HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Góc hai vectơ   Góc hai vectơ u v kí hiệu u, v   00  u, v  1800 Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có H trung điểm cạnh AB Hãy tính góc       cặp vectơ: AB, AC , CD,DA , CH,BC Tích vô hướng hai vectơ không gian Tích hai vectơ u v khác số, kí hiệu u.v , xác định   u.v  u v cos u, v Nếu u  v  u.v  Ví dụ 2: Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc OA = OB = OC = Gọi M trung điểm cạnh AB Tính góc hai vectơ OM,BC II VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định nghĩa Vectơ a  gọi vectơ phương đường thẳng d giá vecto a song song trùng với đường thẳng d Nhận xét Nếu a vecto phương đường thẳng d k.a,k  vectơ phương đường thẳng d Ta xác định đường thẳng d qua điểm A cho trước nhận a làm vecto phương Hai đường thẳng a b song song hai vecto phương chúng phương III GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Định nghĩa Góc hai đường thẳng a b không gian góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm song song với a b Nếu gọi  góc hai đường thẳng 00    900 Nhận xét Ta xác định góc hai đường thẳng a b sau: Chọn điểm O đường thẳng b, qua điểm O dựng đường thẳng a’ song song với a Khi góc hai đường thẳng a b với góc hai đường thẳng a’ b Gọi u, v vectơ phương hai đường thẳng a b Nếu       00  u, v  900 góc a b góc u, v Nếu u, v  90   góc a b 1800  u, v Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc cặp đường thẳng sau đây: AB B’C’; AC B’C’ Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a Tính góc hai đường thẳng AB SC IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Định nghĩa Hai đường thẳng a b gọi vuông góc với góc chúng 900 Kí hiệu a  b Nhận xét: Gọi u, v vecto phương hai đường thẳng a b Khi đó: a  b  u.v  Cho hai đường thẳng b c song song, đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c hai đường thẳng a b vuông góc với Hai đường thẳng vuông góc không gian chéo cắt Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD có AB  AC; AB  BD Gọi P Q trung điểm AB CD Chứng minh hai đường thẳng AB PQ vuông góc với ... phương hai đường thẳng a b Khi đó: a  b  u.v  Cho hai đường thẳng b c song song, đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c hai đường thẳng a b vuông góc với Hai đường thẳng vuông góc không... định góc hai đường thẳng a b sau: Chọn điểm O đường thẳng b, qua điểm O dựng đường thẳng a’ song song với a Khi góc hai đường thẳng a b với góc hai đường thẳng a’ b Gọi u, v vectơ phương hai đường. .. Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a Tính góc hai đường thẳng AB SC IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Định nghĩa Hai đường thẳng a b gọi vuông góc với góc chúng 900