TRONG SCH GIO KHOA NấN GII THIU CC PHNG PHP GII TON VT L BI C THấM A ặt VấN Đề Trong qua trinh day va hoc Võt li, gii bai tõp Võt li lai la mụt khõu quan Viờc gii bai tõp Võt li giup cung cụ ao sõu, m rụng nhng kiờn thc c bn cua bai ging, xõy dng cung cụ ky nng ky xo võn dung ly thuyờt vao thc tiờn Gii bai tõp Võt li cng la mụt biờn phap hu hiờu phat triờn nng lc t cua hoc sinh Sau bai tõp Võt li hoc sinh hiờu sõu sc hn cac khai niờm, inh luõt Võt li, võn dung chung vao nhng võn thc tờ cuục sụng Hiờn nay, day hoc Võt li trng phụ thụng cha phat huy c hờt vai tro cua bai tõp Võt li thc hiờn cac nhiờm vu day hoc Day hoc sinh gii bai tõp Võt li la mụt cụng viờc kho khn va o bục lụ ro nhõt trinh ụ cua ngi giao viờn viờc hng dõn hoat ụng tri tuờ cua hoc sinh Co nhiờu nguyờn nhõn gii thich cho nhng han chờ cua khõu gii bai tõp Võt li trng phụ thụng va mụt sụ o la s bõt cõp cua sach giao khoa hiờn hanh Trong bụ sach giao khoa hiờn hanh hờ thụng cac bai tõp cha y u, chon loc cha k va cha quan tõm tha ang ờn cac phng phap gii bai tõp Theo chu trng cua Bụ GD-T sach giao khoa s c viờt lai vao nm 2015 Theo tụi, bụ sach giao khoa mi cn coi khõu hng dõn giao viờn, hoc sinh cac phng phap gii bai tõp, manh dan cõp nhõt cac phng phap gii mi hiờu qu nh cụng cu toan hoc cng nh cac chc nng hu hiờu cua may tinh ca nhõn Cac phng phap gii toan hay noi chung ó c gii thiờu va ging day cho cac hoc sinh chuyờn Võt li Theo tụi, cac phng phap gii hay cng nờn a vao sach giao khoa phụ thụng di dang cac bai oc thờm Trong bai viờt nay, tụi xuõt a mụt sụ phng phap gii bai bai tõp Võt li nhanh hiờu qu vao mụt sụ bai hoc cu thờ B.NộI DUNG Đề TàI Gii thiu phng phỏp vec-t phn chuyn ng c hc Trong chng trinh võt ly lp 10, phn ụng hoc, bai toan chuyờn ụng cua chõt iờm, sach giao khoa hng dõn gii theo phng phap toa ụ Phng phap toa ụ la mụt phng phap tụng quat ma vờ nguyờn tc co thờ gii c tõt c cac bai toan Nhng ụi vi mụt sụ bai toan thi cach gii t qu phc tap va dai dong Theo tụi sach giao khoa nờn gii thiờu thờm phng phap vec-t lam phong phu cac phng phap gii toan Vi phng phap vec-t, li gii cua cac bai toan trờn s tr nờn n gin va ngn gon a) Cac phộp tinh ụi vi vộc-t Tớch vụ hng: a b = a b cos( a ,b ) + inh ngha: + Tinh chõt: a b a.b = (1) c (a + b ).(c + d ) = a.c + a d + b c + b d (2) Tớch hu hng: + nh ngha: [ a b ] = c b a c = a b sin (a b ) c : co chiờu xac inh theo qui tc nut chai + Tớnh cht [ [ ] a // b a b = (3) (a + b ) (c + d ) = [ a c ] + a d + b c + b d (4) ] [ ] [ ] [ ] b) Chuyờn ụng vi gia tục khụng ụi r r dr v = dt r , vi chuyờn ụng biờn ụi ờu Theo inh ngha: r dv a = dt r r r v = v0 + at r a = const r r r r r r r = r0 + v0t + 0,5at Chọn r0 = ( ) Trng hp võt chuyờn ụng trng lc thay r r r v = v0 + gt r r a = g r r r r = v0t + 0,5gt Mụt sụ hờ thc quan trong: r v0 r r [ v0 g ] = v0 g cos rr gv0 = v0 g cos ( 90 + ) r r r r r r r r r r r [ v0 v ] = [ v0 (v0 + gt ) ] = [ v0 v0 ] + [ v0 gt ] = [ v0 gt ] r r r r r g [ v0 v ] = [ v0 gt ] = v0 gt.sin ( 90 + ) = v0 gt.cos r r r r r r r r r r r r r r [ r v ] = [ (v0t + 0,5 gt ) (v0 + gt ) ] = [ v0t v0 ] + [ v0t gt ] + 0,5 gt v0 + 0,5 gt gt r r = 0,5t [ v0 g ] r r r r [ r v ] = 0,5t [ v0 g ] = 0,5t v0 g cos rr r r r r r r r r g = (v0t + 0,5 gt ).g = v0 gt + 0,5 g 2t = [ v0t g ] r r r r [ r v ] = 0,5t [ v0 g ] = 0,5t v0 g cos Vớ d 1: Hai hat chuyờn ụng trong trng ờu vi gia tục g Ban u hai hat cựng mụt iờm va co cac võn tục v01, v02 ờu nm ngang theo hai chiờu ngc Hóy xac inh khong cach gia hai hat tai thi iờm cac vộc-t võn tục cua chung vuụng goc vi Gii r r r r r r Vộc t võn tục cua cac hat sau thi gian t ln lt la: v1 = v01 + gt ; v2 = v02 + gt r r r r r r r r Khi v1 v2 v1.v2 = ( v01 + gt ) ( v02 + gt ) = v01.v02 + g 2t = t = v01.v02 g T cac phng trinh: 1r2 r r r1 = v01t + gt ( v + v ) v02v01 r r r r r r r2 r1 = ( v02 v01 ) t r2 r1 = ( v02 + v01 ) t = 02 01 r2 g rr = vr t + gt 02 r2 r1 v2 v1 Gii thiu phng phỏp nh in phn tnh in Phng phap nh iờn da trờn mụt kờt qu nghiờn cu hiờn nhiờn: Nờu ta thay mụt ng thờ nao o iờn trng bng mụt võt dõn cựng hinh dang va cựng iờn thờ vi mt ng thờ ang xột thi iờn trng ngoai võt dõn õy s khụng bi thay ụi Ta xột bai toan c bn sau õy: Vớ d 2: Mụt iờn tich iờm q t chõn khụng cach mụt mt phng bng kim loai rụng vụ han nụi õt mụt khong d Tim lc F tng tac gia iờn tich q va mt phng kim loai Gii : Vi phng kim loai nụi õt nờn iờn thờ cua phng bng Ta xột phụ ng sc va mt ng thờ cua mụt hờ hai iờn tich iờm bng nhau, trai dõu (hinh v) Ta thõy mt phng trung trc cua oan thng nụi hai iờn tich + q va - q la mụt mt ng thờ, moi iờm trờn mt phng co iờn thờ bng Nh võy nờu ta thay mt ng thờ bng mụt mt kim loai phng vụ han (nụi õt, luc u khụng mang iờn) thi theo kờt qu trờn iờn trng gia + q va mt phng s khụng bi thay ụi, ngha la iờn trng ó c gõy bi cac iờn tich kim loai trựng vi iờn trng gõy bi iờn tich q t ụi xng vi q qua bn kim loai iờn tich o q goi la nh cua iờn tich q qua bn kim loai + d - - - - - - +++++++ Võy lc tng tac gia q va bn kim loai la: F = q2 ( 2d ) q2 F= 16 a Gii thiu phng phỏp biu din dao ng iu hũa bng s phc chng dao ng c hc Mụt dao ụng iờu hoa co thờ c biờu diờn bng: mụt phng trinh, mụt chuyờn ụng tron ờu, mụt vộc-t quay va mụt sụ phc Nờu dao ụng iờu hoa co phng trinh li ụ x= Acos(t + ) thi no c biờu diờn bng mụt sụ phc x = Aei( t + ) Vi tn sụ goc ó xac inh nờn thuõn li cho tinh toan ta quy c biờu diờn dao ụng iờu hoa x = Aei (trong may tinh ca nhõn Fx570MS, ES biờu diờn di dang A ) Khi o, cụng hoc tr cac sụ phc chinh la tụng hp cac dao ụng iờu hoa cựng phng cựng tn sụ Vớ d 3: Mụt võt thc hiờn ng thi ba dao ụng iờu hoa cựng phng, cựng tn sụ co phng trinh: x1 = 42cos(2t + /4) cm, x2 = 4cos(2t - /2) cm, x3 = 5cos(2t + ) cm Tim phng trinh dao ụng tụng hp x = x1 + x2 + x3 = cos 2t + ữ+ cos 2t ữ+ cos ( 2t + ) HD : Chuyển sang ng phức: x = + + = x = cos ( 2t + ) cm Vớ d 4: (H-2010)Dao ụng tụng hp cua hai dao ụng iờu hoa cựng phng, cựng tn sụ co phng trinh li ụ x = 3cos(t - 5/6) (cm) Biờt dao ụng th nhõt co phng trinh li ụ x1 = 5cos(t + /6) (cm) Dao ụng th hai co phng trinh li ụ la A x2 = 8cos(t + /6) (cm) B x2 = 2cos(t + /6) (cm) C x2 = 2cos(t - 5/6) (cm) D x2 = 8cos(t - 5/6) (cm) x = x1 + x2 x2 = x x1 = cos t ữ cos t + ữ HD : Chuyển sang ng phức: x = = x = cos t 2 6 6 ữcm Gii thiu dựng phng phỏp s phc gii bi toỏn in xoay chiu Biờu thc Dang phc may FX-570ES Z = R + i ( Z L ZC ) Tụng tr Z = R2 + ( Z Z ) L Dong iờn iờn ap inh luõt ễm i = I cos ( t + i ) C u = U cos ( t + u ) i = I 0i u = U u i= u u = iZ Z Vớ d 5: t mụt iờn ap xoay chiờu u = 200cos(100t + /3) (V) vao hai u mụt oan mach mc nụi tiờp gm tu iờn co dung khang 50 , iờn tr thun 50 va cuụn cm thun co cm khang 100 1) Tinh tụng tr cua mach iờn ap hai u oan sm hay trờ hn dong iờn mach bao nhiờu? A 502 ; iờn ap sm hn dong iờn la /4 B 50 ; iờn ap sm hn dong iờn la /3 C 50 ; iờn ap trờ hn dong iờn la /3 D 502 ; iờn ap trờ hn dong iờn la /4 HD: Thao tac Hiờn thi trờn man hinh 50 + ENG ( 100 50 ) = CMPLX R Math 50 + i ( 100 50 ) 50 2) Viờt biờu thc cng ụ dong iờn mach A i = 2cos(100t + /4) (A) B i = 22cos(100t - /4) (A) C i = 2cos(100t + /12) (A) D i = 22cos(100t + /12) (A) HD: Thao tac Hiờn thi trờn man hinh 200 SHIFT () SHIFT ì10 x > ữ Ans = CMPLX R Math 200 ữ Ans 2 12 Cụng dch chuyn o Nhiờu bai toan tnh hoc, thuy tnh va tnh iờn gii bng phng phap thụng thng thi rõt kho hoc phi dựng cac phộp toan cng kờnh hoc la khụng gii c, o co thờ dựng phng phap tng ụi hay c goi bng nhiờu tờn khac nh: Dich chuyờn o, cụng dich chuyờn o, gi cõn bng C s cua phng phap la nguyờn li cụng o ó c Lagrange phat biờu va chng minh Nguyờn li cụng o: iờu kiờn cn va u mụt c hờ chiu liờn kờt li tng gi va dng c cõn bng tai mụt vi tri ó cho la tụng cụng o cua tõt c cac lc hoat ụng tac dung lờn hờ ờu bng khụng di chuyờn o bõt ki t vi tri ó cho Phng phỏp: Vi cac bai toan tnh hoc, thuy tnh va tnh iờn, ta tng tng di tac dung cua mụt nụi lc F nhõt inh co mụt s dich chuyờn nh dx nao o (dich chuyờn o) thi cụng cua cua lc F dich chuyờn o phi bng ụ gim nng lng cua hờ: dA = - dW dA + dW = Nh võy, mõu chụt cua cac bai toan gii bng phng phap la viờt biờu thc nng lng cua hờ W ri tinh vi phõn dW theo dich chuyờn nh dx Vớ d 6: Cho c hờ nh hinh v, hai hinh thoi giụng hờt Hóy xac inh lc cng cua si dõy nụi hờ trang thai cõn bng B qua moi ma sat va khụi lng cua cac Gii: Gi s, u O dich chuyờn mụt oan x thng ng lờn trờn thi võt s dich chuyờn lờn trờn mụt oan 2x Cụng cua lc cng si dõy: dA = Tx C nng cua võt: W = mgh dW = mgdh = -mg2x Theo nguyờn ly cụng o: dA + dW = T = 2mg Vớ d 7: Mụt tu iờn phng co diờn tich mi bn tu la S, khong cach gia chung la d Khong khụng gian gia hai bn cua tu iờn la chõt iờn mụi co hng sụ iờn mụi la , tu iờn c tich iờn ti iờn tich Q0 thi ct ngun Tinh lc hut gia hai bn cua tu iờn Gii: Gi s di tac dung cua lc hut F mụt bn cua tu thc hiờn di chuyờn nh dx, cụng cua lc F la dA = Fdx Q02 Q02 d Q02 Q02 = dW = d = x Nng lng tu: W = 2C S S S Q02 Q02 x =0 F = Theo nguyờn ly cụng o: dA + dW = F x S S Vớ d 8: iờn tich Q c phõn bụ ờu trờn mụt mt cu kim loai rn tuyờt ụi vi ban kinh R Hóy xac inh lc F tac dung lờn mụt n vi diờn tich cua mt o t phia iờn tich lai Gii: Theo iờu kiờn mt cu rn tuyờt ụi nờn ban kinh thc cua no khụng thờ thay ụi Tuy nhiờn chung ta hóy tng tng rng lc y cua cac iờn tich cựng dõu, ban kinh mt cu tng lờn chut it, cu thờ la mụt lng vụ cựng nh R Mt cu tich iờn co tinh chõt cua mụt tu iờn no gi nguyờn iờn tich ma ngi ta truyờn cho no iờn thờ cua mt cu liờn hờ vi iờn Q tich cua no bi hờ thc: V = R Mt khac, theo inh ngha iờn dung ta co V = Q/C, suy C = 0R Nng lng cua tu iờn W = Q 2/2C = Q2/ (80R) Nh võy tng ban kinh mt cu, nng lng gim mụt lng: W = W W ' = Q2 Q2 Q R = R ( R + R ) R ( R + R ) Theo inh luõt bo toan nng lng, ụ biờn thiờn nng lng bng cụng toan phn A lc y tnh iờn gia cac yờu tụ riờng r cua mt cu thc hiờn Goi F la lc tac dung lờn mụt n vi diờn tich, ta co: A = F.4R2.R Do o: F R R = F= Q R T õy lu y rng R.