Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM A KIẾN THỨC CƠ BẢN I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT Nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số f  x  xác định K ( K khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số F  x  gọi nguyên hàm hàm số f  x  K F '  x   f  x  với x  K Định lí: 1) Nếu F  x  nguyên hàm hàm số f  x  K với số C , hàm số G  x   F  x   C nguyên hàm f  x  K 2) Nếu F  x  nguyên hàm hàm số f  x  K nguyên hàm f  x  K có dạng F  x   C , với C số Do F  x   C , C  họ tất nguyên hàm f  x  K Ký hiệu  f  x  dx  F  x   C Tính chất nguyên hàm Tính chất 1:   f  x  dx   f  x   f '  x  dx  f  x   C Tính chất 2:  kf  x  dx  k  f  x  dx với k số khác Tính chất 3:   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx Sự tồn nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số f  x  liên tục K có nguyên hàm K Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số hợp  u  u  x    dx  x  C  du  u  C x  dx  1 x  C    1  1 u  du  1 u  C    1  1  x dx  ln x  C  u du  ln u  C  e dx  e  e du  e x x  a dx  x C ax  C  a  0, a  1 ln a  sin xdx   cos x  C  cos xdx  sin x  C  cos x  sin x u u  a du  u C au  C  a  0, a  1 ln a  sin udu   cos u  C  cos udu  sin u  C dx  tan x  C  cos dx   cot x  C  sin u u du  tan u  C du   cot u  C Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí II PHƢƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phƣơng pháp đổi biến số Định lí 1: Nếu  f u  du  F u   C u  u  x  hàm số có đạo hàm liên tục  f u  x  u '  x  dx  F u  x   C Hệ quả: Nếu u  ax  b  a   ta có  f  ax  b  dx  F  ax  b   C a Phƣơng pháp nguyên hàm phần Định lí 2: Nếu hai hàm số u  u  x  v  v  x  có đạo hàm liên tục K  u  x  v '  x  dx  u  x  v  x   u '  x  v  x  dx Hay  udv  uv   vdu B KỸ NĂNG CƠ BẢN - Tìm nguyên hàm phương pháp biến đổi trực tiếp - Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số - Tìm nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Nguyên hàm hàm số f  x   x3  3x  hàm số hàm số sau? A F  x   x 3x   2x  C B F  x   x4  3x  x  C C F  x   x4 x2   2x  C D F  x   3x  3x  C Hƣớng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm Câu Hàm số F  x   5x3  x  x  120  C họ nguyên hàm hàm số sau đây? A f  x   15x  8x  C f  x   B f  x   5x  x  x x3 x   D f  x   5x  x  Hƣớng dẫn giải: Lấy đạo hàm hàm số F  x  ta kết Câu Họ nguyên hàm hàm số: y  x  3x  x Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí x3 x3 A F  x    x  ln x  C B F  x    x  ln x  C 3 x C F  x    x  ln x  C D F  x   x    C x Hƣớng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x    x  1 x   x3 2  x  2x  C 3 x3 C F  x   x   C D F  x    x  x  C 3 Hƣớng dẫn giải: f  x    x  1 x    x  3x  Sử dụng bảng nguyên hàm A F  x   Câu x3  x  2x  C B F  x   Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   2   hàm số nào?  2x x x A F  x    ln  x  2ln x   C x B F  x    ln  x  2ln x  C x C F  x   ln  x  2ln x   C x D F  x    ln  x  2ln x  C x Hƣớng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm 4.1.2 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x A  sin xdx   cos x  C B  sin xdx  cos x  C C  sin xdx  cos x  C D  sin xdx   cos x  C Hƣớng dẫn giải  sin xdx  Câu   Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  cos  3x   6    A  f ( x)dx  sin  3x    C C  f ( x)dx   sin  3x    C Hƣớng dẫn giải: Câu 1 sin xd (2 x)   cos x  C  2        B  f ( x).dx  sin  3x    C D  f ( x)dx  sin  3x    C       f ( x)dx   cos  3x   d  3x    sin  3x    C Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)   tan x Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí x x A  f ( x)dx  tan  C B  f ( x)dx  tan  C 2 C x  f ( x)dx  tan  C x  f ( x)dx  2 tan  C D  x d  x dx x Hƣớng dẫn giải: f ( x)   tan  nên   2    tan  C x x cos x cos cos 2 2 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)    sin  x   3    A  f ( x)dx   cot  x    C C  f ( x)dx  cot  x    C     B  f ( x)dx   cot  x    C D  f ( x)dx  cot  x    C     dx  dx  3      cot  x    C Hƣớng dẫn giải:    3    sin  x   sin  x   3 3   Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x.cos x A C  f ( x)dx  sin x C B  f ( x)dx  sin x C D Hƣớng dẫn giải  sin x.cos x.dx   sin x.d (sin x)   f ( x)dx   sin x C  f ( x)dx   sin x C sin x C 4.1.3 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  e x  e x  f  x  dx  e C  f  x  dx  e A x  e x  C x  e x  C Hƣớng dẫn giải:  e x  e x  dx  e x  e x  C  f  x  dx  e D  f  x  dx  e B x  e x  C x  e x  C Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x.32 x A C x  2 f  x  dx    C   ln  ln  2 f  x  dx    C   ln  ln B x D x  9 f  x  dx    C   ln  ln  2 f  x  dx    C   ln  ln x Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí Hƣớng dẫn giải:  2 x x x x 2 2 dx     dx    C 9   ln  ln Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  e x (3  e x ) A F ( x)  3e x  x  C C F ( x)  3e x  B F ( x)  3e x  e x ln e x  C C ex D F ( x)  3e x  x  C Hƣớng dẫn giải: F( x)   e x (3  e x )dx   (3e x  1)dx  3e x  x  C Câu 14 Hàm số F  x   7e x  tan x nguyên hàm hàm số sau đây?  e x  A f  x   e x    cos x   B f  x   7e x  C f  x   7e x  tan x    D f  x    e x   cos x   cos x e x x  e (7  )  f ( x) Hƣớng dẫn giải: Ta có g '( x)  7e  cos x cos x x Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  e4 x 2 x 1 C B  f  x  dx  e x2 C D  f  x  dx  A  f  x  dx  e C  f  x  dx  e x 1 C e2 x 1  C 2x 1  C e4 x 2 dx   e2 x 1dx  e2 x 1  C 4.1.4 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC Câu 16 Nguyên hàm hàm số f ( x)  2x 1 Hƣớng dẫn giải:  A  f  x  dx  2x 1  C B  f  x  dx  C  f  x  dx  2x 1 C D  f  x  dx  2 2x 1  C 1 d  x  1 dx    2x 1  C 2x 1 2x 1 Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  3 x Hƣớng dẫn giải:   f  x  dx  2  x  C C  f  x  dx   x  C A Hƣớng dẫn giải:   f  x  dx    x  C D  f  x  dx  3  x  C B d 3  x  dx     2  x  C 3 x 3 x Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x  A  f  x  dx   2x  1 2x   C B  f  x  dx   2x  1 2x   C Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí 1 C  f  x  dx   D  f  x  dx  2x   C 2x   C Hƣớng dẫn giải: Đặt t  x   dx  tdt t3  C   x  1 x   C 3   x  1dx= t dt  Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)   3x A  f  x  dx     3x  C  f  x  dx    3x   3x  C  3x Hƣớng dẫn giải: Đặt t   3x  dx     3xdx   B  f  x  dx     3x  D  f  x  dx    3x  3x  C 2tdt   3x   3x  C Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x  A C  f  x  dx   x  2  f  x  dx  x2 C  x  2 x  B D  f  x  dx    x  2  x2 C   x  2  C 3 x  2dx   x   x   C f  x  dx  Hƣớng dẫn giải: Đặt t  x   dx  3t dt Khi  Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)   3x A C  f  x  dx   1  3x   f  x  dx   3x  C 1  3x   3x  C B  f  x  dx   1  3x  D f  x  dx   1  3x   Hƣớng dẫn giải: Đặt t   3x  dx  t dt Khi   3xdx    3  3x  C C 1  3x   3x  C Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e3 x A e3 x C  f  x  dx   e3 x f  x  dx  C B  f  x  dx  e3 x C 3x2 C Hƣớng dẫn giải:  e3 x dx  Câu 23 Hàm số F  x    x  1  x  1 x  2 C f  x    x  1 x  A f  x   D  2e f  x  dx  C 3x  2 32x  3x  32x e3 x e d  e  C  C   3   x   2016 nguyên hàm hàm số sau đây? B f  x    x  1 x   C D f  x    x  1 x   C Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí Hƣớng dẫn giải: F '  x    x  1 x  2 Câu 24 Biết nguyên hàm hàm số f  x    hàm số F  x  thỏa mãn F  1   3x Khi F  x  hàm số sau đây?  3x  3 C F  x   x   3x  Hƣớng dẫn giải  3x  3 D F  x     3x A F  x   x  B F  x   x  d 1  3x    F  x     1dx     x  x  3x  C 3  3x   3x  2 F  1   C   F  x   x   3x  3 a Câu 25 Biết F ( x)   x nguyên hàm hàm số f ( x)  Khi giá trị a 1 x A 3 B C D 3  Hƣớng dẫn giải: F '( x)   x   a  3 1 x 4.1.5 PHƢƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN   Câu 26 Tính F ( x)   x sin xdx A F ( x)  sin x  x cos x  C B F ( x)  x sin x  cos x  C C F ( x)  sin x  x cos x  C D F ( x)  x sin x  cos x  C Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần Phƣơng pháp trắc nghiệm: d Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập  F ( x)   f ( x) , CALC ngẫu nhiên dx số điểm x0 thuộc tập xác định, kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng u đạo hàm u dv nguyên hàm v x sin x +  cos x ++  sin x Vậy F ( x)  sin x  x cos x  C Câu 27 Tính  x ln  xdx Chọn kết đúng:  x 2ln x  2ln x   C C x  2ln x  2ln x  1  C Hƣớng dẫn giải A   x 2ln x  2ln x   C D x  2ln x  2ln x  1  C B Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí Phƣơng pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần lần Phƣơng pháp trắc nghiệm Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x)  d  F ( x)   f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 tập xác định, dx kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng: u đạo hàm u dv nguyên hàm v x ln x + Nhập máy tính ln x x ln x (chuyển qua dv ) x - x2 2 từ u ) x (nhận x x (chuyển qua dv ) x + x2 x (nhận từ u ) x x2 1 1 Do  x ln xdx  x ln x  x ln x  x  C = x  2ln x  2ln x  1  C 2 4 Câu 28 Tính F ( x)   x sin x cos xdx Chọn kết đúng: x A F ( x)  sin x  cos x  C x C F ( x)  sin x  cos x  C Hƣớng dẫn giải: x B F ( x)  cos x  sin x  C 1 x D F ( x)  sin x  cos x  C Phƣơng pháp tự luận: Biến đổi sin x cos x  sin x sử dụng phương pháp nguyên hàm phần Phƣơng pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x)  d  F ( x)   f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 tập xác định, dx kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng Nhập máy tính x Câu 29 Tính F ( x)   xe dx Chọn kết x A F ( x)  3( x  3)e  C x  3x e C Hƣớng dẫn giải: C F ( x)  x B F ( x)  ( x  3)e  C D F ( x)  x  3x e C Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.comchia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí x Phƣơng pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với u  x, dv  e dx Phƣơng pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x)  d  F ( x)   f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 tập xác định, dx kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng x Câu 30 Tính F ( x)   dx Chọn kết cos x A F ( x)  x tan x  ln | cos x | C B F ( x)   x cot x  ln | cos x | C Nhập máy tính C F ( x)   x tan x  ln | cos x | C D F ( x)   x cot x  ln | cos x | C Hƣớng dẫn giải: Phƣơng pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với u  x, dv  dx cos x Phƣơng pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x)  d  F ( x)   f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 tập xác định, dx kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng Nhập máy tính Câu 31 Tính F ( x)   x cos xdx Chọn kết A F ( x)  ( x2  2)sin x  2x cos x  C B F ( x)  x2 sin x  x cos x  sin x  C C F ( x)  x2 sin x  x cos x  2sin x  C D F ( x)  (2 x  x2 ) cos x  x sin x  C Hƣớng dẫn giải: Phƣơng pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần lần với u  x2 ; dv  cos xdx , sau u1  x; dv1  sin xdx Phƣơng pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x)  d  F ( x)   f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 tập xác định, dx kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng Nhập máy tính Câu 32 Tính F ( x)   x sin xdx Chọn kết 1 A F ( x)   (2 x cos x  sin x)  C B F ( x)  (2 x cos x  sin x)  C 4 1 C F ( x)   (2 x cos x  sin x)  C D F ( x)  (2 x cos x  sin x)  C 4 Hƣớng dẫn giải: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với u  x; dv  sin xdx Phƣơng pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng sử dụng máy tính: Nhập d ( F ( x))  f ( x) , CALC ngẫu nhiên số điểm x0 bất kỳ, kết xấp xỉ dx chọn đáp án Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí Câu 33 Hàm số F ( x)  x sin x  cos x  2017 nguyên hàm hàm số nào? A f ( x)  x cos x B f ( x)  x sin x C f ( x)   x cos x D f ( x)   x sin x Hƣớng dẫn giải: Phƣơng pháp tự luận: Tính F '( x) có kết trùng với đáp án chọn Phƣơng pháp trắc nghiệm: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x)  d  F ( x)   f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên x0 tập xác định, dx kết xấp xỉ chọn  ln( x  1) Câu 34 Tính  dx Khẳng định sau sai? x2  ln( x  1) x 1  ln( x  1) x A B   ln C  ln C x x 1 x x 1 Nhập máy tính x 1  ln( x  1) D   ln x   ln x  C 1  ln( x  1)   ln | x | C x x Hƣớng dẫn giải: Phƣơng pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với 1 u   ln( x  1); dv   dx biến đổi đặt u  ln( x  1); dv   dx x x Phƣơng pháp trắc nghiệm: Sử dụng máy tính kiểm tra định nghĩa 4.1.6 ÔN TẬP Câu 35 Hãy chọn mệnh đề C  A  a x dx  ax  C   a  1 ln a C  f ( x).g ( x)dx   f ( x)dx. g( x)dx B  x dx  D  x 1  C ,   R  1 f ( x)  f ( x)dx dx  g ( x)  g( x)dx Hƣớng dẫn giải: A B sai thiếu điều kiện   1; C, D sai tính chất Câu 36 Mệnh đề sau sai? A  sin xdx  cos x  C B  dx  ln x  C , x  x ax  C , (0  a  1) D  a dx  ln a x C  e x dx  e x  C Hƣớng dẫn giải:  sin xdx   cos x  C Câu 37 Hàm số f ( x)  x3  x   có nguyên hàm x x x3   3x  ln x  C C F ( x)  3x  x   C x A F ( x)  B F ( x)  x  x3  3x  ln x  C D F ( x)  x  x3  3x  ln x  C x x3 Hƣớng dẫn giải: F ( x)   ( x3  x   )dx    3x  ln x  C x Câu 38 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  tan x Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí Câu 106 Tính  x.2 x dx bằng: x  x  1 C ln D 2x ( x  1)  C x.2 x 2x  C ln ln C 2x ( x  1)  C A B Hƣớng dẫn giải du  dx u  x x.2 x 2x x.2 x 2x  x Ta có x x dx  Đặt   dx   C    x ln  ln ln ln 2 dv  dx v   ln Câu 107 Tính  ln xdx bằng: x2 B x ln x  ln x  C D x ln x   C x A x ln x  x  C ln x  x  C x Hƣớng dẫn giải C  u  ln x du  dx Đặt   x Ta có  ln xdx  x ln x   dx x ln x  x  C dv  dx v  x  Câu 108 Tính  x ln( x  1)dx bằng: A ( x  1) ln( x  1)  x2  xC B x ln( x  1)  x2  xC C ( x  1) ln( x  1)  x2  xC D ( x  1) ln( x  1)  x2  xC Ta có  x ln( x  1)dx  ( x  1) ln( x  1)   ( x  1)dx ( x  1) ln( x  1)  x2  xC Hƣớng dẫn giải  dx u  ln( x  1) du  Đặt   x 1 dv  xdx v  x     Câu 109 Tính   sin x   dx bằng: cos x   A  cos x  tan x  C C cos x  tan x  C B cos x  tan x  C C D  cos x  cos x   Hƣớng dẫn giải: Ta có   sin x   dx   cos x  tan x  C cos x   Câu 110 Hàm số F ( x)  ln sin x  cos x nguyên hàm hàm số sin x  cos x sin x  cos x C f ( x)  sin x  cos x A f ( x)  sin x  cos x sin x  cos x D f ( x)  sin x  cos x B f ( x)  Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí (sin x  cos x) ' cos x  sin x Hƣớng dẫn giải: Ta có F '( x)   sin x  cos x sin x  cos x Câu 111 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  3x3  x  thỏa mãn điều kiện F (2)  là: 37 x  x x 3 C F ( x)  x  x3  x Hƣớng dẫn giải x  x  xC 3 37 D F ( x)  x  x3  x  3 A F ( x)  B F ( x)  37 Ta có F ( x)   (3x3  x  1)  x  x3  x  C F (2)   C   3 37 Vậy F ( x)  x  x3  x  3 VẬN DỤNG CAO 4.1.1 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC, PHÂN THỨC Câu 112 Kết tính  x3  x    x2 dx x2  ln  x  C x3  ln  x  C C x2  ln  x  C x3  ln x   C D A B Hƣớng dẫn giải  x3  x  x3  x   x    x  x  1    x Sử dụng bảng nguyên hàm 2 4 x x 4 x2  x   x   Câu 113 Họ nguyên hàm f  x   x  x3  1 A F  x   x  1  C  18 B F  x   18  x3  1  C 6 x  1  C  Hƣớng dẫn giải: Đặt t  x   dt  3x dx Khi 6 3  x  x  1 dx   t dt  18 t  C  18  x  1  C C F  x    x3  1  C Câu 114 Họ nguyên hàm hàm số f  x   1 A F  x   ln x   x   C x 2x C F  x   x3 3x   ln x  C D F  x   x  x  x3  hàm số nào? x3 B F  x   ln x  D F  x   1  x C x 2x x3 3x   ln x  C Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí x  x  x3  1 1 Hƣớng dẫn giải: f  x       Sử dụng bảng nguyên hàm x x x x Câu 115 Giá trị m để hàm số F  x   mx3   3m   x  x  nguyên hàm hàm số f  x   3x  10 x  là: A m  B m  Hƣớng dẫn giải:   3x C m  D m   10 x   dx  x3  5x  x  C , nên m  Câu 116 Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin  x  thoả mãn F    Khi F  x  là: A F  x   1  x  1  sin x  sin 8x 8 64 1 B F  x   x  sin x  sin x 8 64 1 C F  x   x  sin x  sin x  8 64 D F  x   x  sin x  sin x  Hƣớng dẫn giải 1  cos8 x    cos x  sin  x      1  cos x  cos x   1  cos x   4    cos x cos8 x    8 sin x sin x  cos x cos8 x  Nên  sin  x dx       C  dx  x   8 64 8 Vì F    nên suy đáp án Câu 117 Biết hàm số f ( x)  (6 x  1)2 có nguyên hàm F ( x)  ax3  bx  cx  d thoả mãn điều kiện F (1)  20 Tính tổng a  b  c  d A 46 B 44 C 36 D 54 Hƣớng dẫn giải   6x  1 dx    36 x  12 x  1 dx  12 x3  x  x  C nên a  12; b  6; c  Thay F (1)  20 d  27 , cộng lại chọn đáp án Câu 118 Hàm số f  x   x x  có nguyên hàm F  x  Nếu F    F  3 A 146 15 B 116 15 C 886 105 D 105 886 Hƣớng dẫn giải: Đặt t  x   2tdt  dx  x x  1dx    2t  2t  dt  t  t  C    x 1    x 1  C Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí 34 Vì F    nên C  Thay x  ta đáp án 15 Câu 119 Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f ( x)  x cos x thỏa mãn F    Khi phát biểu sau đúng? A F  x  hàm số chẵn B F  x  hàm số lẻ C Hàm số F  x  tuần hoàn với chu kì 2 D Hàm số F  x  không hàm số chẵn không hàm số lẻ Hƣớng dẫn giải  x cos xdx  x sin x  cos x  C F    nên C  Do F  x  hàm số chẵn Câu 120 Một nguyên hàm F  x  hàm số f ( x)  sin x A ln  sin x thỏa mãn F    sin x  B ln  sin x C ln  sin x D ln cos x Hƣớng dẫn giải: Đặt t  sin x   dt  2sin x cos xdx sin x dt dx    ln t  C  ln sin x   C x3 t  sin F    nên C   ln Chọn đáp án Câu 121 Cho f  x   4m      sin x Tìm m để nguyên hàm F  x  hàm số f  x  thỏa mãn F    F    4 A  B C  D 4m x sin x  4m   sin x dx  x   C F    nên C  Hƣớng dẫn giải:          F    nên tính m   4 4.1.2 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC sin x.cos x Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Câu 122 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí 1 A  f ( x)dx  ln sin x  ln  sin x  C B  f ( x)dx  ln sin x  ln  sin x  C 2 1 C  f ( x)dx  ln sin x  ln  sin x  C D  f ( x)dx   ln sin x  ln  sin x  C 2 Hƣớng dẫn giải d  sin x  d  sin x  d  sin x  dx cos xdx d  sin x       sin x.cos x  sin x.cos2 x  sin x.1  sin x    sin x  sin x    sin x  1 1 ln  sin x  ln sin x  ln  sin x  C  ln sin x  ln  sin x  C 2 Câu 123 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  A  f ( x)dx  cos C  f ( x)dx  cos 2sin x  cos x 2 x  2cos x  C B  f ( x)dx  cos x  cos x  C D  f ( x)dx  cos x  2cos x  C x  2cos x  C Hƣớng dẫn giải 2sin x 2sin x 2cos x  dx  sin xdx    cos x   cos x   cos x d  cos x     cos x  1 d  cos x   cos x  2cos x  C Câu 124 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  A C cos3 x sin x  f ( x).dx   cot x C B  f ( x).dx  cot x C D Hƣớng dẫn giải  f ( x).dx  cot x C  f ( x).dx  tan x C cos3 xdx dx  cot x 3  cot x   cot x d cot x  C    sin5 x   sin x Câu 125 Tìm nguyên hàm hàm số: f ( x)  cos x  sin x  cos x  1 A  f ( x).dx  sin x  12 sin C  f ( x).dx  sin x  sin 3 2x  C 2x  C 1 1 B  f ( x).dx  sin x  12 sin D  f ( x).dx  sin x  sin Hƣớng dẫn giải  cos x sin x  cos x  dx   cos x  sin x  cos x   2sin x.cos x  dx     cos x 1  sin 2 x  dx   cos xdx   sin 2 x.cos xdx   1   cos xdx   sin 2 x.d  sin x   sin x  sin x  C 12 Câu 126 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)   tan x  e2sin x  cos x Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày 3 2x  C 2x  C Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí 1 A  f ( x)dx   cos x  e2sin x  C B  f ( x)dx  cos x  e2sin x  C 2 C  f ( x)dx   cos x  e2sin x  C D  f ( x)dx   cos x  e2sin x  C Hƣớng dẫn giải 2sin x 2sin x 2sin x   tan x  e  cos xdx   sin xdx   e d sin x    cos x  e  C Câu 127 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x  cos x   x 3 cot   2 A  f ( x)dx    x 3 cot   2  C  B  f ( x)dx  C  f ( x)dx    x 3 cot   2  C  D  f ( x)dx    C   x 3 cot   2  C  Hƣớng dẫn giải dx dx dx   sin x  cos x       sin  x     sin  x      4 4   dx dx  x 3     cot   C    x  2sin  x  3  2   x      sin     cos     2       4.1.3 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT Câu 128 Hàm số F ( x)  ln sin x  cos x nguyên hàm hàm số sin x  cos x sin x  cos x C f ( x)  sin x  cos x sin x  cos x sin x  cos x D f ( x)  sin x  cos x A f ( x)  Hƣớng dẫn giải: F '( x)  B f ( x)  (sin x  cos x) ' cos x  sin x  sin x  cos x sin x  cos x Câu 129 Kết tính  x ln( x  1)dx bằng: A ( x  1) ln( x  1)  x2  xC B x ln( x  1)  x2  xC C ( x  1) ln( x  1)  x2  xC D ( x  1) ln( x  1)  x2  xC Hƣớng dẫn giải  dx u  ln( x  1) du   Đặt  x 1 dv  xdx v  x   Ta có  x ln( x  1)dx  ( x  1) ln( x  1)   ( x  1)dx ( x  1) ln( x  1)  Câu 130 Kết tính x2  xC e tan x  cos2 xdx bằng: Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí A etan x  C B tan x.etan x  C C e tan x  C D etan x  C e tan x Hƣớng dẫn giải:  dx   e tan x d (tan x)  e tan x  C cos x Câu 131 Tính  ecos xsin xdx bằng: B e sin 2x  C A ecos x  C C e2sin x  C D esin 2x  C Hƣớng dẫn giải:  ecos xsin xdx   ecos x d (cos x)   ecos x  C 2 Câu 132 Tính  esin xsin xdx bằng: A esin x  C C ecos x  C B esin 2x  C 2 D e2sin x  C Hƣớng dẫn giải:  esin xsin xdx   esin x d (sin x)  esin x  C 2 Câu 133 Kết  ecos x sin xdx bằng: A ecos x  C C e cos x  C B ecos x  C D e sin x  C Hƣớng dẫn giải:  ecos x sin xdx   ecos x d (cos x)  ecos x  C 4.1.4 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC Câu 134 Biết hàm số F ( x)   x  x  2017 nguyên hàm hàm số f ( x)  tổng a b A B 2 C 3x  Hƣớng dẫn giải: F '( x)   x  x  2017 '  1 2x  ax  b Khi 1 2x D   a  b    1  Câu 135 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)   x  8 x   C C F  x   8  x  x   C x3  x x2  A F  x    Hƣớng dẫn giải: x3  x x2  dx   x   xdx B F  x   x  x   x  C D F  x    x  8  x  C x2  Đặt t  x   x  t   xdx  tdt Khi  x3  x   x2  dx   x2  t  3  3  tdt  t    t  3 dt  t3  3t  C 3 Câu 136 Tính F  x    x2   C  x  8 x   C  sin x 4sin x  2cos x  A F  x    cos x  C dx Hãy chọn đáp án B F  x    sin x  C Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí C F  x    cos x  C D F  x     sin x  C Hƣớng dẫn giải  sin x 4sin x  2cos x  2 dx   d   cos x  sin x dx=   cos x  C  cos x  cos x Câu 137 Biết hàm số F ( x)   mx  n  x  nguyên hàm hàm số f ( x)  1 x Khi 2x 1 tích m n 2 A  B 2 C  D Hƣớng dẫn giải 2 1 x 2  Cách 1: Tính  dx    x   2x   C Suy m   ; n   m.n   3 3 2x    m  3m  1 3mx  m  n    m.n   Cách 2: Tính F '  x   Suy  2x 1 n  m  n   Câu 138 Biết hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)   e; 2016  Khi hàm số F 1 A  2014 B C  2014 ln x có đồ thị qua điểm x ln x  3  2016 D  2016 Hƣớng dẫn giải: Đặt t  ln x  tính F  x   ln x   C F  e   2016  C  2014  F  x   ln x   2014  F 1   2014 4.1.5 PHƢƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Câu 139 Tính  x e dx  e (ax x x  bx  cx  d )  C Giá trị a  b  c  d A 2 B 10 C Hƣớng dẫn giải: Phƣơng pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết quả:  x e dx  x e x x D 9  3x 2e x  xe x  6e x  C  e x ( x3  3x  x  6)  C Vậy a  b  c  d  2 Câu 140 Tính F ( x)   x ln( x  3)dx  A( x  3) ln( x  3)  Bx  C Giá trị biểu thức A  B A B C 1 D Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng u đạo hàm u dv nguyên hàm v ln( x  3) 2x x 3 + x x2  x Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí 2x 2x (Chuyển qua dv ) (Nhận từ u ) x 3 x 3 - x2 1 Do F ( x)   x ln( x  3)dx  ( x  3) ln( x  3)  x  C 2 Vậy A  B  Câu 141 Tính x cos xdx  ax sin x  bx cos x  c sin x  C Giá trị a  b  4c A B C 3 D Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần lần Phƣơng pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng 1 Kết quả:  x cos xdx  x sin x  x cos x  sin x  C 2 Vậy a  b  4c  Câu 142 Tính x ln xdx  x ( A ln x  B)  C Giá trị A  4B bằng: A B 1 C D 1 Hƣớng dẫn giải: Phƣơng pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với u  ln x, dv  x3dx Phƣơng pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng 1 1 1 Kết quả:  x3 ln xdx  x ln x  x  C  x  ln x    C 16 16  4 Vậy A  4B  1 x dx Chọn kết đúng: Câu 143 Tính F ( x)   x ln 1 x A F ( x)  x2  1  x ln  xC 1 x B F ( x)  x2  1  x ln  xC 1 x x2  1  x x2  1  x ln  xC ln  xC C F ( x)  D F ( x)  1 x 1 x Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần nguyên hàm hàm số hữu tỉ Phƣơng pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết quả:  x ln 1 x x2 1  x dx  ln  xC 1 x 1 x Câu 144 Cho hàm số F ( x)   x(1  x)3 dx Biết F (0)  , F (1) bằng: 21 19 21 19 B C D 20 20 20 20 Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận: Sử dụng phương pháp đổi biến số với u   x A Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.comchia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí Sử dụng phương pháp phần với u  x; dv  (1  x)3 dx Phƣơng pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng với u  x; dv  (1  x)3 dx  x(1  x)4 (1  x)5  C 20 21 21 Do F (1)  F (0)  suy C  20 20 Kết F ( x)   x(1  x)3 dx  Câu 145 Tính  (2 x  1)sin xdx  a x cos x  b cos x  c sin x  C Giá trị biểu thức a  b  c A 1 B C D 5 Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần Phƣơng pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết F ( x)   (2 x  1)sin xdx  2 x cos x  cos x  2sin x  C nên a  b  c  1 Câu 146 Cho hàm số F ( x)   x ln( x  1)dx có F (1)  Khi giá trị F (0) 1 1 B C D 4 Hƣớng dẫn giải: Phƣơng pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với u  ln( x  1), dv  xdx Phƣơng pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng 1 Kết F ( x)   x ln( x  1)dx  ( x  1) ln( x  1)  ( x  x)  C 1 1 Từ F (1)  suy C  Vậy F (0)  4 5 Câu 147 Hàm số F ( x)   ( x2  1) ln xdx thỏa mãn F (1)  A A x3 x ( x  3x) ln x   18 B x3 x ( x  3x) ln x    18 x3 x 10 x3 x ( x  x ) ln x    ( x  x ) ln x   1 C D 18 18 Hƣớng dẫn giải: Phƣơng pháp tự luận: Sử dụng phương pháp phần Phƣơng pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng x3 x Kết F ( x)   ( x  1) ln xdx  ( x3  3x) ln x    C 18 Với F (1)  5 x3 x suy C  nên F ( x)  ( x3  3x) ln x   18 xe x Câu 148 Hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x)  có đồ thị qua điểm A(0;1) Chọn kết ( x  1)2 A f ( x)  ex x 1 B f ( x)  ex 1 x 1 C f ( x)  ex 1 x 1 D f ( x)  ex 2 x 1 Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.comchia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí Hƣớng dẫn giải: Sử dụng phương pháp phần với u  xe x , dv  dx ( x  1)2 u đạo hàm u xe x + dv nguyên hàm v ( x  1) ( x  1)e x (Chuyển ( x  1)e qua dv ) 1 x 1 e x x (nhận ( x  1)e x từ u ) - e x Kết f ( x)   xe x ex ex Với suy Vậy f ( x )  dx   C C  f (0)  x 1 ( x  1)2 x 1   Câu 149 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  ln x  x  thỏa mãn F (0)  Chọn kết  C F ( x)  x ln  x   x  1  A F ( x)  x ln x  x   x   Hƣớng dẫn giải:   x2    D F ( x)  x ln  x   x  1  B F ( x)  x ln x  x   x   x2  Đặt u  ln x  x  , dv  dx ta   F ( x)  x ln x  x   x   C Vì F (0)  nên C    Vậy F ( x)  x ln x  x   x   Câu 150 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  x thỏa mãn F ( )  2017 Khi F  x  cos x hàm số đây? A F ( x)  x tan x  ln | cos x | 2017 B F ( x)  x tan x  ln | cos x | 2018 C F ( x)  x tan x  ln | cos x | 2016 D F ( x)  x tan x  ln | cos x | 2017 Hƣớng dẫn giải: Đặt u  x, dv  dx ta du  dx, v  tan x cos2 x x dx  x tan x   tan xdx  x tan x  ln | cos x | C cos2 x Vì F ( )  2017 nên C  2017 Vậy F ( x)  x tan x  ln | cos x | 2017 Kết F ( x)   Câu 151 Tính F ( x)   x(1  sin x)dx  Ax2  Bx cos x  C sin x  D Giá trị biểu thức A  B  C 1 A B  C D  4 4 Hƣớng dẫn giải: Cách 1: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng với u  x, dv  (1  sin x)dx ta Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí 1 1 F ( x)  x  x cos x  sin x  D Vậy A  B  C  2 4  x sin x Câu 152 Tính F ( x)   dx Chọn kết cos x x sin x  x sin x  A F ( x)  tan x  B F ( x)  tan x   ln C  ln C cos x sin x  cos x sin x  C F ( x)  tan x  x sin x   ln C cos x sin x  D F ( x)  tan x  x sin x   ln C cos x sin x  Hƣớng dẫn giải dx x sin x  dx  tan x  I ( x) cos x cos x sin x x dx Tính I ( x) cách đặt u  x; dv  dx ta I ( x)   cos x cos x cos x dx cos xdx d (sin x) sin x  Tính J ( x)       ln C cos x sin x  (sin x  1)(sin x  1) sin x  Cách 1: Biến đổi F ( x)   Kết F  x   tan x  x sin x   ln C cos x sin x  Phƣơng pháp trắc nghiệm: Sử dụng máy tính kiểm tra d ( F ( x))  f ( x)  số điểm dx ngẫu nhiên x0 4.1.6 ÔN TẬP Câu 153 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  sin x    thỏa mãn điều kiện F    cos x 4 A F ( x)   cos x  tan x   B F ( x)  cos x  tan x   C F ( x)   cos x  tan x   D F ( x)   cos x  tan x Hƣớng dẫn giải   Ta có   sin x  dx   cos x  tan x  C  F ( x)   cos x  tan x  C cos x     F   C   Vậy F ( x)   cos x  tan x   4 Câu 154 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  2sin x  x  thỏa mãn đồ thị hai hàm số F ( x) f ( x) cắt điểm nằm trục tung 2 2 A F ( x)   cos x  x x  x  B F ( x)  cos x  x x  x  5 5 2 3  x 1 C F ( x)  10cos x  D F ( x)   cos x  x x  x 5 x Hƣớng dẫn giải 2 Ta có F ( x)   cos x  x x  x  C F (0)  f (0)  C  5 Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí 2 Vậy F ( x)   cos x  x x  x  5 Câu 155 Hàm số F ( x)  (ax  bx  c)e x nguyên hàm hàm số f ( x)  x 2e x a  b  c bằng: A Hƣớng dẫn giải B C D 2 a  a    Ta có F '( x)  f ( x)  ax  (2a  b) x  b  c  x  2a  b   b  2 b  c  c    2 Vậy a  b  c  Câu 156 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  a  b cos x thỏa mãn F (0)      , F  , 2    F     12  7  A F ( x)   x  sin x  2 7  C F ( x)   x  sin x  Hƣớng dẫn giải 7 B F ( x)   x  sin x 7  D F ( x)   x  sin x     a  F (0)         7 b  Ta có F ( x)  ax  sin x  C  F     b   2        F    C     12  7  Vậy F ( x)   x  sin x  Câu 157 Cho hàm số F ( x)  ax3  bx  cx  nguyên hàm hàm số f ( x) thỏa mãn f (1)  2, f (2)  3, f (3)  Hàm số F ( x) x  x  C F ( x)   x  x  Hƣớng dẫn giải A F ( x)  B F ( x)   x  x  D F ( x)  x  x  a   f (1)  3a  2b  c      Ta có f ( x)  F '( x)  3ax  2bx  c  f (2)   12a  4b  c   b   f (3)  27a  6b  c     c  1 Vậy F ( x)  x  x  Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí   Câu 158 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  tan x.sin x thỏa mãn điều kiện F    4 1  A F ( x)  x  sin x   2  B F ( x)  x  cos x   2 C F ( x)  cos3 x  Hƣớng dẫn giải  D x  sin x  1 Ta có  tan x.sin xdx   (1  cos x)dx  x  sin x  C  F ( x)  x  sin x  C 2    F     C   4 1  Vậy F ( x)  x  sin x   2 Câu 159 Cho hàm số f ( x)  tan x có nguyên hàm F ( x) Đồ thị hàm số y  F ( x) cắt trục tung điểm A(0; 2) Khi F ( x) A F ( x)  tan x  x  B F ( x)  tan x  C F ( x)  tan x  Hƣớng dẫn giải D F ( x)  cot x  x  F ( x)   f ( x)dx   tan xdx  tan x  x  C Vì đồ thị hàm số y  F ( x) qua điểm A(0; 2) nên C  Vậy F ( x)  tan x  x    Câu 160 Cho hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  tan x Giá trị F    F (0) 4 A   B  C   D 3     Hƣớng dẫn giải: F  x   tan x  x  C  F    F (0)   4 D ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I ĐÁP ÁN 1.2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày Website www.dethithptquocgia.com chia sẻ đề thi tài liệu trắc nghiệm miễn phí 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 II –HƢỚNG DẪN GIẢI TÀI LIỆU THAM KHẢO NHÓM BIÊN SOẠN Truy cập website www.dethithptquocgia.com tải tài liệu ngày ... CƠ BẢN - Tìm nguyên hàm phương pháp biến đổi trực tiếp - Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số - Tìm nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Nguyên hàm hàm số f  x... họ nguyên hàm hàm số sau đây? A f  x   15x  8x  C f  x   B f  x   5x  x  x x3 x   D f  x   5x  x  Hƣớng dẫn giải: Lấy đạo hàm hàm số F  x  ta kết Câu Họ nguyên hàm hàm...  x    ln  x  2ln x  C x Hƣớng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm 4.1.2 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x A  sin xdx   cos x  C B  sin xdx