Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Đại Học Vinh Nghệ An Lần 4 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho a, b số thực dương x, y số thực Đẳng thức sau đúng? x A a x + y = a x + a y a B ÷ = a x b − x b C a x b y = ( ab ) Câu 2: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F ( x ) = x +1 B F ( x ) = x + D ( a + b ) = a x + b x xy x ? x +1 C F ( x ) = x + D F ( x ) = x + Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( a; 0; ) , B ( 0; b; ) , C ( 0;0;c ) với abc ≠ có phương trình là: A x y z + + + = a b c B x y z + + = a b c C x y z + + − = a b c D ax + by + cz − = Câu 4: Cho số phức z1 = − 2i; z = + i Mô đun số phức w = z1 − 2z + là: A w = 13 Câu 5: Cho hàm số y = B w = C w = D w = − 2x có đồ thị ( C ) Mệnh đề sau sai? x +1 A ( C ) có tiệm cận ngang y = −2 B ( C ) có tiệm cận đứng C ( C ) có tiệm cận ngang y = D ( C ) có tiệm cận Câu 6: Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số y = ln x có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số y = 2− x có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số y = 2x có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số y = ln ( − x ) tiệm cận ngang Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( β ) : −2x + my + 2z − = Tìm m để ( α ) A m = B m = song song với ( β ) C Không tồn D m = −2 Câu 8: Tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = − cos 2x là: A F ( x ) = − sin 2x ( α) : x + y − z +1 = B F ( x ) = − sin 2x + C Trang C F ( x ) = sin 2x + C D F ( x ) = − sin 2x + C Câu 9: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) tùy ý Mệnh đề sau đúng? A Điểm M ( −a; b ) điểm biểu diễn số phức z B Mô đun z số thực dương C Số phức liên hợp z có mô đun mô đun số phức iz D z = z Câu 10: Hàm số sau đồng biến ( −∞; +∞ ) ? A y = x + x + B y = x + x + C y = x − x + D y = x + x − Câu 11: Hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số liệt kê phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A f ( x ) = x + x − x − B f ( x ) = x − x + x − C f ( x ) = − x + x + 2x − D f ( x ) = − x + x + x − Câu 12: Một hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón π Chiều cao hình nón bằng: A B C D Câu 13: Có mặt phẳng song song với mặt phẳng ( α ) : x + y + z = đồng thời tiếp xúc với mặt 2 cầu ( S) : x + y + z − 2x − 2y − 2z = 0? A B C Vô số D Câu 14: Cho số thực x, y ≠ thỏa mãn x = 3y Mệnh đề sau sai? A xy > B x = log y 1 D x = y C y = x e Câu 15: Cho tích phân I = ∫ x ln xdx Mệnh đề sau đúng? e e 2 A I = x ln x − ∫ x ln xdx e B I = e 2 e C I = x ln x + ∫ x ln xdx 1 2 e x ln x − ∫ x ln xdx e e D I = x ln x − ∫ x ln xdx 2 Trang Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 0;1; ) , B ( 1; 2;3) C ( 1; −2; −5 ) Điểm M nằm đoạn BC cho MB = 3MC Độ dài đoạn AM bằng: A 30 B 11 C D Câu 17: Trong không gian có loại khối đa diện hình vẽ sau: Mệnh đề sau đúng? A Khối 12 mặt khối 20 mặt có số đỉnh B Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng C Khối lập phương khối bát diện có số cạnh D Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho ( ) Câu 18: Cho số thực a, b, c thỏa mãn log a b = 9, log a c = 10 Tính M = log b a c A M = B M = C M = D M = Câu 19: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x +1 đoạn [ −2;0] 2x − Giá trị biểu thức 5M + m bằng: A − 24 B 24 C D − Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC là: A 6a B 6a 24 C 6a 12 D 6a ' Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x − 1) ( x − ) ( x − ) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) là: A B C D dx = a + b ln với a, b số nguyên Mệnh đề sau 2x + 3+ Câu 22: Cho tích phân I = ∫ đúng? A a + b = B a − b = C a − b = Trang D a + b = ) ( x x Câu 23: Hàm số f ( x ) = log 2 + + có đạo hàm là: A f ( x ) = 2x ' ' C f ( x ) = 4x + 1.ln ln 4x + B f ( x ) = ' D f ( x ) = Câu 24: Biết phương trình log 32 x = log A 2x ' B 4x + x ln 4x + x4 có hai nghiệm a b Khi ab bằng: C 64 D 81 Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ hàm số y = g ( x ) = xf ( x ) có đồ thị đoạn [ 1; 2] hình vẽ bên Biết phần diện tích miền tô màu S = , tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx A I = B I = C I = 10 D I = Câu 26: Hàm số hàm số sau nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) ? A y = − x + x B y = log ( x + 1) C y = x −1 D y=− x Câu 27: Gọi z1 số phức có phần ảo âm phương trình z + 2z + = Tìm số phức liên hợp w = ( + 2i ) z1 A w = − 3i B w = + 3i C w = −3 + i D w = −3 − i Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x + 2y + 3z − = đường thẳng ∆: x +1 y +1 z − = = Mệnh đề sau đúng? −1 −1 A ∆ ⊂ ( α ) B ∆ cắt không vuông góc ( α ) C ∆ / / ( α ) D ∆ ⊥ ( α ) Câu 29: Một khối trụ tích 16 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên lần giữ nguyên bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 16 Bán kính đáy khối trụ ban đầu A B C Trang D Câu 30: Tập xác định hàm số y = A ( 1;9 ) là: − log x B ( 9; +∞ ) ( 0;9 ) C D ( 0;9] Câu 31: Cho số phức z có điểm biểu diễn M hình vẽ bên Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức ω = điểm P, Q, R, S Khi z điểm biểu diễn số phức ω là: A Điểm R B Điểm P C Điểm S D Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có Điểm đạo Q hàm f ' ( x ) = ( x − 4x ) ( x − 1) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) B Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −2; ) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 0; ) D Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −2;0 ) Câu 33: Cho số thực dương a, b khác Biết đường thẳng song song với Ox mà cắt đường y = a x ; y = b x trục tung M, N, A cho AN = 2AM (hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? A a = b B ab = Câu 34: Tìm tất giá trị tham số a để hàm số y = D ab = b = 2a C x − x2 +1 có ax + tiệm cận ngang A a ≤ B a ≥ C a > D a = a = ' ' Câu 35: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) cho hình vẽ bên Biết f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( ) Giá trị nhỏ giá trị lớn f ( x ) đoạn [ 0;5] là: A f ( ) , f ( ) B f ( ) , f ( ) C f ( 1) , f ( ) D f ( ) , f ( ) Câu 36: Một sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 kem giống theo đơn đặt hàng Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay tạo thành quay hình thang ABCD vuông A D xung quanh trục AD (xem hình vẽ) Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao 7,2 cm; đường kính miệng cốc Trang 6,4 cm; đường kính đáy cốc 1,6 cm Kem đỏ đầy cốc dư phía lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bán kính miệng cốc Cơ sở cần dùng lượng kem gần với giá trị giá trị sau: A 132 dm B 293 dm C 954 dm D 170 dm Câu 37: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy sau ngày số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, sau 10 ngày số lượng loài vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A 200 vi khuẩn B, hỏi sau ngày nuôi cấy môi trường số lượng hai loài nhau, biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau? A × log ngày B × log ngày C 10 × log ngày D 10 × log ngày 3 Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x + ay + bz − = đường thẳng ∆ : x y z −1 = = Biết ( α ) // ∆ ( α ) tạo với −1 −1 trục Ox, Oz góc giống Tìm giá trị a A a = B a=2 D a = −1 a = C a = a = Câu 39: Tìm tất giá trị tham số a để hàm số y = ax+ x + có cực tiểu A −1 < a < B ≤ a < C −1 < a < D −2 < a < Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a SA vuông góc với đáy, tam giác SBD Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 2a B 2a C a3 D a Câu 41: Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 = z = z1 − z = Tính z1 + z A B C D Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x − y − z −1 = = mặt 1 phẳng ( α ) : x + y + z − = Gọi d đường thẳng ( α ) đồng thời cắt ∆ trục Oz Một vectơ phương d là: r A u = ( 2; −1; −1) r B u = ( 1; −2;1) r C u = ( 1; 2; −3) Trang r D u = ( 1;1; −2 ) Câu 43: Cho hàm số bậc hai y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) Ox xung quanh trục Ox A 16π 15 B 16π C 12π 15 D 4π Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B'C' có đáy tam giác vuông A Biết AB = AA ' = a; AC = 2a Gọi M trung điểm AC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện M.A ' B'C' là: A a B a C a Câu 45: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log A m < B −1 < m < D a 4x − = m có nghiệm 4x + C m ≤ −1 D −1 < m < Câu 46: Tập hợp chứa tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y = x − 2x + m đoạn [ −1; 2] A ( −6; −3) ∪ ( 0; ) B ( −4;3) C ( −5; −2 ) ∪ ( 0;3) Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z số thực w = D ( 0; +∞ ) z số thực Giá trị lớn + z2 biểu thức M = z + − i là: A B 2 C D Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho biết ( ω) tập hợp tâm mặt cầu (S) qua điểm A ( 1;1;1) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = ( β ) : x + y + z + = Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ( ω) là: A B 9π C D 45π Câu 49: Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương khoảng f ( 1) = 1, f ( x ) = f ' ( x ) 3x + 1, ∀x > Mệnh đề sau đúng? A < f ( ) < B < f ( ) < C < f ( ) < D < f ( ) < Trang ( 0; +∞ ) thỏa mãn Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B'C' có tất cạnh a Gọi M, N ' trung điểm cạnh AB B'C' Mặt phẳng ( A NM ) cắt cạnh BC P Thể tích khối đa diện MBP.A ' B' N bằng: A 7a 3 32 B a3 32 C 7a 3 68 - HẾT - Trang D 7a 3 96 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1- B 2- C 3- C 4- C 5- C 6- B 7- B 8- B 9- C 10- D 11- D 12- A 13- A 14- D 15- B 16- A 17- C 18- A 19- C 20- C 21- D 22- D 23- B 24- D 25- D 26- B 27- B 28- A 29- C 30- C 31- D 32- B 33- B 34- B 35- D 36- D 37- D 38- A 39- A 40- A 41- A 42- D 43- A 44- A 45- A 46- C 48- B 49- D 50- D 47- B ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Câu 2: Đáp án C ( ) ' x +1 = ( ) ' ⇒ x +1 = x +1 x +1 Câu 3: Đáp án C Phương trình mặt chắn ( ABC ) : x y z + + = a b c Câu 4: Đáp án C w = z1 − 2z + = −4i ⇒ w = Câu 5: Đáp án C (C) có tiệm cận Tiệm cận đứng x = −1 tiệm cận ngang y = −2 Câu 6: Đáp án B Đồ thị hàm số y = ln x có tiệm cận đứng x = Đồ thị hàm số y = 2x có tiệm cận ngang y = Đồ thị hàm số y = ln ( − x ) có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang Đồ thị hàm số y = 2− x tiệm cận đứng có tiệm cận ngang Câu 7: Đáp án C Trang Hai mặt phẳng cho song song nên −2 m −2 = = ≠ không tồn giá trị tham số m 1 −1 Câu 8: Đáp án B 1 ∫ − cos 2xdx = − ∫ cos 2x.d ( 2x ) = − sin 2x + C Câu 9: Đáp án C Ta có: iz = − b ⇒ iz = z Câu 10: Đáp án D Ta có y = x + x − ⇒ y ' = 3x + > 0, ∀x ∈ ¡ hàm số y = x + x − đồng biến ( −∞; +∞ ) Câu 11: Đáp án D f ( x ) = −∞ nên a < nên loại A B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim x →∞ Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 1;0 ) nên loại C Câu 12: Đáp án A l = 2r; Sd = πr = π ⇒ r = 1; l = ⇒ h = l2 − r = Câu 13: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I ( 1;1;1) ; R = Mặt phẳng cần tìm có dạng ( P ) : x + y + z + m = ( m ≠ ) Điều kiện tiếp xúc: d ( I; ( P ) ) = R ⇔ m+3 = ⇔ m = −6 hay m = (loại) Câu 14: Đáp án D x y x y Với x, y ≠ Ta có: = ⇔ log 2 = log ⇔ x = y log ⇒ xy = y log > 1 1 x Suy = log 3; 2x = 3y ⇔ 4x = 9y ; 2x = 3y ⇔ ( 2x ) xy = ( 3y ) xy ⇔ y = x y Câu 15: Đáp án B e e du = ln x x u = ln x 2 ⇒ ⇒ I = x ln x − x ln xdx Đặt ∫ dv = xdx v = x Câu 16: Đáp án A uuur uuur Do M nằm đoạn BC cho MB = 3MC nên MB = −3MC ⇒ M ( 1; −1; −3) Do AM = + + 25 = 30 Câu 17: Đáp án C Trang 10 Khối 12 mặt 20 mặt có số cạnh (30 cạnh) Tứ diện tâm đối xứng Khối lập phương khối bát diện có số cạnh (12 cạnh) Câu 18: Đáp án A ( ) 1 1 M = log b a c = log b a + log b c = + log b a.log a c = + 10 = 9 2.9 Câu 19: Đáp án C ' Ta có: y = −3 ( 2x − 1) < 0, ∀x ∈ [ −2;0] hàm số nghịch biến đoạn [ −2;0] Khi m = y ( ) = −1; M = y ( −2 ) = ⇒ 5M + m = Câu 20: Đáp án C Gọi H trung điểm AB suy SH ⊥ AB Lại có ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ ( SAB ) Khi SH = SA a = ; AB = SA = a 2 1 a Suy V SH.SABC = S.ABC = 3 ( a 2) = a3 12 Câu 21: Đáp án D Ta có f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − ) (x + ) đồ thị hàm số có điểm cực trị Câu 22: Đáp án D dx = a + b ln 2x + 3+ I=∫ Đặt t = 2x + ⇒ t = 2x + ⇒ tdt = xdx Khi đó: I=∫ tdt = ∫ 1 − ÷dt = − 3ln = + 3ln t +3 t +3 Do a + b = Câu 23: Đáp án B ) ( Ta có: f ( t ) = log t + t + ⇒ f ' ( t ) = f ' ( x) = x + 1.ln (2 ) x ' = 2x 4x + 1+ ( t t +1 = + t + ln 2 ) Câu 24: Đáp án D Trang 11 t + 1.ln 2 Điều kiện x > Khi PT ⇔ log x = log x − ⇔ log x − log x + = Theo Vi-ét: log x1 + log3 x = ⇒ log ( x1x ) = ⇒ x1x = = 81 ⇒ ab = 81 Câu 25: Đáp án D ∫ g ( x ) dx = 2 ∫ xf ( x ) dx = 5 ⇒ ∫ xf ( x ) dx = Đặt t = x ⇒ dt = 2xdx Đổi cận suy ra: 2 4 f ( t ) dt = ⇒ ∫ f ( t ) dt =5 ⇒ I = ∫ 21 Câu 26: Đáp án B y' = Hàm số y = log ( x + 1) có 1 ( x + 1) ln < 0, ∀x > nên hàm số y = log ( x + 1) nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) Câu 27: Đáp án B Ta có: z1 = −1 − i ⇒ w = ( + 2i ) ( −1 − i ) = − 3i ⇒ w = + 3i Câu 28: Đáp án A uur uur n α u ∆ = −1 − + = ⇒ ∆ / / ( α ) hay ∆ ⊂ ( α ) Mặt khác A ( −1; −1;3) ∈ ∆ A ( −1; −1;3) ∈ ( α ) nên ∆ ⊂ ( α ) Câu 29: Đáp án C Ta có: 16π = πr h ⇒ r h = 16 Lại có 16π = 2πr ( 2h ) ⇒ hr = ⇒ r = 16 = 4 Câu 30: Đáp án C x > ⇔ < x < Hàm số cho xác định log x < Câu 31: Đáp án D Chọn z = + i ⇒ w = 1 = − i nên điểm Q biểu diễn số phức w z 2 Câu 32: Đáp án B ' x Ta có: f ( x ) = x ( x − ) ( x + ) ( − 1) > ⇒ x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) f ' ( x ) < ⇔ x ∈ ( −2;2 ) hàm số nghịch biến khoảng ( −2;2 ) ' (chú ý f ( x ) = có nghiệm kép x = nên không đổi dấu qua x = ) Câu 33: Đáp án B Trang 12 Với y = y ta có x1 = log b y ; x = log a y Theo giả thiết ta có: AN = 2AM nên log b y = −2log a y0 ⇔ log b y = log a − 12 y0 Khi b = a − = ⇒ ab = a Câu 34: Đáp án B Ta có: y= ( x + x2 +1 ) ax + y Rõ ràng a < đồ thị hàm số tiệm cận ngang không tồn tồn lim x →∞ Với a ≥ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu 35: Đáp án D ' Từ đồ thị y = f ( x ) đoạn [ 0;5] , ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) : x f ' ( x) − f ( x) + CT f ( x ) = f ( ) Từ giả thiết, ta có: Suy [ 0;5] f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( ) ⇒ f ( ) − f ( ) = f ( ) − f ( ) Hàm số f ( x ) đồng biến [ 2;5] ⇒ f ( 3) > f ( ) ⇒ f ( ) − f ( ) > f ( ) − f ( 3) = f ( ) − f ( ) ⇔ f ( ) > f ( ) f ( x ) = max { f ( ) , f ( ) } = f ( ) Suy max [ 0;5] Câu 36: Đáp án D Thể tích kem cần tính bao gồm: • Thể tích hình nón cụt có bán kính đáy lớn R = 3, 2cm; bán kính đáy nhỏ r1 = 0,8cm chiều • cao h = 7, 2cm Thể tích nửa khối cầu có bán kính R = 3, 7cm 2 Suy ra: V = πh ( R + R 1r1 + r1 ) + πR 3 20288π = π.7, ( 3, 22 + 3, 2.0,8 + 0,82 ) + π.3, 23 = ≈ 170cm 3 375 Vậy thể tích 1000 kem 170.103 cm3 = 170dm3 Trang 13 Câu 37: Đáp án D Giả sử sau x ngày số lượng hai loài vi khuẩn Khi đó: x x x x x x −1 100.2 = 200.310 ⇔ = 2.310 ⇔ = 310 ⇔ x x 10 − = log ⇔ x ( − log ) = 10 ⇔ x = 10 − log Lại có: 10 = ⇒x= = 10 × log ngày log 2 − log 3 − log = log Câu 38: Đáp án A uur u ∆ = ( 1; −1; −1) uuur uur Ta có: uuur mà ( α ) / / α ⇒ n ( α ) u ∆ = ⇔ − a − b = ⇔ a + b = n ( α ) = ( 1;a; b ) ( *) uuur r uuur r Mặt khác ( α ) tạo với trục Ox, Oz góc sin n ( α ) ;i = sin n ( α ) ; k với ( ) ( ) uuur r uuur r n ( α ) i n ( α ) k b ⇒ uuur r = uuur r ⇔ = ⇔ b = ±1 Thế vào (*) ta được: a = hay a = 1 n ( α) i n( α) k Tuy nhiên a = ⇒ ( α ) : x + z − = chứa đường thẳng ∆ nên nhận a = Câu 39: Đáp án A Xét hàm số y = ax + x + 1, x ∈ ¡ ⇒ f ' ( x ) = a + x x2 +1 ; f " ( x) = (x + 1) f ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) có nghiệm Hàm số cho có cực tiểu " f ( x ) > ' Phương trình f ( x ) = ⇔ a + Xét hàm số g ( x ) = Tính giá trị xlim →+∞ x x2 +1 x x2 +1 = ⇔ −a = x x +1 ( *) với x ∈ ¡ ⇒ g ' ( x ) = ( x + 1) > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ g ( x ) đồng biến ¡ x x2 +1 = 1; lim x →−∞ x x2 +1 = −1 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (*) có nghiệm ⇔ −1 < −a < ⇔ −1 < a < Câu 40: Đáp án A Đặt AB = x, tam giác ABD vuông cân A ⇒ BD = x Tam giác ABD ⇒ SB = SD = BD = x Trang 14 r i = ( 1;0;0 ) r k = ( 0;0;1) ( Tam giác SAB vuông A ⇒ SA + AB2 = SB2 ⇔ a 2 ( + x2 = x ( 1 = SA.SABCD = a a 3 ⇒ x = 2a ⇒ x = a ⇒ VS.ABCD ) ) ) 2a = Câu 41: Đáp án A ( ) ( ) ( Ta có: z1 − z = ( z1 − z ) z1 − z = ( z1 − z ) z1 − z = z1 + z − z1 z + z1z 2 ( ) ( ) ( Mà z1 + z = ( z1 + z ) z1 + z = ( z1 + z ) z1 + z = z1 + z + z1 z + z1z 2 2 ( Từ suy ra: z1 + z + z1 − z = z1 + z 2 ) ⇒ z +z ) ) = Câu 42: Đáp án D Gọi M giao điểm ∆ ( α ) suy M ( 1;1; −1) Gọi P giao điểm d Oz suy P ( 0;0; z ) uuur uuur uuur Ta có: MP = ( −1; −1; z + 1) mà điểm M, P ∈ ( α ) ⇒ MP.n ( α ) = ⇒ z = r Vậy vectơ phương đường thẳng d u = ( 1;1; −2 ) Câu 43: Đáp án A Gọi phương trình hàm số bậc hai y = ax + bx + c có đồ thị (P) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (P) qua điểm O ( 0;0 ) , A ( 1;1) , B ( 2;0 ) c = a = −1 Khi ta có a + b + c = ⇔ b = ⇒ ( P ) : y = f ( x ) = 2x − x 4a + 2b + c = c = 2 0 2 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính V = π∫ f ( x ) dx = π ∫ ( 2x − x ) dx = 16π 15 Câu 44: Đáp án A Dạng toán: “Tứ diện S.ABC có hai mặt nằm hai mặt phẳng vuông góc, chẳng hạn có mp(SBC) vuông góc với mp(ABC)” suy công thức tính toán nhanh là: gọi R , R bán kính hai đường tròn ngoại tiếp ∆SBC, ∆ABC l độ dài giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) (ABC) ⇒ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC là: R = R12 + R 22 − l2 ' ' ' ' ' Vì M trung điểm AC ⇒ ( MA C ) ⊥ ( A B C ) Tam giác MA 'C' có MA ' = MC' = a 2; A 'C' = 2a Trang 15 ⇒ tam giác MA 'C' vuông cân M Xét khối đa diện M.A ' B'C' có: • • • BC AB2 + AC a = = 2 A 'C' AC R MA'C' = = = a 2 l = ( MA 'C' ) ∩ ( A ' B'C' ) = AC = 2a R ABC = Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện M.A ' B'C' là: 2 R M.A'B'C' = R MA ' ' + R ABC − C AC2 a = Câu 45: Đáp án A Đặt t = x > 1, đó: log Xét hàm số f ( t ) = log 4x − t −1 = m ⇔ m = log x +1 t +1 ( *) ' t −1 > 0, ∀t > khoảng ( 1; +∞ ) , ta có: f ( t ) = ( t − 1) ln t +1 f ( t ) = −∞; lim f ( t ) = Suy f ( t ) hàm đồng biến ( 1; +∞ ) , tính giá trị lim t →+∞ t →1− Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (*) có nghiệm ⇔ m < Cách 2: Ta có: 4x − 2 = 2m ⇔ − x = 2m ⇔ x = − 2m x +1 +1 +1 x Dễ thấy + > ⇒ < < suy phương trình có nghiệm +1 x < − 2m < ⇔ m < ⇔ m < Câu 46: Đáp án C Đặt t = x − 2x + = ( x − 1) , x ∈ [ −1; 2] ⇒ t ∈ [ 0; ] Ta có: y = f ( t ) = t + m − max y = max f ( t ) = max { f ( ) ;f ( ) } = max { m − , m + } [ −1;2] [ 0;4] [ 0;4] [ 0;4] m −1 ≥ m + m ≤ −1 y = m − ta ⇔ ⇔ m = −4 TH1: Với max [ −1;2] m − = m − = m + ≥ m −1 m ≥ −1 y = m + ta ⇔ ⇔ m = TH2: Với max [ −1;2] m + = m + = Vậy giá trị m tìm thỏa mãn tập hợp ( −5; −2 ) ∪ ( 0;3) Cách 2: Xét hàm số f ( x ) = x − 2x + m đoạn [ −1; 2] ' Ta có: f ( x ) = 2x − = ⇔ x = Trang 16 Lại có f ( −1) = + m; f ( 1) = m − 1; f ( ) = m ⇒ f ( x ) ∈ [ m − 1; m + 3] m − = −5 m = −4 ⇔ Điều kiện để hàm số y = x − 2x + m đạt GTLN đoạn [ −1; 2] m + = m = Với m = −4 ⇒ f ( x ) ∈ [ −5; −1] ⇒ f ( x ) ∈ [ 1;5] Với m = ⇒ f ( x ) ∈ [ 1;5] ⇒ f ( x ) ∈ [ 1;5] m = −4 Vậy giá trị cần tìm m = Câu 47: Đáp án B Ta có: w = z z z ⇒w= = 2 2+z 2+z 2+z ( ( )( z ) ( ( 2) w=w ) ( z z = ⇔ z + z = z ( + z ) ⇔ z − z = z.z z − z 2 2+z 2+z Từ (1), (2) suy ⇔ z−z ( 1) Vì w số thực nên ) ) − = ⇔ z = ⇔ z = (vì z không số thực nên z − z ≠ ) Đặt w = z + − i ⇔ z = w − + i ⇒ w − + i = ⇒ w max = + 12 + 12 = 2 = z + số thực w z Cách 2: Ta có w số thực nên Đặt z = a + bi ⇒ b = ( ko t / m ycbt ) 2b ( a − bi ) b − = ⇔ số thực = a + bi + 2 2 a +b w a + b2 a + b = ⇒ z = Tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn O ( 0;0 ) ; R = Đặt M ( z ) ; A ( −1;1) ⇒ MA max = AO + R = 2 Câu 48: Đáp án B Gọi I ( x; y; z ) tâm mặt cầu (S) Theo đề ta có IA = d ( I, ( α ) ) = d ( I; ( β ) ) • d ( I, ( α ) ) = d ( I; ( β ) ) ⇔ x + y + z − = x + y + z + ⇔ ( P ) : x + y + z = • ( α ) / / ( β ) ⇒ IA = d ( ( α ) , ( β) ) = ⇒ ( S1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 12 2 Vậy tập hợp tâm I mặt cầu (S) giao tuyến mặt cầu (S 1) mặt phẳng (P) đường tròn có bán kính R = R (2S ) − d ( A, ( P ) ) = ( 3) − ( 3) Vậy diện tích hình phẳng cần tính S = πR = 9π Câu 49: Đáp án D Trang 17 = f ( x ) = f ' ( x ) 3x + ⇔ ⇔∫ d( f ( x) ) f ( x) f ' ( x) f ' ( x) dx = ⇔∫ dx = ∫ f ( x) f ( x) 3x + 3x + = ∫ ( 3x + 1) − Mặt khác f ( 1) = ⇒ = e 2 dx ⇔ ln f ( x ) = 3x + + C ⇔ f ( x ) = e 3 +C 3x +1 + C ⇒ C = − ⇒ f ( ) ≈ 3, 793 Câu 50: Đáp án D Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE Khi MF//AE mà AE// A ' N nên MF// A ' N Suy điểm A ' , M, F, N thuộc mặt phẳng ' Vậy ( A MN ) cắt cạnh BC P nên P trùng với F Công thức tổng quát tính thể tích khối đa diện “Thể tích khối chóp cụt V = ( h fB + B' + BB' ) với h chiều cao, B, diện tích hai đáy” Xét khối chóp cụt MBP.A 'B' N có chiều cao h = BB' = a SABC S B = SMBP = = a2 Và diện tích đáy với S = B' = S ' ' = SA'B'C' = S ABN 2 Vậy thể tích khối đa diện MBP.A B N V = ' ' BB' S S S S 3a + + ÷= 8 2÷ 96 Trang 18 B' ... B 24- D 25- D 26- B 27- B 28- A 29- C 30- C 31- D 32- B 33- B 34- B 35- D 36- D 37- D 38- A 39- A 40 - A 41 - A 42 - D 43 - A 44 - A 45 - A 46 - C 48 - B 49 - D 50- D 47 - B ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017. .. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1- B 2- C 3- C 4- C 5- C 6- B 7- B 8- B 9- C 10- D 11- D 12- A 13- A 14- D 15- B... 48 - B 49 - D 50- D 47 - B ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐH VINH- NGHỆ AN- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Câu 2: Đáp án C ( ) ' x +1 = ( )