Chng 1: M u * Mc ớch: Gii thiu mụn hc, nhng khỏi nim chung cn thit cho vic hc c mụn hc CHNG : M U 1.1 Nhim v, i tng nghiờn cu mụn hc 1, Nhiệm vụ 2, Đối tợng nghiên cứu CKC nghiên cứu vật rắn biến dạng đàn hồi.( Nghiên cứu kết cấu tức có nhiều cấu kiện liên kết lại với nhau) 1.2 S cụng trỡnh - S tớnh - Cỏc gi thit 1, Sơ đồ công trình sơ đồ tính: - Sơ đồ công trình hình ảnh đơn giản hoá công trình mà đảm bảo phản ánh đợc xác làm việc thực tế công trình Trong sơ đồ công trình đợc thay đờng trục,mặt cắt ngang đợc thay đặc trng hình học nh: diện Nếu mặt sơ đồ công trìnhquán dùng tính để tính đợc thực hành sơ tích cắt, mômen J, E, đồ công trình đợc dùng làm sơ đồ tính - Sơ đồ tính hình ảnh đơn giản hoá sơ đồ công trình S lm vic thc t ca kt cu S tớnh ca kt cu Vớ d 2, Các giả thiết tính toán: * Giả thiết thứ nhất: Vật liệu đàn hồi hoàn toàn tuân theo định luật Hook, tức nội lực biến dạng có quan hệ tuyến tính * Giả thiết thứ hai: Chuyển vị biến dạng công trình nhỏ, tức dới tác dụng ngoại lực hình dạng kích thớc công trình thay đổi (Do thay đổi hình dạng, kích thớc nhỏ nên dùng hình dạng, kích thớc ban đầu để tính toán.) 1.3 Phõn loi kt cu Cỏc nguyờn nhõn gõy ni lc, chuyn v, bin dng 1.3.1 Phân loại kết cấu A, Phân loại theo sơ đồ tính 2, Phân loại theo phơng pháp tính 3, Phân loại theo khả nng thay đổi hinh dạng hinh học + Hệ biến hình + Hệ biến hình tức thời + Hệ bất biến hình 1.3.2 Cỏc nguyờn nhõn gõy ni lc, chuyn v, bin dng Có nhiều nguyên nhân gây nội lực, chuyển vị biến dạng, có ba nguyên nhân chính: Ti trọng, thay đổi nhiệt, chuyển vị cỡng gối tựa (gối lún) Chng 2: PHN TCH CU TO KT CU PHNG * Mc ớch: Trang b cho sinh viờn kin thc v kt cu bt bin hỡnh, bin hỡnh, bin hỡnh tc thi; cỏch phõn tớch tớnh bt bin hỡnh ca kt cu phng Chng 6: TNH KT CU SIấU TNH 6.1 Khỏi nim kt cu siờu tnh: 3, Đặc điểm hệ siêu tĩnh - Chuyển vị nội lực hệ siêu tĩnh nói chung nhở hệ tĩnh định có kích thớc tải trọng Nên hệ siêu tĩnh tiết kiệm vật liệu hệ tĩnh định - Nội lực hệ siêu tĩnh phụ thuộc vào kích thớc tiết diện cấu kiện hệ (EJ,GF,EF) , hệ tĩnh định không phụ thuộc vào kích thớc - Trong hệ tĩnh định tải trọng sinh nội lực chuyển vị, thay đổi nhiệt độ chuyển vị gối sinh chuyển vị mà không sinh nội lực Ngợc lại, hệ siêu tĩnh tải trọng, thay đổi nhiệt độ chuyển vị gối làm phát sinh nội lực chuyển vị 98 Chng 6: TNH KT CU SIấU TNH 6.2 Tớnh kt cu siờu tnh chu ti trng c nh bng phng phỏp lc: 1, Hệ bản: Khi tính hệ siêu tĩnh, ngời ta không tính trực tiếp mà thay hệ khác để dễ dàng xác định nội lực Hệ suy từ hệ siêu tĩnh cách loại bỏ bớt bỏ hết liên kết thừa, gọi hệ Vậy: Hệ hệ bất biến hình suy từ hệ siêu A tĩnh cho cách loại bỏ số tất liênB kếtThông thừa thờng sử dụng hệ tĩnh định để tính kết cấu siêu A B tĩnh.Và hệ siêu tĩnh cho có X1 thể chọn nhiều hệ khác So sánh khác hệ siêu tĩnh hệ bản, ta thấy : Trên hệ siêu tĩnh vị trí loại bỏ liên kết nói chung có phản lực, hệ liên kết nên phản lực Nên để hệ làm việc nh hệ siêu tĩnh cho theo phơng liên kết loại bỏ cần đặt phản lực tơng ứng, ký hiệu X1, X2, ,Xn Những lực cha biết ẩn số Vì ẩn số lực nên phơng pháp gọi phơng pháp lực 99 Chng 6: TNH KT CU SIấU TNH 6.2 Tớnh kt cu siờu tnh chu ti trng c nh bng phng phỏp lc: 2, Phơng trình tắc phơng pháp lực: Phơng trình tắc kết cấu siêu tĩnh bậc n: 11X1 + 12 X2 + + 1nXn + 1P = X + X + + X + = 21 22 2n n 2P n1X1 + n2 X2 + + nn Xn + nP = Trong đó: X1, X2, ,Xn : ẩn lực thừa ik : hệ số, i = k hệ sối chính, k hệ iP số phụ : Các số hạng tự 100 Chng 6: TNH KT CU SIấU TNH 6.2 Tớnh kt cu siờu tnh chu ti trng c nh bng phng phỏp lc: 3, Cách tính hệ số số hạng tự phơng trình ik tắc a, Tính hệ số Các hệ số phơng trình tắc chuyển vị, Mi M Qi QK Ni NK nên tính theo công thức Mắc xoenMo: K ik = : EJ dz + GF dz + dz EF Mi MK : biểu thức mômen uốn X = sinh i : biểu thức mômen uốn XK = sinh Nếu thoả mãn điều kiện áp dụng qui tắc nhân biểu đồ Mi Qi Ni tính theo trình tự sau: Mkđồ Qk Nk - Trên hệ đặt Xi = 1, vẽ biểu - Trên hệ đặt XK = 1, vẽ biểu đồ đơn vị b, Tínhbiểu số hạng tự chuyển vị kPtính - Nhân đồ để Có thể dùng công thức mắc xoen- Mo, thoả mãn điều kiện dùng quy tắc nhân biểu đồ với trình tự nh sau: M đồ Q N - Trên hệ đặt XK = vẽ biểu M Q N đơn vị - Trên hệ đặt tải trọng cho, vẽ k k P k P P 101 Chng 6: TNH KT CU SIấU TNH 6.2 Tớnh kt cu siờu tnh chu ti trng c nh bng phng phỏp lc: 4, Trình tự tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng tải trọng cố định (tĩnh tải) - Xác định bậc siêu tĩnh, chọn hệ - Trên hệ lần lợt đặt ẩn lực thừa đơn vị, vẽ biểu đồ nội lực đơn vị - Trên hệ đặt tải trọng cho vẽ biểu đồ nội lực - Tính hệ số số hạng tự - Thay hệ số số hạng tự vào phơng trình tắc Giải ph ơng trình ta đợc ẩn lực thừa - Trên hệ đặt tải trọng cho ẩn lực thừa tìm đợc, vẽ biểu đồ M, Q, N Khi vẽ biểu đồ M để tận dụng biểu đồ vẽ ta sử dụng 1 2 n n P công thức: M = M X + M X + + M X + M M1 Trong đó: M2 Mn : biểu đồ mômen uốn đơn vị MP : biểu đồ mômen tải trọng P sinh hệ 102 Chng 6: TNH KT CU SIấU TNH 6.2 Tớnh kt cu siờu tnh chu ti trng c nh bng phng phỏp lc: VD: Vẽ biểu đồ nội lực khung siêu tĩnh nh hình vẽ - Xác định bậc siêu tĩnh: n = - 3.1 = Hệ siêu tĩnh bậc hai Chọn hệ nh hình vẽ + 1Pcủa = hệ siêu tĩnh bậc Phơng trình 11Xchính + 12 X2tắc hai: 21X1 + 22 X2 + 2P = M1 biểu - Trên hệ đặt X1 = 1, vẽ đợc -đồ Trên hệ đặt X2 = 1, vẽ đM ợc 2biểu -đồ Trên hệ đặt P, vẽ đợc biểu đồ M - Tính số hạng tự do: p 6.6 162 11 = + 6.4.6 = 4EJ EJ EJ 6.6 162 22 = + 6.4.6 = 4EJ EJ EJ 144 12 = 21 = 6.4.6 = EJ EJ 6.6 153P 1P = P 6.4.3P = 4EJ EJ 2EJ 72P 2P = 6.4.3P = EJ EJ Chng 6: TNH KT CU SIấU TNH 6.2 Tớnh kt cu siờu tnh chu ti trng c nh bng phng phỏp lc: VD: Vẽ biểu đồ nội lực khung siêu tĩnh nh hình vẽ Thay vào hệ phơng trình tắc ta có: 144 153P 162 X X EJ EJ 2EJ = X1 = 0,4P 144 162 72 P X2 = 0,088P X1 + X2 + =0 EJ EJ EJ - Vẽ biểu đồ mômenMuốn = M1X1 + M2X2 + + MnXn + MP Ta có: Trên AB: MA = 0, ME = 3.0,4P =1,2P MB = 6.0,4P - 3P = - 0,4P Trên BC: MB = 6.(0,088P) = -0,528P, MC = 0, - Vẽ biểu đồ lực cắt: Do tải trọng Trên BD: MB = MD = 6.0,4P - (-0.0,088P) phân bố tác dụng nên đoạn 3P=-0,072P 1 cắt có không đổi Q MA ) = nút -lực Vẽ biểu đồgiá lựctrị dọc: Xét CP ( ME ( 1,2PA 0và ) = 0,4 AE = cân AE ta thấy lực dọc AB và1BC QEB = MB ME ) = ( 0,6P 1,2P ) = 0,6P ( không Xét cân nútEB B Ta có: X= -NBD 0,6P 0,088P = 01 Q = ( M M ) = ( 0+ 0,528P ) = 0,088P NBD = - 0,688P BC BC QBD = C B Chng 6: TNH KT CU SIấU TNH 6.3 Cỏch s dng tớnh cht i xng ca h Chng 6: TNH KT CU SIấU TNH 6.4 Tớnh dm liờn tc bng phng trỡnh mụ men 1, Khái niệm dầm liên tục Dầm liên tục thẳng đặt gối tựa trở lên Các dầm liên tục dầm n=C -3 siêu tĩnh Công thức xác với : C0bậc : sốsiêu liêntĩnh kết nối định đất dầm tơng đơng loại liên tục: Dầm liên tục hệ siêu tĩnh nên tính dầm liên tục theo phơng pháp lực Khi có nhiều cách để chọn kết cấu bản, dùng cách đặt khớp vào dầm vị trí gối tựa trung gian, ẩn lực thừa mômen gối Cách chọn có lợi biểu đồ đơn vị có hai nhịp nên tính toán đơn giản 2, Phơng trình ba mômen Phơng trình tác dụng tải 12 X2cho + 13dầm X3 + chịu = 11X1 +tắc 1P trọng: X + X + X + = 21 22 23 2P X + X + X + = 31 32 33 3P Chng 6: TNH KT CU SIấU TNH 6.4 Tớnh dm liờn tc bng phng trỡnh mụ men - Chọn KCCB cách đặt khớp vào mặt cắt gối tựa trung gian, nên ẩn lực thừa X1, X2, X3 mômen gối tựa trung gian M1, M2M, 1MM32 M3 - Vẽ biểu đồ đơn vị : TrênP1 KCCB ẩnq lực P2 đặt Pcặp m thừa M1 = 1, M2 = 1, M3 = 1 l2.1 l3.1 l2 l3 EJ EJ EJ EJ - 22Tính = + số cho 1=PT + hệ tắc thứ lhai: l2 l3 l4 EJ EJ 3EJ 3EJ 3 M1 l2.1 l l3.1 l 21 = 1= 23 = 1= EJ 2 6EJ EJ 3 6EJ 1 a b 2P = 2.y2 + 3.y3 = 2 + 3 EJ EJ l2EJ l3EJ M2 M1=1 Thay hệ số vào phơng trình thay ẩn X1, X2, X3 M1,M2,M3 l l 2 M Ta có: 1+( 6EJ 3EJ + M3 M1 M2 l3 l a b ).M2 + M3 + 2 + 3 = 3EJ 6EJ l2.EJ l3.EJ Phơng trình chứa ba mômen gối nên đợc gọi ph ơng trình ba mômen cho gối P1 P3 b1 a2 q C2 C1 a1 P2 m C3 b2 M3 a3 C4 b3 a4 b4 Chng 6: TNH KT CU SIấU TNH 6.4 Tớnh dm liờn tc bng phng trỡnh mụ men Tổng quát: phơng trình ba mômen cho gối i: li l l l a b Mi + ( i + i +1 ).Mi + i +1 Mi +1 + i i + i +1 i +1 = 6EJ i 3EJ i 3EJ i +1 6EJ i +1 li EJ i li +1.EJ i +1 Trong đó: li ,li +1 : chiều dài nhịp thứ i i+1 EJi, EJi+1 : độ cứng chống uốn nhịp thứ i i+1 Mi-1, Mi, Mi+1: mômen gối ( ẩn lực thừa) gối thứ i-1, i, i+1 i ,i +1 : diện tích biểu đồ P nhịp thứ i i+1 : khoảng cách từ trọng tâm diện tích đến gối trái b nhịp ii +1 : khoảng cách tích đến gối phải P1 từ trọng tâm diện P2 nhịp i+1 * Chú ý: Đối với dầm liên tục có đầu Cthừa có đầu ngàm C1 -1 P m =P C đa dầm liên tục giảnP đơn nh sau: m1=P1C1 2 2 l0= hoặ c EJ 0= q m 1 c P=qc m m=qc /2 l3= EJ = Chng 6: TNH KT CU SIấU TNH 6.4 Tớnh dm liờn tc bng phng trỡnh mụ men 3, Trình tự tính dầm liên tục phơng trình ba mômen - Chọn hệ cách đặt khớp vào dầm vị trí gối trung gian i -Trên hệ đặt tải trọng bi nhịp cho, xem dầm giản đơn để vẽ biểu đồ MP nhịp xác định diện tích , khoảng cách , - Viết phơng trình ba mômen cho gối tựa trung gian Giải phơng trình tìm ẩn M1, M2, Mn - Vẽ biểu đồ M mômen gối Mgg =Trên M1.các M1 +gối M2dựng M2 +các +tung Mn.Mđộ n tính đợc đồ mômen giải uốn phơng ba mômen Nối theo đỉnh thức: tung - Vẽ biểu củatrình dầm siêu tĩnh cho công độ đoạn thẳng đợcvào biểu đồđồ Mg mômen -Vẽ biểu đồ cắt dựa biểu M= Mg + Mlực Qph = uốn ( Mph Mtr ) ql P Trờng hợp lực phân bố ( q = ), ta có : Qtr = Qph = l (M ph Mtr ) l ql Qtr = ( M ph Mtr ) + l Chng 6: TNH KT CU SIấU TNH VD: Vẽ biểu đồ mômen uốn lực cắt dầm liên tục giản đơn chịu tác dụng tải trọng P = 10kN, q = 4kN/m nh hình vẽ Biết : l1 = l3 = 8m, l2 = 6m, EJ = const Bài giải: - Chọn kết cấu nh hình - Vẽ MP : Trên hệ vẽ 20.8 = = 80 đặt tải trọng cho (hình 2 = 18.6 = 72 a2 = b2 = 3m; a1 = b1 = vẽ) 4m - Viết phơng trình ba mômen: + Gối 1: l1 l l l a b M0 + ( + ).M1 + M2 + 1 + 2 = 6EJ 3EJ 3EJ 6EJ l1.EJ l2.EJ Do : M0 = Thay giá trị biêt vào phơng trình, ta có: ( 6 80.4 72.3 + ).M1 + M2 + + =0 3EJ 3EJ 6EJ 8EJ 6EJ 14M1 + 3M2 + 228 = (1) Chng 6: TNH KT CU SIấU TNH Bài giải: - Viết phơng trình ba mômen: + Gối 2: l2 l l l a b M1 + ( + ).M2 + M3 + 2 + 3 = 6EJ 3EJ 3EJ 6EJ l2.EJ l3.EJ Do : M3 = Thay giá trị biêt 72.3 vào phơng trình, M1 + (ta có: + ).M2 + =0 6EJ 3EJ 3EJ 6EJ 3M1 + 14M2 + 108 = (2) Giải hệ phơng trình (1) (2), ta đ ợc: M1 = -15,337 M2 = -4,43 - Vẽ Mg: Trên đờng chuẩn dựng phía tung độ 15,337 tơng ứng với gối 4,43 tơng ứng với gối Nối đỉnh + Tại điểm 0: M0 =tung + độ = tung độ tơng M ứng với gối + Tạikhông điểm 1: = -15,337 + = -15,337 kNm -+VẽTạiMđiểm cho 2: dầm siêu M2 = tĩnh: -4,43 + = -4,43 kNm + Tại điểm E: + Tại điểm K: ME = 0,5.(-15,337) + 20 = 12,331 kNm MK = -(15,337+4,43).0,5 + 18 = 9,117 kNm Chng 6: TNH KT CU SIấU TNH Bài giải: - Vẽ biểu đồ Q 1 M M = ( E ) ( 12,331 0) = 3,083kN l0E 1 QE1 = ( M1 ME ) = ( 15,337 12,331) = 6,917kN lE 4.6 Q1ph = ( 4,43+ 15,337) + = 13,818kN 4.6 Q1tr = ( 4,43+ 15,337) = 10,182kN Q23 = ( + 4,43) = 0,554kN Q0E =