Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi GVG THPT tỉnh Thanh Hóa 2017-2018 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...
Sở giáo dục đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi Thanh hóa lớp 12 THPT, BTTHPT, Lớp 9 Đề chính thức Năm học 2007-2008 Môn thi Toán lớp 9 THCS Ngày thi 23/3/2008 Thời gian:150 phút không kể thời gian giao đề Câu I:(6,0 điểm) 1, Rút gọn phân thức: 2 2 2 2 5 9 6 . 3 ( 2) 9 x x x x A x x x x + + + = + + 2, Cho các số thực , ,x y z thỏa mãn điều kiện: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 6x y z x y z + + + + + = Tính giá trị biểu thức : 2006 2007 2008 .P x y z= + + Câu II:(4,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có góc A vuông, góc D bằng 120 0 và các cạnh AB=2 3 cm, AD=4cm, DC=2cm.Gọi M là trung điểm của cạnh AD. 1,Chứng minh: BM MC. 2,Tính độ dài cạnh BC. Câu III:(6,0 điểm) 1/Giải hệ phơng trình: 6( ) 5 12( ) 7 4( ) 3 x y xy y z yz z x zx + = + = + = 2/Cho các số thực dơng thỏa mãn điều kiện: 2008x y z+ + = . Chứng minh rằng: 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 2008 x y y z z x x y y z z x + + + + + + + + . Câu IV: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC, đờng phân giác ngoài của góc A cắt đờng thẳng BC tại D. Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt tia AB tại E và tia đối của tia AC tại F. Gọi N là trung điểm của EF. Chứng minh MN // AD. Câu V: (1,0 điểm) Cho tập hợp A và B thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện a,b sau: a.Trong mỗi tập hợp,các phần tử của nó đều là các số nguyên dơng phân biệt nhỏ hơn 2008. b.Tổng các phần tử của 2 tập hợp lớn hơn 2008. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một phần tử của tập hợp A và một phần tử của tập hợp B có tổng bằng 2008. Hết. ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2017-2018 Phần chung Câu 1: ( điêm) Đồng chí liệt kê tên hoạt dộng (chuyên đề) đổi tổ chức quản lý hoạt động giáo dục theo đinh hướng phát triển lực học sinh trường THPT sở giáo dục đào tạo đạo triển khai, thực từ năm học 2014-2015 đến Câu ( điêm) Đồng chí nêu loại hồ sơ, sổ sách giáo viên quy định điều lệ trường TH sơ, THPT trường THPT có nhiều cấp học hành Phần II Chuyên môn (8,0 điểm) Câu 1: (3 điểm) 1/ nêu tượng viết PTHH xảy khi: a) Cho từ từ dd H2SO4 loãng vào dung dịch K2CrO4 b) Cho từ từ dd H2SO4 loãng vào dung dịch K2MnO4 2/ Cho hỗn hợp muối gồm: NH4Cl, NaCl, MgCl 2, AlCl3 tách riêng biệt dung dịch muối khỏi hỗn hợp mà không làm thay đổi khối lượng chúng 3/ A, B, C, D hợp chất đốt cháy cho lửa màu tím Khi cho A, B, C, D tác dụng với H 2O chúng tạo khí tương ứng NH 3, H2, PH3, O2 Hãy tìm chất A, B, C, D viết PTHH phản ứng xảy Câu 2: ( điểm) 1/ Một hợp chất M tạo từ nguyên tử nguyên tố A, B, C Tổng số hạt (n,p,e) M 58 Tổng số hạt proton M 20 Số proton nguyên tử B nhiều số proton nguyên tử A 10 hạt nhân A bà B số hạt proton số hạt notron Hãy xác định công thức M 2/ cho lượng dư quặng sinvin (KCl.NaCl) vào 1,0Kg dung dịch NaCl bão hòa (giữ 100 OC) dung dịch A Đưa nhiệt độ dung dịch A xuống 0OC dung dịch B m gam chất rắn khan X Tính m Biết độ tan: 0OC 100OC KCl 28,0 56,3 NaCl 35,7 39,2 Câu 3: (2,0 điểm) Cho X muối nhôm khan, Y muối vô khan Hòa tan a gam hỗn hợp số mol hai muối X Y vào nước dung dịch A Thêm từ từ dung dịch Ba(OH) vào dung dịch A dư dung dịch B, khí C kết tủa D Axit hóa dung dịch B HNO thêm AgNO3 vào thấy xuất kết tủa màu trắng bị đen dần để ánh sáng Khi thêm Ba(OH) vào A, lượng kết tủa D đạt giá trị lớn (kết tủa E), sau đạt giá trị nhỏ (kết tủa F) Nung kết tủa E, F tới khối lượng không đổi thu 6,248 gam 5,126 gam chất rắn tương ứng F không tan axit mạnh Hỏi X, Y muối gì? Tính a thể tích khí C đktc ứng với giá trị D lớn Câu 4: (2,0 điểm) Đun nóng 0,1 mol este đơn chức X với 30 ml dung dịch 20% (d = 1,2 g/ml) hiđroxit kim loại kiềm M Sau kết thúc phản ứng, dung dịch đem cô cạn cho chất rắn A 3,2 gam ancol B Đốt cháy hoàn toàn chất rắn A 9,54 gam muối cacbonat; 8,26 gam hỗn hợp gồm CO nước Biết rằng, nung A NaOH đặc có CaO thu hiđrocacbon Z, đem đốt cháy Z cho số mol nước lớn số mol CO2 a Xác định kim loại M, tìm công thức cấu tạo X b Cho hỗn hợp M gồm 0,02 mol este X 0,01 mol este Y (C4H6O2) tác dụng vừa đủ với dung dịch KOH Sau phản ứng thu dung dịch chứa 3,38 gam muối 0,64 gam ancol B Xác định công thức cấu tạo Y Sở giáo dục và đào tạo thanh hoá Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2009- 2010 Môn thi: Toán Ngày thi 30 tháng 6 năm 2009 Thời gian 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) Cho phơng trình: x 2 4x + p = 0 (1) với p là tham số. 1. Giải phơng trình (1) khi p = 3. 2. Tìm p để phơng trình (1) có nghiệm. Bài 2: (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình: 2 5 2 4 x y x y + = + = Bài 3: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x 2 và điểm C(0;1). 1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm C(0;1) và có hệ số góc k. 2. Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi k. 3. Gọi hoành độ của hai điểm A và B lần lợt là x 1 và x 2 . Chứng minh rằng: x 1 . x 2 = -1, từ đó suy ra tam giác AOB là tam giác vuông. Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H (khác với điểm A). Từ các điểm H, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ điểm H cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lợt tại C và D. 1. Gọi P là tiếp điểm của tiếp tuyến từ kẻ từ H tới nửa đờng tròn (O). Chứng minh tứ giác ACPO nội tiếp đợc trong một đờng tròn. 2. Chứng minh tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHD, từ đó suy ra DP CP = DH CH . 3. Đặt ã AOC= . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào . Bài 5: (1 điểm) Cho các số thực a, b, c thoả mãn: 2 2 2 3 1 2 a b bc c+ + = Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = a + b +c. ------------------------------Hết----------------------------------- Đề chính thức đề C đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học: 2005 - 2006 môn toán Bài 1 (2đ): Cho biểu thức: A = 1 2 11 + + a a a a a 1.Tìm điều kiện của a để A có nghĩa. 2.Chứng minh rằng: A = 1 2 a Bài 2 (2đ): 1. Giải phơng trình: x 2 - x - 6 = 0 2. Tìm a để phơng trình: x 2 - ( a -2)x - 2 a = 0 .có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện 2x 1 + 3x 2 = 0 Bài 3 (1,5đ ): Tìm hai số thực a , b sao cho điểm M có toạ độ ( a 2 , b 2 +3) và điểm N có toạ độ ( ba. ; 2) cùng thuộc đồ thị hàm số y = x 2 Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, có đờng cao AH. Đờng tròn (O) đờng kính HC cắt cạnh AC tại điểm N. Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại điểm N cắt cạnh AB tại điểm M.Chứng minh rằng: 1. HN//AB và tứ giác BMNC nội tiếp đợc trong đờng tròn. 2. Tứ giác AMHN là hình chữ nhật. 3. NA NC MH MN += 1 2 Bài 5 (1đ ): Cho a , b là các số thực thoả mãn điều kiện 0+ ba . Chứng minh rằng: 2 1 2 22 + + ++ ba ab ba 1 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học: 2001 - 2002 môn toán Bài 1 (1,5đ): Cho biểu thức: A = + + + 2 10 2. 2 1 63 6 4 2 3 2 x x x xxxx x 1.Rút gọn . 2. Tính giá trị của biểu thức A với x 2 1 = Bài 2 (2đ ) : Cho phơng trình: x 2 -2( m - 1)x + - ( m + 1) = 0 (với m là tham số ) 1. Giải phơng trình khi m = 2 2.Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi giá trị của m . Tìm m để 21 xx có giá trị nhỏ nhất Bài 3 (2đ): Cho hệ phơng trình: =+ =+ mymx yx 2 1 a. Giải hệ phơng trình khi m = 2 b. Xác định m để hệ phơng trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với 0 45 =A nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Đờng trong đờng kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F. Chứng minh rằng: 1. O thuộc đờng tròn đờng kính BC 2. AFBAEC ; là những tam giác cân. 3. Tứ giác EOFB là hình thang cân. Suy ra 2 2 BCEF = Bài 5 (1đ ): Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình: 1998=+ yx đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học: 2002 - 2003 môn toán Bài 1 (2đ): 1. Giải phơng trình: x 2 - 6x + 5 = 0 1 2. Tính giá trị của biểu thức: A = ( ) 18:85032 + Bài 2 (2đ ) : Cho phơng trình: mx 2 - (2 m + 1)x + m - 2 = 0 (với m là tham số ) Tìm các giá trị của m để phơng trình: 1. Có nghiệm. 2. Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22. 3. Bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13. Bài 3 (1đ ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình: Tính các caịnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12cm và tổng bình phơng độ dài các cạnh bằng 50. Bài 4 (đ ) Cho biểu thức: 1 53 2 2 + + = x x B 1. Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên. 2. Tìm giá trị lớn nhất của B. Bài 5 (1đ ) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Gọi M, N, P lần lợt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác BCPM là hình thang cân; Góc ABN có số đo bằng 90 0 . 2. Tam giác BIN cân; EI//BC. Bài 6 (1đ): Giải phơng trình: 20022002 24 =++ xx đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học: 2003 - 2004 môn toán Bài 1 (2đ): 1. Giải phơng trình: x 2 - 2x + 1 = 0 2. Giải hệ phơng trình: = =+ 2 21 1 yx yx Bài 2 (2đ): Cho biểu thức: M = 2 )1( )2( 1 )1)(2( 2 + + x x x xx 2 1.Tìm điều kiện của x để M có nghĩa. 2.Rút gọn M. 3.Chứng minh M 4 1 Bài 3 (1,5đ ) : Cho pt: x 2 - 2 m x + 2 m - m - m = 0 (với m là tham số) 1.Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . 2.Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình. Tìm m để x 1 2 +x 2 2 = 6. Bài 4 (3,5đ ) : Cho B và C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông xAy (B A, C A). Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE. Gọi D là chân đờng vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB. 1.Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đ- ờng tròn. 2. Chứng minh AH OD và HD là phân giác của góc OHC. Bài 5 (1đ ): Cho hai số dơng x, y thay đổi sao cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 22 1 1. 1 1 yx đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học: 2004 - 2005 môn toán Bài 1 (2đ): 1. Giải phơng trình: x 2 - 3x - 4= 0 2. Giải hệ phơng trình: =+ = 7)(23 13)(2 yxx yyx Bài 2 (2đ): Cho biểu thức: B = a a a a aa a 1 . 1 2 12 2 + ++ + 1.Tìm điều kiện của a để B có nghĩa. 2.Chứng minh rằng: B = 1 2 a Bài 3 (1,5đ ) : Cho phơng trình: x 2 - ( m +1)x +2 m -3 = 0 (với m là tham số ) 1.Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt nghiệm với mọi giá trị của m . 3 2.Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x 1 , x 2 của phơng trình sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào tham số m . Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O và d là tiếp tuyến của đờng trong tạiC. Gọi AH và BK là các đờng cao của tam giác; M, N, P, Q lần lợt là các chân đờng vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống đờng thẳng d. 1. Chứng minh tứ giác KHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật. 2. Chứng minh rằng: HMP = HAC; HMP SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi 21/7/2015 Đề có 01 trang gồm 05 câu Câu 1 (2 điểm) : 1. Giải phương trình mx 2 + x – 2 = 0 a) Khi m = 0 b) Khi m = 1 2. Giải hệ phương trình: 5 1 x y x y + = − = Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức Q = 4 3 6 2 1 1 1 b b b b + + − − − + (Với b ≥ 0 và b ≠ 1) 1. Rút gọn Q 2. Tính giá trị của biểu thức Q khi b = 6 + 2 5 Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – 1 và parabol (P) : y = x 2 1. Tìm n để (d) đi qua điểm B(0;2) 2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x 1 , x 2 thỏa mãn: 4 1 2 1 2 1 1 3 0x x x x + − + = ÷ Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E, F. Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). 1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn. 2. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh KM là phân giác của góc CKD. 3. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R, T. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất. Câu 5 (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5x 2 + 2xyz + 4y 2 + 3z 2 = 60 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z. Hết 1 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ B ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Câu 1: 1. a. Khi m = 0 ta có x -2 = 0 => x = 2 b. Khi m = 1 ta được phương trình: x 2 + x – 2 = 0 => x 1 = 1; x 2 = -2 2. Giải hệ phương trình: 5 1 x y x y + = − = ⇔ 3 2 x x = = Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;2) Cấu 2. a. Rút gọn Q Q = 4 3 6 2 1 1 1 b b b b + + − − − + = ( ) 3 1 4( 1) 6 2 1 1 ( 1)( 1) 4 4 3 3 6 2 ( 1)( 1) 1 ( 1)( 1) 1 1 b b b b b b b b b b b b b b b b − + + + − − + − + + + − − − = − + − = − + = + 2. Thay b = 6 + 2 2 5 ( 5 1)= + (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức Q đã rút gọn ta được: 2 1 1 5 2 5 2 ( 5 1) 1 = = − + + + Vậy b = 6 + 2 5 thì Q = 5 -2 Câu 3. 1. Thay x = 0; y = 2 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: n = 3 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x 2 – x – (n - 1) = 0 (*) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 3 4 3 0 4 n n⇔ ∆ = − ⇔f f . Khi đó theo định lý Vi ét ta có: 1 2 1 2 1 ( 1) x x x x n + = = − − Theo đề bài: 4 1 2 1 2 1 1 3 0x x x x + − + = ÷ 1 2 1 2 1 2 4 3 0 x x x x x x + ⇔ − + = ÷ 2 1 2 4 2 0 1 6 0( : 1) 2( ); 3( ) n n n n DK n n TM n L ⇒ + + = − + ⇔ + − = ≠ ⇒ = = 2 Vậy n = 2 là giá trị cần tìm. Câu 4. d E F O M C D R T K 1. HS tự chứng minh 2. Ta có K là trung điểm của EF => OK ⊥ EF => · 0 90MKO = => K thuộc đương tròn đường kính MO => 5 điểm D; M; C; K; O cùng thuộc đường tròn đường kính MO => · · DKM DOM= (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD) · · CKM COM= (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC) Lại có · · DOM COM= (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => · · DKM CKM= => KM là phân giác của góc CKD 3. Ta có: S MRT = 2S MOR = OC.MR = R. (MC+CR) ≥ 2R. .CM CR Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMR ta có: CM.CR = OC 2 = R 2 không đổi => S MRT 2 2R≥ Dấu = xảy ra ⇔ CM = CR = R 2 . Khi đó M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R 2 . Vậy M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R 2 thì diện tích tam giác MRT nhỏ nhất. Câu 5 Ta có: 5x 2 + 2xyz + 4y 2 + 3z 2 = 60 ⇔ 5x 2 + 2xyz + 4y 2 + 3z 2 – 60 = 0 x ∆ = (yz) 2 -5(4y 2 + 3z 2 – 60) = (15-y 2 )(20-z 2 ) Vì 5x 2 + 2xyz + 4y 2 + 3z 2 = 60 => 4y 2 ≤ 60 và 3z 2 ≤ 60 => y 2 ≤ 15 và z 2 ≤ 20 => (15-y 2 ) ≥ 0 và (20-z 2 ) ≥ 0 => x ∆ ≥ 0 => x= 2 2 (15 )(20 ) 5 yz y z− + − − ≤ 2 2 1 (15 20 ) 2 5 yz y z− + − + − (Bất đẳng thức cauchy) => x ≤ 2 2 2 2 35 35 ( ) 10 10 yz y