Đang tải... (xem toàn văn)
GIÁO TRÌNH CƠ HỌC ĐÁT GIÁO TRÌNH CƠ HỌC ĐÁT GIÁO TRÌNH CƠ HỌC ĐÁT GIÁO TRÌNH CƠ HỌC ĐÁT GIÁO TRÌNH CƠ HỌC ĐÁT GIÁO TRÌNH CƠ HỌC ĐÁT GIÁO TRÌNH CƠ HỌC ĐÁT GIÁO TRÌNH CƠ HỌC ĐÁT GIÁO TRÌNH CƠ HỌC ĐÁT GIÁO TRÌNH CƠ HỌC ĐÁT GIÁO TRÌNH CƠ HỌC ĐÁT GIÁO TRÌNH CƠ HỌC ĐÁT GIÁO TRÌNH CƠ HỌC ĐÁT GIÁO TRÌNH CƠ HỌC ĐÁT GIÁO TRÌNH CƠ HỌC ĐÁT
Bi giảng học đất chơng III: phân bố ứng suất đất Chơng III: phân bố ứng suất đất Bi Phân bố ứng suất trọng lợng thân đất I số vấn đề áp lực nớc lỗ rỗng v ứng suất hiệu Khi ứng suất bên ngoi truyền lên khối đất bão ho, áp lực nớc lỗ rỗng tăng tức thời Điều lm cho nớc lỗ rỗng có xu hớng chảy thoát khỏi hệ lỗ rỗng, áp lực nớc lỗ rỗng giảm v ứng suất tác dụng truyền cho kết cấu hạt đất Tại thời điểm sau đặt tải, ứng suất tổng tác dụng cân hai thnh phần nội ứng suất - áp lực nớc lỗ rỗng (u): l áp lực gây chất lỏng (nớc, nớc v nớc) chứa đầy lỗ rỗng Chất lỏng lỗ rỗng truyền ứng suất pháp nhng không truyền đợc ứng suất tiếp, không tạo đợc sức chống cắt Vì gọi l áp lực trung tính - ứng suất hiệu (): l ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc hạt Chính thnh phần ứng suất ny điều khiển biến dạng thay đổi thể tích v sức chống cắt đất ứng suất pháp v ứng suất tiếp truyền qua đợc chỗ tiếp xúc hạt với hạt Terzaghi (1943) rằng, với đất bão ho, ứng suất hiệu xác định theo chênh lệch ứng suất tổng v áp lực nớc lỗ rỗng: = - u (31-1) Giả sử xác định ứng suất điểm A nh hình (3-1) v xem nh ứng suất thẳng đứng điểm A nằm độ sâu (h1 # h2) - ứng suất tổng: h1, MNN = h1. + h2.bh điểm A gồm áp lực nớc lỗ rỗng (u) v ứng suất có hiệu () điểm tiếp xúc hạt đất h2; bh A Hình 3-1 Trong điều kiện trờng tự nhiên dòng thấm, áp lực nớc lỗ rỗng thuỷ tĩnh đợc đặc trng mặt nớc ngầm hay mức nớc ngầm Nếu mặt nớc Bộ môn Địa Kỹ Thuật Trang Bi giảng học đất chơng III: phân bố ứng suất đất ngầm nằm sâu dới mặt đất (dn) độ sâu (z ) , áp lực nớc lỗ rỗng thuỷ tĩnh tính theo công thức: uz = 9.81*(z-dn) (31-3) - Khi z>dn , uz có giá trị dơng; - Khi z ứng suất M lực phân bố diện tích HCN l: z = p b /2 l /2 dxdy z0 /2 2 b / l / [( x x ) + ( y y ) + z ] Bộ môn Địa Kỹ Thuật (3.4-2 Trang 13 Bi giảng học đất chơng III: phân bố ứng suất đất Nh muốn tính đợc z ta phải biết đợc toạ độ điểm M Thay giá trị toạ độ điểm M vo CT 3.4-2 khai triển tích phân ta thu đợc z tải trọng phân bố diện tích HCN - Trong thực tế để tiện tính toán ta sử dụng công thức tra bảng sau: + Các điểm nằm dới tâm diện tích chịu tải hình chữ nhật M(0,0,z): z0 = k0 p (3.4-3) Trong đó: ko tra bảng 3.3 trang 95 giáo trình Cơ học đất, phụ thuộc vo zo/b, l/b Nếu giá trị zo/b v l/b không nằm bảng tính phải tiến hnh nội suy + Các điểm nằm dới góc diện tích chịu tải hình chữ nhật M(b/2, l/2, z): zg = k g p (3.4-4) Trong đó: kg tra bảng 3.4 trang 96 giáo trình Cơ học đất, phụ thuộc vo zo/b, l/b + Tổng ứng suất điểm nằm dới góc diện tích chịu tải hình chữ nhật M(b/2, l/2, z): = p(1 + ) (3.4-5) Trong đó: tra bảng 3.5 trang 97 giáo trình Cơ học đất, phụ thuộc vo zo/b, l/b c Phơng pháp điểm góc Theo phơng pháp tra bảng ta tìm đợc ứng suất điểm nằm trục thẳng đứng OZ qua tâm HCN hay qua góc HCN Đối với điểm không thuộc loại ta phải áp dụng phơng pháp điểm góc Ta xác định HCN ảo cho điểm cần tính ứng suất nằm trục Oz v qua tâm góc HCN ny sau áp dụng công thức cộng tác dụng để xác định ứng suất - Ta tính z điểm M độ sâu zo đờng thẳng đứng qua O nằm phạm vi tác dụng tải trọng abcd, Ta chia abcd thnh hình chữ nhật hình chịu tải riêng biệt v coi hình nh diện tích chịu tải riêng biệt Bộ môn Địa Kỹ Thuật Trang 14 Bi giảng học đất chơng III: phân bố ứng suất đất p p M a h d zo O zo O M e b a b e d c f O c g h g f O Phơng pháp điểm góc - Tra hệ số kg v áp dụng công thức 3.4-2 ta đợc: z = [k g ( aeoh) + k g ( oebf ) + k g ( ofcg ) + k g ( ogdh ) ] p - (3.4-6) Nếu điểm O nằm ngoi phạm vi tác dụng tải trọng, ta giả định diện tích chịu tải ảo nh hình v tính z theo CT 3.4-2: z = [k g ( aeoh) k g (beog ) k g ( dfoh ) + k g ( cfog ) ] p (3.4-7) Tải trọng phân bố tam giác diện tích hình chữ nhật a Xét bi toán: - Xét tải trọng phân bố tam giác mặt đất có cờng độ lớn p (kN/m2) diện tích HCN có kích thớc F = lxb - Xác định trạng thái ứng suất M dới đất tải trọng phân bố tam giác gây b p dP x R M z b x y l x dF y Bộ môn Địa Kỹ Thuật Trang 15 Bi giảng học đất chơng III: phân bố ứng suất đất b Giải bi toán: - Chọn hệ trục Oxyz có trục Ox nằm mặt đất, hớng theo chiều tăng tải trọng phân bố, gốc O trùng với góc có p=0 nh hvẽ Điểm M có toạ độ l (x0,y0,z0) - Trong phạm vi HCN lấy vi phân dF=dxdy, toạ độ (x,y,0) - Khi tải trọng phân bố diện tích dF coi nh tải trọng tập trung: dP = - p xdxdy b ứng suất M lực dP tác dụng l: d z = 3p z 03 xdxdy 2b R (3.4-1) => ứng suất M lực phân bố diện tích HCN l: b l 3p xdxdy z = z0 /2 2 2b 0 [( x x ) + ( y y ) + z ] (3.4-2 Nh muốn tính đợc z ta phải biết đợc toạ độ điểm M Thay giá trị toạ độ điểm M vo CT 3.4-2 khai triển tích phân ta thu đợc z tải trọng phân bố tam giác diện tích HCN - Trong thực tế để tiện tính toán ta sử dụng công thức tra bảng sau: + Các điểm nằm dới góc móng có p lớn nhất: z = kT p (3.4-3) + Các điểm nằm dới góc móng có p = 0: z = k 'T p (3.4-4) Trong hệ số kT, k'T phụ thuộc l/b v zo/b đợc tra bảng 3.6a v 3.6b trang 100 v 101 giáo trình Cơ học đất: + Các điểm khác ta áp dụng phơng pháp điểm góc Bộ môn Địa Kỹ Thuật Trang 16 Bi giảng học đất chơng III: phân bố ứng suất đất phân bố ứng suất trờng Bi 4: hợp bi toán phẳng Tải trọng đờng thẳng (bi toán Flamant) a Xét bi toán: - Xét tải trọng đờng phân bố có cờng độ p (kN/m) mặt đất - Xác định trạng thái ứng suất M dới đất tải trọng gây p(kN/m) dy x pdy R (0,y,0) M(xo,0,zo) y z b Giải bi toán: - Chon hệ trục toạ độ Oxyz nh hình vẽ Điểm M có toạ độ (x0,0,z0) - Lấy vi phân dy trục Oy, toạ độ (0,y,0) - Khi tải trọng phân bố dy coi nh tải trọng tập trung: dP = pdy - áp dụng bi toán Boussinesq ta có ứng suất M lực dP tác dụng l: d z = 3p z 03 dy R (3.5-1) => ứng suất M ton tải trọng đờng gây l: dy p + z = z0 2 + z ]5 / [x + y (3.5-2) Nh muốn tính đợc z ta phải biết đợc toạ độ điểm M Thay giá trị toạ độ điểm M vo CT 3.4-2 khai triển tích phân ta thu đợc z tải trọng đờng phân bố trục Oy ta có z = - p z ( x 02 + z 02 ) (3.5-3) Lm tơng tự ta có: Bộ môn Địa Kỹ Thuật Trang 17 Bi giảng học đất chơng III: phân bố ứng suất đất p x z p x z ; xz = x = ( x 02 + z 02 ) ( x 02 + z 02 ) (3.5-4) c Nhận xét: - Về mặt thực tế bi toán ny không gặp nhiều - Về mặt lý thuyết có ý nghĩa quan trọng, kết bi toán ny đợc dùng lm sở để giải bi toán phẳng khác Tải trọng phân bố diện tích hình băng a Xét bi toán: - Xét tải trọng phân bố có cờng độ p (kN/m) diện tích hình băng (có bề rộng b) - Xác định trạng thái ứng suất M dới đất tải trọng gây b dx p x zo R x-xo M(xo,0,zo) Z b Giải bi toán: - Chon hệ trục toạ độ Oxyz nh hình vẽ Điểm M có toạ độ (x0,0,z0) - Trên bề rộng b diện tích băng toạ độ (x,0,0) lấy phân tố có chiều rộng dx - Khi tải trọng phân bố dx coi nh tải trọng đờng: dP = pdx - áp dụng bi toán Flamant ta có ứng suất M lực dP tác dụng l: d z = - 2dP 3 z0 z0 2p = dx 2 [( x x0 ) + z0 ] [( x x0 ) + z02 ]2 (3.5-5) Đặt góc , 1, nh hình vẽ + Quy ớc dấu góc nh sau: lấy dấu "+" điểm xét nằm bên trái đờng trục thẳng đứng qua vị trí góc Nh góc 1, lấy dấu Bộ môn Địa Kỹ Thuật Trang 18 Bi giảng học đất chơng III: phân bố ứng suất đất "+" điểm xét nằm ngoi phạm vi mép móng, lấy dấu "-" điểm xét nằm phạm vi mép móng z0 + Từ hình vẽ ta có: x-x0 = zo*tg => dx = cos d (x-x0)2 + z0 = R2 + Thay vo CT 3.5-6 ta có: z 03 zd p z 04 d z = = R cos R cos 2p (3.5-7) + Ta có z0/R = cos => 2p p 1 p z = cos d = (1 + cos )d = 2 z = Vậy: z = - p (2 + sin ) (1 + cos )d (2 ) (3.5-8) 2 p + (sin sin ) (3.5-9) Lm tơng tự với hai thnh phần x v xz ta đợc: x = p (sin 21 sin ) (3.5-10) p (cos cos ) (3.5-11) xz = - Trong thực tế để tiện sử dụng ta dùng công thức tra bảng sau: z = k1 p x = k2 p xz = zx = k p (3.5-12) Trong đó: k1, k2, k3 l hệ số tra bảng 3.9 trang 108 giáo trình Cơ học đất phụ thuộc vo z0/b v x/b - Tổng ứng suất: = k4 p (3.5-13) Trong đó: k4 phụ thuộc zo/b v sơ đồ tải trọng tác dụng đợc tra bảng 3-10 trang 109 giáo trình Cơ học đất - Giá trị ứng suất chính, phơng ứng suất v tổng ứng suất Bộ môn Địa Kỹ Thuật Trang 19 Bi giảng học đất chơng III: phân bố ứng suất đất b p x 2 Phân giác góc M(xo,0,zo) Z +Ta có giá trị ứng suất điểm M l: = = p p (2 + sin ) (3.5-13) (2 sin ) + V phơng ứng suất l tia phân giác góc nh hình vẽ - ứng suất tổng l: => = + = 2p (3.5-14) Ta thấy ứng suất tổng phụ thuộc vo cờng độ tải trọng p v góc nhìn Với cấp tải trọng, xét điểm M trục OZ ta có: + Điểm M cng gần mặt đất góc nhìn cng lớn => ứng suất tổng cng lớn v đạt cực đại mặt đất + Điểm M cng xa mặt đất ứng suất tổng cng giảm c Trờng hợp đặc biệt: b p x M(xo,0,zo) Z - Khi M nằm đờng thẳng OZ qua tâm tải trọng Lúc ta có = , = Bộ môn Địa Kỹ Thuật Trang 20 Bi giảng học đất chơng III: phân bố ứng suất đất Nh ứng suất pháp x, z trờng hợp ny l ứng suất z = = x = = p (2 + sin ) p (3.5-13a) (2 sin ) V thnh phần ứng suất tiếp l: => xz = zx = p (cos cos ) = (3.5-15) d Nhận xét: - Trong thực tế gặp trờng hợp tải trọng phân bố theo trục Oy có chiều di vô Nên l/b>7 móng HCN đợc gọi l móng băng - Trong trờng hợp ny trạng thái ứng suất điểm nằm mặt phẳng vuông góc với chiều di móng nh Do ta cắt 1m chiều di móng để tính (bi toán phẳng) Tải trọng phân bố tam giác diện tích hình băng a Xét bi toán: - Xét tải trọng đờng phân bố hình tam giác diện tích hình băng có bề rộng b cờng độ lớn p (kN/m) - Xét điểm M (x0,0,z0) dới đất - Xác định trạng thái ứng suất M tải trọng hình tam giác diện tích hình băng gây x dx p R x zo b M(xo,0,zo) Z b Giải bi toán: Bộ môn Địa Kỹ Thuật Trang 21 Bi giảng học đất - chơng III: phân bố ứng suất đất Chọn hệ trục Oxyz có trục Ox nằm mặt đất, hớng theo chiều tăng tải trọng phân bố, gốc O trùng với góc có p=0 nh hvẽ Điểm M có toạ độ l (x0,0,z0) - Trên bề rộng b diện tích băng điểm có toạ độ (x,0,0) lấy phân tố có chiều rộng dx - Khi tải trọng phân bố dx coi nh tải trọng đờng: dP = - p xdx b áp dụng bi toán Flamant ta có ứng suất M lực dP tác dụng l: d z = 2dP x.z0 3 [(x x0 ) + z02 ]2 = x.z0 2p dx [(x x0 ) + z02 ]2 (3.5-16) b 2p x z = z0 dx 2 b [( x x ) + z ] - (3.5-17) Trong thực tế để tiện sử dụng ta dùng công thức tra bảng sau: z = k t1 p x = kt p xz = zx = k t p (3.5-18) Trong đó: kt1, kt2, kt3 l hệ số tra bảng 3.11a v 3.11b trang 112 giáo trình Cơ học đất phụ thuộc vo z0/b v x/b p l cờng độ tải trọng phân bố lớn IV tải trọng phân bố hình thang diện tích hình băng - Với tải trọng phân bố hình thang gẫy khúc (mặt cắt đờng đắp, mặt cắt đê) ta tính đợc ứng suất điểm nằm dới đờng theo phơng pháp sau: *) Phơng pháp công ứng suất: Bộ môn Địa Kỹ Thuật Trang 22 Bi giảng học đất chơng III: phân bố ứng suất đất Hình 5.1-4 - Chia tải trọng hình thang thnh loại: Tải trọng tam giác v tải trọng phân bố diện tích hình băng - Tính ứng suất M loại tải trọng gây theo kết bi toán nghiên cứu trớc - áp dụng phơng pháp cộng tác dụng ta đợc ứng suất M ton tải trọng hình thang gây *) Phơng pháp tra biểu đồ Osterberg: - Theo Osterberg với tải trọng biến đổi tuyến tính ta tính đợc ứng suất đất theo công thức sau: z = I p (3.5-19) Trong đó: p - cờng độ tải trọng phân bố (Hình vẽ) I = f(a/z;b/z) - Hệ số tra biểu đồ Osterberg phụ thuộc vo a/z v b/z a, b: Chiều di tơng ứng tải trọng tam giác v hình chữ nhật z : Độ sâu điểm xét - Trong công thức I đợc xác định cách cộng đại số hệ số tơng ứng với tải trọng bên trái It v bên phải Ip đờng thẳng đứng qua điểm xét z = (I t + I p ) p (3.5-20) - Để rõ vấn đề ny ta lm ví dụ sau: VD SGK Bộ môn Địa Kỹ Thuật Trang 23 Bi giảng học đất Bi 5: chơng III: phân bố ứng suất đất Phân bố ứng suất dới đáy móng ứng suất dới đáy móng v nhân tố ảnh hởng a Khái niêm: ứng suất đáy móng l thnh phần ứng suất pháp tuyến mặt phẳng đáy móng đất tải trọng công trình gây Biết đợc trạng thái ứng suất tiếp xúc điểm mặt phẳng đáy móng ta vẽ đợc biểu đồ phân bố ứng suất tiếp xúc dới đáy móng b Các nhân tố ảnh hởng đến ứng suất đáy móng: + Dạng, độ lớn tải trọng + Hình dạng, kích thớc móng + Độ cứng móng: Theo độ cứng móng ngời ta chia lm loại sau: * Móng mềm (hay móng có độ cứng hạn chế): L móng có khả biến dạng cấp với khả biến dạng đất áp lực dới đáy móng phân bố hon ton giống tải trọng tác dụng móng * Móng cứng: L móng có biến dạng vô bé so với biến dạng đất áp lực dới đáy móng đợc phân bố lại + Nền đất (tên, trạng thái đất) - Để xác định ứng suất dới đáy móng ta dựa vo hai phơng pháp tính toán sau: + Phơng pháp giải tích (phơng pháp xác) + Phơng pháp gần (tính theo công thức SBVL) Phơng pháp xác a) Các giả thiết: - Nền l bán không gian vô hạn đn hồi, đồng - Móng coi tuyệt đối cứng - Đáy móng tiếp xúc với đất Đất l vật liệu không chịu kéo b) Xét bi toán: - Xét móng có diện tích F đặt mặt đất - Tìm ứng suất phân bố dới đáy móng P F My dP y z c) Giải bi toán: Bộ môn Địa Kỹ Thuật Trang 24 x Bi giảng học đất chơng III: phân bố ứng suất đất - Chọn hệ trục toạ độ Oxyz - Lấy phân tố phạm vi đáy móng có toạ độ (x,y) Diện tích phân tố dF=dx.dy - Gọi áp lực phân bố dF l p(x,y) Do dF nhỏ nên ta coi áp lực phân bố nh tải trọng tập trung - Theo bi toán Boussinesq chuyển vị thẳng đứng điểm nền: P(1 + ) z 2(1 ) w= + 2E R R (3.6-1) Tại điểm M mặt đất ta có z=0 => w = P(1 ) RE (3.6-2) P RC Đặt C=E0/(1-2) => wM = => Chuyển vị M(x0,y0) dới đáy móng phân tố dF gây l: dw = => w = - p ( x , y )dxdy C (x x ) + ( y y ) C F (3.6-3) p ( x , y )dxdy (x x ) + ( y y ) (3.6-4) Theo giả thiết móng tuyệt đối cứng => chuyển vị đáy móng l mặt phẳng có dạng hm tổng quát: Ax+By+D - Do móng tiếp xúc với đất nên: => w = - C F p ( x , y )dxdy (x x ) + ( y y ) =Ax+By+D (3.6-5) Mặt khác từ điều kiện cân tĩnh học ta có: F p (x , y )dxdy = P F xp (x , y )dxdy = M y (3.6-6) F yp ( x , y )dxdy = M x Trong đó: P, Mx, My lần lợt l tải trọng tập trung, mô men quanh trục x, trục y tải trọng công trình truyền xuống A, B, D hệ số phơng trình chuyển vị - Giải hệ phơng trình 3.6-5 v 3.6-6 ta tìm đợc p(x,y) điểm no mặt phạm vi đáy móng Tuy nhiên ngời ta rút Bộ môn Địa Kỹ Thuật Trang 25 Bi giảng học đất chơng III: phân bố ứng suất đất đợc nghiện xác cho trờng hợp móng elip v móng hình tròn Đối với móng hình vuông, hình chữ nhật ta thờng áp dụng phơng pháp gần Phơng pháp gần - Xét móng hình chữ nhật có kích thớc bxl chịu tác dụng lực thẳng đứng đáy móng P Xảy trờng hợp sau: a Trờng hợp 1: Tải trọng P tác dụng tâm b Ta có ứng suất dới đáy móng phân bố v có P giá trị: P = F (3.6-5) b Trờng hợp 2: b Tải trọng P tác dụng lệch tâm theo hai phơng Ta có ứng suất dới đáy móng phân bố dạng hình thang tam giác v có giá trị: Mx P My max b ey l ex P y AB = P Mx My F Wx Wy (3.6-5) Trong đó: Mx=P.ex Mô men quanh trục x-x My=P.ey Mô men qunh trục y-y ex, ey - Độ lệc tâm lực P trục x-x, y-y Wx=bl2/6 Mô men quán tính đáy móng trục x-x Bộ môn Địa Kỹ Thuật Trang 26 x Bi giảng học đất chơng III: phân bố ứng suất đất Wy=b2l/6 Mô men quán tính đáy móng trục y-y c Trờng hợp 3: b Tải trọng P tác dụng lệch tâm theo phơng ey (ex=0) Ta có ứng suất dới đáy móng phân bố dạng hình thang tam giác v có giá trị: B A My P = F Wy P A B A B max a) (3.6-5) Trong đó: My=P.ey Mô men quanh trục y-y A B =0 max b) ey - Độ lệc tâm lực P trục x-x, y-y A =0 B max Wy=b l/6 Mô men chống uốn c) đáy móng trục y-y b'=3(b/2-ey) Khi A = - 6e y P b (1 ) = ey = F b Khi e y < b biểu đồ ứng suất đáy móng có dạng hình thang (hình a) 6e y P (1 ) F b 6e y P = B = (1 + ) F b = A = max - Khi e y = (3.6-5) b biểu đồ ứng suất đáy móng có dạng hình tam giác (hình b) = A = max = B = - Khi e y > 6e y P 2P (1 + )= F b F (3.6-5) b biểu đồ ứng suất đáy móng có dạng hình tam giác (hình c) = max = B = Bộ môn Địa Kỹ Thuật 2P 3l (b / e y ) (3.6-5) Trang 27 ... l 18.5kN/m3; sét l 17.7kN/m3; Bi giải: mực nuớc ngầm 'z; uz (kN/m3) 'z; uz (kN/m3) -24.5 X X 46 .3 49.1 uz z 92.5 88 .3 24.5 'z uz z 1 63. 3 92.5 'z 63. 8 Z mực nuớc ngầm 1 63. 3 Z Hình 3- 4 a) Khi... M z z Hình 3. 2-4 Khi lực tác dụng lên phân tố theo phơng OM l: Q = R F R = 'R F 'R (3. 2- 13) Ta lại có FR/FR=cos Vậy ta có: ' R = R cos (3. 2-14) Thay giá trị R từ 3. 2-12 vo 3. 3-14 v cos=z/R... 3. 2-7 ta đợc: P AB /2 cos sin d = 0 cos P + AB (3. 2-10) /2 =0 Vậy ta có: P = AB Hay 3P AB = (3. 2-11) Thay vo 3. 2-6 ta đợc: R = 3P cos R (3. 2-12) - Ta có R l ứng suất pháp mặt phẳng qua M
