S GIO DC V O TO THANH HO TRNG THPT HONG HO SNG KIN KINH NGHIM XY DNG H THNG CU HI NH HNG HNG DN HC SINH LP 10 GII CC BI TON V PHNG PHP TA TRONG MT PHNG Ngi thc hin: Nguyn Hu Cỏc Chc v: Giỏo viờn SKKN thuc mụn: Toỏn Hc THANH HOA, NM 2016 MC LC Trang M U 1.1 Lớ chn ti Trong chng trỡnh hỡnh hc lp 10 cú mt phn rt quan trng ca hỡnh hc ph thụng ú l phn phng phỏp to mt phng, õy l phn thi nhm t im hoc im thi THPT quc gia Tuy nhiờn gii cỏc bi toỏn hỡnh hc to mt phng hc sinh thng khụng cú c phng phỏp suy lun cng nh nh hng gii rừ rng, cn nhn mnh mt iu rng, a s cỏc hc sinh i tỡm li gii cho bi toỏn thng khụng bit bt u t õu, khụng bit gii quyt bi toỏn nh th no Thm mt bi toỏn tng t xut hin nhiu thi m hc sinh lm mit mi nh ln u tiờn gii nú, bi khụng nhn bit c dng toỏn ny ó tng lm T ú dn n hiu qu hc cng nh vic tip thu kin thc khụng cao, nh hng ti kt qu thi THPT quc gia Mt phn na l vỡ giỏo viờn dy cng khụng chỳ trng khai thỏc cỏc cõu hi nh hng v phng phỏp suy lun, trang b cho hc sinh k nng nh hng gii toỏn, ú hiu qu gii toỏn khụng cao v s phõn loi dng toỏn, phng phỏp gii toỏn cng khụng rừ rng Vỡ vy, mc tiờu ging dy phn phng phỏp ta mt phng hin ang t nhng yờu cu cn thit phi trang b cho hc sinh mt h thng cỏc cõu hi nh hng giỳp hc sinh tỡm li gii cho dng toỏn ny Tuy vy cỏc ti liu v dng toỏn phng phỏp ta ang cũn mang tớnh hn lõm, hc sinh cũn khú tip cn vi phng phỏp gii.Vi ý nh ú, sỏng kin kinh nghim ny tụi mun nờu h thng cỏc cõu hi nh hng giỳp hc sinh nh hỡnh v tỡm cỏch gii cho bi toỏn hỡnh hc to mt phng Vỡ vy tụi chn ti sỏng kin kinh nghim : Xõy dng h thng cõu hi nh hng hng dn hc sinh lp 10 gii cỏc bi toỏn v phng phỏp ta mt phng 1.2 Mc ớch nghiờn cu Mc ớch ca ti l giỳp hc sinh tr li cõu hi: Phi gii bi toỏn v phng phỏp ta mt phng nh th no ?, giỳp cho hc sinh cú cỏch nhỡn tng quỏt v bi toỏn ta mt phng, bit cỏch xõy dng v tỡm tũi li gii cho dng toỏn ny Vic tri nghim tỡm tũi li gii thụng qua h thng cỏc cõu hi nh hng s giỳp hc sinh hon thin k nng nh hng v gii toỏn 1.3 i tng nghiờn cu Trong sỏng kin kinh nghim ny thụng qua mt s vớ d tụi s a mt h thng cỏc cõu hi nh hng c ỏp dng cú hiu qu vic nh hng v tỡm li gii cho bi toỏn phng phỏp ta mt phng 1.4 Phng phỏp nghiờn cu Xõy dng c s lý thuyt thong qua cỏc hot ng T chc cho hc sinh hỡnh thnh k nng gii toỏn thụng qua quỏ trỡnh ụn dng toỏn phng phỏp ta mt phng T chc rốn luyn kh nng nh hng gii toỏn ca hc sinh thụng qua h thng cõu hi nh hng gi m Trong mi bi toỏn hỡnh hc to mt phng u yờu cu hc sinh thc hin phõn tớch bi toỏn a h thng cõu hi phự hp tỡm tũi li gii cho bi toỏn NễI DUNG CA SNG KIN KINH NGHIM 2.1 C s lý lun H thng cỏc cõu hi nh hng c xõy dng theo trỡnh t sau: Bc Lm quen vi bi toỏn + Em phi bt u t õu ? Hóy bt u vi u bi toỏn + Em cú th lm gỡ ? Phi thy c ton b bi toỏn, cng rừ rng, sỏng sa cng tt Lỳc ny ng quan tõm ti nhng chi tit + Lm nh th, em c li gỡ ? Em phi hiu bi toỏn , lm quen vi nú, phi thm nhun bi toỏn S chỳ ý vo bi toỏn s lm cho trớ nh thờm mnh v chun b cho vic hp nhng cú liờn quan Bc i sõu vo nghiờn c bi toỏn + Em phi bt u t õu ? Hóy bt u vi u bi toỏn, v bt u cho ti no bi toỏn tr nờn khỏ rừ rng, khỏ khc sõu vo trớ nh cho em cú th khụng ngh n nú mt lỏt m khụng s quờn ht + Em cú th lm gỡ ? Tỏch nhng yu t chớnh ca bi toỏn, nhng cỏi ó cho bit v iu kin ca bi toỏn, thot u theo th t ln lt v sau ú, xột ti t hp ca chỳng, thit lp mi quan h gia cỏc chi tit bi toỏn + Lm nh th, em c li gỡ ? Chun b nh vy em cú th vch nhng chi tit ca bi toỏn m sau ny s úng mt vai trũ nht nh vic tỡm li gii cho bi toỏn Bc Tỡm ý hay + Em phi bt u t õu ? Em phi bt u kho sỏt nhng yu t chớnh ca bi toỏn, ch bt u no em ó h thng c u nhng yu t chớnh ú v ó hiu rừ nhng yu t chớnh ú + Em cú th lm gỡ ? Em hóy xột bi toỏn ú di nhiu khớa cnh khỏc v tỡm im tip xỳc vi nhng kin thc ó cú Hóy kho sỏt nhng yu t khỏc nhau, cng nh nhng yu t cú liờn quan ti bi toỏn T hp cỏc yu t ú li v bt u nghiờn cu chỳng trờn nhiu mt + Lm nh th, em c li gỡ ? Em cú th cú may mn tỡm c mt ý hay dn ti cỏch gii Cng cú th ý ú s dn em ti nhng nhn xột khỏc, cú th nhng nhn xột i chch ng Tuy nhiờn em khụng nờn tht vng vỡ cú th nhng ý ú s giỳp em hiu v bi toỏn y hn, h thng hn, thun nht hn hay cõn i hn Bc Thc hin chng trỡnh + Em phi bt u t õu ? Em hóy bt u t ý hay dn em ti cỏch gii Hóy bt u em tin chc ó nm c ý chớnh v ó cm thy t mỡnh cú kh nng phõn tớch mi chi tit cú th cn n + Em cú th lm gỡ ? Hóy cng c nhng thnh cụng bc u ca em, thc hin mt cỏch chi tit nhng phộp chng minh hỡnh hc hay nhng phộp tớnh trờn ta m em ó lm s b trc õy Kim tra li mi bc bng suy lun logic hay bng trc giỏc Nu bi toỏn em gp phi l bi toỏn khú, thỡ hóy chia bi toỏn thnh nhiu bc nh thun tin cho quỏ trỡnh thc hin + Lm nh th, em c li gỡ ? Em ó cú tay mt cỏch gii ú mi bc gii cú c chc chn l ỳng Bc Nhỡn li cỏch gii + Em phi bt u t õu ? Bt u vi cỏch gii y v ỳng mi chi tit + Em cú th lm gỡ ? Hóy xột nhng chi tit ca cỏch gii v c lm cho chỳng tht n gin, c gng nhỡn bao quỏt chỳng C gng hon thin nhng phn nh v phn ln cỏch gii, hon thin cỏch gii v lm sỏng sa cỏch gii Hóy xột k lng kt qu ca bi toỏn cú th mang ỏp dng vo nhng bi toỏn khỏc + Lm nh th, em c li gỡ ? Em cú th tỡm thy mt cỏch gii khỏc tt hn, phỏt hin nhng mi b ớch hn Trong mi trng hp, nu em cú thúi quen xem li k cỏch gii, em s thu c nhng kin thc rt cú h thng v sn sang em ng dng v phỏt trin kh nng gii toỏn ca mỡnh 2.2 Thc trng ca trc ỏp dng SKKN ng trc mt bi toỏn hỡnh hc to mt phng hc sinh thng lỳng tỳng v t cõu hi: Phi gii bi toỏn v phng phỏp ta mt phng nh th no ?.Mt s hc sinh cú thúi quen khụng tt l c cha k ó vi lm ngay, cú s th nghim ú s dn ti kt qu, nhiờn hiu sut gii toỏn nh th l khụng cao Vi tỡnh hỡnh y giỳp hc sinh nh hng tt hn quỏ trỡnh gii toỏn hỡnh hc to mt phng v ch ng hn cỏc bi toỏn, ngi giỏo viờn cn to cho hc sinh thúi quen xem xột bi toỏn di nhiu gúc , khai thỏc cỏc yu t c trng ca bi toỏn theo h thng tỡm li gii.Trong ú vic hỡnh thnh cho hc sinh kh nng t theo cỏc phng phỏp gii l mt iu cn thit Vic tri nghim qua quỏ trỡnh gii toỏn s giỳp hc sinh hon thin k nng nh hng v gii toỏn 2.3 Cỏc bin phỏp thc hin Sau õy l mt s vớ d ỏp dng vic tỡm tũi li gii thụng qua h thng cỏc cõu hi nh hng Vớ d Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh ch nht ABCD cú im C thuc ng thng d : x + y + = v A( - 4;8) Gi M l im i xng ca B qua C , N l hỡnh chiu vuụng gúc ca B trờn ng thng MD Tỡm ta im B v C , bit rng N ( 5;- 4) H thng cõu hi nh hng: Bc Lm quen vi bi toỏn + Bi toỏn ny yờu cu em lm gỡ ? + Cn c vo gi thit em cú th tỡm c ta im no, vit c phng trỡnh ng thng no ? Bc i sõu nghiờn cu bi toỏn + Em hóy v hỡnh phõn tớch bi toỏn + Trong hai im B v C em s u tiờn tỡm ta im no trc, vỡ ? + Cn c vo mi liờn h ca im C, I, N, A, B em cú th tỡm c ta im C khụng ? + Cn c vo hỡnh v em cú nhn xột gỡ v mi quan h ca hai ng thng BN v AC khụng ? T ú suy mi quan h gia N v B Bc Tỡm ý hay +Em tỡm ta im C nh th no ? + Khi nghiờn cu bi toỏn em s tỡm c BN ^ AC v CB = CN Vy B l im i xng ca N qua AC + Khi ú em cú th tỡm ta im B nh th no ? Bc 4: Thc hin chng trỡnh ã Do C ẻ d nờn C ( t ;- 2t - 5) Gi I l tõm hỡnh ch nht ABCD, suy I l ổ t - - 2t + ữ ; trung im ca AC Do ú: I ỗ ữ ỗ ỗ ố ứ ữ ã Tam giỏc BDN vuụng ti N nờn IN = IB Suy ra: IN = IA Do ú ta cú phng trỡnh: 2 2 ổ t - 4ử ổ ổ ổ t + t t + ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ 5- 4- 48ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ +ố ữ= ố ữ+ố ữ t =1 ỗ ỗ ỗ ỗ ố ứ ứ ứ ứ Suy ra: C ( 1;- 7) ã Do M i xng vi B qua C nờn CM = CB M CB = AD v CM || AD nờn t giỏc ACMD l hỡnh bỡnh hnh Suy AC || DM Theo gi thit, BN ^ DM , suy BN ^ AC v CB = CN Vy B l im i xng ca N qua AC ã ng thng AC cú phng trỡnh: x + y + = ng thng BN qua N v vuụng gúc vi AC nờn cú phng trỡnh: x - y - 17 = Do ú: B ( 3a +17; a) ổ 3a +17 + a- ữ + ữ ữ + = a =- ố ứ ã Trung im ca BN thuc AC nờn: 3ỗ ỗ ỗ ã Vy B ( - 4;- 7) Bc 5: Nhỡnh li cỏch gii + bi toỏn ny em tỡm tỡm ta im C trc vỡ cú gi thit C ẻ d +Mi quan h BN ^ AC cú c t trc quan hỡnh v v d oỏn Vớ d Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh thang cõn ABCD cú hai ng chộo vuụng gúc vi v AD = 3BC ng thng BD cú phng trỡnh x + y - = v tam giỏc ABD cú trc tõm l H ( - 3;2) Tỡm ta cỏc nh C v D H thng cõu hi nh hng: Bc 1: Lm quen vi bi toỏn + Bi toỏn ny yờu cu em lm gỡ ? + Cn c vo gi thit em cú th tỡm c ta im no, vit c phng trỡnh ng thng no ? Bc 2: i sõu nghiờn cu bi toỏn + Em hóy v hỡnh phõn tớch bi toỏn + Trong hai im C v D em s u tiờn tỡm ta im no trc, vỡ ? + Em hóy thit lp mi liờn h gia cỏc im C, I (I l giao im ca AC v BD), H, B ? + Cn c vo hỡnh v em cú nhn xột gỡ v mi quan h ca hai ng thng IB v IC khụng ? T ú suy mi quan h gia I, H v C Bc 3: Tỡm ý hay + Khi nghiờn cu bi toỏn em s tỡm c I l trung im ca on thng HC + Khi ú em cú th tỡm ta im C nh th no ? + Em hóy thit lp mi liờn h gia im C v im D ? C th, em hóy tớnh di on thng CD + Khi ú em s tỡm ta im D nh th no ? Bc 4: Thc hin chng trỡnh ã Gi I l giao im ca AC v BD ị IB = IC M IB ^ IC nờn D IBC vuụng ã cõn ti I ị ICB = 450 BH ^ AD ị BH ^ BC ị D HBC vuụng cõn ti B ị I l trung im ca on thng HC ã Do CH ^ BD v trung im I ca CH thuc BD nờn ta im C tha ùỡù 2( x + 3) - ( y - 2) = ù h x - Do ú C ( - 1;6) ổy + ữ ùù + 2ỗ = ữ ỗ ỗ ùùợ ố ữ ứ ã Ta cú IC IB BC CH 10 = = = ị ID = 3IC ị CD = IC + ID = IC 10 = =5 ID ID AD ột =1 2 D t ; t t + t = 50 ( ) ) ( ) Do v CD = suy ra: ( ởt = ã Vy D ( 4;1) hoc D ( - 8;7) Bc 5: Nhỡnh li cỏch gii + bi toỏn ny nu em tỡm ta im D trc thỡ ú s l mt sai lm + Ghi nh cỏch khai thai tớnh cht ca mi hỡnh thang cõn, ú l D IBC cõn ti I Vớ d Trong mt phng vi h ta vuụng gúc Oxy , cho tam giỏc ABC cú trung im ca cnh BC l im M ( 3; 1) , ng thng cha ng cao k t nh B i qua im E ( 1; 3) v ng thng cha cnh AC i qua im F ( 1;3) Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC , bit rng im i xng ca nh A qua tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC l im D ( 4; ) H thng cõu hi nh hng: Bc 1: Lm quen vi bi toỏn + Bi toỏn ny yờu cu em lm gỡ ? + Cn c vo gi thit em cú th tỡm c ta im no, vit c phng trỡnh ng thng no ? Bc 2: i sõu nghiờn cu bi toỏn + Em hóy v hỡnh phõn tớch bi toỏn A H F O E B C M D + Trong ba im A, B v C em s u tiờn tỡm ta im no trc, vỡ ? + Em hóy thit lp mi liờn h gia cỏc im B, C, D, H v M ? + Cn c vo hỡnh v em cú nhn xột gỡ v t giỏc BDCH ? T ú suy phng trỡnh ng thng AC, DC Bc 3: Tỡm ý hay + Khi nghiờn cu bi toỏn em s tỡm c t giỏc BDCH l hỡnh bỡnh hnh + Khi ú em cú th tỡm ta im C nh th no ? +Em hóy thit lp mi liờn h gia im C v im A, B ? +Khi ú em s tỡm ta cỏc im A, B nh th no ? Bc 4: Thc hin chng trỡnh ã Gi H l trc tõm ca tam giỏc ABC , ta chng minh c BDCH l hỡnh bỡnh hnh nờn M l trung im ca HD suy H ( 2;0 ) ng thng cú phng trỡnh x y = ã Do AC vuụng gúc vi BH nờn phng trỡnh AC : x + y = Do AC vuụng gúc vi CD nờn phng trỡnh DC : x y = C ( 5; 1) ã Do M l trung im ca BC nờn B ( 1; 1) AH vuụng gúc vi BC nờn AH : x = A ( 2;2 ) ã Vy ta cỏc nh ca tam giỏc ABC l A ( 2; ) , B ( 1; 1) , ( 1) Bc 5: Nhỡnh li cỏch gii + bi toỏn ny tỡm c ta im C trc l mt may mn vỡ gi thit bi toỏn cha nhn mnh vai trũ ca im C + Mu cht ca bi toỏn l vic chng minh t giỏc BDCH l hỡnh bỡnh hnh + Vic phỏt hin iu ny da vo trc quan hỡnh v v mi liien h ca cỏc im, ng thng Vớ d Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v D; AB = AD, CD = AD ng thng BD cú phng trỡnh x y + = , ng thng AC i qua im M ( 4;2 ) Tỡm ta nh A bit rng din tớch ABCD bng 10 v im A cú honh nh hn H thng cõu hi nh hng: Bc 1: Lm quen vi bi toỏn + Bi toỏn ny yờu cu em lm gỡ ? + Cn c vo gi thit em cú th tỡm c ta im no, vit c phng trỡnh ng thng no ? Bc 2: i sõu nghiờn cu bi toỏn + Em hóy v hỡnh phõn tớch bi toỏn + tỡm ta im A em hóy vit phng trỡnh mt ng thng i qua A, theo em ú l ng thng no ? + Em hóy thit lp mi liờn h gia ng thng AC v ng thng BD ? + Em s khai thỏc din tớch hỡnh thang vuụng ABCD nh th no ? Bc 3: Tỡm ý hay + Khi nghiờn cu bi toỏn em s tớnh c gúc gia hai ng thng AC v ng thng BD? + Khi ú em cú th vit phng trỡnh ng thng AC nh th no ? + Em hóy tớnh di on thng ID ? Bc 4: Thc hin chng trỡnh ã Gi I = AC I BD , H l hỡnh chiu ca B trờn CD 1 + tan D1 + tan C1 = ãAID = 450 ã = Ta cú tan AID = tan ( D1 + C1 ) = 1 tan D1 tan C1 ã ng thng AC cú dng: a( x 4) + b( y 2) = ax + by 4a 2b = (a + b > 0) a 2b 3a + 8ab 3b = Gúc gia AC v BD bng 450 nờn cos 45 = 2 a +b Chn b = ta c a = ; a = T ú suy phng trỡnh AC l x + y 10 = hoc x y 10 = BE AB IA AD ã Gi E = BH I AC , ta cú = =2 = = EH CH IE BE ( AD + AD ) AD = 10 AD = T ú tỡm c AI = 10 Ta cú S ABCD = 17 11 ã * Nu AC : x + y 10 = , suy I ; ữ 5 2 10 17 11 32 Gi A ( 10 3t ; t ) AI = 10 3t ữ + t ữ = t = 3; t = 5 5 29 Suy A ( 1;3) ; A ; ữDo x A < A ( 1;3) 5 21 13 * Nu AC : x y 10 = , suy I ; ữ Gi A ( t ;3t 10 ) thỡ t 5 2 13 32 17 10 21 ta cú t ữ + 3t 10 ữ = t = 5; t = (khụng tha AI = 5 5 x A = t < ).Vy im A cn tỡm l A ( 1;3) Bc 5: Nhỡnh li cỏch gii + bi toỏn ny mu cht l vic vit phng trỡnh AC + Em cú th tớnh gúc gia AC v BD bng nhiu cỏch +Ghi nh vic tỡm ta mt im thụng thng trc ht ta phi vit c mt phng trỡnh i qua im ú Vớ d Trong mt phng vi h trc ta Oxy , cho tam giỏc nhn ABC ng thng cha ng trung tuyn k t nh A v ng thng BC ln lt cú phng trỡnh l x + y = 0, x y = ng thng qua A vuụng gúc vi ng thng BC ct ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ti im th hai l D ( 4; ) Vit phng trỡnh cỏc ng thng cha AB, AC; bit rng honh ca im B khụng ln hn H thng cõu hi nh hng: Bc 1: Lm quen vi bi toỏn + Bi toỏn ny yờu cu em lm gỡ ? + Cn c vo gi thit em cú th tỡm c ta im no, vit c phng trỡnh ng thng no ? Bc 2: i sõu nghiờn cu bi toỏn + Em hóy v hỡnh phõn tớch bi toỏn A H B K M C D + vit phng trỡnh ng AB v AC em s tỡm nhng yu t no, vỡ ? +Em hóy thit lp mi liờn h gia cỏc ng v cỏc im ó cho bi toỏn Bc 3: Tỡm ý hay + Khi nghiờn cu bi toỏn em s chuyn bi toỏn v vic tỡm ta cỏc im A, B, C + Khi ú em cú th tỡm ta im A nh th no ? + Em hóy chng minh t giỏc HKCE ni tip, sau ú chng minh cho K l trung im ca HD ? +Khi ú em s tỡm ta im B, C nh th no ? Bc 4: Thc hin chng trỡnh ã Gi M l trung im ca BC, H l trc tõm tam giỏc ABC, K l giao im ca BC v AD, E l giao im ca BH v AC Do M l giao im ca AM v BC nờn ta cú: M ; ữ 2 ã AD vuụng gúc vi BC suy phng trỡnh ca AD x + y = Do A l giao im ca AD v AM nờn ta cú A ( 1;1) Do K l giao im ca BC v AD nờn ta cú K ( 3; 1) ã ã ã ã ã T giỏc HKCE ni tip nờn BHK , m KCE (ni tip chn = KCE = BDA ã ã cung ằAB ) Suy BHK , vy K l trung im ca HD nờn H ( 2;4 ) = BDK ã Do B thuc BC B ( t ; t ) , kt hp vi M l trung im BC suy C ( t ;3 t ) uuur uuur HB (t 2; t 8); AC (6 t ;2 t ) Do H l trc tõm ca tam giỏc ABC nờn uuur uuur t = HB AC = ( t ) ( t ) + ( t ) ( t ) = ( t ) ( 14 2t ) = t = Do t t = B ( 2; ) , C ( 5;1) Ta cú uuu r uuur uuur uuur AB = ( 1; 3) , AC = ( 4;0 ) n AB = ( 3;1) , n AC = ( 0;1) Suy AB : 3x + y = 0; AC : y = Bc 5: Nhỡnh li cỏch gii + bi toỏn ny nu em tỡm tỡm ta im B trc thỡ ú s l mt sai lm, bi cú gi ý v ta im B +Ghi nh mi liờn h gia cỏc im H, K, D Vớ d Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm I, cú nh A thuc ng thng d: x + y - = 0, D(2; -1) l chõn ng cao ca tam giỏc ABC h t nh A Gi im E(3; 1) l chõn ng vuụng gúc h t B xung on AI; im P(6;-1) thuc ng thng AC Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC H thng cõu hi nh hng: Bc 1: Lm quen vi bi toỏn + Bi toỏn ny yờu cu em lm gỡ ? + Cn c vo gi thit em cú th tỡm c ta im no, vit c phng trỡnh ng thng no ? Bc 2: i sõu nghiờn cu bi toỏn + Em hóy v hỡnh phõn tớch bi toỏn 10 + Trong cỏc im A, B, C em u tiờn tỡm ta im no trc, vỡ ? + Em hóy tỡm mi quan h ca hai ng thng DE, AC ? Bc 3: Tỡm ý hay + Khi nghiờn cu bi toỏn em nh hng c s tỡm ta im A trc + Em hóy chng minh DE AC ? Sau ú em hóy tỡm ta im A + Em hóy vit phng trỡnh ng cha im B, C sau ú tỡm ta im B, C Bc 4: Thc hin chng trỡnh ã ã ã ã Gi M l im i xng ca A qua I Ta cú BCM (Do t giỏc = BAM = EDC ABDE ni tip) T ú suy DE / /MC m MC AC DE AC ã Phng trỡnh AC : 1( x 6) + 2( y + 1) = x + y = Ta cú { A} = d AC Ta x + 2y = x = A ( 0; ) x + y = y = ca A tha h phng trỡnh ã Phng trỡnh BE : ( x 3) ( y 1) = 3x y = Phng trỡnh BD : ( x ) ( y + 1) = 2x 3y = { B} = BE BD 17 x= 3x y = 17 B ; ữ Ta ca B tha h phng trỡnh 2x 3y = y = ã Ta cú { C} = AC BD , nờn ta ca im C tha h phng trỡnh 26 x= x + 2y = 26 C ; ữ 7 2x 3y = y = 17 26 Vy A ( 0; ) , B ; ữ, C ; ữ 7 Bc 5: Nhỡnh li cỏch gii + bi toỏn ny cú gi thit v ng cao, vy em nờn trung khai thỏc gi thit v quan h vuụng gúc +Vic phỏt hin ý hay DE AC xut phỏt t yờu cu ca bi toỏn v trc quan 11 Vớ d Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thang cõn ABCD vi hai ỏy AD, BC Bit B ( 2;3) v AB = BC , ng thng AC cú phng trỡnh x y = , im M ( 2; 1) nm trờn ng thng AD Vit phng trỡnh ng thng CD H thng cõu hi nh hng: Bc 1: Lm quen vi bi toỏn + Bi toỏn ny yờu cu em lm gỡ ? + Cn c vo gi thit em cú th tỡm c ta im no, vit c phng trỡnh ng thng no ? Bc 2: i sõu nghiờn cu bi toỏn + Em hóy v hỡnh phõn tớch bi toỏn + vit phng trỡnh ng thng CD em cn tỡm nhng yu t no ? +Nghiờn cu mi quan h gia cỏc im v ng m gi thit ó cho, thit lp mi liờn h gia chỳng ? Bc 3: Tỡm ý hay + Khi nghiờn cu bi toỏn em s chuyn bi toỏn v vic tỡm ta cỏc im C, D + Khi ú em cú th tỡm ta im C, D nh th no ? ã + Em hóy chng minh AC l ng phõn giỏc ca gúc BAD .? +Khi ú em s tỡm ta im A nh th no ? +Sau ú em hóy tỡm ta im C, D Bc 4: Thc hin chng trỡnh ã Vỡ ABCD l hỡnh thang cõn nờn ni tip mt ng trũn M BC = CD ã nờn AC l ng phõn giỏc ca gúc BAD Gi B ' l im i xng ca B qua AC Khi ú B ' AD Gi H l hỡnh chiu ca B trờn AC Suy H ( 3;2 ) Vỡ B i xng vi B qua AC nờn H l trung im ca BB Do ú B ' ( 4;1) ã ng thng AD cú phng trỡnh x y = Vỡ A = AC AD nờn ta uuu r uuuur im A l A ( 1;0 ) Ta cú ABCB l hỡnh bỡnh hnh nờn AB = B ' C Do ú, C ( 5;4 ) Gi d l ng trung trc ca BC, suy d : x + y 14 = 12 43 11 ; ữ 10 10 ã Gi I = d AD , suy I l trung im ca AD Ta im I l, I 38 11 Do ú, D ; ữ.Vy phng trỡnh ng thng CD l x + 13 y 97 = 5 Bc 5: Nhỡnh li cỏch gii + bi toỏn ny mu cht l em phi chng minh AC l ng phõn giỏc ca ã gúc BAD + Vic tỡm mi quan h ny da trờn tớnh cht ca hỡnh thang cõn v trc quan Vớ d Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú nh A thuc ng thng d1 : x y+ = nh D thuc ng thng d : x y = Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn BD im M( ; ), N(9;2) ln lt l trung im ca BH v CD Xỏc nh ta cỏc nh 5 ca hỡnh ch nht ABCD bit im D cú tung dng H thng cõu hi nh hng: Bc 1: Lm quen vi bi toỏn + Bi toỏn ny yờu cu em lm gỡ ? + Cn c vo gi thit em cú th tỡm c ta im no, vit c phng trỡnh ng thng no ? Bc 2: i sõu nghiờn cu bi toỏn + Em hóy v hỡnh phõn tớch bi toỏn + Trong bn im A, B, C, D em s tỡm ta im no trc, vỡ ? + Em hóy nghiờn cu mi quan h gia cỏc im v ng m gi thit ó cho, thit lp mi liờn h gia chỳng ? + Em s khai thỏc ta im M, N nh th no ? Bc 3: Tỡm ý hay + Khi nghiờn cu bi toỏn em s thy c nờn tỡm ta cỏc im A trc + Em hóy chng minh AM MN bng cỏch chng minh t giỏc EMND l hỡnh bỡnh hnh 13 + Em cú nhn xột gỡ v mi quan h ca im A, N, D + Em tỡm ta im D nh th no ? T ú nờu cỏch tỡm ta im C + Em hóy ta im H t ú suy ta im B Bc 4: Thc hin chng trỡnh ã Gi E l trung im ca AH, ta cú ME AD E l trc tõm tam giỏc ADM suy DE AM Mt khỏc t giỏc EMND l hỡnh bỡnh hnh nờn DE PMN , ú AM MN ng thng AM qua im M v vuụng gúc vi MN cú pt: 9x + 2y 17 = Do A l giao im ca AM v d1 A(1;4) uuur uuur ã Theo gi thit im D thuc d2, gi s D(d;d-5), AD DN nờn DA.DN=0 d = D(9;4) (9 d )(8 2d ) = d = D (4; 1) Vỡ im D cú tung dng nờn D(9;4) Do N l trung im CD nờn im C cú ta l: C(9;0) ã Phng trỡnh ng thng AH: 2x + y = Phng trỡnh ng thng DM: x - 2y -1 = 13 ; ) B(1;0) 5 Do H l giao im ca AH v DM nờn ta cú H( Vy ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD l: A(1;4), B(1;0), C(9;0), D(9;4) Bc 5: Nhỡnh li cỏch gii + bi toỏn ny nu em tỡm tỡm ta im D trc thỡ ú s l mt sai lm, bi cú gi ý v ta im D, ú l lý vỡ em nờn nhỡn bi toỏn mt cỏch tng th + í hay õy l vic tỡm mi quan h AM MN l mu cht ca , nú c phỏt hin da vo trc quan hỡnh v v s phõn tớch bi Vớ d Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú C(-1;-2) ngoi tip ng trũn tõm I Gi M, N, H ln lut cỏc tip im ca (I) vi cnh AB, AC, BC Gi K(-1;-4) l giao im ca BI vi MN Tỡm to cỏc nh cũn li ca tam giỏc ABC, bit H(2;1) H thng cõu hi nh hng: Bc 1: Lm quen vi bi toỏn + Bi toỏn ny yờu cu em lm gỡ ? + Cn c vo gi thit em cú th tỡm c ta im no, vit c phng trỡnh ng thng no ? Bc 2: i sõu nghiờn cu bi toỏn + Em hóy v hỡnh phõn tớch bi toỏn + Trong hai im A, B em s tỡm ta im no trc, vỡ ? + Em hóy nghiờn cu mi quan h gia cỏc im v ng m gi thit ó cho, thit lp mi liờn h gia chỳng ? 14 C' A K N M I J C B H + Cỏch khai thỏc ta im K, H nh th no ? Bc 3: Tỡm ý hay + Khi nghiờn cu bi toỏn em s thy c nờn tỡm ta cỏc im B trc + Em hóy chng minh t giỏc KNIC ni tip ng trũn ng kớnh IC + Em cú nhn xột gỡ v mi quan h ca im K, N, I, H, C + Em tỡm ta im I nh th no ? T ú nờu cỏch tỡm ta im B + Em hóy vit phng trỡnh AB, AC t ú suy ta im A Bc 4: Thc hin chng trỡnh ãABC ãACB ã BAC ã ã ã ã Ta cú KIC (1) = IBC + ICB = + = 900 2 ã BAC ã ã ã Ta cú KNC (2) = ANM = AMN = 90 ã ã T (1) v (2) suy KIC nờn t giỏc KNIC ni tip ng trũn = KNC ng kớnh IC Mt khỏc tam giỏc IHC ni tip ng trũn ng kớnh IC Vy im K, N, I, H, C nm trờn ng trũn ng kớnh IC ã Gi J l trung im ca IC nờn J l tõm ng trũn i qua im trờn Gi s J(x;y) ú 2 2 JC = JK (1 x) + ( y ) = (1 x) + (2 y ) JC = JK = JH 2 2 JC = JH (1 x) + (4 y ) = (2 x) + (1 y ) x = J (3; 3) y = Vỡ J l trung im ca IC nờn I(7;-4) T ú suy BI cú phng trỡnh y + = BC i qua H v C nờn cú phng trỡnh x y = y + = B (3; 4) Do ú, B(x;y) l nghim ca h x y = ã ã ã Vỡ INC = 900 NKC = 900 T ú gi C l im i xng ca C qua ng thng BI Khi ú K l trung im ca CC nờn C(-1;-6) ng thng AB qua B v C cú phng trỡnh l: x + y + = r ã Gi s AC cú VTPT n = ( a; b ),(a + b 0) 15 Khi ú AC cú phng trỡnh a( x + 1) + b( y + 2) = ax + by + a + 2b = a b = a 4b + a + 2b 8a 2b =5 =5 Ta cú d ( I , AC ) = IH a + b2 a + b2 a = 23 b a + = chn a = 1, b = -1 nờn AC cú phng trỡnh x y = (trựng BC) b (loi) a 23 + = chn a = 23 ; b = nờn AC cú phng trỡnh 23 x + y + 37 = b x = x + y + = ã Khi ú ta im A l nghim ca h 23 x + y + 37 = y = 31 31 Vy A( ; ) 4 Bc 5: Nhỡnh li cỏch gii + õy l mt bi toỏn khú vỡ mi quan h ca cỏc yu t gi thit tng i xa l + Yu t em cn quan tõm nht l mi quan h vuụng gúc, t ú tỡm ý hay l chng minh im K, N, I, H, C nm trờn ng trũn ng kớnh IC Trờn õy l mt s vớ d minh cho vic a h thng cõu hi nh hng, giỳp hc sinh cú cỏi nhỡn tng quỏt hn v bi toỏn phng phỏp ta mt phng Vic ny phi c thc hin thng xuyờn sut quỏ trỡnh ụn v dng toỏn, dn dn hỡnh thnh k nng gii toỏn cho hc sinh 2.4 Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim Trong quỏ trỡnh ging dy ch phng phỏp ta mt phng, bn thõn ó ỏp dng sỏng kin kinh nghim ny quỏ trỡnh ụn tp, cng nh bi dng hc sinh gii ó thy rừ c s hng thỳ ca hc sinh cỏc tit hc, hc sinh ó ch ng hn vic gii toỏn, em li hiu qu cao tng tit hc Khi ỏp dng ti ny quỏ trỡnh ging dy mụn toỏn trng trung hc ph thụng Hong Hoỏ 4, sau mt thi gian kim nghim trờn cỏc i tng hc sinh c bit l nhúm hc sinh gii thụng qua nhng bin phỏp ó c ch ra, tụi nhn thy hc sinh ó cú s phỏt trin k nng nh hng v phõn tớch bi toỏn phng phỏp ta mt phng rt rừ rng trc gii v nhn xột ri tỡm c nhng kinh nghim gii toỏn sau hon thnh bi toỏn, hc sinh khụng cũn gii bi toỏn mt cỏch th ng, m ó cú s phõn tớch v tỡm tũi li gii mt cỏch khoa hc iu ú phn ỏnh tớnh hiu qu ca h thng cõu hi nh hng vic nh hng gii toỏn cho hc sinh Thụng qua ni dung nh ny, nú nh l mt mu v cỏch hc, cỏch dy ch phng phỏp ta 16 mt phng cho hc sinh lp 10 cng nh hc sinh ụn thi THPT Quc Gia, ó cú rt nhiu hc sinh t tỡm tũi sỏng to, tỡm kim cỏc cỏch gii cho bi toỏn v tỡm hiu sõu thờm cỏc bi toỏn liờn quan Qua ú xõy dng c h thng cỏc bi c bn nõng cao sõu sc- c trng cho dng toỏn ú cng chớnh l mc ớch hin thõn ca bỏo cỏo sỏng kin kinh nghim ny Sỏng kin kinh nghim trờn cng ó gúp phn vo phong tro thi ua dy tt, hc tt ca nh trng, gúp phn vo cụng tỏc ging dy núi chung v ging dy mụn toỏn núi riờng ca nh trng Gúp phn cho thnh cụng chung ca nh trng cụng tỏc giỏo dc c bit l thnh tớch thi hc sinh gii cp tnh nhng nm hc qua KT LUN V KIN NGH Trong ti ny vi kh nng cũn hn ch v thi gian khụng cho phộp, gii hn ca ti khụng quỏ 20 trang, vỡ vy tụi ch a cỏch xõy dng h thng cỏc cõu hi nh hng, mt s vớ d minh c th Qua thc t ging dy, tụi thy gii thiu ti ny cho hc sinh thỡ cỏc em t tin vic gii bi toỏn v phng phỏp ta mt phng, gúp phn cho hc sinh t kt qu cao k thi THPT Quc Gia ti cú th phỏt trin v b sung h thng cỏc cõu hi nh hng gi m chi tit hn, nhm hng ti i tng l hc sinh trung bỡnh v hc sinh khỏ Sỏng kin kinh nghim ny cn c thc hin ton b quỏ trỡnh ging dy kin thc mi, cng nh quỏ trỡnh ụn cho hc sinh, v cng cú th ỏp dng cho vic ging dy cỏc ni dung khỏc mụn Toỏn Tuy ó cú nhiu c gng nhng kinh nghim ging dy cũn hn ch nờn tụi tin chc rng ti ny s cũn cú nhng thiu sút Tụi rt mong c s nhn xột v gúp ý chõn thnh ca hi ng khoa hc ngnh, cỏc ng ng nghip v cỏc em hc sinh ti c hon chnh hn Tụi xin chõn thnh cm n ! XC NHN CA TH TRNG N V Thanh Húa, ngy 20 thỏng nm 2016 Tụi xin cam oan õy l SKKN ca mỡnh vit, khụng chộp ni dung ca ngi khỏc Nguyn Hu Cỏc TI LIU THAM KHO 17 Sỏng to toỏn hc (G POLYA) Toỏn hc v nhng suy lun cú lý (G POLYA) Gii bi toỏn nh th no (G POLYA) Sỏch giỏo khoa hỡnh hc lp 10 (Nh sut bn giỏo dc v o to) Sỏch bi hỡnh hc lp 10 (Nh sut bn giỏo dc v o to) Bớ quyt t im 10 mụn toỏn chuyờn hỡnh hc (Nh XB H QG H Ni) Cỏc thi tuyn sinh v thi hc sinh gii v thi THPT Quc gia cỏc nm gn õy 18 ... AC l x + y 10 = hoc x y 10 = BE AB IA AD ã Gi E = BH I AC , ta cú = =2 = = EH CH IE BE ( AD + AD ) AD = 10 AD = T ú tỡm c AI = 10 Ta cú S ABCD = 17 11 ã * Nu AC : x + y 10 = , suy... 5 2 10 17 11 32 Gi A ( 10 3t ; t ) AI = 10 3t ữ + t ữ = t = 3; t = 5 5 29 Suy A ( 1;3) ; A ; ữDo x A < A ( 1;3) 5 21 13 * Nu AC : x y 10 = , suy I ; ữ Gi A ( t ;3t 10. .. khoa hỡnh hc lp 10 (Nh sut bn giỏo dc v o to) Sỏch bi hỡnh hc lp 10 (Nh sut bn giỏo dc v o to) Bớ quyt t im 10 mụn toỏn chuyờn hỡnh hc (Nh XB H QG H Ni) Cỏc thi tuyn sinh v thi hc sinh gii v thi