ĐỀ TOÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12 Lưu ý: Đáp án A Ký hiệu 1.1.1 nghĩa chương mức độ nhận thức nhận biết (mức 1) Tương tự cho ký hiệu 1.2.4 (chương vận dụng cao) Câu 1.1.1 Cho hàm số y = f(x) đồng biến khoảng xác định K Chọn phát biểu phát biểu sau? A f’(x) ≥ với x ∈ K f’(x) = số hữu hạn điểm B f’(x) >0 với x ∈ K C f’(x) < với x ∈ K D f’(x) ≤ với x ∈ K f’(x) = số hữu hạn điểm Lược giải Câu hỏi lí thuyết Học sinh nhầm chọn phương án B Học sinh nắm vững lí thuyết loại phương án C D Câu 1.1.1 Cho hàm số y = f(x) xác định D đạt cực trị x0 ∈ D Chọn phát biểu phát biểu sau? A f’(x0) = f’(x) đổi dấu qua x0 B f’(x0) = C f’(x0) = f’(x) không đổi dấu qua x0 D f’(x0) ≠ Lược giải Câu hỏi lí thuyết Học sinh nhầm chọn phương án B Học sinh nắm vững lí thuyết loại phương án C D Câu 1.1.1 Cho hàm số y= 2x +1 x + Hãy chọn khẳng định khẳng định sau? A Hàm số nghịch biến khoảng (–∞; –1) (–1; +∞) B Hàm số đồng biến ¡ \ { −1} C Hàm số nghịch biến ¡ \ { −1} D Hàm số đồng biến khoảng (–∞; –1) (–1; +∞) Lược giải TXĐ: D = y'= ¡ \ { −1} ( x + 1) > 0, ∀ ∈ D Nên hàm số đồng biến khoảng (–∞; –1) (–1; +∞) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 1.1.1 Hỏi hàm số y = − A ( −∞; −2) B ( −2; 2) x4 + x đồng biến khoảng khoảng sau? C ( −∞; 2) D (0; +∞) Lược giải Tập xác định D = ¡ y ' = − x3 + x x = y ' = ⇔  x =  x = −2 BBT: Câu 1.1.1 Hỏi hàm số y = x + 3x + đạt cực tiểu điểm nào? Chọn đáp án đúng: A x = B x = C x = −1; x = −2 D x = ±1, x = ± Lược giải: Tập xác định D = ¡ y ' = x3 + x y'= ⇔ x = y " = 12 x + y "( 0) = >  y ' ( ) = Do  nên hàm số đạt cực tiểu điểm x =  y " ( ) > Câu 1.1.1 Cho hàm số y = x−2 Chọn khẳng định khẳng định sau? x +3 A Hàm số đồng biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) Lược giải: TXĐ: D = ¡ \ { −3} http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word y' = ( x + 3) > 0, ∀x ∈ D Vậy hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 1.1.1 Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = 3x − x  1 A  0; ÷  4 1  C (−∞; 0),  ; +∞ ÷ 4  B (−∞;0) 1  D  ; +∞ ÷ 4  Lược giải: TXĐ: D = ¡ y ' = x − 24 x x = y' = ⇔  x =  y'> ⇔ 0< x < hay hàm số đồng biến khoảng  1  0; ÷  4 x < 1  y'< ⇔  hay hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0),  ; +∞ ÷ x > 4   Câu 1.2.2 Hỏi số điểm cực trị hàm số y = x − 18 x + 27 x bao nhiêu? A B C Lược giải: TXĐ: D= ¡ y ' = x − 18 x + 27 = ( x − 3) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ D y'= ⇔ x =3 Hàm số cực trị Câu 1.1.2 Hàm số y = ax + bx + cx + d đạt cực đại x1 cực tiểu x2 (x1 < x2) Tìm dấu hệ số A A a > B a < C a D Lược giải TXĐ: D= ¡ y ' = 3ax + 2bx + c Hàm số đạt cực đại x1 cực tiểu x2 (x1 < x2) nên ta có bảng biến thiên http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word y = −∞ Do xlim →−∞ ⇒ a > 2  Câu 10 1.2.2 Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x − mx +  m − ÷x + đạt cực trị 3  x = Lược giải: TXĐ: D = ¡ A m = B m = y ' = x − 2mx + m − 4 3 Hàm số đạt cực trị x = nên y ' ( 1) = hay m = Với m = D m = C m = 7 14 , y " ( 1) = − = ≠ 3 Hàm số đạt cực trị x = m = Câu 11 1.1.3 Tìm điều kiện tham số b để hàm số f ( x) = sin x − bx nghịch biến tập xác định A b ≥ B b < C b = D b ≤ Lược giải TXĐ: D = ¡ y ' = cos x − b Hàm số nghịch biến tập xác định y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ hay b ≥ (Vì miền giá trị cos x [ −1;1] Câu 12 1.1.3 Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3(a − 1) x + 3a (a − 1) x + Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Luôn tồn giá trị a để hàm số có hai điểm cực trị đối B Hàm số đồng biến tập xác định a ≥ C Hàm số có cực đại, cực tiểu a < http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) a = Lược giải TXĐ: D = ¡ y ' = x − ( a − 1) x + 3a ( a − 1) ∆ ' = ( a − 1) − 9a ( a − 1) = −9 a + ∆ ' ≤ ⇔ a ≥ : Hàm số đồng biến tập xác định ∆ ' > ⇔ a < : Hàm số có cực đại, cực tiểu Do y ' tam thức bậc hai b = c = nên phương trình y ' = hai nghiệm đối xứng qua trục tung Hàm số không tồn hai cực trị đối xứng qua trục tung Câu 13 1.2.3 Tìm giá trị tham số m n để đồ thị hai hàm số y = x − x + m − y = x − ( m + n ) x + có hai điểm chung hai điểm cực trị A m = 2, n = B m = 0, n = C m = 2, n = D m = 0, n = Lược giải Xét hàm số y = x − x + m − (C) TXĐ: D = ¡ y ' = 3x − x x = y'= ⇔  x = Đồ thị có hai điểm cực trị A ( 0; m − 1) B ( 2; m − ) Xét hàm số y = x − ( m + n ) x + (C’) TXĐ: D = ¡ y ' = x3 − ( m + n ) x Hàm số có ba cực trị m + n > Do hai đồ thị có điểm chung hai cực trị nên A B nằm (C’) m − = m = ⇔   m − = − (m + n).4 +  n = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 14 1.1.3 Tìm tất giá trị dương tham số m để hàm số y = x − ( m − ) x − ( m − 1) x + có giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT thỏa mãn biểu thức: 2yCĐ + yCT = A m = 1, m = −1 + 33 B m = −1 ± 33 C m = −1, m = −2 D m > Lược giải TXĐ: D = ¡ y ' = x − ( m − ) x − ( m − 1)  x = x1 = −1 y'= ⇔   x = x2 = m − Do m > nên x1 < x2 Khi hàm số đạt cực đại x1 = −1 cực tiểu x2 = m − yCĐ = y(−1) = 3m , yCT = y(m − 1) = − ( m + ) ( m − 1) + 2 Theo đề, 2yCĐ + yCT = ⇔ 3m − ( m + ) ( m − 1) + = ⇔ ( m − 1) ( m + m − ) = 2 m = ⇔  m = −1 ± 33  So với điều kiện, ta có giá trị m cần tìm là: m = 1, m = −1 + 33 Câu 15 1.1.3 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3x − 3m( m − 1) x − có hai giá trị cực trị trái dấu  1− m < A   1+ m >  m < B  m > C < m < D 1− 1+ D m < Giải * Tập xác định: D = R * Đạo hàm: y ' = 3x − x + m * Hàm số đồng biến R y ' ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ m ≥ ĐÁP ÁN A Sai lầm thường gặp: * Nhớ nhầm ∆ ' ≥ nên chọn B * Nhớ nhầm : ∆ ' = − 3m < ⇔ m > nên chọn C * Nhớ nhầm ∆ ' > nên chọn D Câu 21 1.1.2 Tìm m để hàm số y = A m > −2 B m ≤ −2 x+m nghịch biến khoảng xác định x−2 C m < −2 D m ≥ −2 LỜI GIẢI ĐÁP ÁN A TXĐ: D = R \ { 2} http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Đạo hàm: y ' = −2 − m ( x − 2) Yêu cầu toán ta có −2 − m < ⇔ m > −2 Sai lầm thường gặp: *Nhớ y ' ≥ nên chọn D * Giải sai dấu nên chọn B,C Câu 22 1.1.2 Định m để hàm số y = m x − x + ( m + 3) x + m đồng biến R : A m ≥ B m > C m ≤ −4 D m < −2 Câu 23 1.1.2 Cho hàm số y = −2 x + khoảng ( −∞ ; − a ) , ( −a ; + ∞ ) A a ≤ −1 a ≥ 2a − a − x+a (1) Xác định a để hàm số (1) nghịch biến B a ≤ C ≤ a ≤ D a ≥  π π Câu 24 1.2.3 Trên khoảng  − ; ÷, tìm tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số  2 y = x − 2sin x π π  − 1÷ A  ; ÷ 6  π π  − 2÷ B  ; ÷ 4   π  π  π  π + 1÷ − ; − + C  − ; − D  ÷ ÷  ÷     Câu 25 1.2.2 Cho hàm số y = mx − x − ( 3m − ) x + m x0 = Cực trị cực đại hay cực tiểu A m = , cực tiểu B m = 1, cực đại C m = −1, cực tiểu D m = , cực đại (1) Tính m để hàm số đạt cực trị Câu 26 1.2.1 Hàm số y = x − x + có cực trị ? A B C D x = Giải y ' = x − x y ' = ⇔   x = ±1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word y’ đổi dấu x qua nghiệm nênhàm số có điểm cực trị.Đáp án A Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B,C,D Câu 27 1.2.2 Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x3 − ( m − 1) x + mx + có điểm cực trị A m < B m > C ≤ m ≤ D m = Câu 28 1.2.2 Cho hàm số y = x − x + Tích giá trị cực đại cực tiểu đồ thị hàm số A -3 B -6 C D x2 + x Câu 29 1.1.3 Tìm m để hàm số y = đồng biến tập [ 1; +∞ ) 2x + m   A m ∈  − ; +∞ ÷   1  B m ∈  −∞; −  3    C m ∈  − ; +∞ ÷     D m ∈  − ; +∞ ÷\ { 0}   Câu 30 1 Cho hàm số y = x − x − x + Phát biểu sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (– 2; 3) B Hàm số đồng biến khoảng (–2; 3) C Hàm số đồng biến khoảng ( ;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) x = / / Lược giải: y = x − x − 6, y = ⇔  Suy hàm số cho nghịch biến ( −2;3)  x = −2 Do chọn phương án A - Học sinh xét dấu y / sai dẫn đến chọn phương án B x = / / - Học sinh tính đạo hàm sai: y = x − x, y = ⇔  xét dấu đạo hàm sai nên chọn phương x = án C x = / / - Học sinh tính đạo hàm sai: y = x − x, y = ⇔  xét dấu đạo hàm nên chọn x = phương án D 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A m ∈ (−∞;3] B m ∈ ( −∞; −1] C m ∈ ( −∞; −1) D m ∈ [3; +∞) Lược giải: y / = x + x − m Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞) ⇔ y / ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔ m ≤ x + x, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ m ≤ ( Do g / ( x ) = x + > > 0, ∀x > 1, g ( x ) = x + x, g ( 1) = 3) Chọn phương án A - Học sinh tính y / = x + x − m, ∆ / = + m Hàm số đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) hàm số đồng biến ¡ hay y / ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ / ≤ ⇔ m ≤ −1 Chọn phương án B - Học sinh tính đạo hàm sử dụng điều kiện sai so với cách giải phương án B chút, y / > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ / < ⇔ m < −1 Chọn phương án C - Học sinh biến đổi sai: Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞) ⇔ y / ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔ x + x − m ≥ 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ −m ≥ − x − x, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ m ≥ x + x, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ m ≥ Chọn phương án D Câu 47 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y = x − ( m + 1) x + 6mx + m3 có hai điểm cực trị A B cho độ dài đoạn AB ? A m ∈ { 0; 2} B m ∈ ∅ C m ∈ { 0} D m ∈ { 2} / Lược giải: y =  x − ( m + 1) x + m  = ( x − 1) ( x − m ) Hàm số có cực trị y / = có hai nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ Khi đó, gọi A ( 1; m + 3m − 1) , B ( m;3m ) Theo đề bài: AB = 2 2 Suy ra: AB = ⇔ ( m − 1) + ( − m3 + 3m2 − 3m + 1) = ⇔ ( m − 1)  + ( m − 1) =   m = 2 2 ⇔ ( m − 1) − 1 ( m − 1) + ( m − 1) +  = ⇔ ( m − 1) − = ⇔  (thoả đk m ≠ )    m = Chọn phương án A - Học sinh biến đổi sai bước: 2 … ⇔ ( m − 1)  + ( m − 1) =   ⇔ ( m − 1) + 1 ( m − 1) + ( m − 1) +  = ⇔ m ∈∅ Chọn phương án B    18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word - Học sinh tìm điều kiện m để hàm số có cực trị sai: m ≠ nên giải so với điều kiện Chọn phương án C - Học sinh tìm điều kiện m để hàm số có cực trị sai: m ≠ nên giải so với điều kiện Chọn phương án D Câu 48 Cho hàm số y = x − ( m + 1) x − ( m + 1) x − Tìm tất giá trị tham số 1 m để hàm số đạt cực trị điểm x1 , x2 thoả mãn + = ? x1 x2 A m = −3 B không tồn giá trị m C m = −5 D m = / 2 Lược giải: y = x − ( m + 1) x − ( m + 1) =  x − ( m + 1) x − ( m + 1)  ∆ / = ( m + 1) + ( m + 1) = ( m + 1) ( m + ) Hàm số cho có cực trị y / = có hai nghiệm phân  m < −2 / biệt hay ∆ > ⇔  (*) Ta thấy: với điều kiện (*), phương trình y / = nghiệm  m > −1  x1 + x2 = ( m + 1) x = Theo Vi-ét, ta có:   x1.x2 = − ( m + 1) ( x + x ) − x x 1 4m + + =3⇔ 22 2 =3⇔ = ⇔ m = −3 thoả (*) Chọn phương án A x1 x2 x1 x2 m +1 - Học sinh sai bước giải ∆ / > ⇔ −2 < m < −1 Do đó: tìm m = −3 từ điều kiện 1 + = so với −2 < m < −1 không thoả Chọn phương án B x12 x22 ( x + x ) − x x 1 - Học sinh biến đổi sai: + = ⇔ 2 2 = ⇔ + = ⇔ m = −5 So với x1 x2 x1 x2 m +1 điều kiện (*) thoả Chọn phương án C - Học sinh sai bước: 4m + = ⇔ m = thoả điều kiện (*) Chọn phương án D m +1 Câu 49 Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m + (1), m tham số thựC Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị đỉnh tam giác nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm? A m = B m = −1, m = 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C m = 1, m = − D m = − x = / / Lược giải: y = x ( x − m − 1) , y = ⇔  Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị x = m +1 y / = có nghiệm phân biệt hay m + > ⇔ m > −1 (*) Khi đó: A ( 0; m + 1) , B ( ) ( ) m + 1, −m − m , C − m + 1, − m − m O trọng tâm tam giác ABC  m = −1 −2m − m + = ⇔  so với điều kiện (*) ta có: m = Chọn phương án A m =  2 - Học sinh tìm điều kiện để đồ thị hàm số có điểm cực trị sai: m + ≥ ⇔ m ≥ −1 dẫn đến chọn phương án B - Học sinh tìm nghiệm phương trình: −2m − m + = sai nghiệm m = 1, m = − Chọn phương án C - Học sinh tìm điều kiện để đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhưng từ điều kiện O trọng  m = −1 tâm tam giác ABC học sinh đưa phương trình sai: −2m − 3m − = ⇔  , so với điều m = −  kiện (*), ta có: m = − Chọn phương án D Câu 50 1.1.1 Hỏi hàm số y = x − x − x + nghịch biến khoảng nào? 3 A ( −1;3) B ( −3;1) C ( 3; +∞ ) D ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) Giải * Tập xác định: D = ¡ * Đạo hàm: y ' = x − x − ; y ' = ⇔ x = −1 x = * Bảng biến thiên: 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vậy khoảng nghịch biến hàm số ( −1;3) ĐÁP ÁN A Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B * xét dấu đạo hàm sai nên chọn D * tính sai đạo hàm nên chọn C Câu 51 1.1.1 Hỏi hàm số y = − x + x + x + đồng biến khoảng nào? A ( −1;3) B ( −3;1) C ( −∞; −1) , (3; +∞) D ( 0;3) Giải  x = −1 y = − x + x + x + ⇒ y ' = −3 x + x + ; y ' = ⇔ −3 x + x + = ⇔  x = ⇒ y ' > 0, ∀ x ∈ ( −1;3) ⇒ hàm số đồng biến ( −1;3) Vậy đáp án đáp án A Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B * xét dấu đạo hàm sai nên chọn C * tính sai đạo hàm nên chọn D Câu 52 1.1.1 Hỏi hàm số y = x − x + nghịch biến khoảng nào? A ( 0; ) B ( −2;0 ) C ( −∞;0 ) , (2; +∞) D ( 0;3) x = Giải y ' = 3x − x y ' = ⇔  ⇒ y ' < 0, ∀ x ∈ ( 0; ) ⇒ hàm số nghịch biến ( 0; ) Chọn A x = Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B * xét dấu đạo hàm sai nên chọn C * tính sai đạo hàm nên chọn D Câu 53 1.1.1 Hỏi hàm số y = −2 x3 + 3x − đồng biến khoảng nào? A ( 0;1) B ( −1;0 ) C ( −∞;0 ) , (1; +∞) D ( 0; ) x = Giải y ' = −6 x + x ; y ' = ⇔  x =1 ⇒ y ' > 0, ∀ x ∈ ( 0;1) ⇒ hàm số đồng biến ( −1;3) Vậy đáp án đáp án A Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word * xét dấu đạo hàm sai nên chọn C * tính sai đạo hàm nên chọn D Câu 54 1.2.1 Hỏi hàm số y = x + x có điểm cực trị? A.1 B.2 C.3 D.0 Giải y ' = x + x y ' = ⇔ x = y’ đổi dấu x qua x = nên hàm số có điểm cực trị Đáp án A Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B,C * tính sai đạo hàm nên chọn D Câu 55 1.2.1 Hỏi đồ thị hàm số y = x − x + có điểm cực trị có tung độ dương? A.3 B.2 C.1 D.0 y ' = x3 − x  x = 0( y = 1) y'= ⇔   x = ± ( y = ) Vậy đồ thị có điểm cực trị có tung độ dương Chọn A  Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B,C * tính sai đạo hàm nên chọn D Câu 56 1.2.1 Hỏi đồ thị hàm số y = x + x − có điểm cực trị có tung độ âm? A.1 B.2 C.3 D.0  x = 0( y = −1) y ' = 6x2 + x y ' = ⇔  Vậy đồ thị có điểm cực trị có tung độ âm Chọn A  x = −1( y = 0) Sai lầm thường gặp: * tính nhầm nghiệm nên chọn B,C * tính sai đạo hàm nên chọn D Câu 57 1.2.2 Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = A yCĐ = B yCĐ = C yCĐ ∈ { 2;6} x4 − x + D yCĐ = Giải Hàm số xác định với x ∈ ¡ Ta có: y ' = x3 − x = x ( x − ) y ' ( x ) = ⇔ x1 = 0; x2 = 2; x3 = −2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 22 y '' = 3x − y '' ( ±2 ) = > nên x = −2 x = hai điểm cực tiểu y '' ( ) = −4 < nên x = điểm cực đại Kết luận: hàm số đạt cực đại xCĐ = yCĐ = Vậy đáp án đáp án A Sai lầm thường gặp: Nhiều em thường tính đến y ' = vẽ bảng biến thiên dự đoán gây nhầm dẫn tới kết B Một số em lại đọc nhầm đề tìm cực trị hỏng kiến thức cho y ' = cực tiểu nhầm sang kết C Đối với nhiều em làm nhanh vội vàng, lại tưởng tìm xCĐ cho đáp án D Câu 58 1.2.2 Tìm giá trị m để hàm số y = x − x + mx − có cực trị A m < B m ≤ C m > D m ≥ Giải * Tập xác định: D = ¡ * Đạo hàm: y ' = 3x − x + m * Hàm số có cực trị y ' = có hai nghiệm phân biệt ⇔ m < ĐÁP ÁN A Sai lầm thường gặp: * Nhớ nhầm ∆ ' ≥ nên chọn B * Giải nhầm: − 3m > ⇔ −3m > −1 ⇔ m > nên chọn C * Nhớ nhầm ∆ ' ≤ nên chọn C Câu 59 1.1.2 Tìm giá trị tham số a để hàm số f ( x ) = x + ax + x + đồng biến R A −2 ≤ a ≤ B −1 ≤ a ≤ C −2 < a < D −3 ≤ a ≤ Giải f ( x ) xác định R ; f ' ( x ) = x + 2ax + 4; ∆ 'f = a − Ta có: x + 2ax + ≥ ∀x ∈ R ⇔ ∆ ' ≤ ⇔ a − ≤ ⇔ −2 ≤ a ≤ Kết luận: hàm số đồng biến R −2 ≤ a ≤ Chọn A Sai lầm thường gặp: * Nhớ nhầm ∆ ' < nên chọn C * Sai đạo hàm ∆ ' nên chọn B,D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 23 Câu 60 1.1.2 Tìm khoảng đồng biến hàm số y = x − x A ( 0;1) B ( −∞;1) C ( 1; ) D ( 1; +∞ ) * Tập xác định: D = [ 0; 2] * Đạo hàm: y ' = 1− x 2x − x2 , x ∈ ( 0; ) , y ' = ⇔ x = * Bảng biến thiên: Chọn A Sai lầm thường gặp: * quên tìm tập xác định nên chọn B * xét dấu đạo hàm sai nên chọn C, D 2 Câu 61 1.2.2 Cho hàm số: y = f ( x ) = x + mx + ( m − ) x + Tìm giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x = A m = B m = −1 C m = D m = −3; m = Giải Chọn A * Tập xác định D = ¡ 2 * Đạo hàm: f ' ( x ) = x + 2mx + m − f '' ( x ) = x + 2m Hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ f ' ( 1) = ⇔ m + 2m − = ⇔ m = −3 m = Thử lại:  f ' ( 1) = ⇒ hàm số đạt cực đại x = (loại) + với m = −3 :  f '' = − < ( )   f ' ( 1) = ⇒ hàm số đạt cực tiểu x = (nhận) + Với m = 1:  f '' = > ( )  Vậy: m = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 24 Sai lầm thường gặp: * Sai đạo hàm ∆ ' nên chọn B,C * quên thử lại nên chọn D Câu 62 1.2.2 Tìm giá trị m để hàm số y = − x − x + mx đạt cực tiểu x = −1 A m = −1 B m = −2 C m > −1 D m < −1 Chọn A TXĐ: D = R Đạo hàm: y ' = −3 x − x + m, y'' = −6 x −  y' ( −1) = ⇔ m = −1 Hàm số cho đạt cực tiểu x = −1 ⇔   y" ( −1) > Sai lầm thường gặp: * Nhớ nhầm y’>0 hay y’0 nên chọn C * sai đạo hàm nên chọn B,D Câu 64 1.1.3 Tìm giá trị m để hàm số y = A m > −2 B m ≤ −2 C m < −2 x+m nghịch biến khoảng xác định x−2 D m ≥ −2 LỜI GIẢI ĐÁP ÁN A TXĐ: D = R \ { 2} Đạo hàm: y ' = −2 − m ( x − 2) Yêu cầu toán ta có −2 − m < ⇔ m > −2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 25 Sai lầm thường gặp: *Nhớ y ' ≥ nên chọn D * Giải sai dấu nên chọn B,C Câu 65 1.2.3 Tìm giá trị m để hàm số y = mx + ( m − 1) x + − 2m có cực trị A m ≤ ∨ m ≥ B m < C m < ∨ m > D m > Giải Xét m = thỏa mãn y = mx + ( m − 1) x + − 2m ⇒ y ' = 4mx + ( m − 1) x = x ( 2mx + m − 1) x = y'= ⇔   2mx + m − = ( ) Hàm số có cực trị ⇔ (2) vô nghiệm có nghiệm kép ⇔ ∆ ≤ ⇔ −2m ( m − 1) ≤ ⇔ m ≤ ∨ m ≥ ĐÁP ÁN A Sai lầm thường gặp: * m < ⇒ m − < ⇒ a,b dấu nên chọn B * Sót trường hợp nghiệm kép nên chọn C * m > ⇒ m − > ⇒ a,b dấu nên chọn D Câu 66 1.2.3 Tìm giá trị m để hàm số y = x − x + mx − có hai điểm cực trị x 1, x2 thỏa x12 + x22 = A m = B m = − C m = − D m = 2 y / = x − x + m , hàm số có cực trị ⇔ y / = có nghiệm phân biệt ⇔ x − x + m = có nghiệm phân biệt ⇔ m <  x1 + x2 =  Khi đó:  m  x1 x2 = x12 + x22 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ − 2m =3⇔ m= Chọn A Sai lầm thường gặp: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 26 * Giải sai dấu nên chọn B * Giải sai bước tổng tích nên chọn C,D Câu 67 1.1.3 Tìm giá trị m để hàm số y=sinx – mx đồng biến R A m ≤ −1 B m ≥ C −1 ≤ m ≤ D m ≥ −1 Giải Ta có: y / = cosx – m Hàm số đồng biến R y / ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ cosx – m ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≤ cos x, ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≤ –1 Chọn A Sai lầm thường gặp: * Giải sai dấu nên chọn D * Nhớ tập giá trị sinx nên chọn C * Sai dấu nên chọn B Câu 68 1.1.4 Tìm giá trị m để hàm số y = A ( −1; +∞ ) B ( 1; +∞ ) x −1 đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) x+m C [ − 1; +∞) D ( −∞; −2 ) Giải y= x −1 m +1 ⇒ y'= x+m ( x + m) Điều kiện cần tìm là:  m + > ⇔ m > −1   −m ∉ ( 2; +∞ ) Như đáp án cần tìm là: A Sai lầm thường gặp: * y ' ≥ nên: m + ≥ ⇔ m ≥ −1 → chọn C * hàm số y = x −1 đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) nên m + > ⇔ m > → chọn B x+m * −m > ⇔ m < −2 → chọn D Câu 69 1.2.4 Tìm giá trị m để hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông A m = B m ≠ C m > D m = m = Giải Điều kiện hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị m > ( ) ( Tọa độ ba điểm cực trị O ( 0;0 ) , A − m ; − m , B m ; −m ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 27 (A B đối xứng qua trục tung) uuu r uuu r 2 Tính OA = − m ; − m , OB = m ; −m uuu r uuu r Yêu cầu toán ta có: OA.OB = ⇔ −m + m = ⇔ m = ( ) ( ) ĐÁP ÁN A Sai lầm thường gặp: * m ≠ ⇒ a,b trái dấu suy hàm số có cực trị nên chọn B * Chỉ giải nội dung hàm số có cực trị nên chọn C * Quên điều kiện hàm số có cực trị nên chọn D Câu 70 1.1.3 Cho hàm số y = − x + 3x + 3mx − Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) A m ≤ −1 B m < C m ≥ D m ∈ ¡ Trả lời Ta có y ' = −3 x + x + 3m Hàm số (1) nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) y ' ≤ 0, ∀x > ⇔ m ≤ x − x , ∀x > Xét f ( x ) = x − x với x > Ta có f ' ( x ) = x − 2; f ' ( x ) = ⇔ x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta : m ≤ −1 Câu 71 1.1.3 Cho hàm số y = x − ( m − 1) x + m − (1) Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng ( 1; ) A m ≤ B ≤ m < C < m ≤ D < m < Trả lời Ta có y ' = x − ( m − 1) x = x  x − ( m − 1)  • Trường hợp 1: Nếu m − ≤ ⇔ m ≤ y ' ≥ ⇔ x ≥ Do đó, hàm số đồng biến ( 1; ) 28 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ) Trường hợp 2: Nếu m > y ' ≥ ⇔ x ∈  − m − 1;0  x ∈  m − 1; +∞ Do đó, hàm số đồng biến ( 1; ) ⇔ ( 1; ) ⊂  m − 1; +∞ ⇔ m − ≤ ⇔ m ≤ • ) Vậy giá trị m thỏa m ≤ Câu 72 1.1.3 Cho hàm số y = x + 3x + mx + (1) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến khoảng có độ dài đơn vị A m = B m ≥ C m = D m ≥ Trả lời Ta có y ' = x + x + m ∆ ' = − 3m Trường hợp 1: Nếu ∆ ' ≤ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ , hàm số đồng biến (không thỏa) Trường hợp 2: Nếu ∆ ' > ⇔ m < y ' ≤ ⇔ x ∈ [ x1 ; x2 ] với x1 , x2 nghiệm phương trình y ' = Do đó, hàm số nghịch biến khoảng có độ dài đơn vị phương trình y ' = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1 − x2 = • •  ∆ ' > ⇔  x1 − x2 =  m < ⇔ ⇔m=0 ( x1 + x2 ) − x1 x2 = Câu 73 1.1.3 Với giá trị m đồ thị hàm số y = x + x + mx + m − có điểm cực trị nằm hai phía trục tung: A m < B m < C m > D m > Trả lời Ta có y ' = 3x + x + m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung phương trình y ' = có hai nghiệm trái dấu ⇔ 3m < ⇔ m < 2 Câu 74 1.2.3 Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác vuông B m = −1 A m = C m = D m = Trả lời Ta có y ' = x − ( m + 1) x = x ( x − m − 1) Đồ thị hàm số có điểm cực trị m + > ⇔ m > −1 ( ) Các điểm cực trị đồ thị A ( 0; m ) , B − m + 1; −2m − C uuu r uuur Suy AB = − m + 1; − ( m + 1) AC = ( ) ( m + 1; − ( m + 1) ( ) m + 1; −2m − ) uuu r uuur Ta có AB = AC nên tam giác ABC vuông AB AC = ⇔ ( m + 1) − ( m + 1) = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 29 Kết hợp điều kiện ta m = Câu 75 1.2.3 Cho hàm số y = x3 − 3mx + 3m3 (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48 A m = ±2 B m = C m = −2 D m = Trả lời Ta có y ' = x − 6mx; y ' = ⇔ x = x = 2m Đồ thị hàm số có điểm cực trị m ≠ 3 Các điểm cực trị đồ thị A ( 0;3m ) B ( 2m; − m ) Suy OA = m d  B, ( OA )  = m , S ∆OAB = 48 ⇔ 3m = 48 ⇔ m = ±2 (thỏa ) Câu 76 1.1.3 Cho hàm số y = biến khoảng ( 0; ) A m ≤ B m ≤ x3 m2 − ( m + 3) x + C m ≥ (1) Xác định m để hàm số (1) nghịch D m ≥ Trả lời y ' = x − ( m + 3) x = x  x − ( m + 3)  • • • Hàm số nghịch biến ( 0; m + 3) 2 Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) ⇔ ( 0; ) ⊂ ( 0; m + 3) ⇔ m + ≤ ⇔ m ≤ Câu 77 1.1.3 Cho hàm số y = ax + sin x − cos x Xác định a để hàm số (1) nghịch biến ¡ A a ≤ −2 B a > C a > D a ≥ Trả lời • π  y ' = a + cos x + sin x = a + cos  x − ÷ ⇒ a − ≤ y ≤ a + 2, ∀x ∈ ¡ 6  • Hàm số (1) nghịch biến ¡ ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ a + ≤ ⇔ a ≤ −2 Câu 78 1.2.3 Cho hàm số y = f ( x ) = A m > B m > −1 x + 3x + m − Tìm m để hàm số có cực trị x+2 C m < D m ≤ Trả lời • Tập xác định D = ¡ \ { −2} • Ta có y ' = x2 + 8x + − m ( x + 2) 30 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word • Hàm số có cực trị ⇔ y ' lần đổi dấu ⇔ g ( x ) = x + x + − m có nghiệm phân biệt ∆ ' = 16 − ( − m ) >  2m > ⇔ ⇔m>0 khác −2 ⇔  m ≠  g ( −2 ) = − 16 + − m ≠ x + ( m + 1) x + m + 4m Tìm m để ( C ) đạt cực đại, cực tiểu A x+2 B cho tam giác OAB vuông O Câu 79 1.2.3 Cho ( C ) : y = B m = A m = −4 ± C m = ±1 D m = ±2 Trả lời • Miền xác định : D = ¡ \ { −2} • Ta có : y ' = x2 + x + − m2 ( x + 2) ∆ ' = − + m > • Hàm số có cực trị ⇔ g ( x ) có hai nghiệm phân biệt khác −2 ⇔   g ( −2 ) = − + − m > ⇔m≠0 • Gọi A, B hai điểm cực trị, ta có: A ( −2 − m; −2 ) , B ( −2 + m; 4m − ) uuu r uuu r Ta có: ∆OAB vuông O ⇔ OA.OB = ⇔ m = −4 ± (nhận m ≠ ) Câu 80 1.2.3 Cho hàm số y = x − 3mx + (1) điểm A ( 2;3) Tìm m để (1) có hai điểm cực trị B C cho tam giác ABC cân A A m = B m = C m = ±1 D m = ±2 Trả lời Ta có y ' = x − 3m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ⇔ phương trình y ' = có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > uuur 3 Tọa độ điểm cực trị là: B − m ; m + , C m ; −2 m + , nên BC = m ; −4 m ) ( ( ) ( ) uur uuur Gọi I trung điểm BC , suy I ( 0;1) Ta có tam giác ABC cân A ⇔ AI BC = ⇔ −4 m + m3 = ⇔ m = m = Đối chiếu điều kiện tồn cực trị, ta giá trị m cần tìm m = Câu 81 1.2.3 Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + 6mx (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + A m = m = B m = ±1 C m = D m = Trả lời 31 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có y ' = x − ( m + 1) x + 6m; y ' = ⇔ x = x = m Điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị m ≠ Ta có A ( 1;3m − 1) , ( m; − m + 3m ) Hệ số góc đường thẳng AB k = − ( m − 1) Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + k = −1 m = m = 32 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... − >  1 m < ⇔  1+ m >  Câu 16 1. 1 .1 Tìm khoảng đồng biến hàm số y = x − x − A ( 1; 0 ) ; (1; +∞) B ( −∞; 1) ;(0 ;1) C (0 ;1) D ( 1; 1) Ta có: y ' = x3 − x x = y '( x) = ⇔   x = 1 Kết... file word  y1 = y ( x1 ) = − ( m − m + 1) ( x1 + 1) ⇒  y2 = y ( x2 ) = − ( m − m + 1) ( x2 + 1)  Do giá trị hai cực trị trái dấu nên y1 y2 < ⇔( x1 + 1) ( x2 + 1) < ⇔ x1 x2 + ( x1 + x2 ) +  m < B  m > C < m < D 1 1+