maths287 - 0916625226 - http://www.toanmath.com/ CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP NGUYỄN MINH TIẾN MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN TOÁN 10 ——————————————————— KIẾN THỨC CƠ BẢN Mệnh đề X Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai X Một mệnh đề vừa vừa sai X Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề (đúng sai) Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P X Mệnh đề ” P ” mệnh đề phủ định P ký hiệu P X Nếu P P sai ngược lại P sai P Mệnh đề kéo theo: Cho hai mệnh đề P Q X Mệnh đề ” Nếu P Q ” gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu P ⇒ Q X Mệnh đề kéo theo P ⇒ Q sai P Q sai Chú ý: Trong toán học P gọi giả thiết Q gọi kết luận, P điều kiện đủ để có Q Q điều kiện đủ để có P Mệnh đề đảo: Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề kéo theo P ⇒ Q mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q Mệnh đề tương đương : Cho hai mệnh đề P Q X Mệnh đề ”P Q” gọi mệnh đề tương đương kí hiệu P ⇔ Q X Mệnh đề P ⇔ Q hai mệnh đề P ⇒ Q Q ⇒ P Chú ý: Nếu mệnh đề P ⇔ Q định lý ta nói P điều kiện cần đủ để có Q Kí hiệu ∀ (với mọi) ∃ (tồn tại) : X Mệnh đề ∀x ∈ X , P (x) ∃x ∈ X , P (x) X Mệnh đề phủ định mệnh đề ∀x ∈ X , P (x) ∃x ∈ X , P (x) X Mệnh đề phủ định mệnh đề ∃x ∈ X , P (x) ∀x ∈ X , P (x) Vấn đề: Mệnh đề mệnh đề chứa biến Trang 1/16 maths287 - 0916625226 - http://www.toanmath.com/ CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Ví dụ Xét tính sai mệnh đề sau? Giải thích? Nếu a chia hết cho a chia hết cho Nếu a chia hết cho a chia hết cho số nguyên tố Nếu a ≥ b a2 ≥ b2 Số π lớn nhỏ 81 số phương Số 15 chia hết cho cho Hai tam giác chúng có diện tích Hai tam giác chúng đồng dạng có cặp cạnh 10 Một tam giác tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại 11 Đường trịn có tâm đối xứng có trục đối xứng 12 Hình chữ nhật có hai trục đỗi xứng 13 Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với 14 Một tứ giác nội tiếp đường tròn có hai góc vng Ví dụ Trong mệnh đề sau mệnh đề ? Giải thích ? Phát biểu mệnh đề thành lời ? a) ∀x ∈ R, x > b) ∃x ∈ Q, 4x − = c) ∀x ∈ R, x − x = d) ∀x ∈ R, x > ⇒ x > e) ∃x ∈ R, x > x f) ∃x ∈ R, 5x − x ≤ Ví dụ Cho mệnh đề chứa biến P (x) với x ∈ R Tìm x để P (x) mệnh đề a) P (x) : x − 5x + = b) P (x) : x − 5x + = c) P (x) : 2x + < d) P (x) : x + x + > e) P (x) : x + 2x + = f) P (x) : x − 2x − ≥ Vấn đề: Mệnh đề mệnh đề chứa biến Trang 2/16 maths287 - 0916625226 - http://www.toanmath.com/ CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Ví dụ Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau a) ∀x ∈ R : x > b) ∃x ∈ Q : 4x − = c) ∀x ∈ R : x − x − < d) ∀n ∈ N : n2 + không chia hết cho e) ∀n ∈ N : n2 + n chia hết cho f) ∀x ∈ R : x − x + 2x + ≥ Ví dụ Phát biểu mệnh đề sau cách sử dụng khái niệm ” điều kiện cần đủ ” Một số tự nhiên có chữ số tân chữ số chia hết cho Nếu a + b > hai số a b phải dương Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho Nếu a b chia hết cho c a + b chia hết cho c CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mệnh đề: mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo Cấp độ Dễ Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Hãy mở cửa ra! b) Số 20 chia hết cho c) Số 17 số nguyên tố d) Bạn có thích chơi bóng đá khơng? A B C D Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Đăk Lăk thành phố Việt Nam b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) + 19 = 24 e) + 81 = 25 A B C D Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề sai? (1) Hãy cố gắng học thật tốt! (2) Số 20 chia hết cho Vấn đề: Mệnh đề mệnh đề chứa biến Trang 3/16 maths287 - 0916625226 - http://www.toanmath.com/ CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP (3) Số số nguyên tố (4) Số 15 số chẵn A B C D Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? A Paris có phải thủ nước Pháp khơng? √ C số vô tỉ B Paris thủ đô nước Pháp D Tam giác ABC có góc tù Câu Câu câu sau mệnh đề? A Mọi số tự nhiên số nguyên C Tổng góc tam giác B Số 2017 số nguyên tố 90◦ D x − 3x + > Câu Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề đúng? A π số hữu tỉ B Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba C Bạn có chăm học khơng? D Con thấp cha Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ≤ B ≤ 10 C π ≥ 10 D π ≤ √ 10 Câu Mệnh đề mệnh đề phủ định mệnh đề ”Hôm nay, trời nắng to”? A Hôm qua, trời nắng to B Hôm nay, trời nắng không to C Hôm nay, trời không nắng to D Hôm nay, trời mưa to Câu Phủ định mệnh đề “Dơi loài chim” mệnh đề sau đây? A Dơi loài có cánh B Chim lồi với dơi C Bồ câu lồi chim D Dơi khơng phải loài chim Câu 10 Trong câu khẳng định sau, câu mệnh đề sai? A Nếu tam giác ABC thỏa mãn AB2 + AC = BC tam giác ABC vng B B số nguyên tố C Nếu phương trình bậc hai có biệt thức ∆ khơng âm có nghiệm D Tổng góc tam giác 1800 Câu 11 Mệnh đề sau phủ định mệnh đề “Mọi động vật di chuyển” ? A Mọi động vật không di chuyển B Mọi động vật đứng yên C Có động vật khơng di chuyển D Có động vật di chuyển Câu 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu n số nguyên lẻ n2 số lẻ B Điều kiện cần đủ để số tự nhiên n chia hết cho tổng chữ số chia hết cho C Tứ giác ABC D hình chữ nhật thỏa mãn AC = BD b = 600 D Tam giác ABC tam giác thỏa mãn đồng thời hai điều kiện AB = AC A Vấn đề: Mệnh đề mệnh đề chứa biến Trang 4/16 maths287 - 0916625226 - http://www.toanmath.com/ CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Câu 13 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu a ≥ b a2 ≥ b2 B Nếu a2 ≥ b2 a ≥ b C Nếu a chia hết cho a chia hết cho D Nếu a chia hết cho a chia hết cho Câu 14 Biết A mệnh đề sai, B mệnh đề Mệnh đề sau đúng? A B ⇒ A B B ⇔ A C A ⇔ B D B ⇒ A Câu 15 Cho a, b hai số tự nhiên Mệnh đề sau sai? A Nếu a, b số lẻ ab lẻ B Nếu a chẵn b lẻ ab lẻ C Nếu a b lẻ a + b chẵn D Nếu a2 lẻ a lẻ Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu m, n số vơ tỉ m.n số vô tỉ B Nếu ABC tam giác vng đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền #» #», #» #», #» #», #» C Với ba vectơ a b , #» c khác vectơ , a b hướng với #» c a b hướng # » # » # » #» D Điểm G trọng tâm tam giác ABC GA + GB + GC = Câu 17 Cho mệnh đề P : “5 chia hết cho 2” Q : ”11 số nguyên tố” Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Q ⇒ P B P ⇒ Q C P ⇔ Q D P ⇒ Q Câu 18 Xét mệnh đề chứa biến P(n) : “n chia hết cho 12” Mệnh đề đúng? A P(48) B P(4) C P(3) D P(88) Cấp độ Vừa Câu 19 Cho mệnh đề P : ”∀n ∈ N, n n n 6”, Q : ”∀n ∈ Z, n n n 2” Khẳng định vế tính - sai mệnh đề P Q? A P đúng, Q sai B P sai, Q C P Q sai D P Q Câu 20 Trong câu sau, có câu mệnh đề? Có mệnh đề đúng? a) Tam giác cân có hai góc phải khơng? b) Hai vectơ có độ dài c) Một tháng có tối đa ngày chủ nhật d) 23 số nguyên tố e) Đồ thị hàm số y = ax (a 6= 0) đường parabol A Có mệnh đề; mệnh đề B Có mệnh đề; mệnh đề C Có mệnh đề; mệnh đề D Có mệnh đề; mệnh đề Câu 21 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A −π < −2 ⇔ π < √ √ C 23 < ⇒ 23 < · B π < ⇔ π < 16 √ √ D 23 < ⇒ −2 23 > −2 · Câu 22 Mệnh đề đúng? A π số không nhỏ Vấn đề: Mệnh đề mệnh đề chứa biến Trang 5/16 maths287 - 0916625226 - http://www.toanmath.com/ CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP B Nếu a, b, c, d số thực thỏa mãn a + b > c + d a > c b > d C Nếu a > a > D ∃x ∈ N, x = Câu 23 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo sai? A Tứ giác hình bình hành có hai cặp cạnh đối B Tam giác có ba góc có số đo 600 C Hai tam giác có diện tích D Một tứ giác có bốn góc vng tứ giác hình chữ nhật Câu 24 Mệnh đề mệnh đề phủ định mệnh đề ”An nói Bình tặng hoa cho mẹ vào ngày - 3” ? A Cường nói Bình tặng hoa cho mẹ vào ngày - B An nói Bình khơng tặng hoa cho mẹ vào ngày - C An khơng nói Bình tặng hoa cho mẹ vào ngày - D An nói Bình tặng hoa cho mẹ vào ngày sinh nhật Câu 25 Phủ định mệnh đề “ Có số vô tỷ số thập phân vô hạn tuần hoàn ” mệnh đề sau đây? A Mọi số vô tỷ số thập phân vô hạn tuần hồn B Có số vơ tỷ số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn C Mọi số vô tỷ số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn D Mọi số vơ tỷ số thập phân tuần hoàn Câu 26 Cho mệnh đề đúng: "Tất người bạn Tuấn biết bơi" Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Bình biết bơi nên Bình bạn Tuấn B Chiến bạn Tuấn nên Chiến bơi C Minh bơi nên Minh không bạn Tuấn D Thành không bạn Tuấn nên Thành bơi Câu 27 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu hai số nguyên a, b chia hết cho số nguyên c a + b chia hết cho c B Nếu số nguyên chia hết cho chia hết cho C Nếu hai số thực x, y thỏa mãn x + y > có hai số x, y số dương D Nếu phương trình bậc hai ax + bx + c = 0(a 6= 0) có a c trái dấu có hai nghiệm phân biệt Câu 28 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu hai số nguyên a b chia hết cho số nguyên c a + b chia hết cho c B Nếu hai tam giác diện tích chúng C Nếu a chia hết cho a chia hết cho D Nếu số tận số chia hết cho Vấn đề: Mệnh đề mệnh đề chứa biến Trang 6/16 maths287 - 0916625226 - http://www.toanmath.com/ CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Câu 29 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu hai số chia hết cho tổng hai số chia hết cho B Nếu hai tam giác chúng có diện tích C Nếu số tận chia hết cho D Nếu số chia hết cho có tận Câu 30 Cho A, B hai điểm đường tròn (C ) tâm O, I điểm đoạn AB (dây AB không qua tâm O) Mệnh đề sau đúng? A "Nếu I trung điểm AB OI = AB" C "Nếu I trung điểm AB OI AB" B "Nếu I trung điểm AB OI⊥AB" D "Nếu I trung điểm AB OI = AB" Câu 31 Trong mệnh đề đảo mệnh đề sau, số mệnh đề đảo a) Nếu số nguyên a b chia hết cho số nguyên c a + b chia hết cho c b) Nếu tam giác có hai góc 600 tam giác c) Nếu n số nguyên lẻ 3n + số nguyên chẵn d) Nếu a c trái dấu phương trình bậc hai ax + bx + c = có hai nghiệm phân biệt A B C D Câu 32 Cho mệnh đề "Phương trình x + 2x + = có nghiệm" Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề cho biết tính sai mệnh đề phủ định A "Phương trình x + 2x + = có hai nghiệm phân biệt" Đây mệnh đề sai B "Phương trình x + 2x + = có nghiệm kép" Đây mệnh đề C "Phương trình x + 2x + = vơ nghiệm" Đây mệnh đề sai D "Phương trình x + 2x + = vô nghiệm" Đây mệnh đề Câu 33 Giả thuyết Goldbach khẳng định số nguyên chẵn lớn viết dạng tổng hai số nguyên tố (chẳng hạn 2016 = 13 + 2003) Và bây giờ, chưa có chứng minh giả thuyết đúng, chưa có tìm phản ví dụ giả thuyết sai Hỏi phản ví dụ chứa nội dung đây? A Một số nguyên lẻ lớn mà viết dạng tổng hai số nguyên tố B Một số nguyên lẻ lớn mà viết dạng tổng hai số nguyên tố C Một số nguyên chẵn lớn mà viết dạng tổng hai số không nguyên tố D Một số nguyên chẵn lớn mà viết dạng tổng hai số nguyên tố Cấp độ Khó Câu 34 Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Một năm có tối đa 52 ngày chủ nhật B Các số nguyên tố số lẻ C Giải thưởng lớn Tốn học giải Nobel D Có vơ số số nguyên tố Câu 35 Biết A mệnh đề đúng, B mệnh đề sai, C mệnh đề Mệnh đề sau sai? A A ⇒ C B C ⇒ (A ⇒ B) Vấn đề: Mệnh đề mệnh đề chứa biến C (B ⇒ C ) ⇒ A D C ⇒ (A ⇒ B) Trang 7/16 maths287 - 0916625226 - http://www.toanmath.com/ CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Câu 36 Cho A, B C mệnh đề Biết mệnh đề A, B A ⇒ (B ⇒ C ) mệnh đề Phát biểu sau đúng? A A ⇒ B mệnh đề B A ⇒ C mệnh đề sai C A ⇔ B mệnh đề sai D C ⇒ B mệnh đề Câu 37 Cho mệnh đề P : “ √ 125 + √ 2 số nguyên” Q : “∃x ∈ Q : x − = 0” Phát biểu sau đúng? A P ⇒ Q mệnh đề sai B Q ⇒ P mệnh đề C P ⇒ Q mệnh đề sai D P ⇔ Q mệnh đề Câu 38 Cho ba mệnh đề P: “Số 20 chia hết cho chia hết cho 2”, Q: “Số 35 chia hết cho 9”, R: “Số 17 số nguyên tố” Hãy tìm mệnh đề sai mệnh đề A P ⇒ (Q ⇒ R) B R ⇒ Q C (R ⇒ P) ⇒ Q D (Q ⇒ R) ⇒ P Câu 39 Tìm mệnh đề sai A Nếu tích chia hết cho số ngun tố p tồn thừa số tích chia hết cho p B Nếu tích hai số nguyên a b chia hết cho số nguyên m, b m hai số nguyên tố nhau, a chia hết cho m C Nếu số nguyên a chia hết cho số nguyên m n a chia hết cho BCNN m n D Số nguyên dương nhỏ có 12 ước nguyên dương 72 Câu 40 Tìm mệnh đề sai A Trong hình chữ nhật có chu vi, hình vng có diện tích lớn B Trong tam giác có chu vi, tam giác có diện tích lớn C Nếu hình trịn có chu vi chúng có diện tích D Nếu hình trịn hình vng có diện tích hình vng có chu vi nhỏ Câu 41 Tìm mệnh đề sai A 26 số tự nhiên nhỏ chia cho dư 1, chia cho dư B Khơng tồn số tự nhiên có hai chữ số, cho bình phương tận hai chữ số theo thứ tự C Một số có số lượng ước số lẻ số số phương D Số phương chia hết cho phải chia hết cho 16 Mệnh đề: mệnh đề tương đương, mệnh đề chứa biến Cấp độ Dễ Câu 42 Cho hình thoi ABC D tâm O Mệnh đề sau tương đương với mệnh đề "ABC D hình vng"? A AC ⊥BD B AC = BD Vấn đề: Mệnh đề mệnh đề chứa biến C AB = C D [ = 90◦ D BOD Trang 8/16 maths287 - 0916625226 - http://www.toanmath.com/ CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Câu 43 Cho P Q hai mệnh đề P : "Tuần mua vé xổ số vietlott", Q : "Tôi trúng 100 tỉ đồng" Mệnh đề không mệnh đề P ⇐⇒ Q A "Tuần mua vé xổ số vietlott trúng 100 tỉ đồng" B "Tuần mua vé xổ số vietlott trúng 100 tỉ đồng" C "Nếu tuần tơi mua vé xổ số vietlott tơi trúng 100 tỉ đồng D "Tuần mua vé xổ số vietlott điều kiện cần đủ để trúng 100 tỉ đồng" Câu 44 Cho P mệnh đề đúng, Q mệnh đề sai Mệnh đề sau sai? A Q B Q ⇒ P C P ⇐⇒ Q D P ⇐⇒ Q Câu 45 Cho P mệnh đề "khối lượng riêng sắt nặng khối lượng riêng đồng", Q mệnh đề "khối lượng riêng đồng nhẹ khối lượng riêng bạc" Mệnh đề Q ⇐⇒ P mệnh đề đây? A "Khối lượng riêng đồng nặng khối lượng riêng bạc khối lượng riêng sắt nặng khối lượng riêng đồng" B "Khối lượng riêng đồng nhẹ khối lượng riêng bạc khối lượng riêng sắt nặng khối lượng riêng đồng" C "Nếu khối lượng riêng đồng nhẹ khối lượng riêng bạc khối lượng riêng sắt nặng khối lượng riêng đồng" D "Khối lượng riêng đồng không nhẹ khối lượng riêng bạc khối lượng riêng sắt nặng khối lượng riêng đồng" Câu 46 Phát biểu thành lời mệnh đề ”∃x ∈ N : x + > 101000 ” A Tồn số nguyên x cho x + > 101000 B Tồn số nguyên x cho x + < 101000 C Tồn số nguyên dương x cho x + > 101000 D Tồn số tự nhiên x cho x + > 101000 Câu 47 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề ”∀z ∈ Z : z + z > z + 10” A ”∃z ∈ Z : z + z ≤ z + 10” B ”∃z ∈ Z : z + z < z + 10” C ”∃z ∈ Z : z + z ≥ z + 10” D ”∃z ∈ Z : z + z > z + 10” Câu 48 Cách phát biểu sau không dùng để phát biểu mệnh đề P ⇔ Q? A P Q B P tương đương Q C P kéo theo Q D P điều kiện cần đủ để có Q Câu 49 Cho tam giác ABC tứ giác MNPQ Mệnh đề sau sai? A Tam giác ABC cân A ⇔ AB = AC B Tứ giác MNPQ hình vng ⇔ MN = NP C Tứ giác MNPQ hình bình hành ⇔ MN PQ MN = PQ D Tam giác ABC vuông A ⇔ AB ⊥ AC Câu 50 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Một tứ giác hình bình hành có cặp cạnh đối song song B Một tứ giác hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song C Một tứ giác hình bình hành có hai đường chéo Vấn đề: Mệnh đề mệnh đề chứa biến Trang 9/16 maths287 - 0916625226 - http://www.toanmath.com/ CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP D Một tứ giác hình bình hành có hai đường chéo cắt trung điểm đường Câu 51 Tìm mệnh đề A ∀n ∈ N : n > B ∃m ∈ Z : 2m = m C ∀x ∈ R : x > D ∃k ∈ Q : k = Câu 52 Mệnh đề "Bình phương số thực không âm" mô tả mệnh đề đây? A "∀n ∈ N : n2 ≥ 0" B "∃x ∈ R : x ≥ 0" C "∀x ∈ R : x ≥ 0" D "∀x ∈ R : x > 0" Câu 53 Mệnh đề "Có số tự nhiên khác 0" mơ tả mệnh đề đây? A "∀n ∈ N : n 6= 0" B "∃x ∈ N : x = 0" C "∃x ∈ Z : x 6= 0" D "∃x ∈ N : x 6= 0" Câu 54 Cho mệnh đề chứa biến P(x): x + > x Mệnh đề sau đúng? A P(3) B P(−1) C P(1) D P(−3) Câu 55 Phủ định mệnh đề ∀n ∈ N, n2 − n số chẵn? A ∀n ∈ N, n2 − n số lẻ B ∀n ∈ N, n2 − n số chẵn C ∃n ∈ N, n2 − n số chẵn D ∃n ∈ N, n2 − n số lẻ Câu 56 Mệnh đề sau đúng? x2 ∈ Z A ∃x ∈ Z, x +2 C ∃x ∈ R, x + 3x + = B ∀a, b ∈ R, a2 + b2 > 2ab D ∀y ∈ Z, y3 > y Câu 57 Mệnh đề sau đúng? A ∀x ∈ R, ∃y ∈ R, x + 2y > B ∀x ∈ R, ∀y ∈ R, x + 2y > C ∀x, y ∈ R, x + y2 + xy + x + y > D ∃m ∈ Z, m2 + chia hết cho Câu 58 Câu sau mệnh đề A + x = B − = C < √ D − x < Câu 59 Cho phát biểu sau: Hãy nhanh lên! x + > 10 + + = 15 Trái đất hình lập phương Năm 2000 năm nhuận Cần Thơ thành phố trực thuộc trung ương Hỏi có câu mệnh đề? A B C D Câu 60 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề phủ định sai? A Phương trình x − 3x + = vô nghiệm B 210 − không chia hết cho 11 C Có hữu hạn số nguyên tố D 72017 − 22017 chia hết cho Câu 61 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Nếu + = 169 chia hết cho 13 B Nếu 45 số nguyên tố > Vấn đề: Mệnh đề mệnh đề chứa biến Trang 10/16 maths287 - 0916625226 - http://www.toanmath.com/ CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP C Nếu 42 chia hết cho 42 chia hết cho D Nếu 25 − số nguyên tố 12 ƯCLN hai số Câu 62 Mệnh đề sau đúng? A ∃n ∈ N : n2 = n B ∀n ∈ N : n2 > C ∃n ∈ N : n2 − = D ∀n ∈ N : n2 + số lẻ Câu 63 Mệnh đề sau đúng? A ∀x ∈ R : x > B ∀x ∈ R : x ≤ x − C ∃x ∈ R : x + = 3x D ∀x ∈ R : > x x Cấp độ Vừa Câu 64 Cho mệnh đề P đúng, Q đúng, R sai Có mệnh đề mệnh đề sau ? 1) (P ⇒ Q) ⇒ R 2) R ⇒ (P ⇒ Q) 3) (P ⇒ R) ⇐⇒ Q 4) (R ⇐⇒ Q) ⇐⇒ P A B C D Câu 65 Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề "Tồn lồi thú có nhiệt độ thân thể nhỏ 35◦ C" A "Mọi lồi thú có nhiệt độ thân thể nhỏ 35◦ C" B "Tồn lồi thú có nhiệt độ thân thể lớn 35◦ C" C "Mọi lồi thú có nhiệt độ thân thể khơng nhỏ 35◦ C" D "Mọi lồi thú có nhiệt độ thân thể lớn 35◦ C" Câu 66 Có mệnh đề mệnh đề sau ? 1) Tồn số tự nhiên n cho n2 + chia hết cho 2) Với số thực x, x + 2x + dương 3) Nếu n số tự nhiên chia hết cho n2 chia hết cho 4) Tồn số tự nhiên n cho n2 + n + chia hết cho 77 A B C D Câu 67 Cho mệnh đề P, Q, R R mệnh đề Gọi x, y giá trị mệnh đề P, Q, x, y nhận giá trị sai Có tất cặp giá trị (x; y) cho mệnh đề (R ⇒ P) ⇐⇒ (R ⇒ Q) đúng? A B C D Câu 68 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề ∀m ∈ Z, ∃n ∈ Z : m2 − n2 = A ∃m ∈ Z, ∀n ∈ Z : m2 − n2 6= B ∃m ∈ Z, ∀n ∈ Z : m2 − n2 = C ∃m ∈ Z, ∃n ∈ Z : m2 − n2 6= D ∀m ∈ Z, ∀n ∈ Z : m2 − n2 = Câu 69 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề ∃x ∈ R, ∃y ∈ R : x − y2 > 101000 A ∃x ∈ R, ∃y ∈ R : x − y2 < 101000 B ∀x ∈ R, ∀y ∈ R : x − y2 > 101000 C ∀x ∈ R, ∀y ∈ R : x − y2 < 101000 D ∀x ∈ R, ∀y ∈ R : x − y2 ≤ 101000 Vấn đề: Mệnh đề mệnh đề chứa biến Trang 11/16 maths287 - 0916625226 - http://www.toanmath.com/ CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Câu 70 Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề "Trong vũ trụ tồn hành tinh mà địa điểm bề mặt hành tinh có nhiệt độ nhỏ −100◦ C" A "Trong vũ trụ tồn hành tinh mà địa điểm bề mặt hành tinh có nhiệt độ lớn −100◦ C" B "Trong vũ trụ tồn hành tinh mà địa điểm bề mặt hành tinh có nhiệt độ khơng nhỏ −100◦ C" C "Trong vũ trụ tồn hành tinh có địa điểm bề mặt có nhiệt độ lớn −100◦ C" D "Trong vũ trụ hành tinh có địa điểm bề mặt có nhiệt độ lớn −100◦ C" Câu 71 Mệnh đề phủ định mệnh đề P:"∃x ∈ R : x − > 0" : / R : x − > 0" A P:"∃x ∈ R : x − ≤ 0" B P:"∀x ∈ R : x − ≤ 0" C P:"∀x ∈ R : x − > 0" D P:"∃x ∈ Câu 72 Mệnh đề phủ định mệnh đề P:"∀x ∈ R : x ≥ 0" : A P:"∃x ∈ R : x ≤ 0" B P:"∀x ∈ R : x ≤ 0" C P:"∃x ∈ R : x < 0" D P:"∀x ∈ / R : x ≥ 0" Câu 73 Mệnh đề phủ định mệnh đề Q:"∀x ∈ R : x + 6= 0" : A Q:"∃x ∈ R : x + = 0" / R : x + 6= 0" B Q:"∀x ∈ C Q:"∀x ∈ R : x + = 0" D Q:"∃x ∈ R : x + 6= 0" Câu 74 Mệnh đề "∃x ∈ R : x − 3x + = 0" mô tả mệnh đề đây? A Mọi số thực x nghiệm phương trình x − 3x + = B Có số thực x nghiệm phương trình x − 3x + = C Có số thực x nghiệm phương trình x − 3x + = D Nếu x số thực x − 3x + = Câu 75 Chọn mệnh đề A ∀x ∈ R, x > ⇒ x > B ∀x ∈ R, x > −3 ⇒ x > C ∀x ∈ R, x > ⇒ x > D ∀x ∈ R, x > ⇒ x > −3 Câu 76 Chọn mệnh đề √ √ A ∀x ∈ R, x > ⇒ x > x < − √ C ∀x ∈ R, x > ⇒ x > ± √ √ B ∀x ∈ R, x > ⇒ − < x < √ √ D ∀x ∈ R, x ≥ ⇒ x > x < − Câu 77 Chọn mệnh đề A ∀x ∈ R, x ≤ 16 ⇔ x ≤ ±4 B ∀x ∈ R, x ≤ 16 ⇔ −4 ≤ x ≤ C ∀x ∈ R, x ≤ 16 ⇔ x ≤ −4 x ≥ D ∀x ∈ R, x ≤ 16 ⇔ −4 < x < Câu 78 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ∀n ∈ N, n2 ⇒ n C ∀n ∈ N, n2 ⇒ n B ∀n ∈ N, n2 ⇒ n D ∀n ∈ N, n2 ⇒ n Câu 79 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai tam giác chúng đồng dạng B Một tứ giác hình chữ nhật có góc vng C Một tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại Vấn đề: Mệnh đề mệnh đề chứa biến Trang 12/16 maths287 - 0916625226 - http://www.toanmath.com/ CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP D Một tam giác có hai đường trung tuyến có góc 60◦ Câu 80 Cho đoạn thẳng AB, (d) đường trung trực AB Mệnh đề sau sai? A M ∈ (d) MA = MB B M ∈ (d) MA = MB C Để M ∈ (d), điều kiện cần đủ MA = MB D M ∈ (d) ⇒ M trung điểm AB Câu 81 Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề P ⇔ Q A P Q sai B P Q C P sai Q D P sai Q sai Câu 82 Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề P ⇔ Q A P Q sai B P Q Câu 83 Cho mệnh đề chứa biến P(x) : A P(2016) B P(2) C P sai P D P Q x 2017 ∈ Z Mệnh đề sau đúng? x + 2016 C P(4) D P(2017) Câu 84 Mệnh đề sau đúng? A ∃n ∈ Z, 9n2 = B ∀n ∈ N, n2 > n C ∃x ∈ Q, x − = D ∃y ∈ Z, 3y2 − 10y + = Câu 85 Mệnh đề sau mệnh đề sai A ước B số nguyên tố C số phương D x khơng số âm x số dương Câu 86 Phủ định mệnh đề ∃x ∈ Z : − x ≥ A ∃x ∈ Z : − x < B ∀x ∈ Z : − x ≥ C ∀x ∈ Z : − x 6= D ∀x ∈ Z : − x < Câu 87 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu a ≥ b a2 ≥ b2 B Nếu a2 ≥ b2 a ≥ b C Nếu a chia hết cho a chia hết cho D Nếu a chia hết cho a chia hết cho Câu 88 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu hai số chia hết cho tổng hai số chia hết cho B Nếu hai tam giác chúng có diện tích C Nếu số tự nhiên có chữ số tận số chia hết cho D Nếu số chia hết cho có chữ số tận Câu 89 Kí hiệu X tập hợp cầu thủ x đội bóng đá P(x) mệnh đề chứa biến "x cao 175 (cm)" Phát biểu thành lời mệnh đề "∀x ∈ X , P(x)"? A Mọi cầu thủ đội tuyển bóng đá cao 175 (cm) B Trong số cầu thủ đội tuyển bóng đá có số cầu thủ cao 175 (cm) C Bất cao 175 (cm) cầu thủ bóng đá D Có số người cao 175 (cm) cầu thủ bóng đá Câu 90 Cho mệnh đề P(x) : "∀x ∈ R : x + x + > 0" Phủ định mệnh đề P(x) A ∀x ∈ R : x + x + < B ∀x ∈ R : x + x + ≤ C ∃x ∈ R : x + x + ≤ D ∃x ∈ R : x + x + < Vấn đề: Mệnh đề mệnh đề chứa biến Trang 13/16 maths287 - 0916625226 - http://www.toanmath.com/ CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Câu 91 Mệnh đề sau sai? A Điều kiện cần đủ để phương trình bậc hai ax + bx + c = vô nghiệm ∆ = b2 − 4ac < B Số nguyên n chia hết cho số tận n phải số số C Điều kiện cần đủ để để ∆ABC ∆ABC cân D Số nguyên n số chẵn n chia hết cho Câu 92 Mệnh đề sau sai? A Tứ giác ABC D hình chữ nhật ⇔ tứ giác ABC D có góc vng b = 60◦ B Tam giác ABC ⇔ A C Tam giác ABC cân A ⇔ AB = AC D Một tam giác tam giác vng ⇔ có góc tổng hai góc lại Câu 93 Với giá trị x để mệnh đề chứa biến Q(x): "2x − 5x + = 0" mệnh đề đúng? B x = C x = D x = A x = Câu 94 Cho mệnh đề sau: P: "Tam giác ABC đều"; R: "Tam giác ABC cân"; Q: "Tam giác ABC có góc 60◦ "; S: "4ABC có ba cạnh AB = AC = BC " Hỏi có cặp mệnh đề tương đương? A B Câu 95 Cho mệnh đề chứa biến P(x):  "x ∈ R : A P(0) B P 16 C D √ x ≥ x" Mệnh  đề  sau sai? C P D P(2) Cấp độ Khó Câu 96 Biết A mệnh đề sai, B mệnh đề Mệnh đề sau đúng? A B ⇒ A B B ⇔ A C B ⇔ A D B ⇒ A Câu 97 Biết A mệnh đề đúng, B mệnh đề sai, C mệnh đề Mệnh đề sau sai?

A A ⇒ C B B ⇒ C ⇒ A C C ⇒ (A ⇒ B) D C ⇒ A ⇒ B Câu 98 Cho A, B, C ba mệnh đề Mệnh đề sau đúng?

A A ⇒ B ⇒ C B C ⇒ A C B ⇒ A ⇒ C D C ⇒ (A ⇒ B) Câu 99 Mệnh đề sau có mệnh đề phủ định đúng? A ∀n ∈ R : 2n ≥ n" B ∀x ∈ R : x < x + 1" C ∃x ∈ Q : x = 2" D ∃x ∈ R : x − 3x + = 0" Câu 100 Cho mệnh đề chứa biến : P (x) = ”x − 3x + = 0” Mệnh đề P (x) nào? A x = B x = C x = −1 D x = −2 Câu 101 Mệnh đề sau đúng? A ∃n ∈ Z, n(n + 1) số lẻ Vấn đề: Mệnh đề mệnh đề chứa biến B ∀x ∈ R, x − 2x − > Trang 14/16 maths287 - 0916625226 - http://www.toanmath.com/ C ∀n ∈ N, n(n + 1)(n + 2) chia hết cho CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP D ∀n ∈ N, 2n + số nguyên tố Câu 102 Cho mệnh đề A ⇒ B A ⇔ B sai Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A ⇒ B B B ⇒ A C A ⇒ B D B ⇒ A Câu 103 Cho mệnh đề: √ a A: " Nếu 4ABC có cạnh a, đường cao h h = " B: " Tứ giác có bốn cạnh hình vng " C: " 15 số nguyên tố " √ D: " 225 số nguyên " Hãy cho biết mệnh đề sau, mệnh đề A (A ⇒ D) ⇔ (B ⇒ C ) B (A ⇒ B) ⇔ (C ⇒ D) C (B ⇒ D) ⇒ (A ⇒ C )
D A ⇒ B ⇒ C ⇒ D Câu 104 Mệnh đề mệnh đề sai? A 4ABC ⇔ 4ABC cân có góc 60◦ B Tứ giác ABC D nội tiếp đường tròn tâm O ⇔ OA = OB = OC = OD C Tam giác ABC vuông C ⇔ AB2 = AC + C B2 D Một 4ABC 4ABC cân ngược lại Câu 105 Mệnh đề tương đương với mệnh đề ”Nếu số nguyên n chia hết cho n chia hết cho 3” ? A Nếu số nguyên n không chia hết cho n khơng chia hết cho B Nếu số nguyên n chia hết cho chia hết cho n chia hết cho C Nếu số nguyên n chia hết cho n chia hết cho D Nếu số nguyên n không chia hết cho không chia hết cho n khơng chia hết cho Vấn đề: Mệnh đề mệnh đề chứa biến Trang 15/16 maths287 - 0916625226 - http://www.toanmath.com/ CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM B 12 C 23 C 34 D 45 D 56 A 67 B 78 D 89 A 100 B D 13 C 24 C 35 D 46 D 57 A 68 A 79 A 90 C 101 C B 14 D 25 C 36 B 47 A 58 A 69 D 80 D 91 C 102 B A 15 B 26 C 37 B 48 C 59 A 70 D 81 D 92 B 103 A D 16 A 27 B 38 C 49 B 60 D 71 B 82 D 93 A 104 D B 17 D 28 C 39 D 50 C 61 D 72 C 83 A 94 A 105 D C 18 A 29 D 40 D 51 B 62 A 73 A 84 D 95 D C 19 D 30 B 41 B 52 C 63 C 74 B 85 D 96 D D 20 B 31 C 42 B 53 D 64 B 75 A 86 D 97 C 10 A 21 A 32 C 43 C 54 C 65 C 76 A 87 C 98 D 11 C 22 C 33 D 44 C 55 D 66 C 77 B 88 D 99 B Biên soạn: Nguyễn Minh Tiến - maths287 Nam Cao - Kiến Xương Ngày 29 tháng năm 2017 Vấn đề: Mệnh đề mệnh đề chứa biến Trang 16/16 ... số y = ax (a 6= 0) đường parabol A Có mệnh đề; mệnh đề B Có mệnh đề; mệnh đề C Có mệnh đề; mệnh đề D Có mệnh đề; mệnh đề Câu 21 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A −π < −2 ⇔ π < √ √ C 23 < ⇒... 16 Mệnh đề: mệnh đề tương đương, mệnh đề chứa biến Cấp độ Dễ Câu 42 Cho hình thoi ABC D tâm O Mệnh đề sau tương đương với mệnh đề "ABC D hình vng"? A AC ⊥BD B AC = BD Vấn đề: Mệnh đề mệnh đề chứa. .. Câu 36 Cho A, B C mệnh đề Biết mệnh đề A, B A ⇒ (B ⇒ C ) mệnh đề Phát biểu sau đúng? A A ⇒ B mệnh đề B A ⇒ C mệnh đề sai C A ⇔ B mệnh đề sai D C ⇒ B mệnh đề Câu 37 Cho mệnh đề P : “ √ 125 +