S GIO DC V O TO THANH HểA PHềNG gd & ĐT TH XUN SNG KIN KINH NGHIM MT S BIN PHP NHM NNG CAO HIU QU GII CC BI TON LIấN QUAN N DU HIU CHIA HT CHO HC SINH Cể NNG KHIU TON LP Ngi thc hin : Trịnh Thị Vui Chc v : Giỏo viờn n v : Trờng Tiểu học Xuân QuangThọ Xuân SKKN thuc lnh vc mụn : Toỏn Thanh hoá NM 2016 I PHN M U Lý chn ti Mụn Toỏn l mụn hc gúp phn phỏt trin nhõn cỏch ton din cho hc sinh Tiu hc, mụn Toỏn giỳp hc sinh hc tt cỏc mụn hc khỏc v tip nhn th gii xung quanh c bit Toỏn Tiu hc giỳp hc sinh hỡnh thnh cỏc k nng thc hnh nh: tớnh, o lng, gii toỏn v ng dng cuc sng Mt khỏc mụn Toỏn cũn giỳp hc sinh nhn bit nhng mi quan h v s lng v hỡnh dng khụng gian ca th gii hin thc i tng nghiờn cu ca toỏn hc vi quan h v s lng v hỡnh dng l th gii ca hin thc Vỡ th tiu hc cho dự l nhng kin thc n gin nht cng l nhng th hin ca cỏc mi quan h v s lng v hỡnh dỏng khụng gian Chng hn, cỏc mi quan h v s lng bao gm cỏc quan h cng, tr, nhõn, chia, ln hn, nh hn, bng trờn cỏc hp N, Q hoc nhng quan h gia nhng i lng Mụn Toỏn cũn gúp phn rt quan trng vic rốn luyn phng phỏp suy ngh, gii quyt , gúp phn phỏt trin trớ thụng minh Nhng thao tỏc t cú th rốn luyn cho hc sinh qua mụn Toỏn bao gm phõn tớch tng hp, so sỏnh, tng t, khỏi quỏt húa, c th hoỏ, c bit húa Cỏc phm cht trớ tu cú th rốn luyn cho hc sinh bao gm: tớnh c lp, tớnh linh hot, tớnh nhun nhuyn, tớnh sỏng to Trong nhng nm gn õy cỏc cuc thi hc sinh gii cỏc mụn hoỏ ca cỏc lp ó khụng cũn t chc cỏc cp na m tõp chung nõng cao cht lng cho hc sinh i tr ang c xó hi quan tõm, nht l ngnh giỏo dc, nhng cng khụng vỡ th m vic bi dng hc sinh cú nng khiu li b xem nh phỏt hin v bi dng c hc sinh cú nng khiu, ũi hi ngi giỏo viờn phi bit phỏt hin chớnh xỏc hc sinh cú nng khiu v bi dng mt cỏch u n, liờn tc cú h thng c nm hc, c cp hc Vỡ vy hin ti nh trng khụng t chc cỏc cuc thi hc sinh gii, nhng thay vo ú l thnh lp cỏc cõu lc b nh: Cõu lc b Ting Anh, cõu lc b m nhc, cõu lc b Toỏn tui th, khuyn khớch ng viờn khớch l cỏc em hng say hc hn, t ú s phỏt hin c nhiu em cú nng khiu mi mụn hc V qua vic bi dng hc sinh cú nng khiu toỏn s giỳp hc sinh tng bc phỏt trin nng lc t duy, rốn luyn phng phỏp v kh nng suy lun lụgớc, khờu gi v dt kh nng quan sỏt, phng oỏn, tỡm tũi T ú cỏc em c rốn luyn nhng c tớnh, phong cỏch lm vic ca ngi lao ng mi nh: tớnh kiờn trỡ, thúi quen xột oỏn cú cn c, lm vic cú k hoch, v.v Tỡm hiu chng trỡnh bi dng hc sinh cú nng khiu toỏn ca cỏc lp, tụi nhn thy i vi lp chng trỡnh bi dng hc sinh cú nng khiu toỏn tht a dng v phong phỳ Song thc trng bi dng hc sinh cú nng khiu toỏn hin cũn nhiu lỳng tỳng v ni dung v phng phỏp bi dng c bit l ni dung v phng phỏp gii cỏc bi toỏn liờn quan n du hiu chia ht cha c chỳ trng mt cỏch ỳng mc, dn ti cht lng hc sinh gii ỳng dng toỏn ny cha cao T nhng lớ trờn, tụi mnh dn chn ti: Mt s bin phỏp nhm nõng cao hiu qu gii cỏc bi toỏn liờn quan n du hiu chia ht cho hc sinh cú nng khiu toỏn lp 4, lm kinh nghim cho quỏ trỡnh dy hc ca bn thõn, giỳp cỏc em hc sinh gii c nhng dng toỏn cú liờn quan n du hiu chia ht t hiu qu cao hn Mc ớch nghiờn cu Xut phỏt t c s lớ lun v dng cỏc bi toỏn liờn quan n du hiu chia ht lp 4, tụi tin hnh tỡm hiu dy hc toỏn v du hiu chia ht chng trỡnh Sỏch giỏo khoa mi Trờn c s ú tỡm hiu nguyờn nhõn v xut nhng bin phỏp nhm gúp phn nõng cao hiu qu ca vic dy hc Toỏn v du hiu chia ht lp i tng v phm vi nghiờn cu a) i tng nghiờn cu: - C s lớ lun ca vic dy hc Toỏn v du hiu chia ht ca lp Tiu hc - Vn dy hc Toỏn v du hiu chia ht cho hc sinh nng khiu lp Tiu hc b) Phm vi nghiờn cu: - Cỏc bi toỏn cú liờn quan n du hiu chia ht ca lp - Chng trỡnh Toỏn lp (SGK mi) - Cỏc bi b tr v nõng cao lp * Do thi gian cú hn nờn phm vi nghiờn cu ca ti ch dừng li vic iu tra vic dy hc Toỏn v du hiu chia ht ca lp trng Tiu hc Xuân Quang t 15/9/2015 n 30/3/2016 Phng phỏp nghiờn cu - Phng phỏp nghiờn cu lớ lun v thc tin - Phng phỏp quan sỏt - Phng phỏp iu tra - Phng phỏp tng hp kinh nghim II NI DUNG SNG KIN KINH NGHIM C s lý lun ca sỏng kin kinh nghim: Cựng vi s phỏt trin ca t nc, s nghip giỏo dc cng i mi khụng ngng Cỏc nh trng Tiu hc ngy cng chỳ trng n cht lng ton din bờn cnh s u t thớch ỏng cho giỏo dc Vai trũ ca mụn Toỏn l ht sc quan trng chng trỡnh Tiu hc Vỡ th dy Toỏn nh th no hc sinh khụng nhng nm chc kin thc c bn m phi nm kin thc mt cỏch cú h thng v c nõng cao, phỏt trin thờm cỏc em cú hng thỳ, say mờ hc Trong chng trỡnh Giỏo dc Tiu hc hin nay, mụn Toỏn cựng vi cỏc mụn hc khỏc nh trng Tiu hc cú nhng vai trũ quan trng gúp phn o to nờn nhng ngi phỏt trin ton din L mt ngi giỏo viờn, mt ngi thy tụi luụn t cho mỡnh mt cõu hi l: Lm th no thc hin c iu ú ? Theo tụi ỏp ng c yờu cu ca s nghip giỏo dc v nhu cu hc ca hc sinh Ngi thy cn phi yờu ngh, yờu tr Trong ging dy chỳng ta phi tn tỡnh, phi tỡm tũi, bit cht lc ni dung kin thc, phi i t d n khú, t c th n tru tng v phỏt trin thnh tng quỏt giỳp hc sinh cú th phỏt trin t Toỏn hc Bn thõn tụi quỏ trỡnh nghiờn cu chng trỡnh lp c v chng trỡnh mụn toỏn mi v bi dng hc sinh cú nng khiu toỏn lp 4, tụi nhn thy cỏc bi toỏn v phộp chia ht l mt ti tht lý thỳ, phong phỳ v a dng khụng th thiu quỏ trỡnh dy hc Toỏn Tiu hc hin Bi toỏn v phộp chia ht l mt phn rt nh chng trỡnh nhng rt cn thit vỡ th tụi ó tỡm tũi, tham kho sỏch, hc hi bn bố ng nghip v ó rỳt cho mỡnh Mt s bin phỏp nhm nõng cao hiu qu gii cỏc bi toỏn liờn quan n du hiu chia ht cho hc sinh cú nng khiu toỏn lp dy hc sinh cú nng khiu Toỏn Thc trng trc ỏp dng sỏng kin kinh nghim * Nm hc 2014- 2015, sau dy bui cho hc sinh phn Du hiu chia ht, tụi nhn thy phn nhiu cỏc em cũn lỳng tỳng vic nhn dng toỏn v du hiu chia ht, t ú dn n vic dng cỏc tớnh cht chia ht lm cỏc bi cha thnh tho v thiếu chớnh xỏc Vỡ vy tụi ó tin hnh kim tra, kho sỏt kin thc lp 4A m tụi ch nhim, thc t nh sau: a) Kho sỏt quỏ trỡnh hc ca hc sinh: Thi gian lm bi l 40 phỳt vi cỏc dng bi sau: Bi 1: Hóy vit cỏc s cú ch s khỏc chia ht cho 15 t ch s sau: 0, 2, v Bi 2: Thay x v y s a = 1996xy c s chia ht cho 2, v Bi 3: Khụng thc hin phộp tớnh, hóy xột xem cỏc tng v hiu di õy cú chia ht cho khụng ? a) 450 + 135 b) 450 - 135 c) 614 + 520 Bi 4: Cho a = x459y Hóy thay x, y bi nhng ch s thớch hp chia a cho 2, v u d * Cỏc bi toỏn kim tra trờn thuc dng khỏc nh : Dng 1: Cỏc bi toỏn v lp s cú liờn quan n du hiu chia ht Dng 2: Dựng du hiu chia ht in ch s cha bit Dng 3: Cỏc bi toỏn v dng tớnh cht chia ht ca mt tng v mt hiu Dng 4: Cỏc bi toỏn v phộp chia cú d ỏp ỏn: Bi 1: Ta nhn thy: - Vỡ 15 = ì m s cn tỡm chia ht cho 15 nờn s ú s chia ht cho v - S cn tỡm chia ht cho thỡ ch s tn cựng ca nú bng hoc Nờn ch cú hai cỏch chn ch s hng n v - S cn tỡm cú ch s chia ht cho tng cỏc ch s ca s ú phi chia ht cho Vy ta ch cú th lp s t cỏc s: 0,2,4 hoc 0,4,5 Mt khỏc, mi s u cú ch s khỏc c lp t bn ch s: 0, 2, 4, 5, nờn ta xột cỏc trng hp sau: + Nu hng n v thỡ ta s cú ba cỏch chn hng trm l cỏc ch s 2, 4, v lp c cỏc s thoó l: 240; 420; 450; 540 + Nu chn lm hng n v ta s lp c s: 405 thoó Vy vi ch s ó cho ta lp c s cú ch s khỏc chia ht cho 15 ú l: 240; 420; 450; 540; 405 Bi 2: a chia ht cho 5, vy y phi bng hoc a chia ht cho 2, vy y l s chn Suy y = 0, s phi tỡm cú dng a = 1996x0 a chia ht cho 9, vy (1 + + + + x) chia ht cho hay (25 + x) chia ht cho Suy x = Vy s phi tỡm l a = 199620 Bi 3: Nhn xột : 450 v 135 u chia ht cho nờn : a) 450 + 135 chia ht cho b) 450 - 135 chia ht cho c) Nhn xột : 614 v 520 u khụng chia ht cho nhng tng cỏc ch s ca hai s l mt s chia ht cho nờn 614 + 520 chia ht cho Bi 4: Ta nhn thy: a chia cho d nờn y phi bng hoc Mt khỏc a chia cho d nờn y phi bng S phi tỡm cú dng a = x4591 a = x4591 chia cho d nờn (x + + + + 1) chia cho d hay (19 + x) chia cho d 1, suy x = hoc 9, m x l ch s hng chc nghỡn ca s a cú ch s nờn x khụng th bng Suy x = S phi tỡm l: 94591 * Kt qu kho sỏt u nm hc: 2015-2016 mụn Toỏn nh sau: S s hc sinh lp 4A 25 em im 9-10 SL TL% 4% Kt qu im 7-8 im 5-6 SL TL% SL TL% 20 % 16 64 % im di SL TL% 12 % Qua kt qu kim tra cho thy cht lng lm bi ca hc sinh cha cao, t l hc sinh mc li cỏc dng toỏn cũn nhiu C th li sai nh sau: dng 1: Cỏc bi toỏn v lp s cú liờn quan n du hiu chia ht Li chung hc sinh mc bi ny l cỏc em cha nm chc v du hiu chia ht, cha bit dng tng hp cỏc du hiu c th m hc sinh ó c hc nờn trỡnh by bi cũn di dũng, thiu khoa hc, lp thiu s dng 2: Dựng du hiu chia ht in ch s cha bit a s hc sinh mc li v cỏch trỡnh by bi gii, lỳng tỳng vic la chn phng phỏp gii, khụng bit phi dựng du hiu chia ht no trc lm bi, cú th gii mũ ỏp s nờn cú mt s em trỡnh by nh sau: Cỏc s cn tỡm l: 23760; 23265 Hc sinh trỡnh by nh vy l thiu chớnh xỏc, thiu cn c v du hiu chia ht dng 3: Cỏc bi toỏn v dng tớnh cht chia ht ca mt tng v mt hiu Cõu c ca bi ny hc sinh lm nh sau: Nhn xột: 614 v 520 u khụng chia ht cho nờn 614 + 520 khụng chia ht cho Hc sinh mc sai lm l nhỡn vo cỏc s hng tng nhn xột v ỏp dng cỏch gii mt cỏch mỏy múc, bt chc bi mu cú nhng im v hỡnh thc gn ging cỏc bi cỏc em ang gii nhng xột v bn cht thỡ li khỏc nờn cỏc em ó lm sai nh vy dng 4: Cỏc bi toỏn v phộp chia cú d Li sai ca cỏc em bi ny l cha bit dng kin thc ó hc a v bi toỏn cú liờn quan n du hiu chia ht Bờn cnh ú kh nng chuyn dch t phộp chia cú d sang phộp chia ht cũn yu nờn hc sinh d mc sai lm lm bi b) Nguyờn nhõn dn n thc trng: * Nguyờn nhõn t hc sinh: + cha nm vng kin thc nờn hay d ln ln + c bi cha rừ + cha phõn tớch k yờu cu bi * Nguyờn nhõn t phớa giỏo viờn: T nhng li ph bin ca hc sinh, tụi ó rỳt mt s nguyờn nhõn xut phỏt t phớa giỏo viờn l: - Trong ging dy vic xỏc nh ni dung v phng phỏp cũn nhiu lỳng tỳng nờn giỏo viờn cha cú c cỏch dy cho hp lý - Do cha cú kinh nghim nờn tụi cũn dy theo kiu ỏp t hc sinh Thng xuyờn hng dn cỏc em gii cỏc bi toỏn theo hng ca cụ ú l: hng dn mt vi bi mu v yờu cu hc sinh lm cỏc bi tng t Vi cỏch ging dy ny s khụng phỏt huy c tớnh sỏng to ca hc sinh, cỏc em ch cn lm theo cụ, gii theo cụ, ch cn thay s, sa i li gii l c Nh vy, gp cỏc bi toỏn khụng ging mu, cỏc em s lỳng tỳng khụng bit cỏch gii v ụi cỏc em cũn nhm ln du hiu chia ht - Mt khỏc, giỏo viờn cha chỳ ý hng dn hc sinh bit phỏt hin bi toỏn t kin thc ó cú hoc t bi toỏn quen thuc, cha chỳ ý n vic hng dn hc sinh bit chn nhiu cỏch gii khỏc m ch yu ch gii xong bi l xong Nh vy, qua thc t bi dng hc sinh cú nng khiu toỏn tụi thy vic giỳp cỏc em nhn dng tng kiu bi v cỏc bi toỏn cú liờn quan n du hiu chia ht l iu ht sc khú khn ũi hi giỏo viờn phi bit dng nhng kinh nghim bn thõn, kin thc ó cú v cỏc phng phỏp dy hc hp lý Ngoi ra, giỏo viờn cũn phi nm chc c trỡnh , mc tip thu ca tng hc sinh, nhng im mnh v yu ca tng em cú k hoch bi dng cho tt, ỏp ng c phn no yờu cu ca giỏo dc giai on mi Chớnh vỡ vy nm hc 2015- 2016 ny, tụi ó a nhng bin phỏp mi vo dy cho học sinh phn du hiu chia ht dy vo bui tun Tụi ó phõn loi hc sinh v chia lp thnh nhúm: Nhúm 1: (t im 9-10): gm cú cỏc em: Hoa, c, Kiờn, Dng, H, Sn Nhúm 2: (t im 7-8): gm cú cỏc em: L, Hi, Mai, Cụng, Ho, Diu Ly, Lõm, Hiu Nhúm 3: (t im 5-6): gm cú cỏc em: Qunh Anh, Cng, Tun, Huy, Quõn, Tho,Yn, Thun, Oanh, Lam, Linh Cỏc gii phỏp v t chc thc hin 3.1 Gii phỏp th nht: Phõn chia cỏc dng bi bi dng cho hc sinh Mun hc sinh nm bt c phng phỏp gii tng dng toỏn ny, yờu cu cn thit l: a) Giỳp cỏc em nm bt c mt s kin thc c bn liờn quan n du hiu chia ht õy l mt bc quan trng v cú th núi l khụng th thiu c dy hc cỏc bi toỏn v du hiu chia ht bc ny, trc tiờn tụi hng dn hc sinh nm vng nhng iu kin chia ht cho 2, 5, 9, v mt s du hiu chia ht khỏc M õy l i tng hc sinh cú nng khiu toỏn nờn giỏo viờn buc hc sinh phi phỏt huy tớnh linh hot ca t duy, hc sinh phi t tỡm tũi, khỏm phỏ v t chim lnh tri thc, tuyt i khụng cung cp sn kin thc b) Hng dn hc sinh gii toỏn theo quy trỡnh bc sau: + Hng dn tỡm hiu (tri giỏc ) + Lp chng trỡnh gii toỏn + Trỡnh by bi gii + Kim tra ỏnh giỏ kt qu c) Hng dn cho cỏc em nm c tng dng toỏn: Vi tng dng toỏn, phng phỏp dy hc bao gi cng cú hai phn c bn: dy lý thuyt v thc hnh Bi gia lý thuyt v thc hnh luụn cú s liờn quan mt thit, b tr ln Lý thuyt chớnh l cỏc kin thc cn cú hc sinh dng vo gii quyt cỏc bi tp, quỏ trỡnh luyn thc hnh s lm cho kin thc ca cỏc em c cng c mt cỏch vng chc v cú h thng hn Cỏc em nm chc kin thc c bn, bit dng cỏc kin thc ny vo tng dng c th, bin cỏc kin thc thy cụ truyn th thnh kin thc ca bn thõn - hc sinh nm c Cỏc bi toỏn cú liờn quan n du hiu chia ht, tụi ó cho hc sinh hc theo tng dng, t chc cho hc sinh tin hnh lm cỏc bi t d n khú Sau ú, tụi a cỏc phng phỏp gii hc sinh ỏp dng, ly vớ d minh ho hc sinh hiu , cho cỏc bi tng t hc sinh dng - Khi dy tng dng bi, tụi luụn yờu cu hc sinh c k , túm tt bi theo cỏch ngn gn, d hiu, a nhiu cỏch gii bi toỏn; chỳ ý kim tra kt qu ca tng hc sinh v ch hng dn cỏc em thc s gp khú khn, khụng bao gi tụi lm thay cho hc sinh d) Thay cỏc dng toỏn t d n khú nh sau: DNG 1: Cỏc bi toỏn v lp s cú liờn quan n du hiu chia ht a) Yờu cu v kin thc: giỳp cỏc em gii c cỏc dng toỏn ny giỏo viờn cn giỳp cỏc em nm c cỏc kin thc c bn sau: * Du hiu chia ht cho 2: - Cỏc s cú ch s tn cựng l 0; 2; 4; 6; thỡ chia ht cho - S chia ht cho l cỏc s chn - S t nhiờn A v ch s hng n v luụn cú cựng s d chia cho Vớ d: 53 : d thỡ : cng d : d thỡ 109 : cng d - Tt c cỏc s l chia cho u cú cựng s d - Vn dng du hiu ny giỳp cỏc em phỏt hin nhanh m khụng cn t tớnh Vớ d: Khụng t tớnh, hóy cho bit cỏc s sau õy cú s d l bao nhiờu chia cho : 15; 753; 1289; 48 251 *Du hiu chia ht cho 5: - Cỏc s cú ch s tn cựng l hoc thỡ chia ht cho - S t nhiờn A v ch s hng n v ca nú luụn cú cựng s d chia cho Vớ d: 29 : d thỡ : cng d : d thỡ 14 527 : cng d * Du hiu chia ht cho 9: - Cỏc s cú tng cỏc ch s chia ht cho thỡ chia ht cho - S t nhiờn A v tng cỏc ch s ca nú luụn cú cựng s d chia cho Vớ d: 65 : d thỡ (6 + 5) chia cng d Lu ý: - Khi xột mt tng m cú cỏc s hng khụng chia ht cho nhng tng cỏc ch s ca cỏc s hng ú chia ht cho thỡ tng ó cho chia ht cho Vớ d: Tng (41 + 67) cú 41 v 67 u khụng chia ht cho nhng (4+1+ 6+7) chia ht cho thỡ (14 + 67) cng chia ht cho * Du hiu chia ht cho 3: - Cỏc s cú tng cỏc ch s chia ht cho thỡ chia ht cho - S t nhiờn A v tng cỏc ch s ca nú luụn cú cựng s d chia cho Vớ d: 85 : d thỡ (8 + 5) chia cho cng d Lu ý: - Khi xột mt tng m cú cỏc s hng khụng chia ht cho nhng tng cỏc ch s ca cỏc s hng ú chia ht cho thỡ tng ó cho chia ht cho Vớ d : Tng (41 + 67) cú 41 v 67 u khụng chia ht cho Nhng (4+1+ 6+7) chia ht cho thỡ (14 + 67) cng chia ht cho * Du hiu chia ht cho 4: - Cỏc s cú hai ch s tn cựng chia ht cho thỡ chia ht cho - S chia ht cho l s cú hai ch s tn cựng ca nú cng chia ht cho Vớ d: 24 chia ht cho nờn 1324 chia ht cho * Du hiu chia ht cho 6: - Mt s chia ht cho s ú chia ht cho v Vớ d: 198 chia ht cho c v nờn 198 chia ht cho * Mt s du hiu khỏc: - Mt s chia ht cho ba ch s tn cựng ca nú to thnh mt s chia ht cho - Mt s chia ht cho 25 hai ch s tn cựng ca s ú l: 25, 75, 50, 00 - Mt s chia ht cho 45 s ú chia ht cho v 9 Song song vi vic nm vng cỏc kin thc c bn tụi giỳp cỏc em nm c phng phỏp gii cỏc dng toỏn ny b) Phng phỏp gii: dng ny cn s dng phng phỏp phõn tớch, trc tiờn cn xỏc nh s cn tỡm phi m bo nhng yờu cu no cú tớnh cht chung, tớnh cht tng quỏt Chng hn: S cn vit cú my ch s, l s chn hay s l, ln nht hay nht, mi liờn h gia cỏc ch s cỏc hng v s ú c vit bi nhng ch s no ? - V tớnh cht chia ht thỡ s cn tỡm phi m bo chia ht cho mt s no hay cựng mt lỳc chia ht cho nhng s no ? - Cn c vo du hiu chia ht hỡnh thnh cỏch gii S dng s cõy lp s va m bo khoa hc, chớnh xỏc v khụng b sút s * Chng hn: + Chia ht cho thỡ ch s tn cựng ca s ú l nhng s no ? (l hoc 5) + Chia ht cho thỡ ch s tn cựng ca s ú ? (cú tn cựng l 0, 2, 4, 6, 8.) + Chia ht cho thỡ tng cỏc ch s ca s ú nh th no ? (tng cỏc ch s ca s ú chia ht cho 3) + T ú la chn v lit kờ theo yờu cu ca bi c Vớ d minh ho: Hóy lp tt c cỏc s cú ch s khỏc t ch s 0, 4, 5, cho cỏc s ú chia ht cho + Cỏch gii : - Da vo du hiu chia ht cho xột xem ch s tn cựng l ch s no - Dựng s cõy lp s Vớ d: Chn lm hng trm, ta cú: 504 540 594 0 4 590 - Lit kờ cỏc s lp c: * Chng hn: 504; 540; 594; 590 (Cỏc trng hp cũn li lm tng t) Bi gii: Cỏc s chia ht cho cú tn cựng bng hoc Vỡ cỏc s u cú cỏc ch s khỏc nờn cỏc s lp c l: 540 450 490 504 954 10 940 950 590 904 594 d Bi t luyn: Bi Hóy lp tt c cỏc s cú ch s khỏc t ch s 0, 4, 5, cho cỏc s ú chia ht cho Bi Cho ch s 0, 1, v Hóy thit lp cỏc s cú ch s khỏc tho iu kin : a) Chia ht cho b) Chia ht cho Lu ý: Yờu cu t c nh sau: Hc sinh nhúm 1: Lm c hai bi t luyn trờn Hc sinh nhúm 2: Lm bi tp1, bi (a) Hc sinh nhúm 3: Lm bi DNG 2: Dựng du hiu chia ht in cỏc ch s cha bit a) Yờu cu v kin thc: - Trc ht tụi cng c cho hc sinh cỏc kin thc nh ó cng c dng Ngoi tụi b sung thờm cỏc kin thc nh: + S cú tn cựng l s chia ht cho 10, + Hoc s chia ht cho v thỡ s chia ht cho 10; + S chia ht cho 45 thỡ chia ht cho v b) Phng phỏp gii: - c k toỏn, xỏc nh xem s phi tỡm chia ht cho nhng s no - Da vo du hiu chia ht xỏc nh ch s tn cựng - Dựng phng phỏp th chn, kt hp vi cỏc du hiu chia ht khỏc tỡm cỏc ch s cũn li Ngha l : Hng dn hc sinh dng kin thc ó hc, bit kt hp cỏc du hiu chia ht loi b dn tng trng hp (Lu ý khụng cho hc sinh nhm ln du hiu chia ht cho v du hiu chia ht cho 9) Vớ d: S chia ht cho cú tn cựng l 0, 2, 4, 6, S chia ht cho cú tn cựng l hoc Vy s chia ht cho v thỡ tn cựng phi l Vớ d: Mt s chia ht cho 10 tc l chia ht cho v suy tn cựng ca s ú phi l c) Vớ d minh ho: Cho a = x378y l s t nhiờn cú ch s khỏc Tỡm tt c cỏc ch s x, y thay vo ta c s a chia ht cho v * Cỏch gii: - Da vo du hiu chia ht cho xỏc nh y - Dựng phng phỏp th chn kt hp vi du hiu chia ht cho xỏc nh x 11 Bi gii a chia ht cho nờn 8y chia ht cho Vy y = 0, hoc a cú ch s khỏc nờn y = hoc - Thay y = ta cú a = x3780 Vỡ x3780 chia ht cho nờn (x + + + 8) chia ht cho hay (x + 18) chia ht cho Suy x = 3, hoc S a cú ch s khỏc nờn x = hoc Ta c cỏc s 63780 v 93780 tho iu kin ca bi - Thay y = ta cú a = x3784 Vỡ x3784 chia ht cho nờn (x + + + + 4) chia ht cho hay (x + 22) chia ht cho Suy x = 2, hoc S a cú ch s khỏc nờn x = hoc Ta c cỏc s 23784 v 53784 tho iu kin bi Vy cỏc s phi tỡm l: 63780; 93780; 23784; 53784 d) Bi t luyn: Bi Hóy xỏc nh cỏc ch s a, b thay vo s 6a49b ta c s chia ht cho v Bi Hóy vit thờm vo bờn trỏi v bờn phi s 1996 mi bờn ch s c s chia ht cho 2; v *Lu ý: Yờu cu t c nh sau: Hc sinh nhúm v nhúm 2: Lm bi 1, bi Hc sinh nhúm 3: Lm bi DNG 3: Cỏc bi toỏn v dng tớnh cht chia ht ca mt tng v mt hiu a) Yờu cu v kin thc: - Nu mi s hng ca tng chia ht cho A thỡ tng ca chỳng cng chia ht cho A - Nu s b tr v s tr chia ht cho A thỡ hiu ca chỳng cng chia ht cho A - Nu mt s hng khụng chia ht cho A m cỏc s hng cũn li chia ht cho A thỡ tng ú khụng chia ht cho A - Hiu ca mt s chia ht cho A v mt s khụng chia ht cho A l mt s khụng chia ht cho A b) Phng phỏp gii: - Vn dng tớnh cht chia ht ca mt tng v mt hiu xột xem tng s hng ca tng chia ht cho s no suy tng ú cú chia ht cho s ú hay khụng ? - Tng t nh vy i vi phộp tr ta cng xột xem s tr v s b tr chia ht cho s no? T ú suy hiu ú cú chia ht cho s ú khụng ? c) Vớ d minh ho: 12 Khụng lm phộp tớnh, hóy xột xem cỏc tng v hiu di õy cú chia ht cho khụng? a) 692 + 450 b) 524 + 238 + 123 c) 3692 450 d) 958 125 - 236 * Cỏch gii: - Da vo du hiu chia ht cho xột xem tng s hng ca tng cú chia ht cho khụng? Nu cỏc s hng ca tng chia ht cho thỡ tng ú cng chia ht cho - Nu cú mt s hng ca tng khụng chia ht cho thỡ tng cng khụng chia ht cho - Tng t ta xột xem s b tr v s tr cú chia ht cho khụng? Nu s b tr v s tr chia ht cho thỡ hiu ú cng chia ht cho Nu cú mt s b tr hoc s tr no ú khụng chia ht cho thỡ hiu ú cng khụng chia ht cho Bi gii a) Ta thy s hng th nht 692 chia ht cho v s hng th hai 450 chia ht cho nờn tng 692 + 450 chia ht cho b) Ta thy 524; 238 chia ht cho m 123 khụng chia ht cho nờn tng 524 + 238 + 123 khụng chia ht cho c) Ta thy s b tr 3692 chia ht cho v s tr 450 chia ht cho nờn hiu 3692 - 450 chia ht cho d) Ta thy 958 v 236 u chia ht cho nhng 125 li khụng chia ht cho nờn hiu 958 - 125 - 236 khụng chia ht cho d) Bi t luyn: Bi Khụng lm phộp tớnh, hóy xột xem tng v hiu di õy cú chia ht cho khụng ? Ti ? a) 693 + 459 b) 33693 - 459 c) 92616 + 48 372 d) 92616 - 48 372 e) 1236 + 2155 + 42702 g) 70240 3216 - 1524 Bi Tng kt nm hc 2014 2015, Một trng Tiu hc cú 90 hc sinh tiờn tin v 192 hc sinh gii Ban giỏm hiu d nh thng cho mi hc sinh gii nhiu hn mi hc sinh tiờn tin quyn v Cụ th tớnh phi mua 1256 quyn thỡ va phỏt thng Hi cụ th ó tớnh ỳng hay sai ? Gii thớch ti ? DNG 4: Cỏc dng toỏn v phộp chia cú d a) Yờu cu v kin thc: Hc sinh cn nm vng kin thc c bn sau: Trong mt phộp chia thỡ s d luụn hn s chia; s b chia tr i s d thỡ chia ht cho s chia Nu A chia cho B d thỡ A - chia ht cho B Vớ d: 36 : d thỡ (36 - 1) chia ht cho Nu A chia cho B d B - thỡ A + chia ht cho B Vớ d: 39 : = (d 4) thỡ (39 + 1) chia ht cho 13 Nu mt s chia cho d thỡ tn cựng ca s ú l s l - Nu A v B cú cựng s d chia cho thỡ hiu ca chỳng chia ht cho Vớ d: 49 : = 24 (d 1) v 27 : = 13 (d 1) thỡ (49 27) chia ht cho (Tng t ta cú cỏc trng hp chia cho 3, 4, hoc 9) Nu mt s chia cho d thỡ tn cựng ca s ú phi l hoc - Nu mt s chia cho d thỡ ch s tn cựng phi l hoc - Nu mt s chia cho d thỡ tn cựng phi l hoc - Nu mt s chia cho d thỡ tn cựng l hoc - Mt s chia ht cho d thỡ s ú tr i cng chia ht cho - Mt s khụng chia ht cho thỡ s d phộp chia s ú cho chớnh bng s d phộp chia ch s cui cựng ca s ú cho Mt s khụng chia ht cho thỡ s d phộp chia s ú cho chớnh bng s d phộp chia tng cỏc ch s ca s ú cho Vớ d: 17 : = d thỡ (1 + 7) chia cho cng d Mt s khụng chia ht cho thỡ s d phộp chia s ú cho chớnh bng s d phộp chia tng cỏc ch s ca s ú cho Vớ d: 78 : = (d 6) thỡ (7 + 8) chia cho cng d Mt s khụng chia ht cho thỡ chia cho s cú s d bng s d phộp chia s to bi hai ch s cui cựng ca s ú cho Vớ d: 15 : = (d 3) thỡ 12615 : cng d Mt s khụng chia ht cho thỡ chia cho s cú s d bng s d phộp chia s to bi ba ch s cui cựng ca s ú cho Vớ d: 321 : (d 1) thỡ 17 321 : cng d Mt s khụng chia ht cho 25 thỡ chia cho 25 s cú s d bng s d phộp chia s to bi hai ch s cui cựng ca s ú cho 25 Vớ d : 53 : 25 = (d 3) thỡ 47253 : cng d b) Phng phỏp gii: - Khi gii dng toỏn ny cn ỏp dng nhng tớnh cht ca phộp chia cú d - Cn c vo s d suy mi liờn h vi phộp chia ht Chng hn: Mt s chia cho d thỡ ch s hng n v ca s ú ch cú th l hoc v nh vy s ú tr i hoc s chia ht cho - Dựng phng phỏp th chn kt hp vi lit kờ xỏc nh s cn tỡm c) Vớ d minh ho: Tỡm s t nhiờn nh nht khỏc cho chia s ú cho 2, 3, 4, v u d * Cỏch gii : - Tỡm mi liờn h gia phộp chia cú d vi phộp chia ht : c k , xỏc nh s t nhiờn cn tỡm chia cho 2, 3, 4, v u d thỡ s ú thờm hay bt i bao nhiờu s chia ht cho 2, 3, 4, v - S dng phng phỏp phõn tớch, th chn v lit kờ, kt hp cỏc du hiu chia ht xỏc nh s phi tỡm l s no ? 14 Bi gii: Gi s phi tỡm l A Theo bi A chia cho 2, 3, 4, v u d nờn B = A s chia ht cho 2, 3, 4, 5, v B chia ht cho v nờn B cú tn cựng l - Trng hp B cú ch s: B cú tn cựngl 0, vy B = Suy A = (loi vỡ trỏi vi iu kin bi) - Trng hp B cú ch s : B cú tn cựng l v chia ht cho nờn B = 70 (loi, vỡ 70 khụng chia ht cho 3) - Trng hp B cú ch s : B cú tn cựng l 0, vy B = xy0 + S xy0 chia ht cho nờn y phi bng 0, 2, 4, hoc + S xy0 chia ht cho nờn xy phi bng 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 hoc 98 T ú suy B = 140; 280; 420; 560; 700; 840 hoc 980 Trong cỏc s trờn ch cú 420 v 840 chia ht cho nờn B = 420 hoc 840, suy A bng 421 hoc 841 Vy s t nhiờn nh nht chia cho 2, 3, 4, v u d l 421 d) Bi t luyn: Bi Tỡm s t nhiờn nh nht cho chia s ú cho 3, v u d v chia cho thỡ khụng d Bi Hóy vit thờm ch s vo bờn phi s 2754 c mt s chn cú ch s khỏc nhau, chia s ú cho v u d 3.2 Gii phỏp th hai: ễn v h thng hoỏ cỏc kin thc c bn thụng qua luyn thc hnh Sau hc xong phn lý thuyt, tụi tip tc cho hc sinh thc hnh lm cỏc bi cng c li cỏc kin thc ó hc + Bng h thng cõu hi, tụi gi m hc sinh ụn li kin thc lý thuyt v du hiu chia ht trc cho cỏc em lm bi + Hoc : Sau hc sinh lm v cha bi hon chnh trờn bng, tụi t cõu hi hc sinh nhc li kin thc v du hiu chia ht m cỏc em va dng gii bi toỏn Vi cỏch lm nh th kin thc ca hc sinh s c cng c, khc sõu v cỏc em s nh lõu hn Vớ d: Thay cỏc ch x, y bng cỏc ch s thớch hp s 32x4y c mt s chia chia ht cho d v chia ht cho * Giỏo viờn cú th hi nh sau : - Mt s chia cho d cú tn cựng l my ? - Em hóy nờu du hiu chia ht cho ? 3.3.Gii phỏp th ba: Vn dng du hiu chia ht vo gii cỏc bi toỏn cú tớnh thc t Trong quỏ trỡnh dy bi dng hc sinh cú nng khiu toỏn, tụi nhn thy rt rừ mt iu rng: Kin thc c bn ging nh nn múng ca mt ngụi nh, nn múng cú chc chn thỡ ngụi nh mi m bo vng chói Kin thc c 15 bn ca cỏc em cú vng vng thỡ mi cú th dng nõng cao v lm cỏc bi dng khú hn Chớnh vỡ th, ch no tụi chc chn hc sinh hon ton cú th lm ch kin thc c bn tụi mi tin hnh cho cỏc em dng gii bi toỏn cú tớnh thc tin Vớ d: T kin thc ó hc v du hiu chia ht cho 3, tụi cho hc sinh lm bi toỏn c bn sau: Khụng thc hin phộp tớnh, hóy xột xem cỏc s v cỏc tng sau cú chia ht cho khụng? a 5490 b 7823 c 6400 + 3600 * T gii phỏp trờn tụi ó phỏt trin cho hc sinh lm cỏc bi toỏn sau : Bi toỏn 1: Hai bn Minh v Nhung i mua gúi bỏnh v gúi ko lp liờn hoan cui nm Nhung a cho cụ bỏn hng hai t giy 50 000 ng v cụ tr li cho 36 000 ng Minh núi ngay: Cụ tớnh sai ri ! Bn hóy cho bit Minh núi ỳng hay sai? Vỡ ? Bit rng giỏ tin mi gúi bỏnh, ko l mt s nguyờn ng * Giỏo viờn cú th hng dn hc sinh nh sau: + S gúi bỏnh (9) v ko (6) hai bn Minh v Nhung mua l nhng s chia ht cho my ? (L nhng s chia ht cho 3) + S tin mua bỏnh, s tin mua ko phi l nhng s chia ht cho my ? (Chia ht cho 3) + Vy: Tng s tin mua bỏnh v ko phi l s chia ht cho my ? (L s chia ht cho 3) + S tin m cụ bỏn hng tớnh cho hai bn phi tr l bao nhiờu ? (S tin cụ bỏn hng tớnh cho hai bn tr l : 50 000 ì 36 000 = 64 000 (ng) + 64 000 ng cú chia ht cho khụng ? (Khụng) + Vy cụ bỏn hng ó tớnh ỳng hay sai ? (Sai) + Kt lun: Bn Minh núi ỳng hay sai ? (ỳng) Bi toỏn 2: Ton cú t giy mu Ton ly mi t ct thnh mónh nh Ri li ly mónh nh ú ct thnh mónh v c tip tc nh th Cui cựng Ton m li thỡ thy cú tt c 100 mónh giy to nh khỏc Hi Ton m ỳng hay sai ? * Phõn tớch : + Mi ln ct t giy thỡ s mónh giy tng lờn l bao nhiờu ? (3ln) + S mónh giy tng thờm cú chia ht cho khụng ? (chia ht cho ) + S mónh giy Ton cú ban u l s chia ht cho my? (l s chia ht cho 3) + Tng s mónh giy sau mt s ln ct cú cjia ht cho khụng ? (Cú) + Vy Ton m c 100 mónh giy ỳng hay sai ? (sai) + Kt lun: Ton m ỳng hay sai ? (sai) 16 Bi gii: Mi ln ct t giy thỡ s mónh tng lờn l Do ú dự ct bao nhiờu ln thỡ s mónh giy tng thờm luụn luụn l s chia ht cho M ban u Ton cú mónh cng l s chia ht cho nờn tng s mónh sau mt s ln ct phi l s chia ht cho S 100 l khụng chia ht cho nờn Ton ó m sai 3.4 Gii phỏp th t: nh hng cho hc sinh tỡm nhiu cỏch gii khỏc cho mt bi toỏn: Vic i sõu tỡm nhiu cỏch gii khỏc cho mt bi toỏn cú vai trũ vụ cựng to ln vic rốn luyn k nng, cng c kin thc, rốn luyn trớ thụng minh, úc sỏng to cho hc sinh bi vỡ: - Nhng cỏch gii khỏc ca mt bi toỏn s gúp phn hỡnh thnh v cng c hc sinh v tớnh cht ca cỏc phộp tớnh v mi quan h gia cỏc phộp tớnh s hc -Vic tỡm nhiu cỏch gii khỏc s giỳp hc sinh cú dp so sỏnh cỏc cỏch gii ú, chn cỏch gii hay nht, ngn gn nht v tớch lu c nhiu kinh nghim gii toỏn - Vic tỡm nhiu cỏch gii s giỳp cho hc sinh rốn luyn c tớnh tit kim, bi vỡ t nhiu cỏch gii y hc sinh s tỡm c ng ngn nht i ti ớch, ng thi giỳp hc sinh hiu sõu, nm vng hn cu trỳc ca bi toỏn Vớ d: Vớ d minh ho ca dng Tỡm s t nhiờn nh nht khỏc cho chia s ú cho 2, 3, 4, v u d Cỏch 1: Gi s phi tỡm l A Theo bi A chia cho 2, 3, 4, v u d nờn B = A s chia ht cho 2, 3, 4, 5, v B chia ht cho v nờn B cú tn cựng l - Trng hp B cú ch s : B cú tn cựngl 0, vy B = Suy A = (loi vỡ trỏi vi iu kin bi) - Trng hp B cú ch s : B cú tn cựng l v chia ht cho nờn B = 70 (loi, vỡ 70 khụng chia ht cho 3) - Trng hp B cú ch s : B cú tn cựng l 0, vy B = xy0 + S xy0 chia ht cho nờn y phi bng 0, 2, 4, hoc + S xy0 chia ht cho nờn xy phi bng 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 hoc 98 T ú suy B = 140; 280; 420; 560; 700; 840 hoc 980 Trong cỏc s trờn ch cú 420 v 840 chia ht cho nờn B = 420 hoc 840, suy A bng 421 hoc 841 Vy s nh nht chia cho 2, 3, 4, v u d l 421 Cỏch 2: Theo lp lun cỏch thỡ B chia ht cho 2, 3, 4, v - Nu B : = C thỡ C chia ht cho 3, 4, - Nu C : = D thỡ D chia ht cho 3, 17 - Nu D : = E thỡ E chia ht cho S t nhiờn nh nht khỏc chia ht cho l 3, vy E = Suy : D = x = 12, C = x 12 = 60 v B = x 60 = 420 A = 420 + = 421 Vy s nh nht chia cho 2, 3, 4, v u d l 421 Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim Việc áp dng cỏc bin phỏp m tụi ó trỡnh by trờn, sau dy xong chuyờn ny, tụi nh Ban giỏm hiu nh trng a bi kim tra cho hc sinh lp 4A ca tụi trc tip ging dy, kt qu nh sau: * Kt qu kho sỏt mụn Toỏn sau ỏp dng cỏc bin phỏp nm hc 2015-2016 nh sau: S s hc sinh lp 4A 25 em im 9-10 SL TL% 32% Kt qu im 7-8 im 5-6 SL TL% SL TL% 12 48% 20% im di SL TL% 0% Qua bi kho sỏt cht lng tụi thy: - lp 4A ca tụi trc tip ging dy, cỏc em ó nm c bn cht, ni dung ca tng dng toỏn - Hc sinh cng ó nm c phng phỏp gii tng dng, bit kt hp cỏc tớnh cht c bn gii tng dng bi c th mt cỏch linh hot, cú em cũn tỡm c cỏch gii khỏ ngn gn, thụng minh Với kết khảo sát trên, so với kết kiểm tra đầu năm cho thấy lực học em đợc nâng lên nhiều Số lợng học sinh cú im di không còn, số lợng học sinh đạt loại khá, giỏi đợc nâng lên đáng kể Để có đợc kết kể th hin phn no việc ỏp dng kinh nghim ca tụi vic dạy toán có nội dung gii cỏc bi toỏn liờn quan n du hiu chia ht chơng trình toán Bờn cnh s sỏng to tỡm tũi ging dy, ngi giỏo viờn cần phi có nhit tỡnh, yờu ngh, mn tr, tn tu dy d cỏc em 18 Iii KT LUN V KIN NGH Kt lun - Dy bi dng hc sinh cú nng khiu toỏn bc tiu hc núi chung v dy bi dng toỏn chuyờn : Cỏc bi toỏn v chia ht núi riờng l mt nhng ni dung quan trng lm c s cho vic tớnh toỏn, lp lun, t lụgớc, lm nn tng kin thc sut quỏ trỡnh hc toỏn ca cỏc em sau ny Trong giai on i mi nh hin nay, c bit l thc hin i mi chng trỡnh giỏo dc ph thụng, nhim v ca giỏo dc ũi hi ngy cng cao Do ú quỏ trỡnh ging dy, nõng cao cht lng dy v hc, ngi giỏo viờn cn phi coi trng s sỏng to ca hc sinh, to c hi hc sinh hot ng hc chim lnh kin thc, giỏo viờn cn chỳ ý hng dn, gi ý v tỡm cỏch t chc cho hc sinh t lm ch vic gii quyt cỏc , khụng nờn lm mu, tuyt i khụng lm thay hc sinh Cn phỏt huy vai trũ tớch cc hc ca hc sinh, to iu kin cỏc em phỏt huy kh nng ca bn thõn, cú nh vy cỏc em mi hng thỳ hc tp, mi cú c nhng kin thc chc chn - vic dy hc mụn toỏn m bo tớnh khoa hc, tớnh chớnh xỏc, tớnh s phm v phỏt huy c tớnh ch ng sỏng to, t logic ca hc sinh, giỏo viờn cn khụng ngng t hc, t bi dng thng xuyờn v chuyờn mụn nghip v; nghiờn cu thờm ti liu tham kho khụng ngng nõng cao trỡnh chuyờn mụn, nm chc ni dung chng trỡnh, sỏch giỏo khoa; tớch cc i mi phng phỏp dy hc nõng cao cht lng dy hc Kin ngh - Ban giỏm hiu cn tng cng d gi, gúp ý rỳt kinh nghim v phng phỏp dy hc toỏn núi chung v mch kin thc gii cỏc bi toỏn cú liờn quan n du hiu chia ht núi riờng, kp thi cú nhng gii phỏp hay hiu qu nhm nõng cao cht lng dy hoc - i mi ni dung sinh hot chuyờn mụn, trung sõu vo tho lun i mi phng phỏp dy hc, nghiờn cu sõu v mch kin thc v gii cỏc bi toỏn cú liờn quan n du hiu chia ht, la chn phng phỏp dy hc v hỡnh thc t chc dy hc khoa hc hp lớ - Tng cng kim tra cht lng hc sinh trờn c s ú ỏnh giỏ cụng tỏc ging dy cng nh nng lc chuyờn mụn ca giỏo viờn 19 - ng viờn khuyn khớch giỏo viờn thc hin tt cụng tỏc t hc, t bi dng nõng cao nng lc chuyờn mụn - T chc cỏc hi thi, to c hi kin thc toỏn hc i vo thc t i sng * Li kt: Ni dung Toỏn hc thỡ rng ln mờnh mụng, ch riờng cỏc bi toỏn liờn quan n du hiu chia ht ó cú rt nhiu dng, mi dng, mi bi toỏn li cha ng mt tỡnh riờng, mt cỏi khú riờng Nờn khuụn kh mt SKKN tụi khụng th trỡnh by c tt c mi dù cố gắng, song không tránh khỏi thiếu sót định Bi vy, tụi rt mong nhận c s gúp ý, b sung ca cỏc thy giỏo, cụ giỏo, cỏc bn ng nghip nhng ngi yờu mụn toỏn hội đồng khoa học cấp SKKN ca tụi c hon thin hn Tụi xin chõn thnh cm n ! Xỏc nhn ca th trng n v Th Xuõn, ngy 30 thỏng nm 2016 Tụi xin cam oan Sỏng kin kinh nghim ny l tụi t tỡm tũi, nghiờn cu, khụng chộp ca ngi khỏc Ngi thc hin Trịnh Thị Vui 20 ... 35; 42 ; 49 ; 56; 63; 70; 77; 84; 91 hoc 98 T ú suy B = 140 ; 280; 42 0; 560; 700; 840 hoc 980 Trong cỏc s trờn ch cú 42 0 v 840 chia ht cho nờn B = 42 0 hoc 840 , suy A bng 42 1 hoc 841 Vy s nh nht chia. .. 21; 28; 35; 42 ; 49 ; 56; 63; 70; 77; 84; 91 hoc 98 T ú suy B = 140 ; 280; 42 0; 560; 700; 840 hoc 980 Trong cỏc s trờn ch cú 42 0 v 840 chia ht cho nờn B = 42 0 hoc 840 , suy A bng 42 1 hoc 841 Vy s t... hai 45 0 chia ht cho nờn tng 692 + 45 0 chia ht cho b) Ta thy 5 24; 238 chia ht cho m 123 khụng chia ht cho nờn tng 5 24 + 238 + 123 khụng chia ht cho c) Ta thy s b tr 3692 chia ht cho v s tr 45 0 chia