Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên Lần 1 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH- PHÚ YÊN- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Xác định hàm số y = f ( x ) , biết f ' ( x ) = x + x + và f ( 1) = A f ( x ) = 34 x x + +x− 4 B f ( x ) = 34 x x + +x− C f ( x ) = 43 x x + +x 4 D f ( x ) = 43 x x + +x− 3 Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d Biết f ( x + 1) = x + 3x + 3x + , hãy xác định biểu thức f ( x ) A f ( x ) = x + 3x + B f ( x ) = x + 3x C f ( x ) = x + D f ( x ) = x + 3x + 3x + Câu 3: Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị các hàm số y = log a x, y = log b x, y = log c x được cho hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đúng A c < a < b B b < c < a C a < c < b D a < b < c Câu 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 6; 2; −5 ) , B ( −4;0;7 ) Phương trình mặt cầu đường kính AB là A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62 B ( x + ) + ( y + 1) + ( z − ) = 62 C ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) = 62 D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 62 2 2 2 2 2 2 Câu 5: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a > a và log b < log b Mệnh đề nào dưới đúng A a > 1, b > B < a < 1, b > C a > 1, < b < D < a, b < Câu 6: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1; −1;1) , B ( 3;1; ) , D ( −1;0;3 ) Xét điểm C cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD và có góc tại C bằng 450 Chọn khẳng định đúng bốn khẳng định sau Trang A C ( 5;6;6 ) 7 B C 0;1; ÷ 2 C C ( 3; 4;5 ) D không có điểm C thế ( Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y = ln x + x + A y ' = C y ' = ) B y ' = x +1 x2 +1 D y ' = x + x2 +1 2x x + x2 +1 f ( x ) = −5; lim− f ( x ) = và có Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục khoảng ( −3; ) , xlim →3+ x →2 bảng biến thiên sau: x -3 y' -1 + y - 0 + -5 -2 Mệnh đề nào dưới sai A Cực tiểu của hàm số bằng -2 B Cực đại của hàm số bằng C Giá tri lớn nhất của hàm số khoảng ( −3; ) bằng D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất khoảng ( −3; ) Câu 9: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) g ( x ) , biết F ( ) = 5, ∫ f ( x ) dx = x + C và x2 ∫ g ( x ) dx = + C A F ( x ) = x2 +5 B F ( x ) = x3 +3 C F ( x ) = x2 +4 D F ( x ) = x3 +5 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABC ) ,SA = 2a , tam giác ABC cân tại A, BC = 2a và · cos ACB = A S = Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 97 πa B S = 97 πa C S = 97 πa D S = 97 πa 2 Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’ Diện tích S là Trang A π 3a B 2 πa C πa D π 2a Câu 12: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α Thể tích của hình chóp đó là 3 b cos α sin α A C B 3 b sin α cos α 3 b cos α sin α D 3 b cos α sin α Câu 13: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ sau Tính S = a + b A S = −1 B S = −2 C S = D S = Câu 14: Một hình trụ có diện tích xung quang bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng Tính thể tích khối trụ đó A B C D 10 f ( x ) = 2, lim − f ( x ) = −∞ Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ( −2; −1) và có x →lim x →( −1) ( −2 ) + Hỏi khẳng định nào dưới là khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = và y = −1 B Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 C Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = D Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −2 và x = −1 Câu 16: Rút gọn biểu thức M = a a ( a > ) A M = a B M = a 6 C M = a D M = a π π Câu 17: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan x và F ÷ = Tính F − ÷ 4 4 π π A F − ÷ = − 4 π π B F − ÷ = + 4 π π C F − ÷ = − 4 x Câu 18: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x −1 > ÷ 16 Trang π D F − ÷ = −1 4 A S = ( −∞;0 ) B S = ( 0; +∞ ) C S = ( 2; +∞ ) D S = ( −∞; +∞ ) Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) = −2x + 3x + 12x − Mệnh đề nào dưới sai? A f ( x ) nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) B f ( x ) đồng biến khoảng ( 0; ) C f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −3) D f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;1) Câu 20: Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB Khi đó tỉ số thể tích giữa khối chóp S.MNC và khối chóp S.ABC bằng A B C D 4 Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m cho hàm số y = x + ( m + ) x − ( m + 3) x + có ba điểm cực trị m < −5 A −5 < m < − 11 B m < 13 C m > − 13 D m < − 11 Câu 22: Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần mỗi cạnh đáy giảm n lần thì thể tích của nó A tăng lên ( n − 1) lần B tăng lên n lần C Giảm n lần D không thay đổi r r r Câu 23: Trong không gian Oxyz cho véc tơ a = ( −1;1;0 ) , b = ( 1;1;0 ) , c = ( 1;1;1) Mệnh đề nào dưới sai? r B c = r r A a ⊥ b r C a = r r D b ⊥ c Câu 24: Hỏi đồ thị của hàm số y = x + 2x − x + và đồ thị hàm số y = x − x + có tất cả điểm chung? A B C D Câu 25: [327609] Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân tại S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600 A VS.ABCD = 15a C VS.ABCD = 18 3a B VS.ABCD = 18 15a D VS.ABCD = 3a Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu thỏa mãn x CD < x CT A y = − x + 2x + 3x + B y = x − 2x − x + Trang C y = − x + 3x − D y = 2x − x + 4x − Câu 27: Cho a là số thực dương khác và thỏa mãn A α ∈ ¡ B α = 1 α ( a + a −α ) = Tìm α C α = D α = −1 Câu 28: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và có SA = a, AB = b, AC = c Mặt cầu qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng A a + b2 + c2 B a + b + c2 C ( a + b + c) D a + b2 + c2 Câu 29: Nếu log a b = p , thì log a a b bằng A 4p + C 4p + 2a B a p D p + 2a Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị là đường cong sau: hình vẽ Mệnh đề nào dưới sai? A Giá trị lớn nhất của hàm số bằng B Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân C Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc trục tung D Cực đại của hàm số bằng ±1 Câu 31: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = , đáy lớn CD = , cạnh bên AD = Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng A V = π B V = π C V = π D V = 3π e Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x A ∫ f ( x ) dx = xe +C ln x e −1 B ∫ f ( x ) dx = e.x + C C ∫ f ( x ) dx = x e +1 +C e +1 e D ∫ f ( x ) dx = x + C Câu 33: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng A V = 32π B V = 4π C V = 16π D V = 8π Câu 34: Tìm giá trị của tham số m cho đồ thị của hàm số y = x − 3x + m nhận điểm A ( 1;3) làm tâm đối xứng A m = B m = C m = Trang D m = Câu 35: Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A y = 1, y = −1 B y = −1 C Không có tiệm cận ngang D y = x x2 −1 Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x + mx − x + m nghịch biến khoảng ( 1; ) A [ −1; +∞ ) 11 B −∞; − ÷ 4 11 D −∞; − 4 C ( −∞; −1) Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện MA + MB2 + MC + MD = 2a là A mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng a 2 B mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng C mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng a 2 a D đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng a Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m cho đồ thị của hàm số y = x − 3x + ( m + ) x − m và đồ thị hàm số y = 2x − có ba điểm chung phân biệt A m < B m < C m > D m > 2 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m cho hàm số y = ln ( x − 2mx + ) có tập xác định D=¡ m < −2 A m>2 B m < C −2 ≤ m ≤ D −2 < m < 2 Câu 40: Cho a, b, x là các số dương khác thỏa mãn log a x + 3log b x = ( log a x ) ( log b x ) ( 1) Mệnh đề (1) tương đường với mệnh đề nào sau đây? a = b2 A a = b B a = b C a = b D x = ab Câu 41: Cho a, b, c là các số thực dương khác thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đúng? A a = b B a = b2 C a = b Trang D a = b Câu 42: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng và thể tích của khối hộp đó bằng 1728 Khi đó ba kích thước của nó là A 6; 12; 24 B 2; 4; C 3; 3;8 D 8; 16; 32 Câu 43: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là A a B 3 a C a D 3 a Câu 44: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 1200 Trên đường tròn đáy lấy một điểm A cố định và điểm M di động Có vị trí của M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất? A Vô số B C D Câu 45: Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để bất phương trình x − 4x + 3x + 2x ≥ m thỏa mãn với mọi x ∈ ¡ A -2 B -1 C -3 D Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y = Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = ( 2x + y ) ( 2y + x ) + 9xy A Pmax = 27 B Pmax = 12 C Pmax = 27 D Pmax = 18 Câu 47: Người ta muốn dùng vật liệu bằng tấm kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước (hai đáy dùng chính vật liệu đó) Hãy xác định chiều cao h và bán kính R của hình trụ theo V để tốn ít vật liệu nhất A R = 2h = V 2π B h = 2R = V 2π C h = 2R = V 2π D R = 2h = V 2π π Câu 48: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin x.cos x , biết F ÷ = 4 A F ( x ) = − cos 2x + B F ( x ) = − cos x + C F ( x ) = − cos x.sin x + 1 D F ( x ) = − cos 2x + Câu 49: Tìm các giá trị m để phương trình x +1 = m.2x + − x +3 đúng với ∀x ∈ ¡ A m = B m = C m = D m = Câu 50: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là Trang A π 3a B π 2a C π 3a 2 - HẾT - Trang D π 3a ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH- PHÚ YÊN- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-B 4-A 5-B 6-C 7-B 8-C 9-C 10-B 11-D 12-A 13-B 14-A 15-B 16-A 17-C 18-B 19-A 20-D 21-A 22-C 23-D 24-C 25-A 26-B 27-C 28-A 29-A 30-D 31-D 32-C 33-D 34-B 35-D 36-D 37-C 38-A 39-D 40-A 41-D 42-A 43-D 44-C 45-B 46-D 47-B 48-A 49-B 50-A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH- PHÚ YÊN- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = ∫ ( ) x + x + dx = 43 x x + +x +C 4 3 43 x Mặt khác f ( 1) = ⇔ + + + C = ⇔ C = ⇒ f ( x ) = x + + x 4 4 Câu 2: Đáp án C Ta có f ( x + 1) = a ( x + 1) + b ( x + 1) + c ( x + 1) + d = ax + ( 3a + b ) x + ( 3a + 2b + c ) x + ( a + b + c + d ) a =1 a =1 3a + b = b = ⇔ ⇒ f ( x ) = x3 +1 Mặt khác f ( x + 1) = x + 3x + 3x + ⇔ 3a + 2b + c = c = a + b + c + d = d = Câu 3: Đáp án B Dựa vào đồ thị ta thấy • • Hàm số y = log a x đồng biến, suy a > Hai hàm số y = log b x và y = log c x nghịch biến, suy < b, c < Trang • 0 < x < ⇒ log b x < log c x Với x > ⇒ log b x < log c x Suy b < c < a Câu 4: Đáp án A I ( 1;1;1) Gọi I là trung điểm AB, suy I là tâm mặt cầu, suy AB R = = 62 Suy PT mặt cầu là ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62 2 Câu 5: Đáp án B 20 a > a ⇔ a Câu 6: Đáp án C uuur x +1 y z − = = Ta có AB = ( 2; 2;1) ⇒ phương trình đường thẳng BD là 2 uuur uuur Điểm C ∈ ( CD ) ⇒ C ( 2t − 1; 2t; t + 3) và DC = ( 2t; 2t; t ) , BC = ( 2t − 4; 2t + 2; t − ) uuu r uuur BC.DC uuur uuur uuur uuur · = uuur uuur ⇒ BC.DC = BC DC ⇒ t = ⇒ C ( 3; 4;5 ) Mặt khác cos BCD BC DC Câu 7: Đáp án B Ta có ( ) 1+ x x + x2 +1 x + x +1 ' x2 +1 x2 +1 = y ' = ln x + x + ' = = = x + x2 +1 x + x2 +1 x + x2 +1 ( ) x2 + Câu 8: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: • • • Cực tiểu của hàm số bằng -2 Cực đại của hàm số bằng Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất khoảng ( −3; ) Câu 9: Đáp án C f ( x ) dx = x + C ⇒ f ( x ) = x x x2 ∫ ⇒ f x g x = ⇒ F x = dx = +C ( ) ( ) ( ) Ta có ∫2 x x + C ⇒ g ( x) = ∫ g ( x ) dx = Trang 10 SH · · ⇒ (· SC; ( ABCD ) ) = (·SC, HC ) = SCH = 600 ⇒ tan SCH = CH + CH = BH + BC = 2 ( 3a ) 2 3a 3a 15 3a + ÷ = ⇒ SH = 2 2 15 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = SH.SABCD = a Câu 26: Đáp án B Dựa vào đáp án ta thấy • y = −∞ xlim →−∞ Hàm số nào có cực đại, cực tiểu thỏa mãn x CD < x CT , đó Loại A, C y = +∞ xlim →+∞ • ( 2x − x + 4x − 1) ' = 6x − 2x + = x − 16 ÷ + 236 > ⇒ hàm số y = 2x − x + 4x − không có 2 cực trị Loại D • (x − 2x − x + 1) ' = 3x − 4x − = ⇔ x = 1± ⇒ hàm số y = x − 2x − x + có cực đại, cực tiểu thỏa mãn x CD < x CT Câu 27: Đáp án C Ta có a α + a −α = a α + 1 ≥ a α α = ⇒ ( a α + a −α ) ≥ α a a Dấu bằng xảy và chỉ α a + a −α ) = ⇔ a α = a −α ⇔ a 2α = ⇒ α = ( Câu 28: Đáp án A SA ⊥ AB ⇒ SA, AB, AC đôi một vuông góc với Ta thấy SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AC Nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là r = SA + AB2 + AC 2 = a + b2 + c2 2 Câu 29: Đáp án A 4 Ta có log a a b = log a a + log a b = + log a b = + 4p Câu 30: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy • • • • Giá trị lớn nhất của hàm số bằng Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc trục tung Cực đại của hàm số bằng Trang 14 Câu 31: Đáp án A Khi quay hình thang cân ABCD quanh đường thẳng AB ta được khối tròn xoay có mặt phẳng thiết diện tô màu vàng hình vẽ Gọi thể tích khối tròn xoay cần tính là V + V1 là thể tích của khối nón có mặt phẳng thiết diện tô màu xanh + V2 là thể tích của khối hình trụ gồm khối nón + khối tròn xoay cần tính Khi đó V2 = V + 2V1 ⇒ V2 = 2V1 • • Xét thể tích V1 : là thể tích của khối nón có bán kính đáy r = AM = 1 π Và chiều cao h = DM = nên V1 = πr h = 3 V Xét thể tích : là thể tích của khối trụ có bán kính đáy r = AM = Và chiều cao h = CD = nên V2 = πr h = 3π Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V = 3π − 2π π = 3 Câu 32: Đáp án C Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ x e dx = x e +1 +C e +1 Câu 33: Đáp án D Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh MN ta được khối tròn xoay (quan sát vẽ minh họa) • Chiều cao của hình trụ là h = MN = AD = • Bán kính đường tròn đáy của hình trụ là R = AM = AB =2 Vậy thể tích của hình trụ tròn xoay cần tính là V = πR h = π.22.2 = 8π Câu 34: Đáp án B Ta có y" = ( x − 3x + m ) " = 6x − ⇒ y" = ⇔ 6x − = ⇔ x = ⇒ y ( 1) = m − Đồ thị hàm số nhận điểm A ( 1;3) và chỉ y( 1) = ⇔ m − = 3m = Câu 35: Đáp án D x y = lim =1 xlim x →+∞ →+∞ x2 −1 ⇒ đồ thi hàm số có tiệm cận ngang y = Ta có x lim y = lim =1 x →−∞ x →−∞ x2 −1 Câu 36: Đáp án D Trang 15 hình 2 Ta có y ' = ( x + mx − x + m ) ' = 3x + 2mx − Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; ) ⇔ y ' ≤ − 3x 2 = f ( x) 3x + 2mx − ≤ m ≤ ∀x ∈ ( 1; ) ⇔ ⇔ 2x ∀x ∈ ( 1; ) ∀x ∈ ( 1; ) 11 3x + 1; ⇒ f x > f = − Ta có f ' ( x ) = − nghịch biến khoảng ( ) ( ) ( ) < 0, ∀ x ∈ 1; ⇒ f x ( ) ( ) 2x m ≤ f ( x ) 11 11 ⇒ m ≤ f ( ) = − ⇔ m ∈ −∞; − Mặt khác 4 ∀x ∈ ( 1; ) Câu 37: Đáp án C Gọi G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD uuur uuur uuur uuur r Khi đó, ta chứng minh được GA + GB + GC + GD = Ta có uuur uuur uuur uuur MA + MB2 + MC + MD = GA + GB + GC + GD ( ) ( ) ( ) ( ) uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur = MG + GA + MG + GB + MG + GC + MG + GD ( ) ( ) ( ) ( ) uuuu r uuur uuur uuur uuur = 4MG + 2MG GA + GB + GC + GD + GA + GB + GC + GD ( ) Mà GA = GB = GC = GD = a nên MA + MB2 + MC + MD = 4MG + ⇒ 2a + 4MG + 4a 3a a2 a ⇔ MG = ⇒ MG = Vậy tập hợp điểm M là mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện ABCD và có bán kính bằng a Câu 38: Đáp án A Phương trình hoảnh độ giao điểm đò thị hai hàm số là x − 3x + ( m + ) x − m = 2x − ⇔ x − 3x + mx − m + = ⇔ ( x − 1) ( x − 2x + m − ) = (*) Trang 16 Đồ thị hàm số có ba điểm chung phân biệt và chỉ pt (*) có ba nghiệm phân biệt Khi đó f ( 1) ≠ x =1 1 − + m − ≠ YCBT ⇒ ⇔ 1− m + > ∆ 'f ( x ) > ( x ) = x − 2x + m − = ( x − 1) ( x − 2x + m − ) = ⇔ f m ≠ ⇔ ⇒m ⇔ m − < ⇔ −2 < m < Hàm số có tập xác định D = ¡ ⇔ x − 2mx + > ⇔ ∆ ' < Câu 40: Đáp án A 2 (1) ⇔ log a x + 3log b x = ( log a x ) ( log b x ) 4 log a2 x = 3log b2 x = ( log a x ) ( log x b ) ( log b x ) ( log b x ) ⇔ 2 log a x + 3log b x = ( log b x ) ( log x a ) ( log a x ) ( log a x ) 2 4 log a2 x + 3log b2 x = ( log a b ) ( log b2 x ) 4 log a x = ( log a b − 3) log b x ( ) ⇔ ⇔ 2 2 log a x ( 8log b a − ) = 3log b x ( 3) log a x + 3log b x = ( log b a ) ( log a x ) đó ( 2) ( 3) ⇔ 8log a b − = ⇔ log a b + 3log b a − = ( *) log b a − t= log a b = 2 ⇒ đặt t = log a b ⇒ ( *) ⇔ 4t + − = ⇔ 4t − 8t + = ⇔ t t = log b = a 3 2 ⇔ a = b a=b Câu 41: Đáp án D PT ⇔ 1 log a b + log b a = ⇔ log a b + = ⇔ log a2 b − log a b + = ⇔ log a b = ⇔ a = b 2 log a b Câu 42: Đáp án A Gọi ba kích thước của hình hộp lần lượt là a, 2a, 4a (dvdd) 2a = 12 Thể tích khối hộp bằng 1728 ⇒ a.2a.4a = 1728 ⇒ a = ⇒ 4a = 24 Suy ba kích thước của hình hộp đo lần lượt là 6;12; 24 Câu 43: Đáp án D Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều là V = S.h = a a a3 = 4 Câu 44: Đáp án C · Đặt MSA = α và SA = SM = x là độ dài đường sinh của hình nón đỉnh S Trang 17 x2 x2 · Diện tích tam giác SAM bằng S∆SAM = SA.SM.sin MSA = sin α ≤ 2 Dấu = xảy ⇔ sin α = ⇒ α = 900 ⇒ ∆SAM vuông cân tại S Suy điểm M thuộc đường tròn đáy thỏa mãn AM = x Vậy có hai điểm M thỏa mãn M ( 1) và M ( 2) đối qua đường thẳng OA Câu 45: Đáp án B 3 Xét hàm số f ( x ) x − 4x + 3x + 2x với x ∈ ¡ Ta có f ' ( x ) = 4x − 12x + 6x + ; ∀x ∈ ¡ x =1 x −1 = ⇔ Phương trình f ' ( x ) = ⇔ ( x − 1) ( 2x − 4x − 1) = ⇔ x = 1± 2x − 4x − = 2 6 1 = ; lim f ( x ) = +∞ suy giá trị nhỏ nhất của f ( x ) bằng − Tính các giá trị f ( 1) = 2;f 1 ± ÷ ÷ x →∞ Để bất phương trình m ≤ f ( x ) ; ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≤ f ( x ) = − ⇒ m max = −1 x∈¡ Câu 46: Đáp án D Do x + y = ⇒ = x + y ≥ 2x.2 y ⇔ ≥ x + y ⇒ x + y ≤ Lại có x + y ≥ xy ⇒ xy ≤ 2 3 2 2 Khi đó P = 4x y + 2x + 2y + 10xy = 4x y + 10xy + ( x + y ) ( x − xy + y ) ≤ 4x y + 10xy + ( x − xy + y ) = 4x y + ( x + y ) − 2xy ≤ 4x y − 2xy + 16 = 2x y + 2xy ( xy − 1) + 16 Do ≤ xy ≤ ⇒ xy ( xy − 1) ≤ ⇒ P ≤ 18 Câu 47: Đáp án B Gọi chiều cao của thùng hình trụ là h, bán kính đường tròn đáy của hình trụ là R V πR • Thể tích của thùng hình trụ là V = πR h ⇔ h = • Diện tích toàn phần của thùng hình trụ là Stp = 2πRh + 2πR = 2πR ( R + h ) V 2V V V ⇒ Stp = 2πR R + = 2πR + = 2πR + + ≥ 3 2πV 2 ÷ πR R R R Dấu bằng xảy và chỉ 2πR = V V V V ⇔ R3 = ⇒R= ⇒ h = 23 R 2π 2π 2π Câu 48: Đáp án A Trang 18 Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ sin x.cos xdx = 1 sin 2xdx = − cos 2x + C ∫ π Mặt khác F ÷ = ⇔ C = ⇒ F ( x ) = − cos 2x + 4 Câu 49: Đáp án B x +1 x+2 x +3 x x x x Phương trình = m.2 − ⇔ 2.2 = 4m.2 = 8.2 ⇔ ( − 2m ) = ( *) Để phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x ∈ ¡ ⇔ − 2m = ⇔ m = Câu 50: Đáp án A Gọi tứ diện đều là ABCD với A là đỉnh của hình nón Dễ thấy đường tròn đáy của hình nón chính là đường tròn ngoại tiếp ∆BCD a a Hình nón có bán kính r = và độ dài đường sinh l = AB = a = 3 Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πrl = π Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN a πa a 3 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH- PHÚ YÊN- LẦN ĐỊNH DẠNG MCMIX Câu 1: Xác định hàm số y = f ( x ) , biết f ' ( x ) = x + x + và f ( 1) = A f ( x ) = 34 x x + +x− 4 43 x C f ( x ) = x + + x 4 B f ( x ) = 34 x x + +x− 4 43 x D f ( x ) = x + + x − [] 3 Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d Biết f ( x + 1) = x + 3x + 3x + , hãy xác định biểu thức f ( x ) A f ( x ) = x + 3x + B f ( x ) = x + 3x C f ( x ) = x + D f ( x ) = x + 3x + 3x + Trang 19 [] Câu 3: Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị các hàm số y = log a x, y = log b x, y = log c x được cho hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đúng A c < a < b B b < c < a C a < c < b D a < b < c [] Câu 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 6; 2; −5 ) , B ( −4;0;7 ) Phương trình mặt cầu đường kính AB là A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62 B ( x + ) + ( y + 1) + ( z − ) = 62 C ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) = 62 D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 62 2 2 2 2 2 2 [] Câu 5: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a > a và log b < log b Mệnh đề nào dưới đúng A a > 1, b > B < a < 1, b > C a > 1, < b < D < a, b < [] Câu 6: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1; −1;1) , B ( 3;1; ) , D ( −1;0;3 ) Xét điểm C cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD và có góc tại C bằng 450 Chọn khẳng định đúng bốn khẳng định sau A C ( 5;6;6 ) 7 B C 0;1; ÷ 2 C C ( 3; 4;5 ) D không có điểm C thế [] ( Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y = ln x + x + A y ' = C y ' = x2 +1 x + x +1 ) B y ' = D y ' = [] Trang 20 x2 +1 2x x + x2 +1 f ( x ) = −5; lim− f ( x ) = và có Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục khoảng ( −3; ) , xlim →3+ x →2 bảng biến thiên sau: x -3 y' -1 + y - 0 + -5 -2 Mệnh đề nào dưới sai A Cực tiểu của hàm số bằng -2 B Cực đại của hàm số bằng C Giá tri lớn nhất của hàm số khoảng ( −3; ) bằng D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất khoảng ( −3; ) [] Câu 9: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) g ( x ) , biết F ( ) = 5, ∫ f ( x ) dx = x + C và x2 ∫ g ( x ) dx = + C A F ( x ) = x2 +5 B F ( x ) = x3 +3 C F ( x ) = x2 +4 D F ( x ) = x3 +5 [] Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABC ) ,SA = 2a , tam giác ABC cân tại A, BC = 2a và · cos ACB = Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A S = 97 πa B S = 97 πa C S = 97 πa D S = 97 πa 2 [] Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’ Diện tích S là A π 3a B 2 πa C πa D π 2a [] Câu 12: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α Thể tích của hình chóp đó là Trang 21 3 b cos α sin α A C B 3 b sin α cos α 3 b cos α sin α D 3 b cos α sin α [] Câu 13: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ sau Tính S = a + b A S = −1 B S = −2 C S = D S = [] Câu 14: Một hình trụ có diện tích xung quang bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng Tính thể tích khối trụ đó A B C D 10 [] f ( x ) = 2, lim − f ( x ) = −∞ Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ( −2; −1) và có x →lim x →( −1) ( −2 ) + Hỏi khẳng định nào dưới là khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = và y = −1 B Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 C Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = D Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −2 và x = −1 [] Câu 16: Rút gọn biểu thức M = a a ( a > ) A M = a B M = a 6 C M = a D M = a [] π π Câu 17: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan x và F ÷ = Tính F − ÷ 4 4 π π A F − ÷ = − 4 π π B F − ÷ = + 4 π π C F − ÷ = − 4 [] Trang 22 π D F − ÷ = −1 4 Câu 18: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình A S = ( −∞;0 ) B S = ( 0; +∞ ) x −1 x > ÷ 16 C S = ( 2; +∞ ) D S = ( −∞; +∞ ) [] Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) = −2x + 3x + 12x − Mệnh đề nào dưới sai? A f ( x ) nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) B f ( x ) đồng biến khoảng ( 0; ) C f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −3) D f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;1) [] Câu 20: Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB Khi đó tỉ số thể tích giữa khối chóp S.MNC và khối chóp S.ABC bằng A B C D [] Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m cho hàm số y = x + ( m + ) x − ( m + 3) x + có ba điểm cực trị m < −5 A −5 < m < − 11 B m < 13 C m > − 13 D m < − 11 [] Câu 22: Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần mỗi cạnh đáy giảm n lần thì thể tích của nó A tăng lên ( n − 1) lần B tăng lên n lần C Giảm n lần D không thay đổi [] r r r Câu 23: Trong không gian Oxyz cho véc tơ a = ( −1;1;0 ) , b = ( 1;1;0 ) , c = ( 1;1;1) Mệnh đề nào dưới sai? r r A a ⊥ b r B c = r C a = r r D b ⊥ c [] Câu 24: Hỏi đồ thị của hàm số y = x + 2x − x + và đồ thị hàm số y = x − x + có tất cả điểm chung? A B C [] Trang 23 D Câu 25: [327609] Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân tại S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600 A VS.ABCD = 15a B VS.ABCD = 18 15a C VS.ABCD = 18 3a D VS.ABCD = 3a [] Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu thỏa mãn x CD < x CT A y = − x + 2x + 3x + B y = x − 2x − x + C y = − x + 3x − D y = 2x − x + 4x − [] Câu 27: Cho a là số thực dương khác và thỏa mãn A α ∈ ¡ B α = 1 α a + a −α ) = Tìm α ( C α = D α = −1 [] Câu 28: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và có SA = a, AB = b, AC = c Mặt cầu qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng A a + b2 + c2 B a + b + c2 C ( a + b + c) D a + b2 + c2 [] Câu 29: Nếu log a b = p , thì log a a b bằng A 4p + B a p C 4p + 2a D p + 2a [] Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị là đường cong sau: Mệnh đề nào dưới sai? A Giá trị lớn nhất của hàm số bằng B Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân C Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc trục tung D Cực đại của hàm số bằng ±1 [] Trang 24 hình vẽ Câu 31: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = , đáy lớn CD = , cạnh bên AD = Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng A V = π B V = π C V = π D V = 3π [] e Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x A ∫ f ( x ) dx = xe +C ln x e −1 B ∫ f ( x ) dx = e.x + C C ∫ f ( x ) dx = x e +1 +C e +1 e D ∫ f ( x ) dx = x + C [] Câu 33: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng A V = 32π B V = 4π C V = 16π D V = 8π [] Câu 34: Tìm giá trị của tham số m cho đồ thị của hàm số y = x − 3x + m nhận điểm A ( 1;3) làm tâm đối xứng A m = B m = C m = D m = [] Câu 35: Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A y = 1, y = −1 B y = −1 C Không có tiệm cận ngang D y = x x2 −1 [] Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x + mx − x + m nghịch biến khoảng ( 1; ) A [ −1; +∞ ) 11 B −∞; − ÷ 4 11 D −∞; − 4 C ( −∞; −1) [] Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện MA + MB2 + MC + MD = 2a là A mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng Trang 25 a 2 B mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng C mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng a 2 a D đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng a [] Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m cho đồ thị của hàm số y = x − 3x + ( m + ) x − m và đồ thị hàm số y = 2x − có ba điểm chung phân biệt A m < B m < C m > D m > [] Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m cho hàm số y = ln ( x − 2mx + ) có tập xác định D=¡ m < −2 A m>2 B m < C −2 ≤ m ≤ D −2 < m < [] 2 Câu 40: Cho a, b, x là các số dương khác thỏa mãn log a x + 3log b x = ( log a x ) ( log b x ) ( 1) Mệnh đề (1) tương đường với mệnh đề nào sau đây? a = b2 A a = b B a = b C a = b D x = ab [] Câu 41: Cho a, b, c là các số thực dương khác thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đúng? A a = b B a = b2 C a = b D a = b [] Câu 42: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng và thể tích của khối hộp đó bằng 1728 Khi đó ba kích thước của nó là A 6; 12; 24 B 2; 4; C 3; 3;8 D 8; 16; 32 [] Câu 43: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là A a B 3 a C a [] Trang 26 D 3 a Câu 44: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 1200 Trên đường tròn đáy lấy một điểm A cố định và điểm M di động Có vị trí của M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất? A Vô số B C D [] Câu 45: Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để bất phương trình x − 4x + 3x + 2x ≥ m thỏa mãn với mọi x ∈ ¡ A -2 B -1 C -3 D [] Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y = Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = ( 2x + y ) ( 2y + x ) + 9xy A Pmax = 27 B Pmax = 12 C Pmax = 27 D Pmax = 18 [] Câu 47: Người ta muốn dùng vật liệu bằng tấm kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước (hai đáy dùng chính vật liệu đó) Hãy xác định chiều cao h và bán kính R của hình trụ theo V để tốn ít vật liệu nhất A R = 2h = V 2π B h = 2R = V 2π C h = 2R = V 2π D R = 2h = V 2π [] π Câu 48: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin x.cos x , biết F ÷ = 4 A F ( x ) = − cos 2x + B F ( x ) = − cos x + C F ( x ) = − cos x.sin x + 1 D F ( x ) = − cos 2x + [] Câu 49: Tìm các giá trị m để phương trình x +1 = m.2x + − x +3 đúng với ∀x ∈ ¡ A m = B m = C m = D m = [] Câu 50: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là Trang 27 A π 3a B π 2a C π 3a 2 [] Trang 28 D π 3a ... 3a ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2 017 THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH- PHÚ YÊN- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2 017 MÔN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1- C 2-C 3-B 4-A 5-B 6-C 7-B 8-C 9-C 10 -B 11 -D 12 -A 13 -B 14 -A 15 -B 16 -A... 47-B 48-A 49-B 50-A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2 017 THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH- PHÚ YÊN- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2 017 MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx... BỘ ĐỀ 2 017 MÔN TOÁN a πa a 3 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2 017 THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH- PHÚ YÊN- LẦN ĐỊNH DẠNG MCMIX Câu 1: Xác định hàm số y = f ( x ) , biết f ' ( x ) = x + x + và f ( 1)