CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: Chứng minh hàm số 1) y = x3 + (m+ 1)x2 + 2(m2 + 1)x đồng biến ¡ 2) y = cos2x − 2x + nghịch biến ¡ Bài 2:Tìm điểm cực trị hàm số 1) y = x3(1− x)2 2) y = x − x2 3) y = x + sin2x + Bài 3: Tìm GTLN, GTNN hàm số: 1) y = 4x3 – 3x4 3) y = x2 ln x đoạn 1; e x2 + x + 6) y = khoảng (1; +∞) x −1 2) y = x3 – 3x2 + đoạn [1 ; 3] 2x −1 đoạn [-1; 1] 5) y = cos x − sin x + x−2 Bài : Cho hàm số y = x3 – 3x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc d:x + 9y + = Tìm tiếp điểm 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh 4) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : |x|3 – 3x2 – + m = 5) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A thuộc (C) có hồnh độ Bài :Cho hàm số y = − x3 + 3x2 − 3x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi A giao điểm (C) với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến d (C) A 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) d 4) Từ đồ thị (C) suy đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − Bài 6: Cho hàm số y = 2x2 − x4 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 − 2x2 + − m= 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh 4) Xác định k để phương trình 2x − x = log2 k có nghiệm phân biệt 4) y = (m− 4)x + (1) x− m 1) Chứng minh hàm số (1) nghịch biến khoảng xác định với m ≠ 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 3) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn (C), trục tọa độ đường thẳng x = quay quanh trục Ox tạo thành 4) Xác định k để đường thẳng (d) qua điểm M(-1; 1) có hệ số góc k cắt (C) điểm phân biệt −2x − Bài 8: Cho hàm số y = x+ 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Chỉ tâm đối xứng (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tọa độ 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh đường thẳng x = -4 x2 − (2m− 4)x + 2m− Bài 9: Cho hàm số y = (1) 1− x 1) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có tiệm cận xiên qua điểm A(2; 1) 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), đường tiệm cận xiên (C) đường thẳng x = 2, x = a (a > 2) Tính a để diện tích 4) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm thuộc (C) có tung độ 2x − 18 Bài 10: Cho hàm số y = x − 1+ x− 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Chỉ tâm đối xứng (C) 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), hai trục tọa độ tiệm cận xiên (C) 3) Viết phương tình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng y = 13x + Bài 11: Tìm giá trị m để: Bài 7: Cho hàm số y = Ôn thi tôt nghiệp 12 (08 – 09) – Nguyễn Nghi –THPT Phan Bội Châu, Cam Ranh, Khánh Hòa -1- 1) Đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + cắt trục hồnh ba điểm phân biệt 2) Đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + tiếp xúc trục hồnh Xác định tọa độ tiếp điểm 3) Đồ thị hàm số : y = (m + 1)x4 – 4mx2 + cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt 4) Đồ thị (C) hàm số : y = – x + 2x + tiếp xúc parabol (P) : y = –x2 + m Khi viết 4 phương trình tiếp tuyến chung (C) (P) tiếp điểm 5) Đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + đường thẳng d: y = 9x + m cắt điểm phân biệt Bài 12: Tìm giá trị m để hàm số: 1) y = f ( x) = x + ax + x + đồng biến R mx + 2) y = tăng khoảng xác định x+m m 3) y = x + + đồng biến khoảng xác định x −1 x3 4) y = − + (m − 1) x + (2m − 1) x đồng biến khoảng (0; 3) x2 − 5x + m2 + 5) f ( x) = đồng biến khoảng (1; +∞) x −3 Bài 13: Chứng minh bất đẳng thức sau: π x2 1) tanx > sinx, 0< x < 2) + x − < + x < + x, < x < +∞ 2 2 x x 3) cosx > ,x ≠0 4) sinx > x , x>0 5) α – sinα < β – sinβ (0 < α < β < π/2) 6) α – tanα > β – tanβ (0 < α < β < π/2) Bài 14: Tìm giá trị m để hàm số: 1) y = mx3 + 3x2 + 5x + ®¹t cùc ®¹i t¹i x =2 2) y = x − mx + (m− )x + cã cùc trÞt¹i x =1 Khi ®ã hµm sè cã C§ hay CT x + mx + 3) y = ®¹t cùc ®¹i t¹i x =2 x+ m Bài 15: Tìm hệ số a, b, c cho hàm số: f (x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu điểm x = 1, f(1) = -3 đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ q Bài 16: Tìm số thực q, p cho hàm số f (x) = xp + đạt cực đại điểm x = -2 f(-2) = -2 x+ Bài 17: Xác định m để đồ thị hàm số sau có điểm cực đại điểm cực tiểu Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị ứng với m vừa tìm x2 + mx − 2m− 1) y = x3 + mx2 + (m+ 6)x − 2) y = x+ CHỦ ĐỀ 2: NGUN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 64 Bài 1: Tìm ngun hàm F(x) hàm số f(x) = 23x– x , biết F(2) = ln Bài 2: Tính ngun hàm sau: x+2 x 2x dx 2) ∫ dx dx 3) ∫ cos5 sin dx 4) ∫ 1) ∫ 5) ∫ lnxdx (2 x + 3) sin (3x+ 4) x + 4x − 3 Bài 3: Tính tích phân sau: 16 1) ∫ x − 4x + dx x π 2) ∫ 5sin π x dx 3) tg x dx ∫0 π 2x − 3x + dx 5) ∫ sin3x.sin2xdx x+ −π −1 4) ∫ 2 Bài 4: Tính tích phân sau: Ôn thi tôt nghiệp 12 (08 – 09) – Nguyễn Nghi –THPT Phan Bội Châu, Cam Ranh, Khánh Hòa -2- π cot gx e 1) ∫ dx π sin x e 7) π 2) ∫ sin x cos x.dx 8) ∫ 10 ln x + Bài 5: Tính tích phân sau: π 4x 2x + x ∫ − x dx 5) ∫ xln(x − 1).dx dx ∫1 + x 6) π 10) ∫ x x + 1dx 11) ∫ x x + 1dx 0 e4 1+ tgx dx cos2 x ∫ − 3x − dx 9) ∫ x − x + −1 π 1) x sin xdx 2) ∫ (3 x + 2)e dx 3) ∫ 3) cos x.dx 4) ∫ π dx ∫x π 2 4) ∫ x ln xdx 5) ∫ x sin π xdx 6) 1 π x ∫ π sin x dx Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số sau: 1) y = x, y = x3 – 3x2 + x , x = -1, x = 2) y = x(x – 1)(x – 2) trục Ox 3) y = − x , y = e − x , x = 1, x = -1 4) y2 = 2x + y = x – e 5) y = x2 , y = – x + , y = (x ≥ 0) 6) y = x2 , y = 4x2 y = Bài : Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh Ox tạo thành x 2) y = 5x – x2 ; y = 1) y = x e , y = 0, x = 1, x = π y = – x + 4) y = cos x + x sin x , y = 0, x = 0, x = x Bài 8: Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh Oy tạo thành 1) y = x2 – , x = 0, y = 0, y = 2) y = x3, x = 0, y = 1, y = 3) y = lnx, y = 0, x = e 4) y = – x2, x = 0, y = Bài 9: Tính thể tích phần vật thể giới hạn mặt phẳng x = x = 3, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc trục Ox điểm có hồnh độ x ( ≤ x ≤ ) hình chữ nhật có kích thước x − x2 CHỦ ĐỀ : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT 3) y = Bài : Đơn giản biểu thức sau :1) A = a5 − a6 , vớ i a ≤ 2) B = xy − 12 ( xy ) 4 3 3) C = a b + ab a+ b Bài : So sánh cặp số sau ( khơng dùng máy tính): 5− π 1)   2) log3 vàlog7 3) log0,3 vàlog5 4) log2 10 vàlog5 30 5) 3log61,1 và7log6 0,99  4 Bài 3: 1) Cho a = log30 3, b = log30 Tính log30 1350 theo a vàb 2)Cho m= log15 Tính log25 15 theo m Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x Từ suy cách vẽ đồ thị hàm số: a) y = 2− x b) y = 2x−  x Bài 5: Vẽ đồ thị hàm số y = log2 x Từ suy cách vẽ đồ thị hàm số: a) y = log1 x b) y = log2    4 Bài 6: Tính đạo hàm hàm số sau 1) y = 4esinx − 32x+1 2) y = ln cos2x 3) y = log3 x2 + 4) y = 53 ln2 4x Bài 7: Giải phương trình sau x+1 1) 32x+1 = 2) 3x.23x = 576 3) log2(x − 4x + 3) = 4) log2(2 − 5) = x − 5) log2(x − 3) − log 6x − 10 + 1= 6) 3x+1 + 3x+ + 3x+ = 9.5x + 5x+1 + 5x+ Bài 8: Giải phương trình sau 1) 32x+5 = 3x+ + 2) 5x−1 + 53− x = 26 3) 16x − 17.4x + 16 = 4) 4x + 6x = 9x x x+1 + =3 5) 6) lg2 x3 − 20lg x + 1= 7) log3(3 − 1).log3(3 − 3) = 12 log2 2x log2 x2 Bài 9: Giải phương trình sau:1) 3x.2x = 2) 32− log3 x = 81x Bài 10: Giải bất phương trình sau: x 3) log3(9 + 72) = x + 5) log3 x = − x Ôn thi tôt nghiệp 12 (08 – 09) – Nguyễn Nghi –THPT Phan Bội Châu, Cam Ranh, Khánh Hòa -3- x x+ 3 4 1)  ÷ −  ÷ 2 9 x+1 x > 2) − 16 < 2log4 5) log0,5 x + log0,5 x − ≤ 3) log0,5(x − 5x + 6) ≥ −1 6) log1 (x − 6x + 5) + 2log3(2 − x) ≥ 4) log4 x − < x+1 x 7) log ( − 36 ) ≥ −2 Bài 11: Tìm tập xác định hsố sau:1) y = ln(2 x +1 − x ) 2) y = 3) y = log 0,8 (2 x + 1) − 2 − log ( x − 5) Bài 12: Giải hệ phương trình sau: −x y 3x− 2y = 81  x + y = 20  lg(xy) = 3 = 1152 3 1)  2)  3)  6x y 4)  3 = 27  lg x.lg y =  log4 x + log4 y = 1+ log4  log (x + y) = CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC 1) z = −16 2) z = 4i Bài 1: Tính bậc hai số phức sau: 3) z = −4 − 8i 4) z = −5+ 12i Bài 2: Giải phương trình sau: 1) (iz + 3)(z2 + 2z + 5) = 2) z2 + = 3) z2 − 7+ 24i = 4) z2 − 2z + 1− 2i = 6) z4 + = Bài 3: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, biểu diễn hình học tính mơdun số phức sau: + i − (1+ i )(4− 3i ) (3− 4i )(1+ 2i )  1+ 2i  + − i 1) 2) 3)  4) (1+ i )2006  3+ 2i 1− 2i  1+ i  π π π π 5z z   ', , z2.z', , bậc hai z’ Bài 4: 1) Cho z = 3 cos − i sin  ; z' = −4 cos + i sin  Tính zz 3 4 z' z'   2) Tính: a) ( 3− i ) 15 ( b) + 2i ) c) (2 − 2i)10 Bài 5: Biểu diễn sin3α , cos3α , sin4α , cos4α theo sinα , cosα CHỦ ĐỀ 5: KHỐI ĐA DIỆN Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, ·ASC = 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) Tính diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp, hình nón nội tiếp hình chóp S.ABCD Bài : Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Tính diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp, hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC Bài : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AC = 2a, A = 300, SA ⊥ (ABC) ∆ SAC cân Gọi E, F hình chiếu A SB, SC 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Tính diện tích thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 3) Chứng minh điểm A, B, C, E, F thuộc mặt cầu Bài : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC tam giác vng cân B với AC = a, đường chéo BC’ mặt bên hợp với đáy góc 600 1) Tính thể tích lăng trụ 2) Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp lăng trụ Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, ∆SAB, ∆SAC tam giác vng SC hợp với đáy góc 450 1) Tính thể tích khối chóp S.BCD 2) Tính thể tích diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ tích V 1) Tính độ dài cạnh hình lập phương Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương 2) Mặt phẳng (D’AC) chia khối lập phương thành phần Tính tỉ số thể tích phần Bài 7: Cho tứ diện ABCD có cạnh a 1) Tính thể tích tứ diện ABCD 2) Gọi B’, C’ trung điểm AB, AC Tính thể tích khối chóp D.BCC’B’ Bài 8: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, điểm A’ cách điểm A, B, C cạnh bên AA’ hợp với đáy góc 600 1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 2) Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’ CHỦ ĐỀ 6: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NĨN Bài 1: Một mặt phẳng qua trục hình trụ T, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 2R 1) Tính diện tích xung quanh T 2) Tính thể tích khối lăng trụ tam giác nội tiếp hình trụ T Ôn thi tôt nghiệp 12 (08 – 09) – Nguyễn Nghi –THPT Phan Bội Châu, Cam Ranh, Khánh Hòa -4- 3) Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ Bài 2: Cắt hình nón N mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác có cạnh 2a 1) Tính diện tích xung quanh N 2) Tính thể tích khối chóp tứ giác nội tiếp hình nón Bài 3: Cho hình lập phương có cạnh a Tính thể tích diện tích mặt cầu bán kính qua đỉnh hình lập phương Bài 4: Cho hình nón N có bán kính đáy R , đường cao SO Gọi (P) mặt phẳng vng góc SO O1 cho SO1 = SO Một mặt phẳng qua trục hình nón, cắt hình nón N phần nằm (P) đáy hình nón N theo thiết diện tứ giác có đường chéo vng góc Tính diện tích xung quanh thể tích phần hình nón N nằm (P) đáy hình nón N CHỦ ĐỀ 7: PHƯƠNG PHÁP u TỌA KHƠNG uu r rĐỘ rTRONG r uuu r r rGIANuuur r r r Bài 1: Trong kg tọa độ Oxyz cho điểm A, B, C với OA = i − j + 3k , OB = 3i + j , OC = −4i + j + 5k 1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng A qua trục Ox, điểm C’ đối xứng C qua mp(Oyz) 2) Chứng minh ∆ABC vng A Tìm tâm tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC 3) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác BACD hình chữ nhật Bài : Cho điểm A(2 ; ; -1), B(1 ; ; -1), C(2 ; ; 3), D(2 ; ; -1) 1) Viết phương trình mp (ABC) Chứng tỏ A, B, C, D đỉnh tứ diện Tính S ∆BCD 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox qua điểm A, B 3) Tìm điểm M mặt phẳng (Oyz) cho điểm C, D, M thẳng hàng Bài 3: Cho A(1; 2; -2), B(2; 0; -1) mặt phẳng ( α ): 2x + y – 2z + = 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, B ⊥ mp(Oyz) 2) Viết phương trình mặt phẳng (T) qua hình chiếu điểm A lên trục tọa độ 3) Viết phương trình mặt phẳng ( β ) qua điểm A song song mặt phẳng ( α ) Tính khoảng cách mặt phẳng ( α ) ( β ) Bài : Cho đường thẳng (d) = (α)∩(α’) với (α):2x – y + z + = 0, (α’) : 2x – z + = điểm A(1; 2;-1) 1) Viết phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng (d) 2) Tìm điểm H hình chiếu điểm A lên (d) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc (d) 3) Viết phương trình tổng qt đường thẳng (d’) qua điểm A song song (d)  x = −2t x −1 y − z  = = ; (d2):  y = −5 + 3t , ∀t ∈ R điểm A(2; 1; -1) Bài : Cho đường thẳng (d1): −2 z =  Chứng tỏ (d1) (d2) chéo Chứng tỏ A khơng thuộc d1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d1) qua điểm A Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) song song (d2) Tính khoảng cách d1và d2 3) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm A d ⊥ d1 , d ⊥ d2 4) x−1 z− = y− = Bài : Cho đường thẳng (d1) : ; (d2) : x = 6+ 3t, y = −1− 2t, z = −2 + t 1) Chứng tỏ (d1) (d2) cắt 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1) (d2) 7− x y − z = = Bài : Cho đường thẳng (d1) : x = 2+ 4t, y = −6t, z = −1− 8t ; (d2) : 12 1) Chứng tỏ (d1) (d2) song song với 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1) (d2) Bài 8: Cho mặt phẳng ( α ): x – y + 2z – = điểm A(-2; 1; -1) 1) Viết phtr đường thẳng d qua A vng góc (α ) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng A qua ( α ) 2) Viết phtr mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc mặt phẳng ( α ) Tìm tọa độ tiếp điểm (S) ( α ) 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song mặt phẳng ( α ) tiếp xúc mặt cầu (S) 4) Mặt phẳng ( α ) cắt trục Ox Oy Oz điểm B, C D Viết phương trình mặt cầu (S’) ngoại tiếp tứ diện OBCD Xác định tâm tính bán kính mặt cầu 5) Tìm điểm M mặt phẳng ( α ) cho điểm A, O, M thẳng hàng (O gốc tọa độ) Bài 9: Cho mặt phẳng ( α ): 2x + 2y + z + k = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 1) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu (S) 1) 2) Ôn thi tôt nghiệp 12 (08 – 09) – Nguyễn Nghi –THPT Phan Bội Châu, Cam Ranh, Khánh Hòa -5- 2) Mặt cầu (S) cắt trục tọa độ điểm A, B, C khác gốc tọa độ Tính thể tích tứ diện OABC 3) Tìm tọa độ giao điểm mặt cầu (S) với đường thẳng (d) qua điểm M(1; 1; 1) N(2; -1; 5) viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S) giao điểm 4) Biện luận theo k vị trí tương đối mặt cầu (S) với mặt phẳng ( α ) Ôn thi tôt nghiệp 12 (08 – 09) – Nguyễn Nghi –THPT Phan Bội Châu, Cam Ranh, Khánh Hòa -6- ... Bài 3: 1) Cho a = log30 3, b = log30 Tính log30 1350 theo a vàb 2)Cho m= log15 Tính log25 15 theo m Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x Từ suy cách vẽ đồ thị hàm số: a) y = 2− x b) y = 2x−  x Bài. ..  log4 x + log4 y = 1+ log4  log (x + y) = CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC 1) z = −16 2) z = 4i Bài 1: Tính bậc hai số phức sau: 3) z = −4 − 8i 4) z = −5+ 12i Bài 2: Giải phương trình sau: 1) (iz + 3)(z2... trụ ABC.A’B’C’ 2) Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’ CHỦ ĐỀ 6: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NĨN Bài 1: Một mặt phẳng qua trục hình trụ T, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 2R 1) Tính diện tích