1   TH2:  2x + − x + ≥ ⇔ x ≤ − ⇔ x = −1    2x + − x + − ≥ x ≤ −1; x ≥     Vậy bất phương trình có nghiệm S = {−1} ∪ − ; 3     Bài 21: Giải bất phương trình 10 x − 50 x − ≥ x − x + − x − 10 x − 50 x − ≥  25 + 745 Hướng dẫn: Điều kiện 2 x − x + ≥ ⇔ x ≥ 10 x ≥  x − 14 x + 47 - Nhận xét x − x + − x − = >0 2x − 5x + + x − - Bất phương trình cho tương đương với 10 x − 50 x − ≥ x − x + + x − 45 − (2 x − 1)( x − 2)( x − 5) ⇔ x − 27 x + 20 + (2 x − 1)( x − 5) x − ≥ ⇔ 2(2 x − 11x + 5) − 5( x − 2) + x − 11x + x − ≥ - Đặt x − 11x + = a; x − = b, (a > 0; b > 0) ta thu 2a − 5b + 3ab ≥ ⇔ (a − b)(2a + 5b) ≥ ⇔ a ≥ b ⇔ x − 11x + ≥ x − ⇔ x − 12 x + ≥ ⇔ x ≥  Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm S = 3 +  Bài 22: Giải bất phương trình + 22 − 22 ;x ≤ 2  22 ;+∞   3x − 12 x + ≤ x − + x − x 3 x − 12 x + ≥  Hướng dẫn: Điều kiện  x ≥ ⇔ x≥2  x ( x − 2) ≥  Bất phương trình cho tương đương với x − 12 x + ≤ x + x − x − + ( x − 1)( x + x + 1) x( x − 1) ⇔ x − x + 10 x − + ( x − 1)( x − ( x + x + 1) x ≥ ⇔ ( x + x + x) − 3( x − x + 2) + x − x + x + x + x ≥ NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ƠN THI THPT QUỐC GIA x − 3x + x − 3x + ⇔ − 3 +2 ≥ 0(1) x + x2 + x x + x2 + x x − 3x + Đặt = t (t ≥ 0) (1) x3 + x + x ⇔ − 3t + 2t ≥ ⇔ − ≤ t ≤ ⇒ x − x + ≤ x + x + x ⇔ x + x + ≥ 0(2) Nhận thấy (2) nghiệm với x ≥ Kết luận nghiệm S = [2;+∞ ) Bài 23: Giải bất phương trình: x + x2 + x + + ≥ 2 +3 x +1 x +1 Hướng dẫn: ĐK: x > -1 x2 + x + ≥ 3, ∀x > −1 x +1 x+3 - Lại có = x +1 + x +1 x +1 (1) - Theo câu a ta có: - Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si cho hai số x + 1, ta được: x +1 ≥ 2, ∀x > −1 (2) x +1 x + x2 + x + Từ (1) (2), cộng vế với vế ta có: + ≥ 2 + , ∀x > −1 x +1 x +1 x +1 + Suy giá trị x > -1 thỏa mãn bất phương trình Vậy kết hợp với điều kiện, bât phương trình có tập nghiệm Bài 24: Giải bất phương trình sau: S = ( −1; +∞ ) + x − x + 3x + 1− x − x +1 >1 x ≥  Hướng dẫn: Điều kiện:  x + 3x + ≥ ⇔ x≥0  1 − x − x + ≠ 1  - Ta có x − x + =  x −  + ≥ > (∀x ≥ 0) ⇒ − x − x + < 2  - BPT ⇔ x + x2 − x + < x + 3x + 1 ⇔ + x + − < x + + (Vì x = khơng thỏa mãn bất phương trình) x x - Đặt x + = t ⇒ t ≥ x > x 13 - Ta có + t − < t + ⇔ t − < ⇔ t < NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Bài 13: Có hộp bánh, hộp đựng bánh gồm bánh mặn bánh Lấy ngẫu nhiên từ hộp hai bánh Tính xác suất biến cố năm lần lấy có bốn lần lấy bánh mặn lần lấy bánh Hướng dẫn - Gọi Ω khơng gian mẫu phép thử - Gọi A biến cố “Trong năm lần lấy có bốn lần lấy bánh mặn lần lấy bánh ngọt” ⇒ n(Ω) = (C ) , 5.(C52 ) C32 9375 = ≈ 0,0087 n(A) = 5.(C ) C ⇒ P(A) = (C8 ) 1075648 Bài 14: Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có mang số chia hết cho 10 Hướng dẫn - Gọi A biến cố lấy thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 - Chọn 10 thẻ 30 thẻ có : C1030 cách chọn - Ta phải chọn : + thẻ mang số lẻ 15 mang số lẻ có C155 cách chọn + thẻ chia hết cho 10 thẻ mang số chia hết cho 10, có : C13 cc + thẻ mang số chẵn khơng chia hết cho 10 12 vậy, có : C412 C155 C124 C31 99 Vậy xác suất cần tìm : P(A) = = 10 667 C30 Bài 15: Trong kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, lớp 12A Có học sinh đạt giải mơn Tốn học sinh nam học sinh đạt giải mơn Vật lí có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh học sinh đạt giải dự lễ tổng kết năm học tỉnh Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ, đồng thời có học sinh đạt giải mơn Tốn học sinh đạt giải mơn Vật lí Hướng dẫn - Khơng gian mẫu Ω tập hợp gồm tất cách chọn học sinh học sinh đạt giải kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, ta có n(Ω) = C36 = 20 - Kí hiệu A biến cố ‘‘4 học sinh chọn có nam nữ, đồng thời có học sinh đạt giải mơn Tốn học sinh đạt giải mơn Vật lí’’ NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA - Vì có học sinh nữ đạt giải thuộc mơn Vật lí, phải chọn tiếp học sinh nam lại phải có mặt hai mơn khác học sinh nam đạt giải mơn Tốn học sinh nam đạt giải mơn Tốn học sinh nam đạt giải mơn Vật lí Vậy ta có n(A) = + C21 C21 = ⇒ P(A) = n(A) = n (Ω ) Bài 16: Một hộp đựng viên bi đỏ giống viên bi xanh giống Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có đủ hai màu số viên bi màu đỏ lớn số viên bi màu xanh Hướng dẫn - Số phần tử khơng gian mẫu là: C114 = 330 - Trong số viên bi chọn phải có viên bi đỏ viên bi xanh - Số cách chọn viên bi là: C53 C61 = 60 Vậy xác suất cần tìm : P = 60 = 330 11 Bài 17: Một nhóm gồm học sinh có tên khác nhau, có hai học sinh tên An Bình Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh thành hàng dọc Tính xác suất cho hai học sinh An Bình đứng cạnh Hướng dẫn - Mỗi cách xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng dọc hốn vị phần tử ⇒ n(Ω) = 6! = 720 (phần tử) - Gọi A biến cố: "An Bình đứng cạnh nhau" ⇒ n( A) = 5!.2! = 240 (phần tử) ⇒ P( A) = n( A) 240 = = (phần tử) n(Ω) 720 Bài 18: Cho tập A = {0;1; 2; 4;5;7;8} Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số phân biệt lấy từ A Tính số phần tử X Lấy ngẫu nhiên số từ tập X, tính xác suất để số lấy số chẵn Hướng dẫn +) Xét số tự nhiên có chữ số phân biệt lấy từ A, giả sử số có dạng: abcd , a ≠ NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA + Chọn a ≠ , có cách chọn, chọn chữ số b, c, d ≠ a xếp thứ tự có: A63 = 120 cách ⇒ có tất cả: 6.120 = 720 số tự nhiên Vậy số phần tử X là: 720 Số phần tử khơng gian mẫu là: n(Ω) = 720 +) Gọi B biến cố: “Số tự nhiên chọn số chẵn” +) Xét số tự nhiên chẵn có chữ số phân biệt lấy từ A, giả sử số có dạng: a1 a a a , a1 ≠ 0, a ∈ {0; 2; 4; 8} +) TH1: a4 = , có cách chọn; chọn chữ số a1 , a2 , a3 ≠ xếp thứ tự có A63 = 120 cách chọn ⇒ TH1 có: 1.120 = 120 số tự nhiên +) TH2: a ∈ {2; 4; } , có cách chọn; chọn a1 ∈ A \ {0; a4 } , có cách chọn; chọn chữ số a2 , a3 ∈ A \ {a1; a4 } xếp thứ tự có A52 = 20 cách chọn ⇒ TH2 có: 3.5.20 = 300 số tự nhiên ⇒ có tất cả: 120 + 300 = 420 số tự nhiên ⇒ Số phần tử thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = 420 +) Vậy: P( B) = n( B ) 420 = = n(Ω) 720 12 Bài 19: Có 13 thẻ phân biệt có thẻ ghi chữ ĐỖ, thẻ ghi chữ ĐẠI, thẻ ghi chữ HỌC 10 thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để rút thẻ : ĐỖ ; ĐẠI ; HỌC ; ; ; ; Hướng dẫn - Số phần tử khơng gian mẫu C137 = 1716 - Có cách chọn thẻ ĐỖ ; ĐẠI ; HỌC ; ; ; 1; Vậy xác suất cần tìm P = 1716 Bài 20: Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu lấy có cầu màu đỏ khơng q hai cầu màu vàng Hướng dẫn - Số phần tử khơng gian mẫu Ω = C164 = 1820 - Gọi B biến cố “ lấy có cầu màu đỏ khơng q hai màu vàng” Ta xét ba khả sau: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA - Số cách lấy đỏ, xanh là: C41C53 - Số cách lấy đỏ, xanh, vàng là: C41C52C71 - Số cách lấy đỏ, xanh, vàng là: C41C51C72 Khi Ω B = C41C53 + C41C71C52 + C41C72C51 = 740 Xác suất biến cố B P ( B ) = ΩB 740 37 = = Ω 1820 91 Bài 21: Biết số 10 vé xổ số lại bàn vé có vé trúng thưởng Khi người khách rút ngẫu nhiên vé Hãy tính xác suất cho vé rút có vé trúng thưởng Hướng dẫn + Số phần tử khơng gian mẫu: Ω = C105 =252 + Biến cố A: “Trong năm vé rút có vé trúng thưởng” ⇒ biến cố A : “Trong năm vé rút khơng có vé trúng thưởng” ⇒ Số kết thuận lợi cho biến cố A C85 = 56 ⇒ Xác suất biến cố A P( A ) = 56 252 ⇒ Xác suất biến cố A P(A) = − 56 = 252 Bài 22: Trong lơ hàng có 12 sản phẩm khác nhau, có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng Hãy tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm Hướng dẫn - Mỗi kết lấy sản phẩm từ 12 sản phẩm ứng với tổ hợp chập 12, số kết xảy là: n ( Ω ) = C126 = 924 - Gọi A biến cố: “Lấy sản phẩm có phế phẩm” - Khi A biến cố: “Lấy sản phẩm mà có khơng q phế phẩm” Ta tìm n ( A ) = C22C104 = 210 ⇒ … Bài 23: Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có mang số chia hết cho 10 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Hướng dẫn - Gọi A biến cố lấy thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 10 - Chọn 10 thẻ 30 thẻ có: C 30 cách chọn Ta phải chọn : + thẻ mang số lẻ 15 mang số lẻ + thẻ mang số chia hết cho 10 thẻ mang số chia hết cho 10 + thẻ mang số chẵn khơng chia hết cho 10 12 Theo quy tắc nhân, số cách chọn thuận lợi để xảy biến cố A là: C155 C124 C 31 Xác suất cần tìm P( A) = C155 C124 C 31 99 = 10 667 C 30 Bài 24: Chọn ngẫu nhiên số từ tập S = {1, 2, ,11} Tính xác suất để tổng ba số chọn 12 Hướng dẫn - Số trường hợp C113 = 165 - Các (a, b, c) mà a + b + c = 12 a < b < c : (1, 2, 9), (1,3,8), (1, 4, 7), (1, 5, 6), (2,3, 7), (2, 4, 6), (3, 4,5) Vậy P = 165 Bài 25: Gọi M tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ M, tính xác suất để số chọn có chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước liền sau chữ số chữ số lẻ) Hướng dẫn Xét số có chữ số khác nhau: - Có cách chọn chữ số vị trí - Có A98 cách chọn chữ số Do số số có chữ số khác là: A98 = 3265920 Xét số thỏa mãn đề bài: - Có C54 cách chọn chữ số lẻ - Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, chữ số khơng thể đứng đầu cuối nên có cách xếp NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA - Tiếp theo ta có A42 cách chọn xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số - Cuối ta có 6! cách xếp chữ số lại vào vị trí lại Gọi A biến cố cho, n( A) = C54 A42 6! = 302400 Vậy xác suất cần tìm P( A) = 302400 = 3265920 54 Bài 26: Một hộp đựng 11 viên bi đánh số từ đến 11 Lấy ngẫu nhiên viên bi cộng số viên bi lại với Tính xác suất để kết thu số lẻ Hướng dẫn - Gọi Ω tập hợp cách lấy viên bi từ 11 viên bi ban đầu, ta có n ( Ω ) = C114 = 330 - Số viên bi đánh số lẻ 6, số viên bi đánh số chẵn - Gọi A biến cố lấy viên bi có tổng số lẻ TH1 Trong viên lấy có viên bi lẻ, viên bi chẵn Suy TH1 có C16 C53 = 6.10 = 60 cách TH2 Trong viên lấy có viên bi lẻ, viên bi chẵn Suy TH2 có C36 C15 = 20.5 = 100 cách Vậy n ( A ) = C16 C35 + C36C15 = 160 Suy P ( A ) = n (A) n (Ω) == 160 16 = 330 33 Bài 27: Trường THPT Trần Quốc Tuấn có 15 học sinh Đồn viên ưu tú, khối 12 có nam nữ, khối 11 có nam nữ, khối 10 có nam nữ Đồn trường chọn nhóm gồm học sinh Đồn viên ưu tú để tham gia lao động Nghĩa trang liệt sĩ Tính xác suất để nhóm chọn có nam nữ, đồng thời khối có học sinh nam Hướng dẫn - Số phần tử khơng gian mẫu: Ω = C154 = 1365 - Gọi biến cố A: “nhóm chọn có nam nữ, đồng thời khối có học sinh nam” - Số phần tử biến cố A: Ω A = C31.C21 C21 C81 = 96 Vậy: P( A) = 96 32 = 1365 455 Bài 28: Xét số tự nhiên có chữ số khác Tìm xác suất để số tự nhiên có chữ số khác lấy từ số thảo mãn: Chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước Hướng dẫn NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 10 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA - Các số tự nhiên có chữ số khác nhau: a1a2 a3 a4 a5 ≠ a j với i ≠ j a1 ≠ ⇒ Có cách chọn a1 + Mỗi cách chọn a1 có cách chọn a2 + Mỗi cách chọn a1, a2 có cách chọn a3 + Mỗi cách chọn a1, a2, a3 có cách chọn a4 + Mỗi cách chọn a1, a2, a3, a4 có cách chọn a5 ⇒ Ω = 9.9.8.7.6 = 27216 - Xét biến cố A: “Số có năm chữ số lấy thoả mãn chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước” Vì chữ số khơng thể đứng trước số nên xét tập hợp: X = {1; 2;3;4;5;6;7;8;9} Mỗi gồm chữ số khác lấy từ X có cách 126 xếp theo thứ tự tăng dần ⇒ ΩA = C9 ⇒ P ( A) = = 27216 216 Bài 29: Một hộp chứa bi màu vàng, bi màu đỏ bi màu xanh có kích thước trọng lượng nhau, lấy ngẫu nhiên bi hộp Tính xác xuất cho bi lấy có số bi màu vàng với số bi màu đỏ Hướng dẫn Gọi A biến cố: “trong bi lấy có số bi màu vàng với số bi màu đỏ” Trường hợp 1: Chọn bi vàng, bi đỏ bi xanh Trường hợp 2: Chọn bi vàng, bi đỏ bi xanh Trường hợp 3: Chọn bi vàng, bi đỏ ⇒ n ( A ) = C 62 C 52 C 44 + C 63 C 53 C 42 + C 64 C 54 = 1425 - Gọi khơng gian mẫu Ω số trường hợp xảy lấy ngẫu nhiên bi hộp chứa 15 bi: ⇒ n ( Ω ) = C158 = 6435 Vậy xác suất cho bi lấy có số bi màu vàng với số bi màu đỏ là: P ( A) = n ( A ) 1425 95 = = n ( Ω ) 6435 429 Bài 30: Có hộp bi, hộp thứ có bi đỏ bi trắng, hộp thứ hai có bi đỏ bi trắng Chọn ngẫu nhiên hộp viên, tính xác suất để bi chọn màu Hướng dẫn - Gọi w khơng gian mẫu: tập hợp cách chọn ngẫu nhiên hộp viên bi ⇒ n( w) = 7.6 = 42 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 11 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Gọi A biến cố bi chọn màu ⇒ n( A) = 4.2 + 3.4 = 20 Vậy xác suất biến cố A P(A)= n( A) 20 10 = = n( w) 42 21 Bài 31: Trong hộp kín có 50 thẻ giống đánh số từ đến 50 Lấy ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất lấy hai thẻ mang số chia hết cho Hướng dẫn Gọi Ω khơng gian mẫu - Chọn thẻ 50 thẻ có C503 cách chọn ⇒ số phần tử khơng gian mẫu là: n ( Ω ) = C50 = 19600 - Gọi A biến cố “ Trong thẻ lấy có hai thẻ mang số chia hết cho 8” - Từ đến 50 có số chia hết cho Do số cách chọn thẻ có thẻ chia hết cho : C62 C44 = 660 ⇒ số kết thuận lợi cho biến cố A n ( A ) = 660 Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên thẻ có hai thẻ mang số chia hết cho là: P ( A) = 660 33 = 19600 980 Bài 32: Trong cụm thi để xét cơng nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi mơn có mơn bắt buộc Tốn, Văn, Ngoại ngữ mơn thí sinh tự chọn số mơn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, 10 học sinh chọn mơn Vật lí 20 học sinh chọn mơn Hóa học Lấy ngẫu nhiên học sinh trường X Tính xác suất để học sinh ln có học sinh chọn mơn Vật lí học sinh chọn mơn Hóa học Hướng dẫn - Số phần tử khơng gian mẫu nΩ = C403 - Gọi A biến cố “3 học sinh chọn ln có học sinh chọn mơn Vật lý học sinh chọn mơn Hóa học” 1 - Số phần tử biến cố A n A = C101 C202 + C102 C20 + C20 C101 C101 Vậy xác suất để xảy biến cố A PA = n A 120 = nΩ 247 Bài 33: Một hộp chứa bi màu vàng, bi màu đỏ bi màu xanh có kích thước trọng lượng nhau, lấy ngẫu nhiên bi hộp Tính xác xuất cho bi lấy có số bi màu vàng với số bi màu đỏ NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 12 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Hướng dẫn - Gọi A biến cố: “trong bi lấy có số bi màu vàng với số bi màu đỏ” Trường hợp 1: Chọn bi vàng, bi đỏ bi xanh Trường hợp 2: Chọn bi vàng, bi đỏ bi xanh Trường hợp 3: Chọn bi vàng, bi đỏ ⇒ n ( A ) = C 62 C 52 C 44 + C 63 C 53 C 42 + C 64 C 54 = 1425 - Gọi khơng gian mẫu Ω số trường hợp xảy lấy ngẫu nhiên bi hộp chứa 15 bi: ⇒ n ( Ω ) = C158 = 6435 Vậy xác suất cho bi lấy có số bi màu vàng với số bi màu đỏ là: P ( A ) = n ( A ) 1425 95 = = n ( Ω ) 6435 429 Bài 34: Một lớp học có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ Hướng dẫn - Khơng gian mẫu Ω tập hợp tất gồm học sinh chọn từ 25 học sinh nên ta có: n ( Ω ) = C254 = 12650 - Gọi A biến cố “4 học sinh chọn có nam nữ” Có trường hợp: + Chọn nữ nam: có C101 C153 = 4550 + Chọn nữ nam: có C102 C152 = 4725 + Chọn nữ nam: có C103 C151 = 1800 Suy số cách chọn học sinh có nam nữ là: 4550 + 4725 + 1800 = 11075 Vậy: P ( A) = n (ΩA ) n (Ω) = 11075 443 = ≃ 0,875 12650 506 Bài 35: Trong thùng có chứa đèn màu xanh khác đèn đỏ khác Lấy ngẫu nhiên đèn mắc vào chi mắc nối tiếp Tính xác suất A: “mắc đèn xanh Hướng dẫn - Ta có: n ( Ω ) = C153 , n ( A ) = C72 C81 ⇒ P ( A ) = 24 65 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 13 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Bài 36: Một đội ngũ cán khoa học gồm nhà tốn học nam, nhà vật lý nữ nhà hóa học nữ Người ta chọn từ người để cơng tác , tính xác suất cho người chọn phải có nữ có đủ ba mơn Hướng dẫn - Chọn ngẫu nhiên nhà khoa học 16 nhà khoa học có C164 cách + Chọn nhà tốn học nam, nhà vật lý nữ, nhà hóa học nữ có C82 C51.C31 cách + Chọn nhà tốn học nam, nhà vật lý nữ, nhà hóa học nữ có C81.C52 C31 cách + Chọn nhà tốn học nam, nhà vật lý nữ, nhà hóa học nữ có C81.C51.C32 cách C82 C51.C31 + C81.C52 C31 + C81.C51.C32 Vậy xác suất cần tìm : P = = C164 Bài 37: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính xác suất để phương trình x + bx + = có hai nghiệm phân biệt Hướng dẫn - Có khả xảy tung súc sắc nên số phần tử khơng gian mẫu: n(Ω) = - Gọi A biến cố: phương trình x + bx + = (*) có hai nghiệm phân biệt - (*) có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ b − > ⇔ b ∈ {3; 4;5;6} ⇒ n( A) = Xác suất cần tìm P ( A) = n( A) = n (Ω) Bài 38: Cho hộp đựng 12 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên lần viên bi Tính xác suất để lấy viên bi màu đỏ Hướng dẫn - Gọi Ω tập hợp tất cách lấy viên bi số 12 viên bi Ta có: Ω = C123 = 220 - Gọi A biến số “lấy viên bi màu đỏ” Số cách lấy viên bi màu đỏ viên bi màu đỏ ΩA = C73 = 35 - Vậy xác suất P(A) để lấy viên bi màu đỏ : P ( A) = ΩA Ω = 35 = 220 44 Bài 39: Cho đa giác 30 cạnh Gọi S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử S Tính xác suất để hình chữ nhật NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 14 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Hướng dẫn - Số tứ giác tạo thành với đỉnh lấy từ đỉnh đa giác C304 - Suy n( S ) = n(Ω) = C304 - Gọi A biến cố tứ giác hình chữ nhật - Số đường chéo đa giác qua tâm đa giác đều: 15 - Số hình chữ nhật tạo thành : C152 ⇒ n( A) = C152 ⇒ p ( A) = n( A) = n(Ω) 261 Bài 40 : Từ chữ số 1;2;3;4;5 lập số tự nhiên có năm chữ số, chữ số có mặt ba lần, chữ số lại có mặt khơng q lần Trong số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên số, tìm xác suất để số chọn chia hết cho Hướng dẫn - Gọi a1a2 a3a4 a5 số tự nhiên cần tìm, a1 , a2 , a3 , a4 , a5 thuộc {1; 2;3; 4;5} - Sắp chữ số vào ba vị trí, có C53 = 10 (cách) - Còn lại hai vị trí, chữ số Chọn hai chữ số xếp vào hai vị trí đó, có C42 = 12 (cách) - Vậy khơng gian mẫu có 10.12 = 120 phần tử - Gọi A biến cố: “số chọn chia hết cho 3”, có hai phương án: + Hai chữ số lại 5, có C53 2! = 20 số + Hai chữ số lại 4, có C53 2! = 20 số Vậy biến cố A có 40 phần tử Xác suất biến cố A là: P = 40 = 120 Bài 41: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Hướng dẫn + n ( Ω ) = C113 = 165 + Số cách chọn học sinh có nam nữ C52 C61 + C51.C62 = 135 Do xác suất để học sinh chọn có nam nữ 135 = 165 11 Bài 42: Một người chọn ngẫu nhiên hai giày từ bốn đơi giày cỡ khác Tính xác suất để hai chọn tạo thành đơi Hướng dẫn NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 15 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA - Số phần tử khơng gian mẫu số cách chọn giày từ tùy ý n(Ω) = C82 = 28 - Kí hiệu A biến cố chọn hai giày đơi Số cách chọn đơi đơi giày cách Do n(A) = Vì P(A) = Bài 43: Tại điểm thi kì thi Trung học phổ thơng quốc gia có 10 phòng thi gồm phòng phòng có 24 thí sinh phòng phòng có 25 thí sinh Sau buổi thi, phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 10 thí sinh số thí sinh dự thi buổi để vấn Giả sử khả chọn để vấn thí sinh Tính xác suất để 10 thí sinh chọn vấn khơng có thí sinh thuộc phòng thi Hướng dẫn - Tổng số thí sinh điểm thi: 6.24+4.25=244 (thí sinh) - Không gian mẫu Ω tập hợp gồm tất cách chọn 10 thí sinh từ 244 thí sinh điểm thi 10 - Ta có: n ( Ω ) = C244 - Kí hiệu X biến cố "Trong 10 thí sinh chọn vấn thí sinh thuộc phòng thi" ⇒ n ( X ) = 246.254 n ( X ) 246.254 - Xác suất cần tìm là: P = = ≈ 4,37.10−4 10 n (Ω) C244 Bài 44: Có 300 học sinh đăng ký Có 50 học sinh đạt u cầu vào lớp 6A Bốc thăm ngẫu nhiên 30 học sinh từ 300 học sinh nói Tìm xác suất để có 90% số học sinh đạt u cầu Hướng dẫn - Gọi A biến cố: “Chọn 90% học sinh đạt u cầu” 30 - Chọn ngẫu nhiên 30 học sinh từ 300 học sinh có C300 cách chọn - Chọn 90% học sinh đạt u cầu, tức chọn 27 em Chọn 27 học sinh từ 50 học sinh có C5027 cách - Chọn nốt em từ 250 em lại có C250 cách - Số cách chọn học sinh đạt u cầu là: C5027 C250 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 16 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Xác suất biến cố A P ( A) = C5027 C250 ≈ 1,6.10−21 30 C300 Bài 45: Một tổ có học sinh (trong có học sinh nữ học sinh nam) Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang Tìm xác suất để học sinh nữ đứng cạnh Hướng dẫn Gọi A biến cố “3 học sinh nữ cạnh nhau” + Số biến cố đồng khả năng: Xếp học sinh ngẫu nhiên, có số hốn vị 7! + Số cách xếp có học sinh nữ cạnh nhau: Coi học sinh nữ phần tử, kết hợp với học sinh nam suy có phần tử, có 5! cách xếp Với cách xếp lại có 3! cách hốn vị học sinh nữ Vậy có 5!.3! cách xếp + Xác suất biến cố A là: p ( A ) = 5!.3! = 7! ( p( A) ≈ 0.14) Bài 46: Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đơi chữ số hàng trăm Hướng dẫn - Gọi số cần tìm tập S có dạng abc ( a ≠ 0, a ≠ b ≠ c, a, b, c ∈ {0,1,2,3,4,5,6} ) - Số cách chọn chữ số a có cách (vì a ≠ ) - Số cách chọn chữ số b có cách (vì b ≠ a ) - Số cách chọn chữ số c có cách (vì c ≠ a, c ≠ b ) - Vậy S có 6.6.5 = 180 (số) Số phần tử khơng gian mẩu Ω = 180 - Gọi A biến cố “số chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đơi chữ số hàng trăm” Khi ta có số thỏa mãn biến cố A là: 1b2, 2b4, 3b6 b có cách chọn nên có 3.5 = 15 (số) Các kết có lợi cho biến cố A ΩA = 15 Vậ y P ( A ) = ΩA 15 = = Ω 180 12 Bài 47: Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho Hướng dẫn NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 17 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA + Để thẻ rút có tổng chia hết cho thẻ phải có dạng: 3k;3k + 1;3k + + Ta thấy ≤ 3k ≤ 30, k ∈ Z ⇒ k ∈ {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10} , loại thẻ 3k có 10 thẻ + Tương tự ≤ 3k + ≤ 30, k ∈ Z ⇒ k ∈ {0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} , loại thẻ 3k + có 10 thẻ + ≤ 3k + ≤ 30, k ∈ Z ⇒ k ∈ {0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} , loại thẻ 3k + có 10 thẻ Như vậy: để tổng số ghi thẻ chia hết cho ta có TH sau: - TH1: rút thẻ 3k có C10 cách - TH2: rút thẻ 3k + có C10 cách cách - TH3: rút thẻ 3k + có C10 - TH4: rút thẻ 3k, thẻ 3k + , thẻ 3k + có 10.10.10 cách 3 C10 + C10 + C10 + 10.10.10 Đáp số: p = C30 Bài 48: Một hộp đựng 52 bóng đèn có bóng đèn bị hỏng Lấy ngẫu nhiên lúc bóng đèn Tính xác suất để bóng đèn lấy có bóng đèn bị hỏng Hướng dẫn + Số cách lấy lúc bóng đèn từ 52 bóng đèn C352 = 22100 (cách) + Gọi A biến cố “Trong bóng đèn lấy có bóng bị hỏng” ⇒ A biến cố “Trong bóng lấy khơng có bóng hỏng” ⇒ số cách lấy bóng mà khơng có bóng hỏng C352− = 17296 (cách) ⇒ p(A) = − P(A) = − 17296 1201 = 22100 5525 Bài 49: Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Tính xác suất để chọn nhóm đồng ca gồm người phải có nữ Hướng dẫn - Số phần tử khơng gian mẫu C15 = 6435 - Số phần tử biến cố “ người có nữ” : C53 C10 + C54 C104 + C55 C10 = 3690 - Vậy xác suất p= 3690 6453 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 18 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Bài 40: Một lớp học có 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên nhóm học sinh Tính xác suất để nhóm học sinh chọn có học sinh nữ Hướng dẫn - Số học sinh lớp học 25+15=40 - Mỗi cách chọn học sinh 40 học sinh tổ hợp chập 40 nên khơng gian mẫu Ω gồm tổ hợp chập 40 ⇒ n(Ω) = C403 - Gọi A biến cố “chọn nhóm học sinh có học sinh nữ” ⇒ A biến cố “chọn nhóm học sinh nam” - Số cách chọn học sinh nam 25 học sinh nam số tổ hợp chập 25 ⇒ n(A) = C253 ⇒ p (A) = n( A) C25 115 379 = = ⇒ p ( A) = − p (A) = 494 n(Ω) C40 494 Fb: https://www.facebook.com/ng.huubien NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang 19 ... trỡnh 10 x 50 x x x + x 10 x 50 x 25 + 745 Hng dn: iu kin x x + x 10 x x 14 x + 47 - Nhn xột x x + x = >0 2x 5x + + x - Bt phng trỡnh ó cho tng ng vi 10 x 50 x x x +... + x 24 x + 17 x > NGUYN HU BIN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang TUYN CHN 50 BI TON GII BT PHNG TRèNH - ễN THI THPT QUC GIA - Rừ rng x2 + ( x 2)(8 x x + 1) > ( x 2)... x>2 15x 40x + 20 > NGUYN HU BIN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Trang TUYN CHN 50 BI TON GII BT PHNG TRèNH - ễN THI THPT QUC GIA ) ( Bi 8: Gii bt phng trỡnh: x + x < + x( x +