giao an hinh hoc 12 Chuong II

18 615 3
giao an hinh hoc 12  Chuong II

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ch ơng II Phơng pháp toạ độ trong không gian Tiết 25,26,27,28 Đ1: hệ toạ độ trong không gian I/ Mục tiêu 1. Kiến thức: - Biết các khái niệm: hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của một điểm, khoảng cách giữa hai điểm trong không gian - Biết phơng trình mặt cầu 2. Kĩ năng: - Tính đợc toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số, tính đợc tích vô hớng của hai vectơ - Tính đợc khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trớc - Xác định đợc toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu có phơng trình cho trớc - Viết đợc phơng trình mặt cầu 3. T duy, thái độ: - Rèn kĩ năng t duy hình học, tính toán - Giáo dục tính chính xác, khoa học - Thấy đợc ứng dụng hình học trong thực tế II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Thớc kẻ, phấn mầu Học sinh: Ôn lại các kiến thức về hệ toạ độ, toạ độ của một vectơ, toạ độ của một điểm, khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng III/ Tiến trình bài dạy học Tiết 25 Ngày dạy: Lớp C1 Lớp C2 Lớp C3 1. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Nêu khái niệm hệ toạ độ, toạ độ của vectơ, toạ độ của một điểm trong mặt phẳng 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Khái niệm hệ toạ độ Giáo viên: - Nêu khái niệm hệ toạ độ trong không gian và các khái niệm có liên quan - Hớng dẫn học sinh vẽ hình - Yêu cầu học sinh nêu đặc điểm của các vectơ ,i j r ur và k r - Cho học sinh thảo luận nhóm hđ 1 (sgk-trang 63) I/ Toạ độ của điểm và của vectơ 1. Hệ toạ độ x y z Học sinh: - Ghi nhớ khái niệm hệ toạ độ - Vẽ hệ toạ độ Oxyz - Nêu đặc điểm của các vectơ ,i j r ur và k r - Thảo luận nhóm hđ 1(sgk-trang 63) Hoạt động 2: Toạ độ của một điểm Giáo viên: - Từ hđ 1(sgk-trang 63) và từ định lí 2(sgk hình học 11-trang 90) nêu khái niệm toạ độ điểm trong không gian - Hớng dẫn học sinh cách viết toạ độ của điểm M Học sinh: - Ghi nhớ khái niệm toạ độ điểm trong không gian - Biết cách viết toạ độ một điểm Hoạt động 3: Toạ độ của vectơ Giáo viên: - Từ định lí 2(sgk hình học 11-trang 90) nêu khái niệm toạ độ vectơ trong không gian - Hớng dẫn học sinh cách viết toạ độ của vectơ a r - Nêu mối quan hệ giữa toạ độ điểm M và toạ độ vectơ OM uuuur Học sinh: - Ghi nhớ khái niệm toạ độ vectơ trong không gian - Biết cách viết toạ độ một vectơ - Tìm mối quan hệ giữa toạ độ điểm M và toạ độ vectơ OM uuuur Trong không gian, cho ba trục ' ' ' , ,x Ox y Oy z Oz vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi , ,i j k r r r lần lợt là các vectơ đơn vị trên các trục ' x Ox , ' ' ,y Oy z Oz . => Hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz Trong đó: + O gọi là gốc toạ độ + Trục ' x Ox gọi là trục hoành + Trục ' y Oy gọi là trục tung + Trục ' z Oz gọi là trục cao + (Oxy), (Oyz), (Ozx) gọi là các mặt phẳng toạ độ Chú ý: 2 2 2 1i j k= = = r r r và . . . 0i j j k k i= = = r r r r r r 2. Toạ độ của một điểm Trong không gian Oxyz, cho điểm M tuỳ ý => Tồn tại duy nhất bộ ba số (x; y; z) sao cho OM xi y j zk= + + uuuur r r r Ngợc lại: Với mỗi bộ ba số (x; y; z) có một điểm M duy nhất trong không gian thoả mãn hệ thức OM xi y j zk= + + uuuur r r r Khi đó: (x; y; z) gọi là toạ độ của M Viết: M = (x; y; z) hoặc M(x; y; z) 3. Toạ độ của vectơ Trong không gian Oxyz cho vectơ a r =>Tồn tại duy nhất bộ ba số 1 2 3 ( ; ; )a a a sao cho 1 2 3 a a i a j a k= + + r r r r Khi đó: 1 2 3 ( ; ; )a a a gọi là toạ độ của vectơ a r Viết: a r = 1 2 3 ( ; ; )a a a hoặc a r 1 2 3 ( ; ; )a a a Nhận xét: Trong hệ toạ độ Oxyz, toạ độ của điểm M chính là toạ độ của vectơ OM uuuur Ta có: M = (x; y; z) ( ) ; ;OM x y z = uuuur 3. Củng cố: Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ' ' ' ' ABCDA B C D có đỉnh A trùng với gốc toạ độ O, có ' , ,AB AD AA uuur uuur uuur theo thứ tự cùng hớng với , ,i j k r r r và có ' ; ;AB a AD b AA c= = = . Hãy tính toạ độ các vectơ ' , ,AB AC AC uuuur uuur uuur và AM uuuur với M là trung điểm của ' ' C D Giải: Cho hình hộp chữ nhật ' ' ' ' ABCDA B C D nh hình vẽ Ta có : ' , ,AB ai AD b j AA ck= = = uuur uuur r uuur r r => AC AB AD ai b j= + = + uuur uuur uuur r r ' ' AC AC AA ai b j ck= + = + + uuuur uuur uuur r r r ' ' ' 1 1 2 2 AM AD D M AD AA AB ai b j ck= + = + + = + + uuuur uuuuur uuur uuuur uuur uuur r r r Vậy: ( ) ;0;0AB a= uuur ( ) ; ;0AC a b= uuur ( ) ' ; ;AC a b c= uuuur ; ; 2 a AM b c = uuuur 4. Hớng dẫn học bài: Học bài và xem lại các phép toán toạ độ trong mặt phẳng Tiết 26 Ngày dạy: Lớp C1 Lớp C2 Lớp C3 1. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Nêu khái niệm hệ toạ độ, toạ độ của vectơ, toạ độ của một điểm trong không gian 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 4: Định lí về các phép toán vectơ Giáo viên: - Nêu nội dung định lí - Cho học sinh thảo luận nhóm cách chứng minh định lí Nhóm 1 và 2: ý a Nhóm 3 và 4: ý b Nhóm 5 và 6: ý c - Lấy ví dụ minh hoạ Học sinh: - Ghi nhớ định lí - Thảo luận nhóm cách chứng minh định lí II/ Biểu thức toạ độ của các phép toán vetơ Định lí: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ ( ) 1 2 3 ; ;a a a a= r và ( ) 1 2 3 ; ;b b b b= r . Ta có a) ( ) 1 1 2 2 3 3 ; ;a b a b a b a b+ = + + + r r b) ( ) 1 1 2 2 3 3 ; ;a b a b a b a b = r r c) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 ; ; ; ; ,la l a a a la la ka l= = r Ă Chứng minh: Theo giả thiết ta có ( ) 1 2 3 1 2 3 ; ;a a a a a i a j a k= = + + r r r r và ( ) 1 2 3 1 2 3 ; ;b b b b b i b j b k= = + + r r r r a) 1 2 3 1 2 3 ( ) ( )a b a i a j a k b i b j b k+ = + + + + + r r r r r r r uur 1 1 2 2 3 3 ( ) ( ) ( )a b i a b j a b k= + + + + + r r r Nhóm 1 và 2: ý a Nhóm 3 và 4: ý b Nhóm 5 và 6: ý c - Vận dụng giải ví dụ minh hoạ Hoạt động 5: Một số hệ quả đợc suy ra từ định lí Giáo viên: - Gợi ý, hớng dẫn học sinh lần lợt phát hiện các hệ quả Học sinh: - Theo sự hớng dẫn của giáo viên lần lợt phát hiện các hệ quả của định lí - Tự chứng minh các hệ quả vừa tìm đợc Vậy ( ) 1 1 2 2 3 3 ; ;a b a b a b a b+ = + + + r r b) 1 2 3 1 2 3 ( ) ( )a b a i a j a k b i b j b k = + + + + r r r r r r r uur 1 1 2 2 3 3 ( ) ( ) ( )a b i a b j a b k= + + r r r Vậy ( ) 1 1 2 2 3 3 ; ;a b a b a b a b = + r r c) 1 2 3 1 2 3 ( )la l a i a j a k la i la j la k= + + = + + r r r r r r r Vậy ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 ; ; ; ; ,la l a a a la la ka l= = r Ă Ví dụ: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ ( ) 5;7;2a = r , ( ) 3;0; 4b = r và ( ) 6;1; 1c = r . Hãy tìm các vectơ sau a) 3 2m a b c= + ur r r r b) 5 6 4n a b c= + + r r r r Giải: a) Ta có: ( ) 3 15;21;6a = r , ( ) 2 6;0;8b = r , ( ) 6;1; 1c = r Do đó ( ) 3 2 3;22; 3m a b c= + = ur r r r b) Tơng tự ( ) 5 25;35;10a = r , ( ) 6 18;0; 24b = r , ( ) 4 24;4; 4c = r Do đó ( ) 5 6 4 19;39;30n a b c= + + = r r r r Hệ quả: Trong không gian Oxyz a) Cho hai vectơ ( ) 1 2 3 ; ;a a a a= r và ( ) 1 2 3 ; ;b b b b= r Ta có: 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b = = = = r r b) Vectơ 0 r có toạ độ là ( ) 0;0;0 c) Với 0b r r thì hai vectơ a r và b r cùng phơng khi và chỉ khi có một số k sao cho: 1 1 2 2 3 3 ; ;a kb a kb a kb= = = d) Nếu cho hai điểm ( ) ; ; A A A A x y z và ( ) ; ; B B B B x y z thì i) ( ) ; ; B A B A B A AB OB OA x x y y z z= = uuur uuur uuur ii) Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là ; ; 2 2 2 B A B A B A x x y y z z M + + + Chứng minh (hs tự chứng minh) 3. Củng cố: Cho tứ diện ABCD có ( ) 1 2 3 ; ;A a a a , ( ) 1 2 3 ; ;B b b b , ( ) 1 2 3 ; ;C c c c và ( ) 1 2 3 ; ;D d d d . Gọi E và F lần lợt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của EF (G đợc gọi là trọng tâm của tứ diện). Hãy tìm toạ độ của G Giải: Vì E là trung điểm của AB nên 3 3 1 1 2 2 ; ; 2 2 2 a b a b a b E + + + Tơng tự: F là trung điểm của CD nên 3 3 1 1 2 2 ; ; 2 2 2 c d c d c d F + + + Khi đó toạ độ của điểm G là 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 ; ; 4 4 4 a b c d a b c d a b c d G + + + + + + + + + = 4. Hớng dẫn học bài: BTVN : Bài 1,2,3 (sgk-trang 68) Tiết 27 Ngày dạy: Lớp C1 Lớp C2 Lớp C3 1. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Nêu biểu thức toạ độ của tích vô hớng của hai vectơ trong hình học phẳng 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 6: Biểu thức toạ độ của tích vô hớng Giáo viên: - Nêu định lí và hớng dẫn học sinh chứng minh - Lấy ví dụ minh hoạ Học sinh: - Ghi nhớ nội dung và chứng minh định lí theo hớng dẫn của giáo viên - Vận dụng định lí giải ví dụ minh hoạ Hoạt động 7: Một số ứng dụng của định lí Giáo viên: - Hớng dẫn học sinh tìm hiểu một số ứng dụng của định lí: Tính độ dài của một vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ - Lấy ví dụ minh hoạ Học sinh: - Ghi nhớ các công thức tính độ dài của một vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ - Vận dụng giải ví dụ minh hoạ III/ Tích vô h ớng 1. Biểu thức toạ độ của tích vô hớng Định lí: Trong không gian Oxyz, tích vô hớng của hai vectơ ( ) 1 2 3 ; ;a a a a= r và ( ) 1 2 3 ; ;b b b b= r đ- ợc xác định bởi công thức 1 1 2 2 3 3 .a b a b a b a b= + + r r Chứng minh: (sgk-trang 65) Ví dụ: Tính a) .a b r r với ( ) 2;3;1a = r và ( ) 1;4;0b = r Ta có . 2.( 1) 3.4 1.0 10a b = + + = r r b) .c d r ur với 1 ;6; 2 2 c = r và 1 2; ;1 3 b = r Ta có 1 1 . .( 2) 6. ( 2).1 1 2 3 c d = + + = r ur 2. ứng dụng a) Độ dài của một vectơ: Cho vectơ ( ) 1 2 3 ; ;a a a a= r . Ta có 2 2 2 a a a a= = r r r r Do đó: 2 2 2 1 2 3 a a a a= + + r b) Khoảng cách giữa hai điểm: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( ) ; ; A A A A x y z và ( ) ; ; B B B B x y z Ta có AB AB= uuur Vậy ( ) ( ) ( ) 2 2 2 B A B A B A AB x x y y z z= + + c) Góc giữa hai vectơ: Gọi là góc giữa hai vectơ ( ) 1 2 3 ; ;a a a a= r và ( ) 1 2 3 ; ;b b b b= r với a r và b r khác 0 r thì 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . cos . . a b a b a b a b a b a a a b b b + + = = + + + + r r r r Đặc biệt: 1 1 2 2 3 3 0a b a b a b a b + + = r r Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ ( ) 3;0;1a = r , ( ) 1; 1; 2b = r và ( ) 2;1; 1c = r . Hãy tính a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . 3. 1 2 0. 1 1 1. 2 1a b c+ = + + + + + r r r 3.3 0 1.( 3) 6= + + = b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 0 1 1 2a b+ = + + + + + r r 16 1 1 18 3 2= + + = = c) Góc giữa hai vectơ a r và c r Gọi là góc giữa hai vectơ a r và c r . Ta có ( ) ( ) 2 2 2 3.2 0.1 1. 1 . 5 cos 2 15 . 3 0 1. 2 1 1 a c a c + + = = = + + + + r r r r 0 ' '' 49 47 49 3. Củng cố: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A (a; 0; 0), B (0; b; 0) và C (0; 0; c). Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn. Giải: Ta có ( ) ; ;0AB a b= uuur và ( ) ;0;AC a c= uuur Khi đó ( ) 2 . . .0 0. 0AB AC a a b c a= + + = > uuur uuur => Góc ẳ BAC là góc nhọn hay góc A nhọn Tơng tự: 2 . 0BA BC b= > uuur uuur và 2 . 0CA CB c= > uuur uuur => các góc B và C đều nhọn => đpcm 4. Hớng dẫn học bài: BTVN : Bài 4 (sgk-trang 68) Tiết 28 Ngày dạy: Lớp C1 Lớp C2 Lớp C3 1. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Nêu định nghĩa và các cách xác định mặt cầu 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 8: Phơng trình mặt cầu Giáo viên: - Nêu định lí và hớng dẫn học sinh chứng minh - Hớng dẫn học sinh viết phơng trình mặt cầu - Lấy ví dụ minh hoạ Học sinh: - Ghi nhớ nội dung và chứng minh định lí theo hớng dẫn của giáo viên - Nắm đợc cách viết phơng trình mặt cầu khi biết toạ độ tâm và bán kính - Vận dụng giải ví dụ minh hoạ Hoạt động 9: Cách xác định tâm và bán kính của mặt cầu Giáo viên: - Yêu cầu học sinh khai triển phơng trình (1) và nêu nhận xét về phơng trình dạng 2 2 2 2 2 2 0x y z Ax By Cz D+ + + + + + = với điều kiện 2 2 2 0A B C D+ + > - Yêu cầu học sinh xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phơng trình (2) - Yêu cầu học sinh nhận xét đặc điểm của phơng trình mặt cầu - Lấy ví dụ minh hoạ Học sinh: IV/ Phơng trình mặt cầu Định lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a; b; c) bán kính r có phơng trình là ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c r + + = (1) Chứng minh: (sgk-trang 67) Ví dụ : Viết phơng trình mặt cầu a) Tâm I (1; -2; 3) có bán kính r = 5 b) Đờng kính AB biết A (1; 4; 3) và B (-1; 4; 1) Giải: a) Mặt cầu tâm I (1; -2; 3) bán kính r = 5 có phơng trình là ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 3 5x y z + + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 25x y z + + + = b) Mặt cầu đờng kính AB có tâm I là trung điểm của AB, bán kính r = 2 AB Do đó I (0; 4; 2) và r = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 4 4 1 3 2 2 + + = Vậy phơng trình mặt cầu là ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 4 2 2x y z + + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 4 2 2x y z + + = Nhận xét: 1. Phơng trình mặt cầu (S) có thể viết dới dạng 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d+ + + = với 2 2 2 2 d a b c r= + + => Phơng trình dạng 2 2 2 2 2 2 0x y z Ax By Cz D+ + + + + + = (2) với điều kiện 2 2 2 0A B C D+ + > là phơng trình của mặt cầu tâm I (-A; -B; -C) bán kính r = 2 2 2 A B C D+ + Chứng minh: Phơng trình 2 2 2 2 2 2 0x y z Ax By Cz D+ + + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 x A y B z C A B C D + + + + + = + + - Khai triển phơng trình (1) và nêu nhận xét về phơng trình dạng 2 2 2 2 2 2 0x y z Ax By Cz D+ + + + + + = với điều kiện 2 2 2 0A B C D+ + > - Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phơng trình (2) - Nhận xét đặc điểm của phơng trình mặt cầu - Vận dụng giải ví dụ minh hoạ là phơng trình mặt cầu tâm I (-A; -B; -C) bán kính r = 2 2 2 A B C D+ + (đpcm) 2. Trong phơng trình mặt cầu - Các hệ số của 2 2 2 , ,x y z luôn luôn bằng nhau và bằng 1 - Không có các số hạng chứa các tích xy,yx,zx Ví dụ: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có ph- ơng trình a) 2 2 2 4 2 6 5 0x y z x y z+ + + + + = b) 2 2 2 6 2 16 26 0x y z x y z+ + + = c) 2 2 2 2 2 2 8 4 12 100 0x y z x y z+ + + = Giải: a) Phơng trình mặt cầu đã cho tơng đơng với phơng trình sau ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 9x y z+ + + + = Vậy mặt cầu có tâm I (-2; 1; -3) bán kính r = 9 = 3 b) Tơng tự 2 2 2 6 2 16 26 0x y z x y z+ + + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 8 100x y z + + + = Vậy mặt cầu có tâm I (3; -1; 8) bán kính r = 10 c) Phơng trình 2 2 2 2 2 2 8 4 12 100 0x y z x y z+ + + = 2 2 2 4 2 6 50 0x y z x y z+ + + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 64x y z + + + = Vậy mặt cầu có tâm I (-2; 1; 3) bán kính r = 8 3. Củng cố: Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD biết A (1;0;-1), B (3;4;-2), C (4;-1;1) và D (3;0;3) Giải: Giả sử mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD có phơng trình 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d+ + + + + + = Theo giả thiết ta có hệ phơng trình 2 2 2 0 6 8 4 29 0 8 2 2 18 0 6 6 18 0 a c d a b c d a b c d a c d + + = + + + = + + + = + + + = 3 2 1 2 3 a b c d = = = = Vậy phơng trình mặt cầu : 2 2 2 6 4 3 0x y z x y z+ + + = 4. Hớng dẫn học bài: Học bài và làm bài tập 5, 6 (sgk-trang 68) Ngày dạy: Lớp C1 Lớp C2 Lớp C3 Tiết 29 Luyện tập I/ Mục tiêu 1. Kiến thức: - Củng cố các khái niệm: hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của một điểm, khoảng cách giữa hai điểm trong không gian - Nhớ đợc phơng trình mặt cầu 2. Kĩ năng: - Tính đợc toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số, tính đợc tích vô hớng của hai vectơ - Tính đợc khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trớc - Xác định đợc toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu có phơng trình cho trớc - Viết đợc phơng trình mặt cầu 3. T duy, thái độ: - Rèn kĩ năng t duy hình học, tính toán - Giáo dục tính chính xác, khoa học - Thấy đợc ứng dụng hình học trong thực tế II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Giao bài tập cho học sinh làm ở nhà Học sinh: Làm bài tập đợc giao III/ Tiến trình bài dạy học 1. Kiểm tra bài cũ (không) 2. Luyện tập Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Giải các bài tập tìm toạ độ của điểm và của vectơ thoả mãn điều kiện cho trớc Giáo viên: - Gọi hai học sinh lên bảng giải bài tập 1 và 3 (sgk-trang 68) HS 1: Giải bài tập 1 HS 2: Giải bài tập 3 - Yêu cầu các học sinh còn lại từng đôi một kiểm tra kết quả các bài tập 1 và 3 của nhau - Yêu cầu học sinh nhận xét và hoàn chỉnh lời giải trên bảng Học sinh: - Hai học sinh lên bảng giải bài tập 1 và 3 (sgk - trang 68) - Các học sinh còn lại từng đôi một kiểm tra kết quả các bài tập 1 và 3 của nhau - Nhận xét lời giải của bạn trên bảng Bài 1: Cho ba vectơ ( ) ( ) ( ) 2; 5;3 , 0; 2; 1 , 1;7;2a b c= = = r r r Tính toạ độ của các vectơ a) 1 1 55 4 3 11; ; 3 3 3 d a b c = + = ur r r r b) ( ) 4 2 0; 27;3e a b c= = r r r r Bài 3: Cho hình hộp ' ' ' ' ABCDA B C D biết ( ) ( ) ( ) ( ) ' 1;0;1 , 2;1; 2 , 1; 1;1 , 4;5; 5A B D C Ta có ( ) 1;1;1AB = uuur và ( ) 0; 1;0AD = uuur Do đó ( ) 1;0;1AC AB AD= + = uuur uuur uuur ( ) 2;0;2C và ( ) ' 2;5; 7CC = uuuur Vì ( ) ' ' 2;5; 7AA CC= = uuur uuuur nên ( ) ' 3;5; 6A = Tơng tự ( ) ' ' ' 2;5; 7BB DD CC= = = uuur uuuur uuuur nên ( ) ' 4;6; 5B = và ( ) ' 3;4; 6D = Hoạt động 2: Giải bài tập tính tích vô hớng của hai vectơ Giáo viên: - Gọi hai học sinh đứng tại chỗ giải bài tập 4 (sgk-trang 68) HS 1: Giải bài tập 4a HS 2: Giải bài tập 4b - Yêu cầu các học sinh còn lại nhận xét Học sinh: - Hai học sinh đứng tại chỗ giải bài tập 4 (sgk - trang 68) - Các học sinh còn lại nhận xét lời giải của bạn Hoạt động 3: Giải bài tập về mặt cầu Giáo viên: - Gọi ba học sinh lên bảng giải bài tập 5 và 6 (sgk-trang 68) HS 1: Giải bài tập 5 HS 2: Giải bài tập 6a HS 3: Giải bài tập 6b - Yêu cầu các học sinh còn lại từng đôi một kiểm tra kết quả các bài tập 5 và 6 của nhau - Yêu cầu học sinh nhận xét và hoàn chỉnh lời giải trên bảng Học sinh: - Ba học sinh lên bảng giải bài tập 5 và 6 (sgk - trang 68) - Các học sinh còn lại từng đôi một kiểm tra kết quả các bài tập 5 và 6 của nhau - Nhận xét lời giải của bạn trên bảng Bài 4: Tính a) Cho ( ) ( ) 3;0; 6 , 2; 4;0a b= = r r ta có ( ) ( ) . 3.2 0. 4 6 .0 6a b = + + = r r b) Cho ( ) ( ) 1; 5; 2 , 4;3; 5c d= = r ur ta có ( ) ( ) . 1.4 5 .3 2. 5 21c d = + + = r ur Bài 5: Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có ph- ơng trình a) 2 2 2 8 2 1 0x y z x y+ + + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 1 0 4x y z + + = Tâm I (4;1; 0), bán kính r = 4 b) 2 2 2 3 3 3 6 8 15 3 0x y z x y z+ + + + = 2 2 2 8 2 5 1 0 3 x y z x y z + + + + = ( ) 2 2 2 2 4 5 19 1 3 2 6 x y z + + + + = Tâm I ( 4 5 1; ; 3 2 ), bán kính r = 19 6 Bài 6: Lập phơng trình mặt cầu a) Đờng kính AB với A (4;-3;7) và B (2;1;3) Mặt cầu có tâm là trung điểm I của AB => I (3;-1;5) và có bán kính là r = 3IA = uur Vậy phơng trình mặt cầu là ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 5 9x y z + + + = b) Đi qua điểm A (5;-2;1) và có tâm C (3;-3;1) Mặt cầu có bán kính là r = 5CA = uuur Vậy phơng trình mặt cầu là ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 1 5x y z + + + = 3. Củng cố và hớng dẫn học bài - Học kĩ kiến thức về các phép toán vectơ và biểu thức toạ độ của tích vô hớng của hai vectơ - Làm các bài tập trong sách bài tập (trang 87-88) [...]... đối của hai mặt phẳng 3 T duy, thái độ - Rèn kĩ năng t duy tính toán hình học - Giáo dục tính chính xác, khoa học II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Bảng phụ hình 3.7, 3.8, mô hình mặt phẳng Học sinh: Ôn tập kiến thức có liên quan (Tích vô hớng, cách xác định mặt phẳng ) III/ Tiến trình bài dạy học Tiết 30 Ngày dạy: Lớp C1 Lớp C2 Lớp C3 1 Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Nêu các cách xác định... sinh Nội dung III/ Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( 1 ) và ( 2 ) có phơng trình ( 1 ) : A1x + B1 y + C1 z + D1 = 0 ( 2 ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 Khi đó ( 1 ) và ( 2 ) có hai vectơ pháp tuyến u r Hoạt động 6: Điều kiện để hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau Giáo viên - Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm thực hiện hđ 6 (sgk-trang 74) - Vẽ... vectơ) của hai vectơ a và b r r r r r r Kí hiệu : n = a b hoặc n = a, b Ví dụ1: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 2; 1;3) , B ( 4; 0;1) , C ( 10;5;3 ) Hãy tìm toạ độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) u u ur uu ur Giải: Ta có AB = ( 2;1; 2 ) và AC = ( 12; 6;0 ) r uu uu ur ur => n = AB AC = ( 12; 24; 24 ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) r Lu ý: Có thể chọn n = ( 1; 2; 2 ) Ví... hđ 4 và 5 (sgk- 2 Các trờng hợp riêng Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) có phơng trình Ax + By + Cz + D = 0 (1) a) Nếu D = 0 thì ( ) đi qua gốc toạ độ O b) Nếu A = 0 thì ( ) song song hoặc chứa trục Ox Tơng tự: B = 0 => ( ) song song hoặc chứa trục Oy C = 0 => ( ) song song hoặc chứa trục Oz c) Nếu A = B = 0 và C 0 thì ( ) song song trang 73, 74) - Nêu khái niệm phơng trình của mặt phẳng... trang 73, 74) - Nêu khái niệm phơng trình của mặt phẳng theo đoạn chắn - Lấy ví dụ minh hoạ Học sinh - Quan sát bảng phụ hình 3.7, 3,8 và xác định đặc điểm của mặt phẳng ( ) có pt Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B 2 + C 2 0 trong các trờng hợp + D=0 + A=0 + A = B = 0 và C 0 - Thực hiện hđ 4 và 5 (sgk-trang 73, 74) - Ghi nhớ khái niệm phơng trình của mặt phẳng theo đoạn chắn - Giải ví dụ minh hoạ hoặc trùng... ; z0 ) với x0 = D ( A 0) A và y0 = z0 = 0 ) Học sinh - Đọc hiểu yêu cầu và giải bài toán 1 theo hớng dẫn - Đọc hiểu yêu cầu và giải bài toán 2 theo hớng dẫn Nội dung II/ Phơng trình tổng quát của mặt phẳng Bài toán 1: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận r n = ( A; B; C ) làm vectơ pháp tuyến Chứng minh rằng: điều kiện cần và đủ để điểm M ( x; y; z ) thuộc... trùng nhau ? - Nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau - Yêu cầu học sinh tìm điều kiện để hai mặt phẳng cắt nhau - Lấy ví dụ minh hoạ Học sinh - Hoạt động nhóm thực hiện hđ6(sgk-trang 74) - Quan sát hình vẽ và tìm điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng ( 1 ) và ( 2 ) song song hoặc trùng nhau ? - Ghi nhớ điều kiện để hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau - Tìm điều kiện để hai mặt phẳng... ;c = ) A B C => Mặt phẳng ( ) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lợt tại ( a;0;0 ) , ( 0; b;0 ) , ( 0;0; c ) Khi đó phơng trình (2) đợc gọi là phơng trình của mặt phẳng theo đoạn chắn Ví dụ 5: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M ( 1;0;0 ) , N ( 0; 2;0 ) , P ( 0; 0;3 ) Hãy viết phơng trình của mặt phẳng (MNP) Giải: áp dụng phơng trình của mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phơng trình của mặt phẳng (MNP) là x... D = 0 By + D = 0 Ax + D = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) - Phơng trình của mặt phẳng theo đoạn chắn: Oz lần lợt tại ( a;0;0 ) , ( 0; b; 0 ) , ( 0; 0; c ) 4 Hớng dẫn học bài: BTVN: Bài 1, 2, 3, 4 (sgk-trang 80) Đặc điểm của ( ) đi qua gốc toạ độ O song song hoặc chứa trục Ox song song hoặc chứa trục Oy song song hoặc chứa trục Oz song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxy) song song hoặc trùng với mặt phẳng... hớng dẫn - Giải bài toán - Ghi nhớ khái niệm và kí hiệu của tích có hớng (hay tích vectơ) - Ghi nhớ cách tính tích có hớng của hai vectơ không cùng phơng - Giải ví dụ minh hoạ Bài toán : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) và hai vectơ không cùng phơng r r a = ( a1 ; a2 ; a3 ) , b = ( b1 ; b2 ; b3 ) có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng ( ) Chứng minh rằng mặt phẳng ( ) nhận vectơ r n = . học trong thực tế II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Giao bài tập cho học sinh làm ở nhà Học sinh: Làm bài tập đợc giao III/ Tiến trình bài. luận nhóm hđ 1(sgk-trang 63) Hoạt động 2: Toạ độ của một điểm Giáo viên: - Từ hđ 1(sgk-trang 63) và từ định lí 2(sgk hình học 11-trang 90) nêu khái niệm

Ngày đăng: 16/07/2013, 01:25

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan