CHUYÊN ĐỀ: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tổng hợp phân tích lực Điều kiện cân chất điểm + Lực đại lượng véc tơ đặc trưng cho tác dụng vật vào vật khác mà kết gây gia tốc cho vật làm cho vật biến dạng + Tổng hợp lực thay lực tác dụng đồng thời vào vật lực có tác dụng giống hệt lực Lực thay gọi hợp lực + Quy tắc hình bình hành: Nếu hai lực đồng quy làm thành hai cạnh hình bình hành, đường chéo kẻ từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực chúng + Điều kiện cân chất điểm hợp lực lực tác dụng lên phải không: → → → → → F = F1 + F2 + + Fn = + Phân tích lực phép thay lực hai hay nhiều lực có tác dụng giống hệt lực Các lực thay gọi lực thành phần + Chỉ biết lực có tác dụng cụ thể theo hai phương phân tích lực theo hai phương Ba định luật Niu-tơn + Định luật I Niu-tơn: Nếu không chịu tác dụng lực chịu tác dụng lực có hợp lực không, vật đứng yên tiếp tục đứng yên, chuyển động tiếp tục chuyển động thẳng + Quán tính tính chất vật có xu hướng bảo toàn vận tốc hướng độ lớn + Chuyển động thẳng gọi chuyển động theo quán tính + Định luật II Niu-tơn: Gia tốc vật hướng với lực tác dụng lên vật Độ lớn gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn lực tỉ lệ nghịch với khối lượng vật → → → F a = hay F = m a m → → (Trong trường hợp vật chịu nhiều lực tác dụng F hợp lực lực đó) → → + Trọng lực lực Trái Đất tác dụng vào vật gây cho chúng gia tốc rơi tự do: P = m g Độ lớn trọng lực tác dụng lên vật gọi trọng lượng vật: P = mg + Định luật III Niu-tơn: Trong trường hợp, vật A tác dụng lên vật B lực, vật B tác dụng lại → → vật A lực Hai lực có giá, độ lớn, ngược chiều: FAB = − FBA + Trong tương tác hai vật, lực gọi lực tác dụng lực gọi phản lực [1] Cặp lực phản lực có đặc điểm sau đây: - Lực phản lực luôn xuất (hoặc đi) đồng thời - Lực phản lực hai lực trực đối - Lực phản lực không cân chúng đặt vào hai vật khác Lực hấp đẫn Định luật vạn vật hấp dẫn + Định luật vạn vật hấp dẫn: Lực hấp dẫn hai chất điểm tỉ lệ thuận với tích hai khối lượng chúng tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách chúng Fhd = G m1 m2 ; với G = 6,67.10-11Nm2/kg2 r2 + Trọng lực tác dụng lên vật lực hấp dẫn Trái Đất vật + Trọng lượng, gia tốc rơi tự do: Ở sát mặt đất: P = mg = GMm GM ;g= R R2 Ở độ cao h : Ph = mgh = GMm GM ; gh = ( R + h) ( R + h) Khối lượng bán kính Trái Đất: M = 6.1024 kg R = 6400 km Lực đàn hồi lò xo Định luật Húc + Lực đàn hồi lò xo xuất hai đầu lò xo tác dụng vào vật tiếp xúc (hay gắn) với làm biến dạng Khi bị dãn, lực đàn hồi lò xo hướng vào trong, bị nén lực đàn hồi lò xo hướng + Định luật Húc: Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn lực đàn hồi lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng lò xo: Fđh = - k|Δl| + Đối với dây cao su, dây thép, …, bị kéo lực đàn hồi gọi lực căng + Đối với mặt tiếp xúc bị biến dạng ép vào nhau, lực đàn hồi có phương vuông góc với mặt tiếp xúc Lực ma sát trượt + Xuất mặt tiếp xúc vật trượt bề mặt; + Có hướng ngược với hướng vận tốc; + Có độ lớn tỉ lệ với độ lớn áp lực: Fms = μN Hệ số ma sát trượt μ phụ thuộc vào vật liệu tình trạng hai mặt tiếp xúc [2] Lực hướng tâm Lực (hay hợp lực lực) tác dụng vào vật chuyển động tròn gây gia tốc hướng tâm gọi lực hướng tâm Fht = mv = mω2r r Chuyển động vật ném ngang + Chuyển động vật ném ngang phân tích thành hai chuyển động thành phần theo hai trục tọa độ (gốc O → → vị trí ném, trục Ox hướng theo vận tốc đầu v0 , trục Oy hướng theo véc tơ trọng lực P ): Chuyển động theo trục Ox có: ax = 0; vx = v0; x = v0t Chuyển động theo trục Oy có: ay = g; vy = gt; y = gt + Quỹ đạo chuyển động ném ngang có dạng parabol + Thời gian chuyển động thời gian rơi vật thả độ cao: t = + Tầm ném xa: L = v0t = v0 2h g 2h g B CÁC DẠNG BÀI TẬP Tổng hợp, phân tích lực – Vật chuyển động tác dụng lực * Các công thức → → → → + Lực tổng hợp: F = F1 + F2 + + Fn + Quy tắc hình bình hành: Nếu hai lực đồng quy làm thành hai cạnh hình bình hành, đường chéo kẻ từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực chúng: → → → F = F1 + F2 ; với F2 = F12 + F22 + 2F1F2cosα.; F1 + F2 ≥ F ≥ |F1 – F2| → → → → → → Khi F1 F2 phương, chiều (α = 00) F = F1 + F2 Khi F1 F2 phương, ngược chiều (α = 1800) F = |F1 - F2| Khi F1 F2 vuông góc với (α = 900) F = → → → F12 + F22 → → + Điều kiện cân chất điểm: F = F1 + F2 + + Fn = [3] + Định luật II Niu-tơn cho vật chịu tác dụng lực: a = F m * Phương pháp giải Để tìm lực toán tổng hợp, phân tích lực toán cân chất điểm trước hết ta viết biểu thức (véc tơ) lực tổng hợp điều kiện cân chất điểm sau dùng phép chiếu hệ thức lượng tam giác để chuyển biểu thức véc tơ biểu thức đại số từ suy tính lực cần tìm Để tìm lực gia tốc trường hợp vật chịu tác dụng lực ta sử dụng biểu thức định luật II Niu-tơn dạng đại số để giải * Bài tập Cho hai lực đồng quy có độ lớn F1 = 16 N; F2 = 12 N a) Tìm độ lớn hợp lực hai lực chúng hợp với góc α = 00; 600; 1200; 1800 b) Tìm góc hợp hai lực hợp lực chúng có độ lớn 20 N Cho ba lực đồng qui nằm mặt phẵng có độ lớn 20 N Tìm hợp lực → → → chúng biết lực F2 làm thành với hai lực F1 F3 góc 600 Cho vật nặng khối lượng m = kg treo đoạn dây hình vẽ Tính lực căng đoạn dây AC BC Lấy g = 10 m/s2 Một lực không đổi 0,1 N tác dụng lên vật có khối lượng 200 g lúc đầu chuyển động với vận tốc m/s Tính: a) Vận tốc quãng đường mà vật sau 10 s b) Quãng đường mà vật độ biến thiên vận tốc vật từ đầu giây thứ đến cuối giây thứ 10 Một lực tác dụng vào vật khoảng thời gian 0,6 s làm vận tốc thay đổi từ cm/s đến cm/s (lực phương với chuyển động) Tiếp theo đó, tăng độ lớn lực lên gấp đôi khoảng thời gian 2,2 s giử nguyên hướng lực Hãy xác định vận tốc vật thời điểm cuối Một lực F truyền cho vật có khối lượng m1 gia tốc m/s2, truyền cho vật khác có khối lương m2 gia tốc m/s2 Nếu đem ghép hai vật lại thành vật lực truyền cho vật ghép gia tốc bao nhiêu? * Hướng dẫn giải a) Hợp lực hai lực hợp với góc α: F = Khi α = 00; cosα = ; F = F12 + F22 + F1 F2 cos α F12 + F22 + F1 F2 = F1 + F2 = 28 N [4] Khi α = 600; cosα = ;F= Khi α = 1200; cosα = - F12 + F22 + F1 F2 = 24,3 N ;F= Khi α = 1800; cosα = -1 ; F = → F12 + F22 − F1 F2 = 14,4 N F12 + F22 − F1 F2 = F1 - F2 = N → Lực tổng hợp F1 F2 : F12 = F12 + F22 + F1 F2 cos 60 = 20 N ; → → → F12 hợp với F2 góc 300 tức vuông góc với F3 Do đó: F123 = F122 + F32 = 40 N → → → Điểm A chịu tác dụng lực: Trọng lực P , lực căng TAC sợi dây AC, lực căng TAB sợi dây AB → → → Điều kiên cân bằng: P + TAC + TAB = Chiếu lên trục Oy ta có: TACcos300 – P = Ö TAC = P = 93,4 N cos 300 Chiếu lên trục Ox ta có: - TACcos600 + TAB = Ö TAB = TACcos600 = 46,2 N Gia tốc chuyển động vật: a = F = 0,5 m/s2 m a) Vận tốc quãng đường vật sau 10 giây : v = v0 + at = m/s ; s = v0t + at = 45 m b) Quãng đường độ viến thiên vận tốc: s = s10 – s4 = v0.10 + 1 a.102 – (v0.4 + a.42) = 33 m ; 2 Δv = v10 – v4 = v0 + a.10 – (v0 + a.4) = m/s Gia tốc vật lúc đầu: a1 = v2 − v1 = - 0,05 m/s2 t1 [5] Gia tốc vật lúc sau: a2 = 2F F = = 2a1 = - 0,1 m/s2 m m Vận tốc thời điểm cuối: v3 = v2 + at2 = - 0,17 m/s = - 17 cm/s Dấu ‘‘-’’ cho biết vật chuyển động theo chiều ngược với lúc đầu Ta có: a1 = Öa= F F F F ; a2 = Ö m1 = ; m2 = ; m1 m2 a1 a2 F F aa = = = m/s2 m1 + m2 F + F a1 + a2 a1 a2 Vật chuyển động tác dụng nhiều lực * Các công thức → → → → + Định luật II Niu-tơn: m a = F + F + + F n → → + Trọng lực: P = m g → → + Định luật III Niu-tơn: FAB = − FBA + Lực ma sát: Fms = μN * Phương pháp giải + Vẽ hình, xác định lực tác dụng lên vật + Viết biểu thức (véc tơ) định luật II Niu-tơn cho vật + Dùng phép chiếu để chuyển biểu thức véc tơ biểu thức đại số + Giải phương trình hệ phương trình để tìm ẩn số * Bài tập Một vật có khối lượng 0,5 kg chuyển động nhanh dần với vận tốc ban đầu m/s Sau thời gian giây quãng đường 24 m Biết vật chịu tác dụng lực kéo FK lực cản FC = 0,5 N a) Tính độ lớn lực kéo b) Nếu sau thời gian giây đó, lực kéo ngưng tác dụng sau vật dừng lại? Một ôtô có khối lượng chuyển động với vận tốc 18 km/h tăng tốc độ, sau quãng đường 50 m, ôtô đạt vận tốc 54 km/h Biết hệ số ma sát bánh xe mặt đường μ = 0,05 Tính lực kéo động ôtô thời gian tăng tốc, thời gian từ lúc tăng tốc đến lúc đạt vận tốc 72 km/h quãng đường ôtô thời gian [6] Một vật có khối lượng m = 1500 g đặt bàn dài nằm ngang Biết hệ số ma sát vật mặt bàn μ = 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Tác dụng lên vật lực F = 4,5 N song song với mặt bàn a) Tính gia tốc, vận tốc chuyển động vật sau giây kể từ tác dụng lực b) Lực F tác dụng lên vật trong giây Tính quãng đường tổng cộng mà vật dừng lại Một vật có khối lượng kg đặt mặt bàn nằm ngang Hệ số ma sát vật mặt bàn μ = 0,5 Tác dụng → lên vật lực F song song với mặt bàn Cho g = 10m/s2 Tính gia tốc vật trường hợp sau: a) F = 7N b) F = 14N Một mặt phẵng AB nghiêng góc 300 so với mặt phẳng ngang BC Biết AB = m, BC = 10,35 m, hệ số ma sát mặt phẵng nghiêng μ1 = 0,1 Lấy g = 10 m/s2 Một vật khối lượng m = kg trượt vận tốc ban đầu từ đỉnh A tới C dừng lại Tính vận tốc vật B hệ số ma sát μ2 mặt phẵng ngang Một vật chuyển động đường ngang với vận tốc 20 m/s trượt lên dốc dài 100 m, cao 10 m Biết hệ số ma sát vật mặt dốc μ = 0,05 Lấy g = 10 m/s2 a) Tìm gia tốc vật lên dốc Vật có lên đỉnh dốc không, có, tìm vận tốc vật đỉnh dốc thời gian lên dốc b) Nếu trước trượt lên dốc, vận tốc vật 15 m/s chiều dài đoạn lên dốc bao nhiêu? Tính vận tốc vật trở lại chân dốc * Hướng dẫn giải → → → Phương trình động lực học: m a = FK + FC Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương chiều chuyển động, ta có: ma = FK – FC a) Gia tốc lúc đầu: a = 2s − 2v t = m/s2 t2 Độ lớn lực kéo: FK = ma + FC = 1,5 N b) Gia tốc lúc lực kéo tác dụng: a’ = - FC = - 0,5 m/s2 m Vận tốc sau giây: v1 = v0 + at1 = m/s Thời gian vật dừng lại (v2 = 0): t2 = → → v2 − v1 = 12 s a' → → → Phương trình động lực học: m a = FK + Fms + P + N [7] Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương chiều chuyển động, ta có: ma = FK – Fms Chiếu lên phương vuông góc với phương chuyển động, chiều dương hướng lên, ta có: = N - P Ö N = P = mg Ö Fms = μN = μmg Gia tốc ô tô: a = v12 − v02 = m/s2 2s Lực kéo động ô tô: FK = ma + μmg = 10000 N Thời gian từ lúc tăng tốc đến lúc đạt vận tốc 72 km/h đường thời gian đó: t2 = v22 − v02 = 93,75 m s2 = 2a Phương trình động lực học: → → → → → m a = F + Fms + P + N Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương chiều chuyển động, ta có: ma = F – Fms Chiếu lên phương vuông góc với phương chuyển động, chiều dương hướng lên, Ta có: = N - P Ö N = P = mg Ö Fms = μN = μmg a) Gia tốc: a = F − μmg = m/s2; vận tốc: v1 = v0 + at1 = m/s m b) Khi lực F tác dụng: a’ = - μmg m = - m/s2; Quãng đường tổng cộng: s = s1 + s2 = v0t1 + → v22 − v12 at + = m 2a ' → → → → Phương trình động lực học: m a = F + Fms + P + N Chiếu lên phương song song với mặt bàn, chiều dương chiều → với chiều lực F , ta có: ma = F – Fms [8] v − v0 = 7,5 s; a Chiếu lên phương vuông góc với mặt bàn, chiều dương hướng lên, ta có: = N - P Ö N = P = mg Ö Fms = μN = μmg = 10 N a) Khi F = N < Fms = 10 N vật chưa chuyển động (a = 0) b) Khi F = 14 N a = F − Fms = m/s2 m → → → → → Phương trình động lực học: m a = P + Fms + P + N Chiếu lên phương song song với mặt phẵng nghiêng (phương chuyển động), chiều dương hướng xuống (cùng chiều với chiều chuyển động), ta có: ma1 = Psinα – Fms Chiếu lên phương vuông góc với mặt phẵng nghiêng (vuông góc với phương chuyển động), chiều dương hướng lên, ta có: = N - Pcosα Ö N = Pcosα = mgcosα Ö Fms = μN = μmgcosα Gia tốc mặt phẵng nghiêng: mg sin α − μmg cos α = g(sinα - μcosα) ≈ m/s2 m a= Vận tốc vật B: vB = 2a1 AB = 2 m/s Gia tốc vật mặt phẵng ngang: a2 = − vB2 ≈ - 0,4 m/s2 BC Trên mặt phẵng ngang ta có: a2 = a − μ mg = - μ2g Ö μ2 = = 0,04 m g → → → → → Phương trình động lực học: m a = P + Fms + P + N Chiếu lên phương song song với mặt phẵng nghiêng (phương chuyển động), chọn chiều dương hướng lên (cùng chiều với chiều chuyển động), ta có: ma = – Psinα – Fms Chiếu lên phương vuông góc với mặt phẵng nghiêng (vuông góc với phương chuyển động), chiều dương hướng lên, ta có: = N - Pcosα Ö N = Pcosα = mgcosα Ö Fms = μN = μmgcosα a) Gia tốc vật lên dốc: a= − mg sin α − μmg cos α = - g(sinα + μcosα) m [9] = - g( h s − h2 +μ ) ≈ - 1,5 m/s2 s s Quãng đường lúc dừng lại (v = 0): s’ = v − v02 = 133 m 2a Vì s’ > s nên vật lên đến đỉnh dốc Vận tốc vật lên tới đỉnh dốc: v = v02 + 2as = 10 m/s v − v02 = 75 m b) Nếu vận tốc ban đầu 15 m/s thì: s’ = 2a Gia tốc vật xuống dốc: a’ = g( h s − h2 -μ ) = 0,5 m/s2 s s Vận tốc vật xuống lại chân dốc: v’ = 2a' s ' = 8,7 m/s Lực hấp dẫn – Trọng lực, gia tốc rơi tự độ cao h * Các công thức + Định luật vạn vật hấp dẫn: Fhd = G m1 m2 ; với G = 6,67.10-11 Nm2/kg2 r2 + Trọng lượng, gia tốc rơi tự do: Ở sát mặt đất: P = mg = G.m.M G.M ;g= R R2 Ở độ cao h: Ph = mgh = G.m.M G.M ; gh = ( R + h) ( R + h) M = 6.1024 kg R = 6400 km khối lượng bán kính Trái Đất * Phương pháp giải Để tìm đại lượng liên quan đến lực hấp dẫn phụ thuộc trọng lực, gia tốc rơi tự vào độ cao so với mặt đất ta viết biểu thức liên hệ đại lượng biết đại lượng cần tìm từ suy để tính đại lượng cần tìm * Bài tập Khoảng cách trung bình tâm Trái Đất tâm Mặt Trăng 60 lần bán kính Trái Đất Khối lượng Mặt Trăng nhỏ khối lượng Trái Đất 81 lần Tại điểm đường thẳng nối tâm chúng, lực hút Trái Đất Mặt Trăng tác dụng vào vật cân nhau? [10] Sao Hỏa có bán kính 0,53 bán kính Trái Đất có khối lượng 0,1 khối lượng Trái Đất Tính gia tốc rơi tự Hỏa Cho gia tốc rơi tự mặt đất 9,8 m/s2 Tính độ cao mà gia tốc rơi tự 9,65 m/s2 độ cao mà trọng lượng vật so với mặt đất Biết gia tốc rơi tự sát mặt đất 9,83 m/s2 bán kính Trái Đất 6400 km Tính gia tốc rơi tự độ cao km độ cao nửa bán kính Trái Đất Cho gia tốc rơi tự mặt đất 9,80 m/s2, bán kính Trái Đất 6400 km Gia tốc rơi tự đỉnh núi 9,809 m/s2 Tìm độ cao đỉnh núi Biết gia tốc rơi tự chân núi 9,810 m/s2 bán kính Trái Đất 6370 km bán kính Trái Đất Biết bán kính Trái Đất gia tốc rơi tự sát mặt đất 10 m/s2 bán kính Trái Đất 6400 km Ở độ cao có vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn xung quanh Trái Đất vệ tinh bay với tốc độ dài cần thời gian để bay hết vòng? Tính gia tốc rơi tự trọng lượng vật có khối lượng m = 50 kg độ cao * Hướng dẫn giải Gọi h khoảng cách từ tâm Trái Đất đến điểm ta xét, ta có : GM Đ m G.81M Tr m GM Tr m = = Ö = Ö h = 54R 2 h h (60 R − h ) h 60 R − h Ta có: gH = 0,1 GM H G.0,1M Đ = g = 3,5 m/s2 = 2 RH (0,53RĐ ) 0,53 Độ cao mà gh = 9,65 m/s2 : gh = GM GM ;g= R2 (R + h ) g ⎛ R ⎞ 9,65 Ö h =⎜ = 0,98 Ö R = ⎟ = g ⎝ R + h ⎠ 9,83 Öh= R - R = 0,01R = 64,5 km 0,98 Độ cao mà Ph = Ö 0,98 (R+h) 2 GMm GMm P: Ph = = P= 5 R2 (R + h ) R R = Öh= - R = 0,58 R = 3712 km R+h 5 Gia tốc rơi tự độ cao km: gh = GM GM ;g= R2 (R + h ) [11] g ⎛ R ⎞ Ö h =⎜ ⎟ = 0,99844 Ö gh = 0,99844.g = 9,78 m/s2 g ⎝ R+h⎠ ⎛ ⎞ ⎜ R ⎟ R ⎟ g = 4,35 m/s2 Gia tốc rơi tự độ cao h = : g R = ⎜ ⎜R+ R ⎟ ⎜ ⎟ 2⎠ ⎝ Ta có: gh ⎛ R ⎞ =⎜ ⎟ Öh= g ⎝ R+h⎠ R - R = 0,32 km gh g ⎛ ⎞ ⎜ R ⎟ ⎛9⎞ ⎜ ⎟ Gia tốc rơi tự trọng lượng vật độ cao bán kính Trái Đất: gh = g =⎜ ⎟ g = ⎜R+ R⎟ ⎝ 16 ⎠ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ 3,2 m/s ; Ph = mgh = 160 N v2 Tốc độ dài vệ tinh: Fht = m = Ph = mgh r Öv= rg h = ( R + Chu kỳ quay vệ tinh: T = R) g h = Rg h = 6034 m/s 2πr = v 2π 16 R = 11842 s = 3,3 v Lực đàn hồi * Các công thức + Lực đàn hồi lò xo: Fđh = k(l – l0) + Khi treo vật nặng vào lò xo, vị trí cân ta có: mg = k(l – l0) + Lực ma sát: Fms = μN * Phương pháp giải Để tìm đại lượng liên quan đến lực đàn hồi, lực ma sát ta viết biểu thức liên hệ đại lượng biết đại lượng cần tìm từ suy để tính đại lượng cần tìm * Bài tập Một lò xo có đầu gắn cố định Nếu treo vật nặng khối lượng 600 g lò xo có chiều dài 23 cm Nếu treo vật nặng khối lượng 800 g lò xo có chiều dài 24 cm Hỏi treo vật nặng có khối lượng 1,5 kg lò xo có chiều dài bao nhiêu? Biết treo vật nặng lò xo giới hạn đàn hồi Lấy g = 10 m/s2 [12] Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 Treo lò xo thẳng đứng móc vào đầu cân có khối lượng m1 = 200 g lò xo dài 34 cm Treo thêm vào đầu cân có khối lượng m2 = 100 g lò xo dài 36 cm Tính độ cứng chiều dài tự nhiên lò xo Một lò xo có chiều dài tự nhiên 5,0 cm Treo lò xo thẳng đứng móc vào đầu vật có khối lượng m1 = 0,50 kg lò xo dài l1 = 7,0 cm Khi treo vật khác có khối lượng m2 chưa biết lò xo dài l2 = 6,5 cm Lấy g = 9,8 m/s2 Tính độ cứng khối lượng m2 Một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng 100 N/m có chiều dài tự nhiên 40 cm Giử đầu lò xo cố định buộc vào đầu lò xo vật nặng khối lượng 500 g, sau lại buộc thêm vào điểm lò xo bị dãn vật thứ hai khối lượng 500 g Lấy g = 10 m/s2 Tìm chiều dài lò xo Một đoàn tàu hỏa gồm đầu máy hai toa xe A, B có khối lượng 40 20 tấn, nối với hai lò xo giống có độ cứng 150000 N/m Sau khởi hành phút đoàn tàu đạt vận tốc 32,4 km/h Tính độ giãn lò xo Hai vật có khối lượng m1 = m2 = kg nối với sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể đăt mặt bàn nằm ngang Khi tác dụng vào vật m1 lực F = 10 N theo phương song song với mặt bàn hai vật chuyển động với gia tốc m/s2 Tính hệ số ma sát vật với mặt bàn sức căng sợi dây Lấy g = 10 m/s2 * Hướng dẫn giải Khi vật nặng vị trí cân thì: k(l1 – l0) = m1g (1); k(l2 – l0) = m2g (2) ; k(l3 – l0) = m3g (3) Từ (1) (2) Ö l1 − l0 m1 = = Ö l0 = 4l1 – 3l2 = 20 cm = 0,2 m l2 − l0 m2 Thay vào (1) ta có: k = m1 g = 200 N/m l1 − l0 Thay k l0 vào (3) ta có: l3 = l0 + m3 g = 0,275 m = 27,5 cm k Khi vật nặng vị trí cân thì: k(l1 – l0) = m1g (1); k(l2 – l0) = (m1 + m2)g (2) Ö l1 − l0 m1 = = Ö l0 = 3l1 – 2l2 = 30 cm = 0,3 m l2 − l0 m1 + m2 Thay vào (1) ta có: k = m1 g = 50 N/m l1 − l0 Khi vật nặng vị trí cân thì: k(l1 – l0) = m1g Ö k = m1 g = 245 N/m l1 − l0 [13] k(l2 – l0) = m2g Ö m2 = k (l2 − l0 ) = 0,375 kg g Khi treo vào đầu lò xo vật nặng có khối lượng m lò xo giãn thêm đoạn: Δl = mg = 0,05 m k = cm Vì độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài lò xo nên lò xo có độ cứng k’ = 2k Khi treo mg mg vào điểm lò xo vật nặng có khối lượng m lò xo giãn thêm đoạn: Δl’ = = k ' 2k = 0,025 m = 2,5 cm Chiều dài lò xo đó: l = l0 + Δl + Δl’ = 47,5 cm Gia tốc đoàn tàu: a = v − v0 = 0,15 m/s2 t Lực gây gia tốc cho hai toa tàu lực đàn hồi lò xo nối đầu tàu với toa thứ nên lò xo giãn đoạn: Δl1 = (m1 + m2 )a = 0,06 m = cm k Lực gây gia tốc cho toa tàu thứ hai lực đàn hồi lò xo nối toa thứ với toa thứ hai nên lò xo giãn đoạn: Δl2 = m2 a = 0,02 m = cm k Lực ma sát: Fms = F – (m1 + m2)a = N = μ(m1 + m2)g Öμ= F ms = 0,05 (m1 + m2 ) g Với vật thứ hai: m2a = T - μm2g Ö T = m2a + μm2g = N Lực hướng tâm * Các công thức + Lực hướng tâm: Fht = mv r + Áp lực ôtô đè lên mặt cầu ôtô chạy với tốc độ v qua điểm cao cầu vồng (cong lên): N = m(g - v2 ) r + Áp lực ôtô đè lên mặt cầu ôtô chạy với tốc độ v qua điểm thấp cầu võng (cong xuống): N = m(g + v2 ) r [14] * Phương pháp giải Để tìm đại lượng liên quan đến lực hướng tâm ta viết biểu thức liên hệ đại lượng biết đại lượng cần tìm từ suy để tính đại lượng cần tìm * Bài tập Một vệ tinh có khối lượng m = 600 kg bay quỹ đạo tròn quanh Trái Đất độ cao bán kính Trái Đất Biết Trái Đất có bán kính R = 6400 km Lấy g = 9,8 m/s2 Tính: a) Tốc độ dài vệ tinh b) Chu kỳ quay vệ tinh c) Lực hấp dẫn tác dụng lên vệ tinh Một ôtô có khối lượng chuyển động với tốc độ 72 km/h qua cầu Lấy g = 10 m/s2 Tính áp lực ôtô nén lên cầu qua điểm cầu trường hợp: a) Cầu phẵng nằm ngang b) Cầu lồi có bán kính cong r = 100 m c) Cầu lỏm có bán kính cong r = 200 m Một người buộc đá vào đầu sợi dây quay mặt phẵng thẳng đứng Hòn đá có khối lượng 400 g chuyển động đường tròn bán kính 50 cm với tốc độ góc không đổi rad/s Lấy g = 10 m/s2 Tính lực căng sợi dây điểm cao điểm thấp quỹ đạo Một máy bay thực vòng bay mặt phẵng thẳng đứng Bán kính vòng bay R = 500 m, vận tốc máy bay có độ lớn không đổi v = 360 km/h Khối lượng phi công 75 kg Xác định lực nén người phi công lên ghế ngồi điểm cao điểm thấp vòng bay Một cầu khối lượng 500 g buộc vào đầu sợi dây dài 50 cm quay dây cho cầu chuyển động tròn mặt phẵng nằm ngang sợi dây làm thành góc 300 so với phương thẳng đứng Lấy g = 10 m/s2 Tính tốc độ góc, tốc độ dài vật sức căng sợi dây Một đá khối lượng 500 g treo vào điểm cố định sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể dài m Quay dây cho đá chuyển động mặt phẵng nằm ngang thực 30 vòng phút Lấy g = 9,8 m/s2 Tính góc nghiêng dây so với phương thẳng đứng sức căng sợi dây * Hướng dẫn giải a) Lực hấp dẫn Trái đất vệ tinh lực gây gia tốc hướng tâm cho vệ tinh nên: Fhd = maht = m Vì g = GM v2 Ö v2 = ; 2R 2R GM Ö GM = gR2 Ö v = R gR = 5600 m/s [15] GMm = Fht = (2 R) b) Chu kỳ quay vệ tinh: T = c) Lực hấp dẫn: Fhd = Fht = m 2π R = 14354,3 s = 339 ph v v2 = 1500 N 2R Hợp lực áp lực N ô tô lên mặt cầu trọng lực tác dụng lên ô tô lực gây gia tốc hướng tâm cho ô → → → tô nên: Fht = P + N v2 a) Trường hợp cầu phẵng nằm ngang (r = ∞): Fht = m =0 r Với chiều dương hướng xuống, ta có: = P – N Ö N = P = mg = 40000 N → b) Trường hợp cầu cong lên ( Fht hướng xuống), với chiều dương hướng xuống, ta có: Fht = m v2 v2 v2 =P–NÖN=P-m = mg - m = 24000 N r r r → c) Trường hợp cầu cong xuống ( Fht hướng lên), với chiều dương hướng xuống, ta có: - Fht = - m → v2 v2 v2 =P–NÖN=P+m = mg + m = 56000 N r r r → → Ta có: Fht = P + T → Ở điểm cao ( Fht hướng thẳng đứng xuống), với chiều dương hướng xuống: Fht = mω2r = P + T Ö T = mω2r - P = mω2r – mg = 8,8 N → Ở điểm thấp ( Fht hướng thẳng đứng lên), với chiều dương hướng xuống: - Fht = - mω2r = P - T Ö T = mω2r + P = mω2r + mg = 16,8 N → → → Ta có: Fht = P + N → Ở điểm cao ( Fht hướng thẳng đứng xuống), với chiều dương hướng xuống: Fht = m v2 v2 v2 =P+NÖN=m -P=m - mg = 750 N r r r → Ở điểm thấp ( Fht hướng thẳng đứng lên), với chiều dương hướng xuống: [16] v2 v2 v2 - Fht = - m =P-NÖN=m +P=m + mg = 2250 N r r r → → → Ta có: Fht = P + T Chiếu lên phương ngang, chiều dương hướng tâm quỹ đạo: Fht = m v2 v2 =m = Tsinα (1) r l sin α Chiếu lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống: = P - Tcosα = mg - Tcosα ÖT= mg (2) cos α Từ (2) (1) Ö m v2 = mgtanα l sin α gl sin α tan α = 1,2 m/s Öv= → → → Ta có: Fht = P + T Chiếu lên phương ngang, chiều dương hướng tâm quỹ đạo: Fht = mω2r = mω2lsinα = Tsinα Ö mω2l = T (1) Chiếu lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống: = P - Tcosα = mg - Tcosα ÖT= mg (2) cos α Từ (2) (1) Ö mω2l = = Ö cosα = g ωl = mg cos α = cos600 Ö α = 600 Lưu ý: ω = 30 vòng/ph = 0,5 vòng/s = π rad/s Sức căng sợi dây: T = mg = 10 N cos α [17] Chuyển động vật ném ngang * Kiến thức liên quan → + Chọn hệ trục tọa độ xOy: (gốc O vị trí ném, trục Ox hướng theo vận tốc đầu v0 , trục Oy hướng theo véc tơ → trọng lực P ): Chuyển động theo trục Ox có: ax = 0; vx = v0; x = v0t Chuyển động theo trục Oy có: ay = g; vy = gt; y = gt + Quỹ đạo chuyển động ném ngang có dạng parabol + Thời gian từ lúc ném đến lúc chạm đất: t = + Tốc độ vật lúc chạm đất: v = + Tầm ném xa: L = v0t = v0 2h g v02 + gh 2h g * Phương pháp giải + Chọn hệ trục tọa độ, gốc thời gian + Viết phương trình vận tốc, phương trình chuyển động, phương trình tọa độ theo số liệu cho có liên quan đến đại lượng cần tìm + Giải phương trình hệ phương trình để tìm đại lượng cần tìm * Bài tập Một người đứng vách đá nhô biển ném đá theo phương ngang xuống biển với tốc độ 18 m/s Vách đá cao 50 m so với mặt nước Lấy g = 9,8 m/s2 a) Sau đá chạm mặt nước? b) Tính tốc độ đá lúc chạm mặt nước Từ đỉnh tháp cao 40 m so với mặt đất người ta ném cầu theo phương ngang với tốc độ v0 = 10 m/s Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s2 a) Viết phương trình toạ độ cầu xác định toạ độ cầu sau ném s b) Viết phương trình quỹ đạo cầu cho biết dạng quỹ đạo cầu c) Quả cầu chạm đất vị trí nào? Tốc độ cầu chạm đất bao nhiêu? Một máy bay, bay ngang với tốc độ v0 độ cao h so với mặt đất thả vật [18] a) Với h = 2,5 km; v0 = 120 m/s Lập phương trình quỹ đạo vật, xác định thời gian từ lúc thả đến lúc chạm đất, tìm quãng đường L (tầm bay xa) theo phương ngang kể từ lúc thả đến lúc chạm đất b) Khi h = 1000 m Tính v0 để L = 1500 m Bỏ qua lực cản không khí Sườn đồi coi mặt phẵng nghiêng 300 so với mặt phẵng ngang Từ điểm O đỉnh đồi người ta ném vật nặng với tốc độ ban đầu v0 theo phương ngang a) Viết phương trình chuyển động vật nặng phương trình quỹ đạo vật nặng b) Cho v0 = 10 m/s Tính khoảng cách từ chổ ném đến điểm rơi A sườn đồi c) Điểm B chân đồi cách O khoảng OB = 15 m Tốc độ v0 phải có giá trị để vật rơi chân đồi Lấy g = 10 m/s2 * Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox nằm ngang, hướng theo hướng ném, trục Oy thẳng đứng, hướng xuống; gốc O trùng với điểm ném, ta có phương trình: x = v0t; y = gt2; vx = v0; vy = gt a) Khi đá chạm mặt nước: y = 50 m Ö t = 2y = 3,2 s g b) Khi đá chạm mặt nước: vx = v0 = 18 m/s; vy = gt = 31,4 m/s Ö v = v x2 + v y2 = 36,2 m/s Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox nằm ngang, hướng theo hướng ném, trục Oy thẳng đứng, hướng xuống; gốc O trùng với điểm ném a) Phương trình tọa độ: x = v0t; y = b) Phương trình quỹ đạo: t = gt ; x g Ö y = gt2 = x = 0,05 x2 v0 2v0 Dạng quỹ đạo cầu nhánh parabol b) Khi chạm đất: y = 40 m; t = 2y = 2 s; x = v0t = 20 m; tốc độ chạm đất: v = g v02 + g 2t = 30 m/s Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox nằm ngang, hướng theo hướng bay, trục Oy thẳng đứng, hướng xuống; gốc O trùng với điểm thả vật a) Phương trình tọa độ: x = v0t; y = Phương trình quỹ đạo: y = gt g x = 3,5.10-4 x2 2v02 [19] Khi chạm đất: y = 2500 m; t = 2y = 10 s; g Tầm bay xa theo phương ngang: L = v0t = 1200 m b) Ta có: L = v0t = v0 g 2y Ö v0 = L = 106 m/s g 2y Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox nằm ngang, hướng theo hướng ném, trục Oy thẳng đứng, hướng xuống; gốc O trùng với điểm thả ném a) Phương trình tọa độ: x = v0t; y = Phương trình quỹ đạo: y = gt g x 2v02 b) Phương trình đường sườn đồi: y1 = 1 x= x tan(90 − α ) Khi vật rơi chạm sườn đồi: y = y1 Ö g x = x 2v0 2v02 20 20 20 = m Ö y = y1 = = m Öx= 3 3 g Khoảng cách từ điểm ném đến điểm rơi: OA = x + y = 13,33 m c) Tọa độ xB yB chân dốc: xB = OBcos300 = 7,5 m yB = OBcos600 = 7,5 m Thời gian rơi đến ngang chân đồi: t = yB g Để vật rơi chân đồi thì: L = v0t > xB Ö v0 > xB g = xB = 10,6 m/s t yB [20] ... thiên vận tốc: s = s10 – s4 = v0 .10 + 1 a .102 – (v0.4 + a.42) = 33 m ; 2 Δv = v10 – v4 = v0 + a .10 – (v0 + a.4) = m/s Gia tốc vật lúc đầu: a1 = v2 − v1 = - 0,05 m/s2 t1 [5] Gia tốc vật lúc sau: a2... [3] + Định luật II Niu-tơn cho vật chịu tác dụng lực: a = F m * Phương pháp giải Để tìm lực toán tổng hợp, phân tích lực toán cân chất điểm trước hết ta viết biểu thức (véc tơ) lực tổng hợp. .. đường tổng cộng mà vật dừng lại Một vật có khối lượng kg đặt mặt bàn nằm ngang Hệ số ma sát vật mặt bàn μ = 0,5 Tác dụng → lên vật lực F song song với mặt bàn Cho g = 10m/s2 Tính gia tốc vật trường