Đang tải... (xem toàn văn)
toanmath com ,chuyên đề mặt cầu trong không gian oxyz Phạm Văn Long bản docx gõ bằng Mathtype là tài liệu được gõ bằng phần mềm Mathtype , là tài liệu thích hợp để các thầy cô làm bài giảng vì có thể sửa trực tiếp trên tài liệu, là tài liệu cho học sinh tham khảo để on thi THPT Quốc Gia
CHUYÊN ĐỀ: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ I- LÝ THUYẾT: 1/ Định nghĩa Cho điểm I cố định số thực dương R Tập hợp tất điểm M không gian cách I khoảng R gọi mặt cầu tâm I, bán kính R Kí hiệu: S ( I ; R ) ⇒ S ( I ; R ) = { M / IM = R} 2/ Các dạng phương trình mặt cầu Dạng 1: Phương trình tắc Mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c) , bán kính R > ( S ) : ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = R Dạng : Phương trình tổng quát ( S ) :x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (2) ⇒ Điều kiện để phương trình (2) phương trình mặt cầu: a + b + c − d > • (S) có tâm I (a; b; c) • (S) có bán kính R = a + b + c − d 3/ Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Cho mặt cầu mặt phẳng Gọi H hình chiếu vng góc I lên đến mặt phẳng (P) Khi đó: + Nếu d > R : Mặt cầu mặt + Nếu d = R : Mặt phẳng tiếp phẳng điểm chung xúc mặt cầu Khi (P) mặt phẳng tiếp diện mặt cầu H tiếp điểm ( P ) ⇒ d = IH khoảng cách từ I + Nếu d < R : Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có tâm I' bán kính r = R − IH Lưu ý: Khi mặt phẳng (P) qua tâm I mặt phẳng (P) gọi mặt phẳng kính thiết diện lúc gọi đường trịn lớn có diện tích lớn 4/ Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Cho mặt cầu S ( I ; R ) đường thẳng ∆ Gọi H hình chiếu I lên ∆ Khi đó: + IH > R : ∆ không cắt mặt + IH = R : ∆ tiếp xúc với mặt + IH < R : ∆ cắt mặt cầu hai cầu cầu ∆ tiếp tuyến (S) H điểm phân biệt tiếp điểm * Lưu ý: Trong trường hợp ∆ cắt (S) điểm A, B bán kính R (S) tính sau: + Xác định: d ( I ; ∆ ) = IH AB + Lúc đó: R = IH + AH = IH + ÷ 5/ Đường trịn khơng gian Oxyz * Đường trịn (C) khơng gian Oxyz, xem giao tuyến (S)và mặt phẳng (P) ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = ( P ) : Ax + By + Cz + D = * Xác định tâm I’ bán kính r (C) + Tâm I ' = d ∩ (α ) Trong d đường thẳng qua I vng góc với mp(P) + Bán kính r = R − ( II ') = R − d ( I ;( P ) ) 5/ Điều kiện tiếp xúc: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R + Đường thẳng ∆ tiếp tuyến ( S ) ⇔ d( I ; ∆ ) = R + Mặt phẳng (P) tiếp diện ( S ) ⇔ d( I ; P ) = R * Lưu ý: Tìm tiếp điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) uuuu r IM ⊥ ard IM ⊥ d ⇔ uuuu r Sử dụng tính chất: IM ⊥ ( P ) IM ⊥ nr p II VÍ DỤ MINH HỌA: Dạng 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Phương pháp: * Thuật toán 1: Bước 1: Xác định tâm I( a;b;c ) Bước 2: Xác định bán kính R (S) Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm I( a;b;c ) bán kính R ( S ) : ( x − a )2 + ( y − b )2 + ( z − c )2 = R * Thuật toán 2: Gọi phương trình ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by + 2cz + d = Phương trình (S) hồn toàn xác định biết a, b, c, d ( a + b + c − d > ) Bài tập 1: Viết phương trình mặt cầu (S), trường hợp sau: a) (S) có tâm I( 2; 2; −3 ) bán kính R = b) (S) có tâm I( 1; 2; ) (S) qua P( 2; −2;1 ) c) (S) có đường kính AB với A( 1; 3;1 ), B(-2;0;1) Bài giải: a) Mặt cầu tâm I( 2; 2; −3 ) bán kính R = 3, có phương trình: ( S ) : ( x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 = uur b) Ta có: IP = ( 1; −4;1 ) ⇒ IP = Mặt cầu tâm I( 1; 2; ) bán kính P( 2; −2;1 ) , có phương trình: ( S ) : ( x − )2 + ( y − )2 + z = 18 uuur c) Ta có: AB = ( −3; −3; ) ⇒ AB = Gọi I trung điểm AB ⇒ I − ; ;1÷ 2 AB Mặt cầu tâm I − ; ;1÷ bán kính R = = , có phương trình: 2 2 2 1 3 ( S ) : x + ÷ + y − ÷ + ( z − )2 = 2 2 Bài tập 2: Viết phương trình mặt cầu (S) , trường hợp sau: a) (S) qua A( 3;1; ), B(5;5;0) tâm I thuộc trục Ox b) (S) có tâm O tiếp xúc mặt phẳng ( α ) : 16 x − 15 y − 12 z + 75 = x +1 y −1 z = = c) (S) có tâm I( −1; 2; ) có tiếp tuyến đường thẳng ∆ : −1 −3 Bài giải: uu r uur a) Gọi I( a; 0; ) ∈ Ox Ta có: IA = ( − a;1; ), IB = ( − a; 5; ) Do (S) qua A, B ⇔ IA = IB ⇔ ( − a )2 + = ( − a )2 + 25 ⇔ 4a = 40 ⇔ a = 10 ⇒ I( 10; 0; ) IA = Mặt cầu tâm I( 10; 0; ) bán kính R = , có phương trình ( S ) : ( x − 10 )2 + y + z = 50 75 = b) Do (S) tiếp xúc với ( α ) ⇔ d( O,( α )) = R ⇔ R = 25 Mặt cầu tâm O( 0; 0; ) bán kính R = , có phương trình ( S ) : x + y + z = uu r c) Chọn A( −1;1; ) ∈ ∆ ⇒ IA = ( 0; −1; ) uu r r r Đường thẳng ∆ có vectơ phương u∆ = ( −1;1; ) Ta có: IA,u∆ = ( 3; 0; −1 ) uu r IA,ur∆ Do (S) tiếp xúc với ∆ ⇔ d( I , ∆ ) = R ⇔ R = r = 10 u∆ 11 10 10 2 Mặt cầu tâm I( −1; 2; ) bán kính R = , có phương trình ( S ) : ( x + ) + ( y − ) + z = 121 11 Bài tập 3: Viết phương trình mặt cầu (S) biết: a) (S) qua bốn điểm A( 1; 2; −4 ), B(1;-3;1), C(2;2;3), D(1;0;4) b) (S) qua A( 0; 8; ), B(4;6;2), C(0;12;4) có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz) Bài giải: a) Cách 1: Gọi I( x; y; z ) tâm mặt cầu (S) cần tìm IA2 = IB IA = IB − y + z = −1 x = −2 Theo giả thiết: IA = IC ⇔ IA = IC ⇔ x + z = −2 ⇔ y = IA = ID IA2 = ID y − 4z = z = Do đó: I( −2;1; ) R = IA = 26 Vậy ( S ) : ( x + )2 + ( y − )2 + z = 26 Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0, (a + b + c − d > ) Do A( 1; 2; −4 ) ∈ ( S ) ⇔ −2a − 4b + 8c + d = −21 (1) B( ; − ; ) ∈ ( S ) ⇔ − a + b − c + d = − 11 Tương tự: (2) C( 2; 2; ) ∈ ( S ) ⇔ −4a − 4b − 6c + d = −17 (3) D( 1; 0; ) ∈ ( S ) ⇔ −2a − 8c + d = −17 (4) Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a, b, c, d, suy phương trình mặt cầu (S): ( x + )2 + ( y − )2 + z = 26 2 b = IA = IB IA = IB = IC ⇔ ⇔ Ta có: IA = IC c = Vậy I( 0; 7; ) R = 26 Vậy ( S ) : x + ( y − )2 + ( z − )2 = 26 x = t Bài tập 4: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng ∆ : y = −1 (S) tiếp xúc với z = −t ( α ) : x + y + z + = ( β ) : x + y + z + = hai mặt phẳng Bài giải: Gọi t( t; −1; −t ) ∈ ∆ tâm mặt cầu (S) cần tìm 1− t 5−t 1 − t = − t = ⇔ ⇒t =3 Theo giả thiết: d( I ,( α )) = d( I ,( β )) ⇔ 3 1 − t = t − 2 Suy ra: I( 3; −1; −3 ) R = d( I ,( α )) = Vậy ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z + ) = Bài tập 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua điểm A( 2; 6; ), B(4;0;8) có tâm thuộc x −1 y z + d: = = −1 Bài giải: x = 1− t Ta có d : y = 2t Gọi I( − t; 2t; −5 + t ) ∈ d tâm mặt cầu (S) cần tìm z = −5 + t uu r uur Ta có: IA = ( + t; − 2t; − t ), IB = ( + t; −2t;13 − t ) Theo giả thiết, (S) qua A, B ⇔ AI = BI ⇔ ( + t )2 + ( − 2t )2 + ( − t )2 = ( + t )2 + 4t + ( 13 − t )2 ⇔ 62 − 32t = 178 − 20t ⇔ 12t = −116 ⇔ t = − 29 2 32 58 44 32 58 44 ⇒ I ; − ; ÷ R = IA = 233 Vậy ( S ) : x − ÷ + y + ÷ + z + ÷ = 932 3 3 x + y −1 z = = B|i tập 6: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 2; 3; −1 ) cắt đường thẳng ∆ : −4 hai điểm A, B với AB = 16 Bài giải: uu r r Chọn A( −1;1; ) ∈ ∆ ⇒ IA = ( −3; −2;1 ) Đường thẳng ∆ có vectơ phương u∆ = ( 1; −4;1 ) uu r IA,ur∆ uu r r Ta có: IA,u∆ = ( 2; 4;14 ) ⇒ d( I ; ∆ ) = r = u∆ Gọi R bán kính mặt cầu (S) Theo giả thiết: R = [ d( I , ∆ )] + AB = 19 Vậy ( S ) : ( x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 = 76 Bài tập 7: Cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = 0, (Q):2 x − y + z + = đường thẳng x −1 y z −1 = = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I giao điểm (P) ∆ −2 (S) theo hình trịn có diện tích 20π Bài giải: x = + 7t x = + 7t y = 3t Ta có ∆ : y = 3t Tọa độ I nghiệm hệ phương trình: z = − 2t z = − 2t 5 x − y + z − = Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: 5( + 7t ) − 4( 3t ) + ( − 2t ) − = ⇔ t = ⇒ I( 1; 0;1 ) ∆: cho (Q) cắt (1) (2) (3) (4) Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến (S) mặt phẳng (Q) Ta có: 20π = πr ⇔ r = R bán kính mặt cầu (S) cần tìm 110 330 2 2 Theo giả thiết: R = [ d( I ,( Q ))] + r = Vậy ( S ) : ( x − ) + y + ( z − ) = 3 x = −t Bài tập 8: Cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = đường thẳng d : y = 2t − Viết phương trình z = t + Ta có: d( I ,( Q )) = mặt cầu (S) có tâm I thuộc d I cách (P) khoảng (S) cắt (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Bài giải: Gọi I( −t; 2t − 1;t + ) ∈ d : tâm mặt cầu (S) R bán kính (S) Theo giả thiết: R = [ d( I ;( P ))] + r = + = 13 t = −2t − 2t + − 2t − − = ⇔ 6t + = ⇔ Mặt khác: d( I ;( P )) = ⇔ +1+ t = − 11 * Với t = 2 13 13 : Tâm I1 − ; − ; ÷, suy ( S1 ) : x + ÷ + y + ÷ + z − ÷ = 13 6 6 3 6 2 11 11 2 1 * Với t = − : Tâm I ; − ; ÷, suy ( S2 ) : x − ÷ + y + ÷ + z − ÷ = 13 6 6 6 3 6 x −1 y +1 z −1 = = Viết phương trình mặt cầu (S) Bài tập 9: Cho điểm I( 1; 0; ) đường thẳng d : 2 tâm I cắt d hai điểm A, B cho ∆IAB vuông I Bài giải : r Đường thẳng d có vectơ phương u = ( 2;1; ) P = ( 1; −1;1 ) ∈ d uur uur uur ur ,IP r Ta có: IP = ( 0; −1; −2 ) ⇒ u ,IP = ( 0; −4; −2 ) Suy ra: d( I ;d ) = r = 20 u Gọi R bán kính (S) Theo giả thiết, ∆IAB vuông I 1 40 ⇒ = + = ⇔ R = IH = 2d( I ,d ) = IH IA IB R 40 Bài tập 10: (Khối A- 2011) Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = điểm A( 4; 4; ) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB Bài giải : (S) có tâm I( 2; 2; ), bán kính R = Nhận xét: điểm O A thuộc (S) 2 Vậy ( S ) : ( x − ) + y + ( z − ) = Tam giác OAB đều, có bán kính đường trịn ngoại tiếp R / = OA = 3 Mặt phẳng (P) qua O có phương trình dạng: ax + by + cz = (a + b + c > ) (*) Do (P) qua A, suy ra: 4a + 4b = ⇔ b = −a 2( a + b + c ) 2c 2c = ⇒ = Lúc đó: d ( I ;( p )) = a + b2 + c2 2a + c 2a + c c = a ⇒ 22 + c = 3c ⇒ Theo (*), suy ( P ) : x − y + z = x − y − z = c = −1 Chú ý: Kỹ xác định tâm bán kính đường trịn khơng gian Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường trịn (C) Bước 1: Lập phương trình đường thẳng d qua I vng góc với mặt phẳng (P) Bước 2: Tâm H đường tròn (C) giao điểm d mặt phẳng (P) / Khoảng cách: d ( I ;( p )) = R − ( R ) = Bước 3: Gọi r bán kính ( C ) : r = R − [ d( I ;( P ))] Bài tập 11: Chứng minh rằng: Mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − = cắt mặt phẳng ( P ) : x − = theo giao tuyến đường tròn (C) Xác định tâm bán kính (C) Bài giải: * Mặt cầu (S) có tâm I( 1; 0; ) bán kính R = Ta có: d( I ,( P )) = < = R ⇔ mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (đ.p.c.m) r * Đường thẳng d qua I( 1; 0; ) vng góc với (P) nên nhận nP = ( 1; 0; ) làm vectơ phương, x = 1+ t có phương trình d : y = z = x = 1+ t x = y = ⇔ y = ⇒ H( 2; 0; ) + Tọa độ tâm đường tròn nghiệm hệ H: : z = z = x − = + Ta có: d( I ,( P )) = Gọi r bán kính (C), ta có: r = R − [ d( I ,( P ))] = Dạng 2: SỰ TƯƠNG GIAO VÀ SỰ TIẾP XÚC * Các điều kiện tiếp xúc: + Đường thẳng ∆ tiếp tuyến ( S ) ⇔ d( I ; ∆ ) = R + Mặt phẳng ( α ) tiếp diện ( S ) ⇔ d( I ;( α )) = R * Lưu ý dạng tốn liên quan tìm tiếp điểm, tương giao Bài tập 1: Cho đường thẳng ( ∆ ) : x y −1 z − = = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + z + = Số −1 điểm chung ( ∆ ) ( S ) là: A B C D Bài giải: r Đường thẳng ( ∆ ) qua M ( 0;1; ) có vectơ phương u = ( 2;1; −1 ) Mặt cầu ( S ) có tâm I( 1; 0; −2 ) bán kính R = r r uuu uuu r u ,MI u u u r Ta có MI = ( 1; −1; −4 ) ur ,MI = ( −5; 7; −3 ) ⇒ d( I , ∆ ) = r = 498 u Vì d( I , ∆ ) > R nên ( ∆ ) không cắt mặt cầu ( S ) Lựa chọn đáp án A Bài tập 2: Cho điểm I( 1; −2; ) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A ( x − )2 + ( y + )2 ( z − )2 = 10 B ( x − )2 + ( y + )2 ( z − )2 = 10 C ( x + )2 + ( y − )2 ( z + )2 = 10 D ( x − )2 + ( y + )2 ( z − )2 = Bài giải: Gọi M hình chiếu I( 1; −2; ) lên Oy, ta có: M ( 0; −2; ) uuur IM = ( −1; 0; −3 ) ⇒ R = d( I ,Oy ) = IM = 10 bán kính mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầu là: ( x − )2 + ( y + )2 ( z − )2 = 10 Lựa chọn đáp án B Bài tập 3: Cho điểm I( 1; −2; ) đường thẳng d có phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là: A ( x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 = 50 C ( x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 = Bài giải: x +1 y − z + = = Phương trình −1 B ( x − )2 + ( y + )2 + ( z − )2 = D ( x − )2 + ( y + )2 + ( z − )2 = 50 uuuu r ur , AM r Đường thẳng (d) qua I( −1; 2; −3 ) có VTCP u = ( 2;1; −1 ) ⇒ d( A,d ) = r = u Phương trình mặt cầu là: ( x − )2 + ( y + )2 ( z − )2 = 50 Lựa chọn đáp án D Bài tập 4: Mặt cầu (S) tâm I( 2; 3; −1 ) cắt đường thẳng d : AB = 16 có phương trình là: A ( x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 = 17 x − 11 y z + 25 = = điểm A, B cho −2 B ( x + )2 + ( y + )2 + ( z − )2 = 289 C ( x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 = 289 D ( x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 = 280 Bài giải: Đường thẳng (d) qua M ( 11; 0; −25 ) có vectơ phương r u = ( 2;1; −2 ) Gọi H hình chiếu I (d) Ta có: uuu r ur ,MI AB IH = d( I , AB ) = = 15 ⇒ R = IH + r ÷ = 17 u Vậy ( S ) : ( x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 = 289 Lựa chọn đáp án C x+5 y −7 z = = điểm I( 4;1; ) Đường thẳng d cắt mặt cầu có −2 tâm I, hai điểm A, B cho AB = Phương trình mặt cầu (S) là: A ( x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 = 18 B ( x + )2 + ( y + )2 + ( z + )2 = 18 Bài tập 5: Cho đường thẳng d : C ( x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 = D ( x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 = 16 Bài giải: Đường thẳng d qua M ( −5; 7; ) có vectơ phương r u = ( 2; −2;1 ) Gọi H hình chiếu I (d) Ta có: uuu r ur ,MI AB IH = d( I , AB ) = = ⇒ R = IH + r ÷ = 18 u Vậy ( S ) : ( x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 = 18 x −1 y −1 z + = = Phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 20 2 2 2 A ( x + ) + y + z = B ( x − ) + y + z = 3 16 2 2 2 C ( x − ) + y + z = D ( x − ) + y + z = Bài giải: Đường thẳng ( ∆ ) qua M = ( 1;1; −2 ) có vectơ phương r u = ( 1; 2;1 ) r uuu r r uuu Ta có MI = ( 0; −1; ) u ,MI = ( 5; −2; −1 ) Gọi H hình chiếu I (d) Ta có: Bài tập 8: Cho điểm I( 1; 0; ) đường thẳng d : uuu r ur ,MI IH = d( I , AB ) = = r u IH 15 ⇒R= = 3 20 2 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x + ) + y + z = Lựa chọn đáp án A Bài tập 9: Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z + = Viết phương trình tiếp tuyến mặt cầu (S) A( 0; 0; ) biết r a) Tiếp tuyến có vectơ phương u = ( 1; 2; ) b) Vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Bài giải: r a) Đường thẳng d qua A( 0; 0; ) có vectơ phương u = ( 1; 2; ), có phương trình d: x = t y = 2t z = + 2t Xét tam giác IAB, có IH = R r b) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP = ( 3; −2; ) Đường thẳng d qua A( 0; 0; ) vng góc với mặt phẳng (P) nên có vectơ phương x = t r nP = ( 3; −2; ) , có phương trình y = 2t z = + 2t x = −1 + 3t Bài tập 10: Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z + = hai đường thẳng ∆1 : y = −1 + 2t z = + 2t ∆2 : 2 x y −1 z − = = Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với ∆1 ∆ đồng thời tiếp xúc với 2 (S) Bài giải: Mặt cầu (S) có tâm I( 3; 3; −1 ), R=4 r Ta có: ∆1 có vectơ phương u1 = ( 3; 2; ) r ∆ có vectơ phương u2 = ( 2; 2;1 ) r Gọi n vectơ pháp mặt phẳng (P) r r ( P ) / / ∆1 n ⊥ u1 ⇔ r r ⇒ chọn Do: ( P ) / / ∆ n ⊥ u2 Lúc đó, mặt phẳng (P) có dạng: −2 x − y + z + m = Để mặt phẳng (P) tiếp xúc với ( S ) ⇔ d( I ;( P )) = R ⇔ 5+ m =4 m = ⇔ + m = 12 ⇔ m = −17 Kết luận: Vậy tồn mặt phẳng (P) là: −2 x − y + z + = 0; −2 x − y + z − 17 = Bài tập 11: Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − z + = 0, biết: a) qua M ( 1;1;1 ) b) song song với mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = x − y +1 z − = = b) vng góc với đường thẳng d : −2 Bài giải: Mặt cầu (S) có tâm I( −1; 2; ) , bán kính R = uuur a) Để ý rằng, M ∈ ( S ) Tiếp diện M có vectơ pháp tuyến IM = ( 2; −1; −2 ) , có phương trình: ( α ) : 2( x − ) − ( y − ) − 2( z − ) = ⇔ x − y − z + = b) Do mặt phẳng ( α ) / /( P ) nên có dạng: x + y − z + m = m−3 m = −6 = 3⇔ m−3 = ⇔ m = 12 * Với m = −6 suy mặt phẳng có phương trình: x + y − z − = * Với m = 12 suy mặt phẳng có phương trình: x + y − z + 12 = c) Đường thẳng d có vectơ phương r Do mặt phẳng ( α ) ⊥ d nên ( α ) nhận ud = ( 2;1; −2 ) làm vectơ pháp tuyến Suy mặt phẳng ( α ) có dạng: x + y − z + m = Do ( α ) tiếp xúc với ( S ) ⇔ d( I ,( α )) = R ⇔ m−6 m = −3 = 3⇔ m−6 = ⇔ m = 15 * Với m = −3 suy mặt phẳng có phương trình: x + y − z − = * Với m = 15 suy mặt phẳng có phương trình: x + y − z + 15 = III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: NHẬN BIẾT_THÔNG HIỂU Câu 1: Phương trình sau phương trình mặt cầu ? A x + y − z + x − y + = B x + y + z − x = Do ( α ) tiếp xúc với ( S ) ⇔ d( I ,( α )) = R ⇔ C x + y = ( x + y ) − z + x − D ( x + y ) = xy − z − Câu 2: Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A x + y = ( x + y ) − z + x − B x + y + z − x = C x + y + z + x − y + = D ( x + y ) = xy − z + − x Câu 3: Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A ( x + y ) = xy − z + − x B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = C (2 x − 1) + (2 y − 1) + (2 z + 1) = D ( x − 1) + (2 y − 1) + ( z − 1) = Câu 4: Cho phương trình sau: ( x − 1) + y + z = x + (2 y − 1) + z = x2 + y + z + = (2 x + 1) + (2 y − 1) + z = 16 Số phương trình phương trình mặt cầu là: A B C D 2 Câu 5: Mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y + 2) + z = có tâm là: A I ( 1; 2; ) B I ( −1; 2; ) C I ( 1; −2; ) D I ( −1; −2; ) Câu 6: Mặt cầu (S): x + y + z − x + y + = có tâm là: 2 A I ( −4;1; ) B I ( 4; −1; ) C I ( −8; 2; ) D I ( 8; −2; ) Câu 7: Mặt cầu (S): x + y + z − x + = có tọa độ tâm bán kính R B I ( 2; 0; ) , R = A I ( −4;1; ) R = C I ( 0; 2; ) , R = D I ( 2; 0; ) , R = Câu 8: Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R=3 là: A ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = B ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = C ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = D ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = Câu 9: Mặt cầu (S): ( x + y ) = xy − z + − x có tâm là: A I ( 2; 0; ) B I ( 4; 0; ) C I ( −4; 0; ) D I ( −2; 0; ) Câu 10: Đường kính mặt cầu (S): x + y + ( z − 1) = bằng: A B D D 16 Câu 11: Mặt cầu có phương trình sau có tâm I(-1;1;0) ? A ( x + y ) = xy − z + − x B x + y + z − x + y = C x + y + z + x − y + = D x + y = ( x + y ) − z + x − − xy Câu 12: Mặt cầu (S): x + y + z − x + 12 y + = có bán kính bằng: A B 13 C 21 D 10 uur Câu 13: Gọi I tâm mặt cầu (S): x + y + ( z − 2) = Độ dài OI (O gốc tọa độ) bằng: A B C D Câu 14: Phương trình mặt cầu có bán kính tâm giao điểm ba trục tọa độ? A x + y + z − x = B x + y + z − y = C x + y + z − z = D x + y + z = Câu 15: Mặt cầu (S): x + y + z − x + 10 y + 3z + = qua điểm có tọa độ sau đây? A ( 2;1; ) B ( 3; −2; −4 ) C ( 4; −1; ) D ( −1; 3; −1) Câu 16: Mặt cầu tâm I(-1;2;-3) qua điểm A (2;0;0) có phương trình: A ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = 11 B ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = 22 C ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 22 D ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 22 Câu 17: Cho hai điểm A(1;0;-3) B(3;2;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x + y + z − x − y + z − = B x + y + z + x − y + z = C x + y + z − x − y + z = D x + y + z − x − y + z + = Câu 18: Nếu mặt cầu (S) qua bốn điểm M(2;2;2), N(4;0;2), P(4;2;0) Q(4;2;2) tâm I (S) có tọa độ là: A ( −1; −1; ) B ( 3;1;1) C ( 1;1;1) D ( 1; 2;1) Câu 19: Bán kính mặt cầu qua bốn điểm M(1;0;1), N(1;0;0), P(2;1;0) Q(1;1;1) bằng: 3 A B C D 2 Câu 20: Cho mặt cầu (S): x + y + z − = điểm M(1;2;0), N(0;1;0), P(1;1;1), Q(1;-1;2) Trong bốn điểm đó,có điểm khơng nằm mặt cầu (S)? A điểm B điểm C điểm D điểm Câu 21: Mặt cầu (S) tâm I(-1;2;-3) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y+2z+1=0 có phương trình: 16 2 2 2 A ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = B ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 4 2 2 2 C ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = D ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = Câu 22: Phương trình mặt cầu có tâm I(2;1;3) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y+2z+2=0? A ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 3) = 16 C ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 D ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = Câu 23: Mặt cầu có tâm I(3;-3;1) qua A(5;-2;1) có phương trình: A ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = B ( x − 5) + ( y + 2) + ( z − 1) = C ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = D ( x − 5) + ( y + 2) + ( z − 1) = Câu 24: Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;3;2), B(3;5;0) là: A ( x + 2) + ( y + 4) + ( z + 1) = B ( x − 2) + ( y − 4) + ( z − 1) = C ( x + 2) + ( y + 4) + ( z + 1) = D ( x − 2) + ( y − 4) + ( z − 1) = Câu 25: Cho I(1;2;4) mặt phẳng (P): 2x+2y+z-1=0 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P), có phương trình là: A ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 4) = B ( x + 1) + ( y + 2) + ( z + 4) = 11 C ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 4) = D ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 4) = VẬN DỤNG x y −1 z +1 = Câu 1: Cho đường thẳng d : = điểm A(5;4;-2) Phương trình mặt cầu qua điểm A −1 có tâm giao điểm d với mặt phẳng (Oxy) là: A (S): ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2) = 65 B (S): ( x + 1) + ( y − 1) + z = C (S): ( x − 1) + ( y + 2) + z = 64 D (S): ( x + 1) + ( y + 1) + z = 65 Câu 2: Cho ba điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), O(4;1;0) Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là: A x + y + z − x + y − z − = B x + y + z + x − y + z − = C x + y + z − x + y − 3z − = D x + y + z + x − y + 3z − = Câu 3: Cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng (P): x+y+z-2=0 Phương trình mặt cầu qua ba điểm A,B,C có tâm thuộc mặt phẳng (P) là: A x + y + z − x − y + = B x + y + z − x − z + = C x + y + z − x + y + = D x + y + z − x + z + = Câu 4: Phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) tiếp xúc với trục Oy là: A ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = B ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 16 C ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 10 D ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = x = 1+ t Câu 5: Cho điểm A(-2;4;1), B(2;0;3) đường thẳng d : y = + 2t Gọi (S) mặt cầu qua z = −2 + t A,B có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu (S) bằng: A B C 3 D x +1 y − z + = = Câu 6: Cho điểm A(1;-2;3) đường thẳng d có phương trình Phương trình mặt −1 cầu tâm A,tiếp xúc với d là: A ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = B ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 50 C ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 50 D ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = 50 x −1 y +1 z = = mặt phẳng (P): 2x+y-2z+2=0 Phương trình mặt cầu Câu 7: Cho đường thẳng d : 1 (S) có tâm nằm đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với (P) qua điểm A(1;-1;1) là: A ( x − 3) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − 4) + y + ( z − 1) = C ( x + 2) + ( y + 2) + ( z + 1) = D ( x − 1) + ( y + 1) + z = Câu 8: Phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;3) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là: A x + y + z − x − y − z + 10 = B x + y + z + x + y + z − 10 = C x + y + z − x − y + z + 10 = D x + y + z + x + y + z − 10 = Câu 9: Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tâm I (1;-3;2) điểm M(7;-1;5) có phương trình A 3x + y + z − 22 = B x + y + 3z − 55 = C x + y + 3z + 55 = D 3x + y + z + 22 = 2 Câu 10: Cho mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z − = mặt phẳng (α ) : 4x+3y-12z+10=0 Mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song với (α ) có phương trình là: A x + y − 12 z + 78 = x + y − 12 z − 78 = 12 B x + y − 12 z − 78 = x + y − 12 z + 26 = C x + y − 12 z − 26 = x + y − 12 z + 26 = D x + y − 12 z + 78 = x + y − 12 z − 26 = Câu 11: Cho mặt cầu (S): ( x − 2) + ( y + 1) + z = 14 Mặt cầu (S) cắt trục Oz A B (z A
