Hướng dẫn giải các dạng toán sự tương giao của đồ thị hàm số đặng việt đông

53 1.4K 1
Hướng dẫn giải các dạng toán sự tương giao của đồ thị hàm số   đặng việt đông

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

“Hàm số và Đồ thị” là bộ công cụ ứng dụng hoàn toàn mới dành cho học sinh, sinh viên, giáo viên trong các trường phổ thông và các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực toán học, giải tích và hình học giải tích. Phiên bản 2.0 được thiết kế lại toàn diện và bổ sung rất nhiều tính năng mới. Với phiên bản này, hệ thống hỗ trợ cả 3 loại hàm và đồ thị

ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Phương pháp: Cho hàm số có đồ thị (C) (C’) +) Lập phương trình hoành độ giao điểm (C) (C’): +) Giải phương trình tìm x từ suy y tọa độ giao điểm +) Số nghiệm (*) số giao điểm (C) (C’) Câu 1: Số giao điểm đường cong y  x3  x2  x  đường thẳng y   x A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Xét phương trình hoành độ giao điểm: x  x  x    x  x  x  3x   x  Vậy đường cong đường thẳng có giao điểm Câu 2: Tìm số giao điểm đồ thị C  : y  x3  x  đường thẳng y  x  A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm: x  x   x   x   x  Vậy C  đường thẳng y  x  có giao điểm Câu 3: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  3 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm: x  x   3  x  x    x   x   Câu 4: Tung độ giao điểm đồ thị hàm số y  x3  3x2  2, y  2 x  : A B D D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Xét phương trình hoành dộ giao điểm: x  x   2 x   x  3x  x    x  x  3   x  3    x  3  x     x   y  2.3   y  Câu 5: Tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  A  3;  B  2; 3 x2  2x  đường thẳng y  x  x2 C  1;0  D  3;1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm x2  x   x   x  2 x2  x  3; y  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Tọa độ giao điểm  3;  Câu 6: Tung độ giao điểm đồ thị hàm số y  A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C B 2x  đường thẳng y  x  là: x3 C 1 D 3 2x   x   x   x  Do y  1 x 3 2x  Câu 7: Đường thẳng  d  y  x  cắt đồ thị  C  hàm số y  hai điểm phân biệt Tìm x 1 hoành độ giao điểm  d   C  A x  1; x  B x  0; x  C x  1 D x  2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D x  2x  Xét phương trình hoành độ giao điểm  d   C  :  x 1  x2    x 1  x  2 Phương trình hoành độ giao điểm là: Câu 8: Tọa độ giao điểm có hoành độ nhỏ đường  C  : y  3x  đường thẳng x 1  d  : y  x  là: A A  0; 1 C A  1;  B A  0;1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Hoành độ giao điểm  C   d  nghiệm phương trình D A  2;7  3x   x 1 ( x  1) x 1 x   3x   x    (thỏa mãn điều kiện) x  Hoành độ nhỏ nên ta chọn x   y  Vậy tọa độ điểm cần tìm A  0;1 Câu 9: Cho hàm số y  x4  x  có đồ thị  C  đồ thị  P  : y   x Số giao điểm  P  đồ thị  C  A B Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm: C D    21  21 x  0 x  2  x4  x    x  x4  3x2        21  21 x   0 x    Câu 10: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y  2x  với trục tung x 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 3  A  ;0  2  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D B  0;3 Phần Hàm số - Giải tích 12   C   ;0    2x  , ta y  3 x 1 Câu 11: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  7x  y  x 13x A B C Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là: x  7x   x  13x  x 1  x  x  7x  13x     x  1  x   x  3    x   x  3 D  0; 3 Đồ thị cắt Oy  x  , thay x  vào hàm số y  D 2x 1  C  Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 B Hàm số đồng biến khoảng tập xác định C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  1  D Đồ thị hàm số  C  có giao điểm với Oy điểm  ;  2  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Giao điểm đồ thị hàm số  C  với Oy điểm  0; 1 Câu 12: Cho hàm số y  Câu 13: Tìm số giao điểm n đồ thị hàm số y  x x  đường thẳng y  A n  B n  C n  D n  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Vẽ đồ thị hàm số y  x x  cách suy từ đồ thị C  : y  x  3x cách - Giữ nguyên đồ thị (C) phần phía trục hoành - Lấy đối xứng đồ thị (C) phần trục hoành qua trục hoành Khi đt y =2 cắt đồ thị hàm số y  x x  điểm phân biệt 2x 1 với đường thẳng y  1  3x ? 1 x A A  2;5 , B 1; 1 B A  2;5  , B  0;1 C A  2;5  , B  0; 1 D A  2;5  , B  0; 1 Câu 14: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị y  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D TXD: x  Ta có phương trình hoành độ giao điểm đồ thị đường thẳng : x  x 1  3x   x    x  1 3x  1  3x  x     A  2;5  ; B  0; 1 x 1  x  2 Câu 15: Đồ thị hàm số y  x  x  đồ thị hàm số y  x  x  11 có điểm chung? x 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 A B C Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho :  x  x  x  x  x   x  x  11 x  x  11 x2  x    x 1  x  1 D  x  3  x3  x      x   x  1  x  Vì phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm phân biệt nên hai đồ thị cho có giao điểm phân biệt Câu 16: Đồ thị hàm số y  4x  2x  đồ thị hàm số y  x  x  có tất điểm chung? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A x   2 Phương trình hoành độ giao điểm : 4x  2x   x  x   4x  3x    x     Vậy hai đồ thị có điểm chung Câu 17: Đồ thị hàm số y   x3  x  x  đồ thị hàm số y  3x  x  có tất điểm chung ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Số điểm chung số nghiệm phân biệt phương trình hoành độ:  x3  3x  x 1  3x2  x   x3  x   x  0; x  2 Phương trình có nghiệm phân biệt nên số điểm chung 2x  Câu 18: Gọi M , N giao điểm đường thẳng y  x  đường cong y  Hoành độ x 1 trung điểm I đoạn thẳng MN bằng: 5 A  B C D 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 2x  Hoành độ giao điểm đường thẳng y  x  đường cong y  nghiệm phương x 1 2x  trình x   ,  x  1 x 1  x2  2x   x x Ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 khác  Do xI  2x  Câu 19: Đồ thị hàm số y  đường thẳng y  x  cắt hai điểm phân biệt A, B x 5 Tìm hoành độ trung điểm I đoạn thẳng AB File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x I  B x I  2 Phần Hàm số - Giải tích 12 C x I  D x I  1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm 2x   (x  1)(x  5)  x  2x    '   1 2x   x 1 x 5 x  5 x  5  x 1,2       Đồ thị đường cắt hai điểm A 1  5;   ; B 1  5;   Có I trung điểm AB  I (1; 2) Câu 20: Biết đồ thị hàm số y  x  3x  đường thẳng y  cắt hai điểm phân biệt A x 1; y1  , B x ; y2  Tính x  x A x  x  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B B x  x  C x  x  18 D x  x  x  Phương trình hoành độ giao điểm là: x  3x    x  3x     x  2 Vậy tổng hai nghiệm x  x  4 Câu 21: Biết đường thẳng y  3x  cắt đồ thị hàm số y  4x  hai điểm phân biệt có tung x 1 độ y1 y2 Tính y1  y2 A y1  y2  10 B y1  y2  11 C y1  y  D y1  y2  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Phương trình hoành độ giao: 3x   4x   3x  3x   x 1 x  1 x  1  y  1   x   y2  10 Vậy y1  y2  11 2x  cắt đường thẳng  : y   x hai điểm phân biệt A x B Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I  1;1 B I  2;2 C I  3; 3 D I  6; 6 Câu 22: Đồ thị  C  hàm số y  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có: phương trình hoành độ giao điểm ( C )  : Phần Hàm số - Giải tích 12 2x    x ( x  0) x  x   y  2  x   x2  x2  2x      x  4  y  Gọi I ( x I ; y I ) trung điểm đoạn thẳng AB 4    xI   1 Suy :   I (1;1)   y  1  I Câu 23: Đồ thị hàm số y  x3  3x  x  cắt đồ thị hàm số y  x2  3x  hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn AB A AB  B AB  2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có phương trình hoành độ giao điểm C AB  D AB   x1   y  1  x  3x  x   x  3x   x3  x  x      x2   y2  1 Suy A 1; 1 , B  2; 1 Vậy AB   1   1  1  Câu 24: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  A B Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm x   x  DK : x  1 x 1 x đường thẳng y   x x 1 C D x   x   x2  x  x2  x     x  2 Câu 25: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Tìm tọa độ giao điểm  C  trục tung A (0; 2) B (1; 0) C ( 2; 0) D (0;1) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Gọi M  x; y  giao điểm đồ thị  C  với trục tung Khi ta có x   y  2 Vậy M  0; 2  Câu 26: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 x    x x  x  x   x  3x      x  1  x  Vậy có giao điểm hai đồ thị Câu 27: Cho hàm số y  2x 1 Khẳng định sau khẳng định sai ? x 1 A Đồ thị hàm số cắt Oy điểm  0;2 B Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I 1;2  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 2x 1 Ta có: y  x 1 Khi x   y  1 suy đồ thị hàm số cắt Oy điểm (0; 1) x3 đường thẳng y  x  cắt hai điểm phân biệt x 1 Tính y A  yB Câu 28: Biết đồ thị hàm số y  A  x A ; y A  B  xB ; y B  A y A  yB  2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D B y A  yB    D y A  yB  x   x3  x   x2  x     x 1  x   Xét phương trình hoành độ giao điểm  C y A  yB   Giả sử A  5; ; B  5;   yA  yB  Câu 29: Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị y  2x 1 hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần x 1 lượt xA , xB tính tổng xA  xB A xA  xB  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C B xA  xB  C xA  xB  D xA  xB   x2  5x   2x 1  x2   x A  xB  x 1 x  x3 Câu 30: Biết đồ thị hàm số y  đường thẳng y  x  cắt hai điểm phân biệt x 1 A  x A ; y A  , B  xB ; y B  Khi xA  xB Pt hoành độ giao điểm: A B 4 C Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A TXD: x  1 Ta có phương trình hoành độ giao điểm đồ thị đường thẳng : File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 x   x3  x   x    x  1 x    x  x   x   x  x    x 1  x   Khi ta có A  x A ; y A  , B  xB ; y B   xA  xB  Câu 31: Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  B  x2 ; y2  Khi tổng y1  y2 A B Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm 2x   x  1( DK : x  1) x 1 2x  hai điểm phân biệt A  x1; y1  x 1 C D x   y   x   x2 1  x2  2x      x  1  y  Vậy y1  y2  Câu 32: Đồ thị hàm số y  x3  3x cắt A Đường thẳng y  hai điểm B Đường thẳng y  4 hai điểm C Đường thẳng y  ba điểm D Trục hoành điểm Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Lần lượt xét phương trình hoành độ giao điểm A x  3x   x  x   , phương trình có nghiệm thực (sử dụng máy tính bỏ túi kiểm tra) Loại A B x  x  4  x3  3x   , phương trình có nghiệm thực (sử dụng máy tính bỏ túi kiểm tra) Loại B 5 C x  x   x  x   , phương trình có nghiệm thực (sử dụng máy tính bỏ túi 3 kiểm tra) Chọn C x   D x  x    x  , phương trình có nghiệm thực Loại D  x   Câu 33: Cho hàm số y  x  2mx2  m  có đồ thị  C  đường thẳng d : y  x  Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số  C  đường thẳng d có giao điểm nằm trục hoành A m  B m  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Gọi A  x, y  giao điểm d Ox C m  D m  0; 2 Phương trình hoành độ giao điểm d trục hoành x    x  Suy A 1;0  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 m  Theo YCBT ta có A 1;0    C     2m.12  m   m2  2m    m  2 2 Câu 34: Cho hàm số y  f ( x)  x( x  1)( x  4)( x  9) Hỏi đồ thị hàm số y  f (x) cắt trục hoành điểm phân biệt ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Đồ thị hàm số y  f (x) cắt trục hoành  f '( x)   x6  70 x  147 x2  36  Đặt x2  t (t  0) Phương trình trở thành: 7t  70t  147t  36  1 Đặt g (t )  7t  70t  147t  36  g (0).g (1)   Có:  g (2).g (7)   Phương trình (1) có nghiệm nằm (0;1);(2;7);(7;8)  g (7).g (8)   Phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt Suy phương trình f (x)  có nghiệm phân biệt Hay đồ thị hàm số y  f (x) cắt trục hoành điểm phân biệt x2  x  hợp với hai trục tọa Câu 35: Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x 1 độ tam giác có diện tích S bằng: A S  1,5 B S  C S  D S  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D x2  2x  Cách 1: Ta có y   nên y    x   , đồ hàm số có điểm cực trị  x  1     A  2;2 B  2; 2   Khi đường thẳng qua hai cực trị có vtcp u  AB  2 2; 4  2 1;2  nên có phương       trình x    y  2   y  x   d  Vì  d  cắt trục tọa độ M  0; 2  N 1;0  nên diện tích S  OM ON  ux u  x  Cách 2: Áp dụng tính chất cực trị đồ thị hàm số y  đường thẳng y  ta v x v  x  đường thẳng qua hai điểm cực trị  d  : y  x  Vì  d  cắt trục tọa độ M  0; 2  N 1;0  nên diện tích S  OM ON  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 15: Tìm m để đồ thị  C  y  x  3x  đường thẳng y  mx  m cắt điểm phân biệt A  1;0  , B, C cho OBC có diện tích A m  B m  Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: C m  D m  x  3x   mx  m   x  1  x  x   m   x  1    x  4x   m  Đường thẳng y  mx  m cắt  C  ba điểm phân biệt phương trình x  x   m  (1) có     m   m  m    hai nghiệm phân biệt khác 1 Điều tương đương với  Gọi xB , xC hai nghiệm phân biệt (1) Theo định lý Viet, ta có  xB  xC    xB xC   m Ta có phương trình đường thẳng BC : y  mx  m  mx  y  m   d  Mặt khác m 1 2 SOBC  d  O; BC  BC   xB  xC    yB  yC  2 m 1 m m 1 2   xB  xC    mxB  mxC   m2  2 m 1 m 1 1  m  xB  xC   xB xC  m 4m  m m 2 Giả thiết SOBC  suy m m   m   xB  xC  Câu 16: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Gọi  d  đường thẳng qua A  1;0  có hệ số góc k Tìm m để đường thẳng  d  cắt đổ thị  C  điểm phân biệt A, B, C cho diện tích tam giác OBC A k  B k  Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình đường thẳng  d  : y  kx  k C k  1  D k  2  PTHĐGĐ  C   d  là: x  3x  kx   k    x  1 x  x   k   x  1   x  4x   k  Đường thẳng  d  cắt đổ thị  C  điểm phân biệt phương trình g  x   x  x   k  có hai nghiệm phân biệt khác 1 g  k    k   g  1  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A SOBC   d  O; d  BC   k 1 k2 Phần Hàm số - Giải tích 12 BC  B  xB , y B  , C  xC , yC  tọa độ giao điểm  C   d  , xB , xC nghiệm phương trình g  x    BC   xC  xB ; yC  y B    xC  xB ; k  xC  xB    BC   k xC  xB   k  xC  xB   xB xC   k 4k Khi đó: k k   k  Câu 17: Đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị hàm số y  x  2mx   m  3 x  điểm phân biệt A  0;4  , B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M 1;3 Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán B m  2 m  A m  m  C m  D m  2 m  3 Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm x  2mx   m   x  x    x  2mx  m   * Để d cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt khác m2    m  1  m   g     g  m      m  2   Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (*) Có B  x1 , x1   , C  x2 , x2   2 BC   x2  x1    x1  x2   x1 x2   m  m   d  M , d  BC   m  m   m   m2  m      m  2 ( L) Câu 18: Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Gọi d đường thẳng qua điểm A  3; 20  có hệ số  Có SMBC    góc m Với giá trị m d cắt  C  điểm phân biệt?  m  A  m  15  m  B  m  24 15  m  C  m  24  m  D  m  Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình d : y  m( x  3)  20 Phương trình hoành độ giao điểm d  C  : x3  x   m( x  3)  20   x  3  x  3x   m   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 d  C  cắt điểm phân biệt  phương trình x2  x   m  có nghiệm phân biệt khác 15       m   m      f   m  24    m  24 Câu 19: Hàm số y  x  3x  mx  m  Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt khi: B m  C m  D m  A m  Hướng dẫn giải: Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có x3  3x  mx  m     x  1  x  x  m  2   x  1   x  x  m   * Để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt phương trình * có nghiệm phân biệt x  1     m    m    m 3  m  1   m   Câu 20: Để đường thẳng  d  : y  mx  m cắt đồ thị hàm số y   x  3x  điểm phân biệt M  1;0  , A, B cho AB  2MB khi: m  m  9 A m   m  m  C  B  m  m  D  Hướng dẫn giải: Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng  d  đồ thị hàm số  x  1  x  3x   mx  m   x  3x  mx  m       x  x  m   (*) Để đường thẳng  d  cắt đồ thị điểm phân biệt phương trình *  có hai nghiệm phân biệt khác 1  '  m  m    m  9 m  9 Gọi A  x1 ; mx1  m  , B  x2 ; mx2  m  ( x1; x2 nghiệm phương trình *  ) 2 AB   x2  x1    mx2  mx1    m  1  x2  x1  2 MB   x2  1  m  x  1   m  1  x2  1 AB  MB   x2  x1    x2  1 2 2 Mà  x2  x1   S  4P  4m  m    x2  1 Mà x1  x2  4, x1 x2  m     x2  x2  m     x2  x2    x2  1   x2   m   (nhận) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 41 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC Phương pháp Cho hàm số y  ax  b  C  đường thẳng d : y  px  q Phương trình hoành độ giao điểm (C) (d): cx  d ax  b  px  q  F  x, m   (phương trình bậc ẩn x tham số m) cx  d *) Các câu hỏi thường gặp: d c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh phải (C)  1 có nghiệm phân biệt x1 , x Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt  1 có nghiệm phân biệt khác  thỏa mãn :  d  x1  x c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh trái (C)  1 có nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1  x   d c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh (C)  1 có nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1   d  x2 c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước: +) Đoạn thẳng AB  k +) Tam giác ABC vuông +) Tam giác ABC có diện tích S0 * Quy tắc: +) Tìm điều kiện tồn A, B  (1) có nghiệm phân biệt +) Xác định tọa độ A B (chú ý Vi ét) +) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m Từ suy m *) Chú ý: Công thức khoảng cách: +) A  x A ; y A  , B  x B ; y B  : AB  M  x ; y  +)    : Ax  By0  C   xB  xA   d  M,      y B  yA  Ax  By  C A  B2 BÀI TẬP: Câu 1: Cho hàm số y  A m  1; m  Hướng dẫn giải: Chọn A 2x  Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  x  m giao điểm x 1 B m  1; m  C 1  m  D m  1; m  Phương trình hoành độ giao điểm 2x   xm x 1  x2   m  3 x  m   Ycbt     m  2m    m  1  m  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 42 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 2: Cho hàm số y  Phần Hàm số - Giải tích 12 x có đồ thị  C  Tìm m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị  C  x 1 hai điểm phân biệt ? A  m  C m  m  Hướng dẫn giải: Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số: B m  m  D m  m  x 1 x   x  m  x  mx  m  * x 1 Hai đồ thị hàm số cắt điểm phân biệt  * có nghiệm phân biệt khác  m  4m  m       f  m     m  m     Câu 3: Tìm tham số m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị hàm số  C  : y  2x 1 hai điểm phân x 1 biệt       A m   3;3  B m  ;3    3;  C m  2;2  D m  ;1  1;  Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm  C  d x  m  x   x  1  x  m   x   x 1  x   x   m  1 x  m     x  1  C  d cắt hai điểm phân biệt phương trình 1 có nghiệm phân biệt khác      m  6m    m    m   1   m  1  m   Câu 4: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho đường thẳng y  mx  cắt đồ thị hàm số x3 hai điểm phân biệt x 1 A  ;0  16;   B  ;0   16;   y C 16;   D  ;0  Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: x 3  mx   mx  mx    * ,  x  1 x 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 43 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12    m  16m  Yêu cầu toán  phương trình  * có hai nghiệm phân biệt khác 1   m  1  m  1    m   ;0   16;      m   ;0   16;      mx  Câu 5: Cho hàm số y   Cm  Tìm m để giao điểm hai tiệm cận  Cm  trùng với tọa độ đỉnh x 1 Parabol  P  : y  x  x  A m  B m  C m  D m  2 Hướng dẫn giải: Chọn A Giao điểm hai tiệm cận I 1; m  Tọa độ đỉnh (P): J 1;2  Vậy m  2x 1 điểm phân biệt A B x 1 cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị  C  , với O  0;0  gốc tọa độ Khi giá trị tham số m Câu 6: Biết đường thẳng d : y  3x  m cắt đồ thị  C  : y  thuộc tập hợp sau ? A  ; 3 B 18;  C  2;18 D  5; 2 Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm:  3x  m  2x   f  x   3x  1  m x  m   0 x  1 (*) x 1 Đường thẳng cắt đồ thị hai điểm phân biệt pt (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác  0 m  1    m  11  f 1  Gọi hai giao điểm A x1 ;3 x1  m , B x ;3 x  m  x  x2  m  xG    G trọng tâm tam giác OAB    3 x1  x2   2m m   yG   3  1 m 1 m 1 15  13 G thuộc đồ thị hàm số   m  15m  25   m   m 1 2x 1 Câu 7: Những giá trị m để đường thẳng y  x  m  cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt x 1 A, B cho AB  A m   10 Hướng dẫn giải: Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm B m   C m   D m   10 2x 1  x  m   g  x   x   m   x  m   0, x  1 x 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Đồ thị hai hàm số có hai giao điểm g  x   có hai nghiệm phân biệt khác 1 m       m   g  1    Khi A  x1 ; x1  m  1 , B  x2 ; x2  m  1 AB   x2  x1   m2  8m  12   Theo giả thiết AB   m  8m  12  12  m   10 (thoả điều kiện) Câu 8:Cho hàm số y  2x  có đồ thị (C ) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng x 1 y  x  m  (d ) cắt đồ thị hai điểm phân biệt cho AB  10 ?     C 1;1 B 1;3 A  D 1;   Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm đồ đường thẳng: 2x   x  m   x  mx  x  x  m   2x   x  m  2 x  m   1 x 1 Đường thẳng d đồ thị cắt điểm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác  m  2m  6  m       f 1  1  m     x  x   m Gọi x 1; x nghiệm 1 Ta có   x 1x  m   Ta đặt A x 1; x  m  1 ; B x ; x  m  1 Ta có :    Khi ta có  AB  10  x  x    x  x   4x 1x  12  m  4m   4m   2 m   10 m   10   Kết hợp điều kiện ta có   m  8m     m   10 m   10   Câu 9: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị hàm số 2 x  hai điểm A, B cho AB  2 x 1 A m  1, m  2 B m  1, m  7 y C m  7, m  D m  1, m  1 Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị đường thẳng d : 2 x    x  m  2 x    x  mx  x  m  x   m  1 x  m   x 1    m  1    m  1  m2  6m  Đồ thị cắt đường thẳng d hai điểm     m2  6m   (*) Khi tọa độ giao điểm :  m   m  6m  m   m2  6m    m   m2  6m  m   m2  6m   A ; ; ,B      2 2     File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 45 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  AB   Phần Hàm số - Giải tích 12  m2  6m  3;  m2  6m   AB   m2  6m  3 Theo đề : AB  2  m  6m    m  6m     m  ( thỏa (*))  m  7 2x 1 Câu 10:Cho hàm số y  có đồ thị  C  Tìm tất giá trị m để đường thẳng  d  : y  x  m  cắt x 1  C  điểm phân biệt A, B cho AB  B m   10 A m   Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: x  m 1  C m   D m   10 2x   f  x   x  m  x  m   0 x  1 (*) x 1 Đường thẳng cắt đồ thị hai điểm phân biệt pt (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác -1  0 m    m   f  1  Gọi hai giao điểm A x1 ; x1  m  1, Bx2 ; x2  m  1 AB   m  2  4m      m   10 Câu 11: Tìm tất giá trị tham số m cho đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số (C ) : y  2x 1 hai điểm phân biệt M , N cho diện tích tam giác IMN với I tâm đối xứng x 1 (C ) A m  3; m  1 B m  3; m  5 Hướng dẫn giải: Chọn A Đồ thị hàm số có tiện cận đứng x  Đồ thị hàm số có tiện cận ngang y  C m  3; m  3 D m  3; m  1 Tâm đối xứng đồ thị có tọa độ I 1;2  d : y  x  m  x  y  m   d I ;d   m 1 2x 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm  x  m  x   m  3 x  m   x 1  x1  x2   m Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình 1 Theo Viet ta có :   x1 x2  m  1 Giả sử M  x1 ; x1  m  ; N  x2 ; x2  m  2 MN   x2  x1    x2  x1   x1 x2    m   8m   2m  4m  26 m  m  2m  13 m 1 2m  4m  26  4 2  m  1  2   m  1  m  1  12   64      m  1  16  Diện tích tam giác IMN là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 46 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2 Phần Hàm số - Giải tích 12 m  Do  m  1    m  1     m  1 Câu 12: Xác định tất giá trị m để đồ thị hàm số y  x2  x  cắt đường thẳng y  m  x   hai x 1 điểm phân biệt A m  2, m  , m  B m  C m D –2  m  ,m  Hướng dẫn giải: Chọn A TXD: x  Ta có phương trình hoành độ giao điểm đồ thị đường thẳng : x2  2x   m  x    x2  x   m  x  4 x  1   m  1 x    5m  x  4m   1 x 1 m  m   m       m  2 Để đồ thị cắt đường thẳng tai hai điểm phân biệt    3m  4m      f 0 3   m        x  3mx Câu 13:Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  cắt đường thẳng y  mx  x 3 điểm phân biệt? A m  19 B m  19 m  C m  19 D m  19 m  Hướng dẫn giải: Chọn B x  3mx  mx   x  3mx  mx  x  3mx  21   m  1 x  x  21  1 x 3 m  m   Ycbt  1 có nghiệm phân biệt    19 49  84  m  1  m  12 2x 1 có đồ thị  C  Tìm tất giá trị m để đường thẳng  d  qua Câu 14:Cho hàm số y  x2 A  0;  có hệ số góc m cắt đồ thị  C  điểm thuộc nhánh đồ thị A m  B m  C m  5 D m  m  5 Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình đường thẳng d qua A  0;  có hệ số góc m có dạng: y  mx  2x 1  mx  2,  x   x2  mx  x  2mx   x   mx  2mx   1 Xét phương trình hoành độ giao điểm Mặt khác đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  nên Để d cắt  C  hai điểm phân biệt nằm hai nhánh đồ thị phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1   x2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 47 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Đặt t  x  phương trình 1 trở thành m  t    2m  t      mt  2mt     Khi Ycbt tương đương với phương trình   có hai nghiệm trái dấu  a.c   m  5    m  Vậy m  thỏa Ycbt Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị  C  hàm số y  2x  cắt đường thẳng x 1  : y  x  m hai điểm phân biệt A B cho tam giác OAB vuông O A m  B m  3 C m  D m  1 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: phương trình hoành độ giao điểm ( C ) y  2x  đường thẳng  : y  x  m : x 1 2x   x  m ( x  1) x 1  x   ( x  m)( x  1)  x   x  x  mx  m  x  (m  3) x  m     ( m  3)  4(  m  3)  m  2m  21  ( m  1)  20   m   Suy ra:  cắt ( C ) hai điểm phân biệt Gọi A( x A ; y A ); B ( x B ; y B ) hai giao điểm  ( C )   Mặt khác: Tam giác OAB vuông O  OA.OB   x A xB  ( x A  m)( xB  m)   xA xB  m( x A  xB )  m   m  m  (m  3)  2( m  3)   m  Câu 16: Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình nghiệm phân biệt A  0;2  B 1;  x 2 x 1 C 1;2  0  m có hai D 1;2   0 Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số y  f ( x )  x 2 suy từ hàm số y  x 1 x2 cách sau x 1 + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  f ( x) phía phải trục Oy + Lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ lại y  f ( x) qua Oy + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  f ( x) phía trục Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị phía Ox y  f ( x) qua Ox Số nghiệm phương trình f (| x |)  m số giao điểm đồ thị hàm số y  f (| x |) đường thẳng y  m Ta kết luận, phương trình có nghiệm phân biệt m  1;   0   Câu 17: Biết đường thẳng d : y  x  m cắt đường cong C : y  2x  hai điểm phân x 2 biệt A , B Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A B Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 48 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2x   x  m x  2 x 2  x  4  m  x   2m  Phần Hàm số - Giải tích 12 1   12  m  0, m    hai điểm phân biệt Phương trình có nghiệm phân biệt x A, x B tức đường thẳng d cắt C    AB  x  A x 1; y1 , B x 2; y Ta có:   x   y  y1   2 x  x   2    x   x   x  x  2  12  m AB đạt giá trị nhỏ m  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 49 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 5: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4 NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC TRÙNG PHƯƠNG: ax  bx  c  (1) Nhẩm nghiệm: - Nhẩm nghiệm: Giả sử x  x nghiệm phương trình  x  x0 - Khi ta phân tích: f  x, m   x  x 20 g  x     g  x   - Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc hai g  x     Ẩn phụ - tam thức bậc 2: - Đặt t  x ,  t   Phương trình: at  bt  c  (2) t   t2 - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn:   t1  t  t   t2 - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn:    t1  t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn:  t1  t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn:  t1  t Bài toán: Tìm m để (C): y  ax  bx  c 1 cắt (Ox) điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng - Đặt t  x ,  t   Phương trình: at  bt  c  (2) - Để (1) cắt (Ox) điểm phân biệt (2) phải có nghiệm dương t1 , t  t1  t  thỏa mãn t  9t1 - Kết hợp t  9t1 vơi định lý vi ét tìm m BÀI TẬP: Câu 1: Số giao điểm trục hoành đồ thị hàm số y   x  x  là: A B C Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm:  x  x    x   Vậy có hai giao điểm Câu 2:Hàm số y   x  x , có số giao điểm với trục hoành là: A D C B D Hướng dẫn giải: Chọn C   x  Xét phương trình hoành độ giao điểm  x  x   x  x      x  1 Câu 3:Cho hàm số y  x  x  Tìm số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox : A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Xét phương trình y   x  x   (1)  x2     x   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 50 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12  x2    x   1 Phương trình (1) có hai nghiệm  số giao điểm đồ thị với trục Ox Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y  x  mx  m 1 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt m  m  A m  D m  C m B  Hướng dẫn giải: Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm x  mx  m   Đặt t  x , t  ta phương trình t  mt  m   Để đồ thị hàm số  Cm  : y  x4  mx2  m 1 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt phương trình t  mt  m   phải cóhai nghiệm dương phân biệt m  4m     m      P   m    m  S  m    Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm (C m ) trục hoành: x  mx  m   Đặt t  x  , phương trình thành: t  mt  m   (*) (C m ) cắt trục hoành điểm phân biệt  phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt (m  2)2        P   m     m  S  m    Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y  x  mx  m 1 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A m  m  m  B  C m D m  Hướng dẫn giải: Chọn B Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm (C m ) trục hoành: x  mx  m   Đặt t  x  , phương trình thành: t  mt  m   (*) (C m ) cắt trục hoành điểm phân biệt  phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt (m  2)2        P   m     m  S  m    File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 51 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Cách 2: Ta có: y  x  mx  m  Tập xác định: D   y '  x  2mx  x  y '   x  2mx    m x   Đồ thị hàm số cắt trục hoành tai bốn điểm phân biệt  m   x   y  m  Ta có:   x  m ( m  0)  y   m  m   Bảng biến thiên x   y'  y  m  m   m 1 m2   m 1   m2   m 1 m    m   Yêu cầu toán   m   m 1   m    4 Câu 6:Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  m cắt trục hoành hai điểm A m  B m  0; m  C m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn B TX Đ:  Để đồ thị hàm số y  x4  2x  m cắt trục hoành hai điểm phương trình sau có hai nghiệm: x  2x  m  1 Đặt x  t  t   Khi phương trình 1 trở thành: t  2t  m    1 có hai nghiệm   có nghiệm dương:     m  TH1:   có nghiệm kép dương    m 1 t   TH2:   có hai nghiệm trái dấu  ac   m  m  Giá trị m cần tìm  m   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 52 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 7:Tìm tập hợp tất giá trị thực m để đồ thị  Cm  hàm số y  x  mx  2m  có giao điểm với đường thẳng y  1, có hoành độ nhỏ A m   2;11 \ 4 B m   2;11 C m   2;   \ 4 D m   2;5  Hướng dẫn giải: Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị  Cm  với đường thẳng y  : x4  mx  2m    x  mx  2m   (phương trình trùng phương *)   m   2m     m       m   b Phương trình (*) có nghiệm phân biệt     m   m   m   2;   \ 4 (1) c a m    2m   a m m4   Khi , ta có : x    x2  m    x   m  x  2  x   Vì hoành độ giao điểm nhỏ nên m    m  11 Từ (1), (2) suy m   2;11 \ 4 thỏa ycbt File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay (2) Trang 53 ... BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Phương pháp: Cho hàm số có đồ thị (C)... định sai ? x 1 A Đồ thị hàm số cắt Oy điểm  0;2 B Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I 1;2  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Hướng dẫn giải: Chọn đáp... 12: Cho hàm số y  Câu 13: Tìm số giao điểm n đồ thị hàm số y  x x  đường thẳng y  A n  B n  C n  D n  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Vẽ đồ thị hàm số y  x x  cách suy từ đồ thị C 

Ngày đăng: 30/09/2017, 10:24

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan