Đang tải... (xem toàn văn)
bài tập quan trọng, bài tập về phân tích định lượng trong quản trị cũng như kinh tế, từ xác suất thống kê, đến kinh tế lượng,..Bạn đang cần tìm thì đây chính là bài tập này, Bài tập phân tích định lượng trường đại học kinh tế thành phố hồ chí minh
BÀI TẬP CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH XẾP HÀNG Willow Brook National Bank mở quầy giao dịch cho phép khách hàng hoàn tất giao dịch ngân hàng mà không rời khỏi xe Mỗi buổi sáng tuần, khách hàng đến quầy cách ngẫu nhiên với tốc độ 24 khách hàng/giờ a) Giá trị trung bình hay số lượng khách hàng kỳ vọng đến phút bao nhiêu? b) Giả sử phân phối Poisson sử dụng để mô tả trình đến Hãy tính xác suất xác 0, 1, 2, khách hàng đến phút c) Xác suất xảy chậm trễ có khách hàng đến phút bao nhiêu? Trong hệ thống hàng chờ Willow Brook National Bank, giả sử thời gian giao dịch quầy tuân theo phân phối hàm mũ với 36 khách hàng/giờ Sử dụng phân bố hàm mũ để trả lời câu hỏi sau đây: a) Xác suất thời gian phục vụ phút bao nhiêu? b) Xác suất thời gian phục vụ phút bao nhiêu? c) Xác suất thời gian phục vụ lớn phút bao nhiêu? Sử dụng quầy phục vụ toán để xác định đặc tính vận hành hệ thống a) Xác suất khách hàng hệ thống b) Số lượng trung bình khách hàng chờ c) Số lượng trung bình khách hàng hệ thống d) Thời gian trung bình khách hàng chờ e) Thời gian trung bình khách hàng bỏ hệ thống f) Xác suất khách hàng đến phải đợi để phục vụ Sử dụng quầy phục vụ toán đến để xác định xác suất 0, 1, khách hàng hệ thống Xác suất lớn khách hàng quầy thời điểm bao nhiêu? Movie Tonight cửa hàng dịch vụ cho thuê DVD cho khách hàng cá nhân Mỗi tối tuần, khách hàng đến với tốc độ 1.25 khách hàng/phút nhân viên phục vụ với tốc độ khách hàng/phút Giả sử kiện đến tuân theo phân phối Poisson thời gian phục vụ hàm mũ a) Xác suất khách hàng hệ thống bao nhiêu? b) Số lượng trung bình khách hàng chờ đợi để phục vụ? c) Thời gian chờ đợi trung bình trước dịch vụ bắt đầu? d) Xác suất mà khách hàng phải chờ đợi để phục vụ bao nhiêu? e) Các đặc trưng vận hành có cho thấy hệ thống nhân viên phục vụ với mức độ chấp nhận hay không? Speedy Oil cung cấp trạm dịch vụ thay nhớt chất bôi trơn cho xe Các khách hàng đến với tốc độ 2.5 xe/giờ Tốc độ phục vụ xe/giờ Giả sử kiện đến tuân theo phân phối Poisson thời gian phục vụ hàm mũ a) Số lượng trung bình xe hệ thống? b) Thời gian xe chờ đợi trung bình trước dịch vụ bắt đầu? c) Thời gian xe bỏ hệ thống? d) Xác suất mà xe đến phải chờ đợi để phục vụ bao nhiêu? Marty’s Barber Shop có thợ hớt tóc tốc độ khách hàng đến 2.2 khách hàng/giờ với tốc độ phục vụ khách hàng/giờ Giả sử kiện đến tuân theo phân phối Poisson thời gian phục vụ hàm mũ a) Xác suất khách hàng hệ thống bao nhiêu? b) Xác suất khách hàng phục vụ không chờ đợi bao nhiêu? c) Xác suất khách hàng phục vụ người chờ đợi bao nhiêu? d) Xác suất khách hàng phục vụ hai người chờ đợi bao nhiêu? e) Xác suất có hai khách hàng chờ đợi bao nhiêu? f) Thời gian trung bình khách hàng chờ đợi để phục vụ bao nhiêu? Trosper Tire Company định thuê hai thợ khí để thay vỏ xe cho khách hàng Một thợ với kinh nghiệm hạn chế, thuê với $14/giờ, phục vụ với tốc độ khách hàng/giờ Người có vài năm kinh nghiệm phục vụ khách hàng/giờ phải trả $20/giờ Giả sử khách hàng đến công ty với tốc độ khách hàng/giờ a) Hãy xác định đặc tính tác nghiệp hàng chờ người thợ, giả sử kiện đến tuân theo phân phối Poisson thời gian phục vụ hàm mũ b) Nếu công ty cho chi phí khách hàng chờ đợi $30 người thợ cho chi phí vận hành thấp nhất? Agan Interior Design cung cấp thiết kế nhà cửa văn phòng cho khách hàng Trong điều kiện bình thường, trung bình có 2.5 khách hàng đến Một nhà tư vấn thiết kế trung bình 10 phút cho khách hàng a) Hãy tính đặc tính tác nghiệp hàng chờ, giả sử kiện đến tuân theo phân phối Poisson thời gian phục vụ hàm mũ b) Mục tiêu phục vụ khách hàng đến không đợi thời gian trung bình phút Mục tiêu có đạt không? Nếu không, bạn có đề nghị gì? c) Nếu người tư vấn giảm thời gian trung bình cho khách hàng xuống phút giá trị trung bình tốc độ dịch vụ bao nhiêu? Khi mục tiêu dịch vụ có đạt không? 10 Nhà quản lý Agan Interior Design đánh giá hai giải pháp: • Sử dụng tư vấn với thời gian phục vụ trung bình phút/khách hàng • Sử dụng hai tư vấn, người có thời gian phục vụ trung bình 10 phút/khách hàng Nếu tư vấn trả $16/giờ thời gian khách hàng chờ đợi để phục vụ có giá $25/giờ Agan có sử dụng hai tư vấn hay không? Hãy giải thích 11 Pete’s Market cửa hàng rau nhỏ với quầy tính tiền Giả sử người mua đến quầy tính tiền có phân phối Poisson với tốc độ 15 khách hàng/giờ Thời gian tính tiền tuân theo phân phối hàm mũ với tốc độ phục vụ 20 khách hàng/giờ a) Hãy tính đặc tính tác nghiệp hàng chờ b) Nếu mục tiêu phục vụ giới hạn thời gian chờ trước bắt đầu tính tiền không phút đề nghị có hệ thống tính tiền nay? 12 Hãy lựa chọn lý giải giải pháp để cải thiện dịch vụ nhà quản lý Pete’s Market a) Thuê người thứ hai để bao gói rau người thu ngân nhập giá thu tiền khách hàng Việc làm tăng tốc độ phục vụ lên 30 khách hàng/giờ b) Thuê người thứ hai cho quầy tính tiền thứ hai với tốc độ phục vụ 20 khách hàng/giờ 13 Ocala Software Systems mở trung tâm hỗ trợ kỹ thuật cho khách hàng với tư vấn viên Nếu khách hàng gặp vấn đề sử dụng hay cài phần mềm Ocala, họ điện tới trung tâm hỗ trợ tư vấn miễn phí Nếu người tư vấn bận khách hàng gọi đến, khách hàng nghe thông báo tư vấn bận với khách hàng khác yêu cầu giữ máy để tư vấn nhanh Cuộc gọi khách hàng tuân theo phân phối Poisson với tốc độ đến gọi/giờ Người tư vấn cần trung bình 7.5 phút cho khách hàng Tốc độ phục vụ tuân theo hàm mũ a) Tốc độ phục vụ theo số lượng khách hàng bao nhiêu? b) Xác suất khách hàng hệ thống người phục vụ rảnh rổi bao nhiêu? c) Số lượng trung bình khách hàng chờ đợi bao nhiêu? d) Thời gian trung bình khách hàng chờ đợi tư vấn bao nhiêu? e) Bộ phận dịch vụ khách hàng Ocala nhận lời phàn nàn khách hàng việc khó nhận hỗ trợ kỹ thuật Nếu hướng dẫn dịch vụ khách hàng Ocala đề không 35% khách hàng phải chờ cho việc hỗ trợ kỹ thuật thời gian chờ trung bình không phút Ocala có đạt hay không hướng dẫn dịch vụ khách hàng? Nếu không, bạn có đề nghị gì? 14 Để cải thiện chất lượng dịch vụ, Ocala Software Systems muốn nghiên cứu hiệu việc sử dụng người tư vấn thứ hai Việc có tác động đến dịch vụ khách hàng? Liệu hai tư vấn kỹ thuật có giúp Ocala đạt hướng dẫn dịch vụ mình? 15 Fore and Aft Marina định xây bến tàu nơi thuyền ghé lấy gas phục vụ Giả sử tốc độ đến tuân theo phân phối Poisson với thuyền/giờ tốc độ phục vụ hàm mũ với 10 thuyền/giờ a) Xác suất thuyền hệ thống bao nhiêu? b) Số lượng trung bình thuyền chờ phục vụ bao nhiêu? c) Thời gian trung bình thuyền chờ phục vụ bao nhiêu? d) Thời gian trung bình thuyền bỏ bến bao nhiêu? e) Nếu bạn người quản lý Fore and Aft Marina, bạn có hài lòng với mức độ phục vụ hay không? Tại sao? 16 Quản lý cùa Fore and Aft Marina muốn nghiên cứu mở rộng bến tàu cho hai thuyền đồng thời ghé lấy gas phục vụ với số liệu trước a) Xác suất bến tàu không phục vụ bao nhiêu? b) Số lượng trung bình thuyền chờ phục vụ bao nhiêu? c) Thời gian trung bình thuyền chờ phục vụ bao nhiêu? d) Thời gian trung bình thuyền bỏ bến bao nhiêu? e) Nếu bạn người quản lý Fore and Aft Marina, bạn có hài lòng với mức độ phục vụ hay không? Tại sao? 17 Mọi hành khách đến sân bay Lake City phải qua vùng soi chiếu an ninh trước lên máy bay Sân bay có trạm soi chiếu người quản lý phải định mở trạm thời điểm Tốc độ phục vụ trạm soi chiếu hành khách/phút Vào sáng thứ hai, tốc độ đến 5.4 hành khách/phút Giả sử thời gian soi chiếu trạm tuân theo hàm mũ hành khách đến theo phân phối Poisson a) Giả sử hai ba trạm mở sáng thứ hai, tính đặc tính vận hành chúng b) Khi xem xét không gian, mục tiêu người quản lý giới hạn số lượng hành khách chờ đợi trung bình không 10 Vậy hệ thống hai trạm có đạt mục tiêu người quản lý hay không? c) Thời gian trung bình cần thiết cho hành khách qua soi chiếu an ninh bao nhiêu? 18 Khi mức độ an ninh nâng cao, tốc độ phục vụ soi chiếu hành khách giảm xuống hành khách/phút trạm Giả sử mức độ an ninh nâng cao sáng thứ hai Tốc độ đến 5.4 hành khách/phút a) Mục tiêu người quản lý giới hạn số lượng hành khách chờ đợi trung bình không 10 Có trạm phải mở để thỏa mục tiêu quản lý? b) Thời gian trung bình cần thiết cho hành khách qua soi chiếu an ninh bao nhiêu? 19 Các thợ khí Manning Auto thường đến lấy phụ tùng quầy với tốc độ người/giờ Nhân viên giao phụ tùng trung bình phút cho người thợ bao gồm thảo luận phụ tùng cần lấy từ kho a) Hiện Manning có người giao phụ tùng Mỗi người thợ đợi trung bình phút trước người giao có mặt để trả lời câu hỏi hay lấy phụ tùng từ kho Tìm giá trị Lq , W L b) Một thử nghiệm với người giao thứ hai cho thấy trung bình người thợ đợi phút trước người giao có mặt Tìm giá trị Lq , W L c) Nếu chi phí cho người thợ $20/giờ chi phí cho người giao $12/giờ hệ thống người phục vụ hay hai người phục vụ kinh tế hơn? 20 Gubser Welding Inc mở dịch vụ hàn cho xây dựng sửa chữa auto Giả sử công việc đến theo phân phối Poisson với tốc độ việc/8-giờ ngày Thời gian cần để hoàn thành công việc theo phân phối chuẩn với giá trị trung bình 3.2 sai lệch chuẩn Giả sử Gubser sử dụng thợ hàn a) Tốc độ công việc đến trung bình theo bao nhiêu? b) Tốc độ phục vụ công việc trung bình theo bao nhiêu? c) Số lượng trung bình công việc chờ phục vụ bao nhiêu? d) Thời gian trung bình công việc đợi để phục vụ bao nhiêu? e) Số trung bình việc nhận hoàn tất? f) Phần trăm thời gian làm việc thợ hàn? 21 Công việc đến ngẫu nhiên dây chuyền lắp ráp với tốc độ đến việc/giờ Thời gian phục vụ với hai thiết kế đề nghị dây chuyền lắp ráp cho bảng sau Thiết kế A B a) b) c) d) e) Giá trị trung bình 6.0 6.25 Sai lệch chuẩn 3.0 0.6 Thời gian phục vụ công việc theo thiết kế bao nhiêu? Với thời gian phục vụ trên, thiết kế có thời gian phục vụ nhanh nhất? Sai lệch chuẩn thời gian phục vụ theo bao nhiêu? Sử dụng mô hình M/G/1 để tính đặc tính tác nghiệp cho thiết kế? Thiết kế có đặc tính tác nghiệp tốt nhất? Tại sao? 22 The Robotics Manufacturing Company mở dịch vụ sửa chữa thiết bị với tốc độ đến ngẫu nhiên công việc cho 8-giờ ngày Công ty có kỹ thuật viên sửa chữa Thời gian phục vụ thay đổi với giá trị sửa chữa trung bình sai lệch chuẩn 1.5 Chi phí vận hành sửa chữa $28/giờ Robotics ước tính chi phí $35/giờ cho việc khách hàng đợi trình sửa chữa a) Tốc độ đến tốc độ phục vụ bao nhiêu? b) Hãy tính đặc tính tác nghiệp kể cà tổng chi phí theo c) Công ty dự định mua hệ thống sửa chữa vi tính hóa với thời gian sửa chữa cố định Sai lệch chuẩn thực tế Khi đó, chi phí việc vận hành $32/giờ Giám đốc tác nghiệp từ chối hệ thống chi phí cao $4 thời gian sửa chữa trung bình cũ Bạn có đồng ý với giám đốc tác nghiệp không? Hệ thống tác động đến đặc tính hàng chờ dịch vụ sửa chữa? d) Có phải việc mua hệ thống vi tính hóa để làm giảm phương sai thời gian phục vụ kinh tế? Hệ thống tiết kiệm cho công ty 40-giờ tuần làm việc? 23 Một công ty bảo hiểm lớn có hệ thống vi tính trung tâm lưu trữ nhiều loại thông tin tài khoản khách hàng Nhân viên bảo hiểm sử dụng đường dây thoại để tiếp cận với sở liệu thông tin khách hàng Hiện tại, hệ thống vi tính trung tâm cho phép người tiếp cận đồng thời Khi hệ thống bận, nhân viên cố gắng tiếp cận bị từ chối chờ đợi Các yêu cầu tiếp cận tuân theo phân phối Poisson với trung bình 42 gọi/giờ Tốc độ phục vụ đường dây 20 gọi/giờ a) Xác suất 0, 1, 2, đường dây sử dụng bao nhiêu? b) Xác suất nhân viên bị từ chối bao nhiêu? c) Số lượng trung bình đường dây sử dụng? d) Khi hoạch định tương lai, nhà quản lý muốn giải 50 gọi/giờ Ngoài ra, xác suất nhân viên bị từ chôi không lớn giá trị b) Hệ thống nên có đường dây? 24 Mid-West Publishing Company xuất sách giáo khoa đại học Công ty có 800 số điện thoại để khách hàng tiềm hỏi sách xuất bản, yêu cầu kiểm tra sách chép đặt hàng Hiện tại, hai đường dây với hai đại diên giải yêu cầu Các gọi đến đường dây sử dụng nhận tín hiệu bận chờ đợi Mỗi đại diện giải trung bình 12 gọi/giờ Tốc độ đến 20 gọi/giờ a) Bao nhiêu đường dây thoại sử dụng công ty muốn giải tức 90% gọi? b) Số lượng trung bình dây thoại bị bận đề nghị a) sử dụng? c) Tỷ lệ gọi nhận tín hiệu bận hệ thống thoại hai đường dây nay? 25 City Cab Inc sử dụng hai người điều vận để xử lý yêu cầu dịch vụ điều động taxi Khi hai người điều vận bận, người gọi nghe tín hiệu bận chờ đợi Giả sử gọi đến tuân theo phân phối Poisson với giá trị trung bình 40 gọi/giờ người điều vận xử lý gọi trung bình phút a) Tỷ lệ thời gian hai người điều vận rảnh rỗi? b) Tỷ lệ thời gian hai người điều vận bận? c) Xác suất người gọi nhận tín hiệu bận 3, người điều vận sử dụng? d) Nếu người quản lý muốn không 12% người gọi nhận tín hiệu bận nên sử dụng người điều vận? 26 Kolkmeyer Manufacturing Company xem xét thêm vào hai máy để có số lượng tám sản xuất Chủ tịch Kolkmayer nghiên cứu nhu cầu thêm công nhân thứ hai để vận hành sửa chữa Quá trình máy hỏng xảy ngẫu nhiên với phân phối Poisson có tốc độ đến 0.05 máy/giờ Thời gian sửa chữa phân phối hàm mũ với giá trị trung bình giờ/máy Thời gian làm việc giờ/ngày a) Hãy tính đặc tính tác nghiệp công ty có nhân viên sửa chữa b) Hãy tính đặc tính tác nghiệp công ty có thêm nhân viên sửa chữa c) Mỗi công nhân trả $20/giờ Thời gian máy ngưng làm việc trị giá $80/giờ Từ quan điểm kinh tế, công ty nên có hay hai nhân viên sửa chữa? Hãy giải thích 27 Siêu thị Schips sử dụng 10 xe vận tải Mỗi xe trở lại bãi xe để phục vụ lần 8-giờ ngày Tốc độ phục vụ xe/giờ Sử dụng phân phối Poissoncho xe đến thời gian phục vụ hàm mũ, xác định đặc tính tác nghiệp sau: a) b) c) d) e) f) g) Xác suất xe bãi xe Số lượng trung bình xe chờ để lên hàng, xuống hàng Số lượng trung bình xe bãi xe Thời gian chờ trung bình trước lên hàng, xuống hàng Thời gian chờ trung bình hệ thống Chi phí vận hành theo chi phí xe $50/giờ chi phí bãi xe $30/giờ Xét việc vận hành bãi xe thứ hai với chi phí cộng thêm $30/giờ Số lượng trung bình xe chờ để việc thêm bãi xe thứ hai có tính kinh tế? h) Công ty có nên mở rộng thêm bãi xe thứ hai không? Tại sao? ... dụng phân phối Poissoncho xe đến thời gian phục vụ hàm mũ, xác định đặc tính tác nghiệp sau: a) b) c) d) e) f) g) Xác suất xe bãi xe Số lượng trung bình xe chờ để lên hàng, xuống hàng Số lượng. .. Tốc độ đến 5.4 hành khách/phút a) Mục tiêu người quản lý giới hạn số lượng hành khách chờ đợi trung bình không 10 Có trạm phải mở để thỏa mục tiêu quản lý? b) Thời gian trung bình cần thiết cho... mũ hành khách đến theo phân phối Poisson a) Giả sử hai ba trạm mở sáng thứ hai, tính đặc tính vận hành chúng b) Khi xem xét không gian, mục tiêu người quản lý giới hạn số lượng hành khách chờ đợi