SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 31/3/2015 (Đề thi gồm 01 trang, câu) Câu (4 điểm) Cho biểu thức: A  x2 x 1 với x  0, x    x x 1 x  x 1  x Rút gọn biểu thức A Chứng minh A không nhận giá trị nguyên với x > 0, x  Câu (4 điểm) Giải phương trình: x2  x  10  2 x  Câu (4 điểm) Cho phương trình x  2(a+1)x+2a=0 (1) (Với a tham số) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với a Tìm a để phương trình (1) có hai nghiệm độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo Câu (6 điểm) Cho góc xOy có số đo 600 Đường tròn có tâm K tiếp xúc với tia Ox M tiếp xúc với tia Oy N Trên tia Ox lấy điểm P thỏa mãn OP = 3OM Tiếp tuyến đường tròn (K) qua P cắt tia Oy Q khác O Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN E Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN F Chứng minh hai tam giác MPE KPQ đồng dạng với Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp Gọi D trung điểm PQ Chứng minh tam giác DEF Câu (2 điểm) Cho x, y dương thỏa mãn điều kiện: x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  3x  2y   x y - Hết Họ tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh:…………… HƯỚNG DẪN C â u Nội dung x x  x 1 Chứng minh < A < nên A không nguyên PT  x2  8x  16  x   2 x    ( x  4)2  ( x   1)2 nghiệm PT x = - 2,0 Có  '  a   với a nên PT có nghiệm  x  x  2a  Theo giả thiết x12  x22  12 , theo Vi-et   x1.x2  2a Nên: (2a  2)2  4a  12 hay a = 1; a = -2 1,5 Rút gọn A  Điểm 2,0 1,5 2,5 1,5 Ta có: ( a  b )2  nên a  b  ab với a, b dương 0,5 Từ giả thiết: 12 16 )  ( y  )  3.6  2.6  2.4 x y Nên 2P  38  P  19 minP = 19 x = 2, y = 0,5 P  3( x  y)  (3x  ... thi t x12  x22  12 , theo Vi-et   x1.x2  2a Nên: (2a  2)2  4a  12 hay a = 1; a = -2 1,5 Rút gọn A  Điểm 2,0 1,5 2,5 1,5 Ta có: ( a  b )2  nên a  b  ab với a, b dương 0,5 Từ giả thi t:... với a, b dương 0,5 Từ giả thi t: 12 16 )  ( y  )  3.6  2.6  2.4 x y Nên 2P  38  P  19 minP = 19 x = 2, y = 0,5 P  3( x  y)  (3x 