BÀI TẬP TÍNH KHÓA EDITOR: Long Bài 7.1 Để thiếu điểu kiện Bài 7.2 Cho U = ABCDE Tìm khóa biết: F = {A -> C, BC -> D, D -> E, E -> A} Giải: Đặt: - T = {ABCDE} P = {ACDE} K = U\P Ta được: K = {B}, T ∩ P = {ACDE} Tính K+ ta có: K+ = {B} U Vì K+ U => K = {B} Không phải khóa Ta tính: K = (U\P) ∪ (T ∩ P) = {ABCDE} Thử xóa bỏ thuộc tính {ACDE} khỏi K Thử loại bỏ A khỏi K, ta được: K = {BCDE} K+ = {ABCDE} U  Nên ta loại A khỏi K => K = {BCDE} Thử loại bỏ C khỏi K, ta được: K = {BDE} K+ = {ABCDE} U  Nên ta loại C khỏi K => K = {BDE} Thử loại bỏ D khỏi K, ta được: K = {BE} K+ = {ABCDE} U  Nên ta loại D khỏi K => K = {BE} Thử loại bỏ E khỏi K, ta được: K = {B} K+ = {B} U  Nên ta Không loại E khỏi K => K {BE} Vậy K = {BE} Bài 7.4 Tìm khóa biết: U = ABCDEG F = {B -> C, AC -> D, D -> G, AG -> E} Giải: Đặt: - T = { BACDG} P = {CDGE} K = U\P Ta được: K = {AB}, T ∩ P = {CDG} Tính K+ ta có: K+ = {BEACDG} U Vậy K = {AB} Bài 7.6 Tìm khóa biết: A, U = ABCDEG, F = {AB -> C, C -> A, BC -> D, ACD -> B, D -> EG, BE -> C, CG -> BD, CE -> AG} Giải: A, Đặt: - T = {ABCDEG} P = {CADEGB} K = U\P Ta được: K = {}, T ∩ P = { ABCDEG } Tính K+ ta có: K+ = {} U Ta tính: K = (U\P) ∪ (T ∩ P) = {ABCDEG} Thử xóa bỏ thuộc tính T ∩ P khỏi K Thử loại bỏ A khỏi K, ta được: K = {BCDEG} K+ = {ABCDEG} U  Nên ta loại A khỏi K => K = {BCDEG} Thử loại bỏ B khỏi K, ta được: K = {CDEG} K+ = {ABCDEG} U  Nên ta loại B khỏi K => K = { CDEG} Thử loại bỏ C khỏi K, ta được: K = {DEG} K+ = {DEG} U  Nên ta Không loại C khỏi K => K = { CDEG } Thử loại bỏ D khỏi K, ta được: K = {CEG} K+ = {ABCDEG} U  Nên ta loại D khỏi K => K= { CEG } Thử loại bỏ E khỏi K, ta được: K = {CG} K+ = {CGBDEA} U  Nên ta loại E khỏi K => K = { CG } Thử loại bỏ G khỏi K, ta được: K = {C} K+ = {CA} U  Nên ta Không loại G khỏi K => K = { CG } Vậy K = {CG} B, U = ABCDEG, F = {A -> C, AB -> C, C -> DG, CD -> G, EC -> AB, EG -> C} Giải: B, Đặt: - T = {ABCDEG} P = {ABCDG} K = U\P Ta được: K = {E}, T ∩ P = { ABCDG } Tính K+ ta có: K+ = {E} U Ta tính: K = (U\P) ∪ (T ∩ P) = {ABCDEG} Thử xóa bỏ thuộc tính T ∩ P khỏi K Thử loại bỏ A khỏi K, ta được: K = {BCDEG} K+ = {ABCDEG} U  Nên ta loại A khỏi K => K = {BCDEG} Thử loại bỏ B khỏi K, ta được: K = {CDEG} K+ = {ABCDEG} U  Nên ta loại B khỏi K => K = { CDEG} Thử loại bỏ C khỏi K, ta được: K = {DEG} K+ = {ABCDEG} U  Nên ta loại C khỏi K => K = { DEG} Thử loại bỏ D khỏi K, ta được: K = {EG} K+ = {ABCDEG} U  Nên ta loại D khỏi K => K= { EG } Thử loại bỏ G khỏi K, ta được: K = {E} K+ = {CA} U  Nên ta Không loại G khỏi K => K = { EG } Vậy K = {EG} Bài 7.7 Tìm khóa biết: A, U = ABCDE, F = {A -> C, B -> C, C -> D, DE -> C, CE -> A} Giải: Đặt: - T = {ABCDE} P = {CDA} K = U\P Ta được: K = {BE}, T ∩ P = {CDA} Tính K+ ta có: K+ = {ABCDE} U Vậy K = {BE} B, U = ABCDE, F = {A -> CD, B -> C, DE -> C, CE -> A} Giải: Đặt: - T = {ABCDE} P = {ACD} K = U\P Ta được: K = {BE}, T ∩ P = {ACD} Tính K+ ta có: K+ = {BC} U Ta tính: K = (U\P) ∪ (T ∩ P) = {ABCD} Thử xóa bỏ thuộc tính T ∩ P khỏi K Thử loại bỏ A khỏi K, ta được: K = {BCD} K+ = {BCD}U  Nên ta Không loại A khỏi K => K = {ABCD} Thử loại bỏ C khỏi K, ta được: K = {ABD} K+ = {ACBD}U  Nên ta Không loại C khỏi K => K = { ABCD} Thử loại bỏ D khỏi K, ta được: K = {ABC} K+ = {ABCD}U  Nên ta Không loại D khỏi K => K = { ABCD} Vậy K = {ABCD} Bài 7.8 Tìm khóa biết: U = ABCDE F = {AB -> DE, E -> AD, D -> C} Giải: Đặt: - T = {ABDE} P = {ACDE} K = U\P Ta được: K = {B}, T ∩ P = {ADE} Tính K+ ta có: K+ = {B} U Ta tính: K = (U\P) ∪ (T ∩ P) = {ABDE} Thử xóa bỏ thuộc tính T ∩ P khỏi K Thử loại bỏ A khỏi K, ta được: K = {BDE} K+ = { BDEAC}U  Nên ta loại A khỏi K => K = {BDE} Thử loại bỏ D khỏi K, ta được: K = {BE K+ = { BEADC }U  Nên ta loại D khỏi K => K = { BE} Thử loại bỏ E khỏi K, ta được: K = {B} K+ = {B}U  Nên ta Không loại E khỏi K => K = { BE} Vậy K = {BE} Bài 7.9 Tìm khóa biết: U = ABCDEG F = {AB -> C, G -> A, C -> B, ABD -> E} Đặt: - T = {ABCDEG} P = {CABE} K = U\P Ta được: K = {DG}, T ∩ P = {CABE} Tính K+ ta có: K+ = {DGA} U Ta tính: K = (U\P) ∪ (T ∩ P) = {ABCDEG} Thử xóa bỏ thuộc tính T ∩ P khỏi K Thử loại bỏ A khỏi K, ta được: K = {BCDEG} K+ = {BCDEGA} U  Nên ta loại A khỏi K => K = {BCDEG} Thử loại bỏ B khỏi K, ta được: K = {CDEG} K+ = {CDEGAB} U  Nên ta loại B khỏi K => K = { CDEG} Thử loại bỏ C khỏi K, ta được: K = {DEG} K+ = {DEGA} U  Nên ta KHÔNG loại C khỏi K => K = { CDEG} Thử loại bỏ E khỏi K, ta được: K = {CDG} K+ = {CDGABE} U  Nên ta loại E khỏi K => K= { CDG } Vậy K = {CDG} ... K = {ABCD} Bài 7.8 Tìm khóa biết: U = ABCDE F = {AB -> DE, E -> AD, D -> C} Giải: Đặt: - T = {ABDE} P = {ACDE} K = UP Ta được: K = {B}, T ∩ P = {ADE} Tính K+ ta có: K+ = {B} U Ta tính: K = (UP)... = {BE} Bài 7.9 Tìm khóa biết: U = ABCDEG F = {AB -> C, G -> A, C -> B, ABD -> E} Đặt: - T = {ABCDEG} P = {CABE} K = UP Ta được: K = {DG}, T ∩ P = {CABE} Tính K+ ta có: K+ = {DGA} U Ta tính: K... = {ABCDG} K = UP Ta được: K = {E}, T ∩ P = { ABCDG } Tính K+ ta có: K+ = {E} U Ta tính: K = (UP) ∪ (T ∩ P) = {ABCDEG} Thử xóa bỏ thuộc tính T ∩ P khỏi K Thử loại bỏ A khỏi K, ta được: K = {BCDEG}