1 MỞ ĐẦU - Lí chọn đề tài: Trong chương trình THCS Toán học môn đòi hỏi tư cao Đặc biệt hình học, môn học yêu cầu em phải có khả lập luận, tư tốt Tuy nhiên đa phần học sinh lớp sợ môn Hình học em lí luận mà quen với việc quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình để đến kết quả, lí khác làm cho em sợ học hình đa số tiết lí thuyết em tiếp thu kiến thức theo kiểu lớp 6, rèn tư suy luận, sau Định lí lượng tập cần suy luận tăng rõ rệt Với học sinh lớp làm quen với nhiều khái niệm, định lí hình học Việc làm cho học sinh tiếp cận với kiến thức cách hào hứng, biết vận dụng kiến thức lý thuyết học để chứng minh toán hình học, từ mở rộng, nâng cao toán yêu cầu cần thiết Đặc biệt thành thạo thao tác vẽ hình xác, lập luận dễ hiểu, chặt chẽ logic Đồng thời làm cho học sinh thấy chất kiến thức học thông qua lời giải từ toán, cho học sinh nhìn toán nhiều góc độ khác để thấy phong phú toán học thêm yêu thích môn nhiệm vụ thiếu trình dạy học giáo viên Là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Toán năm học 2014- 2015 băn khoăn, trăn trở nhận thấy rằng, cần phải làm cho em tự tin hơn, cảm giác khó học hình học Từ đó, học sinh chủ động nắm nội dung kiến thức mà phải giúp học sinh có phương pháp học tập đắn Nhận thức tầm quan trọng môn, cần thiết việc rèn luyện, phát triển tư cho học sinh qua việc khai thác toán Trong trình giảng dạy Hình học 7, sử dụng số toán điển hình SGK SBT, nhằm thông qua toán giúp em khắc sâu, ghi nhớ kiến thức tìm mối quan hệ toán để từ toán chứng minh toán có yếu tố tương tự khác Đó lí chọn đề tài “Phát triển tư cho học sinh qua việc khai thác toán bản" dành cho đối tượng học sinh lớp bước đầu có hiệu cao - Mục đích nghiên cứu: Mong muốn bạn bè đồng nghiệp khám phá kiến thức phong phú, đa dạng sở tảng kiến thức SGK, SBT Qua có nhìn sâu sắc, toàn diện toán học Mặt khác hội bồi dưỡng lực phát tìm tòi cách giải toán, phát huy khả tư duy, óc phán đoán, giúp em học sinh hình thành tốt kỹ giải toán, thêm yêu thích môn Hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động học sinh Khơi dậy tính sáng tạo giải toán học sinh Phát triển lực tự học, biết liên kết mở rộng toán từ giúp em hình thành phương pháp giải - Đối tượng nghiên cứu: Đề tài giúp khai thác toán bản, phát triển tư duy, chủ động, sáng tạo giải toán Hình học cho học sinh lớp năm học 2014-2015- Trường THCS Quảng Phú - Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp thu thập thông tin, xử lí số liệu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Đặc điểm lứa tuổi học sinhTHCS muốn tự khám phá, tìm hiểu trình nhận thức Các em có khả điều chỉnh hoạt động học tập, sẵn sàng tham gia hoạt động học tập khác cần phải có hướng dẫn, điều hành cách khoa học nghệ thuật thầy cô giáo Hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động đồng thời phát triển lực tự học học trình lâu dài, kiên nhẫn phải có phương pháp Tính tích cực, tự giác, chủ động lực tự học học sinh thể số mặt sau: - Biết tìm phương pháp nghiên cứu giải vấn đề, khắc phục tư tưởng rập khuôn, máy móc - Có kĩ phát kiến thức liên quan với nhau, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh - Phải có óc hoài nghi, đặt câu hỏi sao? Do đâu? Như nào? Liệu có trường hợp không? Các trường hợp khác kết luận có không? Và phải biết tổng hợp toán liên quan - Tính chủ động học sinh thể chổ biết nhìn nhận vấn đề giải vấn đề - Có khả khai thác vấn đề từ vấn đề biết Khi thấu hiểu chất nội dung kiến thức, thấy đa dạng phong phú toán Hình học em cảm thấy yêu thích hơn, sâu nghiên cứu giải tập cách hiệu 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua nhiều năm giảng dạy, tham khảo học hỏi đồng nghiệp nhà trường, nhận rằng: - Học sinh yếu toán kiến thức hổng, lại lười học, lười suy nghĩ, lười tư trình học tập - Học sinh làm tập rập khuôn, máy móc để từ làm tính tích cực, độc lập, sáng tạo thân - Các em cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện kĩ để làm tảng tiếp thu kiến thức mới, lực cá nhân không phát huy hết - Không học sinh thực chăm học chưa có phương pháp học tập phù hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu học tập chưa cao - Nhiều học sinh hài lòng với lời giải mình, mà không tìm lời giải khác, không khai thác phát triển toán, sáng tạo toán nên không phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo thân - Một số giáo viên chưa thực quan tâm đến việc khai thác, phát triển, sáng tạo toán luyện tập, tự chọn - Việc chuyên sâu vấn đề đó, liên hệ toán với nhau, phát triển toán giúp cho học sinh khắc sâu kiến thức, quan trọng nâng cao tư cho em làm cho em có hứng thú học toán Trước thực trạng đòi hỏi phải có giải pháp phương pháp dạy học cho phù hợp có hiệu Để đạt mục tiêu đó, thầy cô giáo cần trang bị cho học sinh không kiến thức, kỹ làm tập Toán mà phải khơi dậy em lòng say mê , tính tích cực, tự giác học tập Đây không vấn đề riêng Nhưng làm để đạt mục đích không dễ chút Chính vậy, nhận thấy cần thiết phải rèn luyện cho em lực tư duy, độc lập sáng tạo khiến tâm huyết tìm tòi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm để khắc sâu lý thuyết, rèn kĩ giải toán đồng thời gây hứng thú cho học sinh Trong dạy hình học 7, có số cải tiến cách làm để khai thác toán nhằm tìm lời giải hay, ngắn nhìn toán nhiều góc độ cho toán hình học, việc khai thác toán xung quanh toán hay phát triển mở rộng toán tương tự Kết khảo sát đầu năm chưa sử dụng đề tài: Lớp Kém Yếu TB Khá Giỏi TB trở lên SL % SL % SL % SL % SL % SL % 7A(45) 13,3 13 28,9 21 46,7 11,1 0 26 57,7 7B(44) 11,4 12 27,3 23 52, 9,1 0 27 61,3 2.3.Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Tạo hứng thú giải tập SGK khai thác toán tương tự Trước hết, giảng dạy khóa phải giúp học sinh nắm vững kiến thức khái niệm, tính chất hính học để vận dụng giải tập Việc tạo niềm say mê, hứng thú học tập, cách hay cách khác chắn đem lại kết học tập tốt nhiều cho em Có thể tự tạo hứng thú từ nhận xét, phát “nho nhỏ” trình học toán, tập SGK Trong trình dạy toán, thầy cô giáo có không lần gặp toán cũ mà cách phát biểu hoàn toàn khác, khác chút Những toán tương tự, mở rộng, đặc biệt hóa hay lật ngược toán mà toán có phương pháp giải Nếu giáo viên định hướng cho học sinh kĩ thường xuyên liên hệ toán với toán biết toán đảo, toán tổng quát, toán đặc biệt làm cho học sinh phát toán không nhanh chóng xếp loại toán từ định hướng phương pháp giải cách tích cực chủ động Sau đưa số ví dụ để giải thực trạng để thể nội dung đề tài Ví dụ: • Bài tập 13/SBT Toán (tập 1, trang 99) · Trên hình vẽ có Ax song song với By, C· Ax = 50o, CBy = 40o Tính ·ACB cách xem góc tam giác.” (xem hình 1) x A A 500 ? ? C C 400 400 B x 500 H× nh B y D H× nh 1' y Lời giải tóm tắt: (xem hình 1’) Kéo dài AC cắt By D ·ACB góc tam giác BCD nên: ·ACB = B µ +D ¶ = 400 + 500 = 900 *Bài toán 1: Bài tập 3/SGK Toán (tập 2, trang 91) : Xem hình 4, cho a // b, Cµ = 44o, µ = 132o Tính số đo góc COD D C a 440 O ? 1320 Hình D b Chú ý : Tương tự học sinh giải toán 5, trang 92, SGK Toán 7, tập A a • Bài tập 57/SGK Toán (tập 1, trang 104) 380 Cho hình vẽ (a // b), tính số đo x góc O x? O (xem hình 3) Gợi ý: Sử dụng kết toán 1, ta 1320 · cần tính OBb B b b' H×nh Ở muốn trao đổi toán tổng quát A · · Ax , * Bài toán : Hình cho biết CAB >C Ax // By Chứng minh rằng: ·ACB = C · Ax + CBy · m x C Lời giải : Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa y tia CB, vẽ tia Cm // Ax Vì Ax // By => Cm // B H× nh · ¶ (so le trong) =C By => C· Ax = Cµ1 ; CBy · µ +C ¶ (1) =C Vậy: C· Ax + CBy · µ hay tia Cm nằm hai tia CA CB, · · >C Theo giả thiết, CAB > CAx => ACB · µ ¶ : ACB = C1 + C2 (2) · Từ (1) (2) suy ·ACB = C· Ax + CBy Nhận xét : · + Bài toán cho biết mối quan hệ hai góc C· Ax, CBy với ·ACB , không phụ thuộc vào số đo góc toán đặt vấn đề + Mấu chốt lời giải việc kẻ thêm đường phụ Cm song song với Ax + Đối với học sinh lớp tập dượt chứng minh hình học, với kiến thức chương I - Đường thẳng vuông góc - Đường thẳng song song, toán hay Khai thác toán, ta có nhiều toán tương tự thú vị A x' *Bài toán 3: Cho hình 5, biết Ax // By C· Ax + ·ACB > 180o Chứng C minh rằng: · Ax + ·ACB + CBy · C = 360o Gợi ý : y' + Kẻ tia đối Ax’ tia Ax tia đối By’ B Hình tia By Sử dụng kết toán + Cách khác: Kẻ Cm // Ax chứng minh tương tự toán x y Giúp học sinh chủ động, sáng tạo giải toán hình học Sau giúp học sinh nắm vững kiến thức sách giáo khoa sau suy nghĩ đến vấn đề làm để học sinh chủ động, sáng tạo giải toán hình học thông qua buổi dạy bồi dưỡng Cách làm đưa tập toán với mục đích vận dụng kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kiểm tra lực toán học Đồng thời phù hợp phương pháp dạy học đổi theo định hướng tích cực, độc lập, sáng tạo Câu trả lời trở nên rõ ràng ý nhận xét tính đa dạng phong phú hệ thống tập sách giáo khoa Trong khuôn khổ viết này, xin trình bày thông qua hai ví dụ tập hình học mà tiến hành dạy tiết dạy học theo chủ đề tự chọn Ví dụ 1: Bài tập kích thích mạnh mẽ tư học sinh - loại tập tình Ta xét tập sau: Cho điểm M trang giấy hai đường thẳng d, d’ cắt nhau trang d M giấy Hãy vẽ đường thẳng d’’ qua điểm M giao điểm d, d’ Nói cách vẽ giải thích vẽ d' Tình tập là: Học sinh phải vẽ đường thẳng qua hai điểm, điểm cho trước, điểm thứ hai chưa xác định Hướng giải toán vẽ giao điểm hai đường thẳng d d’ mà tìm quan hệ đường thẳng phải vẽ (đường thẳng d’’ qua điểm M) với đường thẳng khác vẽ trang giấy Quá trình mò mẫm dẫn đến cấu hình ba đường cao đồng quy tam giác, từ suy cách vẽ Lời giải (tóm tắt): Cách vẽ : Vẽ đường thẳng a qua M a vuông góc với d’, a cắt d A Vẽ đường thẳng A b qua M vuông góc với d, b cắt d’ B d M Vẽ đường thẳng d’’ qua M vuông góc với AB, d’’ đường thẳng phải vẽ, qua giao d'' điểm d d’ (giao điểm nằm B trang giấy) ba đường cao d, d’, d’’ tam d' b giác MAB đồng quy Cũng giải thích sau : Giả sử giao điểm d d’ C (nằm trang giấy) Trong tam giác ABC, hai đường cao a b cắt M Thế đường thẳng d’’ qua M (trực tâm tam giác ABC) vuông góc với AB phải đường cao thứ ba, d’’ qua C Ví dụ : Ta xét tập sau D Trên hình vẽ, người ta cho biết : AE = CE, · BE // CD, ·ABE = 88o, BCE = 31o E a) Tính số đo góc ECD b) Tính số đo góc EDC c) Trong tam giác CDE cạnh lớn ? 880 310 A B C Đây tập dễ, vận dụng nhiều kiến thức có nhiều cách giải khác Nếu đề kiểm tra cuối năm phần hình học lớp theo kiểu chắn học sinh bộc lộ rõ ràng mức độ nắm vững kiến thức bản, kĩ học sinh trung bình, yếu hi vọng giải hầu hết câu hỏi toán Lời giải (tóm tắt) : · a) BCD = ·ABE = 88o (hai góc đồng vị) · · · = 88o - 31o = 57o ECD = BCD − BCE · · b) Vì tam giác EAC cân nên EAB = 31o Trong tam giác ABE : = ECB ·AEB = 180o - 88o + 31o = 61o o · EDC = ·AEB = 61 (hai góc đồng vị) · c) Trong tam giác CDE : DEC = 180o - (57o + 61o) = 620 Vậy cạnh CD lớn Cách giải khác : · · a) Vì tam giác EAC cân nên EAB = 31o Trong tam giác AEB : ·AEB = 61o = ECB · Với tam giác BEC : ·ABE = 88o góc đỉnh B nên BEC = 88o - 31o = 57o · · Vì BE // CD nên ECD = 57o (hai góc so le trong) = BEC o · b) Vì BE // CD nên EDC = ·AEB = 61 (hai góc đồng vị) · c) Trong tam giác CDE : DEC = 180o - (57o + 61o) = 62o Vậy cạnh CD lớn Khi học sinh biết cách chủ động việc giải tập toán cần cho học sinh phát triển tư dạng tổng quát để suy luận làm tập từ dễ đến khó hơn, từ đơn giản đến phức tạp hơn, xin trình bày chủ đề khai thác yếu tố trung điểm đoạn thẳng mà tiến hành buổi dạy ôn tập tổng hợp cho học sinh Để làm dạng toán học sinh cần nhớ khái niệm trung điểm đoạn thẳng nhận điểm trung điểm đoạn thẳng hình vẽ Ngoài phải có khả tổng hợp kiến thức học để chứng minh vấn đề Xuất phát từ toán sau: • Bài toán 1: Cho hình vẽ M a- Có nhận xét điểm H thử chứng minh nhận xét b- Hãy đặt đề toán c- Từ suy cách dựng trung điểm đoạn thẳng AB cho trước B Với tập học sinh dễ dàng làm A H theo yêu cầu N * Cách làm bồi dưỡng cho HS óc quan sát, nhận xét, phán đoán mà giúp em chủ động đặt giải vấn đề - Rèn luyện ngôn ngữ, cách lập luận hình học lực tư sáng tạo - Rõ ràng so với dạy đại trà yêu cầu cao chỗ: + HS phải sử dụng nhiều kiến thức kĩ hai tam giác nhau, trung điểm đoạn thẳng, đường trung trực, đường tròn, kĩ sử dụng thước, com pa tính xác sử dụng cụ + HS phải vận dụng kiến thức hai tam giác để chứng minh điểm dựng trung điểm AB + Học sinh phải vẽ đoạn thẳng AB trước dựng trung điểm A B • Bài toán 2: Gọi I trung điểm chung hai đoạn thẳng AC BD Chứng minh AB = CD AB // CD I C D * Chú ý: - Trong hai kết luận nên đưa kết luận hai đoạn thẳng lên trước HS dễ định hướng giải - Việc HS vẽ hai đoạn thẳng cắt trung điểm đoạn không dễ, nên hướng dẫn HS cách vẽ, vừa rèn luyện kĩ sử dụng dụng cụ, vừa định hướng tư cho HS trình xem xét toán (Hầu hết toán hình học, có trình vẽ hình có nghĩa ý lời giải xuất ) Sau học sinh làm xong tập 3, giáo viên đưa củng cố theo sơ đồ phân tích ngược: AB // CD ⇑ µB = D µ ;AB = CD ⇑ Xét hai tam giác chứa chúng Sử dụng dấu hiệu I trung điểm AC BD = 2.BI, hướng dẫn học sinh tìm hiểu toán • Bài toán 3: Chứng minh tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền * ý tưởng chỗ: - HS phải chuyển toán sang toán với kí hiệu toán học (Toán học hoá lời văn ) - Suy nghĩ điều kiện tồn tại, dấu hiệu đặc biệt - HS vẽ nhiều hình để chọn cách vẽ phù hợp - Kiểm tra vận dụng toán vào việc tìm lời giải toán - HS xây dựng lược đồ chứng minh A B A M C B C M K * Lược đồ tìm lời giải: AM = BC AM=AN Cách 4: Xem hình 4) Kẻ AE ⊥ BM (E ∈ BM); NF ⊥ AH( F ∈ AH); Suy AEM = NFA( g.c.g) suy AM = AN (2 cạnh tương ứng) F N A E F N A E M M B H C Hình B H C Hình + Một cách nhìn nhận gián tiếp: 10 Cách 1: Kẻ BE// MN; HF// MN Dễ dàng chứng minh được: BE = MA ; HF = AN(1) Ta chứng minh: BEH = HFC(g.c.g) ⇒ BE=HF(2) Từ (1) (2) có AM=AN N A M F E C H B Cách 2: Qua H kẻ EF //MN (E ∈ BM; F ∈ CN) Dễ chứng minh EH = AM ; HF = AN (1) có BEH= CFH( g.c.g) ⇒ HE = HF (2) Từ (1) (2) suy AM=AN N A M F B C H E Cách 3: Kẻ BE // MN( E ∈ AH) CF // MN (F ∈ AH) Dễ chứng minh được: BE = AM; CF= AN (tính chất đoạn chắn) (1) Ta chứng minh:  BEH= CFH (g.c.g) ⇒ HE = HF (2) Từ (1) (2) suy AM=AN N A M E B H C F 11 Cách 4: Kẻ HE // MN( E ∈ BM) CF // MN( F ∈ AH) HE = MA; CF = AN (1) Ta chứng minh được: BEH = HFC( g.c.g) ⇒ HE = HF(2) Từ (1) (2) suy ra: AM=AN N A M B H E C F Nếu khai thác toán theo khía cạnh sử dụng định lí “ đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba" toán giải theo cách Tuy nhiên lớp học sinh chưa học định lí này, chứng minh được, việc đưa vào để khai thác hay không tùy thuộc giáo viên thời lượng buổi dạy Một điều cần phải nói thêm rằng: Có cách giải tương tự nhau, đưa để giúp học sinh khai thác toán cách triệt để • Bài tập tham khảo • Bài 1: Cho góc xAy 600, Az tia phân giác góc xAy Từ điểm B Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az C Vẽ BD vuông góc với Ay (D ∈ Ay) Chứng minh BD = AC • Hướng dẫn: Chứng minh đoạn thẳng có độ dài nửa độ daiof đoạn thẳng khác có cách giải sau: Cách 1: Chia đôi đoạn thẳng dài chứng minh hai đoạn thẳng đoạn thẳng ngắn Gọi E trung điểm đoạn thẳng AC Cần chứng minh AE EC BD Điều có nhờ ∆ ADB = ∆ BEA Cách 2: Gấp đôi đoạn thẳng ngắn đoạn thẳng chứng minh đoạn thẳng đoạn thẳng dài (trên tia đối tia DB lấy điểm F cho DF = DB tìm cách chứng minh AC = BF, nhận ∆ ABC = ∆ BAF cho ta điều !) Bài Cho ABC, đường cao AH, BK cắt E ; O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng: a, Khoảng cách từ O tới AC nửa khoảng cách từ E tới B b, Khoảng cách từ O tới BC nửa khoang cách từ E tới A Hướng dẫn: *Cách 1: Lấy I,J trung điểm EA EB *Cách 2: Lấy R, S cho R, S điểm đối xứng O qua AC BC 12 *Cách 3: KẻBx//AE Ay//BE , Bx cắt Ay Q (hoặc lấy Q cho Q điểm đối xứng C qua O) * Cách 4: Lấy D trung điểm EC Bài 3: Cho ABC; AB =AC ; M ∈ AB; N thuộc tia đối tia CA cho MB = CN; MN cắt BC I Chứng minh: IM=IN Hướng dẫn: * Cách 1: Kẻ Mx // AC cắt BC D MDI=  NIC (g.c.g) * Cách 2: Từ N kẻ Nx // AB tia đối tia CB E; MBI= INE(g.c.g) * Cách 3: Từ M kẻ Mx // BC cắt AC D ; My// AC cắt BC E NDM có CD = CN ; CI // MD ⇒ IM = IN * Cách 4: Từ N kẻ Nx//BC cắt tia đối tia BA E; từ B kẻ By //AC cắt Nx D * Cách 5: Từ M kẻ MH ⊥ BC ; NK ⊥ BC Bài 4: Cho tam giác ABC cân A, Kẻ CH ⊥ AB (H ∈ AB) 1· · = BAC CMR: BCH Hướng dẫn: · · * Cách 1: Nối A với trung điểm M BC sau chứng minh BCH MAB hai góc có cặp cạnh tương ứng vuông góc nhọn * Cách 2: Trên tia đối tia HB lấy điểm D cho HB= HD sau chứng · · minh BCD = BAC 1· · = BAC * Cách 3: Từ B kẻ Bx //CH sau chứng minh CBx 1· · = BAC * Cách 4: Từ H kẻ HN// BC sau chứng minh NHC * Cách 5: Từ A kẻ Ax // HC Tính cụ thể góc BCH góc BAC so sánh * Cách 6: Từ B kẻ Bx ⊥ AB (chứng minh tương tự cách 3) Bài 5: Cho ABC; AB> AC; A=α , AB lấy D cho AC = BD lấy E · EF ? trung điểm BC ; F trung điểm AD Tính D Hướng dẫn: * Cách 1: Nối AE , lấy A' cho E trung điểm AA' * Cách 2: Lấy D' cho E trung điểm DD' * Cách 3: Nối D với C , lấy I trung điểm DC * Cách 4: Lấy C' cho F trung điểm CC' * Cách 5: Lấy K trung điểm AB Hướng dẫn học sinh khai thác tập nâng cao Các toán nâng cao rất đa dạng, xuất nhiều kì thi Trong viết này, xin đưa số toán tính số đo góc cạnh Bài toán 1: 13 Cho ∆ ABC vuông A, M trung điểm BC, tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD Gọi I K chân đường vuông góc hạ từ B C xuống AD, N chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC a.Chứng minh BI = CK BK // CI b.Chứng minh KN < MC c ∆ ABC thỏa mãn thêm điều kiện để AI = IM = MK = KD d.Gọi H chân đường vuông góc hạ từ D xuống BC Chứng minh đường thẳng BI, DH, MN đồng quy B D K M I A H N C O Lời giải: *Cách 1: a) Hướng dẫn chứng minh BK = CI Chỉ ∆ BMI = ∆ CMK ⇒ BI = CK Chỉ ∆ BIK = ∆ CKI ⇒ BK = CI *Chứng minh BK //CI Cách 1: ∆ BIK = ∆ CKI · · ⇒ BKI = CIK (vị trí so le ) ⇒ BK//CI Cách 2: BI ⊥ AK CK ⊥ AK · · ⇒ BI // CK ⇒ MBI = MCK · · · · ⇒ KBC Mà KBI = ICK = BCI (so le trong) ⇒ BK // CI b) MC = BC Chỉ AN = NC KN < MC c) AI = IM ⇒ ∆ BAM cân A ⇒ AB = BM Mà BM = 1 BC ⇒ AB = BC 2 d) O giao điểm BI DH MN ⊥ AC ⇒ MN ⊥ BD (1) 14 Xét ∆BOD có BH ⊥ OD DI ⊥ BO Mà BH I DI = { M } ⇒ M trực tâm ∆BOD ⇒ MO ⊥ BD (2) Từ (1) (2) suy M,N,O thẳng hàng ⇒ MO qua N ⇒ BI, DH, MN qua O hay BI, DH, MN đồng quy Bài toán 2: Cho tam giác ABC cân A,  = 20 Trên AB lấy điểm D cho · AD = BC Tính BDC Lời giải : * Cách 1: Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng BC, chứa điểm A, dựng tam giác BCE (hình 1) Vì tam giác ABC cân A,  = 200 nên A ·ABC = ·ACB = 800 Vậy E thuộc miền tam giác ABC, suy ·ACE = 200 (1) D · · Dễ thấy ∆ABE = ∆ACE (c.c.c) nên BAE = CAE =  / = 100 (2) E Từ (1) suy  = ·ACE = 200 B suy ∆DAC = ∆ECA (c.g.c), kết hợp với (2) C · · suy ACD = CAE = 10 Hình · · · · Ta có BDC góc ∆DAC, nên BDC = DAC + DCA = 20 + 100 = 300 A * Cách : Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, chứa điểm C, dựng tam giác ABI (hình 2) D Vì ∆ABC cân A,  = 200 nên AI = AB = AC ; · · = 400 ; IBC = 200 suy ·ACI = 700 (∆ACI cân A) CAI I · suy BCI = 1500 Lại có: ∆ADC = ∆BCI (c.g.c) C B Hình · · Suy ·ADC = BCI = 1500 suy BDC = 300 • Bài toán 3: Cho tam giác ABC cân · · A,  = 800 Ở miền tam giác lấy điểm I cho IBC = 100 ; ICB = 300 Tính ·AIB Lời giải : Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng BC, chứa điểm A, dựng tam giác BCE (hình 3) 15 Vì ∆ABC cân A, nên  = 800 nên ·ABC = ·ACB = 500 suy ·ABE = ·ACE = 100 ; điểm A thuộc miền tam giác BCE Dễ dàng chứng minh ∆AEB = ∆ICB (g.c.g) suy BA = BI suy ∆ ABI cân B, có ·ABI = 500 - 100 = 400 suy ·AIB = 700 E A I B C Hình Nhận xét: Các toán cho ta thấy chúng có mối quan hệ mật thiết với Vì dạy toán mà biết hệ thống liên kết chúng hệ thống tập giúp cho việc giảng dạy thêm phần sinh động mà giúp cho học sinh cảm thấy hứng thú chủ động đồng thời nắm bắt kiến thức cách vững vàng 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân Sau vận dụng ví dụ minh họa cho việc đổi phương pháp dạyhọc theo hướng tích cực nhằm rèn luyện cho học sinh tư duy, sáng tạo phát triển lực tự học học sinh học tập môn Toán Từ toán không mới, giáo viên biến thành xếp chúng theo hệ thống định, bước đầu giúp học sinh tiếp thu nhanh hơn,vững vàng hứng thú Thực tế năm học 2014-2015 sử dụng đề tài luyện tập, chủ đề tự chọn buổi ôn tập, kết cho thấy học sinh có ý thức thi đua nhau, hào hứng phát biểu cách làm Và điều quan trọng sau áp dụng cách khai thác toán thấy tinh thần học tập, khả tự nghiên cứu toán học em phát huy cách tích cực nắm vững kiến thức SGK em có cố gắng việc tìm hiểu giải toán khó sách nâng cao Kết đạt sau: Lớp Kém Yếu TB Khá Giỏi TB trở lên SL % SL % SL % SL % SL % SL % 7A(45) 2,2 17,8 20 44,4 13 28,9 6,7 36 80 7B(44) 0 13,6 24 54, 10 22,7 9,1 38 86,3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ - Kết luận: Qua trình nghiên cứu đề tài thấy, người dạy cần tạo cho học sinh thói quen không dừng lại kết vừa tìm mà phải phân tích, khai thác để có kết Thông qua việc hướng dẫn học sinh tìm tòi, sáng tạo toán từ toán học, gặp giúp học sinh tự tin giải toán, nhờ mà học sinh phát huy tư nâng cao 16 lực sáng tạo, bước đầu hình thành cho học sinh niềm say mê nghiên cứu khoa học Trong trình giảng dạy, bồi dưỡng việc khai thác, liên kết, lật ngược toán quan trọng, không giúp cho học sinh nắm bắt kĩ kiến thức dạng toán mà nâng cao tính khái quát hoá, đặc biệt hoá toán Hơn nữa, việc liên kết toán khác nhau, tìm mối liên hệ chung chúng giúp cho học sinh có hứng thú học toán Đối với học sinh lớp 7, chứng minh hình học em lạ, tương đối khó, đòi hỏi tư cao nên trình dạy áp dụng giải pháp lúc đầu nhiều em ngại học hình, học sinh có ý thức làm cách thoả mãn với mình, ngại khó suy nghĩ cách khác tiếp thu cách bạn Các em chưa thấy tác dụng mạnh việc nhìn toán nhiều góc độ củng cố kiến thức mình, rèn luyện tính tư sáng tạo, tính kiên trì học toán Đôi dừng lại việc giải xong toán đó, không suy nghĩ, tìm tòi khai thác toán Song qua thời gian kiên trì áp dụng cách khai thác toán dạy học sinh theo ý tưởng trên, đến hầu hết em tham gia, hưởng ứng cách tích cực, chủ động, vận dụng kiến thức làm thành thạo số dạng có liên quan từ dễ đến khó, em nhìn nhận toán nhiều khía cạnh khác Từ kích thích tò mò, sáng tạo, ham học hỏi, khám phá lạ học tập môn Toán nói riêng môn khoa học khác nói chung Đặc biệt nhiều em học sinh vận dụng phương pháp khai thác toán cách hợp lý nên taọ nhiều toán hay, toán khó phát nhiều cách giải độc đáo Sau thời gian nghiêm túc thực với cách "Phát triển tư cho học sinh qua việc khai thác toán hình học 7" với mong muốn tạo cho học sinh tính kiên trì có khả sáng tạo làm thấy phong phú, đa dạng toán học - Kiến nghị: Qua thực tế thấy, việc khai thác toán giúp cho học sinh định hướng tìm lời giải toán hình học, khai thác toán vấn đề quan trọng thiếu giảng dạy môn hình học lớp Chính xin mạnh dạn đề nghị PGD tổ chức nhiều chuyên đề cụm liên trường, chuyên đề, để giáo viên trao đổi học hỏi kinh nghiệm, tạo hiệu giảng dạy - học tập cao Trên kinh nghiệm mà rút trình giảng dạy có phần thành công việc thay đổi phương pháp dạy học trường THCS Quảng Phú, đặc biệt bồi dưỡng học sinh giỏi Đề tài chắn không tránh khỏi thiếu sót mong nhận góp ý giúp đỡ quý thầy cô bạn đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 14 tháng năm 2016 17 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Nguyễn Thị Hằng TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sách giáo khoa toán (NXB Giáo dục) - Sách tập toán (NXB Giáo dục) - Sách nâng cao phát triển toán (Vũ Hữu Bình) - Các dạng toán phương pháp giải toán (NXB Giáo dục) - Tuyển tập toán hay khó lớp (NXB Giáo dục) - Ôn tập hình học – Vũ Dương Thụy (NXB Hà nội - 2004) - Định lí hình học phương pháp chứng minh – Hứa Thuần Phỏng – NXB Hà nội – 1982 18 ... thực với cách "Phát triển tư cho học sinh qua việc khai thác toán hình học 7" với mong muốn tạo cho học sinh tính kiên trì có khả sáng tạo làm thấy phong phú, đa dạng toán học - Kiến nghị: Qua thực... giải toán đồng thời gây hứng thú cho học sinh học hình học 7, có số cải tiến cách làm để khai thác toán nhằm tìm lời giải hay, ngắn nhìn toán nhiều góc độ cho toán hình học • Bài toán: Cho tam... có số cải tiến cách làm để khai thác toán nhằm tìm lời giải hay, ngắn nhìn toán nhiều góc độ cho toán hình học, việc khai thác toán xung quanh toán hay phát triển mở rộng toán tư ng tự Kết khảo