SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK NƠNG TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN SÁNG KIẾN: PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN HÌNH HỌC Oxyz TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ NGƯỜI THỰC HIỆN : ĐÀO CƠNG HÙNG BỘ MƠN: TỐN HỌC ĐĂK R’LẤP – 03/2017 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ A ĐẶT VẤN ĐỀ Hình học phân mơn mơn Tốn học chương trình giáo dục phổ thơng Trong đề thi từ năm 2016 trở trước hình học gồm phần: thứ phần hình học Oxy, thứ hai phần hình học khơng gian thứ ba phần hình học Oxyz Với nội dung hình thức thi trắc nghiệm hình học gồm có phần: thứ phần hình học khơng gian, thứ hai phần hình học Oxyz Trong thực tế giảng dạy phần đa em học sinh ngại mơn hình học đặc biệt phần hình học khơng gian Với hình thức thi trắc nghiệm việc nắm vững kiến thức giải nhanh tốn hình học quan trọng Để giúp em học sinh nhanh chóng nhận phân loại số dạng tốn hay gặp hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ hay THPTQG tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ” Đây số kinh nghiệm cá nhân q trình giảng dạy chắn số tồn định Kính mong q thầy, đồng nghiệp góp ý để sáng kiến ngày hồn thiện Người viết: Đào Cơng Hùng Năm học : 2016-2017 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ B NỘI DUNG PHẦN I: MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ I.Phương trình mặt cầu ,mặt phẳng đường thẳng 1.Phương trình mặt cầu : * Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R ( S ) : ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = R * Phương trình x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = phương trình mặt cầu a + b + c − d > ( Khi tâm I(a;b;c) bán kính R = a + b + c − d ) 2.Phương trình mặt phẳng: r * Mặt phẳng (α ) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) vectơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) có phương trình (α ) : A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = r * Mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = có vectơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) 3.Phương trình đường thẳng: r * Đường thẳng ∆ qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) vectơ phương u = (a; b; c)  x = x0 + at  - Phương trình tham số ∆ :  y = y0 + bt (t ∈ R)  z = z + ct  - Phương trình tắc ∆ : x − x0 y − y0 z − z0 = = với a.b.c ≠ a b c II.Vị trí tương đối khoảng cách:  x = x0 + at  Cho M ( x0 ; y0 ; z0 ) , mp (α ) : Ax + By + Cz + D = đường thẳng ∆ :  y = y0 + bt  z = z + ct  * Khi d ( M ;(α )) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C * Khi d ( M ; ∆) = MH với H hình chiếu vng góc M lên ∆ uuuuuu r uur  M M , u∆    uur ( Có thể dùng cơng thức d ( M ; ∆) = ) u∆ 1.Vị trí tương đối hai mặt phẳng: r Cho mp (α ) : Ax + By + Cz + D = có vectơ pháp tuyến nα = ( A; B; C ) mp r ( β ) : A ' x + B ' y + C ' z + D ' = có vectơ pháp tuyến n β = ( A '; B '; C ') , đó: Người viết: Đào Cơng Hùng Năm học : 2016-2017 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ r r  nα = k n β ( k ≠ 0) ⇒ d ((α );( β )) = d ( M ;( β )) = d ( M ';(α )) * (α ) / /( β ) ⇔   D ≠ k D ' với M ∈ (α ), M ' ∈ ( β ) r r nα = k n β (k ≠ 0) * (α ) ≡ ( β ) ⇔   D = k D ' r r * (α ) cắt ( β ) ⇔ nα ≠ k n β (k ≠ 0) ⇒ d ((α );( β )) = ⇒ d ((α );( β )) = 2.Vị trí tương đối hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng  x = x1 + a1t r  ∆1 :  y = y1 + b1t qua M ( x1 ; y1 ; z1 ) có véctơ phương u1 = (a1 ; b1 ; c1 ) z = z + c t 1   x = x2 + a2t ' r  ∆ :  y = y2 + b2t ' qua M ( x2 ; y2 ; z2 ) có véctơ phương u = (a2 ; b2 ; c2 ) z = z + c t ' 2  Khi đó: r r  u1 = k u    M ∈ ∆ r (k ≠ 0) * ∆1 ≡ ∆ ⇔  r  u1 = k u   M ∈ ∆  r r  u1 = k u    M ∉ ∆ r (k ≠ 0) * ∆1 / / ∆ ⇔  r  u = k u    M ∉ ∆  ⇒ d (∆1 ; ∆ ) = ⇒ d (∆1 ; ∆ ) = d ( M ; ∆ ) = d ( M ; ∆1 )  x1 + a1t = x2 + a2t ' r r  * ∆1 cắt ∆ u1 ≠ k u  y1 + b1t = y2 + b2t ' có nghiệm (t;t’) z + c t = z + c t ' 2  1 ⇒ d (∆1 ; ∆ ) =  x1 + a1t = x2 + a2t ' r r  * ∆1 chéo ∆ u1 ≠ k u  y1 + b1t = y2 + b2t ' vơ nghiệm (t;t’) z + c t = z + c t ' 2  1 ⇒ d (∆1 ; ∆ ) = HK Với HK đoạn vng góc chung ∆1 , ∆ Người viết: Đào Cơng Hùng Năm học : 2016-2017 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ ur uu r uuuuuur u1 , u2  M 1M   ur uu r ( Có thể dùng cơng thức d (∆1 ; ∆ ) = ) u1 , u2    3.Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng:  x = x0 + at  Cho mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = đường thẳng ∆ :  y = y0 + bt  z = z + ct  Thế ∆ vào (α ) ta : A( x0 + at ) + B( y0 + bt ) + C ( z0 + ct ) + D = (*) - Nếu (*) vơ nghiệm t đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (α ) Khi : d (∆;(α )) = d ( M ;(α )) Với M ∈ ∆ - Nếu (*) có nghiệm t đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (α ) điểm Khi : d (∆;(α )) = - Nếu (*) có nghiệm với số thực t đường thẳng ∆ chứa mp (α ) Khi : d (∆;(α )) = 4.Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu: Cho mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = , mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R Gọi d khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (α ) Khi đó: • d > R (α ) ( S) khơng có điểm chung • d = R (α ) tiếp xúc với ( S) • d < R (α ) cắt ( S) theo đường tròn bán kính r = R − d 5.Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu:  x = x0 + at  Cho đường thẳng ∆ :  y = y0 + bt mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R Gọi d  z = z + ct  khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng ∆ , đó: • d > R ∆ ( S) khơng có điểm chung • d = R ∆ tiếp tuyến ( S) • d < R ∆ cắt ( S) hai điểm Chú ý: Ta ∆ vào ( S ), tùy theo số nghiệm t suy vị trí tương đối ∆ ( S ) Người viết: Đào Cơng Hùng Năm học : 2016-2017 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ III.Góc 1.Góc hai mặt phẳng: r r Cho mp (α ) có vtpt n = ( A; B; C ) mp ( β ) có vtpt n = ( A '; B '; C ') AA '+ BB '+ CC ' Khi đó: cos((α ), ( β )) = A + B + C A '2 + B '2 + C '2 2.Góc hai đường thẳng: ur uu r Cho ∆1 có vtcp u1 = (a1 ; b1; c1 ) ∆ có vtcp u2 = (a2 ; b2 ; c2 ) Khi đó: cos(∆1 , ∆1 ) = a1a2 + b1b2 + c1c2 a + b12 + c12 a2 + b2 + c2 2 3.Góc đường thẳng mặt phẳng: r r Cho ∆ có vtcp u = (a; b; c) mp (α ) có vtpt n = ( A; B; C ) Khi đó: sin(∆, (α )) = Aa + Bb + Cc A2 + B + C a + b + c PHẦN II: CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP I Viết phương trình mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng tốn liên quan Viết phương trình mặt cầu Bài 1: ĐH-2012B Trong Oxyz cho điểm A(2;1;0), B(− 2;3;2) đường thẳng ∆ : x −1 y z = = Viết −2 phương trình mặt cầu tâm thuộc ∆ qua hai điểm A, B • Phân tích tốn: Để viết phương trình mặt cầu (S) trường hợp cần xác định tâm I (S) Mà theo đề tâm thuộc ∆ qua hai điểm A, B nên ta dễ dàng tìm I • Gợi ý cách giải: - Lấy I (1 + 2t ; t ; −2t ) ∈ ∆ - Ta có IA = IB suy t, I R = IA - Viết phương trình (S) Người viết: Đào Cơng Hùng Năm học : 2016-2017 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ Bài 2: ĐH-2010A Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;-2) đường thẳng d: x+ y− z+3 = = Tính khoảng cách từ A đến d Viết phương trình mặt cầu có tâm A cắt đường thẳng d B, C BC = • Phân tích tốn Tâm mặt cầu có ta cần bán kính (S) Mà khoảng cách từ A đến d tính nên ta suy bán kính R định lí Pitago • Gợi ý cách giải - Tính khoảng cách từ A đến d hình chiếu cơng thức - Gọi H trung điểm BC suy R = AH + HB = d + 42 - Viết phương trình mặt cầu (S) Bài 3: ĐH-2008D Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) a) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A,B,C,D b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC • Phân tích tốn: a) Muốn viết phương trình mặt cầu (S) trường hợp ta có hai cách: - Cách 1: Tìm tâm I(a;b;c) - Cách 2: Tìm ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = b) mp(ABC) cắt (S) theo đường tròn có tâm hình chiếu vng góc I lên mp(ABC) • Gợi ý cách giải: a) Viết phương trình mặt cầu (S) theo hai cách: - Cách 1: Gọi tâm I(a;b;c) Giải hệ phương trình IA = IB = IC = ID suy I Người viết: Đào Cơng Hùng Năm học : 2016-2017 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ - Cách 2: Gọi ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Giải hệ phương trình bốn ẩn cách tọa độ điểm A, B, C, D vào (S) b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc I lên mp(ABC) Một số đề thi tham khảo tương tự Bài 4: ĐH-2009A Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − y − z − = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác đònh toạ độ tâm bán kính đường tròn Bài 5: ĐH-2010A 1.( Cơ ) Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng ∆ : x −1 y z + = = mặt −1 phẳng ( P) : x − y + z = Gọi C giao điểm ∆ ( P) , M điểm thuộc ∆ Tính khoảng cách từ M đến ( P) biết MC = 2.(Nâng cao ) Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(0;0; − 2) đường thẳng ∆: x+2 y−2 z+3 = = Tính khoảng cách từ A đến ∆ Viết phương trình mặt cầu tâm A cắt ∆ hai điểm B, C cho BC = Bài 6: ĐH-2011D Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − y + z = đường thẳng d : x −1 y − z = = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, bán kính tiếp xúc với (P) Bài 7: ĐH-2012A Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x+1 y z− = = I (0;0;3) Người viết: Đào Cơng Hùng Năm học : 2016-2017 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ Viết phương trình mặt cầu có tâm I cắt d hai điểm A,B cho tam giác IAB vng I Bài 8: ĐH-2012B Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(2;1;0), B( − 2;3;2) đường thẳng ∆: x−1 y z = = Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc ∆ qua hai điểm A, B −2 Bài 9: ĐH-2012D Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x + y − z + 10 = I(2;1;3).Viết phương trình mặt cầu có tâm I cắt (P) theo đường tròn có bán kính Bài 10: ĐH-2014D Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − 11 = mặt phẳng ( P) : x + y − z − = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm (C) Viết phương trình mặt phẳng Bài 1: ĐH-2008D Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(2;0;1) a) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (α ) : x + y + z − = cho MA = MB = MC * Phân tích tốn: a) Đây dạng tốn viết phương trình mặt phẳng qua điểm mà gặp thường xun hình học Oxyz Người viết: Đào Cơng Hùng Năm học : 2016-2017 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ b) Tìm tọa độ M cách lập hệ phương trình ẩn * Gợi ý cách giải: r uuur uuur a) n =  AB, AC  , suy mp(ABC) b) Gọi M(a;b;c) Lập hệ phương trình ẩn suy M Bài 2: ĐH-2009B Trong không gian Oxyz cho A(0;0;3) M(1;2;0).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A cắt Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM * Phân tích tốn: Chúng ta biết tọa độ điểm A Mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C ta tìm tọa độ B, C kiện đề cho * Gợi ý cách giải: - Gọi B(b;0;0) ∈ Ox, C (0; c;0) ∈ Oy b c - G trọng tâm tam giác ABC nên G ( ; ;1) 3 uuur uuuur - Vì G thuộc đường thẳng AM nên AG = k AM - Giải hệ phương trình tìm B, C Suy phương trình mặt phẳng cần tìm Bài 3: ĐH-2008A Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;5;3) d : x −1 y z − = = 2 a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A đường thẳng d b) Viết phương trình mp (α ) chứa d cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α ) lớn * Phân tích tốn: a) Đây tốn tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm lên đường thẳng cho trước Người viết: Đào Cơng Hùng 10 Năm học : 2016-2017 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ b) Gọi H hình chiếu A lên d, K hình chiếu A lên (α ) So sánh AH AK * Gợi ý cách giải: uuur uur a) Gọi H (1 + 2t ;1; + 2t ) ∈ d Ta có AH ud = suy t H b) - Gọi H hình chiếu A lên d, K hình chiếu A lên (α ) - Khi AK ≤ AH suy khoảng cách từ A đến (α ) lớn K ≡ H - Mặt phẳng (α ) qua H vng góc với AH Một số đề thi tham khảo tương tự Bài 4: ĐH-2007B Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = mặt phẳng ( P) : x − y + z − 14 = a)Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường tròn có bán kính b)Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn Bài 5: ĐH-2009B Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(- 2;1;3), C(2;-1;1) D(0;3;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A,B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Bài 6: ĐH-2010D Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x + y + z − = (Q) : x − y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến (R) Bài 7: ĐH-2011A Người viết: Đào Cơng Hùng 11 Năm học : 2016-2017 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = A(4;4;0) Viết phương trình mp(OAB) biết B thuộc (S) tam giác OAB Bài 8: ĐH-2013A Trong d: không gian Oxyz, cho điểm A(1;7;3) x− y+1 z+ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với d = = −3 −2 Tìm điểm M thuộc d cho AM = 30 Bài 9: ĐH-2013D Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x + y + z − = hai điểm A(-1;-1;-2),B(0;1;1) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B vng góc với mặt phẳng (P) Bài 10: ĐH-2014A Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x− y z+3 = = −2 mp ( P) : x + y − z − = Tìm giao điểm d mp(P) Viết phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với mp(P) Bài 10: ĐH-2014B Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1 y +1 z = = 2 −1 điểm A(1;0;-1) Tìm tọa độ hình chiếu A lên d Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d Bài 11: THPTQG 2016 Trong không gian Oxyz cho A(3;2;-2), B(1;0;1) C(2;-1;3).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng BC Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A lên đường thẳng BC Viết phương trình đường thẳng Người viết: Đào Cơng Hùng 12 Năm học : 2016-2017 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ Bài 1: ĐH-2006D Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) hai đường thẳng: d1 : x− y+ z−3 x −1 y −1 z +1 = = = = −1 , d2 : − 1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 2) Viết phương trình đường thẳng d qua A, vuông góc với d1 cắt d2 * Phân tích tốn: a) Muốn tìm điểm A’ đối xứng với A qua d ta tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A lên d1 sau tìm A’ cơng thức tọa độ trung điểm b) Muốn viết phương trình đường d ta cần tìm thêm điểm thuộc d mà d qua dựa vào điều kiện vng góc với đường d1 * Gợi ý cách giải: a) uuur ur - Gọi H (2 + 2t; − − t ;3 + t ) ∈ d1 Ta có AH u1 = suy t H - A’ đối xứng với A qua d1 nên nhận H trung điểm, suy tọa độ A’ b) uuuur uur M (1 − s ;1 − s ; − + s ) ∈ d - Gọi Ta có AM u2 = suy s M - Đường thẳng d đường thẳng AM Bài 2: ĐH-2007A Trong không gian Oyxz, cho hai đường thẳng x y −1 z + = d1 : = −1  x = −1 + 2t  d2 :  y = + t z =  a) Chứng minh d1 d2 chéo Người viết: Đào Cơng Hùng 13 Năm học : 2016-2017 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ b) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp ( P ) : x + y − z = cắt hai đường thẳng d1, d2 * Phân tích tốn: a) Dựa vào cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng (có thể dựa vào tích có hướng để chứng minh) b) Muốn viết phương trình đường d ta cần tìm A, B thuộc d 1, d2 điều kiện vng góc với đường mp(P) * Gợi ý cách giải: a) ur uur - Ta có u1 ≠ ku2 - Thế d2 vào d1 vơ nghiệm t, suy d1 d2 chéo b) uuur uur - Gọi A(2s;1 − s; − + s) ∈ d1 , B(− + 2t;1 + t ;3) ∈ d Ta có AB = knP suy s, t, A, B - Đường thẳng d đường thẳng AB Bài 3: ĐH-2012A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x + y − z + = , đường thẳng d: x+1 y z − = = A(1;-1;2) Viết 1 phương trình đường thẳng d’cắt d (P) M N cho A trung điểm MN * Phân tích tốn: Muốn viết phương trình đường d ta cần tìm M, N thuộc d, (P) dựa vào cơng thức tọa độ trung điểm * Gợi ý cách giải: - Ta lấy M ( − + 2t; t ;2 + t ) ∈ d , N ( − y + z − 5; y; z ) ∈ mp( P) - A trung điểm MN suy t, y, z Đường thẳng d MN Một số đề thi tham khảo tương tự Bài 4: ĐH-2005A Người viết: Đào Cơng Hùng 14 Năm học : 2016-2017 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x −1 y + z − = = −1 mặt phẳng ( P) : x + y − z + = a) Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng d’ nằm mặt phẳng (P), biết d’ qua A vuông góc góc với d Bài 5: ĐH-2006A Trong không gianOxyz, cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng : x y −1 z +1 d1 : = = −1 ,  x = 1+ t  d :  y = − − 2t z = 2+ t  a)Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2 b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d 1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Bài 6: ĐH-2007D Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2), B(-1;2;4) đường thẳng d : x −1 y + z = = −1 a) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vuông góc với mặt phẳng (OAB) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho MA + MB2 nhỏ Bài 7: ĐH-2009B Người viết: Đào Cơng Hùng 15 Năm học : 2016-2017 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ Bài 8: ĐH-2009D Trong không gian Oxyz, cho điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 20 = Xác đònh tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) Bài 9: ĐH-2009D Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x+ y− z = = 1 −1 mặt phẳng ( P) : x + y − 3z + = Viết phương trình đường thẳng d’ nằm (P) cho d’ cắt vuông góc với đường thẳng d Bài 10: ĐH-2011D Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1 y+ z = = −1 A( 1;2;3) Viết phương trình đường thẳng d’ qua A, vng góc với d cắt Ox Bài 11: CĐ-2012CB x = t  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho d1 :  y = 2t z = 1− t   x = + 2s  d :  y = + 2s  z = −s  Người viết: Đào Cơng Hùng 16 Năm học : 2016-2017 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ Chứng minh hai đường thẳng cắt Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng Bài 12: CĐ-2012NC Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x + y − z = , đường thẳng d : x − y +1 z +1 = = Viết phương trình đường thẳng d’ qua giao điểm −1 −1 d (P), đồng thời nằm mặt phẳng (P) vng góc với d Bài 13: ĐH-2013B Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x+1 y− z+ = = −2 hai diểm A(1;-1;1), B(-1;2;3) Viết phương trình đường thẳng d’ qua A đồng thời vng góc với AB d Bài 14: THPTQG 2015 Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;1), B(2;1;3)và mp ( P) : x − y + z − = Viết phương trình đường thẳng AB Tìm giao điểm đường thẳng AB mp(P) II: Các tốn vị trí tương đối, khoảng cách Bài 1: ĐH-2009A Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − y + z − = hai đường thẳng d1 : x+1 y z+ = = , 1 d2 : x−1 y − z +1 = = Xác đònh −2 toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d1 cho khoảng cách từ M đến đườngđthẳng d2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) * Phân tích tốn: Ta dựa vào giả thiết M thuộc d1 điều kiện khoảng cách để tìm M * Gợi ý cách giải: - Ta lấy M ( − + t ;3 + t ; − − 2t ) ∈ d1 Người viết: Đào Cơng Hùng 17 Năm học : 2016-2017 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ - Ta có d ( M , d ) = d ( M ,( P)) suy t M (dùng cơng thức tính khoảng cách) Bài 2: ĐH-2010 B Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), b, c dương mặt phẳng ( P) : y − z + = Xác đònh b c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) * Phân tích tốn: - Nhận xét điểm đặc biệt tọa độ A, B, C Suy phương trình mp(ABC) - Dựa vào điều kiện vng góc hai mặt phẳng khoảng cách ta lập hệ phương trình chứa ẩn b c * Gợi ý cách giải: x y z - Ta thấy A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz ⇒ mp( ABC ) : + + = b c r r  n( ABC ) n P =  - Theo đề ta có hệ phương trình  suy b,c d ( O ,( ABC )) =   Bài 3: ĐH-2011 B Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: x + y −1 z + = = −2 A(-2;1;1) , B(-3;-1;2) Xác đònh điểm M thuộc ∆ cho diện tích tam giác MAB * Phân tích tốn: Ta dựa vào giả thiết M thuộc ∆ điều kiện S∆MAB = để tìm M * Gợi ý cách giải: - Ta lấy M ( − + t ;1 + 3t; − − 2t ) ∈ ∆ - Ta có S∆MAB = ⇔ Người viết: Đào Cơng Hùng  uuuur uuur AM , AB  = suy t M 2 18 Năm học : 2016-2017 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ Một số đề thi tham khảo tương tự Bài 4: ĐH-2009B Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Bài 5: ĐH-2010D x = + t x − y −1 z  = = Trong không gian Oxyz, cho ∆1 :  y = t ∆ : 2 z = t  Xác đònh toạ độ điểm M thuộc ∆1 cho khoảng cách từ M đến ∆2 Bài 6: ĐH-2010B x y −1 z = Xác Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : = 2 định tọa độ điểm M thuộc trục hồnh cho khoảng cách từ M đến ∆ OM Bài 7: ĐH-2010A Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x −1 y z + = = −1 mặt phẳng ( P) : x − y + z = Gọi C giao điểm ∆ với (P), M điểm thuộc ∆ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = Bài 8: ĐH-2011A Trong không gian Oxyz, cho điểm A (2; 0; 1), B (0; -2; 3) mặt phẳng ( P) : x − y − z + = Tìm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA = MB = Bài 9: ĐH-2011 B Người viết: Đào Cơng Hùng 19 Năm học : 2016-2017 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: x+ y +1 z = = −2 −1 mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Gọi I giao điểm ∆ (P) Xác đònh tọa độ điểm M thuộc ∆ cho MI vng góc với ∆ MI = 14 Bài 10: ĐH-2012 D Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: x −1 y +1 z = = −1 A(1;-1;2), B(2;-1;0) Xác đònh tọa độ điểm M thuộc ∆ cho tam giác AMB vng M III: Một số dạng tốn khác Bài 1: (ĐH-A-2004) Cho S.ABCD có ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0; 2 ).Gọi M trung điểm SC a) Tính góc khoảng cách SA, BM b) Gọi N giao điểm (ABM) SD.Tính thể tích S.ABMN * Phân tích tốn: Đây dạng tốn hình học Oxyz mà cho trước tọa độ số điểm, cần tìm điểm lại dựa vào kiến thức hình học Người viết: Đào Cơng Hùng 20 Năm học : 2016-2017 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ a) Từ toạ độ O, A, B, S ta tìm tọa độ C, D, M Suy khoảng cách góc SA BM b) Dựa vào kiến thức hình học khơng gian ta có N trung điểm SD Suy thể tích S.ABMN * Gợi ý cách giải: a) Ta có C(-2;0;0), D(0;-1;0) M (− 1;0; 2) Tính khoảng cách góc SA BM cơng thức 1 b) N (0; − ; 2) Suy ra: VS ABMN = VS ABM + VS AMN = uur uur uuur  SA.SB  SM +   uur uuur uuur  SA.SM  SN   Bài 2: ĐH- 2000 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi E,F trung điểm cạnh AB DD’ a) CMR: EF song song với (BDC’), tính độ dài EF b) Gọi K trung điểm C’D’.Tính d(C,(EFK)), tìm góc (EF,BD) * Phân tích tốn Nếu đọc qua đề tốn hình học khơng gian túy Như nói phần đặt vấn đề đề SKKN nhiều học sinh bỏ qua khó khăn giải tốn Do dạy phần tơi hướng em chuyển tốn hình học Oxyz cách chọn tọa độ thích hợp * Gợi ý cách giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ ta có A(0;0;0), B(2;0;0), C(2;2;0), D(0;2;0), A’(0;0;2), B’(2;0;2), C’(2;2;2), D’(0;2;2), E(1;0;0), F(0;2;1), K(1;2;2) Người viết: Đào Cơng Hùng 21 Năm học : 2016-2017 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ a) Tính EF Viết phương trình đường thẳng EF mặt phẳng (BDC’) suy chúng song song với b)Viết phương trình mp(EFK) Tính d(C,(EFK)), góc (EF,BD) cơng thức Một số đề thi tham khảo tương tự Bài 3: ĐH-2008D Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng ,AB = BC = a, cạnh bên AA ' = a Gọi M trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng AM,B’C Bài 4: ĐH-2012D Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác A’AC vng cân ,A’C = a Tính theo a thể tích ABB’C’ khoảng cách từ A đến mp(BCD’) Bài 5: ĐH-2013B Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mp(SCD) Bài 6: ĐH-2014A Người viết: Đào Cơng Hùng 22 Năm học : 2016-2017 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SD = 3a , hình chiếu vng góc S lên đáy (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mp(SBD) Bài 7: THPTQG-2015 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SC (ABCD) 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách SB AC C: KẾT LUẬN Trong chương trình thi mơn tốn THPTQG năm học 2016-2017 năm học phần hình học Oxyz ln có vai trò quan trọng chiếm tỷ lệ cao đề thi ( theo 02 đề mẫu BGD-ĐT cơng bố) Vì việc ơn tập cho em học sinh lấy điểm phần quan trọng ảnh hưởng trực tiếp đến kết thi Qua thực tế giảng dạy năm học trước thân tơi nhận thấy tác dụng tốt việc phân loại nhận dạng dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ Nó giúp cho học sinh nhanh chóng nhận dạng tốn xử lý cách xác tốn đề thi Mặc dù thân cố gắng để đưa số dạng tốn phần hình học Oxyz chắn khơng tránh khỏi số hạn chế định Kính mong q thầy, giáo đồng nghiệp góp ý để sáng kiến ngày hồn thiện Người viết: Đào Cơng Hùng D TÀI LIỆU THAM KHẢO Năm học : 2016-2017 23 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH-CĐ - SGK Giải tích, Hình học 12 - Đề thi tuyển sinh vào trường ĐH-CĐ, thi THPT QG từ 2005 - 2016 - Đề thi mẫu Bộ Giáo dục Đào tạo giới thiệu năm học 2016-2017 Mục lục: A ĐẶT VẤN ĐỀ ………………………………………………………………… B NỘI DUNG… …………………………………………………………… … …2 Phần I: MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ ………………………… …… Phần II: CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP………………………… …….5 I Viết phương trình mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng tốn liên quan……………………………………………………………….………5 II Các tốn vị trí tương đối, khoảng cách………………………….15 III Một số dạng tốn khác…………………………………………… 18 C KẾT LUẬN…………………………… …… …………………………………21 D TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………… …………………… 21 Người viết: Đào Cơng Hùng 24 Năm học : 2016-2017 ... học : 2016-2017 23 SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH- CĐ - SGK Giải tích, Hình học 12 - Đề thi tuyển sinh vào trường ĐH- CĐ, thi THPT QG từ 2005 - 2016 - Đề thi. . .SKKN: Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề thi ĐH- CĐ A ĐẶT VẤN ĐỀ Hình học phân mơn mơn Tốn học chương trình giáo dục phổ thơng Trong đề thi từ năm 2016 trở trước hình học. .. em học sinh nhanh chóng nhận phân loại số dạng tốn hay gặp hình học Oxyz đề thi ĐH- CĐ hay THPTQG tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Phân loại phương pháp giải số dạng tốn hình học Oxyz đề