Chương II Các biến dạng Nội dung 2.1 Kéo (nén) tâm- Hiện tượng tập trung ứng suất -Thế biến dạng đàn hồi 2.2 Xoắn túy thẳng 2.3 Ứng suất mặt cắt ngang chịu uốn túy phẳng Chương II Các biến dạng 2.1 Kéo (nén) tâm- Hiện tượng tập trung ứng suất -Thế biến dạng đàn hồi 2.1.1 Khái niệm Thanh gọi chịu kéo nén tâm mặt cắt ngang tồn thành phần nội lực Nz ≠ (Nz > – khỏi mặt cắt ngang) Ví dụ Chương II Các biến dạng * Qui ước dấu Tổng quát: ur r → N z = ∑ Pi + ∑ ∫ q ( z ) dz 1ben 1ben Ví dụ Chương II Các biến dạng 2.1.2 Ứng suất 2.1.3 Biến dạng Nếu Nz/EF = const Chương II Các biến dạng 2.1.4 Hiện tượng tập trung ứng suất -Thế biến dạng đàn hồi 2.1.4.1 Hiện tượng tập trung ứng suất Hiện tượng phân bố không ứng suất mặt cắt ngang có hình dạng kích thước thay đổi gần điểm đặt lực tượng tập trung ứng suất Hiện tượng tập trung ứng suất có tính chất cục nên ứng suất nơi gọi ứng suất cục Ứng suất cục lớn hay bé phụ thuộc vào dạng thay đổi mặt cắt ngang Sự thay đổi mặt cắt đột ngột phân bố ứng suất không Vì vậy, kỹ thuật để giảm tượng tập trung ứng suất chi tiết có MCN thay đổi ta phải làm cho thay đổi MC từ từ Cần phải tránh thay đổi mặt cắt ngang đột ngột, gây ứng suất cục lớn Hệ số tập trung ứng suất hệ số tt đưa vào để hiệu chỉnh giá trị nội tt lực tính toán nhằm xét đến tác dụng tb tượng mà tính toán phức tạp σ α = σ Chương II Các biến dạng 2.1.4.2 Thế biến dạng đàn hồi * Khái niệm - Thế biến dạng đàn hồi :U - Thế biến dạng đàn hồi riêng: u = U/V * Thế biến dạng đàn hồi chịu lực dọc trục - Bảo toàn lượng: U = A - Tại thời điểm : dAi = PidΔli - Toàn trình: => => Mở rộng Chương II Các biến dạng 2.1.4.3 Điều kiện bền ba toán Điều kiện để làm việc an toàn => Điều kiện bền Vật liệu dẻo: Vật liệu dòn: Thanh chịu kéo (nén) tâm: Ba toán a Bài toán kiểm tra điều kiện bền b Bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang c Bài toán tìm giá trị cho phép tải trọng Các biến dạng Chương II 2.2 Xoắn túy thẳng 2.2.1 Khái niệm, nội lực biểu đồ nội lực 2.2.1.1 Khái niệm Thanh chịu xoắn túy mà mặt cắt ngang có thành phần nội lực mô men xoắn Mz nằm mặt phẳng vuông góc với trục Ví dụ: Các trục chuyền động, kết cấu không gian ,… Ngoại lực gây xoắn: mô men tập chung, mô men phân bố, ngẫu lực mặt cắt ngang Chương II Các biến dạng 2.2.1.2 Nội lực biểu đồ nội lực (mô men xoắn) * Nội lực: Trên MCN có thành phần nội lực mô men xoắn Mz * Quy ước dấu Mz Nhìn từ bên vào MCN, Mz có chiều thuận chiều kim đồng hồ mang dấu dương ngược lại * Xác định mô men xoắn nội lực mặt cắt ngang – PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT Mz nội lực mặt cắt ngang tổng mômen quay trục ngoại lực bên mặt cắt Chương II Các biến dạng Chương II Các biến dạng 2.2.3 Tính toán trục tròn chịu xoắn Chương II Các biến dạng Ví dụ: • Xác định đường kính d1 trục truyền chịu xoắn, cho biết [τ]=4500N/cm2, góc xoắn tỷ đối cho phép [θ]=0,250/m, G=8.106N/cm2 • Với giả thuyết trục truyền có mặt cắt ngang hình vành khăn, xác định D d Cho η=0,7 So sánh tiết kiệm vật liệu hai trường hợp Xác định góc xoắn tương đối hai mặt cắt ngang A, B 26 • Trường hợp mặt cắt ngang hình tròn đặc d1 ≥ d1 ≥ Mz =3 max 0,2[ τ] Mz max 0,1G[ θ] = 43200 = 3,65cm 0,2 x 4500 43200 180 = 5,93cm −2 0,1x8.10 π.0,25.10 Để thỏa mãn hai điều kiện bền cứng ta chọn d1=6cm • Trường hợp mặt cắt ngang hình vành khăn D≥ D≥ Mz ( max 0,2[ τ] − η Mz ( max 0,1G[ θ] − η ) ) =3 =4 43200 = 3,98cm 0,2 x 4500 − 0,7 ( ) 43200 180 = 6,38cm −2 0,1x8.10 − 0,7 π.0,25.10 ( ) Vậy chọn D=6,4cm, d≈ 4,5cm 28 Tính diện tích mặt cắt hai trường hợp để đánh giá mức độ tiết kiện vật liệu • Thanh tròn đặc: 2 πd1 π.6 F1 = = = 28,27cm 4 • Thanh tròn rỗng: ( ) ( ) πD π x , 4 F2 = 1− η = − 0,7 = 16,4cm 4 • Góc xoắn tương đối hai mặt cắt ngang A, B trường hợp tròn đặc ϕAB M1l1 M 2l = − = GJ p GJ p 21600 x100 − = −0,0105rad 8x10 x 0,1x 30 Chương II Các biến dạng 2.3 ƯS MCN chịu uốn túy phẳng 2.3.1 Khái niệm uốn túy a Định nghĩa Thanh gọi chịu uốn túy mặt cắt ngang tồn thành phần nội lực mô men uốn Mx (or My) nằm mặt phẳng quán tính trung tâm Tải trọng gây uốn: nằm mặt phẳng qua trục vuông góc với trục b Các giả thiết biến dạng * Thí nghiệm Vạch bề mặt - Hệ đường cong // trục => thớ dọc - Hệ đường thẳng vuông góc với trục => mặt cắt ngang - Cho chịu uốn túy phẳng Quan sát - Các đường thẳng // trục => đường cong // trục, khoảng cách đường cong kề không thay đổi - Các đường thẳng vuông góc với trục => thẳng vuông góc với trục - Các thớ phía bị co (chịu nén), thớ bị dãn (chịu kéo) * Giả thiết - Giả thiết mặt cắt ngang phẳng: MCN trước biến dạng phẳng vuông góc với trục sau biến dạng phẳng vuông góc với trục - Giả thiết thớ dọc: trình biến dạng lớp vật liệu dọc trục tác dụng tương hỗ với Tồn lớp trung hòa: gồm thớ dọc không bị dãn không bị co Đường trung hòa: giao tuyến lớp trung hòa với mặt cắt ngang 5.2.2 Ứng suất mặt cắt ngang a Phân tích ứng suất Xét biến dạng phân tố tách từ dầm uốn túy Phân tố trạng thái ứng suất đường b Thành lập công thức tính ứng suất pháp σz Định luật Hooke cho trạng thái ƯS đường Xét biến dạng đoạn dầm dz, có thớ dọc dầm AB Độ cong trục dầm xác định bán kính khúc r Hai MCN quay tương đối góc dφ Ta có quan hệ: Điều kiện cân nội lực ƯS mặt cắt là: Kết hợp (1),(2),(3) ta có: => Sx = Ta chứng minh trục x trục trung tâm Kết hợp (1),(2),(4) ta có: => Jxy = Ta chứng minh hệ trục xoy hệ trục trung tâm Kết hợp (1),(2),(5) ta có: (6) 1/r: Độ cong dầm tỉ lệ với mô men uốn Mx E.Jx: Độ cứng chống uốn MCN dầm Kết hợp (1),(2),(6) ta có: Trục x đườngtrung hòa (trục trung hòa) mặt cắt c Biểu đồ ứng suất pháp σz mặt cắt ngang dầm uốn túy - Ứng suất pháp cực đại điểm xa đường trung hòa (có tọa độ ymax) Trên biểu đồ σz có giá trị ƯS pháp cực đại σKmax , σNmax Ta có: Mômen chống uốn đặc trưng cho khả chống uốn mặt cắt dầm ƯS pháp cực trị tính theo công thức sau: - Các điểm có tọa độ y (điểm M) có ứng suất là: * Mômen chống uốn số MCN dầm thường gặp: Thép mặt cắt định hình: I, [, … giá trị mô men chống uốn theo bẳng tra Mặt cắt có trục x không chia đôi chiều cao có giá trị: Chữ nhật Tròn ... MCN cách đơn vị chiều dài Cường độ biến dạng xoắn mặt cắt trục Chương II Các biến dạng Chương II Các biến dạng Chương II Các biến dạng 2. 2.3 Tính toán trục tròn chịu xoắn Chương II Các biến dạng. .. dụ Chương II Các biến dạng * Qui ước dấu Tổng quát: ur r → N z = ∑ Pi + ∑ ∫ q ( z ) dz 1ben 1ben Ví dụ Chương II Các biến dạng 2. 1 .2 Ứng suất 2. 1.3 Biến dạng Nếu Nz/EF = const Chương II Các biến. .. tính toán phức tạp σ α = σ Chương II Các biến dạng 2. 1.4 .2 Thế biến dạng đàn hồi * Khái niệm - Thế biến dạng đàn hồi :U - Thế biến dạng đàn hồi riêng: u = U/V * Thế biến dạng đàn hồi chịu lực dọc