GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( 2 Tiết) ( Chương trình nâng cao ). I. MỤC TIÊU : 1. Về kiến thức : Hiểu và nắm được các công thức tính đạo hàm các hàm số lượng giác. 2. Về kỹ năng : Áp dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm các hàm số lượng giác. Áp dụng công thức x x Lim x sin 0 → = 1 để tính các giới hạnliên quan đến hàm số lượng giác. 3. Về tư duy thái độ : + Biết quy lạ về quen, biết khái quát hoá và ứng dụng giải các bài toán liên quan. + Tích cực hoạt động, có tiinh thần hợp tác. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH . 1. Giáo viên :Phiếu học tập, giáo án, bảng phụ. 2. Học sinh : Nắm được định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm. III. PHƯƠNG PHÁP : Chủ yếu gợi mở - Vấn đáp – Đan xen hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC . Tiết 1: 1. HĐ1 : Kiểm tra bài cũ: TG Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng 10’ -Nghe hiểu và thực hiện nhiệm vụ. -Nhận xét câu trả lời của bạn và bổ sung (nếu cần). HĐTP1: Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa? - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét. - Ghi lại 2 bước tính đạo hàm bằng địmh nghĩa. -Nghe hiểu và thực hiện. -Nhận xét câu trả lời của bạn và bổ sung ( nếu cần). HĐTP2: Nêu các quy tắc tính đạo hàm? -Yêu cầu các học sinh khác nhận xét. -Nghe hiểu và thực hiện. -Nhận xét kết quả và bổ sung (nếu cần). HĐTP3: Biến đổi thành tích biểu thức sau: Sin(x + ∆ x) – Sinx -Yêu cầu các học sinh khác nhận xét. -Lời giải của học sinh đã được bổ sung nếu có. 2.HĐ2:Chiếm lĩnh kiến thức mới (ĐL1). TG Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng Trang 1 10’ -Phát biểu điều nhận xét được HĐTP1: Học sinh xem bảng giá trị trong SGK trang 206 và nêu nhận xét giá trị của x xsin khi x càng nhỏ (dần về 0). 1.Giới hạn của x xsin . a.ĐL1:(SGK trang 206) b.Chú ý: (SGK trang 206). -Giải thích kết quả HĐTP2: Xem các ví dụ trong SGK trang 207 và giải thích kết quả. -Gv bổ sung. c.Các ví dụ: (SGK trang 207) -Nghe hiểu và thực hiện -Nhận xét và bổ sung (nếu có). HĐTP3: Tìm )cot.( 0 xxLim x → -Yêu cầu các học sinh khác nhận xét -Chỉnh sửa nội dung bài giải. -Nội dung bài giải được chỉnh sửa. -Nhận xét của học sinh HĐTP4: Nhận xét x x Lim x 1 1 sin 0 → ? -Chỉnh sửa lời nhận xét của học sinh *Chú ý : Không áp dụng được ĐL1 đối với giới hạn: x x Lim x 1 1 sin 0 → . 3.HĐ3: Chiếm lĩnh kiến thức mới (ĐL2) TG Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng 10’ -Nghe, hiểu và thực hiện -Sử dụng kết quả ở bài cũ. -HS trình bày kết quả của đạo hàm. -HS trình bày kết quả của đạo hàm. -Xem ĐL2 SGK. HĐTP1: Tính đạo hàm của hàm số y = sinx bằng định nghĩa? - Biến đổi ∆ y thành tích. -Dùng ĐL1 để tính x y Lim x ∆ ∆ →∆ 0 . -Chỉnh sửa bổ sung nếu có. -Tìm đạo hàm của hàm số y = sin[u(x)], ( u(x) là hàm số theo x). -Chính xác hoá và đưa ra ĐL2. 2. Đạo SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BẮC KẠN TRƯỜNG THPT BẮC KẠN Cuộc thi Thiết kế giảng điện tử e-Learning   Môn: Toán,lớp 11 Tên giảng: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Giáo viên: Nguyễn Thị Nhẫn Địa mail: nhansoc@gmail.com   Tháng 3/2014 ĐẠO HÀM có ứng dụng thực tế? Trong toán động tử: Vận tốc đạo hàm quãng đường Gia tốc đạo hàm vận tốc Trong toán điện: Sức điện động cảm ứng đạo hàm từ thông biến thiên; tụ điện dòng điện đạo hàm điện áp; cuộn cảm điện áp đạo hàm dòng điện Trong ngành học lưu chất: Lưu lượng đạo hàm khối lượng(hoặc thể tích) lưu chất Đối với âm thanh: Khi bạn nói vào microphone, điện áp micro đạo hàm sóng âm Khi ampli khuếch đại lên đưa loa, rung động loa đạo hàm điện áp đặt vào Như vậy, từ micro đến loa, bạn lấy đạo hàm lần ĐẠO HÀM có ứng dụng thực tế? Trong toán kinh tế: Đạo hàm hỗ trợ tốt cho việc tính toán hàm doanh thu, hàm chi phí, hàm sản xuất… Ứng dụng đạo hàm, vi phân tích phân vào thực tế ngành có Từ khoa học tự nhiên, kỹ thuật, công nghệ đến toán trình khoa học xã hội… Tất trình mô khối PID (tỷ lệ - tích phân – vi phân) Trước máy vi tính đời, người ta sử dụng mạch điện tử để làm khối Các mạch điện tử gọi khuếch đại thuật toán Hệ thống sử dụng mạch mô gọi máy tính tương tự (analog computer) ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NỘI DUNG CHÍNH TRONG BÀI HỌC Đạo hàm Đạo hàm hàm số hàm số y = sin x y = cos x Ví dụ tập áp dụng sin x Ta nói dần tới x Quan sát nhận xét giá trị dãy số cho bảng sau: x dần tới x π π π 180 720 Vậy có điều mâu 360 thuẫn hay không sin x có x Giá trị x ?0 0, 99949321 sin x 0,999987307 0,999996826 π 1800 ta π 5400 0,999999492 sfffffffffffff inx x bảng gần cho sfffffffffffff inx (x 0)1 x 1nhỏ dần: x 0,999999943 Giới hạn - Định lý: s ffinx fffffffffff x sfffffffffffff inx lim =1 xQ x - Chú ý: u ( x) ≠ 0, x ≠ x0 sin u ( x) =1  lim u ( x) = ⇒ xlim → x0 u ( x)  x→ x0 sin u ( x) lim =1 x→ x u ( x) Ví dụ 1: Tính giới hạn sin4x 4.sin4x sin4x a lim = lim = lim = 4.1 = x →0 x → x → x 4.x 4x = tan5x  sin5 x    sin 5x = lim b lim = 1.5 = ÷= lim  ÷ x →0  x →0 x → x  x cos x   5x cos 5x  = 1 sin x = ??? (1) lim x →0 x lim = +∞ x → 0+ x lim− = −∞ x →0 x Không tồn Chú ý: Dạng sin u ( x) lim =1 x → x0 u ( x) áp dụng thỏa mãn đồng thời điều kiện: (Mẫu dần tới 0) lim u ( x ) = x→x lim x →0 x Giới hạn (1) không tồn Giới hạn dạng 0 Bài toán: Tìm đạo hàm hàm số y = sinx định nghĩa: Giả sử ∆x số gia x Ta có: Áp dụng công thức: Δ y = sin ( x + Δ x ) - sinx Δx Δx   = 2sin cos  x + ÷ 2   Bước 1: Tính b c Bước 3: Tính Ta có: sin( x + ∆x) - sinx = ( x + ∆x) + x ( x + ∆x) − x = 2cos sin 2 ` a ∆ y = f x + ∆ x @f x Bước 2: Lập tỉ số: a+b a −b sin a − sin b = 2.cos sin 2 ∆fffffff y ∆x ∆fffffff y lim ∆x Q ∆x f = cos g 2x + ∆x fffffffffffffffffff f = cos x + g ∆fffffff x ∆ffffff sin x ∆fffffff sin x Bài toán: Tìm đạo hàm hàm số y = sinx định nghĩa: Giả sử ∆x số gia x Ta có: Δ y = sin ( x + Δ x ) - sinx = 2sin Δ  2cos  x + x Δy  = Δx Δx Δx Δx   cos  x + ÷ 2   Δx  sin ÷  sin Δx Δx   = cos  x + ÷ Δ  x  Δx   ∆y   Δ x  sin ÷ Δx  lim = lim  cos  x + ÷ cos  x + ÷ = ∆lim ∆ x →0 ∆ ∆ x →0 Δ → 0Δ  x  x   ÷ x  Bước 2: Lập tỉ số: Bước 3: Tính ∆fffffff y ∆x ∆fffffff y lim ∆x Q ∆x   ÷ lim  x→ = cosx u(x) =1 sinu(x) lim Δx Δx sin u(x) =0 sfffffffffffff inx =1 x lim xQ sin u ( x) lim =1 x → x0 u ( x) (với u(x) x 0) Đạo hàm hàm số y = sin x Định lý: Hàm số y= sinx có đạo hàm xo x2R (sin x)’ = cos x (sin x)’ = cos x (sin u)’ = u’.cos u Hàm hợp: Nếu y= sinu với u= u(x) thì: (sin u)’ = u’.cos u Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số a y = sin x (sin x)’ = cos x b y = sin x (sin u)’ = u’.cos u (2) (1) Giải: a ∀x ∈ ¡ : y ' = (sin x)' = (2 x)'cos 2x =2cos x b ∀x ∈ ¡ : y ' = (sin x)' = (sin x)3  ' = 3.(sin x) (sin x)' = 3.sin x.cos x (u )’=3u u’ sfffffffffffff inx lim =1 xQ x sin u ( x) lim =1 x → x0 u ( x) (với u(x) x 0) (sin x)’ = cos x (sinu)’ = u’.cosu xo Ví dụ 3: Tính đạo hàm hàm số y = cosx Giải: d e πffff y = cos x = sin @x d e G ` a F πffff [ cos x = sin @x d e d u e πffff πffff = @x Acos @x 2 =@sin x Đạo hàm hàm số y=sin4x +cos(2-x) A) y'=cos4x +cosx B) y'=4sin4x-cos(2-x) C) y'=4cos4x-cos(2-x) D) y'=4cos4x+sin(2-x) Đúng Đúngrồi! rồi!(click (clickđể đểtiếp tiếptục) tục) Rất Rấttiếc, tiếc,sai sairồi! rồi!(click (clickđể đểlàm làmlại lạihoặc hoặctiếp tiếptục) tục) Sai Sairồi, rồi,bạn bạncó cóthể thểlàm làmlại lại You Chúc answer mừng this question trả completely Youdid didnot not Chúc answer mừngbạn bạn this question trảlời lờiđúng! đúng! completely The Thecorrect correctanswer answeris: is: Bạn Bạncần cầntrả trảlời lờicâu câuhỏi hỏitrước trướckhi khitiếp tiếptục tục Trả lời Xóa BT Đạo hàm hàm số y=sin x Your Score {score} Max Score {max-score} Number of Quiz Attempts {total-attempts} Question QuestionFeedback/Review Feedback/ReviewInformation InformationWill WillAppear AppearHere Here Continue Review Quiz sfffffffffffff inx lim =1 xQ x Đạo hàm hàm số y = cos x Kết ví dụ nội dung định lý sau: sin u ( x) lim =1 x → x0 u ( x) (với u(x) x 0) Định lý: Hàm số ... Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 2 1) 4 3y x x= − 3 3 2) 1 x y x = − 2 3 2 3 2 12 6 ' 2 4 3 3 (2 1) 4 3 x x y x x x x x x − = − − = − 3 §/k : x > 4 §/k : x < 1 ( ) 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 3 3 . 1 2 1 ' 1 3 (2 ) 2(1 ) 1 x x x x x y x x x x x   − − −  ÷ −   = − − = − − §3. O H M C A H M S L NG ĐẠ À Ủ À Ố ƯỢ GI CÁ Dùng máy tính bỏ túi, tính: sin 0,01 0,01 sin 0,0001 0, 0001 sin 0,001 0,001 0,999999998≈ 0,999999833≈ 0,999983333≈ Nhận xét Giá trị của khi x nhận các giá trị gần điểm 0 sin x x 1 §3. O H M C A H M S L NG ĐẠ À Ủ À Ố ƯỢ GI CÁ Định lí 1: sin x x 1. Giới hạn của 0 tan ) lim x x a x → 0 sin lim 1 x x x → = Áp dụng: Tính 0 sin 3 ) lim x x b x → 0 sin 1 lim . osx x x x c →   =  ÷   1= 0 0 sin 1 lim .lim osx x x x x c → → = 0 sin 3 lim 3 3 x x x →   =  ÷   0 sin 3 3lim 3 x x x → = 3= 0 ) lim( .cot 2 ) x c Cho m x x → = Hãy tìm kết quả đúng: (A) m = 0 (B) m = 2 (C) m = 1 (D) m = 1 2 D §3. O H M C A H M S L NG ĐẠ À Ủ À Ố ƯỢ GI CÁ sin x x 1. Giới hạn của 0 sin lim 1 x x x → = Bằng định nghĩa Hãy nêu cách tính đạo hàm của hàm số y = sinx 1.G/sử Δ x là số gia của x. 2sin os x + 2 2 x x c ∆ ∆   =  ÷   Δ y = sin(x + Δx ) - sinx sin 2 2. 2 os x + 2 x y x c x x ∆ ∆ ∆   =  ÷ ∆ ∆   sin 2 os x + 2 2 x x c x ∆ ∆   =  ÷ ∆   0 0 0 sin 2 3. lim lim os x + lim 2 2 x x x x y x c x x ∆ → ∆ → ∆ → ∆ ∆ ∆   =  ÷ ∆ ∆   os xc= 2. Đạo hàm của h.số y = sinx (sinx)’ = cosx x∀ ∈ ¡ CHÚ Ý: (sinu)’=u’.cosu Nếu y = sinu & u = u(x) thì §3. O H M C A H M S L NG ĐẠ À Ủ À Ố ƯỢ GI CÁ sin x x 1. Giới hạn của 0 sin lim 1 x x x → = 2. Đạo hàm của h.số y = sinx (sinx)’ = cosx x∀ ∈ ¡ CHÚ Ý: (sinu)’= u’.cosu Nếu y = sinu & u = u(x) thì Áp dụng: Tính đạo hàm của h/số sau a) y = sin(x 2 + 1) ) sin 2 b y x π   = −  ÷   y’ = 2x.cos(x 2 + 1) ' ' os 2 2 y x c x π π     = − −  ÷  ÷     os 2 c x π   = − −  ÷   sin x= − os xc= 3. Đạo hàm của h.số y = cosx (cosx)’ = - sinx CHÚ Ý: (cosu)’= - u’.sinu Nếu y = cosu & u = u(x) thì x∀ ∈ ¡ §3. O H M C A H M S L NG ĐẠ À Ủ À Ố ƯỢ GI CÁ sin x x 1. Giới hạn của 0 sin lim 1 x x x → = 2. Đạo hàm của h.số y = sinx (sinx)’ = cosx x∀ ∈ ¡ CHÚ Ý: (sinu)’= u’.cosu Nếu y = sinu & u = u(x) thì 3. Đạo hàm của h.số y = cosx (cosx)’ = - sinx CHÚ Ý: (cosu)’= - u’.sinu Nếu y = cosu & u = u(x) thì x∀ ∈ ¡ Bài tập Áp dụng Tính đạo hàm các h/số: 3. y = cos 2 (2x 2 - x + 1) 2. y = sin 2 x 1. y = 3sinx – 4cosx 4. y = cos 2 1x + 5. y = 2sinx.cos3x Củng cố 0 sin lim 1 x x x → = (sinx)’ = cosx x∀ ∈ ¡ (sinu)’= u’.cosu (cosx)’ = - sinx (cosu)’= - u’.sinu x∀ ∈ ¡ Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 5 trang 168, 169 sgk. Gi¸o ¸n §¹i Sè 11-NguyÔn Th¸i Hoµng_THPT Gia Phï Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 69+70 BÀI 3:ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức + Giới hạn của sinx/x + Đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = cosx ,y = tanx , y = cotx và các hàm số hợp tương ứng. 2. Kỹ năng Vận dụng tính giới hạn và đạo hàm các hàm số. 3. Tư duy-Thái độ + Biết khái quát hoá, tương tự để đi đến các công thức, định lý không chứng minh. + Biết quy lạ về quen. +Phát triển tư duy lôgíc thông qua bài học. + Chuẩn bị chu đáo bài cũ, tích cực suy nghĩ và thảo luận nhóm. + Tạo hứng thú học tập bộ môn. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của giáo viên :Giáo án , sgk , MTBT. 2. Chuẩn bị của học sinh : + Ôn lại kiến thức định nghĩa đạo hàm, các bước tính đạo hàm bằng ĐN. + Chuẩn bị MTBT. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1.Kiểm tra bài cũ : Lồng vào trong bài học 2.Bài mới Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi Bảng -Nghe hiểu nhiệm vụ -Trả lời các câu hỏi -Nhận xét + Dùng MTBT, tính giá trị của sinx/x theo bảng sau ? + Em hãy nhận xét giá trị của sinx/x thay đổi như thế nào khi x càng ngày càng dần tới 0 ? + KL : lim sinx/x = 1 Bảng 1 x 0.1 0.01 0.001 0.0001 sinx/x 1. Giới hạn của sinx/x Định lý 1 : lim sinx/x = 1 - 1 - Gi¸o ¸n §¹i Sè 11-NguyÔn Th¸i Hoµng_THPT Gia Phï câu trả lời của bạn. -Ghi nhận kiến thức cơ bản vừa được học x → 0 + Tính lim tanx/x x → 0 x → 0 VD: Tính lim tanx/x x → 0 -Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo -Theo dõi câu trả lời và nhận xét chỉnh sửa chổ sai. -Đạo hàm của y = sinx + Nêu các bước tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bằng ĐN ? + Áp dụng tính đạo hàm của hàm số y = sinx. + KL (sinx)’ = ? + Tính đạo hàm của hàm số y = xsinx + Nếu y = sinu, u = u(x) thì (sinu)’ = ?. + Tính (sin( π /2-x))’ Các bước tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bằng ĐN ? Bảng 2 Bước y = f(x) Vận dung cho hàm số y = sinx 1 Tính ∆y 2 Lập tỉ số ∆y/∆x 3 Tính lim∆y/∆x ∆x → 0 KL : y’ 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx Định lý 2: (sinx)’ = cosx VD1: Tính (xsinx)’ Chú ý: (sinu)’ = u’.cosu VD2: Tính (sin( π /2-x))’ -Trả lời các câu hỏi -Nhận xét câu trả lời của bạn. + Cho biết (cosx)’=?, (cosu)’= ? + Tính (cos (2x 2 –3x+1 ))’ 3. Đạo hàm của hàm số y = cosx Định lý 3: (cosx)’ = - sinx (cosu)’ = - u’. sinu VD3: Tính (cos (2x 2 -3x +1 ))’ -Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo -Tính các đạo hàm của các hàm số sau VD 4: Tính đạo hàm của hàm số a) y = sinx .cosx b) y = sinx/cosx - 2 - Gi¸o ¸n §¹i Sè 11-NguyÔn Th¸i Hoµng_THPT Gia Phï cáo. -Nhận xét câu trả lời của bạn. VD 5 : Đạo hàm của h.số y = cos(sinx) là A. y’= - cosx.cos(sinx) B. y’= - sin(sinx).cosx C. y’= sin(sinx).cosx D. y’=- sin(sinx).sinx -Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo. -Tính sin ? cos x x = từ đó suy ta (tanx)’ = ? -Tính (tan (2x 2 –1 )’ 4.Đạo hàm của hàm số y = tanx Đlí 4 : (tanx)’= 2 1 sin x (tanu)’= 2 1 NHÓM GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: VÕ THỊ THANH NHÀN –NGUYỄN THỊ THÚY HỒNG TRƯỜNG THPT BC BUÔN MA THUỘT KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Lập bảng giá trị của tanx và cotx với x là các cung sau x tanx cotx 3 3 3 1 3 π 6 π 4 π 2 π − 3 π − 4 π − 6 π − 0 2 π 3− 1− 3 3 − 0 3 3 3 1 0 3 3 − 1− 3 − 0 KIỂM TRA BÀI CŨ Hàm số y=tanx  Là hàm số lẻ Hàm số y=cotx  Có tập xác định là { } \ , = ∈ D R k k Z π  Là hàm số lẻ  Là hàm số tuần hoàn với chu kì π  Là hàm số tuần hoàn với chu kì π Câu 2: Nêu tập xác định, xét tính chẵn lẻ và sự tuần hoàn của hai hàm số tanx và cotx  Có tập xác định là \ , 2   = + ∈     D R k k Z π π BAØI MÔÙI 1. Hàm số y=tanx a. Tính chất Có tập xác định là \ , 2   = ∈     D R k k Z π π Là hàm số lẻ Hàm số tuần hoàn với chu kì π b. Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=tanx trên nữa khoảng 0; 2 π   ÷    Đối với hàm số y=tanx,ta xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên nữa khoảng 0; 2   ÷    π x tanx 3 π 6 π 4 π 2 π − 3 π − 4 π − 6 π − 0 2 π 3 3 3 1 3 − 1 − 3 3 − 0 - Hãy nhận xét mối quan hệ của x và tanx? Khi x tăng, giá trị của tanx cũng tăng A A’ B B’ O tang y x O 2 T 1 T 2 M 1 M 1 x 2 x 1 tan x 2 tan x 2 π ¼ ¼ 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 , 0; , , , t anx , t anx 2 x x AM x AM x AT AT π   ∈ = = = = ÷    - Với Với 1 2 x x < so sánh 1 2 ,AT AT từ đó so sánh 1 2 tanx , anx ?t 1 2 1 2 anx anxx x t t < ⇒ < Từ bảng giá trị và hình biễu diễn hãy nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số tanx trên nữa khoảng 0; 2   ÷    π Hàm số y=tanx đồng biến trên nữa khoảng 0; 2 π   ÷    Biễu diễn hình học của tanx Bảng biến thiên x tanx 4 π 2 π +∞ 1 0 0 c.Đồ thị Bảng giá trị x tanx 3 π 6 π 4 π 0 2 π 3 3 3 1 0 2 π − 2 π O x y 3 2 π 3 2 π − C. Đồ thị 2. Hàm số y=cotx a. Tính chất - Có tập xác định { } \ , = ∈ D R k k Z π - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chu kì π x cotx 3 3 3 3 1 0 3 3− 1− 3− 0 3 π 6 π 4 π 2 π −3 π −4 π −6 π − 0 2 π 3 3 3 1 0 3 3− 1− 3− 0 3 π 6 π 4 π 2 π −3 π −4 π −6 π − 0 2 π b. Sự biến thiên Ta xét sự biến thiên của hàm số cotx trên khoảng ( ) 0; π Theo dõi bảng giá trị sau và nêu nhận xét mối quan hệ của x và cotx? π 2 3 π 5 6 π 0 6 π 4 π 3 π 2 π 3 3 3 1 0 3 − 3 3 − Khi x tăng, giá trị cotx giảm Bảng biến thiên x y=cotx 2 π π 0 −∞ +∞ 0 Chứng minh hàm số cotx nghịch biến trên khoảng ( ) 0; π Để chứng minh hàm số cotx nghịch biến trên khoảng theo định nghĩa sự đồng biến nghịch biến của hàm số đã học ở lớp 10, ta cần chứng minh điều gì? ( ) 0; π Cần chứng minh với hai số 1 2 1 2 1 2 x ,x sao cho 0<x x cot x cot x < < π ⇒ > 1 2 1 2 1 2 cosx cosx cot x cot x sin x sin x − = − 2 1 2 1 1 2 sin x cosx cosx sin x sin x sin x − = 2 1 1 2 sin(x x ) sin x sin x − = 0 > 1 2 cot x cot x ⇒ > Vậy hàm số y=cotx nghịch biến trên khoảng ( ) 0; π C. ĐỒ THỊ HÀM Y=COTX( kích vào đây để xem đồ thị) Củng cố: Nhắc lại tính chất và sự biến thiên của bốn hàm số sinx, cosx, tanx, cotx sinx cosx tanx cotx Tập xác định Tập giá trị Tính chẵn, lẻ Tính tuần hoàn ¡ \ k ,k 2 π   + π ∈     ¢¡ { } \ k ,k π ∈ ¢¡ [ ] 1;1 − [ ] 1;1 − lẻ chẵn 2 π Chu kì π Chu kì π Chu kì 2 π Chu kì lẻ lẻ ¡ ¡ ¡ [...]... và sự biến thiên của các hàm số lượng giác -Cách vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác -Mối quan hệ hàm số y=sinx và y=cosx ;hàm số y=tanx và y=cotx -Dựa vào đồ thi của các hàm số đặc biệt để tìm các giá trị;khoảng giá trị của cung đặc biệt -Dựa vào miền giá trị của hàm số lượng giác để tìm giá tị lớn nhất;giá trị nhỏ nhất của các hàm số BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY Đà KẾT THÚC CHÚC CÁC BẠN LUÔN HỌC TỐT! ... ≤ cosx TRUNG TÂM GIA SƯ VIỆT PHÁP Hotline: 0933.665.124 “TRÊN CON ĐƯỜNG CỦA SỰ THÀNH CÔNG KHÔNG CÓ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG” CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Hãy xác định giá trị x đoạn 3π   −π ;    để hàm số y=tanx a/ Nhận giá trị c/ Nhận giá trị dương b/ Nhận giá trị d/ Nhận giá trị âm Bài 2: Tìm tập xác định hàm số y= a/ e/ + cosx sinx i/ m/ f/ cosx y = cos q/ b/ y = sin x y= + cosx − cosx y= j/ 2x x −1 y = cot x g/ π  y = cot  x − ÷ 4  y = tan n/ y= y = cosx + c/ r/ π  y = tan  x − ÷ 3  y = cos x y= k/ x o/ sin x − cos2 x y= s/ h/ cot x cosx − y = cos d/ π  y = cot  x + ÷ 6  y = tan x + cot x y= l/ x sin x + cosx + y = sin x −1 y = sin 1+x 1−x p/ cosx − cos x t/ Bài 3: Tìm GTNN, GTLN hàm số sau: a/ y = + cosx b/ y = − sin x e/ i/ y = − sinx y = sin x − cos x f/ j/ π  y = cosx + cos  x − ÷ 3  y = sin x + cosx y = − sin xcos x c/ g/ k/ d/ y = cos2 x + cos x h/ y = sin x + cos4 x l/ + cos2 x y= y = − cos2 xsin2 x y = cosx + Bài 4: Xác định tính chẵn, lẻ hàm số a/ y = xcos x b/ + cosx y= − cosx y = x sin x c/ d/ x3 − sin x y= cos x Trang TRUNG TÂM GIA SƯ VIỆT PHÁP Hotline: 0933.665.124 e/ y = x − sin x y= f/ cos Bài 5: CMR k ( x + 4π x ) = cos a/ Từ vẽ đồ thị hàm số ) = sin KHÔNG CÓ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG” cos x x y = cos sin ( 2π + k x “TRÊN CON ĐƯỜNG CỦA SỰ THÀNH CÔNG g/ y = − cos x h/  3π  y = + cosxsin  − 2x ÷   với số nguyên k x y = cos b/ Vẽ đồ thị hàm số x x Bài 6: CMR với số nguyên k y = sin x a/ Từ vẽ đồ thị hàm số y=sin2x b/ Vẽ đồ thị hàm số cos 2πx + k ) cos x = ( Bài 7: CMR với số nguyên k y = cos x a/ Từ vẽ đồ thị hàm số y=cos2x b/ Vẽ đồ thị hàm số Bài 8: Hãy vẽ đồ thị hàm số a/ y=1+sinx b/ y=cosx – c/ π  y = sin  x − ÷ 3  cosx = y = cosx Bài 9: Dựa vào đồ thị hàm số , tìm giá trị x để d/ π  y = cos  x + ÷ 6  e/ π  y = tan  x + ÷ 4  Bài 10: Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx, tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị dương Bài 11: Dựa vào đồ thị hàm số y=cosx, tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị âm Trang ... mô gọi máy tính tương tự (analog computer) ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NỘI DUNG CHÍNH TRONG BÀI HỌC Đạo hàm Đạo hàm hàm số hàm số y = sin x y = cos x Ví dụ tập áp dụng... đạo hàm sóng âm Khi ampli khuếch đại lên đưa loa, rung động loa đạo hàm điện áp đặt vào Như vậy, từ micro đến loa, bạn lấy đạo hàm lần ĐẠO HÀM có ứng dụng thực tế? Trong toán kinh tế: Đạo hàm. ..ĐẠO HÀM có ứng dụng thực tế? Trong toán động tử: Vận tốc đạo hàm quãng đường Gia tốc đạo hàm vận tốc Trong toán điện: Sức điện động cảm ứng đạo hàm từ thông biến thiên; tụ điện dòng điện đạo